实验5(1)-概率统计问题的Matlab求解讲解
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否提高产率？（取α=0.05）
解：需要检验假设 H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
X=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3];
Y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1];
假设检验
解：总体μ和σ已知，该问题是当 为2 已知时，
在 0.05水平下，根据样本值判断μ=0.5还 是 0。.5 为此提出假设： 原假设： H 0 : 0 0.5 备择假设：H1: 0.5 X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0 .511,0.52,0.515,0.512]; [h,sig,ci]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)
4、参数估计：
To MATLAB（liti104）
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x)
估计出该刀具的均值为594，方差204，均值的0.95 置信区间为[ 553.4962，634.5038]，方差的0.95 置信区间为[ 179.2276，237.1329].
6.667 6.667 6.664
设测定值总体为
，μ和σ为未知。对(1)、
(2)两种情况分别求μ和σ的置信度为0.9的置信区
间。
解：建立M文件： X=[6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672]; Y=[6.661 6.661 6.667 6.667 6.664]; [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1) %金球测定的估计 [MU,SIGMA,MUCI,SIGMACI]=normfit(Y,0.1) %铂球测定的估计
2. 95%的置信区间为[553.5，634.5], 它 完全包括594, 且精度很高.
3. sig-值为1, 远超过0.05, 不能拒绝零 假设.
附录0
'beta'
或
'bino'
或
'chi2'
或
'exp'
或
'f'
或
'gam'
或
'geo'
或
'hyge'
或
'logn'
或
'nbin'
或
'ncf'
或
'nct'
试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布.
解 1、数据输入
To MATLAB（liti101）
2、作频数直方图
To MATLAB（liti102）
hist(x,10)
（看起来刀具寿命服从正态分布）
3、分布的正态性检验
To MATLAB（liti103）
normplot(x)
（刀具寿命近似服从正态分布）
[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1) 结果显示为：
h= 1 sig = 2.1759e-004 %说明两个总体均值相等的概率很小 ci = -Inf -1.9083 结果表明：h=1表示在 0.05 水平下，应该拒绝原假设，即
认为建议的新操作方法提高了产率，因此，比原方法好。
调用形式 unifpdf (x, a, b) Unidpdf(x,n) exppdf(x, Lambda) normpdf(x, mu, sigma) chi2pdf(x, n) tpdf(x, n) fpdf(x, n1, n2) gampdf(x, a, b) betapdf(x, a, b) lognpdf(x, mu, sigma) nbinpdf(x, R, P) ncfpdf(x, n1, n2, delta) nctpdf(x, n, delta) ncx2pdf(x, n, delta) raylpdf(x, b) weibpdf(x, a, b) binopdf(x,n,p) geopdf(x,p) hygepdf(x,M,K,N) poisspdf(x,Lambda)
常见概率分布的函数
常见的几种分布的命令字符为：
正态分布：norm
指数分布：exp
帕松分布：poiss
分布：beta
威布尔分布：weib
2 分布：chi2
t 分布：t
F 分布：F
Matlab工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：
概率密度：pdf
概率分布：cdf
逆概率分布：inv
均值与方差：stat
例5 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具 损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零 件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定 工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现 时该刀具完成的零件数如下：
459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851
运行后结果显示 如下：
mu = 6.6782
sigma = 0.0039
muci = 6.6750 6.6813
sigmaci = 0.0026 0.0081
MU = 6.6640
SIGMA = 0.0030
MUCI = 6.6611 6.6669
SIGMACI = 0.0019 0.0071
常见的概率分布及其matlab实现
几种概率分布类型的“代表字符” 均匀分布--uniform distribution 指数分布--exponential distribution 正态分布--normal distribution X2分布--chi2 distribution t分布--t distribution F分布—f(F) distribution B分布—beta distribution T分布--gamma distribution 二项分布--binomial distribution 泊松分布—poisson distribution
数学实验 概率统计问题的Matlab求解
实验目的 I
熟练掌握Matlab编程中常见概率分布的概率 密度、概率分布、逆分布、均值和方差等语 句的调用格式
会用Matlab对服从各种分布的样本进行参数 估计和假设检验。
对实际问题，能够进行样本的分析，得出服 从哪种分布的预测，依该分布进行参数估计 和假设检验。
均值：mean(x) 中位数：median(x) 标准差：std(x) 方差：var(x) 偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)
例1. load gas shuju=[price1;price2] jun_zhi=mean(shuju) zhong_wei_shu=median(shuju) biao_zhun_cha=std(shuju) fang_cha=var(shuju) ji_cha=range(shuju) pian_du=skewness(shuju) feng_du=kurtosis(shuju)
Beta分布 二项分布 卡方分布 指数分布 F分布 GAMMA分布 几何分布 超几何分布 对数正态分布 负二项式分布 非中心F分布 非中心t分布 非中心卡方分布 正态分布 泊松分布 瑞利分布 T分布 均匀分布 离散均匀分布 Weibull分布
函数说明
附录1
函数名 Unifpdf unidpdf Exppdf normpdf chi2pdf Tpdf Fpdf gampdf betapdf lognpdf nbinpdf Ncfpdf Nctpdf ncx2pdf raylpdf weibpdf binopdf geopdf hygepdf poisspdf
假设检验
结果显示为 h=
1 sig =
0.0248 %样本观察值的概率 ci =
0.5014 0.5210 %置信区间，均值0.5在 此区间之外 结果表明：h=1，说明在水平下，可拒绝原假设， 即认为包装机工作不正常。
例4.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建 议是否会增加钢的产率，试验是在同一只平炉上进 行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽 可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议 的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼10炉，其 产率分别为
由上可知，金球测定的μ估计值为6.6782，置信 区间为[6.6750，6.6813]； σ的估计值为0.0039，置信区间为[0.0026， 0.0081]。 泊球测定的μ估计值为6.6640，置信区间为 [6.6611，6.6669]； σ的估计值为0.0030，置信区间为[0.0019， 0.0071]。
随机数生成：rnd
当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命
令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标
量、数组或矩阵）和参数即可.
参数估计
例2. 分别使用金球和铂球测定引力常数
（1）用金球测定观察值为：6.683 6.681
6.676 6.678 6.679 6.672
（2）用铂球测定观察值为：6.661 6.661
实验目的 II
熟练掌握Matlab编程中线性回归、非线性回 归、逐步回归等语句的调用格式
会用Matlab对各种数据样本进行回归分析， 并分析回归结果，对回归进行评价。
对实际问题，能够进行数据样本的分析，选 用哪种方式进行回归模拟，依该回归进行预 测。
实验过程
1.在D盘建立一个自己的文件夹 2.开启软件平台-MATLAB，将你建立的文
（1）标准方法：78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3
（2）新方法： 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1
设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体 N(1, 2)
N(2, 2)和，1、2、2均未知。问建议的新操作方法能
5、假设检验
To MATLAB （liti105）
已知刀具的寿命服从正态分布，现在方差未知 的情况下，检验其均值 m 是否等于594.
结果：h = 0，sig = 1，ci =[553.4962，634.5038].
检验结果:1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设寿命均值594是合理的.
件夹加入到MATLAB的搜索路径中。 3. 学会调用基本命令计算常见分布概率统
计函数，掌握基本的参数估计与假设检验方 法； 4.学会调用基本回归分析命令，掌握基本的 回归分析方法； 5.完成实验报告。
实验内容I
数据描述基本命令 统计推断
参数估计 假设检验
数据描述基本命令
对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：
或
'ncx2'
或
'norm'
或
'poiss'
或ห้องสมุดไป่ตู้
'rayl'
或
't'
或
'unif'
或
'unid'
或
'weib'
或
name的取值 'Beta' 'Binomial' 'Chisquare' 'Exponential' 'F' 'Gamma' 'Geometric' 'Hypergeometric' 'Lognormal' 'Negative Binomial' 'Noncentral F' 'Noncentral t' 'Noncentral Chi-square' 'Normal' 'Poisson' 'Rayleigh' 'T' 'Uniform' 'Discrete Uniform' 'Weibull'
假设检验
例3.某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的 袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。 当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差 为0.015。某日开工后检验包装机是否正常， 随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重为 （公斤）
0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512 问机器是否正常？
解：需要检验假设 H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
X=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3];
Y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1];
假设检验
解：总体μ和σ已知，该问题是当 为2 已知时，
在 0.05水平下，根据样本值判断μ=0.5还 是 0。.5 为此提出假设： 原假设： H 0 : 0 0.5 备择假设：H1: 0.5 X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0 .511,0.52,0.515,0.512]; [h,sig,ci]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)
4、参数估计：
To MATLAB（liti104）
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x)
估计出该刀具的均值为594，方差204，均值的0.95 置信区间为[ 553.4962，634.5038]，方差的0.95 置信区间为[ 179.2276，237.1329].
6.667 6.667 6.664
设测定值总体为
，μ和σ为未知。对(1)、
(2)两种情况分别求μ和σ的置信度为0.9的置信区
间。
解：建立M文件： X=[6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672]; Y=[6.661 6.661 6.667 6.667 6.664]; [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1) %金球测定的估计 [MU,SIGMA,MUCI,SIGMACI]=normfit(Y,0.1) %铂球测定的估计
2. 95%的置信区间为[553.5，634.5], 它 完全包括594, 且精度很高.
3. sig-值为1, 远超过0.05, 不能拒绝零 假设.
附录0
'beta'
或
'bino'
或
'chi2'
或
'exp'
或
'f'
或
'gam'
或
'geo'
或
'hyge'
或
'logn'
或
'nbin'
或
'ncf'
或
'nct'
试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布.
解 1、数据输入
To MATLAB（liti101）
2、作频数直方图
To MATLAB（liti102）
hist(x,10)
（看起来刀具寿命服从正态分布）
3、分布的正态性检验
To MATLAB（liti103）
normplot(x)
（刀具寿命近似服从正态分布）
[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1) 结果显示为：
h= 1 sig = 2.1759e-004 %说明两个总体均值相等的概率很小 ci = -Inf -1.9083 结果表明：h=1表示在 0.05 水平下，应该拒绝原假设，即
认为建议的新操作方法提高了产率，因此，比原方法好。
调用形式 unifpdf (x, a, b) Unidpdf(x,n) exppdf(x, Lambda) normpdf(x, mu, sigma) chi2pdf(x, n) tpdf(x, n) fpdf(x, n1, n2) gampdf(x, a, b) betapdf(x, a, b) lognpdf(x, mu, sigma) nbinpdf(x, R, P) ncfpdf(x, n1, n2, delta) nctpdf(x, n, delta) ncx2pdf(x, n, delta) raylpdf(x, b) weibpdf(x, a, b) binopdf(x,n,p) geopdf(x,p) hygepdf(x,M,K,N) poisspdf(x,Lambda)
常见概率分布的函数
常见的几种分布的命令字符为：
正态分布：norm
指数分布：exp
帕松分布：poiss
分布：beta
威布尔分布：weib
2 分布：chi2
t 分布：t
F 分布：F
Matlab工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：
概率密度：pdf
概率分布：cdf
逆概率分布：inv
均值与方差：stat
例5 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具 损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零 件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定 工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现 时该刀具完成的零件数如下：
459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851
运行后结果显示 如下：
mu = 6.6782
sigma = 0.0039
muci = 6.6750 6.6813
sigmaci = 0.0026 0.0081
MU = 6.6640
SIGMA = 0.0030
MUCI = 6.6611 6.6669
SIGMACI = 0.0019 0.0071
常见的概率分布及其matlab实现
几种概率分布类型的“代表字符” 均匀分布--uniform distribution 指数分布--exponential distribution 正态分布--normal distribution X2分布--chi2 distribution t分布--t distribution F分布—f(F) distribution B分布—beta distribution T分布--gamma distribution 二项分布--binomial distribution 泊松分布—poisson distribution
数学实验 概率统计问题的Matlab求解
实验目的 I
熟练掌握Matlab编程中常见概率分布的概率 密度、概率分布、逆分布、均值和方差等语 句的调用格式
会用Matlab对服从各种分布的样本进行参数 估计和假设检验。
对实际问题，能够进行样本的分析，得出服 从哪种分布的预测，依该分布进行参数估计 和假设检验。
均值：mean(x) 中位数：median(x) 标准差：std(x) 方差：var(x) 偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)
例1. load gas shuju=[price1;price2] jun_zhi=mean(shuju) zhong_wei_shu=median(shuju) biao_zhun_cha=std(shuju) fang_cha=var(shuju) ji_cha=range(shuju) pian_du=skewness(shuju) feng_du=kurtosis(shuju)
Beta分布 二项分布 卡方分布 指数分布 F分布 GAMMA分布 几何分布 超几何分布 对数正态分布 负二项式分布 非中心F分布 非中心t分布 非中心卡方分布 正态分布 泊松分布 瑞利分布 T分布 均匀分布 离散均匀分布 Weibull分布
函数说明
附录1
函数名 Unifpdf unidpdf Exppdf normpdf chi2pdf Tpdf Fpdf gampdf betapdf lognpdf nbinpdf Ncfpdf Nctpdf ncx2pdf raylpdf weibpdf binopdf geopdf hygepdf poisspdf
假设检验
结果显示为 h=
1 sig =
0.0248 %样本观察值的概率 ci =
0.5014 0.5210 %置信区间，均值0.5在 此区间之外 结果表明：h=1，说明在水平下，可拒绝原假设， 即认为包装机工作不正常。
例4.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建 议是否会增加钢的产率，试验是在同一只平炉上进 行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽 可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议 的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼10炉，其 产率分别为
由上可知，金球测定的μ估计值为6.6782，置信 区间为[6.6750，6.6813]； σ的估计值为0.0039，置信区间为[0.0026， 0.0081]。 泊球测定的μ估计值为6.6640，置信区间为 [6.6611，6.6669]； σ的估计值为0.0030，置信区间为[0.0019， 0.0071]。
随机数生成：rnd
当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命
令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标
量、数组或矩阵）和参数即可.
参数估计
例2. 分别使用金球和铂球测定引力常数
（1）用金球测定观察值为：6.683 6.681
6.676 6.678 6.679 6.672
（2）用铂球测定观察值为：6.661 6.661
实验目的 II
熟练掌握Matlab编程中线性回归、非线性回 归、逐步回归等语句的调用格式
会用Matlab对各种数据样本进行回归分析， 并分析回归结果，对回归进行评价。
对实际问题，能够进行数据样本的分析，选 用哪种方式进行回归模拟，依该回归进行预 测。
实验过程
1.在D盘建立一个自己的文件夹 2.开启软件平台-MATLAB，将你建立的文
（1）标准方法：78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3
（2）新方法： 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1
设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体 N(1, 2)
N(2, 2)和，1、2、2均未知。问建议的新操作方法能
5、假设检验
To MATLAB （liti105）
已知刀具的寿命服从正态分布，现在方差未知 的情况下，检验其均值 m 是否等于594.
结果：h = 0，sig = 1，ci =[553.4962，634.5038].
检验结果:1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设寿命均值594是合理的.
件夹加入到MATLAB的搜索路径中。 3. 学会调用基本命令计算常见分布概率统
计函数，掌握基本的参数估计与假设检验方 法； 4.学会调用基本回归分析命令，掌握基本的 回归分析方法； 5.完成实验报告。
实验内容I
数据描述基本命令 统计推断
参数估计 假设检验
数据描述基本命令
对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：
或
'ncx2'
或
'norm'
或
'poiss'
或ห้องสมุดไป่ตู้
'rayl'
或
't'
或
'unif'
或
'unid'
或
'weib'
或
name的取值 'Beta' 'Binomial' 'Chisquare' 'Exponential' 'F' 'Gamma' 'Geometric' 'Hypergeometric' 'Lognormal' 'Negative Binomial' 'Noncentral F' 'Noncentral t' 'Noncentral Chi-square' 'Normal' 'Poisson' 'Rayleigh' 'T' 'Uniform' 'Discrete Uniform' 'Weibull'
假设检验
例3.某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的 袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。 当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差 为0.015。某日开工后检验包装机是否正常， 随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重为 （公斤）
0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512 问机器是否正常？