概率特性仿真实验与程序-Matlab仿真-随机数生成-负指数分布-k阶爱尔兰分布-超指数分布
Matlab中的随机数生成方法
Matlab中的随机数生成方法随机数在计算机科学中扮演着重要的角色，它们被广泛应用于模拟、统计分析和算法设计等领域。
Matlab作为一种强大的数值计算工具，也提供了多种随机数生成方法。
本文将深入探讨Matlab中的随机数生成方法，并介绍其特点和使用场景。
1. 基本的随机数生成函数Matlab提供了基本的随机数生成函数，如rand、randn和randi等。
其中，rand 函数生成0到1之间的均匀分布随机数，randn函数生成符合标准正态分布的随机数，而randi函数则用于生成整数随机数。
这些函数具有简单易用的特点，适用于一般的随机数生成需求。
2. 自定义随机数生成器除了基本的随机数生成函数，Matlab还允许用户自定义随机数生成器。
用户可以通过设定随机数生成器的种子(seed)和算法来实现特定的随机数分布。
例如，可以使用randstream函数创建一个自定义的随机数流，并通过reset函数设置种子，以确保每次运行获得相同的随机数序列。
这使得Matlab的随机数生成更具可控性和重复性。
3. 高级随机数生成方法除了基本的随机数生成函数和自定义随机数生成器，Matlab还提供了一些高级的随机数生成方法。
这些方法包括蒙特卡洛方法、随机游走和马尔可夫链等。
蒙特卡洛方法是一种基于随机采样和统计模型的数值计算方法，常用于模拟、优化和概率分析等领域。
Matlab中的随机游走函数可以模拟随机漫步的过程，用于研究股票市场、物理传输和随机搜索等问题。
马尔可夫链是一种随机过程，具有记忆性和状态转移的特点，Matlab提供了马尔可夫链模拟函数，可用于模拟信道传输、语音识别和图像处理等应用。
4. 随机数的应用场景随机数在科学研究和工程实践中有着广泛的应用场景。
在模拟领域，随机数常用于生成真实世界的随机样本，用于测试和验证模型。
在统计分析中，随机数可用于生成随机样本和蒙特卡洛模拟，用于估计参数和检验假设。
在算法设计中，随机数常用于生成随机初始值、打破平衡和优化搜索空间等。
【个人总结系列-1】概率特性仿真实验与程序-Matlab仿真-随机数生成-负指数分布-k阶爱尔兰分布-超指数分布
概率特性仿真实验与程序-Matlab 仿真-随机数生成-负指数分布-k 阶爱尔兰分布-超指数分布使用Java 中的SecureRandom .nextDouble()生成一个0~1之间的随机浮点数，然后使用反函数法生成一个符合指数分布的随机变量（反函数求得为λ)1ln(R x --=）。
指数分布的参数λ为getExpRandomValue 函数中的参数lambda 。
生成一个指数分布的随机变量的代码如下，后面都将基于该函数生成一组负指数分布、K 阶爱尔兰分布、2阶超指数分布随机变量，然后将生成的随机数通过matlab 程序进行仿真，对随机数的分布特性进行验证。
生成一组参数为lambda （λ）的负指数分布的随机变量通过下面的函数生成一组λ参数为lambda 的随机变量，其中size 表示随机变量的个数。
通过该函数生成之后，可以将这些随机值保存在文件中，以备分析和验证，比如保存在exp.txt 文件中，供下面介绍的matlab 程序分析。
通过genExp (1000000, 0.2)生成1000000个参数为0.2的随机变量，然后保存到exp.txt 中，然后使用下面的matlab 程序对这些随机数的性质进行验证，如果这些随机数符合λ=0.2的负指数分布，则其均值应为1/λ，即1/0.2=5，其方差应为1/λ2=1/(0.2*0.2)=25。
然后对这些随机数的概率分布进行统计分析，以长度为1的区间为统计单位，统计各区间内随机数出现的频数，求出在各区间的概率，绘制图形，与参数为λ的真实负指数分布曲线进行对比。
下图为matlab 代码如下图所示，均值为4.996423，约等于5，方差为24.96761，约等于25，与实际情况相符。
此外，通过matlab统计的概率密度函数曲线与真实曲线基本重合（其中在0-1之间没有重合的原因是，实际情况是在0-1之间有无数个点，而matlab统计时以1为一个区间进行统计，只生成了一个统计项，而这无数个点的概率全部加到1点处，因此两条线没有重合，而且1点处的值远大于实际值，如果统计单位划分越细，0-1之间的拟合度更高），表明生成的随机数符合负指数分布。
matlab仿真教程
matlab仿真教程MATLAB是一款常用的科学计算软件，也是一个非常强大的数学仿真工具。
它可以用于解决各种数值计算问题，并且具有强大的绘图能力。
本文将介绍MATLAB的基本使用方法和仿真教程。
首先，我们需要了解MATLAB的基本界面。
MATLAB的界面通常分为几个主要部分，包括工作区、命令窗口、编辑器窗口、命令历史窗口、变量和文件目录窗口等。
在工作区中，我们可以查看当前的变量和数据；在命令窗口中，我们可以直接输入和运行MATLAB命令；而编辑器窗口则是用于编写和编辑MATLAB脚本和函数。
接下来，我们可以开始进行一些简单的数学仿真。
例如，我们可以用MATLAB计算一个数列的和。
在命令窗口中，我们可以输入以下命令：```x = 1:10;sum(x)```上述代码首先定义了一个长度为10的数列x，然后使用了sum函数计算了这个数列的和，并将结果显示在命令窗口中。
我们可以看到，MATLAB非常方便地完成了这个数学计算任务。
除了数学计算，MATLAB还可以进行各种科学计算和数据处理。
例如，我们可以使用MATLAB进行信号处理和滤波。
下面的代码演示了如何用MATLAB生成一个含有噪声的正弦信号，并对它进行滤波：```t = 0:0.01:2*pi;x = sin(t) + 0.1*randn(size(t));y = medfilt1(x, 5);subplot(2,1,1), plot(t,x), title('原始信号')subplot(2,1,2), plot(t,y), title('滤波后的信号')```上述代码首先生成了一个时间序列t，然后生成了一个含有噪声的正弦信号x。
接着，使用了medfilt1函数对信号x进行中值滤波，并将结果存储在变量y中。
最后，使用subplot函数将原始信号和滤波后的信号绘制在一张图中。
我们可以看到，MATLAB不仅提供了丰富的信号处理函数，而且具有强大的绘图能力。
Matlab中的随机数生成与随机模拟
Matlab中的随机数生成与随机模拟在科学研究、工程领域和现代计算机技术的工作中，随机数生成和随机模拟是非常重要的工具和方法。
Matlab作为一种强大的数值计算环境和编程语言，提供了丰富的工具包和函数库，可以帮助我们进行随机数生成和随机模拟的工作。
在本文中，我们将探讨Matlab中的随机数生成方法、常见的随机分布函数及其应用以及一些相关的技巧和注意事项。
Matlab提供了多种方法来生成随机数。
最常见的方法是使用rand函数，该函数可以生成一个[0,1)之间的均匀分布的随机数。
例如，当我们执行rand语句时，Matlab会生成一个随机数，如0.8467。
我们可以通过传递参数来生成多个随机数，例如rand(1,1000)将生成一个包含1000个随机数的向量。
除了rand函数，Matlab还提供了其他一些常见的随机数生成函数。
例如，randn函数可以生成符合标准正态分布的随机数。
这些随机数具有均值为0，方差为1的特性。
我们可以使用randn(1,1000)来生成一个包含1000个符合标准正态分布的随机数的向量。
除了均匀分布和正态分布外，Matlab还提供了其他一些常见的随机分布函数，例如指数分布、伽马分布、泊松分布等。
以指数分布为例，我们可以使用exprnd函数生成符合指定参数lambda的随机数。
例如，exprnd(1,1,1000)将生成一个包含1000个符合参数lambda为1的指数分布的随机数的向量。
在随机模拟中，我们可以使用这些随机分布函数来模拟实际问题。
以蒙特卡洛方法为例，它是一种基于随机模拟的数值计算方法。
在蒙特卡洛方法中，我们通过随机生成大量的样本来模拟实际问题，并根据这些样本进行数值计算和推理，从而得到问题的近似解。
Matlab提供了强大的工具和函数来支持蒙特卡洛模拟。
例如，我们可以使用rand函数来生成随机样本，并利用这些样本进行数值计算。
如果我们想模拟一个投掷硬币的实验，通过设定rand函数生成的随机数大于0.5为正面，小于0.5为反面，我们可以模拟多次投掷，从而获得正反面出现的概率。
Matlab中的概率分布与随机过程分析
Matlab中的概率分布与随机过程分析概率分布和随机过程是数学中重要的概念和工具，它们在各个领域中起着重要的作用。
在工程和科学领域中，通过对概率分布和随机过程的分析，我们可以揭示随机现象的本质规律，并为实际问题的建模与解决提供有效的数学工具。
Matlab是一款功能强大的科学计算软件，它内置了丰富的概率分布和随机过程分析工具，为研究者和工程师提供了便捷的分析方式和方法。
一、概率分布分析概率分布是研究随机变量取值的概率情况的数学模型。
在Matlab中，我们可以通过内置的统计工具箱进行概率分布的分析和计算。
以正态分布为例，我们可以使用Matlab中的normpdf函数绘制正态分布图形，使用normcdf函数计算正态分布的累积分布函数值，使用norminv函数计算正态分布的分位数。
通过对正态分布的概率密度函数、累积分布函数和分位数进行分析，我们可以对正态分布的性质和特点有更深入的了解。
除了正态分布，Matlab还内置了众多常见的概率分布函数，如均匀分布、指数分布、泊松分布等。
在实际问题中，我们可以使用这些函数进行概率分布的分析和建模。
例如，在金融风险管理中，我们可以使用泊松分布来描述某个事件发生的次数；在通信系统设计中，我们可以使用高斯分布来描述信号的噪声。
二、随机过程分析随机过程是一个随机变量的序列，它描述了随机事件在时间上的演化情况。
在实际问题中，我们经常需要对随机过程进行建模和分析。
Matlab提供了多种工具和函数来实现对随机过程的分析。
首先，我们可以使用随机过程的概率密度函数进行分析。
以马尔科夫链为例，我们可以使用Matlab中的markovchain函数创建一个马尔科夫链对象，并使用pdf函数计算其概率密度函数值。
通过对马尔科夫链的概率密度函数进行分析，我们可以研究其稳定性、收敛性等性质。
其次，我们可以使用随机过程的自相关函数和功率谱密度函数进行分析。
自相关函数描述了随机过程在不同时间点之间的相关程度，功率谱密度函数描述了随机过程在频域上的分布情况。
概率论问题MATLAB仿真求解程序
clc; clear; close all; a=10; b=3; p=0.55; S=0; N=10000; m=6; %甲的赌本 %乙的赌本 %甲赢的概率 % 计数设置为0 % 模拟次数 %设定随机数状态值（1 2 3 4 5 6 ），改变这个值可以进行不同的实验
%针与线相交则记数
运行结果
Pi_m_mean=mean(Pi_m)%显示 N 次迭代之后的圆周率 pi 均值
P_mean =0.318250000000000 Pi_m_mean =3.142648986529731
赌徒输光问题
两个赌徒甲、乙两人将进行一系列赌博。在每一局中甲获胜的概率为 p ， 而乙获胜的概率为 q ( p + q = 1 )。在每一局后，失败者都要支付一元线给 胜利者。在开始时甲拥有赌本 a 元，而乙拥有赌本 b 元，两个赌徒直到甲 输光或乙输光为止。求甲输光的概率。
MATLAB实现Buffon问题仿真求解程序
程序1பைடு நூலகம்
clear all; L=1; d=2; m=0; n=10000; for k=1:n x=unifrnd(0,d/2); p=unifrnd(0,pi); if x<=L*sin(p)/2 m=m+1; else end end p=vpa(m/n,4) %针的长度； %平行线间的距离（d>L）； %统计满足针与线相交条件的次数并赋初值； %投针试验次数 %迭代次数 %随机产生数的长度，即投针之后针中点与平行线的距离 %随机产生的针与线相交的角度 %针与线相交的条件 %针与线相交则记数
P =0.0676 Po =0.0656
Binomial（二项分布）的使用
概率与数理统计matlab实验报告.doc
概率与数理统计matlab实验报告.doc一、实验目的通过本次实验，从理论和实践两个角度来学习概率与数理统计的基本知识，包括概率的基本概念、随机变量的概念、分布函数及其性质、期望值和方差、协方差和相关系数、极限定理等。
二、实验原理概率的基本概念：样本空间、随机事件、概率、基本事件、基本概率随机变量的概念：离散随机变量、连续随机变量及其概率密度函数、分布函数分布函数及其性质：分布函数的定义、分布函数的性质期望值和方差：随机变量的期望值和方差的定义协方差和相关系数：协方差和相关系数的定义和性质极限定理：大数定理和中心极限定理三、实验内容与步骤实验一掷硬币实验实验内容：掷硬币实验，记录掷硬币结果并画出频率直方图和频率分布图。
实验步骤：2.使用rand函数模拟掷硬币实验。
设定投掷仿真次数，通过ceil(rand(1,n)*2)-1产生等概率的0和1。
3.统计投掷结果并画出频率直方图。
实验二抛色子实验实验内容：抛色子实验，记录抛色子结果、投掷次数，并画出柱形图。
1.定义一个变量来存储抛色子的结果。
实验三正态分布实验实验内容：正态分布实验，生成符合正态分布的随机数，并绘制该随机变量的概率密度函数和分布函数图像。
1.使用normrnd函数生成符合正态分布的随机数。
2.计算随机变量的概率密度函数和分布函数。
实验四中心极限定理实验实验内容：中心极限定理实验，通过多次模拟，验证中心极限定理的正确性。
1.使用rand函数模拟实验。
2.计算多次试验结果的平均值和标准差。
3.统计多次试验结果，并画出概率密度函数和分布函数图像。
四、实验结论通过本次实验，可以初步了解概率与数理统计的基本概念，从而更好地理解随机现象的本质。
同时，通过实验的方式，可以更加生动直观地展示和验证概率与数理统计的各种经典理论，如期望值和方差、协方差和相关系数等。
此外，实验还通过各种模拟方式，向我们演示了中心极限定理的成立条件和具体表现，从而让我们更加深入地理解这一经典定理的内涵和实际意义。
matlab概率分布程序,常见的概率分布（matlab作图）
matlab概率分布程序,常见的概率分布（matlab作图）⼀、常见的概率分布表1.1 概率分布分类表连续随机变量分布连续统计量分布离散随机变量分布分布分布⼆项分布连续均匀分布⾮中⼼ 分布离散均匀分布(Gamma)分布分布⼏何分布指数分布⾮中⼼ 分布超⼏何分布正态分布分布负⼆项分布对数正态分布⾮中⼼ 分布泊松分布Weibull分布Rayleigh分布⼆、MATLAB为常见分布提供的五类函数1) 概率密度函数(pdf);2) (累积)分布函数(cdf);3) 逆(累积)分布函数(icdf);4) 随机数发⽣器(random);5) 均值和⽅差(stat).1、概率密度函数表1.2 概率密度函数(pdf)函数名称函数说明调⽤格式normpdf正态分布Y=normpdf (X, MU, SIGMA)chi2pdf分布Y=chi2pdf (X, N)tpdf分布Y=tpdf (X, N)fpdf分布Y=fpdf (X, N1, N2)注意: Y=normpdf (X, MU, SIGMA)的SIGMA是指标准差 , ⽽⾮ .【例1-2】 绘制标准正态分布 的概率密度图.x=-4:0.1:4;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)title('N(0,1)的概率密度曲线图')图1-22、累积分布函数表1.3 累积分布函数(cdf)函数名称函数说明调⽤格式normcdf正态分布P=normcdf (X, MU, SIGMA)chi2cdf分布P=chi2cdf (X, N)tcdf分布P=tcdf (X, N)fcdf分布P=fcdf (X, N1, N2)【例1-3】求服从标准正态分布的随机变量落在区间[－2, 2]上的概率. >> P=normcdf ([-2, 2])ans = 0.0228 0.9772>> P(2)-P(1)ans = 0.95453、逆累积分布函数 (⽤于求分位点)表1.4 逆累积分布函数(icdf)函数名称函数说明调⽤格式norminv正态分布X=norminv (P, MU, SIGMA)chi2inv分布X=chi2inv (P, N)tinv分布X=tinv (P, N)finv分布X=finv (P, N1, N2)【例1-4】(书P22例1.13) 求下列分位数:(i) ; (ii) ; (iii) ; (iv) .>> u_alpha=norminv(0.9,0,1)u_alpha = 1.2816>> t_alpha=tinv(0.25,4)t_alpha = -0.7407>> F_alpha=finv(0.1,14,10)F_alpha = 0.4772>> X2_alpha=chi2inv(0.025,50)X2_alpha = 32.35744、随机数发⽣函数表1.5 随机数发⽣函数(random)函数名称函数说明调⽤格式normrnd正态分布R=normrnd(MU, SIGMA, m, n)chi2rnd分布R=chi2rnd(N, m, n)trnd分布R=trnd(N, m, n)frnd分布R=frnd(N1, N2, m, n)5、均值和⽅差表1.6 常见分布的均值和⽅差函数(stat)函数名称函数说明调⽤格式unifstat连续均匀分布: ,[M,V]=unifstat (A, B)expstat指数分布: ,[M,V]=expstat (MU)normstat正态分布: ,[M,V]=normstat (MU, SIGMA)chi2stat分布: ,[M,V]=chi2stat (N)tstat分布: ,[M,V]=tstat (N)(N≥2)fstat分布: ,[M,V]=fstat (N1, N2)binostat⼆项分布,[M,V]=binostat (N, p)poisstat泊松分布: ,[M,V]=poisstat (LAMBDA)注意: 如果省略调⽤格式左边的[M, V], 则只计算出均值.三、常⽤的统计量表1.7 常⽤统计量函数名称函数说明调⽤格式mean样本均值m=mean(X)range样本极差y=range(X)std样本标准差y=std(X)var样本⽅差y=var(X), y=var(X, 1)corrcoef相关系数R=corrcoef (X)cov协⽅差矩阵C=cov(X), C=cov(X, Y)moment任意阶中⼼矩m=moment(X, order)说明:(1) y=var(X) ——计算X中数据的⽅差. .y=var(X, 1) —— , 得到样本的⼆阶中⼼矩 (转动惯量).(2) C＝cov(X) ——返回⼀个协⽅差矩阵, 其中输⼊矩阵X的每列元素代表着⼀个随机变量的观测值. 如果X为n×m的矩阵, 则C为m×m的矩阵.(3) var(X)=diag(cov(X)), std(X)=sqrt(diag(cov(X))).。
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概率特性仿真实验与程序-Matlab 仿真-随机数生成-负指数分布-k 阶
爱尔兰分布-超指数分布
使用Java 中的SecureRandom .nextDouble()生成一个0~1之间的随机浮点数，然后使用反函数法生成一个符合指数分布的随机变量（反函数求得为λ)
1ln(R x --=）。
指数分布的
参数λ为getExpRandomValue 函数中的参数lambda 。
生成一个指数分布的随机变量的代码如下，后面都将基于该函数生成一组负指数分布、K 阶爱尔兰分布、2阶超指数分布随机变量，然后将生成的随机数通过matlab 程序进行仿真，对随机数的分布特性进行验证。
生成一组参数为lambda （λ）的负指数分布的随机变量
通过下面的函数生成一组λ参数为lambda 的随机变量，其中size 表示随机变量的个数。
通过该函数生成之后，可以将这些随机值保存在文件中，以备分析和验证，比如保存在exp.txt 文件中，供下面介绍的matlab 程序分析。
通过genExp (1000000, 0.2)生成1000000个参数为0.2的随机变量，然后保存到exp.txt 中，然后使用下面的matlab 程序对这些随机数的性质进行验证，如果这些随机数符合λ=0.2的负指数分布，则其均值应为1/λ，即1/0.2=5，其方差应为1/λ2=1/(0.2*0.2)=25。
然后对这些随机数的概率分布进行统计分析，以长度为1的区间为统计单位，统计各区间内随机数出现的频数，求出在各区间的概率，绘制图形，与参数为λ的真实负指数分布曲线进行对比。
下图为matlab 代码
如下图所示，均值为4.996423，约等于5，方差为24.96761，约等于25，与实际情况相符。
此外，通过matlab统计的概率密度函数曲线与真实曲线基本重合（其中在0-1之间没有重合的原因是，实际情况是在0-1之间有无数个点，而matlab统计时以1为一个区间进行统计，只生成了一个统计项，而这无数个点的概率全部加到1点处，因此两条线没有重合，而且1点处的值远大于实际值，如果统计单位划分越细，0-1之间的拟合度更高），表明生成的随机数符合负指数分布。
生成一组参数为lambda（λ）的k阶爱尔兰分布的随机变量
通过下面的函数生成一组λ参数为lambda的k阶爱尔兰分布随机变量，其中size表示随机变量的个数，k表示阶数。
由于k阶爱尔兰分布是k个相同lambda的负指数分布的串联，因此可以将连续k个负指数分布的随机变量相加成为一个爱尔兰分布的随机变量，从而生成爱尔兰分布的随机变量，如下面程序所示。
通过该函数生成之后，可以将这些随机值保存在文件中，以备分析和验证，比如保存在erlang_k.txt文件中，供下面介绍的matlab程序分析。
通过genErlang(1000000, 0.2, 2)、genErlang(1000000, 0.2, 4)、genErlang(1000000, 0.2, 8)分别生成1000000个λ参数为0.2的2、4、8阶爱尔兰随机变量，然后分别保存到erlang_2.txt、erlang_4.txt、erlang_8.txt中，然后使用下面的matlab程序对这些随机数的性质进行验证，验证的方法与上面相同，对于k=2，则其均值应为k/λ，即2/0.2=10，其方差应为k/λ2=2/(0.2*0.2)=50；同理，对于k=4，均值应等于20，方差应等于100；对于k=8，均值应等于40，方差应等于200。
下图为matlab代码。
如下图所示，k=2时，均值为9.992167，约等于10，方差为49.93048，约等于50；k=4时，均值为20.00298，约等于20，方差为100.4140，约等于100；k=8时，均值为40.03118，约等于40，方差为200.4146，约等于200，以上结果都与实际情况符合。
生成一组2阶超指数分布的随机变量
通过下面的函数生成一组λ参数分别为lambda1和lambda2的2阶超指数分布随机变量，其中size表示随机变量的个数，lambda1和lambda2表示两个负指数分布的λ参数，这里指定进入分支1的概率为α1，进入分支2的概率为α2。
由于2阶超指数分布是2个λ参数分别为lambda1和lambda2的负指数分布的并联，且以一定概率进入各分支，因此可以根据概率随机的从两个λ参数不同的负指数分布中抽取一个随机变量作为一个超指数分布的随机变量，如下面程序所示。
通过该函数生成之后，可以将这些随机值保存在文件中，以备分析和验证，比如保存
在hyper_exp.txt文件中，供下面介绍的matlab程序分析。
通过genHyperExp(1000000, 0.2, 0.5)生成1000000个参数分别为0.2和0.5，α1=0.3、α2=0.7的超指数分布随机变量，然后保存到hyper_exp.txt中，使用下面的matlab程序对这些随机数的性质进行验证，验证的方法与上面相同，如果生成的随机数正确，均值应=α1/
λ1+α2/λ2=0.3/0.2+0.7/0.5=2.9，方差应=2*(α1/λ1^2+α2/λ2^2)-(α1/λ1+α2/λ2)^2=12.19。
下图为matlab代码。
如下图所示，均值为2.896629，约等于2.9，方差为12.17702，约等于12.19，以上结果与实际情况符合。