学案2018届高考物理二轮复习专题4功能关系的应用导学案(无答案)
高考物理专题四功能关系的应用功能关系在力学中的应用讲学案
第1讲功能关系在力学中的应用课标卷高考命题分析1．常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．(2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．2．几个重要的功能关系(1)重力的功等于重力势能的变化，即W G＝－ΔE p.(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔE p.(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔE k.(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝F f·x相对．1．动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．(2)应用动能定理解题的基本思路①选取研究对象，明确它的运动过程．②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和．③明确物体在运动过程初、末状态的动能E k1和E k2.④列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解．2．机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零．②用能量转化来判断，看是否有机械能与其他形式的能的相互转化．③对一些“绳子突然绷紧”“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示．(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系统．②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．③恰当的选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能．④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．高考题型1 力学中的几个重要功能关系的应用例1 (2020·山东滨州市一模)两物块A和B用一轻弹簧连接，静止在水平桌面上，如图1甲，现用一竖直向上的力F拉动物块A，使之向上做匀加速直线运动，如图乙，在物块A开始运动到物块B将要离开桌面的过程中(弹簧始终处于弹性限度内)，下列说法正确的是( )图1A．力F先减小后增大B．弹簧的弹性势能一直增大C．物块A的动能和重力势能一直增大D．两物块A、B和轻弹簧组成的系统机械能先增大后减小答案 C解析对A物块由牛顿第二定律得：F－mg＋kx＝ma，解得：F＝m(g＋a)－kx，由于x先减小后反向增大，故拉力一直增大，故A错误；在A上升过程中，弹簧从压缩到伸长，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故B错误；在上升过程中，由于物块A做匀加速运动，所以物块A的速度增大，高度升高，则物块A的动能和重力势能增大，故C正确；在上升过程中，除重力与弹力做功外，还有拉力做正功，所以两物块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能一直增大，故D错误．1．对研究对象进行受力分析、运动分析、能量分析．2．熟练掌握动能、重力势能、弹性势能、机械能等变化的分析方法．1．(2020·全国卷Ⅲ·16)如图2，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为( )图2A.19mgl B.16mglC.13mglD.12mgl 答案 A解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l 6，则重力势能增加ΔE p ＝23mg·l6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、D 错误． 2．(多选)(2020·辽宁铁岭市协作体模拟)如图3，用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体，它们的质量分别为m 1、m 2，且m 2＝2m 1，m 1用轻绳挂在动滑轮上，滑轮的质量、摩擦均不计．现将系统从静止释放，对m 1上升h 高度(h 小于两滑轮起始高度差)这一过程，下列说法正确的是( )图3A ．m 2减小的重力势能全部转化为m 1增加的重力势能B ．m 1上升到h 高度时的速度为2gh3C ．轻绳对m 2做功的功率与轻绳对m 1做功的功率大小相等D ．轻绳的张力大小为23m 1g答案 BCD解析 根据能量守恒可知，m 2减小的重力势能全部转化为m 1增加的重力势能和两物体的动能，故A 错误；根据动滑轮的特点可知，m 2的速度大小为m 1速度大小的2倍，根据动能定理可得：m 2g·2h－m 1gh ＝12m 2v 22＋12m 1v 12，v 2＝2v 1，解得：v 1＝2gh3，故B 正确；绳子的拉力相同，故轻绳对m 2、m 1做功的功率大小分别为P 2＝Fv 2，P 1＝2F·v 1，由于v 2＝2v 1，故轻绳对m 2做功的功率与轻绳对m 1做功的功率大小相等，故C 正确；根据动滑轮的特点可知，m 1的加速度大小为m 2的加速度大小的一半，根据牛顿第二定律可知：2F －m 1g ＝m 1a ，m 2g －F ＝m 2·2a，联立解得：F ＝2m 1g3，故D 正确；故选B 、C 、D.高考题型2 动力学方法和动能定理的综合应用例2 (2020·福建大联考)如图4，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L 的A 、B 两点．直杆与水平面的夹角为θ，小球质量为m ，两根轻弹簧的原长均为L 、劲度系数均为3mgsin θL，g 为重力加速度．图4(1)小球在距B 点45L 的P 点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；(2)设小球在P 点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等．现让小球从P 点以一沿杆方向的初速度向上运动，小球最高能到达距A 点45L 的Q 点，求初速度的大小．答案 (1)mgsin θ5，方向沿杆向下 (2)26gLsin θ5解析 (1)小球在P 点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F ，根据胡克定律有 F ＝ k(L －45L)①设小球静止时受到的摩擦力大小为F f ，方向沿杆向下， 根据平衡条件有mgsin θ ＋F f ＝2F ② 由①②式并代入已知数据得F f ＝mgsin θ5③ 方向沿杆向下(2)小球在P 、Q 两点时，弹簧的弹性势能相等，故小球从P 到Q 的过程中，弹簧对小球做功为零 据动能定理有W 合＝ΔE k－mg·2(L－45L)sin θ－F f ·2(L－45L) ＝0－12mv 2④由③④式得 v ＝26gLsin θ51．动能定理解题的“两状态、一过程”，即初、末状态和运动过程中外力做功．2．无论直线、曲线、匀变速、非匀变速、单过程、多过程、单物体、物体系统，均可应用动能定理．3．(2020·安徽省十校联考) 如图5所示，质量为1 kg 的物块静止在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，t ＝0时刻给物块施加一个水平向右的拉力F ，使物块沿水平方向做直线运动，其加速度随时间变化的关系如表格所示，重力加速度g 取10 m/s 2，水平向右方向为正方向，求：图5时间t(s) 加速度a/(m·s－2)0～4 44～8 －3(1)0～4 s内水平拉力的大小；(2)0～8 s内物块运动的位移大小；(3)0～8 s内水平拉力做的功．答案(1)6 N (2)72 m (3)152 J解析(1)0～4 s内，物块运动的加速度大小为a1＝4 m/s2根据牛顿第二定律：F1－μmg＝ma1，求得：F1＝6 N.(2)t1＝4 s时物块的速度大小：v1＝a1t1＝16 m/s0～8 s内物块运动的位移：x＝12v1t1＋v1t2＋12a2t22＝72 m(3)8 s时物块的速度：v2＝a1t1＋a2t2＝4 m/s根据动能定理：W－μmgx＝12mv22，解得W＝152 J.4.(2020·江西省六校3月联考) 如图6所示为一由电动机带动的传送带加速装置示意图，传送带长L＝31.25 m，以v0＝6 m/s顺时针方向转动，现将一质量m＝1 kg的物体轻放在传送带的A端，传送带将其带到另一端B后，物体将沿着半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道运动，圆弧轨道与传送带在B点相切，C点为圆弧轨道的最高点，O点为圆弧轨道的圆心．已知传送带与物体间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带与水平地面间夹角θ＝37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，物体可视为质点，求：图6(1)物体在B点对轨道的压力大小；(2)当物体过B点后将传送带撤去，求物体落到地面时的速度大小．答案(1)58 N (2)20 m/s解析(1)根据牛顿第二定律：μmgcos θ－mgsin θ＝ma解得a＝0.4 m/s2设物体在AB上全程做匀加速运动，根据运动学公式：v B2＝2aL解得v B＝5 m/s<6 m/s，即物体在AB上全程做匀加速运动，对B点受力分析有F N －mgcos θ＝mv B2R得F N＝58 N由牛顿第三定律可得物体在B 点对轨道的压力大小F N ′＝58 N (2)设物体能够越过C 点，从B 到C 利用动能定理： －mg(R ＋Rcos θ)＝12mv C 2－12mv B 2解得v C ＝7 m/s>gR ，即物体能越过最高点C从C 点落到地面，物体做平抛运动，下落高度h ＝R ＋Rcos θ＋Lsin θ＝19.65 m 利用运动学公式：v y 2＝2gh ，解得v y ＝393 m/s 故v ＝v C 2＋v y 2＝20 m/s(或利用动能定理 mgh ＝12mv 2－12mv C 2得v ＝20 m/s)高考题型3 应用动力学和能量观点分析综合问题例3 (2020·齐鲁名校联考)如图7所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接一口深为H 、宽度为d 的深井CDEF ，一个质量为m 的小球放在曲面AB 上，可从距BC 面不同的高度处静止释放小球，已知BC 段长L ，小球与BC 间的动摩擦因数为μ，取重力加速度g ＝10 m/s 2.则：图7(1)若小球恰好落在井底E 点处，求小球释放点距BC 面的高度h 1；(2)若小球不能落在井底，求小球打在井壁EF 上的最小动能E kmin 和此时的释放点距BC 面的高度h 2. 答案 见解析解析 (1)小球由A 到C ，由动能定理得 mgh －μmgL＝12mv C 2①自C 点水平飞出后，由平抛运动规律得 x ＝v C t ② y ＝12gt 2③由①②③得h ＝μL＋x24y④若小球恰好落在井底E 处，则x ＝d ，y ＝H代入④式得小球的释放点距BC 面的高度为h 1＝μL＋d24H(2)若小球不能落在井底，设打在EF 上的动能为E k ，则x ＝d由②③式得v C ＝dg 2y小球由C 到打在EF 上，由动能定理得: mgy ＝E k －12mv C 2代入v C 得：E k ＝mgy ＋mgd24y当y ＝d2时，E k 最小，且E kmin ＝mgd此时小球的释放点距BC 面的高度为h 2＝μL＋d2多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单．5．(2020·上海市松江区模拟)如图8所示，AB(光滑)与CD(粗糙)为两个对称斜面，斜面的倾角均为θ，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面BEC 的两端相切，一个物体在离切点B 的高度为H 处，以初速度v 0沿斜面向下运动，物体与CD 斜面的动摩擦因数为μ.图8(1)物体首次到达C 点的速度大小；(2)物体沿斜面CD 上升的最大高度h 和时间t ；(3)请描述物体从静止开始下滑的整个运动情况，并简要说明理由． 答案 见解析解析 (1)由12mv 02＋mgH ＝12mv C 2 得v C ＝v 02＋2gH(2)物体沿CD 上升的加速度大小a ＝gsin θ＋μgcos θ v C 2＝2a h sin θ，解得h ＝(v 02＋2gH )sin θ2(gsin θ＋μgcos θ)物体从C 点上升到最高点所用的时间 t ＝v C a ＝v 02＋2gHgsin θ＋μgcos θ(3)情况一：物体滑上CD 斜面并匀减速上升最终静止在CD 斜面某处．理由是物体与CD 斜面的动摩擦因数较大．情况二：物体在轨道上做往复运动，在斜面上做匀变速直线运动，最大高度逐渐降低，最终在BEC圆弧内做周期性往复运动．理由是物体与CD斜面的动摩擦因数较小，在CD斜面上克服摩擦力做功，机械能减少，在BEC 圆弧内只有重力做功，机械能守恒.题组1 全国卷真题精选1．(多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)如图9，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π2.在小球从M点运动到N点的过程中( )图9A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差答案BCD解析因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π2，知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，W F＋W G＝ΔE k，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F＝0，即W G＝ΔE k，选项D正确．2．(2020·新课标全国Ⅰ·17)如图10，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )图10A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W ＞12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W ＜12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离答案 C解析 根据动能定理得P 点动能E kP ＝mgR ，经过N 点时，由牛顿运动定律和向心力公式可得4mg －mg ＝m v2R ，所以N 点动能为E kN ＝3mgR 2，从P 点到N 点根据动能定理可得mgR －W ＝3mgR2－mgR ，即克服摩擦力做功W ＝mgR 2.质点运动过程，半径方向的合力提供向心力，即F N －mgcos θ＝ma ＝m v2R ，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力F f ＝μF N 变小，所以摩擦力做功变小，那么从N 到Q ，根据动能定理，Q 点动能E kQ ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′，由于W ′＜mgR2，所以Q 点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C 正确． 3．(多选)(2020·新课标全国Ⅱ·21)如图11，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g.则( )图11A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg 答案 BD解析 滑块b 的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b 先做正功，后做负功，选项A 错误；以滑块a 、b 及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a 刚落地时，b 的速度为零，则mgh ＝12mv a 2＋0，即v a ＝2gh ，选项B 正确；a 、b 的先后受力如图所示．由a 的受力图可知，a 下落过程中，其加速度大小先小于g 后大于g ，选项C 错误；当a 落地前b 的加速度为零(即轻杆对b 的作用力为零)时，b 的机械能最大，a 的机械能最小，这时b 受重力、支持力，且F Nb ＝mg ，由牛顿第三定律可知，b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确．4．(2020·新课标全国Ⅱ·16)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．W F2>4W F1，W f2>2W f1 B ．W F2>4W F1，W f2＝2W f1 C ．W F2<4W F1，W f2＝2W f1 D ．W F2<4W F1，W f2<2W f1 答案 C解析 根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t 得，两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f 1＝f 2＝f ，根据牛顿第二定律得，F 1－f 1＝ma 1，F 2－f 2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f1＝12W f2，W F1>14W F2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．题组2 各省市真题精选5．(2020·四川理综·1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J ．韩晓鹏在此过程中( ) A ．动能增加了1 900 J B ．动能增加了2 000 J C ．重力势能减小了1 900 J D ．重力势能减小了2 000 J 答案 C解析 由题可得，重力做功W G ＝1 900 J ，则重力势能减少1 900 J ，故C 正确，D 错误；由动能定理得，W G －W f ＝ΔE k ，克服阻力做功W f ＝100 J ，则动能增加1 800 J ，故A 、B 错误．6．(多选)(2020·浙江理综·18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( ) A ．弹射器的推力大小为1.1×106N B ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W D ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2 答案 ABD解析 设总推力为F ，位移x ，阻力F 阻＝20%F ，对舰载机加速过程由动能定理得Fx －20%F·x＝12mv 2，解得F ＝1.2×106N ，弹射器推力F 弹＝F －F 发＝1.2×106N －1.0×105N ＝1.1×106N ，A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 弹·x＝1.1×106×100 J ＝1.1×108J ，B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P ＝F 弹·0＋v 2＝4.4×107 W ，C 错误；根据运动学公式v 2＝2ax ，得a ＝v 22x＝32 m/s 2，D 正确．专题强化练1．(2020·全国名校联考)如图1所示，静止在水平地面上的物体，受到一水平向右的拉力F 作用，F 是随时间先逐渐增大后逐渐减小的变力，力F 的大小随时间的变化如表所示，表格中的F fm 为物体与地面间的最大静摩擦力，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则( )图1t(时刻) 0 1 s 2 s 3 s 4 s F(数值)F fm2F fmF fmA.第2 s 末物体的速度最大 B ．第2 s 末摩擦力的功率最大 C ．第3 s 末物体的动能最大D ．在0～3 s 时间内，拉力F 先做正功后做负功 答案 C解析 在0～1 s 时间内，物体所受水平拉力小于最大静摩擦力，物体静止；在1～3 s 时间内，物体受到的拉力大于最大静摩擦力，物体一直做加速运动，3 s 末物体的速度达到最大，动能最大，故A 、B 项错误，C 项正确；拉力F 始终与位移方向相同，一直做正功，故D 项错误．2．(2020·山东临沂市一模)如图2甲所示，质量m ＝2 kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R ＝0.5 m 的薄圆筒上．t ＝0时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g 取10 m/s 2，则( )图2A ．小物体的速度随时间的变化关系满足v ＝4tB ．细线的拉力大小为2 NC ．细线拉力的瞬时功率满足P ＝4tD ．在0～4 s 内，细线拉力做的功为12 J 答案 D解析 根据题图乙可知，圆筒匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为：ω＝t ，圆周边缘线速度与物体前进速度大小相同，根据v ＝ωR 得：v ＝ωR＝0.5t ，故A 错误；物体运动的加速度a ＝Δv Δt ＝0.5tt ＝0.5m/s 2，根据牛顿第二定律得：F －μmg＝ma ，解得：F ＝2×0.5 N ＋0.1×2×10 N ＝3 N ，故B 错误；细线拉力的瞬时功率P ＝Fv ＝3×0.5t ＝1.5t ，故C 错误；物体在4 s 内运动的位移：x ＝12at 2＝12×0.5×42m＝4 m ，在0～4 s 内，细线拉力做的功为：W ＝Fx ＝3×4 J ＝12 J ，故D 正确．3．(2020·江西师大附中3月模拟)如图3所示，竖直放置的等螺距螺线管高为h ，该螺线管是用长为l 的硬质直管(内径远小于h)弯制而成．一光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动，下列说法正确的是( )图3A ．小球到达下端管口时的速度大小与l 有关B ．小球到达下端管口时重力的功率为mg 2ghC ．小球到达下端的时间为2l2ghD ．小球在运动过程中受管道的作用力大小不变 答案 C解析 在小球到达下端管口的过程中只有重力做功，故根据动能定理可知mgh ＝12mv 2，解得v ＝2gh ，小球到达下端管口时的速度大小与h 有关，与l 无关，故A 错误；到达下端管口的速度为v ＝2gh ，速度沿管道的切线方向，故重力的瞬时功率为P ＝mg 2gh cos θ，θ为小球到达下端管口时速度方向与重力方向的夹角，故B 错误；小球在管内下滑的加速度为a ＝gh l ，设下滑所需时间为t ，则l ＝12at 2，t ＝2la＝2l 2gh ，故C 正确；小球运动速度越来越大，做的是螺旋圆周运动，根据F n ＝mv2R 可知，支持力越来越大，故D 错误．4．(多选)(2020·甘肃省一模)如图4所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与一轻质水平状态的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上O 点，且处于原长．现让圆环从A 点由静止开始下滑，滑到O 点正下方B 点时速度为零．则在圆环下滑过程中( )图4A ．圆环的机械能先减小再增大，再减小B ．弹簧的弹性势能先增大再减小C ．与圆环在A 点的加速度相同的位置还有两处D ．弹簧再次恢复到原长时圆环的速度最大 答案 AC解析 弹力对圆环先做负功再做正功再做负功，故圆环的机械能先减小后增大，再减小；弹性势能先增大，后减小再增大；圆环在A 处a ＝gsin θ，当弹簧恢复原长时和弹簧与杆垂直时，也有a ＝gsin θ；合力为零时，圆环的速度最大，不是弹簧原长时．5.(多选)(2020·河北邯郸市一模)如图5，质量为m 的物体在恒定外力F 作用下竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，经过一段时间，力F 做的功为W ，此时撤去恒力F ，物体又经相同时间回到了出发点．若以出发点所在水平面为重力势能的零势能平面，重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )图5A ．从物体开始运动到回到出发点的过程中，物体的机械能增加了W 3B ．恒力F 的大小为43mgC ．回到出发点时重力的瞬时功率为2mg 2W D ．撤去恒力F 时，物体的动能和势能恰好相等 答案 BC解析 除重力以外的力做的功等于物体机械能的变化量，力F 做功为W ，则物体机械能增加了W ，故A 错误； 撤去恒力F 到回到出发点，两个过程位移大小相等、方向相反，时间相等，取竖直向上为正方向，则得：12at 2＝－(at·t－12gt 2)，F －mg ＝ma ，联立解得：a ＝13g ，F ＝43mg ，故B 正确；在整个过程中，根据动能定理得：12mv 2＝W ，物体回到出发点时速率v ＝2W m，瞬时功率为P ＝mgv ＝2mg 2W ，故C 正确；撤去力F 时， 此时动能为E k ＝W －mg·12at 2＝F·12at 2－mg·12at 2＝16mgat 2，重力势能为E p ＝mg·12at 2＝12mgat 2，可见，动能和势能不相等，故D 错误．6.(2020·山东菏泽市一模)如图6所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轨道内甲、乙两小球固定在轻杆的两端，甲球质量小于乙球质量，开始时乙球位于轨道的最低点，现由静止释放轻杆，下列说法正确的是( )图6A ．甲球下滑过程中，轻杆对其做正功B ．甲球滑回时一定能回到初始位置C ．甲球可沿轨道下滑到最低点D ．在甲球滑回过程中杆对甲球做的功大于杆对乙球做的功 答案 B解析 甲球下滑过程中，乙的机械能逐渐增大，所以甲的机械能逐渐减小，则杆对甲做负功，故A 错误；据机械能守恒定律知，甲球不可能下滑到圆弧最低点，但返回时，一定能返回到初始位置，故B 正确，C 错误；甲与乙两球组成的系统机械能守恒，在甲球滑回过程中杆对甲球做的功等于杆对乙球做的功． 7．(2020·山东烟台市模拟)某段高速路对载重货车设定的允许速度范围为50～80 km/h ，而上坡时若货车达不到最小允许速度50 km/h ，则必须走“爬坡车道”来避免危险，如图7.某质量为4.0×104kg 的载重货车，保持额定功率200 kW 在“爬坡车道”上行驶，每前进1 km ，上升0.04 km ，汽车所受的阻力(摩擦阻力与空气阻力)为车重的0.01倍，g 取10 m/s 2，爬坡车道足够长，则货车匀速上坡的过程中( )图7A ．牵引力等于2×104N B ．速度可能大于36 km/hC ．上坡过程增加的重力势能等于汽车牵引力所做的功D ．上坡过程增加的机械能等于汽车克服阻力所做的功 答案 A解析 货车匀速上坡的过程中，根据平衡条件得：牵引力大小 F ＝0.01mg ＋mgsin θ＝0.01×4.0×104×10 N ＋4.0×104×10×0.041 N ＝2×104N ，故A 正确；根据P ＝Fv 得：v ＝P F ＝2×1052×104 m/s ＝10m/s ＝36 km/h ，故B 错误；上坡过程增加的重力势能等于汽车牵引力所做的功与克服阻力做功之差，故C 错误；根据功能关系知，上坡过程增加的机械能等于汽车牵引力做功与克服阻力所做的功之差，故D 错误．8.(多选)(2020·福建厦门市模拟)如图8所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧(滑轮摩擦不计)，物体A 、B 的质量都为m ，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上，放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )图8A ．此时弹簧的弹性势能等于mgh －12mv 2B ．此时物体B 的速度大小也为vC ．此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上D ．弹簧的劲度系数为mgh答案 AD解析 物体B 对地面压力恰好为零，故弹簧的拉力为mg ，故细绳对A 的拉力也等于mg ，弹簧的伸长量为h ，由胡克定律得k ＝mgh ，故D 正确；此时物体B 受重力和弹簧的拉力，处于平衡状态，速度仍为零，故B错误；此时物体A 受重力和细绳的拉力大小相等，合力为零，加速度为零，故C 错误；物体A 与弹簧系统机械能守恒，mgh ＝E p 弹＋12mv 2，故E p 弹＝mgh －12mv 2，故A 正确．9．(多选)(2020·山东济宁市模拟)如图9所示，长为L 、质量为M 的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m 的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为μ.物块以v 0从木板的左端向右滑动时，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下．若木板不固定时，下面叙述正确的是( )图9A ．物块不能从木板的右端滑下B ．对系统来说产生的热量Q ＝μmgLC ．经过t ＝Mv 0(M ＋m )μg 物块与木板便保持相对静止D ．摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功 答案 AC解析 木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能．木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要。
专题05 功能关系在电磁学中的应用讲学案 2018年高考物理二轮复习资料原卷版
高考常对电学问题中的功能关系进行考查，特别是动能定理的应用．此类题目的特点是过程复杂、综合性强，主要考查学生综合分析问题的能力．预计高考此类题目仍会出现．一、电场中的功能关系的应用1.电场力的大小计算电场力做功与路径无关．其计算方法一般有如下四种．(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α.(2)由W＝qU计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W＝E－E. BpAABp(4)由动能定理计算：W＋W＝ΔE. k其他力电场力2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．二、磁场中的功能关系的应用1.磁场力的做功情况(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功．(2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种①由公式W＝Flcos α计算．②由动能定理计算：W＋W＝ΔE k 其他力安2．电磁感应中的功能关系(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W 克安(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒．焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量．电场中的功能关系考点一．?与该点到点电荷的距离r新课标Ⅰ卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势的1．4．【2017·例关系如图所示。
电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别E、E、E和E。
点a到点电荷的距离r abcad??）标出，其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a点依次经b已在图中用坐标（r，与点a的电势、aaa c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W、W和W。
下列选项正确的是cdbcabA．E：E=4:1B．E：E=2:1C．W:W=3:1 D．W:W=1:3cdbcabccbabd【变式探究】如图2－6－3所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为W和W，a、b点的电场强度大小分别为ba E和E，则()ba图2－6－3≠W，E >．WE >W ＝W，EE BA．bbabaaba≠W，E <E E<E D．WWC．W＝，baabbaab【变式探究】如图2－6－4所示，在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定的初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零．在此过程中，2金属块损失的动能有转化为电势能．金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同，3则金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为图2－6－4A．1.5L B．2LD．4L C．3L考点二功能观点在电磁感应问题中的应用，其间的区域存在方向H分）如图，两水平面（虚线）之间的距离为20（新课标Ⅱ卷】2017·【．2．2例水平向右的匀强电场。
2018年高考物理二轮复习专题05功能关系在电磁学中的应用讲学案
专题05 功能关系在电磁学中的应用高考常对电学问题中的功能关系进行考查，特别是动能定理的应用．此类题目的特点是过程复杂、综合性强，主要考查学生综合分析问题的能力．预计高考此类题目仍会出现．一、电场中的功能关系的应用1.电场力的大小计算电场力做功与路径无关．其计算方法一般有如下四种．(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.(2)由W＝qU计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．二、磁场中的功能关系的应用1.磁场力的做功情况(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功．(2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种①由公式W＝Fl cos α计算．②由动能定理计算：W安＋W其他力＝ΔE k2．电磁感应中的功能关系(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W克安(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒．焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量．考点一电场中的功能关系例1．4．【2017·新课标Ⅰ卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势ϕ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。
电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别E a、E b、E c和E d。
点a到点电荷的距离r a与点a的电势ϕa已在图中用坐标（r a，ϕa）标出，其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd。
高考物理二轮复习专题机械能守恒定律功能关系学案
专题06 机械能守恒定律功能关系构建知识网络：考情分析：能量转化与守恒是贯穿整个高中物理的一条主线，功能关系和能量守恒是高考的重点，更是高考的热点。
往往与电场、磁场以及典型的运动规律相联系，并常作为压轴题出现。
另外，还可能从以下角度组织命题：（1）滑动摩擦力做功情况下的功能关系问题；（2）与带电粒子在电场、复合场中的运动相结合的问题。
重点知识梳理：一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关.(2)重力做功不引起物体机械能的变化.2.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大.(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关.二、弹性势能1.定义发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.2.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔE p.(2)对于弹性势能，一般地，物体的弹性形变量越大，弹性势能越大.3.重力势能与弹性势能的比较三、机械能守恒定律及其应用1.机械能动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能.2.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.(2)常用的三种表达式①守恒式：E1＝E2或E k1＋E p1＝E k2＋E p2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)②转化式：ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减.(表示系统动能的增加量等于势能的减少量)③转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减.(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)四、能量守恒定律1.内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.2.适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一种规律.3.表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.【名师提醒】一对平衡力做功绝对值肯定相等；一对相互作用力做功的绝对值不一定相等，可以同为正或同为负，也可以一个做功一个不做功，可以一正一负绝对值不一定相等---因为相互作用力作用在不同的物体上，不同的物体位移不一定相等。
2018届高考物理二轮专题复习文档：“机械能守恒定律
“机械能守恒定律 功能关系”学前诊断1.[[多选]在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动；不计经导向槽时小球的能量损失；设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v ，重力加速度为g ；那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是( )A ．导向槽位置应在高为v 24g的位置 B ．最大水平位移为v 2gC ．小球在上、下两过程中，在经过某相同高度时，合速度的大小总有v 下＝2v 上D ．当小球落地时，速度方向与水平方向成45°角解析：选AD 设平抛时的速度为v 0，根据机械能守恒定律可得：12m v 02＋mgh ＝12m v 2，解得v 0＝v 2－2gh ；根据平抛运动的知识可得下落时间：t ＝2h g ，则水平位移x ＝v 0t ＝ ⎝⎛⎭⎫v 2g －2h ·2h ，所以当v 2g －2h ＝2h 时水平位移最大，解得h ＝v 24g ，A 正确；最大的水平位移为：x ＝4h 2＝2h ＝v 22g ，B 错误；根据机械能守恒定律可知，在某高度处时上升的速率和下落的速率相等，C 错误；设小球落地时速度与水平方向成θ角，位移与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的规律可知，tan θ＝2tan α＝2×h 2h＝1，则θ＝45°，所以D 正确。
2．[考查圆周运动中的机械能守恒问题]小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。
将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。
将两球由静止释放。
在各自轨迹的最低点( )A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度解析：选C 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL ＝12m v 2，v ＝2gL ，因L P ＜L Q ，则v P ＜v Q ，又m P ＞m Q ，则两球的动能无法比较，选项A 、B 错误；在最低点绳的拉力为F ，则F －mg ＝m v 2L，则F ＝3mg ，因m P ＞m Q ，则F P ＞F Q ，选项C 正确；向心加速度a ＝F －mg m＝2g ，选项D 错误。
物理二轮 第一部分 专题四 学案 功和能
末汽车的速度 v＝at＝ 3
m/s，选项 C 可估算出；
根据题图甲、乙可知，汽车的长度等于 4 s 时汽车的位移，即 l 1 2 80 3 ＝ at ＝ m，选项 A 可估算出； 2 3
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专题四 学案6
因为 4 s 末汽车的瞬时速度可求出，汽车所受的合外力 F＝ma 也可求出， 所以汽车在 4 s 末的瞬时功率为 P＝Fv 也可估算出，
答案 (1) 2ms0 qE＋mgsin θ
mgsin θ＋qE 1 2 (2) mvm －(mgsin θ＋qE)· ( s0 ＋ ) 2 k
(3)见解析图
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题后反思 应用动能定理的三点注意
专题四 学案6
(1)如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段 (如加速、减速阶段)，可以分段应用动能定理，也可以对全
16 16 18
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专题四 学案6
命题情况 考查点
本 学 案 栏 目 开 关
安徽 12 13 22 16 24
广东 12 13
北京 12 22 23 13 20 22
天津 12 8 13
功和功率的计算 动能定理 能量守恒定律
19 17 36
10 10
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专题四 学案6
图3
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专题四 学案6
(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1； (2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm， 求滑块从静止释放到速度大小为 vm 过程中弹簧的弹力所做的 功 W；
本 学 案 栏 目 开 关
(3)从滑块由静止释放瞬间开始计时， 请在乙图中画出滑块在沿 斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系 v－t 图象． 图中横 坐标轴上的 t1、t2 及 t3 分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、 第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴 上的 v1 为滑块在 t1 时刻的速度大小，vm 是题中所指的物理 量．(本小题不要求写出计算过程) 审题突破 ①滑块的运动过程经历三个阶段：匀加速运动、加
2018届高考物理二轮专题复习文档：“机械能守恒定律 功能关系”课后冲关含解析
重难专题强化练——“机械能守恒定律 功能关系”课后冲关一、高考真题集中演练——明规律1．(2016·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。
他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J 。
韩晓鹏在此过程中( )A ．动能增加了1 900 JB ．动能增加了2 000 JC ．重力势能减小了1 900 JD ．重力势能减小了2 000 J解析：选C 根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE ＝W G ＋W f ＝1 900 J －100 J ＝1 800 J ＞0，故其动能增加了1 800 J ，选项A 、B 错误；根据重力做功与重力势能变化的关系W G ＝－ΔE p ，所以ΔE p ＝－W G ＝－1 900 J ＜0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J ，选项C 正确，选项D 错误。
2.(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。
一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )A.v 216gB.v 28gC.v 24g D.v 22g解析：选B 设轨道半径为R ，小物块从轨道上端飞出时的速度为v 1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg ×2R ＝12m v 2－12m v 12，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：x ＝v 1t,2R ＝12gt 2，求得x ＝－16⎝⎛⎭⎫R －v 28g 2＋v 44g 2，因此当R －v 28g ＝0，即R ＝v 28g 时，x 取得最大值，B 项正确，A 、C 、D 项错误。
3.[多选](2013·山东高考)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮。
山东专用高考物理二轮复习专题二4第4讲功能关系的理解与应用教案
山东专用高考物理二轮复习专题二4第4讲功能关系的理解与应用教案第4讲功能关系的理解与应用一、单项选择题1.(2018课标Ⅱ,14,6分)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。
木箱获得的动能一定( )A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功答案 A 本题考查动能定理。
由动能定理可知W拉-W f=E k-0,因此,E k<W拉,故A正确,B错误;E k可能大于、等于或小于W f,选项C、D错误。
2.(2018天津理综,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。
某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( )A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变答案 C 本题考查匀速圆周运动中的受力分析、滑动摩擦力的决定因素、动能定理和功能关系。
由于运动员在竖直面内的圆弧形滑道上运动时速率不变,故做匀速圆周运动,所受的合外力提供向心力,因此合外力不为零,选项A错误;因运动员的速率不变,故其所受摩擦力等于重力沿滑道向下的分力,运动员沿AB下滑过程中重力沿滑道向下的分力变小,因此滑动摩擦力变小,选项B错误;由动能定理知,合外力做的功等于动能的变化量,因速率不变,则动能不变,故合外力做功为零,选项C正确;机械能的改变量等于摩擦力做的功,故机械能减少,选项D错误。
3.(2019湖南衡阳三模)如图所示,用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连,B、C 置于水平地面上,系统静止时轻杆竖直,现给系统一个微小扰动,B、C在杆的作用下向两侧滑动,三小球始终在同一竖直平面内运动,忽略一切摩擦,重力加速度为g,则此过程中( )A.球A的机械能一直减小B.球C的机械能一直增大C.球B对地面的压力不可能小于mgD.球A落地的瞬时速度为√2gg答案 D 因为A、B、C组成的系统机械能守恒,在A落地前,B、C运动;在A落地时,B、C停止运动。
高考物理二轮复习专题功能关系在电学中的应用学案
专题5 功能关系在电学中的应用本专题包括三个部分：电场中的功能关系；电磁感应中的功能关系；应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题。
电场中的功能关系中，电粒子(或带电体)在电场中的运动问题是近几年高考常考的问题，高考命题角度集中在动能定理在平行板电容器中的应用，动能定理在非匀强电场中的应用，抛体运动、功能关系在匀强电场中的应用；题目难度以中档题为主,有选择亦有计算题。
电磁感应中的功能关系，高考命题命题角度有能量守恒定律在电磁感应中的应用，电磁感应电路中的电功、电功率，试题难度以中档题为主。
应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题，在高考中常以压轴题的形式出现，题目综合性强，分值高，难度大。
高频考点：电场中的功能关系；电磁感应中的功能关系；应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题。
考点一、电场中的功能关系例 (2020·全国I 卷T 20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示。
电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别E a 、E b 、E c 和E d 。
点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标（r a ，φa ）标出，其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd 。
下列选项正确的是( )A ．E a : E b = 4:1B ．E c : E d = 2:1C ．W ab : W bc = 3:1D ．W bc : W cd = 1:3【审题立意】本题考查点电荷的电场、电势、电场力做功等知识。
(1)点电荷电场中场强的计算；(2)点电荷电场中电势高低的判断；(3)点电荷电场中电场力做功的计算。
【解题思路】由图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的场强公式2Q E k r =可知，2241a b b a E r E r ==，2241c d d c E r E r ==，故A 正确，B 错误；电场力做功W qU =，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为2 V 、1 V 、1 V ，所以21ab bc W W =，11bc cd W W =，故C 正确，D 错误。
高考物理二轮复习专题功能关系在电学中的应用学案
专题5 功能关系在电学中的应用本专题包括三个部分：电场中的功能关系；电磁感应中的功能关系；应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题。
电场中的功能关系中，电粒子(或带电体)在电场中的运动问题是近几年高考常考的问题，高考命题角度集中在动能定理在平行板电容器中的应用，动能定理在非匀强电场中的应用，抛体运动、功能关系在匀强电场中的应用；题目难度以中档题为主,有选择亦有计算题。
电磁感应中的功能关系，高考命题命题角度有能量守恒定律在电磁感应中的应用，电磁感应电路中的电功、电功率，试题难度以中档题为主。
应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题，在高考中常以压轴题的形式出现，题目综合性强，分值高，难度大。
高频考点：电场中的功能关系；电磁感应中的功能关系；应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题。
考点一、电场中的功能关系例 (2020·全国I 卷T 20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示。
电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别E a 、E b 、E c 和E d 。
点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标（r a ，φa ）标出，其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd 。
下列选项正确的是( )A ．E a : E b = 4:1B ．E c : E d = 2:1C ．W ab : W bc = 3:1D ．W bc : W cd = 1:3【审题立意】本题考查点电荷的电场、电势、电场力做功等知识。
(1)点电荷电场中场强的计算；(2)点电荷电场中电势高低的判断；(3)点电荷电场中电场力做功的计算。
【解题思路】由图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的场强公式2Q E k r =可知，2241a b b a E r E r ==，2241c d d c E r E r ==，故A 正确，B 错误；电场力做功W qU =，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为2 V 、1 V 、1 V ，所以21ab bc W W =，11bc cd W W =，故C 正确，D 错误。
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1 (专题 4 功能关系的应用) 1.弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点 A、B 固 定在把手
上，橡皮筋处于 ACB 时恰好为原长状态，在 C 处(AB 连线的中垂线上) 放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至 D 点放手，弹丸就会在橡皮筋的作 用下发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知 E 是 CD 中点，则( )
A.从 D 到 C 过程中，弹丸的机械能守恒
B.从 D 到 C 过程中，弹丸的动能一直在增大
C.从 D 到 E 过程橡皮筋对弹丸做的功大于从 E 到 C 过程橡皮筋对弹丸做的功
D.从 D 到 C 过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小
2.(多选))从离沙坑高度 H 处无初速地释放一个质量为 m 的小球，小球落入沙坑 后，陷入
深度为 h。已知当地重力加速度为 g，不计空气阻力，则下列关于小球下 落全过程的说法正确的是( )
A.重力对小球做功为 mgH B.小球的重力势能减少了 mg(H＋h) C.外
力对小球所做的总功为零 D.小球在沙坑中受到的平均阻力为Hmgh
3. 一汽车在平直公路上以速度 v0 匀速行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化关系如图所示。假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变。下列描述 该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图象中，可能正确的是( ) 2
4.(多选)如图所示，半径为 R 的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为 m 的小球 A、B 与轻杆连接，置于圆轨道上，A 位于圆心 O 的正下方，B 与 O 等高。 它们由静止释放，最终在水平面上运动。下列说法正确的是( )
A.下滑过程中重力对 B 做功的功率先增大后减小
B.当 B 滑到圆轨道最低点时，轨道对 B 的支持力大小为 3mg
C.下滑过程中 B 的机械能增加
D.整个过程中轻杆对 A 做的功为12 mg R
5.如图所示，质量为 m 的小球(可视为质点)用长为 L 的细线悬挂于 O 点，自由静
止在 A 位置。现用水平力 F 缓慢地将小球从位置 A 拉到 B 而静止，细线与竖直方 向夹角为θ＝60°，此时细线的拉力为 F1，然后放手让小球从静止返回，到 A 点时 细线的拉力为 F2，则( )
A.F1＝F2＝2mg B.从 A 到 B，拉力 F 做功为 F1L C.从 B 到 A 的过程中，小球受到的合外力大小不变
D.从 B 到 A 的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大
6.(多选)如图所示，小物块以初速度 v0 从 O 点沿斜面向上运动，同时从 O 点斜向 上抛出
一个速度大小也为 v0 的小球，物块和小球在斜面上的 P 点相遇。已知物块 和小球质量相
等，空气阻力忽略不计，则( ) 3
A.斜面可能是光滑的
B.在 P 点时，小球的动能大于物块的动能
C.小球运动到最高点时离斜面最远
D.小球和物块到达 P 点过程中克服重力做功的平均功率相等
7.如图，质量为 m＝1 kg 的小滑块(视为质点)在半径为 R＝0.4 m 的 1/4 圆弧 A 端由静止
开始释放，它运动到 B 点时速度为 v＝2 m/s。当滑块经过 B 后立即将圆 弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由 C 点过渡到 倾角为θ＝37 °、长 s＝1 m 的斜面 CD 上，CD 之间铺了一层匀质特殊材料，其与 滑块间的动摩擦因数可在 0≤μ≤1.5 之间调节。斜面底部 D 点与光滑地面平滑相连， 地面上一根轻弹簧一端固定在 O 点，自然状态下另一端恰好在 D 点。认为滑块通 过 C 和 D 前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力。取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。
(1)求滑块对 B 点的压力大小以及在 AB 上克服阻力所做的功； (2)若
设置μ＝0，求质点从 C 运动到 D 的时间； (3)若最终滑块停在 D 点，求μ的取值范围。 8.质量为 2 kg 的物体以一定的初速度沿倾角为 30°的斜面向上滑行，在向上滑行
的过程中，其动能随位移的变化关系如图所示，则物体返回到出发点时的动能为
(取 g＝10 m/s2)( )
A.34 J B.56 J C.92 J D.196 J 9. (多选)如图所示，曲面 PC 和斜面 PD 固定在水平面 MN 上，C、D 处平滑连接，
O 点位于斜面顶点 P 的正下方。某物体(可视为质点)从顶端 P 由静止开始分别沿 曲面和斜
面滑下，经过 C、D 两点后继续运动，最后停在水平面上的 A、B 两处。 各处材质相同，忽略空气阻力，则( )
A.此物体在曲面 PC 和斜面 PD 上克服摩擦力做功一定相等 B.此物
体沿 PCA 和沿 PDB 运动克服摩擦力做功一定相等 C.距离 OA 一定等于 OB
D.距离 OA 一定小于 OB
10.如图所示，一个半径为 R 的14 圆周的轨道，O 点为圆心，B 为轨道上的一点，OB 与水平方向的夹角为 37°。轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质 弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在 A 点。现用一质量为 m 的小球(与 弹簧不连接)压缩弹簧至 P 点后释放。已知重力加速度为 g，不计空气阻力。 (1)若小球恰能击中 B 点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能； (2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直；
(3)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。
11.如图所示，直杆 AB 与水平面成α角固定，在杆上套一质量为 m 的小滑块，杆 底端 B 点处有一弹性挡板，杆与板面垂直，滑块与挡板碰撞后原速率返回。现将 滑块拉到 A 点由静止释放，与挡板第一次碰撞后恰好能上升到 AB 的中点，设重 力加速度为 g，由此可以确定( )
A.滑块下滑和上滑过程加速度的大小 a1、a2
B.滑块第 1 次与挡板碰撞前速度 v1
C.滑块与杆之间动摩擦因数μ
D.滑块第 k 次与挡板碰撞到第 k＋1 次与挡板碰撞时间间隔Δt 12.如图甲所示，质量 M＝1.0 kg 的长木板 A 静止在光滑水平面上，在木板的左端 放置一个
质量 m＝1.0 kg 的小铁块 B，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁 块施加水平向右的拉力 F，F 大小随时间变化如图乙所示，4 s 时撤去拉力。可认 为 A、B 间的最大静摩擦
力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度 g＝10 m/s2。 求： (1)B 相对 A 滑行的最大距离 x；
(2)0～4 s 内，拉力做的功 W；
(3)0～4 s 内系统摩擦产生的热量 Q。
13.如图所示，质量 m＝1 kg 的物体从高为 h＝0.2 m 的光滑轨道上 P 点由静止 开始下
滑，滑到水平传送带上的 A 点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2， 传送带 A、B 之间的距离为 L＝5 m，传送带一直以 v＝4 m/s 的速度匀速运动， 则( )
A.物体从 A 运动到 B 的时间是 1.5 s B.物体从 A 运动到 B 的过程中，摩擦力对物体做了 2 J 功
C.物体从 A 运动到 B 的过程中，产生 2 J 热量
D.物体从 A 运动到 B 的过程中，带动传送带转动的电动机多做了 10 J 功
14.不计空气阻力，下列运动的物体中机械能不守恒的是( ) A.起重机吊起物体匀速上升
B.物体做平抛运动 C.圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动 D.一个轻质弹簧上端固定，下端
系一个重物，重物在竖直方向上下振动(以物体和 弹簧整体为研究对象) 15.如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从 M 点运动到
N 点时，其速度方向恰好改变了 90°，则物体在 M 点到 N 点的运动过程 中动能将( ) A.不断增大 B.不断减小
C.先减小后增大 D.先增大后减小
16.一物体从 H 高处自由下落，以地面为零势能面，当物体的动能等于其重力势能
2 倍时，物体下落的高度为( )
A. 12B. 13 C. 23 D. 34 17.如图所示，中间有孔的物块 A 套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻
绳拉着物体匀速向上运动，则下列说法正确的是( )
A.拉力 F 变小 B.杆对 A 的弹力 FN 不变 C.拉力 F 的功率 P 不变 D.绳子自由端的速率 v 增大 18.质量为 m 的球从高处由静止开始下落，已知球所受的空气阻力与速度大小成 正比。下列
图象分别描述了球下落过程中加速度 a、速度 v 随时间 t 的变化关系和 动能 Ek、机械能 E 随下落位移 h 的变化关系，其中可能正确的是( )
19.如图所示，三个相同的小球 A、B、C，其中小球 A 沿高为 h、倾角为θ的光滑斜 面以初
速度 v0 从顶端滑到底端，小球 B 以同样大小的初速度从同等高度处竖直 上抛，小球 C
在同等高度水平抛出。则( )