山东省滨州市2017-2018届高考第二次模拟考试数学(文)试题含答案
2017-2018学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2+x﹣2＝0}，则A∪B＝（）A．∅B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1，0，2）D．（﹣2，0，1，2）2．（5分）已知复数z满足z（1+i）＝i，则|z|＝（）A．2B．C．D．13．（5分）从甲、乙、丙3人中任选2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量＝（λ+1，1），＝（﹣1，﹣2），若⊥，则λ＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣15．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值是，则a＝（）A．3B．4C．5D．66．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣2y﹣1的最小值是（）A．﹣B．﹣C．0D．57．（5分）已知等比数列{a n}的公比为2，且a6＝1，等差数列{b n}的前n项和为S n，若b9＝2a7，则S17＝（）A．52B．68C．73D．828．（5分）将函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则（）A．g（x）图象关于直线x＝对称B．g（x）图象关于（，0）中心对称C．g（x）在区间[﹣，]上单调递增D．g（x）在区间[﹣，]上单调递减9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．5+B．4+2C．7+D．3+210．（5分）函数f（x）＝（1﹣）cos x在[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]D．{﹣1}12．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且当x∈[0，）时，f′（x）cos x+f（x）sin x ＜0，f（0）＝0，下列判断中，一定正确的是（）A．f（）＞2f（）B．f（）＞f（）C．f（ln2）＞0D．f（）＜f（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在区间[1，9]上随机取一个数x，则事件“log2（x﹣3）＞0”发生的概率为．14．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣8x+3，其中a∈R，若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为3x+y＝0，则f（2）＝．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，若P A⊥平面ABC，AB⊥BC，AP＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积为．16．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，M是y轴正半轴上一点，以OM为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为N，若＝4，则C的离心率为．三、解答题：必考题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b cos A﹣a sin B＝0．（1）求角A的大小；（2）已知，△ABC的面积为1，求边a．18．（12分）某企业生产的A产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产A产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在[195，210）内，则为合格品，否则为不合格品，表格是甲流水线样本的频数分布表，图形是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）根据图形，估计乙流水线生产的A产品的该质量指标值的中位数；（Ⅱ）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件？19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°，D、E分别为BC、AC1的中点．（Ⅰ）证明：DE⊥AC；（Ⅱ）若AB＝AC＝CC1＝2，求三棱锥E﹣ABD的体积．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m（k，m∈R）与椭圆C相交于A、B两点，直线OA与椭圆C相交于点D（异于点A），若k OA•k OB＝﹣，求△ABD的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x+1，h（x）＝ax3+x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥h（x）恒成立，求实数a的取值范围．选做题[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）（请考生中第22、23题中任选一题作答）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求△ABC的面积．[选修4－5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若存在实数x满足f（x）≤﹣a2+a+7，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2+x﹣2＝0}＝{x|x＝﹣2或x＝1}＝{﹣2，1}，则A∪B＝{﹣2，0，1，2}．故选：D．2．【解答】解：∵z（1+i）＝i，∴z（1+i）（1﹣i）＝i（1﹣i），∴z＝．∴|z|＝＝．故选：C．3．【解答】解：从甲、乙、丙3人中任选2人，基本事件总数n＝＝3，甲被选中包含的基本事件个数m＝，∴甲被选中的概率为p＝＝．故选：D．4．【解答】解：∵⊥，则﹣（λ+1）﹣2＝0，解得λ＝﹣3．故选：B．5．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，k＝1执行循环体，S＝，k＝2执行循环体，S＝+，k＝3执行循环体，S＝++，k＝4，执行循环体，S＝+++＝（1﹣）+（）+（）+（）＝1﹣＝，k＝5，由题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为，可得：4≤a＜5．故选：B．6．【解答】解：变量x，y满足约束条件如下图所示，作不等式组所表示的区域，2x﹣2y﹣1＝z，作直线l：2x﹣2y﹣1＝z，平移l，由解得A（，），可知当x＝，y＝时，z min＝﹣，故选：A．7．【解答】解：在等比数列{a n}中，由q＝2，a6＝1，得a7＝2．则b9＝2a7＝4．∵数列{b n}是等差数列，∴＝68．故选：B．8．【解答】解：函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后，得到：g（x）＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin（2x﹣）的图象．对于选项A：当x＝时，g（）＝2sin0＝0，故错误．对于选项B：当x＝时，g（）＝sin＝≠0，故错误．对于选项C：令（k∈Z），解得：（k∈Z），当k＝0时，函数的单调递增区间为[]，由于：[﹣，]⊂[]，故选项C正确．故选：C．9．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边分别为1，2，侧棱长为1．∴该几何体的表面积S＝＝．故选：A．10．【解答】解：函数f（x）＝（1﹣）cos x在[﹣2，2]上；由g（x）＝1﹣＝，∵g（﹣x）＝＝＝﹣（）＝﹣g（x）∴g（x）是奇函数，y＝cos x是偶函数，那么f（x）是奇函数，排除A，C；当x＝2时，可得f（2）＝cos2．∵∴cos2＜0∴f（2）＜0．在x＝2的点在x轴的下方．故选：D．11．【解答】解：函数f（x）＝的值域为R，由y＝log2x是增函数，∴y＝（2﹣a）x+3a也是增函数，故得2﹣a＞0，解得：a＜2，∵函数f（x）的值域为R，（2﹣a）×1+3a≥log21，解得：a≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，2）．故选：B．12．【解答】解：∵f（x）对于任意的x∈[0，）满足f′（x）cos x+f（x）sin x＜0，∴g（x）＝，∴g′（x）＝＜0，∴g（x）在[0，）上单调递减，∴g（）＜g（），∴，可得f（）＞f（）故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由log2（x﹣3）＞0，得x﹣3＞1，∴x＞4．则在区间[1，9]上随机取一个数x，则事件“log2（x﹣3）＞0”发生的概率为．故答案为：．14．【解答】解：∵f'（x）＝3x2+2ax﹣8，∴k＝f'（1）＝3+2a﹣8＝﹣3，解得：a＝1，∴f（x）＝x3+x2﹣8x+3，∴f（2）＝8+4﹣16+3＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【解答】解：如图∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，又AB⊥BC，P A∩AB＝A，∴BC⊥平面P AB，则PB⊥BC，∴PC为球O的直径，∵AP＝AB＝1，BC＝，∴PC＝．∴球O的半径为，∴球O的表面积为4π•＝5π，故答案为：5π．16．【解答】解：如图以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线y＝x交于点N，由＝4，可得|FN|＝4|NM|，由ON⊥MF，设F（c，0），可得|NF|＝＝b，MN＝，在直角三角形MOF中，由射影定理可得，|OF|2＝|NF|•|FM|，即为c2＝b•b＝（c2﹣a2），则c2＝5a2，即有e＝＝．故答案为：．三、解答题：必考题（共5小题，满分60分）17．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵b cos A﹣a sin B＝0，由正弦定理得：sin B cos A﹣sin A sin B＝0又∵0＜B＜π，∴sin B≠0，cos A﹣sin A＝0，∴tan A＝1，∴．（2）∵b＝，A＝，S△ABC＝1，∴bc sin A＝1，得：c＝2．由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝2，得．18．【解答】解：（Ⅰ）∵前三组的频率之和为（0.012+0.032+0.048）×5＝0.46，∴中位数位于第四组，设中位数为a，则（a﹣205）×0.08＝0.04，解得中位数a＝205.5．（Ⅱ）由题意知甲流水线随机抽取的50件产品中合格品有：10+17+8＝35件，则甲流水线生产的A产品为合格品的概率是P1＝＝，乙流水线生产的A产品为合格品的概率是P2＝（0.032+0.048+0.080）×5＝，某个月内甲、乙两条流水线均生产的3000件A产品中合格品件数分别约为：3000×＝2100，3000×＝2400．19．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC中点F，连接DF，EF，∵D是BC中点，∴DF∥AB，∵AB⊥AC，∴DF⊥AC，同理EF∥CC1，而CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴EF⊥AC，又DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，∵DE⊂平面DEF，∴DE⊥AC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，EF⊥平面ABC，EF＝，∵D是BC的中点，∴，∴．20．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为．∴，解得a＝2，c＝1，∴b2＝4﹣1＝3，∴椭圆C的方程为＝1．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，则△＝（8km）2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝16（12k2﹣3m2+9）＞0，x1+x2＝，①，②由k OA•k OB＝﹣，得＝＝＝﹣，将①②代入上式，得：2m2﹣4k2﹣3＝0，原点到直线l的距离d＝，|AB|＝•|x2﹣x1|＝•，∵△ABD的面积S△ABD＝2S△OAAB，∴|AB|×d＝＝＝2，∴△ABD的面积为2．21．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝（x﹣1）e x+1，∴f′（x）＝xe x，由x＜0时，f′（x）＜0，由x＞0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣h（x）＝（x﹣1）e x+1﹣ax3﹣x2，∴g′（x）＝xe x﹣ax2﹣x＝x[e x﹣（ax+1）]，设φ（x）＝e x﹣（ax+1），则φ′（x）＝e x﹣a，∵x≥0，e x≥1，①当a≤1时，φ′（x）≥0，φ（x）在[0，+∞）上单调递增，∴φ（x）≥φ（0）＝0，∴g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）＝0，故a≤1符合题意，②当a＞1时，由φ′（x）＝e x﹣a＝0，得x＝lna＞0，当φ′（x）＜0，即0≤x＜lna时，函数φ（x）在[0，lna）上单调递减，∴φ（x）≤φ（0）＝0，则g′（x）≤0，g（x）在[0，lna）上单调递减，∴当x∈[0，lna）时，g（x）＜g（0）＝0，故a＞1不合题意，综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，1]．选做题[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）（请考生中第22、23题中任选一题作答）22．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程，得直线l的普通方程为x﹣y﹣4＝0，由ρ＝6cosθ，得ρ2＝6ρcosθ，将ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ代入上式，得x2+y2＝6x，即曲线C的直角坐标方程为（x﹣3）2+y2＝9；（Ⅱ）由题意知，直线l：x﹣y﹣4＝0与曲线C：（x﹣3）2+y2＝9相交于A、B两点，（x﹣3）2+y2＝9的圆心C（3，0）到直线l：x﹣y﹣4＝0的距离为，曲线C：由，得，所以，，因此，△ABC的面积为．[选修4－5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|＝，当x≤1时，得﹣2x+3≥3，解得x≤0；当1＜x＜2时，得1≥3，∴x∈∅；当x≥2时，得2x﹣3≥3，解得x≥3，综上所述：不等式f（x）≥3的解集为（﹣∞，0]∪[3，+∞）；（Ⅱ）由|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|＝1，依题意得﹣a2+a+7≥1，即a2﹣a﹣6≤0，解得﹣2≤a≤3，故a的取值范围为[﹣2，3]．。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
2017-2018学年山东省高三(上)第二次大联考数学试卷(文科)
2017-2018学年山东省高三（上）第二次大联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．（5分）（2017秋•山东月考）已知集合A＝，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，0]2．（5分）（2017秋•山东月考）复数z＝（i﹣3）i（i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）（2016秋•新乡期末）命题“∀x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x3﹣3x≤0B．∀x∈R，x3﹣3x＜0C．∃x∈R，x3﹣3x≤0D．∃x∈R，x3﹣3x＞04．（5分）（2018秋•钦州期末）曲线f（x）＝2x﹣e x在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．2x﹣y﹣1＝0B．x﹣y+1＝0C．x﹣y＝0D．x﹣y﹣1＝0 5．（5分）（2017秋•山东月考）已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师．若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）A．甲是公务员，乙是教师，丙是医生B．甲是教师，乙是公务员，丙是医生C．甲是教师，乙是医生，丙是公务员D．甲是医生，乙是教师，丙是公务员6．（5分）（2017秋•山东月考）若执行如图所示程序框图，则输出i的值是（）A．5B．7C．9D．117．（5分）（2012•青岛一模）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝4，则的最小值为（）A．B．C．2D．48．（5分）（2017秋•山东月考）已知抛物线C：y2＝4x，过点P（﹣2，0）作直线l与C交于A B两点，直线l的斜率为k，则k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）（2019秋•大武口区校级月考）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱（钱：古代一种重量单位）？”这个问题中丙所得为（）A．钱B．钱C．1钱D．钱10．（5分）（2017秋•山东月考）已知不等式组表示的平面区域为M．若平面区域M内的整点（横、纵坐标都是整数的点）恰有3个，则整数m的值是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）（2018•中山市一模）函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）（2017•临川区校级一模）设函数f（x）＝x2﹣2ex﹣+a（其中e为自然对数的底数，若函数f（x）至少存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2017秋•山东月考）已知向量＝（1，k），＝（4，﹣3），若⊥（），则实数k＝．14．（5分）（2013•江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y＝1相切，则圆C 的方程是．15．（5分）（2017秋•滁州期末）若在各项都为正数的等比数列{a n}中，a1＝2，a9＝a33，则a2018＝．16．（5分）（2017秋•山东月考）若F1，F2分别是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足＝，＝λ（+）（λ＞0），则该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．第17题～21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017秋•山东月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2B+sin2C＝sin2A+sin B sin C．（1）求角A的值；（2）若a＝6，求b+c的最大值．18．（12分）（2018•益阳模拟）已知等差数列{a n}的公差为d，且方程的两个根分别为﹣1，3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）（2017秋•山东月考）已知函数（1）求函数f（x）图象的对称中心；（2）求函数f（x）的单调递减区间．20．（12分）（2017秋•山东月考）已知点A（a，0），B（0，b）分别是椭圆C：的长轴端点、短轴端点，O为坐标原点，若（1）求椭圆C的标准方程；（2）如果斜率为k1的直线l交椭圆C于不同的两点E，F（都不同于点A，B），线段EF 的中点为M，设线段OM的垂线l'的斜率为k2，试探求k1与k2之间的数量关系．21．（12分）（2017秋•山东月考）已知函数．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）若a＝1，f（x）≥mg（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2018春•濮阳期末）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018秋•沙河口区校级期中）已知函数f（x）＝|x﹣5|+|x+4|．（1）求不等式f（x）≥12的解集；（2）若关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东省高三（上）第二次大联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．（5分）（2017秋•山东月考）已知集合A＝，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，0]【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；49：综合法；5J：集合．【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A＝{x|x＜﹣1}，B＝{x|x≤0}；∴A∩B＝（﹣∞，﹣1）．故选：C．【点评】考查描述法、区间表示集合的定义，指数函数的单调性，以及交集的运算．2．（5分）（2017秋•山东月考）复数z＝（i﹣3）i（i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数的运算．【专题】49：综合法；4R：转化法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z＝（i﹣3）i＝﹣1﹣3i（i为虚数单位）在复平面内所对应的点（﹣1，﹣3）位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2016秋•新乡期末）命题“∀x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x3﹣3x≤0B．∀x∈R，x3﹣3x＜0C．∃x∈R，x3﹣3x≤0D．∃x∈R，x3﹣3x＞0【考点】2J：命题的否定．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5L：简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即∃x∈R，x3﹣3x≤0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．4．（5分）（2018秋•钦州期末）曲线f（x）＝2x﹣e x在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．2x﹣y﹣1＝0B．x﹣y+1＝0C．x﹣y＝0D．x﹣y﹣1＝0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用；65：数学运算．【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用斜截式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）＝2x﹣e x的导数为f′（x）＝2﹣e x，在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝2﹣1＝1，切点为（0，﹣1），可得在点（0，f（0））处的切线方程为y＝x﹣1．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题．5．（5分）（2017秋•山东月考）已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师．若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）A．甲是公务员，乙是教师，丙是医生B．甲是教师，乙是公务员，丙是医生C．甲是教师，乙是医生，丙是公务员D．甲是医生，乙是教师，丙是公务员【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】13：作图题；5M：推理和证明．【分析】先阅读题意，再结合题意进行简单的合情推理即可得解．【解答】解：由题意可知，丙比赛教师，甲不是医生，乙不是医生，所以丙是医生，又丙的年龄比乙小，比教师的年龄大，所以甲是教师，乙是公务员，丙是医生，故选：B．【点评】本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属中档题．6．（5分）（2017秋•山东月考）若执行如图所示程序框图，则输出i的值是（）A．5B．7C．9D．11【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；49：综合法；5K：算法和程序框图；65：数学运算．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s＝0，i＝1，s＝s+2i；i＝i+2，第一次执行第一个判断语句后，S＝0+2×1＝2，i＝3，不满足条件；第二次执行第一个判断语句后，S＝8，i＝5，不满足条件；第三次执行第一个判断语句后，S＝18，i＝7，不满足条件；第四次执行第一个判断语句后，S＝32，i＝9，满足退出循环的条件；故输出i值为9，故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7．（5分）（2012•青岛一模）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝4，则的最小值为（）A．B．C．2D．4【考点】7F：基本不等式及其应用．【专题】11：计算题．【分析】由4＝2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4＝2a+b∴ab≤2∴∴的最小值为故选：B．【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题8．（5分）（2017秋•山东月考）已知抛物线C：y2＝4x，过点P（﹣2，0）作直线l与C交于A B两点，直线l的斜率为k，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】34：方程思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得直线AB的方程为y＝k（x+2），k≠0，代入抛物线的方程，消去y，运用判别式大于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：抛物线C：y2＝4x，过点P（﹣2，0）作直线l与C交于A、B两点，直线l的斜率为k，可得直线AB的方程为y＝k（x+2），k≠0，代入抛物线y2＝4x，可得k2x2+（4k2﹣4）x+4k2＝0，由题意可得△＝（4k2﹣4）2﹣16k4＞0，即为k2＜，解得﹣＜k＜且k≠0，故选：A．【点评】本题考查直线和抛物线的位置关系，注意运用判别式大于0，考查运算能力，属于中档题．9．（5分）（2019秋•大武口区校级月考）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱（钱：古代一种重量单位）？”这个问题中丙所得为（）A．钱B．钱C．1钱D．钱【考点】83：等差数列的性质．【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】设甲、乙、丙、丁、戊分别为：a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意可得：a ﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，联立解得a即可得出．【解答】解：设甲、乙、丙、丁、戊分别为：a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意可得：a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，联立解得a＝1，d＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）（2017秋•山东月考）已知不等式组表示的平面区域为M．若平面区域M内的整点（横、纵坐标都是整数的点）恰有3个，则整数m的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】7C：简单线性规划．【专题】38：对应思想；4C：分类法；59：不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，m＞0，又m是整数，然后分别取整数m值，可得当m＝1时不等式组表示的平面区域M内只有2个整点，不符合题意；当m＝2时，不等式组表示的平面区域M内只有3个整点，符合题意；当m≥3时，不等式组表示的平面区域M内整点个数大于等于3不符合题意，由此可得整数m的值．【解答】解：根据题意可知，m＞0，又m是整数，∴当m＝1时，表示的平面区域M内只有整点（0，0），（1，0）共2个，不符合题意；当m＝2时，表示的平面区域M内只有整点（0，0），（1，0），（2，0）共3个，符合题意；当m＝3时，表示的平面区域M内只有整点（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0）共5个，不符合题意；依此类推，当m＞3时，表示的平面区域M内的整点一定大于3个，不合题意．综上，整数m的值是2．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题．11．（5分）（2018•中山市一模）函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】11：计算题．【分析】通过y＝e cos x与y＝x的奇偶性以及函数在y＝x的单调性，即可判断选项．【解答】解：因为y＝e cos x，f（﹣x）＝e cos（﹣x）＝e cos x＝f（x），所以y＝e cos x是偶函数，y＝x是奇函数，函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）是奇函数，所以A、C不正确，f（π）＝πe cosπ＝，所以f（x）＝xe cos x经过（π，）点故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用，函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力．12．（5分）（2017•临川区校级一模）设函数f（x）＝x2﹣2ex﹣+a（其中e为自然对数的底数，若函数f（x）至少存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】52：函数零点的判定定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】令f（x）＝0，求出a＝﹣x2+2ex+，构造函数h（x）＝﹣x2+2ex+，判断函数的单调性，根据函数单调性求出函数的最值．【解答】解：令f（x）＝x2﹣2ex﹣+a＝0，则a＝﹣x2+2ex+，设h（x）＝﹣x2+2ex+，令h1（x）＝﹣x2+2ex，h2（x）＝，∴h2′（x）＝，发现函数h1（x），h2（x）在（0，e）上都是单调递增，在[e，+∞）上都是单调递减，∴函数h（x）＝﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，故当x＝e时，得h（x）max＝e2+，∴函数f（x）至少存在一个零点需满足a≤h（x）max，即a≤e2+．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2017秋•山东月考）已知向量＝（1，k），＝（4，﹣3），若⊥（），则实数k＝．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k．【解答】解：；∵；∴；解得．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量减法和数量积的坐标运算．14．（5分）（2013•江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y＝1相切，则圆C 的方程是．【考点】J1：圆的标准方程．【专题】11：计算题；16：压轴题；5B：直线与圆．【分析】设出圆的圆心坐标与半径，利用已知条件列出方程组，求出圆的圆心坐标与半径，即可得到圆的方程．【解答】解：设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y＝1相切，所以，解得，所求圆的方程为：．故答案为：．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，列出方程组是解题的关键，考查计算能力．15．（5分）（2017秋•滁州期末）若在各项都为正数的等比数列{a n}中，a1＝2，a9＝a33，则a2018＝22018．【考点】88：等比数列的通项公式．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】设，推导出q6（q2﹣4）＝0，求出q＝2，由此能求出a2018．【解答】解：设，∵，∴，∴q6（q2﹣4）＝0，∵在各项都为正数的等比数列{a n}中q＞0，∴q＝2，∴＝22018．故答案为：22018．【点评】本题考查数列的第2018项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（5分）（2017秋•山东月考）若F1，F2分别是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足＝，＝λ（+）（λ＞0），则该双曲线的离心率为2．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】15：综合题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可知F1OMP是菱形，由此可以导出a，b，c的数量关系，从而求出双曲线的离心率【解答】解：∵＝，＝λ（+）（λ＞0），∴四边形F1OMP是菱形，设PM与y轴交于点N，∵|F1O|＝|PM|＝c，MN＝，∴P点的横坐标为﹣（c﹣），把x＝﹣代入双曲线双曲线＝1（a＞0，b＞0）得y＝±，∴M（.﹣﹣4c2+4ac），∴|OM|＝．∵四边形F1OMP是菱形，∴|OM|＝|F1O|，∴＝c．整理得e4﹣5e2+4＝0，解得e2＝4或e2＝1（舍去）．∴e＝2，或e＝﹣2（舍去）．故答案为：2【点评】本题考查双曲线的离心率和方程，考查向量的共线和数量积的夹角公式，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．第17题～21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017秋•山东月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2B+sin2C＝sin2A+sin B sin C．（1）求角A的值；（2）若a＝6，求b+c的最大值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质；58：解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得b2+c2＝a2+bc，利用余弦定理可求cos A＝，结合范围0＜A＜π，可得A的值．（2）由正弦定理，可得b＝4sin B，c＝4sin C，根据三角函数恒等变换的应用可求b+c＝12sin（B+），结合范围0，可得＜B+＜，利用正弦函数的性质可求其最大值．【解答】解：（1）∵sin2B+sin2C＝sin2A+sin B sin C，∴b2+c2＝a2+bc，又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴cos A＝＝＝，又∵0＜A＜π，∴A＝．（2）由正弦定理，可得：＝4，∴b＝4sin B，c＝4sin C，又B+C＝，∴b+c＝4sin B+4sin C＝4[sin B+sin（﹣B）]＝4（sin B+cos B）＝12sin （B+），∵0，∴＜B+＜，∴6＜12sin（B+）≤12，即6＜b+c≤12，∴b+c的最大值为12，此时B＝．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2018•益阳模拟）已知等差数列{a n}的公差为d，且方程的两个根分别为﹣1，3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和．【专题】35：转化思想；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（2）根据数列的通项公式，利用分组法求出数列的和．【解答】解：（1）由题知，等差数列{a n}的公差为d，且方程的两个根分别为﹣1，3．则：解得故数列{a n}的通项公式为a n＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，，则，＝，＝．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法求数列的和．19．（12分）（2017秋•山东月考）已知函数（1）求函数f（x）图象的对称中心；（2）求函数f（x）的单调递减区间．【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性．【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．（2）利用正弦函数的单调性，求出函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）函数＝2sin8x cos4x（sin4x+cos4x）﹣cos8x sin4x（sin4x+cos4x）＝（sin4x+cos4x）[sin8x cos4x﹣cos8x sin4x]＝（sin4x+cos4x）sin4x＝•+sin8x＝sin（8x﹣）+，令8x﹣＝kπ，求得x＝+，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心为（+，），k∈Z．（2）令2kπ+≤8x﹣≤2kπ+，求得+≤x≤+，可得函数的减区间为[+，+]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，属于中档题．20．（12分）（2017秋•山东月考）已知点A（a，0），B（0，b）分别是椭圆C：的长轴端点、短轴端点，O为坐标原点，若（1）求椭圆C的标准方程；（2）如果斜率为k1的直线l交椭圆C于不同的两点E，F（都不同于点A，B），线段EF 的中点为M，设线段OM的垂线l'的斜率为k2，试探求k1与k2之间的数量关系．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想；5A：平面向量及应用；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由，可得a2＝16，＝2，即可得出．（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），线段EF的中点为M（x0，y0）．可得＝1，+＝1．相减利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴a2＝16，＝2，解得a2＝16，b＝2，∴椭圆C的标准方程为：+＝1．（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），线段EF的中点为M（x0，y0）．则＝1，+＝1．相减可得：+＝0，可得：＝0，∴4+k OM•k1＝0，k OM＝﹣．∴k1＝4k2．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量数量积运算性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017秋•山东月考）已知函数．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）若a＝1，f（x）≥mg（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】11：计算题；33：函数思想；34：方程思想；35：转化思想；4M：构造法；4R：转化法；53：导数的综合应用；65：数学运算．【分析】（1）求导后，对a分三种情况讨论求得单调性．（2）将f（x）≥mg（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立，转化为lnx﹣≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，然后构造函数转化为最值，利用导数求得最值．【解答】解（1）g（x）＝＝﹣，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以g′（x）＝，讨论：当a＞0时，对任意的x∈（﹣∞，0）或对任意的x∈（0，+∞），g′（x）＞0成立，所以函数g（x）＝在区间（﹣∞，0），（0，+∞）上均是单调递增，当a＜0时，对任意的x∈（﹣∞，0）或对任意的x∈（0，+∞），g′（x）＜0成立，所以函数g（x）＝在区间（﹣∞，0），（0，+∞）上均是单调递减，当a＝0时，函数g（x）＝是常数函数，无单调性．（2）若a＝1，则f（x）≥mg（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立，即lnx﹣≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立．令h（x）＝lnx﹣，（x≥1），则h′（x）＝﹣＝﹣＝﹣＝，讨论：①当m≤2，即2x﹣m≥0时，h′（x）≥0且h′（x）不恒为0，所以函数h（x）＝lnx﹣在区间[1，+∞）上单调递增．又h（1）＝ln1﹣＝0，所以h（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立．故m≤2符合题意．②当m＞2时，令h′（x）＝＜0，得1≤x＜；令h′（x）＝＞0，得x＞，所以函数h（x）＝lnx﹣在区间[1，）上单调递减，在区间（，+∞）上单调递增．所以h（x）min＝h（）＜h（1）＝0，即当m＞2时，存在x0＞1，使h（x0）＜0，故知h（x）≥0对任意x∈[1，+∞）不恒成立，故m＞2不符合题意．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的最值，属难题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2018春•濮阳期末）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】35：转化思想；5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数性质的应用求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程是（t是参数），转换为直角坐标方程为：y＝2x+6，故直线l的普通方程为2x﹣y+6＝0，曲线C的极坐标方程为．整理得：，所以，即，故曲线C的普通方程为．（Ⅱ）据题意设点，则，＝，所以x+y的取值范围是．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018秋•沙河口区校级期中）已知函数f（x）＝|x﹣5|+|x+4|．（1）求不等式f（x）≥12的解集；（2）若关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6P：不等式恒成立的问题；R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；33：函数思想；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）去掉绝对值符号，转化不等式为不等式组，然后求解即可．（2）不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立等价于，利用绝对值的几何意义求解函数的最小值，然后求解指数不等式，推出a的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于或或，解得或x∈∅或．所以不等式的解集为或．（2）不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立等价于，即因为|x﹣5|+|x+4|≥|（x﹣5）﹣（x+4）|＝9，所以9≥21﹣3a+1，得21﹣3a≤8，得1﹣3a≤3，解得．故实数a的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．。
2018年山东省滨州市邹平县实验中学高二数学文模拟试卷含解析
2018年山东省滨州市邹平县实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b为两条直线，α，β为两个平面，且，则下列结论中不成立的是()．A．若b?β，a∥b，则a∥βB．若a⊥β，α⊥β，则a∥αC．若 D．若参考答案：D略2. 已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，则l平行于α内的所有直线B．若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥βC．若l?β，l⊥α，则α⊥βD．若m?α，l?β且α∥β，则m∥l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面平行的性质定理可知A错误；若m?α，l?β且l⊥m，则α、β位置关系不确定；根据平面与平面垂直的判定定理可得结论；由平面与平面平行的性质定理可得结论．【解答】解：由线面平行的性质定理：若l∥α，l?β，α∩β=m，则l∥m可知，A错误；若m?α，l?β且l⊥m，则α、β位置关系不确定，B错误；根据平面与平面垂直的判定定理，可知C正确；由平面与平面平行的性质定理，可知D不正确．故选C．【点评】本题主要考查了直线与平面，平面与平面的位置关系及判定定理、性质定理的综合应用，属于知识的综合应用．3. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A. B． C．D．参考答案：D略4. 函数f(x)=lnx–的零点所在的大致区间是( )A．(1, 2) B．(2, 3) C．(1,)和(3,4) D．(e, +∞)参考答案：B5. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于()A．60° B．45° C．30° D．90°参考答案：D6. 曲线在点(1,1)处的切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求得函数的导数，得到，再利用直线的点斜式方程，即可求解．【详解】由题意，函数，则，所以，即切线斜率为，∴切线方程为，即，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7. 已知直三棱柱中，，，则异面直线和所成的角的大小是（）．A．B．C．D．参考答案：根据题意，以为原点，为轴，为轴，为正轴建立如图空间直角坐标系．∵，∴设．则，，，，，，，∴，即，∴和所成的角是．故选．8. 已知向量与向量垂直，则z的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量与向量垂直，∴=﹣2×4+3×1+（﹣5）×z=0，解得z=﹣1．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．9. 设x,y满足约束条件,则的最大值为（）A．-1 B．0 C. 2 D．3参考答案：D10. 下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，对选项一一判断即可得到答案．【解答】解：由双曲线方程﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由A可得渐近线方程为y=±2x，由B可得渐近线方程为y=±x，由C可得渐近线方程为y=x，由D可得渐近线方程为y=x．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右边的程序，则输出的S＝.参考答案：252012. 已知复数，其中i是虚数单位，则|z|＝________.参考答案：13. 一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为．参考答案：12【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质建立方程即可得到结论．【解答】解：设等差数列{a n}项数为2n，∵末项与首项的差为，∴a2n﹣a1=（2n﹣1）d=，∵S奇=24，S偶=30，∴S偶﹣S奇=30﹣24=6=nd，解得d=；n=4，即项数是8．∵a1+a3+a5+a7=24，∴4a1+12d=24．∴．∴a8==12．故答案为：12．14. 已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为▲．参考答案：415. 已知函数无极值，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】先对函数求导，根据函数无极值得到，导函数恒成立，进而可求出结果. 【详解】因为，所以，又函数无极值，所以恒成立，故，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数无极值求参数问题，属于常考题型.16. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1: 4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为________．参考答案：略17. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X的值为2，则输出的结果是______.参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省滨州市高考数学二模试卷(文科)
高考数学二模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x||x|＞4}，B={x|-2＜x≤6}，则A∩B=（ ）A. （-2，4）B. （-4，4）C. （-4，6]D. （4，6]2.如果复数（2+ai）i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a的值等于（ ）A. -1B. 1C. -2D. 23.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的实轴长为8，且离心率为，则双曲线C的标准方程为（ ）A. -=1B. -=1C. -=1D. -=14.某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了4750元，则该教师2018年的旅行费用为（ ）A. 21250元B. 28000元C. 29750元D. 85000元5.某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是（ ）A. B. C. D.6.在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是（ ）A. 2B. 4C. 4D. 87.吴老师的班上有四名体育健将张明、王亮、李阳、赵旭，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4×100米接力队，吴老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的对话：张明：我不跑第一棒和第二棒；王亮：我不跑第一棒和第四棒；李阳：我也不跑第一棒和第四棒；赵旭：如果王亮不跑第二棒，我就不跑第一棒．吴老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在吴老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）A. 张明B. 王亮C. 李阳D. 赵旭8.已知点O（0，0），A（0，2），点M是圆（x-3）2+（y+1）2=4上的动点，则△OAM面积的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.若向量，的夹角为，且||=2，||=1，则与+2的夹角为（ ）A. B. C. D.10.函数y=（cos x+sin x）cos（x-）的单调递增区间是（ ）A. [2kπ-，2kπ+]（k∈Z）B. [kπ-，kπ+]（k∈Z）C. [kπ-，kπ+]（k∈Z）D. [2kπ-，2kπ+]（k∈Z）11.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线l：4x-3y=0与椭圆C相交于A，B两点．若|AF|+|BF|=6，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且关于x的方程|f（x）|=x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）A. （，]B. （0，]∪{}C. [，）∪{}D. [，]∪{}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数f（x）=x2-（a-2）x+1（x∈R）为偶函数，则log a+log=______．14.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为______．15.已知数列{a n}的通项公式为a n=n，S n为其前n项和，则数列{}的前8项和为______．16.已知四棱锥S-ABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.如图，在四边形ABCD中，AB=4，AD=2，E为BD的中点，AE=．（1）求BD；（2）若C=，求△BCD面积的最大值．18.如图，在几何体ABCDEFG中，底面四边形ABCD是边长为4的菱形，AC∩BD=0，∠ABC=60°，AF∥DE∥CG，AF⊥平面ABCD，且AF=DE=4，CG=1．（1）证明：平面FBD⊥平面GBD；（2）求三棱锥G-DEF的体积．19.某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买n次维修，每次维修费用300元，另外实际维修一次还需向维修人员支付上门服务费80元．在机器使用期间，如果维修次数超过购买的n次时，则超出的维修次数，每次只需支付维修费用700元，无需支付上门服务费．需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得到下面统计表：维修次数678910频数1020303010记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器维修所需的总费用（单位：元）．（1）若n=8，求y与x的函数解析式；（2）假设这100台机器在购机的同时每台都购买8次维修，或每台都购买9次维修，分别计算这100台机器在维修上所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买8次还是9次维修？20.如图，已知P为抛物线y2=4x上在x轴下方的一点，直线PA，PB，PC与抛物线在第一象限的交点从左到右依次为A，B，C，与x轴的正半轴分别相交于点L，M，N，且|LM|=|MN|=t（0＜t＜2），直线PB的方程为2x-y-4=0．（1）当t≠1时，设直线PA，PC的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2=k1k2；（2）求关于t的表达式，并求出的取值范围．21.已知函数f（x）=m ln x-+（m∈R）．（1）当m≥e时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当x时，恒有f（x）＜0，求实数m的取值范围．附：≈1.65，ln2≈0.69．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l：y=kx（x≥0）与曲线C交于A，B两点．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求的最大值．23.已知函数f（x）=x2+|x-2|．（1）解不等式f（x）≤2|x|；（2）若f（x）≥a2+4b2+5c2-对任意x∈R恒成立，证明：ac+4bc≤1．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜-4，或x＞4}；∴A∩B=（4，6]．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：由复数（2+ai）i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，可得-a+2=0．故选：D．化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，实部与虚部互为相反数即可求值．本题考查复数的代数表示法及其几何意义．3.【答案】B【解析】解：依题意得2a=8，a=4，离心率为，∴c=5，∴b2=c2-a2=9，∴双曲线方程为：-=1．故选：B．依题意得2a=8，离心率为，由此能求出a，b，得到双曲线方程．本题考查双曲线方程的求法，考查实数值的求法，是中档题．4.【答案】C【解析】解：设教师2018年家庭总收入为n，则n×15%-80000×10%=4750，解得n=85000，则该教师2018年的旅行费用为85000×35%=29750，故选：C．先对图表信息进行分析，再结合简单的合情推理可得解．本题考查了对图表信息的分析及进行简单的合情推理，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：依题意，设事件A表示选中的2名学生的性别相同，①若选中的均为女生，则包含=1个基本事件，②若均为男生，则包含=3个基本事件；共有=10个基本事件，所以事件A发生的概率P（A）==．故选：A．分性别均为女性和均为男性分别考虑，计算出选中的2名学生的性别相同包含的基本事件的个数，除以基本事件的总数即可．本题考查了古典概型的概率计算，计数原理等．属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵在各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=1，a8=a6+2a4，∴，解得a1=，q=，∴a6===4．故选：B．由已知条件利用等比数列的性质求解．本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．7.【答案】C【解析】解：由题意有赵旭跑第一棒，王亮跑第二棒，李阳跑第三棒，张明跑第四棒，故选：C．由简单的合情推理得：赵旭跑第一棒，王亮跑第二棒，李阳跑第三棒，张明跑第四棒，得解．本题考查了简单的合情推理，属简单题．8.【答案】A【解析】解：根据题意，圆（x-3）2+（y+1）2=4的圆心为（3，-1），半径r=2；O（0，0），A（0，2），OA所在的直线是y轴，当M到直线AB的距离最小时，△OAM面积的最小，则M到直线AB的距离的最小值d=3-2=1，则△OAM面积的最小值S=×|OA|×d=1；故选：A．根据题意，分析圆M的圆心与半径，由OA的坐标可得OA所在的直线是y轴，分析可得当M到直线AB的距离最小时，△OAM面积的最小，据此分析可得答案．本题主要考查直线和圆位置关系的应用，结合点到直线的距离公式，利用数形结合是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵向量，的夹角为，且||=2，||=1，∴===1．∴==22+2×1=6，==．两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，∴===，∴与+2的夹角为．故选：A．利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出．本题考查了数量积运算性质、向量的夹角公式，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：y=（cos x+sin x）cos（x-）=（cos x+sin x）sin x=sin x cosx+sin2x=sin2x+=sin（2x-）+，令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z．故选：B．利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式为y=sin（2x-）+，利用正弦函数的单调性即可求解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性，考查了转化思想，属于基础题．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设椭圆的左焦点为F′，根据椭圆的对称性可得：AF′=BF，BF′=AF，可得|AF′|+|AF|=|BF|+|AF|=6=2a，解得a=3．根据点P到直线l的距离不小于，可得≥，解得b范围，根据离心率e==即可得出．【解答】解：设椭圆的左焦点为F′，根据椭圆的对称性可得：|AF′|=|BF|，|BF′|=|AF|，∴|AF′|+|AF|=|BF|+|AF|=6=2a，解得a=3．∵点P到直线l的距离不小于，∴≥，解得b≥2，又b＜a，∴2≤b＜3．∴＜1．∴离心率e==∈．故选：C．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数图象判断端点值的大小是关键，属于较难题．由题意可知f（x）在两段上均为增函数，且f（x）在（0，+∞）上的最小值大于或等于f（0），作出|f（x）|和y=x+3的图象，根据交点个数判断4a与3的大小关系，以及直线和抛物线相切的条件，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递增函数，∴y=1+log a|x-1|在（-∞，0]上单调递增，可得0＜a＜1，且0+4a≥1+0，即≤a＜1，作出y=|f（x）|和y=x+3的函数草图如图所示：由图象可知|f（x）|=x+3在（0，+∞）上有且只有一解，可得4a≤3，或x2+4a=x+3，即有=1-4（4a-3）=0，即有≤a≤或a=，由1+log a|x-1|=0，解得x=1-≥-3，即x≤0时，有且只有一解，则a的范围是[，]∪{}．故选：D．13.【答案】-2【解析】解：根据题意，若函数f（x）=x2-（a-2）x+1（x∈R）为偶函数，则a-2=0，即a=2，log a+log=log2-log2=（log22-log27）-（log28-log27）=-2；故答案为：-2根据题意，由偶函数的性质可得a-2=0，即可得a=2，由对数的运算性质可得log a+log =log2-log2=（log22-log27）-（log28-log27），进而计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质与应用，关键是求出a的值，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：作出变量x，y满足约束条件的可行域如图，由z=x+2y知，y=-x+z，所以动直线y=-x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（1，0）．结合可行域可知当动直线经过点A（1，0）时，目标函数取得最大值z=2×1+0=2．故答案为：2．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点A（1，0）时，z最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公设求和公式，以及数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．由等差数列的通项公式和求和公式，可得==2（-），再由数列的裂项相消求和，可得所求和．【解答】解：数列{a n}的通项公式为a n=n，S n=n（n+1），则===2（-），可得前8项和为2（-+-+…+-）=2（-）=．故答案为：．16.【答案】π【解析】解：由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，平面SAB⊥平面ABCD，r1为△SAB外接圆半径，r2为矩形ABCD外接圆半径，L=AB．可得R2=，计算得，R2=+5-4=，所以S=4πR2=π．故答案为：．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，判断几何体的外接球的球心的位置，转化求解球的半径，即可得到球的表面积．本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积，考查转化思想以及计算能力．17.【答案】解：（1）设BE=x（x＞0），则BD=2x，由余弦定理，得cos∠ABD==，即=，解得x=1，所以BD=2．（2）在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC•CD cosC，即4=BC2+CD2-BC•CD≥2BC•CD-BC•CD=（2-）BC•CD，所以BC•CD≤=4（2+），当且仅当BC=CD=+时，等号成立．可得S△BCD=BC•CD•sin C=BC•CD≤2+，所以△BCD面积的最大值为2+．【解析】（1）由题意结合余弦定理得到关于BE长度的方程，解方程由BE的长度即可确定BD的长度．（2）由余弦定理和均值不等式首先确定BC•CD的最大值，然后结合三角形面积公式可得三角形面积的最大值．本题主要考查余弦定理解三角形的方法，三角形面积公式的应用，均值不等式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．18.【答案】解：（1）证明：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥BD，又AC⊥BD，AF∩AC=A，∴BD⊥平面AOF，∴BD⊥OF．∵四边形ABCD是边长为4的菱形∠ABC=60°，∴△ABC与△ADC均为等边三角形，AC=4．∴OG2=OC2+GC2=5，OF2=OA2+AF2=20，FG2=AC2+（AF-GC）2=25，则OG2+OF2=FG2，∴OF⊥OG，又BD⊥OF，OG∩BD=O，∴OF⊥平面GBD，又OF⊂平面FBD，∴平面FBD⊥平面GBD．（2）∵GC∥DE，DE⊂平面ADEF，GC⊄平面ADEF，∴GC∥平面ADEF，∴V G-DEF=V C-DEF，取AD的中点H，连接CH，则CH=，CH⊥AD，由AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CH，又AF∩AD=A，∴CH⊥平面ADEF．∴=．即三棱锥G-DEF的体积为．【解析】（1）由题意结合线面垂直的性质定理和勾股定理可证得OF⊥平面GBD，然后结合面面垂直的判定定理即可证得题中的结论；（2）利用线面平行进行等价转化可知V G-DEF=V C-DEF，将原问题转化为求解四棱锥C-DEF体积的问题，然后求得三棱锥的高即可确定其体积．本题主要考查面面垂直的判定定理，线面垂直的判定定理，三棱锥体积的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属中档题．19.【答案】解：（1）由题意得，当x≤8时，y=300×8+80x=80x+2400；当x＞8时，y=380×8+700（x-8）=700x-2560，即y=，x∈N．（2）若每台都购买8次维修服务，则有下表：维修次数678910频数1020303010费用y28802960304037404440此时，这100台机器在维修上所需费用的平均数为y1=2880×0.1+2960×0.2+3040×0.3+3740×0.3+4440×0.1=3358（元）．若每台都购买9次维修服务，则有下表：维修次数678910频数1020303010费用y31803260334034204120此时，这100台机器在维修上所需费用的平均数为y2=3180×0.1+3260×0.2+3340×0.3+3420×0.3+4120×0.1=3410（元）．因为y1＜y2，所以购买1台机器的同时应购买8次维修服务．【解析】（1）由题意结合题意将原问题转化为分段函数求解析式的问题即可确定函数的解析式；（2）由题意分别求得购买8次维修服务和购买9次维修服务所需费用的平均数，比较两个平均数的大小即可给出决策．本题主要考查分段函数模型及其应用，实际问题中的决策思想，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．20.【答案】解：（1）解方程组，得或，∴P（1，-2）．由于M为直线2x-y-4=0与x轴的交点，故M（2，0），于是L（2-t，0），N（2+t，0）（0＜t＜2，且t≠1），所以k1=，k2=，所以k1+k2=+=，k1k2=•=．所以k1+k2=k1k2．（2）由（1）得，当t≠1时，直线PA的方程为，即2x+（t-1）y+2t-4=0，当t=1时，直线PA的方程为x=1，适合上式，所以直线PA的方程为2x+（t-1）y+2t-4=0．联立方程组，消去x得：y2+（2t-2）y+4t-8=0，所以-2+y A=2-2t，解得y A=4-2t，所以点A的坐标为A（（2-t）2，4-2t）．由（1）得，直线PC的方程为，即2x-（t+1）y-2t-4=0，联立方程组，消去x得：y2-（2t+2）y-4t-8=0，所以-2+y C=2+2t，解得y C=4+2t，所以点C的坐标为C（（2+t）2，4+2t）．则点A到直线PB的距离为d1==，点C到直线PB的距离为d2==，所以=====．因为0＜t＜2，所以3＜3+t＜5，所以＜＜1，所以的取值范围是（，1）．【解析】（1）由题意首先确定点P的坐标，然后设出点M，N的坐标，利用斜率公式求得斜率即可证得题中的等式；（2）由题意首先确定点A和点C的坐标，然后求解点A到直线PB的距离和点C到直线PB的距离，最后结合几何图形的性质得到面积比值的函数，由函数的定义域和函数的值域可确定的取值范围．（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|=x1+x2+p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21.【答案】解：（1）∵f（x）=m ln x-+（m∈R），∴=（x＞0），①若m=e，f'（x）=在区间（0，+）上恒成立，∴函数f（x）在区间（0，+）上单调递减；②若m＞e，由f'（x）＜0，解得0＜x＜1或x＞ln m；由f'（x）＞0，解得1＜x＜ln m．∴函数f（x）在区间（0，1），（ln m，+）上单调递减；在区间（1，ln m）上单调递增．综上所述，当m=e时，函数f（x）在区间（0，+）上单调递减；当m＞e时，函数f（x）在区间（0，1），（ln m，+）（ln m，+）上单调递减；在区间（1，ln m）上单调递增．（2）由（1）知，．∵，∴．①若，则e x-m＞0，由f'（x）＞0，解得；由f'（x）＜0，解得x＞1．∴函数f（x）在区间（1，+）上单调递减；在区间（，1）上单调递增．∴当x=1时，f（x）取得最大值为f（1）=m-e＜0，∴当时，f（x）＜0恒成立．②若，由f'（x）＞0，解得ln m＜x＜1；由f'（x）＜0，解得或x＞1，∴函数f（x）在区间（ln m，1）上单调递增；在区间（，ln m），（1，+）上单调递减．∴当x=ln m时，f（x）取得极小值，极小值为f（ln m），当x=1时，f（x）取得极大值，极大值为f（1）=m-e．要使当时，f（x）＜0，则需，解得．∵≈，∴．又，∴时，f（x）＜0恒成立．③若m=e，由（1）知，函数f（x）在区间（，+）上单调递减，又f（1）=0，∴当＜x＜1时，f（x）＞0，不满足题意．④若m＞e，由（1）知，函数f（x）在区间（，1），（ln m，+）上单调递减；在区间（1，ln m）上单调递增．故当x=1时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（1）=m-e ＞0，不满足题意．综上可知，实数m的取值范围为．【解析】（1）首先求得导函数，然后分类讨论m=e和m＞e两种情况确定函数的单调性即可；（2）原问题等价于函数的最大值小于零，结合函数的单调性分类讨论函数的最大值，然后分别求解关于m的不等式即可确定实数m的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了分类讨论和方程思想，属难题．22.【答案】解：（1）由（θ为参数），得（x-3）2+y2=4，即x2+y2-6x+5=0．故C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+5=0．（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），直线l：y=kx（k≥0）的极坐标方程为θ=α（ρ∈R），代入ρ2-6ρcosθ+5=0，得ρ2-6ρcosα+5=0，所以ρ1+ρ2=6cosα，ρ1ρ2=5．因为k≥0，所以cosα＞0，则ρ1＞0，ρ2＞0，则+=+==．当cosα=1时，+取得最大值，且最大值为．【解析】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，熟记公式即可，属中档题．（1）先由参数方程得到普通方程，再由普通方程即可得到极坐标方程；（2）先设A（ρ1，α），B（ρ2，α），以及直线l的极坐标方程为θ=α（ρ∈R），代入（1）中的结果，得到ρ2-6ρcosα+5=0，由韦达定理，以及+=+，即可求出结果.23.【答案】（1）解：由f（x）≤2|x|，得x2+|x-2|≤2|x|，即或或，解得x∈∅或1≤x≤2或x∈∅，即1≤x≤2，所以不等式f（x）≤2|x|的解集为[1，2]；（2）证明：若f（x）≥a2+4b2+5c2-对任意x∈R恒成立，即f（x）+≥a2+4b2+5c2对任意x∈R恒成立，当x≥2时，f（x）+=x2+x-2+≥22+2-2+=；当x＜2时，f（x）+=x2-x+2+=+2≥2，所以f（x）+的最小值为2，即a2+4b2+5c2≤2；又a2+4b2+5c2=a2+c2+4b2+4c2≥2ac+8bc，所以2ac+8bc≤2，即ac+4bc≤1（当且仅当a=b=c时，等号成立）．【解析】（1）由题意结合函数的解析式零点分段即可确定不等式的解集；（2）由题意首先求得函数f（x）+的最小值，然后结合恒成立的条件和均值不等式即可证得题中的结论．本题主要考了查绝对值不等式的解法，分类讨论的数学思想，利用均值不等式证明不等式的应用问题，也考查了转化和计算求解能力．。
山东省滨州市高考数学二模试卷(文科).docx
2016年山东省滨州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|（x+2）（x﹣2）≤0}，则集合∁R A=（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2．复数z=（i为虚数单位），则（）A．z的实部为2 B．z的虚部为i C．=1+i D．|z|=3．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是单调递减的函数为（）A．y=B．y=﹣x3C．y=x D．y=x+4．已知p，q为命题，则“p∨q为假”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A．1 B．C．D．6．已知A，B为圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9（a，b∈R）上的两个不同的点，且满足|+|=2，则||=（）A．1 B．C．2 D．27．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1，圆心角为的扇形，则该几何体的表面积为（）A． +B． +C．D．8．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，bc=4，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．210．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为（）A．1﹣（）a B．（）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．执行如图所示的程序框图，若输入的n值为5，则输出的S值是______．12．在区间[0，6]上随机地取一个数m，则事件“关于x的方程x2+2mx+m+2=0有实根”发生的概率为______．13．设变量x，y满足约束条件，则z=（）2x﹣y的最小值为______．14．已知正实数m，n满足m+n=1，当+取得最小值时，曲线y=xα过点P（，），则α的值为______．15．已知抛物线C1：y2=4x的焦点为F，其准线与双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线与抛物线C1在第一象限内的交点的横坐标为，且△FAB为正三角形，则双曲线C2的方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．一个盒子中装有形状、大小、质地均相同的5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5．甲、乙两人分别从盒子中不放回地随机抽取1张卡片．（Ⅰ）求甲、乙两人所抽取卡片上的数字之和为偶数的概率；（Ⅱ）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为线段长度，求以这三条线段为边可以构成三角形的概率．17．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx+1（ω＞0）的图象上两个相邻的最高点之间的距离为π．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（θ）=，求cos（﹣4θ）的值．18．如图，四边形ABCD为菱形，EB⊥平面ABCD，EF∥BD，EF=BD．（Ⅰ）求证：DF∥平面AEC；（Ⅱ）求证：平面AEF⊥平面AFC．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（3a n﹣1）．数列{b n}为等差数列，b1=a1，b2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+e x＞x2+x+2．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，以椭圆E的半长轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在椭圆E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．2016年山东省滨州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|（x+2）（x﹣2）≤0}，则集合∁R A=（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】补集及其运算．【分析】根据题意，化简集合A，求出它在R中的补集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|（x+2）（x﹣2）≤0}={x|﹣2≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜﹣2x＞2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C．2．复数z=（i为虚数单位），则（）A．z的实部为2 B．z的虚部为i C．=1+i D．|z|=【考点】复数求模．【分析】由已知的等式求出复数z，然后直接利用复数模的公式求模，根据共轭复数的定义，以及复数的概念判断即可．【解答】解：z===1+i，∴z的实部为1，虚部为1，=1﹣i，|z|==，故选：D．3．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是单调递减的函数为（）A．y=B．y=﹣x3C．y=x D．y=x+【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性，对选项中的函数进行分析判断即可．【解答】解：对于A，y=（x≥0）是非奇非偶的函数，不满足条件；对于B，y=﹣x3，是定义域R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数，满足条件；对于C，y=x，定义域是（0，+∞），是非奇非偶的函数，不满足条件；对于D，y=x+，是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，但在区间（0，+∞）上不是单调减函数，也不满足题意．故选：B．4．已知p，q为命题，则“p∨q为假”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复合命题的真假．【分析】“p∨q为假”，则命题p与q都为假命题；“p∧q为假”，则命题p与q至少有一个为假命题．即可判断出结论．【解答】解：“p∨q为假”，则命题p与q都为假命题；“p∧q为假”，则命题p与q至少有一个为假命题．∴“p∨q为假”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选：A．5．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A．1 B．C．D．【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可．【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故选：D．6．已知A，B为圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9（a，b∈R）上的两个不同的点，且满足|+|=2，则||=（）A．1 B．C．2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量加法的几何意义，结合直线和圆相交时的弦长公式进行求解即可．【解答】解：设AB的中点是D，则+=2，∵|+|=2||=2，∴||=，∵圆C的半径为3，∴CB=3，则BD==，则AB=2BD=2，故选：D．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1，圆心角为的扇形，则该几何体的表面积为（）A． +B． +C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是四分之一圆锥，由三视图和题意求出圆锥的半径、母线长、高，由圆锥的表面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是四分之一圆锥，由题意得，底面圆的半径是1，∵正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，∴圆锥的母线长是2，则高为=，∴该几何体的表面积S==故选：A．8．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x）可知函数f（x）是奇函数，排除A；取，f（x）＞0，排除B；由于x→+∞时，f（x）→0，排除C．即可得出．【解答】解：f（﹣x）=﹣f（x）可知函数f（x）是奇函数，排除A；∵，f（x）＞0，排除B；∵x→+∞时，f（x）→0，排除C．故选：D．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，bc=4，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．2【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的式子，由余弦定理求出cosA的值，再由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，结合条件和三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：在△ABC中，因为asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，所以由正弦定理得a2=b2+（c﹣b）c，即b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，cosA==，由0＜A＜π得，A=，又bc=4，所以△ABC的面积S===，故选：C．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为（）A．1﹣（）a B．（）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，﹣log2（1﹣x3）=﹣a，x4+x5=6，即可得出关于x的方程f （x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和．【解答】解：由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x≥1，f（x）=，对称轴为x=3，根据对称性，x≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3，∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6，∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1），∴﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a，∴x3=1﹣2a，∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a，故选：C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．执行如图所示的程序框图，若输入的n值为5，则输出的S值是11．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出S，从而到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得n=5，m=1，S=1满足条件m＜5，执行循环体，S=2，m=2满足条件m＜5，执行循环体，S=4，m=3满足条件m＜5，执行循环体，S=7，m=4满足条件m＜5，执行循环体，S=11，m=5不满足条件m＜5，退出循环，输出S的值为11．故答案为：11．12．在区间[0，6]上随机地取一个数m，则事件“关于x的方程x2+2mx+m+2=0有实根”发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出m的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若关于x的方程x2+2mx+m+2=0有实根，则△=（2m）2﹣4×（m+2）≥0，即m2﹣m﹣2≥0，解得m≥2或m≤﹣1；记事件A：设在区间[0，6]上随机地取一个数m，方程x2+2mx+m+2=0有实根符合几何概型，∴P（A）==．故答案为：．13．设变量x，y满足约束条件，则z=（）2x﹣y的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】解：设m=2x﹣y，作出不等式组对应的平面区域，要求z的最小值，则等价为求m 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设m=2x﹣y，要求z的最小值，则等价为求m的最大值．由m=2x﹣y，得y=2x﹣m，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣m，由平移可知当直线y=2x﹣m，经过点C时，直线y=2x﹣m的截距最小，此时z取得最大值，由，得，得C（1，0），代入m=2x﹣y，得m=2×1﹣0=2，即目标函数z=（）2x﹣y的最小值z=（）﹣2=，故答案为：14．已知正实数m，n满足m+n=1，当+取得最小值时，曲线y=xα过点P（，），则α的值为．【考点】基本不等式．【分析】由条件可得+=（m+n）（+）=17++，运用基本不等式可得最小值，及等号成立的条件，代入可得P的坐标，再由P满足曲线方程，可得α的值．【解答】解：正实数m，n满足m+n=1，+=（m+n）（+）=17++≥17+2=25，当且仅当n=4m=时，取得最小值25，曲线y=xα过点P（，），即有P（，），可得=（）α，解得α=．故答案为：．15．已知抛物线C1：y2=4x的焦点为F，其准线与双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线与抛物线C1在第一象限内的交点的横坐标为，且△FAB为正三角形，则双曲线C2的方程为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线C1：y2=4x的焦点为F（，0），其准线方程为x=﹣，利用△FAB 为正三角形，可得A的坐标，代入双曲线的方程，可得a，b的方程，利用双曲线的一条渐近线与抛物线C1在第一象限内的交点的横坐标为，可得交点坐标，可得a，b的方程，从而可得a，b的值，即可求出双曲线C2的方程．【解答】解：抛物线C1：y2=4x的焦点为F（，0），其准线方程为x=﹣，∵△FAB为正三角形，∴|AB|=4，将（﹣，2）代入双曲线C2：﹣=1可得=1，∵双曲线的一条渐近线与抛物线C1在第一象限内的交点的横坐标为，∴交点坐标为（，2）∴=2，∴a=，b=2，∴双曲线C2的方程为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．一个盒子中装有形状、大小、质地均相同的5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5．甲、乙两人分别从盒子中不放回地随机抽取1张卡片．（Ⅰ）求甲、乙两人所抽取卡片上的数字之和为偶数的概率；（Ⅱ）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为线段长度，求以这三条线段为边可以构成三角形的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，可以写出所有可能的结果，从而求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；（Ⅱ）确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．【解答】解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）共20个设“甲、乙两人所抽取卡片上的数字之和为偶数”为事件A，则事件A包含的基本事件有：（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3），共8个．所以．（Ⅱ）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为线段长度所包含的基本事件有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，共10个．设“以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为线段长度，求以这三条线段为边可以构成三角形”为事件B，则事件B包含的基本事件有{2，3，4}，{2，4，5}，{3，4，5}，共3个．所以．17．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx+1（ω＞0）的图象上两个相邻的最高点之间的距离为π．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（θ）=，求cos（﹣4θ）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由二倍角公式和辅助角公式化简，由图象上两个相邻的最高点之间的距离为π，即可得到ω，由此得到单调增区间．（Ⅱ）由f（θ）=，得到．由此由二倍角公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）===．由题意知，函数f（x）的最小正周期为π，则，故ω=1．所以f（x）=，由，得，所以函数f（x）的单调递增区间为．（Ⅱ）由f（x）=，，得．．18．如图，四边形ABCD为菱形，EB⊥平面ABCD，EF∥BD，EF=BD．（Ⅰ）求证：DF∥平面AEC；（Ⅱ）求证：平面AEF⊥平面AFC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）设AC与BD的交点为O，连接EO，则四边形DOEF为平行四边形，故而DF ∥OE，于是DF∥平面AEC；（II）由BE⊥平面ABCD可得BE⊥BO，即四边形OBEF是矩形，于是OB⊥OF，由菱形的性质得OB⊥AC，故而OB⊥平面AFC，而OB∥EF，EF⊂平面AEF，故而平面AEF⊥平面AFC．【解答】证明：（I）设AC与BD的交点为O，连接EO，因为，所以EF=OD．因为EF∥BD，所以EF∥OD．故四边形DOEF为平行四边形，所以DF∥OE，又OE⊂平面AEC，DF⊄平面AEC，所以DF∥平面AEC．（Ⅱ）连结OF，因为，所以EF=OB，因为EF∥BD，所以EF∥OB，故四边形BOFE为平行四边形．所以EB∥FO，因为EB⊥平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，又OB⊂平面ABCD，所以FO⊥OB．因为四边形ABCD为菱形，所以OB⊥AC，又AC⊂平面AFC，OF⊂平面AFC，AC∩OF=O，所以OB⊥平面AFC．又EF∥OB，所以EF⊥平面AFC．因为EF⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面AFC．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（3a n﹣1）．数列{b n}为等差数列，b1=a1，b2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式可得：a n．利用等差数列的通项公式可得b n．（II）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式相减得：，（n≥2），即a n=3a n﹣1由，得a1=1．∴数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，故．设等差数列{b n}的公差为d，依题设得，b1=a1，b5=a3，由上式可得1+4d=9，解得d=2，∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n+1=2n+1，∴=．∴=．20．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+e x＞x2+x+2．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）代入a值，求出导函数，利用导函数的概念求出切线方程；（Ⅱ）求出导函数，对参数a进行分类讨论，得出导函数的正负，判断原函数的单调性；（Ⅲ）整理不等式得e x﹣lnx﹣2＞0，构造函数h（x）=e x﹣lnx﹣2，则，通过特殊值，知存在唯一实根x0，即，得出函数的最小值为．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，，f'（1）=﹣2．f（1）=0．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0．（Ⅱ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），由已知得．当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由f'（x）＞0，得，由f'（x）＜0，得，所以函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅲ）证明：当a=1时，不等式f（x）+e x＞x2+x+2可变为e x﹣lnx﹣2＞0，令h（x）=e x﹣lnx﹣2，则，可知函数h'（x）在（0，+∞）单调递增，而，所以方程h'（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实根x0，即．当x∈（0，x0）时，h'（x）＜0，函数h（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）单调递增；所以．即e x﹣lnx﹣2＞0在（0，+∞）上恒成立，所以对任意x＞0，f（x）+e x＞x2+x+2成立．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，以椭圆E的半长轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在椭圆E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和直线和圆相切的条件：d=r，解得a=2，b=1，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当AB为长轴（或短轴）时，当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由直线AB方程代入椭圆方程，可得A的坐标，求得|OA|，求得直线OC的方程为，代入椭圆方程，可得C的坐标，求得|OC|，求出△ABC的面积，运用基本不等式，可得最小值，进而得到所求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）以原点O为圆心，以椭圆E的半长轴长为半径的圆的方程为x2+y2=a2，因为该圆与直线相切，所以有，解得a=2．又，所以，故b2=a2﹣c2=1．所以椭圆E的方程为；（Ⅱ）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C是椭圆的上顶点或下顶点（左顶点或右顶点），此时，当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则直线AB的方程为y=kx，由，解得，所以，由|AC|=|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为线段AB的中点，OC⊥AB，所以直线OC的方程为，由，解得x32=，y32=，，=．当且仅当1+4k2=4+k2，即k=±1时，上式中的等号成立，此时△ABC的面积的最小值为，因为，所以△ABC的面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x，或y=﹣x．2016年9月20日。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
2017年山东省滨州市邹平双语学校高考数学模拟试卷及答案(文科)(3月份)
2017年山东省滨州市邹平双语学校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1） B．[0，1]C．{0，1}D．∅2．（5分）已知复数的实部和虚部相等，则|z|=（）A．2 B．3 C．D．3．（5分）“log2（2x﹣3）＜1”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B． C．D．5．（5分）函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（5分）圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（）A．8 B．9 C．16 D．187．（5分）已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）A．B．2 C．2 D．48．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．489．（5分）在[﹣2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线C：的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是．12．（5分）函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＞0的解集为．13．（5分）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．14．（5分）有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．15．（5分）已知向量满足，，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：K 2=．17．（12分）已知函数．（I ）求函数f （x ）的最小正周期和最小值； （II ）在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，求a ，b 的值．18．（12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，且平面ABCD ⊥平面BCE ，FD ⊥平面ABCD ，．（I ）求证：EF ∥平面ABCD ； （II ）求证：平面ACF ⊥平面BDF ．19．（12分）已知数列{a n }，{b n }满足，，其中n∈N．+（I）求证：数列{b n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（II）设，求数列{c n c n+2}的前n项和为T n．20．（13分）已知椭圆C：过点，左右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C方程；（II）圆D：与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F 1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．21．（14分）设f（x）=xe x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2．（I）记．（i）讨论函数F（x）单调性；（ii）证明当m＞0时，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），设函数G（x）有两个零点，求参数a 的取值范围．2017年山东省滨州市邹平双语学校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•漳州模拟）已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1） B．[0，1]C．{0，1}D．∅【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，则M∩N={0，1}．故选：C．2．（5分）（2017•漳州模拟）已知复数的实部和虚部相等，则|z|=（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：，∵复数的实部和虚部相等，∴﹣b=﹣3，即b=3．∴．故选：D．3．（5分）（2017•日照一模）“log2（2x﹣3）＜1”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“”的充分不必要条件．故选：A4．（5分）（2017•青海模拟）函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A5．（5分）（2017•日照一模）函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，只需将函数y=f （x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：A=2，∵，∴T=π=，解得：ω=2，可得：f（x）=2cos（2x+φ），将代入得：，∵﹣π＜φ＜0，∴，故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象．故选：B．6．（5分）（2017•日照一模）圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（）A．8 B．9 C．16 D．18【解答】解：由圆的对称性可得，直线ax﹣2by+2=0必过圆心（﹣2，1），所以a+b=1．所以，当且仅当，即2a=b时取等号，故选B．7．（5分）（2017•日照一模）已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y 的最大值为（）A．B．2 C．2 D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直线y=﹣2x+m，由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大，此时m最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4．故选：D．8．（5分）（2017•赤峰模拟）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．9．（5分）（2017•日照一模）在[﹣2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，得，又直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交，d≤r，即≤，得|a+b﹣1|≤2，所以﹣1≤a+b≤3；画出图形，如图所示；则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为P===．故选：D．10．（5分）（2017•日照一模）已知O为坐标原点，F是双曲线C：的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．3【解答】解：因为PF⊥x轴，所以设M（﹣c，t），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率，则AE的方程为，令x=0，则，即，BN的斜率，则BN的方程为，令x=0，则，即，因为|OE|=3|ON|，所以，即，则3（c﹣a）=a+c，即c=2a，则离心率．故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2017•漳州模拟）函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是y=x﹣1．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．12．（5分）（2017•日照一模）函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜2} ．【解答】解：根据题意，函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为二次函数，若其为偶函数，则该二次函数的对称轴为y轴，必有，即b=2a，故f（x）=ax2﹣4a．再根据函数在（0，+∞）单调递减，可得a＜0．若f（x）＞0，即ax2﹣4a＞0，解可得﹣2＜x＜2，故解集为{x|﹣2＜x＜2}．13．（5分）（2017•日照一模）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：，∴，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：．故答案为：．14．（5分）（2017•日照一模）有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：（n∈N*）．【解答】解：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：故答案为：15．（5分）（2017•日照一模）已知向量满足，，则的最大值为+1．【解答】解：设，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，∵，则A（4，0），B（2，2），设C（x，y），∵，则x2+y2﹣6x﹣2y+9=0，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=1表示以（3，1）为圆心，1为半径的圆，的表示点A，C的距离，即圆上的点与A（4，0）的距离，因为圆心到A的距离为，所以的最大值为．故答案为：+1．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）（2017•漳州模拟）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：K2=．【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2（人），记为B1，B2；…（2分）从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；…（4分）故所求的概率为P==…（6分）（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）；…（7分）据此可得2×2列联表如下：（9分）所以得K2==≈1.79；…（11分）因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”…（12分）17．（12分）（2017•日照一模）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）=，…（4分）所以f（x）的最小正周期，且f（x）的最小值为﹣4．…（6分）（Ⅱ）因为，所以．又，所以，得．…（8分）因为sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，…（10分）由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，又，解得a=1，b=2．…（12分）18．（12分）（2017•日照一模）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD，．（I）求证：EF∥平面ABCD；（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．【解答】证明：（Ⅰ）如图，过点E作EH⊥BC于H，连接HD，∴．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH⊂平面BCE，平面ABCD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，，∴FD∥EH，FD=EH．∴四边形EHDF为平行四边形．∴EF∥HD．∵EF⊄平面ABCD，HD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．…（7分）（Ⅱ）∵FD⊥面ABCD，∴FD⊥AC，又四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又FD∩BD=D，∴AC⊥面FBD，又AC⊂面ACF，从而面ACF⊥面BDF．…（12分）19．（12分）（2017•日照一模）已知数列{a n}，{b n}满足，．，其中n∈N+（I）求证：数列{b n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（II）设，求数列{c n c n+2}的前n项和为T n．【解答】（Ⅰ）证明：∵==，∴数列{b n}是公差为2的等差数列，又，∴b n=2+（n﹣1）×2=2n，∴，解得．…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴，∴数列{c n c n+2}的前n项和为=．…（12分）20．（13分）（2017•日照一模）已知椭圆C：过点，左右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C方程；（II）圆D：与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C过点，∴，①∵椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，∴a=2c，∵a2=b2+c2，∴，②由①②得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）因为AB为圆D的直径，所以点D：为线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又，所以，则（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，故，则直线AB的方程为，即，…（7分）代入椭圆C的方程并整理得，则，故直线F 1R的斜率．设F1R：y=k（x+1），由，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则有，．又，，…（10分）所以|PF1||QF1|=（1+k2）|x3x4+（x3+x4）+1|=，因为，所以，即|PF1||QF1|的取值范围是．…（13分）21．（14分）（2017•日照一模）设f（x）=xe x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2．（I）记．（i）讨论函数F（x）单调性；（ii）证明当m＞0时，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），设函数G（x）有两个零点，求参数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）=（x≠﹣1），（i）F′（x）==，…（2分）所以，当x∈（﹣∞，﹣1）时，F′（x）＜0，F（x）单调减；当x∈（﹣1，+∞）时，F′（x）＜0，F（x）单调增；…（3分）（ii）F（﹣1+m）﹣F（﹣1﹣m）=﹣=（e2m+1），令φ（m）=e2m+1=e2m﹣+1（m＞0），φ′（m）=2e2m﹣=＞0，…（5分）所以φ（m）在m＞0递增，即有φ（m）＞φ（0）=0，又＞0，所以m＞0时，F（﹣1+m）﹣F（﹣1﹣m）=（e2m+1）＞0恒成立，即当m＞0时，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立．…（6分）（Ⅱ）由已知，G（x）=af（x）+g（x）=axe x+（x+1）2，G′（x）=a（x+1）e x+2（x+1）=（x+1）（ae x+2）．①当a=0时，G（x）=（x+1）2，有唯一零点﹣1；…（7分）②当a＞0时，ae x+2＞0，所以当x＜﹣1时，G′（x）＜0，G（x）单调减；当x＞﹣1时，G′（x）＞0，G（x）单调增．所以G（x）极小值为G（﹣1）=﹣＜0，因G（0）=1＞0，所以当x＞﹣1时，G（x）有唯一零点；当x＜﹣1时，ax＜0，e x＜，所以axe x＞，所以G（x）＞＞+（x+1）2=x2+（2+）x+1，因为（2+）2﹣4×1×1=+（）2＞0，所以，∃t1，t2，且t1＜t2，当x＜t1，或x＞t2时，使x2+（2+）x+1＞0，取x0∈（﹣∞，﹣1）∪（﹣∞，t1），则G（x0）＞0，从而可知当x＜﹣1时，G（x）有唯一零点，即当a＞0时，函数G（x）有两个零点．…（10分）③当a＜0时，G′（x）=a（x+1）（e x﹣（﹣）），由G′（x）=0，得x=﹣1，或x=ln （﹣）．（1）若﹣1=ln（﹣），即a=﹣2e时，G′（x）=﹣2e（x+1）（e x﹣）≤0，所以G（x）是单调减函数，至多有一个零点；（2）若﹣1＞ln（﹣），即a＜﹣2e时，G′（x）=a（x+1）（e x﹣（﹣）），注意到y=x+1，y=e x+，都是增函数，所以，当x＜ln（﹣）时，G′（x）＜0，G（x）是单调减函数；当ln（﹣）＜x＜﹣1时，G′（x）＞0，G（x）是单调增函数；当x＞﹣1时，G′（x）＜0，G（x）是单调减函数．G（x）的极小值为G（ln（﹣））=aln（﹣）•（﹣）+（ln（﹣）+1）2=ln2（﹣）+1＞0，所以G（x）至多有一个零点；…（12分）（3）若﹣1＜ln（﹣），即0＞a＞﹣2e时，同理可得当x＜﹣1时，G′（x）＜0，G（x）是单调减函数；当﹣1＜x＜ln（﹣）时，G′（x）＞0，G（x）是单调增函数；当x＞ln（﹣）时，G′（x）＜0，G（x）是单调减函数．所以G（x）的极小值为G（﹣1）=﹣＜0，G（x）至多有一个零点．综上，若函数G（x）有两个零点，则参数a的取值范围是（0，+∞）．…（14分）参与本试卷答题和审题的老师有：742048；sxs123；whgcn；w3239003；lcb001；maths；gongjy；danbo7801；zlzhan；wdlxh；陈高数；沂蒙松；铭灏2016；双曲线（排名不分先后）菁优网2017年6月13日。
山东省滨州市数学高考仿真模拟文数试卷
山东省滨州市数学高考仿真模拟文数试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·黑龙江期中) 设集合M＝{x|2x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）A . M＝NB . M⊆NC . N⊆MD . M∩N＝∅2. （2分）复数=（）A . -iB . iC .D .3. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，，，则D . 若，，，则4. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 若是的一个内角，且，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是（）A .B .C .D .6. （2分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A . 8B . 18C . 26D . 808. （2分） (2017高二上·张掖期末) 已知等差数列{an}中，a3 ， a9是方程3x2﹣18x+15=0的两根，则a6的值是（）A . 3B .C . ﹣3D .9. （2分）将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为（）A .B .C .D .10. （2分）若,则的最小值是（）A . 9B .C . 13D . 不存在11. （2分）已知两点，，点P为坐标平面内一动点，且，则动点到点的距离的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 612. （2分） (2019高三上·柳州月考) 已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知实数，满足约束条件，则的最小值是________.14. （1分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A（x0 ，），则sin（2α﹣）=________ （用数值表示）15. （1分） (2019高三上·长春期末) 在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为________．16. （1分） (2017高一下·磁县期末) 设函数，则不等式f（x）＜2的解集为________．三、解答题 (共7题；共85分)17. （15分） (2016高三上·六合期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn= ，数列{cn}的前n项和为Tn= ．求n．18. （10分）某网站对是否赞成延长退休话题对500位网友调查结果如下：性别男女总计结果赞成403070不赞成160270430总计200300500附：x2= ，n=a+b+c+dP（x2≥k0 ）0.100.050.01k0 2.706 3.84 6.635（1）能否在犯错误概率不超过0.01前提下，认为“该调查结果”与“性别”有关；（2）若从赞成的网友中按性别分层抽样方法抽取7人，再从被抽7人中再随机抽取2人，求这2人中有女网友的概率．19. （15分）(2016·北京理) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD 平面ABCD，PA PD ,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD= ,（1）求证：PD 平面PAB;（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得BMll平面PCD?若存在，求的值；若不存在，说明理由。
山东省滨州市数学高三下学期文数线上第二次模拟考试试卷
山东省滨州市数学高三下学期文数线上第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·泉港期中) 已知R为实数集，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·山东模拟) 复数z=i2016+（）2017（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D（X甲）＝11，D （X乙）＝3.4，由此可以估计（）A . 甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B . 乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C . 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D . 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较4. （2分）设、为向量，则“”是“、的夹角是锐角”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充分必要D . 既不充分也不必要5. （2分） (2018高三上·寿光期末) 函数的图象向右平移（）个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知，满足约束条件，若目标函数的最小值为-5，则的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知是定义在上的偶函数，满足，当时，，若，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·新乡期末) 在区间（﹣2，a）（a＞0）上任取一个数m，若函数f（x）=3x+m﹣3 在区间[1，+∞）无零点的概率不小于，则实数a能取的最小整数是（）A . 1B . 3C . 5D . 69. （2分）已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则（）A . 2B . 4C . 8D . 1610. （2分） (2016高三上·吉安期中) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B . 2C .D . 211. （2分）双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（）A . 5B .C .D .12. （2分） (2019高一上·南充期中) 设为定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·浦东期中) 计算：log3 +log32﹣log3 =________．14. （1分） (2018高二上·北京期中) 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是________。
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山东省滨州市2018年5月高三第二次模拟考试
（数学文科试题）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合 则( )
U =R A ={x|x <2},B ={x|x 2<4}A ． B ． C ． D ．
2.若复数是纯虚数，其中是实数，则( )
z =m (m -1)+(m -1)i m 1z
=A ． B ． C ． D ．-i 2i -2i 3.袋中有五张质地均匀大小相同的卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3蓝色卡片两张，标号分别为1，2从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于4的概率为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
1103104.甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为( )
A ．2
B ．4 C.6 D ．8
5.已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，其中.若,
F C:x 2=2py (p >0)A(m,1)C m >0|AF |=2则实数的值为( )
m A ．1 B ． C.2 D ．222
6.设函数,执行如图所示的程序框图，则输出的结开始果是( )
A ．
B ． C. D ． -
1811817.设变量满足约束条件则的最大值为( )
A ．1
B ．2 C.4 D ．16
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是某几何体的视图，则该几何体的表面积为( )
A ．
B ． C. D ．
9.某校成立了舞蹈、机器人和无人机三个兴趣小组，甲、乙、丙名同学均报名参加，三人在
不同的小组，且每人只参加一个兴趣小组，对于他们参加兴趣小组的情况，有如下三种猜测，每种猜测都只猜对了一半.
第一种:甲参加了舞蹈组，乙参加了机器人组；
第二种:丙没参加机器人组，乙参加了舞蹈组；
第三种:甲没参加舞蹈组，乙参加了无人机组.
则甲、乙、丙三名同学分别参加的是( )
A 、机器人组、舞蹈组和无人机组 B.无人机组、机器人组和舞蹈组
C.舞蹈组、无人机组和机器人组
D.机器人组、无人机组和舞蹈组
10.函数的图象大致为( )
A ．
B ． C. D
．
11.设函数,已知,若,且
f (12)=12f (x 1)=1,f (x 2)=0的最小值为，则函数的单调递减区间为( )
|x 1-x 2|f(x)A ． B ． [-56+2k,16+2k ]
,k 鈭圸 C. D ．[16+2k,76+2k ]
,k 鈭rZ 12.已知函数
如果存在个不同实数，使得
n x 1,x 2,鈰?x n (n 鈮?)成立，则的值为( )f(x 1)
x 1+3=f(x 2)
x 2+3n A ．2 B ．3 C. 2或3 D ．3或4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设为各项均不为零的等差数列，其前项和为，若
{a n }n S n ,a 1=2，且，则 ．
S 2018=14.已知向量满足,且，则 ．
a,b |a |=1,|b |=2|a +b |=
15.在三棱锥中，平面平面为等边三角形，若，P -ABC AB =BC =23则三棱锥外接球的体积为 ．
P -ABC 16.已知双曲线的左焦点为，过点的直线与双曲线的两条渐近线分
C:x 2a 2-y 2
b 2=1(a >0,b >0)F F 别相交于两点，若直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为
A,B x 2+y 2=a 2|AF |=|AB|C ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在
中，内角的对边分别为,且.A,B,C a,b,c (b -c)2=a 2-34bc (1)求的值；
cos A (2)若,求
的面积.a =13,sinB + sinC -2sinA 18.如图，在三棱柱中，已知,且.
A 1
B 1
C 1-ABC BC =BB 1
(1)求证：平面平面；
BCC 1B 1(2)若,求四棱锥 的体积.B 1C =B 1B =AC =
3 B -ACC 1A 119.根据《大气污染防治工作方案)，要多措并举强化冬季大气污染防治，全面降低区城污染排放负荷，方案涉沙及北京、天津两座城市及周边26 座城市，共计28 座城市，同时中央指出严抓环保，更要保障民生.就上述区城的100 户(随机抽取)农村居民取暖“煤改气”后增加的费用(单位:元)对居民生活的影响程度，有关部门进行了调研，统计结果如下:“煤改气”[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,300)[300,500]
后
增加的费用
对生活的影
响程度
没有影响稍有影响较小影响较大影响很大影响严重影响
居民户数71616241918(1)若本次抽取的样本中有80户居民属于除北京、天津两座城市之外的周边26座城市，这其中有10户居民认为“煤改气”增加的费用对其生活有严重影响(其它情况均为非严重影响程度)，根据提供的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否至少有99%的把握认为2X2 “煤改气”对居民生活造成严重影响与所在城市有关” ；
非严重影响户数
严重影响户数总计
“北京、天津2座城市”
户数
“周边26座城市”户数
总计100(2)将频率视为领率,政府决定对实施“煤改气”的居民进行补贴，把受到严重影响的居民定义为“A 类户”，其余居民定义为“B 类户”, B 类户每户补贴万元，A 类户每户补贴x(x
>1)万元，若所有居民的户均补贴不超过2.36 万元，那么“B 类户”每户最多补贴多少钱?
x 2附：，其中.
K 2
=n(ad -bc)2
(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)n =a +b +c +d 0.1000.0500.0250.0100.001k 0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
20. 已知椭圆的短轴长为2.离心率为.设点是
C:x 2
a 2+y 2
b 2=1(a >b >0)3
2
轴上的定点，直线
，设过点的直线与椭圆相交于两点，在上的射影分
x l:x =a 2+m 22m M A,B 别为.A ',B'(1)求椭圆的方程；
C (2)判断是否为定值,若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
21. 已知函数.
f(x)-Inx -ax 2-2x +a +32 (a 鈮?)(1)讨论函数的单调性；
f(x)(2)当时，设函数的极大值点为，求证:.
f(x)x 0f(x 0)<0请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点，xOy C O 以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
x l 1(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；C l 1(2)若直线的极坐标方程为
，设直线与曲线相交于两点，直线与曲线
l 2l 1C O,M l 2相交于两点，求的面积.C O,N 23.选修4-5：不等式选讲
设函数的最小值为.
f (x )=|2x +3|-|2x|m (1)求实数的值；
m
(2)已知,且满足,求证:.
a >2,6>2a +
b -2-m 1
a -2+4
b -2鈮r9。