2020中考数学高分突破大二轮江西专用专题全辑2专题二 (5)
2020版中考数学第二部分重点题型突破专项二解答题专项11份
一 实数的运算满分训练1.（2018·湖南湘潭中考）计算：|-5|+（-1）2--113⎛⎫⎪⎝⎭。
2.（2017·陕西中考）计算： -11-2⎛⎫⎪⎝⎭（。
3.（2018·黑龙江大庆中考）计算：（-1）2 0184.（2018-11--6cos 45+2⎛⎫︒ ⎪⎝⎭（3）。
5.（2018·辽宁沈阳中考）计算：2tan 45°-3|+212-⎛⎫ ⎪⎝⎭-（4-π）0。
6.（2018·某工大附中模拟）计算：-12 018π-3)0-|tan 60°-2|。
7.（2018·贵州遵义中考）计算：2-1-2）0-cos 60°。
8.（2018·四川遂宁中考）计算：-113⎛⎫ ⎪⎝⎭+）0+2sin 45°。
9.（2018°×（π-3.14）0。
10.11tan30--︒。
11.（2018·某高新一中模拟）计算：2cos 30°-212⎛⎫⎪⎝⎭。
12.（2018·四川达州中考）计算：（-1）2 018+--212⎛⎫⎪⎝⎭°。
13.（2018·某交大附中模拟）计算：（3-π）0+4sin 45°|。
14.（2018·湖南怀化中考）计算：2sin 30°-（π）0112-⎛⎫⎪⎝⎭。
15.（2018·内蒙古通辽中考）计算：（π-3.14）0+（1-cos 30°）×212-⎛⎫⎪⎝⎭。
参考答案分式运算、解分式方程满分训练类型1 分式的化简1.（2018·某工大附中模拟）化简：22211111m m mmm m-+-⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭。
2.（2018·某师大附中模拟）化简：222444211x x x xxx x⎛⎫-+++-+÷⎪--⎝⎭。
江西省九江市2020版中考数学二模试卷(II)卷
江西省九江市2020版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·大石桥期末) 下列各数中为无理数的是（）A .B . 3.14C .D .2. （2分）我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万；用科学记数法表示是（）A . 1.37054×108B . 1.37054×109C . 1.37054×1010D . 0.137054×10103. （2分）(2018·云南模拟) 如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·枝江模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a•3a=6aB . （﹣a3）2=a6C . 6a÷2a=3aD . （﹣2a）3=﹣6a35. （2分）等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（）A . 120°B . 150°C . 60°D . 90°6. （2分）已知点A（2，2），如果点A关于x轴的对称点是B，B点关于原点的对称点为C，那么C点的坐标是（）A . （2，2）B . （－2，2）C . （2，－2）D . （－2，－2）7. （2分） (2016九上·淅川期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A .B .C .D .8. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3C . x＞3D . x＜39. （2分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2017·苏州模拟) 分解因式：2a2﹣8=________．12. （1分）已知一个一次函数，过点（2，5）且函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________．（写出一个即可）13. （1分）(2017·青浦模拟) 如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， = ，EF=3，则CD的长为________．14. （1分） (2016八上·东营期中) 如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=________°．15. （1分） (2018九上·仁寿期中) 已知x1 ， x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则值为________．16. （1分）布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是________17. （1分）(2018·西华模拟) 如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y＝（x >0）的图象经过点B，则k的值为________.18. （1分） (2018九上·肥西期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF 的面积之比为9：16，则DE：EC=________．19. （1分）若双曲线过两点（-1，y1），（-3，y2），则有y1________ y2（可填“”、“”、“”）．三、解答题 (共9题；共97分)20. （10分） (2019七下·思明期中)（1）计算：；（2）解方程组．21. （5分）(2016·深圳模拟) 先化简，再求值：，其中x=2．22. （7分）(2017·三台模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，绵阳市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．23. （5分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）24. （15分）已知一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 相交于点A、B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，点O为DE中点，连接CE，已知S△ADE=4，tan∠DCO= ．（1）求y1和y2的解析式；（2）将△ACE绕着点E顺时针旋转90°得△A'C'E，连接AA'、BA'，求△AA'B的面积．25. （15分）(2014·盐城) 如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ= 时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）26. （10分） (2020九上·双台子期末) 某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？27. （15分） (2017八下·徐州期末) 如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC=________cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．28. （15分）(2016·河池) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共97分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、28-1、28-2、。
江西省南昌市2020年中考数学二模考试试卷(II)卷
江西省南昌市2020年中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 9的算术平方根是（）A . 3B . 3C . ± 3D . 812. （2分） (2018七上·萍乡期末) 据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，各旅游景点门票收入约3700万元，数据“3700万”用科学记数法表示为（）A . 3.7×107B . 3.7×108C . 0.37×108D . 37×1083. （2分）(2017·桂林模拟) 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·孝义期末) 下列运算正确的是（）A . 3a+2a=5a2B . a6÷a2=a3C . （﹣3a3）2=9a6D . （a+2）2=a2+45. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，∠AED=115°，则∠B的度数是（）A . 50°B . 75°C . 80°D . 100°6. （2分） (2019七下·西湖期末) 下列各式的变形中，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·江津期中) 某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A . (8﹣ ) (10﹣)=8×10﹣40B . (8﹣ )(10﹣)=8×10+40C . (8+ )(10+ )=8×10﹣40D . (8+ )(10+ )=8×10+408. （2分） (2019九上·东台期中) 我市气象部门测得某周内六天的日温差数据如下：4，6，5，7，6，8（单位：℃）.这组数据的平均数和众数分别是（）A . 7，6B . 6，6C . 5，6D . 6，59. （2分） (2015九上·平邑期末) 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A . ②④B . ①③C . ②③D . ①④10. （2分） (2017九上·东莞开学考) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE 绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形二、填空题 (共5题；共10分)11. （1分）(2017·肥城模拟) 分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x=________．12. （1分）(2018·柳北模拟) 已知反比例函数的图象经过点，则当时，自变量x的取值范围________．13. （1分） (2018九上·根河月考) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P 为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EDF=________．14. （1分）(2019·绍兴模拟) 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，D、E两点分别在AC、BC 上，且DE∥AB，DC=2 ，将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′，如图2，点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M，当E′刚好落在边AB上时，△AMD′的面积为________．15. （6分） (2016八上·东城期末) 观察下列关于自然数的等式：32 -4×12 =5 ①52 -4×22 =9②72 -4×32 =13③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）________.三、解答题 (共8题；共76分)16. （5分） (2017七下·马龙期末) 计算17. （5分）(2017·眉山) 解方程： +2= ．18. （15分） (2019九上·萧山期中) 如图所示，△ABC的各顶点都在8×8的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．（1）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段B2C2（点B的对应点为B2）．则旋转中心是点________．（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得后到的△AB1C1．在图中画出△AB1C1．19. （5分）木匠师傅要检查一下一扇窗是否是矩形的，可是他身上只带一把卷尺，你能说明一下木匠师傅可以用什么样的方法进行检验吗？请你说明这样操作的依据是什么？20. （10分） (2020九上·秦淮期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝________．21. （15分） (2019七上·宝安期末) 为调查了解七年级全体学生的身体素质，某校体育老师从中随机抽取了部分同学进行了身体素质测试，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个等级进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据提供的信息，解答下列问题：（1）被抽取的学生有________人；（2）请补全条形统计图；（3）表示不及格的扇形的圆心角是________度；（4）如果七年级共有900名学生，你估计其中达到良好和优秀的共有________人．22. （15分）(2017·长安模拟) 嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业，他向银行贷款30000元，分12个月还清贷款，月利率是0.2%，银行规定的还款方式为“等额本金法”，即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外，还需要归还本月还款前的本金的利息，下面是还款的部分明细．第1个月，由于本月还款前的本金是30000元，则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元，本月应归还的本息和为2500+60=2560元；第2个月，由于本月还款前的本金是27500元，则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元，本月应归还的本息和为2500+55=2555元．…根据上述信息，则（1）在空格处直接填写结果：月数第1个月第2个月 (5)…月还款前的本金（单位：元）3000027500…________…应归还的利息（单位：元）6055…________…（2）设第x个月应归还的利息是y元，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）嘉淇将创业获利的2515元用于还款，则恰好可以用于还清第几个月的本息和？23. （6分）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、三、解答题 (共8题；共76分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2020版中考数学新突破大二轮专题复习通用课时练 专题3 规律探究问题
专题三 规律探究问题1．(2019·南岸区)如图1是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以上规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要________个基本图形( )……图1A ．402B ．404C ．406D ．4082．(2019·济宁)已知有理数a ≠1，我们把11－a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－(－1)＝12.如果a 1＝－2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，依此类推，那么a 1＋a 2＋…＋a 100的值是( ) A ．－7.5 B ．7.5 C ．5.5D ．－5.53．(2018·淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列．例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是________．图24．(2018·成都)已知a >0，S 1＝1a ，S 2＝－S 1－1，S 3＝1S 2，S 4＝－S 3－1，S 5＝1S 4，…(即当n 为大于1的奇数时，S n ＝1S n －1；当n 为大于1的偶数时，S n ＝－S n －1－1)，按此规律，S 2 018＝________.5．(2017·威海)某广场用同一种如图3所示的地砖拼图案，第1次拼成形如图3①所示的图案，第2次拼成形如图3②所示的图案，第3次拼成形如图3③所示的图案，第4次拼成形如图3④所示的图案，……，按照这样的规律拼下去，第n次拼成的图案共有地砖________块．图36．(2018·安顺)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图4所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标是________________(n为正整数)．图47．(2018·龙东)如图5，已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1；再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2；再以等边三角形AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边三角形AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n＝________________.图58．(2018·威海)如图6，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,2)，以点O为圆心，以OA1的长为半径画弧，交直线y＝12x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2的长为半径画弧，交直线y＝12x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3的长为半径画弧，交直线y＝12x于点B3；过点B3作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4的长为半径画弧，交直线y＝12x于点B4，……，按照如此规律进行下去，点B2 018的坐标为________________．图69．(2019·益阳改编)观察以下等式：①3－22＝(2－1)2；②5－26＝(3－2)2；③7－212＝(4－3)2；……(1)请你写出第6个等式：_____________________________________；(2)写出你猜想第n个等式：__________________________________(用含n的等式表示)，并证明．10．(2017·安徽)【阅读理解】我们知道，1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)2，那么12＋22＋32＋…＋n2的结果等于多少呢？在如图7①所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2＋2，即22，……，第n行n个圆圈中数的和为n＋n＋…＋nn个n，即n2.这样，该三角形数阵中共有n(n＋1)2个圆圈，所有圆圈中数的和为12＋22＋32＋…＋n2.①②图7【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图7②所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第(n－1)行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________________．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12＋22＋32＋…＋n2)＝________________.因此，12＋22＋32＋…＋n2＝________________.【解决问题】根据以上发现，计算：12＋22＋32＋…＋2 0172 1＋2＋3＋…＋2 017.11．(2018·河南)(1)问题发现：如图8①，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M.填空：①ACBD的值为________；②∠AMB的度数为________．(2)类比探究：如图8②，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M.求ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由．(3)拓展延伸：在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M.若OD＝1，OB＝7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．①②图812．(2018·盘锦)如图9，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，M是线段BF的中点，射线EM与BC交于点H，连接CM.(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；(2)把图9①中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图9②，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由；(3)把图9①中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E，G恰好分别落在线段AD，CD上，如图9③，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．①②③图913．(2018·江西)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP 为边向右侧作等边三角形APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．①②③图10(1)如图10①，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________，CE与AD的位置关系是________________；(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．(选择图10②，图10③中的一种情况予以证明或说理)参考答案专题三规律探究问题课时作业1．B 2.A3．2 018 4.－a＋1 a5．(2n2＋2n) 6.(2n－1,2n－1)7.(3)2n－122n＋18.(22 018,22 017)9．(1)13－242＝(7－6)2(2)2n＋1－2n(n＋1)＝(n＋1－n)2，证明略10．【规律探究】2n＋1n(n＋1)(2n＋1)2n(n＋1)(2n＋1)6【解决问题】 1 34511．(1)①1②40°(2)ACBD＝3，∠AMB＝90°，理由略．(3)33或2 312．(1)CM＝EM，CM⊥EM(2)成立，理由略(3)成立，理由略13．(1)BP＝CE CE⊥AD(2)成立，证明略．。
江西省南昌市2020版中考数学试卷(II)卷(新版)
江西省南昌市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·厦门期中) 若，，，则a ， b ， c的大小关系正确的是（）A . b＜a＜cB . c＜a＜bC . b＜c＜aD . c＜b＜a2. （2分） (2017七下·博兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）A . （﹣2，1）B . （2，3）C . （3，﹣5）D . （﹣6，﹣2）3. （2分）(2018·泰州) 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A . 正方体B . 四棱锥C . 圆柱D . 球4. （2分） (2020八上·德城期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·株洲) 关于的分式方程的解为（）A .B .C . 2D . 36. （2分） (2018九上·灌云月考) 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·萧山期中) 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A . AE=CFB . BE=FDC . BF=DED . ∠1=∠28. （2分） (2019九上·岑溪期中) 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A . x＜﹣1B . x＜2C . x＜﹣1或x＜2D . ﹣1＜x＜2二、填空题 (共10题；共16分)9. （2分） (2015七上·永定期中) ﹣5 的相反数是________；倒数是________．10. （1分）(2017·大连模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．11. （1分） (2019七下·余姚月考) 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论中①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°，正确的有________．12. （5分） (2020八下·海港期中) 为纪念建国70周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随机抽取了________名学生参加问卷调查；（2）确定统计表中的值： ________， ________；（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是________度；（4）若该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有________人13. （1分）(2017·江阴模拟) 已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为________．14. （2分）(2017·天桥模拟) 如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y= x向下平移个6单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为________；若 =2，则k=________．15. （1分）(2018·柳州模拟) 在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）16. （1分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．17. （1分）如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D 作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。
江西省南昌市2020版中考数学试卷(II)卷(精编)
江西省南昌市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） 3的倒数是（）A .B . -C . 3D . -32. （2分） (2019七上·昌平期中) 2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·龙湾模拟) 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A . 主视图B . 俯视图C . 左视图D . 一样大4. （2分）(2016·漳州) 上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A . 8.2，8.2B . 8.0，8.2C . 8.2，7.8D . 8.2，8.05. （2分）(2017·银川模拟) 太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A . 1.9×1014B . 2×1014C . 76×1015D . 7.6×10146. （2分） (2017七下·西华期末) 已知是二元一次方程组的解，则的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图所示，平行四边形ABCD 中∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）A . 180°B . 36°C . 72°D . 108°8. （2分）如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点。
2020年江西中考数学二模试题(解析版)
2020年江西中考数学模拟试卷(二)(时间：120分钟，满分：120分)一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1.-2的倒数是（）A. -2B.12C.12D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握【此处有视频，请去附件查看】2. 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键. 3.下列运算正确的是（ ） A. （﹣2a ）3=﹣6a 3 B. ﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5 C. ﹣3a （2﹣a ）=6a ﹣3a 2 D. 2a 3﹣a 2=2a【答案】B 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】A.33-28a a =-（）;故本选项错误;B. ﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5; 故本选项正确;C.23(2)63a a a a --=-+;故本选项错误; D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误; 故选B.【点睛】先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可.4.如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩f 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.【答案】 B【解析】 【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可. 【详解】解：解第一个不等式得：x ＞-1； 解第二个不等式得：x ≤1， 在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.5.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】A. x ＜﹣1或x ＞1B. x ＜﹣1或0＜x ＜1C. ﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D. ﹣1＜x ＜0或x ＞1【答案】D 【解析】反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故选D．6.向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7.某市人民代表大会第三次会议报告指出，去年城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为_____．【答案】3.308×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】33080=3.308×104，故答案为：3.308×104．【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8.的点距离最近的整数点所表示的数为_____．【答案】3【解析】3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，距离整数点3最近．9.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21．2.12．2.43．2.39．2.43．2.40．2.43．这组数据的中位数和众数分别是_____．【答案】2.40．2.43．【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．故答案为2.40，2.43．点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.10.已知a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则a2﹣a+b 的值是_______．【答案】3【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1．a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论．【详解】∵a．b是方程x2-2x-1=0的两个根，∴a2-2a=1．a+b=2．∴a2-a+b=a2-2a+．a+b．=1+2=3．故答案为3．【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．11.如图，点A 是反比例函数y＝﹣4x（x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．【答案】4．π【解析】【分析】由题意可以假设A．-m．m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A．-m．m．．则-m2=-4．∴m=≠±2．∴m=2．∴S阴=S正方形-S圆=4-π．故答案为4-π．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题12.如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是______．【答案】258或5或8． 【解析】 【分析】根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【详解】解：如图（1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=8, (3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位：则AD=m ， 得：2223(m-4)=m +，得m=258, 综上所述：m 为258或5或8， 所以答案：258或5或8． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13.．1）计算：﹣14．2×．．3．213． ．2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C．D 分别落在点M．N 的位置，发现∠EFM=2∠BFM ，求∠EFC 的度数．【答案】．1．．10．．2．∠EFC=72°． 【解析】 【分析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可. 【详解】．1）原式=．1．18+9=．10． ．2）由折叠得：∠EFM=∠EFC． ∵∠EFM=2∠BFM．∴设∠EFM=∠EFC=x ，则有∠BFM=12x． ∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°． ∴x+x+12x=180°． 解得：x=72°． 则∠EFC=72°．【点睛】本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.14.已知)11a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值．【解析】 分式的化简求值．由11+a b a+b ab()()a b b a b a a b ---通分（最简公分母为()ab a b -），分子因式分解，约分，化简得出a+bab，代入求出即可． 15.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12．()1试求袋中蓝球的个数；()2第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【答案】（1）蓝球有1个；()126．【解析】【分析】（1）设蓝球个数为x个，根据概率中的求法列出方程，解方程即可求解；（2）采用列表法或树状图法解决问题即可，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．【详解】（1）设蓝球个数为x个，则由题意得，21122x=++，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，∴蓝球有1个；（3分）蓝球有1个；()2树状图得：∴两次摸到都是白球的概率21 126 ==．【点睛】本题考查了用列表法（或树状图法）求概率，树状图法适用于两步或两部以上完成的事件，解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．16.请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．(1)如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．(2)如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．【答案】．1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】．1）连接AE．BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD．．2）延长CB交圆于点F，延长AF．EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．【详解】．1）如图所示，CD 即为所求；．2）如图，CD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．【答案】（1）y=60x；（2）300【解析】【详解】（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360，解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.所以a-100100=24.8-2.82，解得a=300.四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18.在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．【答案】．1．50．．2）详见解析；（3．36°．．4．全校2000名学生共捐6280册书．【解析】【分析】．1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；．2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；．3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；．4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．【详解】．1．∵捐2 本的人数是15 人，占30%．∴该班学生人数为15÷30%．50 人；．2）根据条形统计图可得：捐4 本的人数为：50．．10+15+7+5．．13．补图如下；．3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×550．36°．．4．∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5．÷50．157 50．∴全校2000 名学生共捐2000×15750．6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．19.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点C 距离水平地面73.5cm ，求此时拉杆箱与水平面AE 所成角∠CAE 的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．【答案】（1）圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；（2）∠CAF=50°．【解析】（1）作BH⊥AF 于点G ，交DM 于点H ．则BG∥CF，△ABG∽△ACF．设圆形滚轮的半径AD 的长是xcm ．则=，即=，解得：x=8．则圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；（2）CF=73.5﹣8=65.5（m ）．则sin∠CAF==≈0.77，则∠CAF=50°．20.如图，反比例函数()k y x 0x=>的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB⊥x 轴于点B ，点B 的坐标为(2，0)，tan∠AOB=32．（1）求k 的值；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数()k y x 0x =>的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由.【答案】解：（1）k= 6（2）39y x 42=-+ （3）AN=ME【解析】【分析】（1）在直角△AOB 中利用三角函数求得A 的坐标，然后利用待定系数法即可求得k 的值. （2）已知E 是DC 的中点，则E 的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E 的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式.（3）首先求得M 、N 的坐标，延长DA 交y 轴于点F ，则AF⊥ON ，利用勾股定理求得AN 和EM 的长，即可证得.【详解】解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB 中，OB=2，tan∠AOB=32，∴AB 3OB 2=．∴AB=3． ∴A 点的坐标为（2，3）．∴k=xy=6．（2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32． 又∵点E 在双曲线6y x =上，∴点E 坐标为（4，32）． 设直线AE 的函数表达式为1y k x b =+，则112k b 334k b 2+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得13k 49b 2⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴直线AE 的函数表达式为39y x 42=-+． （3）结论：AN=ME ．理由： 在表达式39y x 42=-+中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=92． ∴点M （6，0），N （0，92）． 解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF⊥ON ，且AF=2，OF=3， ∴NF=ON－OF=32． ∴根据勾股定理可得AN=32． ∵CM=6－4=2，EC=32， ∴根据勾股定理可得EM=32． ∴AN=ME． 解法二：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF⊥ON ，且AF=2， ∵， 的∴，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME．五、解答题（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，4），动点C在以半径为2的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊙OC，OD与⊙O相交于点D，连接AB．（1）若点C在第二象限的⊙O上运动，当OC⊙AB时，⊙BOC的度数为；（2）若点C在整个⊙O上运动，当点C运动到什么位置时，⊙ABC的面积最大？并求出⊙ABC的面积的最大值；（3）若点C在第一、二象限的⊙O上运动，连接AD，当OC⊙AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．【答案】（1）45°；（2）+8；（3）①点C在第一象限时，C，1）；②直线BC是⊙O的切线.【解析】【分析】45(1) 根据题意可得△OAB为等腰直角三角形,所以∠ABO=∠BAO=o(2)由三角形面积公式可得当点C运动到第三象限的角平分线与⊙ 0的交点位置时,点C与AB的距离为最大值, 即△ABC的面积最大,由勾股定理可得AB的长,根据直角三角形中线定理可得OE=5AB, 再由三角形面积公式计算即可．(3)1由平行线的性质和相似三角形的判定可得△C'OF~△ODA,由相似三角形的性质可得,再由勾股定理可得OF的长，即可求得点C'的坐标．2(2)根据题意由SAS证明△BOC≌△AOD，∠BCO=∠ADO=90°，得直线BC是⊙O的切线.【详解】解：（1）⊙点A（4，0），点B（0，4），⊙OA=OB=4，⊙⊙OAB为等腰直角三角形，⊙⊙OBA=45°，⊙OC⊙AB，⊙⊙BOC=⊙OBA=45°，故答案为45°．（2）当点C到AB的距离最大时，⊙ABC的面积最大，如图1，过点O作OE⊙AB于E，OE反向延长线交⊙O于C'，此时，点C'到AB的距离最大，最大值为C'E的长，的⊙⊙OAB是等腰直角三角形，⊙AB=OA=4，⊙OE=AB=2，⊙CE=OC'+OE=2+2，⊙⊙ABC的面积为C'E×AB=4+8，即：当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与⊙O的交点的位置时，⊙ABC的面积最大，最大值为4+8；（3）①如图2，当点C位于第二象限时，过点C作CF⊙x轴于F，⊙OD⊙OC，OC⊙OD，⊙⊙ADO=⊙COD=90°，⊙⊙DOA+⊙DAO=90°，⊙⊙DOA+⊙COF=90°，⊙⊙COF=⊙DAO，⊙⊙OCF⊙⊙AOD，⊙，⊙，⊙CF=1，在Rt⊙OCF中，根据勾股定理得，OF=，⊙C（﹣，1），同理：点C在第一象限时，C（，1）；②直线BC是⊙O的切线，理由：当点C在第二象限时，在Rt⊙OCF中，OC=2，CF=1，⊙⊙COF=30°，⊙⊙OAD=30°，⊙⊙BOC=60°，⊙⊙AOD=60°，在⊙BOC和⊙AOD中，，⊙⊙BOC⊙⊙AOD，⊙⊙BCO=⊙ADO=90°，⊙OC⊙BC，⊙直线BC为⊙O的切线；同理：当点C在第一象限时，直线BC为⊙O的切线，即：当OC⊙AD时，直线BC是⊙O的切线．【点睛】本题主要考查图形运动，需综合运用各知识求解．22.如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l 平移使顶点B 落在直线l 的点D 处，点D 的横坐标n （n ＞1）．（1）求点B 的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含n 的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，且点C 的横坐标为a ．①请写出a 与n 的函数关系式．②如图2，连接AC ，CD ，若⊙ACD=90°，求a 的值．【答案】（1）B （1，1）；（2）y=（x ﹣n ）2+2﹣n ．（3）a=2n ；+1. 【解析】【分析】1) 首先求得点A 的坐标, 再求得点B 的坐标, 用h 表示出点D 的坐标后代入直线的解析式即可验证答案．(2) ①根据两种不同的表示形式得到m 和h 之间的函数关系即可．②点C 作y 轴的垂线, 垂足为E, 过点D 作DF ⊥CE 于点F, 证得△ACE~△CDF, 然后用m 表示出点C 和点D 的坐标, 根据相似三角形的性质求得m 的值即可．【详解】解：（1）当x=0时候，y=﹣x +2=2，⊙A （0，2），把A （0，2）代入y=（x ﹣1）2+m ，得1+m=2⊙m=1．⊙y=（x ﹣1）2+1，⊙B （1，1）（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=（x ﹣1）2+1，⊙⊙D （n ，2﹣n ），⊙则平移后抛物线的解析式为：y=（x ﹣n ）2+2﹣n ．故答案是：y=（x﹣n）2+2﹣n．（3）①⊙C是两个抛物线的交点，⊙点C的纵坐标可以表示为：（a﹣1）2+1或（a﹣n）2﹣n+2由题意得（a﹣1）2+1=（a﹣n）2﹣n+2，整理得2an﹣2a=n2﹣n⊙n＞1⊙a==．②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊙CE于点F⊙⊙ACD=90°，⊙⊙ACE=⊙CDF又⊙⊙AEC=⊙DFC⊙⊙ACE⊙⊙CDF⊙=．又⊙C（a，a2﹣2a+2），D（2a，2﹣2a），⊙AE=a2﹣2a，DF=m2，CE=CF=a⊙=⊙a2﹣2a=1解得：a=±+1⊙n＞1⊙a=＞⊙a=+1【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质，需综合运用各知识求解．六、解答题（本大题共 12 分）23.在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A 4 的打印纸等，：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ．（1）求证：PD ＝AB ．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BE CE的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 CF ，G 为 CF 的中点，M 、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM ＝CN ，MN 与 DF 相交于点 H ，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）22（3 【解析】【分析】 ．1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB ，根据AP=AD ，利用勾股定理表示出PD ，即可得证； ．2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，表示出AB 与CD ，由AB -AP 表示出BP ，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；，理由为：由（2）可知BF=BP=AB -AP ，由等式性质得到MF=DN ，利用AAS 得到△MFH ≌△NDH ，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH ，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．【详解】．1）在图1中，设AD=BC=a ，则有a．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°．∵PA=AD=BC=a．∴a．∵a．∴PD=AB．．2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′．连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，则有a．∵BP=AB -PA．∴a -a．∵BP′∥CD．∴22BE BP CE CD === ．，理由为：由（2）可知BF=BP=AB -AP．∵AP=AD．∴BF=AB -AD．∵BQ=BC．∴AQ=AB -BQ=AB -BC．∵BC=AD．∴AQ=AB -AD．∴BF=AQ．∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB．∵AB=CD．∴QF=CD．∵QM=CN．∴QF -QM=CD -CN ，即MF=DN．∵MF ∥DN．∴∠NFH=∠NDH．在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ．∴△MFH ≌△NDH．AAS．．∴FH=DH．∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。
江西省南昌市2020版中考数学二模试卷(II)卷
江西省南昌市2020版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -3的绝对值是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A . 0.000025B . 0.00025C . 0.0025D . 0.0253. （2分） (2018八上·洛阳期末) 在下列计算中，正确的是（）A . b3•b3＝b6B . x4•x4＝x16C . （﹣2x2）2＝﹣4x4D . 3x2•4x2＝12x24. （2分）(2018·包头) 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A . 2﹣B . 2﹣C . 4﹣D . 4﹣5. （2分） (2016八下·宝丰期中) 下列是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·天长期末) 如果将抛物线y=x2+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A . y=（x﹣1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=x2+2D . y=x2+47. （2分）如图，P是∠的边OA上一点，且点P垂直于x轴,垂足为B，OB=2,PB=,则cos等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·嘉兴) -2的绝对值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八下·西城期末) 如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A . 22.5°B . 60°C . 67.5°D . 75°10. （2分） (2018九上·富顺期中) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（）A . ①②③B . ①③C . ①④D . ①③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：ma2﹣mb2= ________．12. （1分）(2016·武侯模拟) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是________．14. （1分） (2017八下·常山月考) 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为________．15. （1分）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为________16. （1分） (2017七上·厦门期中) 观察下面点阵图和相应的等式，探究其中的规律：按此规律1+3+5+7+…+（2n﹣1）=________．三、解答题 (共9题；共82分)17. （10分）(2017·洪泽模拟) 计算题（1）计算： +（）﹣1﹣4tan45°（2）解方程：x2=3x．18. （5分） (2018八下·上蔡期中) 先化简：（）÷ ，再从﹣2，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入求值.19. （6分）(2018·普宁模拟) 如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为________．20. （10分）(2011·内江) 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？21. （5分） (2017九下·建湖期中) 如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．22. （6分） (2016九上·淮安期末) 在一个不透明的袋子中装着5个完全相同的小球，分别标有数字0，1,，2，-1，-2，从袋中随机取出一个小球。
江西省南昌市2020版中考数学试卷(II)卷
江西省南昌市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·道里期末) 下列选项中的数，小于且为有理数的为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·朝阳期中) 下列计算正确的是（）.A . a2∙a3=a5B . (a2)3=a5C . a8¸a2=a4D . 2x+3y=5xy3. （2分） (2020七下·三水期末) 如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°4. （2分）(2011·连云港) 如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧的长等于（）A . πB . 2πC . 3πD . 6π6. （2分） (2020七上·合肥月考) 当时，的值为-2，则的值为（）A . -16B . 9C . 3D . -47. （2分）(2020·龙华模拟) 下列命题中，是真命题的是（）A . 三角形的外心到三角形三边的距离相等B . 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C . 方程x²+2x+3=0有两个不相等的实数根D . 将抛物线y=2x²-2向右平移1个单位后得到的抛物线是y=2x²-38. （2分）(2018·岳阳) 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 90，96B . 92，96C . 92，98D . 91，929. （2分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A . 60B . 80C . 30D . 40二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 (共5题；共5分)11. （1分） (2016九上·朝阳期中) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分）(2020·昌吉模拟) 如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，轴于点M，轴于点N，有以下结论：① ；② ；③ 则；④当时， .其中结论正确的是________13. （1分） (2019九下·崇川月考) 如图，已知直线a∥b∥c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，若 AC＝4，CE＝6，BD＝3，则 DF 的值是________.14. （1分）一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为________天．15. （1分） (2018七上·新乡期末) 观察下列单项式：x，，，，…根据你发现的规律，第n个单项式为________ ．三、解答题：本大题共7小题，共55分 (共7题；共71分)16. （5分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最长的边长，且c为整数，求c的值．17. （11分）(2017·吴忠模拟) 某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：102分﹣120分 B等级：72分﹣90分，C 等级：50分﹣72分，D等级：0分﹣50分）（1）此次抽查的学生人数为________；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生950人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到72分（包含72分）以上的学生人数．18. （10分）为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD平行于地面BC，立柱AE⊥BC于点E，立柱DF⊥BC于点F，若AB=10 米，tanB= ，∠C=30°．（1）因受地形限制，决定对天桥进行改建，使CD斜面的坡度变陡，将30°坡角改为40°，改建后斜面为DG，试计算此次改建节省路面宽度CG大约是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.732）（2）在该天桥修建工程中，某工程队每天修建若干米，为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成，求原计划几天完成该工程？19. （10分） (2014九上·临沂竞赛) 近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米．（1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率；（2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？20. （10分） (2019八下·北京期中) 如图，在 ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连结DE，CF。
2020年江西省中考数学第二轮专题复习练习：专题三 实际应用题
专题三实际应用题类型一几何实际应用题命题角度❶以三角形为背景(2019·江西)图①是一台实物投影仪，图②是它的示意图，折线B－A－O 表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC 绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8 cm，CD＝8 cm，AB＝30 cm，BC＝35 cm.(结果精确到0.1)(1)如图②，∠ABC＝70°，BC∥OE.①填空：∠BAO＝°；②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．(2)如图③，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时，求∠ABC的大小．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 20°≈0.94，sin 36.8°≈0.60，cos 53.2°≈0.60)【分析】(1)①要求∠BAO的度数，由BC∥OE，知过点A作OE的平行线，利用平行线性质求解；②要求探头D到桌面OE的距离，可先在Rt△ABG中求出AG，进而利用线段间的数量关系求解；(2)要求∠ABC的大小，可先过点B作OE的平行线，利用锐角三角函数求出∠HBC的度数，即可得解．【自主解答】命题角度❷ 以四边形为背景如图①，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°，图②是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直.(1)若屏幕上下宽BC ＝20 cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG ＝100 cm ，上臂DE ＝30 cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离FH ＝72 cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°？(参考数据：sin 69°≈1415，cos 21°≈1415，tan 20°≈411，tan 43°≈1415，所有结果精确到个位)【分析】 (1)在Rt△ABC中，用∠A的正切直接求解；(2)判断β是否符合科学要求的100°，主要是求∠β，可在Rt△DME中求∠DEM 即可．【自主解答】命题角度❸以圆为背景(2019·安徽)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图①，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图②，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离．(参考数据：sin 41.3°≈0.66，cos 41.3°≈0.75，tan 41.3°≈0.88)【分析】求点C到弦AB的距离，可通过圆的性质，连接CO并延长交AB于D，利用垂径定理在Rt△OAD中求出OD即可．【自主解答】1．为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具．图①所示的是一辆自行车的实物图．图②是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm)．(参考数据：sin 75°≈0.966，cos 75°≈0.259，tan 75°≈3.732)2．(2019·台州改编)如图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图，已知车杆AB长92 cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6 cm，B，C为前后两个轮子所在圆的圆心．(1)判定BC与水平地面的位置关系，并说明理由；(2)求车把手A距离地面的高度．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)3．(2019·绍兴)如图①为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5 cm，长度均为20 cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．(1)转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图②，求连杆端点D 离桌面l的高度DE；(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图③，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？(精确到0.1 cm，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)4．(2019·舟山)某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°，初始位置如图①，斗杆顶点D与铲斗顶点E 所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°(示意图②)．工作时如图③，动臂BC会绕点B转动，当A，B，C在同一直线上时，斗杆顶点D升至最高点(示意图④)．(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数；(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？(精确到0.1米)(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34)5．(2019·常德改编)如图①是一种淋浴喷头，图②是图①的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25 cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°.(1)BC与竖直方向所成的夹角(锐角)的度数为；(2)若住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使得DE ＝50 cm，CE＝130 cm，求安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置上．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08，sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)6．(2019·泰州)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1∶2，顶端C离水平地面AB的高度为10 m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C，D两点间的距离为4 m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3 m，求：(1)观众区底端水平宽度AB；(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sin 18°30′≈0.32，tan 18°30′≈0.33，结果精确到0.1 m)7．(2019·九江二模)将一盒足量的牛奶按如图①所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图②是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：(1)填空：AP＝ cm，PF＝ cm；(2)求出容器中牛奶的高度CF.8．(2019·南昌二模)如图所示的是一个地球仪及它的平面图，在平面图中，点A、B分别为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所夹的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置它的平面垂直，垂足为点E，DE＝15 cm，AD＝14 cm.(1)求半径OA的长．(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan 67°≈2.36)(2)求扇形BOC 的面积．(π取3.14，结果精确到1 cm)9．如图①是校园内的一种铁制乒乓球桌，其侧面简化结构如图②所示．直线型支架的上端A ，B 与台面下方相连，与圆弧形底座支架EF 在C ，D 处相连接，支架AC 与BD 所在的直线过EF ︵的圆心．若AB ＝200 cm ，∠CAB＝∠DBA＝60°，EC ︵＝FD ︵，AB 平行于地面EF ，EF ︵最顶端与AB 的距离为2 cm. (1)求EF ︵的半径；(2)若台面AB 与地面EF 之间的距离为72 cm ，求E ，F 两点之间的距离．(精确到1 cm，参考数据：3≈1.7，1682－982≈137)10．为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．图①是一种型号的手动轮椅实物图，图②为其侧面示意图，该轮椅前后长度为120 cm，后轮半径为24 cm，CB＝CD＝24 cm，踏板CB 与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°.求：(1)横档AD的长；(2)点C离地面的高度．(sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，精确到1 cm)类型二方程、不等式的实际应用题如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．【分析】 (1)根据“第n节套管的长度＝第1节套管的长度－4×(n－1)”代入数据即可；(2)同(1)的方法求第10节套管重叠的长度，再根据“完全拉伸时长度为311 cm”列方程即可．【自主解答】1．(2019·福建)某工厂为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天固定成本30元，并且每处理1吨废水还需其他费用8元，将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元，根据记录，5月21日，该厂生产工业废水35吨，共花费废水处理费370元．(1)求该车间的日废水处理量m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．2．(2019·聊城)某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21 300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？3．某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1 080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．(1)A ，B 两种商品的单价分别是多少元；(2)已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A ，B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A ，B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案．4．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好.问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图①所示(单位：cm)，若按图②的包书方式，将封面和封底各折进去3 cm.试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮(包书纸)的长AB是 (2b＋c＋6) cm，宽BC是 a cm；问题2：在如图④的矩形包书纸示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．(1)若有一数学课本长为26 cm、宽为18.5 cm、厚为1 cm，小海宝用一张面积为1 260 cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图④所示．若设正方形的边长(即折叠的宽度)为x cm，则包书纸长EF为 38＋2xcm，宽FG为 26＋2xcm(用含x的代数式表示)；(2)请帮小海宝列方程，求出第(1)题中小正方形的边长x cm.类型三函数实际应用题(2019·江西样卷一)今年某水果加工公司分两次采购一批桃子，第一次费用为25万元，第二次费用为30万元．已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了0.1万元，第二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了0.1万元，第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍．(1)求去年每吨桃子的平均价格是多少万元，两次采购的总数量是多少吨；(2)该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种．若单独加工成桃脯，每天可加工3吨桃子，每吨可获利0.7万元；若单独加工成桃汁，每天可加工9吨桃子，每吨可获利0.2万元．为出口需要，所有采购的桃子必须在30天内加工完毕．①根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天；②在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为多少．【分析】 (1)由第一次采购价格比去年平均价格上涨0.1万元，第二次采购价格比去年平均价格下降0.1万元，可分别表示两次采购桃子的数量，然后利用第二次采购桃子的数量是第一次采购的2倍列分式方程求解；(2)①由所有桃子必须在30天内加工完毕，可设加工桃脯的天数为x天，从而表示出加工桃汁的天数，再列出不等式求解；②列出利润关于加工桃脯天数的一次函数关系式，再根据函数性质确定最值即可．【自主解答】1．(2019·陕西)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km气温降低6 ℃；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变，若地面气温为m(℃)，设距离地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)．(1)写出距离地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26 ℃，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．2．某商店以8元/个的价格收购1 600个文具盒进行销售，为了得到日销售量y(个)与销售价格x(元/个)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：(1)请你根据表中的数据，用所学知识确定y与x之间的函数表达式；(2)该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使日销售利润最大；(3)根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒，并说明理由．3为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每位老师带18名学生，就有一位老师少带4名学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？(2)设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3 100元，租用乙种客车不少于5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．4．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．参考答案【例1】 解：(1)①如解图①，过点A 作AF∥BC，则∠BAO＝∠BAF＋∠OAF＝∠ABC＋∠AOE＝160°.②如解图②，过点A 作AG⊥BC ，交BC 于点G ，∵AB＝30，OA ＝6.8，∠ABC＝70°， ∴AG＝30sin 70°＝28.2，∴OG＝OA ＋AG ＝35， ∴OG－CD ＝27，即点D 到桌面OE 的距离是27 cm.(2)如解图③，延长CD 交OE 于M ，过点B 作BH⊥CD，交DC 的延长线于H. ∵CD⊥OE，OE∥BH，∴∠ABH＝70°， 由题意，得 CM ＝14，由(1)得HM ＝35，∴CH＝21.在Rt△BCH 中，sin∠CBH＝CH BC ＝2135＝0.60，∴∠CBH＝36.8°，∴∠ABC＝∠ABH－∠CBH＝33.2°.【例2】 解：(1)由已知，得BC ＝20 cm ，在Rt△ABC 中，tan α＝BCAB ，∴AB＝BC tan α＝BC tan 20°≈20411＝55(cm)． (2)由已知得DG ＝100 cm ，DE ＝30 cm ，FH ＝72 cm ， 如解图，作EM⊥DG 于M ，则MG ＝FH ＝72 cm ， ∴DM＝DG －MG ＝28 cm ， ∴sin∠DEM＝DM DE ＝2830＝1415.∵sin 69°≈1415，∴∠DEM≈69°.∵∠DEM＋∠DEF＝180°， ∴β＝∠DEF＝111°， ∴不符合科学要求的100°.【例3】 解：如解图，连接CO 并延长，与AB 交于点D ， ∵OD⊥AB，∴AD＝BD ＝12AB ＝3(米)，在Rt △OAD 中，∠OAB＝41.3°，cos 41.3°＝ADAO ，∴AO＝3cos 41.3°≈30.75＝4.∵tan 41.3°＝ODAD，∴OD＝AD·tan 41.3°≈3×0.88＝2.64(米)，∴CD＝OC＋OD＝AO＋OD＝4＋2.64＝6.64米．答：点C到弦AB所在直线的距离是6.64米．跟踪训练1．解：(1)∵在Rt△ACD中，AC＝45 cm，DC＝60 cm，∴AD＝452＋602＝75(cm)．∴车架档AD的长是75 cm.(2)如解图，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE＝AC＋CE＝(45＋20) cm，∴EF＝AEsin 75°＝(45＋20)·sin 75°≈62.79≈63(cm)，∴车座点E到车架档AB的距离约是63 cm.2．解：(1)BC与水平地面平行．理由：如解图，分别过点B，C作水平地面的垂线，垂足记为G，H，∴BG∥CH.∵前后轮子的半径均为6 cm，∴BG＝CH＝6 cm，∴四边形BGHC是平行四边形，∴BC∥GH，即BC与水平地面平行．(2)如解图，过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝ADAB ，∴AD＝ABsin∠ABD＝92sin 70°≈92×0.94＝86.48 cm.∵DE＝BG ＝6 cm.∴AE＝AD ＋DE ＝92.48 cm≈92.5 cm. 答：车把手A 离地面的高度约为92.5 cm.3．解：(1)如解图①中，作BO⊥DE 于O.∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE 是矩形，∴∠OBA＝90°， ∴∠DBO ＝150°－90°＝60°，∴OD＝BD·sin 60°＝203(cm)， ∴DE＝OD ＋OE ＝OD ＋AB ＝203＋5≈39.6(cm)．(2)如解图②，作DF⊥l 于F ，CP⊥DF 于P ，BG⊥DF 于G ，CH⊥BG 于H ，则四边形PCHG 是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°. ∵∠BCD＝165°，∴∠DCP＝45°，∴CH＝BCsin 60°＝103(cm)，DP ＝CDsin 45°＝102(cm)， ∴DF＝DP ＋PG ＋GF ＝DP ＋CH ＋AB ＝(102＋103＋5)(cm)，∴下降高度：DE －DF ＝203＋5－102－103－5＝103－102＝3.2(cm)． 4．解：(1)过点C 作CG⊥AM 于点G ，如解图①所示． ∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG＝180°－∠CDE＝110°， ∴∠BCG＝∠BC D －∠GCD＝30°， ∴∠ABC＝180°－∠BCG＝150°.(2)过点C 作CP⊥DE 于点P ，过点B 作BQ⊥DE 于点Q ，交CG 于点N ，如解图①所示，在Rt△CPD 中，DP ＝CDcos 70°≈0.51米， 在Rt△BCN 中，CN ＝BC cos30°≈1.04米， ∴DE＝DP ＋PQ ＋QE ＝2.35米．如解图②所示，过点D 作DH⊥AM 于点H ，过点C 作CK⊥DH 于点K. ∵∠BCD＝140°，∠BCK＝90°，∴∠DCK＝50°. 在Rt△CKD 中，DK ＝CDsin 50°≈1.16米， ∴DH＝DK ＋KH ＝3.16米， ∴DH－DE ＝0.8米．答：斗杆顶点D 的最高点比初始位置高了0.8米．5．解：(1)35°.(2)如解图，过点B 作BG⊥D′D 于点G ，延长EC ，GB 交于点F ， ∴sin 37°＝GB AB ，cos 37°＝GAAB，∴GB＝ABsin 37°≈25×0.60＝15 cm ，GA ＝ABcos 37° ≈25×0.80＝20 cm ，∴BF＝GF －GB ＝DE －GB ＝50－15＝35 cm. 由(1)可知，∠BCF＝35°，∴tan 35°＝BFCF ，∴CF＝BF tan 35°≈350.70＝50 cm ，∴FE＝FC ＋CE ＝180 cm ， ∴AD＝GD －GA ＝FE －GA ＝160 cm.答：安装师傅应将支架固定在离地面160 cm 的位置． 6．解：(1)观众区AC 的坡度i 为1∶2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10 m ， ∴AB＝2BC ＝20 m.答：观众区的水平宽度AB 为20 m.(2)如解图，作CM⊥EF 于M ，DN⊥EF 于N ，则四边形MFBC 与四边形MCDN 都为矩形，∴MF＝BC ＝10，MN ＝CD ＝4，DN ＝MC ＝BF ＝23. 在Rt△END 中，tan∠EDN＝ENDN ，则EN ＝DNtan∠EDN≈7.59米，∴EF＝EN ＋MN ＋MF ＝7.59＋4＋10≈21.6米． 答：顶棚的E 处离地面的高度EF 约为21.6 m.7．解：(1)在Rt△ABP 中，∵∠APB＝90°，∠ABP＝30°，AB ＝10 cm ，∴AP＝12AB ＝5 cm ，∠BAP＝60°. ∴∠EAP＝30°，∴EP ＝12AP ＝52cm ，∴PF＝10－52＝152(cm)；故答案为：5，152.(2)∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠ABP＝30°. 又∵∠BFP＝90°，∴tan 30°＝BFPF ，∴BF＝152×33＝532(cm)，∴CF＝BC －BF ＝(12－532)(cm)．即容器中牛奶的高度CF 为(12－532) cm.8．解：(1)在Rt△ODE 中，DE ＝15 cm ，∠ODE＝67°. ∵cos∠ODE＝DEOD ，∴OD≈150.39≈38.46( cm)，∴OA＝OD －AD ＝38.46－14≈24.5( cm)． 答：半径OA 的长约为24.5 cm. (2)∵∠ODE＝67°，∴∠BOC＝157°，∴扇形BOC 的面积≈157×3.14×24.52360≈822( cm 2)．答：扇形BOC 的面积约为822 cm 2.9．解：(1)如解图延长AC ，BD 相交于O ，则点O 是EF ︵的圆心，过点O 作OH⊥AB 于H ，交EF ︵于G.∵∠OAB＝∠OBA＝60°， ∴△AOB 是等边三角形 ∴AH＝BH ＝100 cm ， ∴OH＝3AH≈170 cm. ∵GH＝2 cm ，∴EF ︵的半径为170－2＝168 cm. (2)连接EF 交OH 于P ，连接OE.在Rt△OEP 中，OP ＝OH －HP ＝98 cm ，OE ＝168 cm ， 由勾股定理，得EP ＝EO 2－OP 2≈137 cm. ∴EF＝2EP ＝274 cm. 10．解： (1)如解图所示．在Rt△DFC 中，FC ＝DCsin 30°＝24×12＝12 cm ，DF ＝DCcos 30°＝24×32＝12 3 cm. 在Rt△BCG 中，CG ＝BCcos 30°＝24×32＝12 3 cm.∴AE＝120－12－24－123≈63.2(cm)．在Rt△ADE中，AD＝AEcos 15°≈63.20.97≈65(cm)．因此，横档AD的长为65 cm.(2)在Rt△ADE中，DE＝ADsin 15°≈65×0.26＝16.9 cm，∴点C离地面的高度为DE＋24－DF＝16.9＋24－123≈20(cm)．因此，点C离地面的高度为20 cm.【例4】解：(1)第5节套管的长度为：50－4×(5－1)＝34(cm)．(2)第10节套管的长度为：50－4×(10－1)＝14(cm)．∵每相邻两节套管间重叠的长度为x cm，根据题意，得(50＋46＋42＋…＋14)－(10－1)x＝311，即320－9x＝311.解得x＝1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.跟踪训练1．解：(1)∵35×8＋30＝310，310＜350，∴m＜35，由题意，得30＋8m＋12(35－m)＝370，解得m＝20.答：该车间的日废水处理量为20吨．(2)设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x＋30≤10x，解得15≤x≤20，当x＞20时，12(x－20)＋8×20＋30≤10x，解得20＜x≤25，综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围是15≤x≤25.2．解：(1)设A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是x 元y 元，根据题意可得： ⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝10 200，30x ＋40y ＝14 400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝180，答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元．(2)设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服(32m ＋5)件， 则240m ＋180(32m ＋5)≤21 300， 解得m≤40，∴32m ＋5≤32×40＋5＝65. 答：最多能购进65件B 品牌运动服．3．解：(1)设A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝1 080，50x ＋20y ＝880，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4，答：A 商品的单价为16元，B 商品的单价为4元．(2)设购买A 商品a 件，则购买B 商品(2a －4)件，∵购买A ，B 两种商品的总件数不少于32件，∴a＋(2a －4)≥32，解得a≥12. ∵购买A ，B 两种商品的总费用不超过296元，∴16a ＋4(2a －4)≤296.解得a≤13，∴a 的取值范围是12≤a≤13.∵a 为整数，∴a＝12或a ＝13.∴共有两种购买方案，方案一：购买A 商品12件，B 商品20件；方案二：购买A 商品13件，B 商品22件．4．解： 问题1：a 2b ＋c ＋6问题2：(1)38＋2x 26＋2x(2)∵折进去的宽度为x cm ，列方程得：(38＋2x)(26＋2x)＝1 260，988＋128x ＋4x 2＝1 260，x 2＋32x －68＝0，x 1＝2，x 2＝－34(舍去)，∴折进去的宽度为2 cm.答：小正方形的边长为2 cm.【例5】 解：(1)设去年每吨桃子的平均价格是a 万元，依题意得2×25a ＋0.1＝30a －0.1，解得a ＝0.4， 经检验，a ＝0.4是原方程的解，25a ＋0.1＋30a －0.1＝250.4＋0.1＋300.4－0.1＝150吨． 答：去年每吨桃子的平均价格是0.4万元，两次采购的总数量为150吨．(2)①设该公司加工桃脯用x 天，则x ＋150－3x 9≤30，解得x≤20， ∴加工桃脯的时间不能超过20天；②设该公司加工桃脯x 天，获得最大利润为w 万元，依题意得w ＝0.7·3x＋0.2×(150－3x)＝1.5x ＋30，∵k＝1.5＞0，∴w 随x 的增大而增大．∵x≤20，∴当x ＝20时w 最大，最大值为1.5×20＋30＝60万元，3×20＝60吨，答：将60吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润，最大利润为60万元． 跟踪训练1．解：(1)y ＝－6x ＋m ；(2)将x ＝7，y ＝－26代入得，－6×7＋m ＝－26，解得m ＝16，∴当时地面气温为16 ℃.∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)．答：假如当时飞机距离地面12 km ，则飞机外的气温为－50 ℃.2．解：(1)设函数表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧18k ＋b ＝30，16k ＋b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝120， ∴y＝－5x ＋120，∴所求的函数表达式为y ＝－5x ＋120.(2)设利润为w ，根据题意，得w ＝(x －8)(－5x ＋120)＝－5x 2＋160x －960，整理，得w ＝－5(x －16)2＋320，∴当售价为16元时，可使日销售利润最大为320元．(3)一个月不能销售完这批文具盒．理由：由(2)得最大利润时，售价为16元，则由(1)可知，日销售量为40个， ∵1 600÷40＝40天，∴一个月不能销售完这批文具盒．3．解：(1)设老师有x 名，学生有y 名．依题意，列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧17x ＝y －12，18x ＝y ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝284.∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生都有车坐，汽车总数不能小于30042＝507(取整为8)辆， ∴汽车总数为8辆．(2)设租用x 辆乙种客车，则租用甲种客车(8－x)辆，w ＝400x ＋300(8－x)＝100x ＋2 400.(3)∵租车总费用不超过3 100元，∴400x＋300(8－x)≤3 100, 解得x≤7.∵x≥5，∴5≤x≤7(x 为整数)，∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2 900元； 方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3 000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3 100元； 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．4．解： (1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝a(x －3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y ＝a(x －3)2＋5，得：25a ＋5＝0，解得a ＝－15， ∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15(x －3)2＋5(0＜x ＜8)．(2)当y ＝1.8时，－15(x －3)2＋5＝1.8， 解得x 1＝－1，x 2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．(3)当x ＝0时，y ＝－15(x －3)2＋5＝165. 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋bx ＋165. ∵该函数图象过点(16，0)，∴0＝－15×162＋16b ＋165， 解得b ＝3，∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋3x ＋165＝－15(x －152)2＋28920， ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．。
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专题六二次函数压轴题
类型一二次函数与图形变换
(2018·萍乡一模)如图①，已知直线l：y＝－x＋2与y轴交于点A，抛物线y＝(x－1)2＋m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移，使顶点B落在直线l上的点D处，点D的横坐标为n(n＞1)．
(1)求点B的坐标；
(2)平移后的抛物线可以表示为__________________(用含n的式子表示)；
(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a.
①请写出a关于n的函数关系式；
②如图②，连接AC、CD，若∠ACD＝90°，求a的值．
【分析】 (1)点B是抛物线顶点，要求点B的坐标，只需求抛物线解析式即可，将点A代入即可得解；
(2)确定平移后的抛物线解析式，可根据抛物线平移规律直接得解；
(3)①由点C是两抛物线交点，可联立解方程来确定a与n的关系；
②由∠ACD＝90°，可过点C作y轴的垂线，构造三垂直模型利用相似来解．【自主解答】
1．(2018·宜春高安三模)已知平面直角坐标系中两定点A(－1，0)、B(4，0)，。