实验5(1)-概率统计问题的Matlab求解讲解
matlab在概率统计中的计算
4.1 计算组合数、验证概率的频率定义，计算古典概率
4.1.1 计算nk.
P
P
使用语句n^k
4
第4章 概率统计
例如计算 511
N=5^11 N=
48828125
如计算 5−2.8
N=5^(-2.8) N=
0.0110
4.1.2 计算组合数 Cnk
计算组合数 Cnk 时，使用语句nchoosek(n,k).
1
MATLAB6.0数学手册
光驱：8倍速以上； 内存：至少64MB，但推荐128MB以上； 硬盘：视安装方式不同要求不统一，但至少留1GB用于安装（安装后未必有1GB）； 显卡：8位； MATLAB 6对软件的要求 Windows95 、Window98、Windows NT或Windows2000； Word97或word2000等，用于使用MATLAB Notebook； Adobe Acrobat Reader 用于阅读MATLAB的PDF的帮助信息。 MATLAB 6的安装和其它应用软件类似，可按照安装向导进行安装，这里不再赘述。 MATLAB的启动和退出 与常规的应用软件相同，MATLAB的启动也有多种方式，首先常用的方法就是双击桌面的 MATLAB图标，也可以在开始菜单的程序选项中选择MATLAB组件中的快捷方式，当然也可 以在MATLAB的安装路径的子目录中选择可执行文件“MATLAB.exe”。 启动MATLAB后，将打开一个MATLAB的欢迎界面，随后打开MATLAB的桌面系统（Desktop） 如图2-1所示。
在MATLAB命令行操作中，有一些键盘按键可以提供特殊而方便的编辑操作。比如：“↑” 可用于调出前一个命令行，“↓”可调出后一个命令行，避免了重新输入的麻烦。当然下 面即将讲到的历史窗口也具有此功能。 历史窗口（Command History） 历史命令窗口是MATLAB6新增添的一个用户界面窗口，默认设置下历史命令窗口会保留自 安装时起所有命令的历史记录，并标明使用时间，以方便使用者的查询。而且双击某一 行命令，即在命令窗口中执行该命令。 当前目录窗口（Current Directory ）
如何在Matlab中进行概率统计分析
如何在Matlab中进行概率统计分析在科学研究和数据分析领域，概率统计分析是一项重要的工具。
Matlab作为一种功能强大的数值计算和数据分析的软件平台，在概率统计分析方面有着广泛的应用。
本文将探讨如何在Matlab中进行概率统计分析，并介绍一些常用的技巧和方法。
一、数据导入和预处理在进行概率统计分析之前，首先需要将数据导入Matlab中，并对数据进行预处理。
Matlab提供了各种函数和工具箱，可以简化数据导入和预处理的过程。
例如，使用`xlsread`函数可以将Excel中的数据导入Matlab，使用`csvread`函数可以导入CSV格式的数据。
在数据预处理阶段，常见的操作包括数据清洗、去除异常值、填充缺失值等。
Matlab中的统计工具箱提供了一系列函数，如`fillmissing`、`rmoutliers`等，可以方便地进行数据预处理。
二、描述性统计分析描述性统计分析是对数据的基本特征进行总结和描述，如均值、方差、百分位数等。
Matlab提供了一系列函数，如`mean`、`std`、`prctile`等，可以方便地进行描述性统计分析。
下面以一个示例来说明如何使用Matlab进行描述性统计分析。
假设我们有一组身高数据，可以使用`mean`和`std`函数计算平均身高和身高的标准差：```matlabheight = [165, 170, 175, 180, 185];mean_height = mean(height);std_height = std(height);```三、概率分布拟合概率分布拟合是将观察到的数据拟合到一个概率分布模型中，以了解数据的分布特征。
Matlab中的统计工具箱提供了丰富的函数，可以进行概率分布的拟合和参数估计。
常见的概率分布包括正态分布、指数分布、泊松分布等。
下面以正态分布为例，演示如何在Matlab中进行概率分布拟合：```matlabdata = randn(1000, 1); % 生成1000个服从正态分布的随机数pd = fitdist(data, 'Normal'); % 拟合正态分布mu = pd.mu; % 估计的均值sigma = pd.sigma; % 估计的标准差```四、假设检验假设检验是概率统计分析的重要内容，用于验证关于总体参数的假设。
Matlab中的概率统计分析
Matlab中的概率统计分析概率统计分析是一门重要的统计学分支，可应用于各行各业。
在数据科学领域中，通过概率统计分析，我们可以对数据集进行探索性分析、建模以及预测。
Matlab作为一种流行的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行概率统计分析。
本文将介绍一些常见的概率统计分析方法以及它们在Matlab中的应用。
一、描述统计分析描述统计分析是通过对数据进行总结和可视化，来了解数据的分布和特征。
Matlab提供了多种函数和工具来进行描述统计分析。
例如，我们可以使用`mean`函数来计算数据的均值，使用`std`函数计算标准差。
此外，还可以通过`histogram`函数绘制直方图、通过`boxplot`函数绘制箱线图等。
二、概率分布及参数估计在概率统计分析中，概率分布是描述随机变量的函数。
在Matlab中，我们可以使用各种内置的概率分布函数，如正态分布、二项分布、泊松分布等。
这些函数可以用来计算随机变量在给定参数下的概率密度函数、累积分布函数等。
参数估计是概率统计分析的重要内容之一。
根据已有的样本数据，我们可以通过最大似然估计等方法来估计概率分布的参数。
在Matlab中，可以使用`fitdist`函数进行参数估计。
该函数可以根据给定的数据和概率分布类型，自动计算出最佳的参数估计结果。
三、假设检验假设检验用于验证关于总体参数的假设，并对观察到的样本数据进行统计推断。
Matlab提供了一系列的函数来进行假设检验。
例如，`ttest`函数可以用于t检验，`chi2gof`函数可以用于卡方检验等。
四、参数估计的抽样分布参数估计的抽样分布是概率统计分析中的重要概念之一。
通过对参数估计结果进行大量次数的模拟重复，可以得到参数估计的分布情况。
在Matlab中，通过使用`random`函数，我们可以生成服从特定概率分布的随机数。
结合循环语句，可以进行大量次数的模拟实验，进而得到参数估计的抽样分布。
五、相关性分析相关性分析用于研究两个或多个变量之间的相关关系。
实验5(2)-概率统计问题的Matlab求解资料
即： a = –2.032， ｃ= 0.148 则模型：y = – 2.032 + 0.148 x R2=0.9928 , F=1101.878 ,P=0 由R2和F 表明拟合效果很好！ (5)预报 当X=108时，Y= 13.952亿; 当X=110时，Y=14.248亿
故
回归模型为
y 13.1501x2 217.8686x 175.6217.
的回归关系，收集数据：
年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976
火柴销量 y(万件) 17.84 18.27 20.29 22.61 26.71 31.19
一元多项式回归
（3）结果分析 p =-0.2003 8.9782 -72.2150
a 72.2150。 即 a2 0.2003， a1 8.9782， 0
则二次模型为：
y a2 x 2 a1 x a0 0.2003 x 2 8.9782 x 72.2150
数学实验 概率统计问题的Ｍatlab求解
——回归分析
实验目的
熟练掌握Matlab编程中一元线性回归、多 元线性回归、一元多项式回归、非线性回归 等语句的调用格式 会用Matlab对各种数据样本进行回归分析， 并分析回归结果，对回归进行评价。 对实际问题，能够进行数据样本的分析，选 用哪种方式进行回归模拟，依该回归进行预 测。
x1=[17.84,27.43,21.43,11.09,25.78;18.27,29.95,24.96,... 14.48,28.16;20.29,33.53,28.37,16.97,24.26;22.61,37.31,... 42.57,20.16,30.18;26.71,41.16,45.16,26.39,17.08;31.19,... 45.73,52.46,27.04,7.39;30.5,50.59,45.3,23.08,3.88;29.63,... 58.82,46.8,24.46,10.53;29.69,65.28,51.11,33.82,20.09;... 29.25,71.25,53.29,33.57,21.22]; x=[ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:5)];y=x1(:,1); [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)
matlab概率统计
MATLAB概率统计1. 概述概率统计是数学中的一个重要分支，用于研究随机现象的规律性和不确定性。
MATLAB作为一种强大的数值计算和数据可视化工具，提供了丰富的函数和工具箱，使得概率统计分析变得简单而高效。
本文将介绍MATLAB中常用的概率统计函数和方法，并结合实例进行详细说明。
2. 概率分布2.1 常见概率分布函数在概率统计中，常见的概率分布函数有正态分布、均匀分布、二项分布等。
MATLAB 提供了相应的函数来生成这些概率分布。
•正态分布：normrnd函数用于生成服从正态分布的随机数。
x = normrnd(mu, sigma, [m, n]);其中，mu表示均值，sigma表示标准差，[m, n]表示生成随机数矩阵的大小。
•均匀分布：unifrnd函数用于生成服从均匀分布的随机数。
x = unifrnd(a, b, [m, n]);其中，a和b表示均匀分布区间的上下界。
•二项分布：binornd函数用于生成服从二项分布的随机数。
x = binornd(n, p, [m, n]);其中，n表示试验次数，p表示成功的概率。
2.2 概率密度函数和累积分布函数除了生成随机数，MATLAB还提供了计算概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的函数。
•概率密度函数：对于连续型随机变量，可以使用normpdf、unifpdf等函数计算其概率密度函数值。
y = normpdf(x, mu, sigma);其中，x表示自变量的取值，mu和sigma表示正态分布的均值和标准差。
•累积分布函数：使用normcdf、unifcdf等函数可以计算连续型随机变量的累积分布函数值。
y = normcdf(x, mu, sigma);其中，参数的含义同上。
对于离散型随机变量，可以使用相应的离散型概率分布函数来计算其概率质量函数（PMF）和累积分布函数（CDF）。
3. 统计描述3.1 均值与方差均值和方差是统计学中常用的描述统计量，MATLAB提供了相应的函数来计算均值和方差。
概率学中MATLAB的基本使用
• 9 4 16 • 为了便于比较, 下面列出矩阵的幂运算.
• 例 1-13 与数组幂运算比较, 进行矩阵的幂运算. • a = [1 3 4; 2 6 5; 3 2 4]; • c = a^2 • c= • 19 29 35 • 29 52 58 • 19 29 38 • 例 1-14 进行数组与数组的幂运算. • 在命令窗口中输入: • a = [1 3 4; 2, 6, 5; 3 2, 4]; • b = [2 3 1; 4 1 2; 4 5 3]; • c = a.^b • 回车后显示: • c= • 1 27 4 • 16 6 25 • 81 32 64 • 上面两数组的幂运算为数组中各对元素间的运算.
• b = [10 20 30] ';
• x = b\a
%对于方程 Ax = b, A 不存在逆矩阵.
• 回车后显示:
• x=
• 1.6286
• 1.2571
• 1.1071
• 1.0500
• 上例的方程 Ax =b 为不定情况. 它有三个方程、四个未知量, 理论上有无穷多解. 这里的解是使解中范数最小的一个.
% 将区间[1,3]以 0.5 为步长等分, 赋给变量
a2.
回车后显示:
a2 =
1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000
当步长为 1时, 还可以省略步长.
(3) 列向量的输入
(a) 直接输入: 数据放在方括号“[ ]”内，其间加分号“;”分行.
例 1-4 在命令窗口中输入:
•365
•677
•777
• d=
• 0.5000 1.0000 4.0000
• 0.5000 6.0000 2.5000
实验5(1)-概率统计问题的Matlab求解.
参数估计
例2. 分别使用金球和铂球测定引力常数 （1）用金球测定观察值为：6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672 （2）用铂球测定观察值为：6.661 6.661 6.667 6.667 6.664 设测定值总体为 ，μ和σ为未知。对(1)、 (2)两种情况分别求μ和σ的置信度为0.9的置信区 间。
解：需要检验假设 H 0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0 X=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3]; Y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1]; [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1) 结果显示为： h= 1 sig = 2.1759e-004 %说明两个总体均值相等的概率很小 ci = -Inf -1.9083 结果表明：h=1表示在 0.05 水平下，应该拒绝原假设，即 认为建议的新操作方法提高了产率，因此，比原方法好。
由上可知，金球测定的μ估计值为6.6782，置信 区间为[6.6750，6.6813]； σ的估计值为0.0039，置信区间为[0.0026， 0.0081]。 泊球测定的μ估计值为6.6640，置信区间为 [6.6611，6.6669]； σ的估计值为0.0030，置信区间为[0.0019， 0.0071]。
例 5 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具 损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零 件时出现故障机会均相同 .工作人员是通过检查零件来确定 工序是否出现故障的 . 现积累有 100 次故障纪录，故障出现 时该刀具完成的零件数如下：
459 612 926 527 775 402 699 447 621 764 362 452 653 552 859 960 634 654 724 558 624 434 164 513 755 885 555 564 531 378 542 982 487 781 49 610 570 339 512 765 509 640 734 474 697 292 84 280 577 666 584 742 608 388 515 837 416 246 496 763 433 565 428 824 628 473 606 687 468 217 748 706 1153 538 954 677 1062 539 499 715 815 593 593 862 771 358 484 790 544 310 505 680 844 659 609 638 120 581 645 851
MATLAB数学实验第五章概率统计
P{ X z} 1 z exp[(t )2 / 2 2 ]dt p
2
计算命令 ：z = norminv(p，mu，sigma)
第十三页第十，二共页18页。
产生正态分布随机数的函数为 randn()，使用格式为
R=randn(m，n)
产生m×n阶矩阵R,矩阵中元素都是区间(– 3，3)内的正态随
分析：小学生出意外事故的概率为p=0.002，设随机变量X为 一年内出事故的小学生人数。X服从二项分布B(n，p)，其中n 为投保人数。由于对出事故的小学生，保险公司一次性赔
付一万元，所以每年保险公司赔付费为：X（万元）。一年
中保险公司赔付费不超过总的保险收费则会获利，如果赔付费超过总 的保险收费将会赔本。每年保险公司所获利润为总保险收费减去总的 赔付费。
D1 {( x, y) | x y & y x 2} D2 {( x, y) | y x & x y 1}
F = 0.1185
S1 0.5 222 S2 0.5 232
P{( X ,Y
)
D}
242
S1 242
S2
= 0.1207
第六页第，五共页18页。
贝努里概型
X
0
1
与贝努里试验 P
例5.13计算两条抛物线 y =x2 ，x = y 2 所围图形的面积.
在正方形区域D内投入N个点，统计坐标满足
x2 y x
的点P(x，y)的数目M。面积近似计算 公式为：S=M/N
data=rand(N,2);
x=data(:,1);y=data(:,2); II=find(y<=sqrt(x)&y>=x.^2);
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
或
'ncx2'
或
'norm'
或
'poiss'
或
'rayl'
或
't'
或
'unif'
或
'unid'
或
'weib'
或
name的取值 'Beta' 'Binomial' 'Chisquare' 'Exponential' 'F' 'Gamma' 'Geometric' 'Hypergeometric' 'Lognormal' 'Negative Binomial' 'Noncentral F' 'Noncentral t' 'Noncentral Chi-square' 'Normal' 'Poisson' 'Rayleigh' 'T' 'Uniform' 'Discrete Uniform' 'Weibull'
[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1) 结果显示为：
h= 1 sig = 2.1759e-004 %说明两个总体均值相等的概率很小 ci = -Inf -1.9083 结果表明：h=1表示在 0.05 水平下，应该拒绝原假设，即
认为建议的新操作方法提高了产率，因此，比原方法好。
件夹加入到MATLAB的搜索路径中。 3. 学会调用基本命令计算常见分布概率统
计函数，掌握基本的参数估计与假设检验方 法； 4.学会调用基本回归分析命令，掌握基本的 回归分析方法； 5.完成实验报告。
实验内容I
数据描述基本命令 统计推断
参数估计 假设检验
数据描述基本命令
对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：
（1）标准方法：78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3
（2）新方法： 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1
设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体 N(1, 2)
N(2, 2)和，1、2、2均未知。问建议的新操作方法能
6.667 6.667 6.664
设测定值总体为
，μ和σ为未知。对(1)、
(2)两种情况分别求μ和σ的置信度为0.9的置信区
间。
解：建立M文件： X=[6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672]; Y=[6.661 6.661 6.667 6.667 6.664]; [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1) %金球测定的估计 [MU,SIGMA,MUCI,SIGMACI]=normfit(Y,0.1) %铂球测定的估计
Beta分布 二项分布 卡方分布 指数分布 F分布 GAMMA分布 几何分布 超几何分布 对数正态分布 负二项式分布 非中心F分布 非中心t分布 非中心卡方分布 正态分布 泊松分布 瑞利分布 T分布 均匀分布 离散均匀分布 Weibull分布
函数说明
附录1
函数名 Unifpdf unidpdf Exppdf normpdf chi2pdf Tpdf Fpdf gampdf betapdf lognpdf nbinpdf Ncfpdf Nctpdf ncx2pdf raylpdf weibpdf binopdf geopdf hygepdf poisspdf
由上可知，金球测定的μ估计值为6.6782，置信 区间为[6.6750，6.6813]； σ的估计值为0.0039，置信区间为[0.0026， 0.0081]。 泊球测定的μ估计值为6.6640，置信区间为 [6.6611，6.6669]； σ的估计值为0.0030，置信区间为[0.0019， 0.0071]。
均值：mean(x) 中位数：median(x) 标准差：std(x) 方差：var(x) 偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)
例1. load gas shuju=[price1;price2] jun_zhi=mean(shuju) zhong_wei_shu=median(shuju) biao_zhun_cha=std(shuju) fang_cha=var(shuju) ji_cha=range(shuju) pian_du=skewness(shuju) feng_du=kurtosis(shuju)
随机数生成：rnd
当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命
令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标
量、数组或矩阵）和参数即可.
参数估计
例2. 分别使用金球和铂球测定引力常数
（1）用金球测定观察值为：6.683 6.681
6.676 6.678 6.679 6.672
（2）用铂球测定观察值为：6.661 6.661
假设检验
解：总体μ和σ已知，该问题是当 为2 已知时，
在 0.05水平下，根据样本值判断μ=0.5还 是 0。.5 为此提出假设： 原假设： H 0 : 0 0.5 备择假设：H1: 0.5 X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0 .511,0.52,0.515,0.512]; [h,sig,ci]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)
运行后结果显示 如下：
mu = 6.6782
sigma = 0.0039
muci = 6.6750 6.6813
sigmaci = 0.0026 0.0081
MU = 6.6640
SIGMA = 0.0030
MUCI = 6.6611 6.6669
SIGMACI = 0.0019 0.0071
5、假设检验
To MATLAB （liti105）
已知刀具的寿命服从正态分布，现在方差未知 的情况下，检验其均值 m 是否等于594.
结果：h = 0，sig = 1，ci =[553.4962，634.5038].
检验结果:1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设寿命均值594是合理的.
假设检验
例3.某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的 袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。 当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差 为0.015。某日开工后检验包装机是否正常， 随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重为 （公斤）
0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512 问机器是否正常？
4、参数估计：
To MATLAB（liti104）
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x)
估计出该刀具的均值为594，方差204，均值的0.95 置信区间为[ 553.4962，634.5038]，方差的0.95 置信区间为[ 179.2276，237.1329].
调用形式 unifpdf (x, a, b) Unidpdf(x,n) exppdf(x, Lambda) normpdf(x, mu, sigma) chi2pdf(x, n) tpdf(x, n) fpdf(x, n1, n2) gampdf(x, a, b) betapdf(x, a, b) lognpdf(x, mu, sigma) nbinpdf(x, R, P) ncfpdf(x, n1, n2, delta) nctpdf(x, n, delta) ncx2pdf(x, n, delta) raylpdf(x, b) weibpdf(x, a, b) binopdf(x,n,p) geopdf(x,p) hygepdf(x,M,K,N) poisspdf(x,Lambda)
试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布.
解 1、数据输入
To MATLAB（liti101）
2、作频数直方图
To MATLAB（liti102）
hist(x,10)
（看起来刀具寿命服从正态分布）
3、分布的正态性检验
To MATLAB（liti103）
normplot(x)
（刀具寿命近似服从正态分布）
2. 95%的置信区间为[553.5，634.5], 它 完全包括594, 且精度很高.
3. sig-值为1, 远超过0.05, 不能拒绝零 假设.
附录0
'beta'
或
'bino'
或
'chi2'
或
'exp'
或
'f'
或
'gam'
或
'geo'
或
'hyge'
或
'logn'
或
'nbin'
或
'ncf'
或
'nct'
假设检验
结果显示为 h=
1 sig =
0.0248 %样本观察值的概率 ci =
0.5014 0.5210 %置信区间，均值0.5在 此区间之外 结果表明：h=1，说明在水平下，可拒绝原假设， 即认为包装机工作不正常。
例4.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建 议是否会增加钢的产率，试验是在同一只平炉上进 行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽 可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议 的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼10炉，其 产率分别为