经济数学基础12期末复习指导

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经济数学基础期末考试复习题及参考答案(山东开放)

经济数学基础补考试题题库及参考答案一、单选题（题数：5，共 10.0 分）1若，则（）2.0 分A、B、C、D、正确答案：A2设A是三角形矩阵，若主对角线上元素（），则A可逆。

A、全都是0B、可以有0的元素C、不全为0D、全不为0正确答案：D3“在点处有定义”是当时有极限的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件正确答案：D4下列函数在指定区间A、B、C、D、3-x正确答案：B5设，则（）A、1B、2C、3D、4正确答案：B二、填空题（题数：15，共 30.0 分）1正确答案第一空： 02甲乙两人打靶，用A表示甲中靶的事件，B表示乙中靶的事件，靶被射中表示为____________。

正确答案第一空： A+B3若A+B=U，AB=，则A是B的____________。

正确答案第一空：对立事件4设一组试验数据为7.3,7.8,8.0,7.6,7.5，则它们的方差是_______________。

正确答案第一空： 0.05845正确答案第一空： 2/36用棉花方格育苗，每方格种两粒种子，棉籽的发芽率是0.9，则两粒都发芽的概率是____________。

正确答案第一空： 0.817若事件A，B，有P（A）=0.5，P（B）=0.4，P（AB）=0.3，则P=____________。

正确答案第一空： 0.758用棉花方格育苗，每方格种两粒种子，棉籽的发芽率是0.9，则两粒都不发芽的概率是____________。

正确答案第一空： 0.019若某种商品的需求量正确答案第一空：10一组样品组成_______________。

正确答案第一空：样本11正确答案第一空： 112若=P（A），则=____________。

正确答案第一空： P(B)13袋中有4个红球，2个白球，从中每次取1球，连续取两次，两次取得白球的概率是____________。

正确答案第一空： 1/1514正确答案第一空：15正确答案第一空：三、判断题（题数：20，共 60.0 分）1可微与可导两个概念是等价的。

《经济法律基础》期末复习指导案例题参考答案(12秋工商(企管市营)专科1.doc

《经济法律基础》期末复习指导案例题参考答案(12秋工商(企管市营)专科1 《经济法律基础》期末复习指导案例题参考答案（12秋工商（企管/市营）专科）注：以下答案仅供参考！！！第一章法律基础知识（本章不考案例）第二章民法基础知识（本章不考案例）第三章企业法律制度案例1双方签订的合同有效，法院应当支持华联公司的诉讼请求。

新华书店应承担违约责任，继续履行合同义务，并赔偿华联公司的相应损失。

案例2根据新《企业破产法》的规定，企业法人在资不抵债的条件下，可以申请破产。

本案中的北方某市第四棉纺织厂可以申请破产。

破产案件由债务人所在地法院管辖，同时，根据该厂的登记机关来确定法院的级别管辖，具体来说，本案应由债务人所在地的中级人民法院来管辖比较适合。

第四章公司法律制度案例1公司之所以未能批准设立，是因为存在如下违法公司法规定的情形：（1）股东对公司债务承担的是有限责任，而不是无限责任；（2）股东会才是公司的权力机构，董事会不能作为公司的权力机构；（3）注册资本只有100万，设立的是有限责任公司，不能向社会公开发行股票。

案例2（1）不合法。

企业不能自行评估资产，必须聘请有资质的机构进行评估；（2）不合法。

依《公司法》规定，国有企业改建股份有限公司应当采取募集方式设立；而且发起人只认购了35％的股份，其余的必须向社会募集，所以是募集设立，而不是发起设立；（3）合法。

新公司法规定，股份有限公司的最低注册资本为500万元；（4）符合法律规定。

新公司法已经取消了无形资产在注册资本中的比例限制；（5）公司欲设立，应报国务院授权的部门或者省级人民政府批准，然后由该公司创立大会产生的董事会向公司登记机关申请设立登记。

案例3（1）符合规定。

《公司法》规定有限责任公司由50个以下股东出资设立，本案例由甲、乙、丙三方组建是符合规定的。

（2）符合规定。

《公司法》规定有限责任公司的注册资本最低限额为3万元，本案例中为30万元是符合规定的。

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经济数学基础期末复习第1章函数复习知识点：函数的概念、函数的奇偶性、复合函数、分段函数、基本初等函数和初等函数、经济分析中的儿个常见函数、建立函数关系式复习要求：(1)理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值：(2)了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3)了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；(4)知道初等函数的概念，理解常数函数、幕函数、指数函数、对数函数和三角函数(止弦、余弦、正切和余切)的解析表达式、定义域、主要性质及图形；(5)了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；下而我们来看例题.例1 设/(x) = x + l，则/(/(x) +1)=( ).A. xB. x+ 1 C・ x + 2 D・ x + 3解由于 /(尢)=无+1,得 /(/(兀)+ 1)=(/(劝 + 1) + 1 = /(兀)+ 2将/(尢)=尤+ 1代入，得/(/(尢)+ i)二(兀+1)+ 2 =尢+ 3正确答案：D例2下列函数中，( )不是基本初等函数./1、v , 7 sin 兀 3 FTA. y = (―)B. y = lnx~C. y = -----------------------------D. y = six'' e " ‘ cos x解因为y = Inx2是由y = lnw, u = x2复合组成的，所以它不是基本初等函数.正确答案：Bfcos X. x < 0例3设函数f(x)=，则( ).[0, x > 0TT 7TA. /(-—) = /(—)B. /(0) = /(2龙)4 4C. /(0) = /(-2龙)D. /(y) = -^-4 2解因为一2龙v 0 ,故/(-2zr) = cos(-2兀)=1且/(0) = 1,所以 /(()) = /(—2龙)正确答案：C例4生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1)生产尢件该种产品的总成本和平均成本；(2)售出尢件该种产品的总收入；(3)若生产的产品都能够售出，则生产x件该种产品的利润是多少？解(1)生产兀件该种产品的总成本为C(Q = 10000 +20,平均成本为：C(x) =巴叫+ 20・x(2)售出兀件该种产品的总收入为：R(x) = 30x.(3)生产x件该种产品的利润为：L(x) = R(Q — C(x) = 30x-(10000 + 20兀)=10x-10000第2章一元函数微分学复习知识点：极限的概念、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算法则、两个重耍极限、函数的连续性和间断点、导数的定义、导数的儿何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、微分的概念及运算法则复习要求：(1)了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；(2)了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；(3)棠握极限的四则运算法则，棠握两个重要极限，学握求简单极限的常用方法；(4)了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；(5)理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；(6)熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；(7)知道微分的概念，会求函数的微分；(8)知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数.下而我们举一些例题复习本章的重点内容.例5 极限lim%sin — = _________ .go x解因为当XT 0时，兀是无穷小量，sin丄是有界变量.故当兀_>0时，兀sin —仍然是无穷小量.所以limxsin—= 0.X XTO x正确答案：0例6 若lim /(x) = A ,则f(x)在点处( )XT%A.有定义B.没有定义C.极限存在D.有定义，且极限存在解函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关.正确答案：C兀 +1x > 0 例7当k时，f(x) = \ .在尢=0处仅仅是左连续.[x 2+kx<0解因为函数是左连续的，即/(0_)= lim(x+l) = l = /(0)A->0-若/(0+)= Iim(，+Q = R = 1XT O 十即当£ = 1时，/（x ）在x = 0不仅是左连续，而且是连续的. 所以，只有当k^\时，/（尢）在x = 0仅仅是左连续的. 正确答案：H 1解因为/（.r ） = cos-是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0. 4所以由导数定义可得lim /（X +^）-/（A ）=r （0）=（）心 TO Ax正确答案：A注意：这里的/（x ） = cos-不是余弦函数.4例9曲线y = %5 - x 在点（1, 0 ）处的切线是（）.A. y = 2x-2B. y = -2x + 2C. y = 2 兀 + 2D. y = —2x — 2解由导数的定义和它的几何意义可知，y\\） = （x 3-xY\ =（3x 2-l ）|=2X=1X=1是曲线y = x 3-X 在点（1, 0）处的切线斜率，故切线方程是y-0 = 2(x-1),即 y = 2x 一2正确答案：A例10已知y = *“,则-()・A. x 3 B ・ 3x 2 C. 6x D. 6A. 0若/(尢)=COS—则］饰/（2）7⑴ 心TOArC.• 71 -sin — D..71sin—解直接利用导数的公式计算：y' = (: X 4)' = r\ y" = (x 3), = 3x 2 4正确答案：B例11计算下列极限z、v V9 + sin3x -3(1)lim ----------------- 戈TO x3- r 1(3) lim( ---------------- )Z x 2-l x-\(l)解对分子进行有理化，即分子、分母同乘j9 + sin3x + 3,然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算.即1. 79 +sin 3% -3 v (j9 + sin3x _ 3)(j9 + sin3兀 + 3) lim ---------------------- = lim - ------------- / --------------- 入 TO x so 9 + sin 3x + 3) ..sin 3x 1 1 1 = lim ------- x lim , ------ ------- 二3x —=— 工TO x V9 + sin3x + 3 6 2(2)解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再用四则运算法则和连续函数定义进行计算.即r (x — 1)4 — 1 3=lim - ------ = ------- =— XT 4 (兀 + 3) 4 + 3 7(3)解先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算.即=lim —— = -1Si % + 1 例12求下列导数或微分：设 y =(仮 +1)(^^ -1)，求 dy . Qx 设 y = J^ + e v sin 兀，求 dy.iS y = COSA /X + ln ------- ,求・ 2x-l ・解因为丿=(頁+1)(厶一1)=一頁+厶A/XV X⑵ iin /「％ + 4YT 4 无一 -X -\2— 5x + 4Jimcm)IT4 (X -4)(X + 3) (3— 兀)一(兀+1) 1)(1)(1)----- )= limx 一 1XT1dy = ----- —（I H—）dv2y/x X注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数, 简化计算过程.导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数.（2）解因为）/_0严血才一1 +罕11兀+ 7宁兀2厶 + e v sin x 2 Jx + e v sin x所以d尸畑」2jx + e' sinx）（3）解y f = （cos- ln（2^- l））z-sin Vx •(V%)/ ------ -- =2x — 1一〔2頁绅后2-1】复合函数求导数要注意下而两步：①分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；②依照法则依次对屮间变量直至白变量求导，再把相应的导数乘起来.第3章导数的应用复习知识点：函数的单调性、函数的极值和最大（小）值、导数在经济问题中的应用复习要求：（1）掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；（2）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；（3）了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；（4）熟练学握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）.下面通过例题复习本章重点内容例13函数f（x） = x-\nx的单调增加区间是________________解因为= （x-[nxY=\- —x令y,（x） = l-->0,得X>\x故函数的单调增加区间是（l,+oo）・正确答案：（l,+oo）例14满足方程f(x) = 0的点是函数y = /(x)的().A.极大值点B.极小值点解由驻点定义可知，正确答案：C 例15下列结论中()不正确.A. /(x)在x = x 0处连续，则一定在兀o 处可微.B. /⑴在x = x 0处不连续，则一定在兀o 处不可导.C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D. 若/(兀)在［G,刃内恒有f\x) < 0 ,则在⑷ 川内函数是单调下降的.解因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A求经济分析中的最值问题是本课程的重点之一，要掌握利用函数的导数求经济问题中的平均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题的方法.下面举一个求获得最大利润时的产量的应用问题，而其它两种类型的应用问题请大家自己练习.例16生产某种产品g 台时的边际成本C'⑷= 2.5g + l()()()(元/台)，固定成本500 元，若已知边际收入为= 2q + 2000,试求(1) 获得最大利润时的产量；(2) 从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化? 解(1) L'=R'-C‘二 2g + 2000 —(2.5q + 1000) =-0.5^ + 1000令r = 0,求得唯一驻点q = 2000 .因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为2000时，可使利润达到最大.(2)在利润最大的基础上再增加100台，利润的改变量为「2100 1 。

经济数学基础期末复习

经济数学基础期末复习第1章函数复习知识点：函数的概念、函数的奇偶性、复合函数、分段函数、基本初等函数和初等函数、经济分析中的几个常见函数、建立函数关系式复习要求：(1) 理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值； (2) 了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3) 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法； (4) 知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形； (5) 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；下面我们来看例题．例1 设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3解由于1)(+=x x f ，得 )1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f 将1)(+=x x f 代入，得)1)((+x f f =32)1(+=++x x 正确答案：D例2 下列函数中，（）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y = 解因为2ln x y =是由u y ln =，2x u =复合组成的，所以它不是基本初等函数．正确答案：B例3设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则（）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f =C ．)2()0(π-=f fD ．)4(πf =22解因为02<-π，故1)2cos()2(=-=-ππf 且 1)0(=f ，所以)2()0(π-=f f正确答案：C例4 生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1) 生产x 件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出x 件该种产品的总收入；(3) 若生产的产品都能够售出，则生产x 件该种产品的利润是多少？解（1）生产x 件该种产品的总成本为x x C 2010000)(+=；平均成本为： 2010000)(+=xx C ．（2）售出x 件该种产品的总收入为： x x R 30)(=．（3）生产x 件该种产品的利润为：)()()(x C x R x L -==)2010000(30x x +- =1000010-x第2章一元函数微分学复习知识点：极限的概念、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算法则、两个重要极限、函数的连续性和间断点、导数的定义、导数的几何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、微分的概念及运算法则复习要求：⑴ 了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；⑵ 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质； ⑶ 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法； ⑷ 了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；⑸ 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；⑹ 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；⑺ 知道微分的概念，会求函数的微分；⑻ 知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．下面我们举一些例题复习本章的重点内容．例5 极限=→xx x 1sinlim 0．解因为当0→x 时，x 是无穷小量，x1sin 是有界变量．故当0→x 时，xx 1sin 仍然是无穷小量．所以 =→x x x 1sin lim 00．正确答案：0例6 若A x f x x =→)(lim 0，则)(x f 在点0x 处( )A ．有定义B ．没有定义C ．极限存在D ．有定义，且极限存在解函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关．正确答案：C例7 当k 时，⎩⎨⎧<+≥+=001)(2x kx x x x f 在0=x 处仅仅是左连续．解因为函数是左连续的，即)0(1)1(lim )0(0f x f x ==+=-→-若 1)(lim )0(2==+=+→+k k x f x即当=k 1时，)(x f 在0=x 不仅是左连续，而且是连续的．所以，只有当1≠k 时，)(x f 在0=x 仅仅是左连续的．正确答案：1≠ 例8 若4cos)(π=x f ，则=∆-∆+→∆xx f x x f x )()(0lim（）． A ．0 B ．22 C ．4sin π- D ．4sin π 解因为4cos)(π=x f 是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0．所以由导数定义可得 =∆-∆+→∆xx f x x f x )()(0lim )0(f '= 0正确答案：A注意：这里的4cos)(π=x f 不是余弦函数．例9 曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（）． A ． 22-=x y B ． 22+-=x y C ． 22+=x yD ． 22--=x y解由导数的定义和它的几何意义可知， 13)()1(='-='x x x y 2)13(12=-==x x是曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是 )1(20-=-x y ，即22-=x y正确答案：A 例10 已知441x y =，则y ''=（）． A . 3x B . 23x C . x 6 D . 6解直接利用导数的公式计算： 34)41(x x y ='=', 233)(x x y ='='' 正确答案：B例11 计算下列极限（1）xx x 33sin 9lim 0-+→ （2）1245lim 224--+-→x x x x x（3）)1113(lim 21----→x x x x （1）解对分子进行有理化，即分子、分母同乘33sin 9++x ，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即 x x x 33sin 9lim-+→=)33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =33sin 91lim 3sin lim00++⨯→→x x x x x =21613=⨯（2）解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再用四则运算法则和连续函数定义进行计算．即1245lim 224--+-→x x x x x )3)(4()1)(4(lim 4+---=→x x x x x733414)3()1(lim4=+-=+-=→x x x（3）解先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即 )1113(lim 21----→x x x x =)1)(1()1()3(lim 1+-+--→x x x x x 112lim1-=+-=→x x 例12 求下列导数或微分：（1）设)11)(1(-+=xx y ，求d y ．（2）设x x y x sin e +=，求y d ．（3）设121lncos -+=x x y ，求y '．（1）解因为 )11)(1(-+=xx y xx 1+-=且 )1('+-='xx y 32121x x--=)11(21x x+-=d y x x xd )11(21+-=注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数，简化计算过程．导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数．（2）解因为 xx x x y xx sin e 2)sin e (+'+='=xx x x xx x sin e 2cos e sin e 1+++所以 x x x x x x y y xx d )sin e 2)sin (cos e 1d d +++='=（3）解 ))12ln((cos '--='x x y122)(sin--'⋅-=x x x ]122sin 21[-+-=x x x复合函数求导数要注意下面两步：① 分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；② 依照法则依次对中间变量直至自变量求导，再把相应的导数乘起来．第3章导数的应用复习知识点：函数的单调性、函数的极值和最大（小）值、导数在经济问题中的应用复习要求：⑴ 掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；⑵ 了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；⑶ 了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；⑷ 熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）．下面通过例题复习本章重点内容例13 函数x x x f ln )(-=的单调增加区间是．解因为 xx x x f 11)ln ()(-='-=' 令011)(>-='xx f ，得1>x 故函数的单调增加区间是),1(+∞．正确答案：),1(+∞例14 满足方程0)(='x f 的点是函数)(x f y =的（）．A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．间断点解由驻点定义可知，正确答案：C 例15 下列结论中（）不正确.A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的.解因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A求经济分析中的最值问题是本课程的重点之一，要掌握利用函数的导数求经济问题中的平均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题的方法．下面举一个求获得最大利润时的产量的应用问题，而其它两种类型的应用问题请大家自己练习．例16 生产某种产品q 台时的边际成本10005.2)(+='q q C （元/台），固定成本500元，若已知边际收入为,20002)(+='q q R 试求（1）获得最大利润时的产量；（2）从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？解（1）C R L '-'='=)10005.2(20002+-+q q =10005.0+-q令0='L ，求得唯一驻点2000=q ．因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为2000时，可使利润达到最大．（2）在利润最大的基础上再增加100台，利润的改变量为⎰+-=∆21002000d )10005.0(q q L 2500)100041(210020002-=+-=q q即利润将减少2500元．第4章一元函数积分学复习知识点：原函数、不定积分和定积分概念、积分的性质、积分基本公式、第一换元积分法、分部积分法、无穷限积分复习要求：⑴ 理解原函数与不定积分概念，了解定积分概念，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；⑵ 熟练掌握积分基本公式和直接积分法；⑶ 掌握第一换元积分法（凑微分法）、分部积分法；⑷ 知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分．下面通过例题复习本章重点内容例17 如果f x x x c ()sin d ⎰=+2，则)(x f '= ．解根据不定积分的性质可知f （x ）=x c x x x f 2cos 2)2(sin )d )((='+='⎰且 )(x f '= x x 2sin 4)2cos 2(-=' 正确答案：x 2sin 4-例18 设f x ()的一个原函数是e -2x，则f x ()=（）． A ． e -2xB ． --22e xC ． x2e4--D ． 42e -x解因为f x ()的一个原函数是e-2x ，故f x ()=（e -2x )'＝--22e x所以正确答案：B 例19 广义积分⎰∞-02d e x x = ．解因为 ⎰∞-02d e x x2x e21lim aa -∞→=)e 1(21lim2a a -=-∞→=21所以正确答案：21例20 计算不定积分⎰+x x x d 423解用第一换元积分法求之．⎰+x x x d 423=⎰+222d 421x x x =⎰+-22)d 441(21x x = c x x ++-)4ln(2222例21 计算定积分⎰1d cos x x x π解用分部积分法求之．⎰1d cos x x x π=⎰-11d sin 1sin 1xx x x ππππ=12cos 1x ππ=22π-例22．计算定积分x x d sin 20⎰π解因为，当π<<x 0时，0sin >x ，即x x sin sin =；当ππ2<<x 时，0sin <x ，即x x sin sin -=；x x d sin 20⎰π=x x x x d )sin (d sin 20⎰⎰-+πππ=πππ20cos cos x x +- =1 + 1 + 1 + 1 = 4第5章积分应用复习知识点：积分的几何应用、积分在经济分析中的应用、常微分方程复习要求：(1) 熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法；(2) 了解微分方程的几个概念，掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解．用不定积分或定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量，一般出现在应用题中，而且常常与导数应用中求最值问题相联系，所以一定要综合应用所学的知识求解应用问题．有关的例题，我们在第3章中已经讲过，这里就不在举例了．微分方程中的基本概念是指微分方程、阶、解（也就是通解、特解），线性微分方程等，这些概念大家要比较清楚的．比如例23 0e)(23='+''-y y x是阶微分方程．解因为微分方程 0e )(23='+''-y y x中所含未知函数的导数的最高阶数是2次，所以它是2阶微分方程．正确答案：2例24 微分方程y y ='的通解是=y （）． A . c x +25.0 B . xc e C . xc -eD . c y x+=e解用可分离变量法很容易求解，因此，正确答案：B 例25 求微分方程yx y -='2e 满足初始条件0)0(=y 的特解．解将微分方程yx y -='2e变量分离，得x y xyd e d e 2=，等式两边积分得c xy +=2e 21e 将初始条件0)0(=y 代入，得21=c . 所以满足初始条件的特解为： )1(e5.0e 2+=xy第6章数据处理考核知识点：总体与样本、重要特征数复习要求：了解总体、样本、均值、加权平均数、方差、标准差、众数和中位数等概念，掌握它们的计算方法；例26 设一组数据1x =0,2x =10,3x =20，其权数分别为1.01=p ,6.02=p , 3.03=p ，则这组数据的加权平均数是（）．A . 12B . 10C . 6D . 4解因为加权平均数是203.0106.001.031⨯+⨯+⨯=∑=i ii xp = 12所以，正确答案：A第七章随机事件与概率复习知识点：随机事件与概率、事件的关系与运算、概率的加法公式与乘法公式、事件的独立性复习要求：⑴ 知道随机事件的概念，了解事件互不相容和对立事件等概念，； ⑵ 了解概率的概念及性质，会计算简单古典概型问题； ⑶了解条件概率概念，掌握概率的加法公式和乘法公式； ⑷ 理解事件独立概念，掌握有关计算．下面举几个例题来说明这一章的重点．例27. 对任意二事件A B ,，等式（）成立．A .P AB P A P B ()()()= B .P A B P A P B ()()()+=+C .P A B P A P B ()()(())=≠0 D .P AB P A P B A P A ()()()(())=≠0解由概率乘法公式可知，正确答案：D例28 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（）. A .361 B . 181 C . 121 D . 111 解两颗均匀的骰子的“点数之和”样本总数有66 =36个，而“点数之和为3”的事件含有：1+2和2+1两个样本，因此，该事件的概率为181．正确答案：B例29．假设事件B A ,相互独立，已知6.0)(3.0)(==B P A P ，，求事件B A 与只有一个发生的概率．解 B A 与只有一个发生的事件为： B A B A +，且B A 与B A 是互斥事件，于是 )()()(B A P B A P B A B A P +=+ =)()()()(B P A P B P A P + =6.0)3.01()6.013.0⨯-+-⨯（=54.0 例30．已知7.0)(=A P ，3.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求)(B A P ．解因为B A AB A +=，且AB 与B A 是互斥事件，得 )()()(B A P AB P A P += 所以， )(B A P )()(B P AB P =)()()(B P B A P A P -=323.05.07.0=-=例31 有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率.解设A 表示甲粒种子发芽，B 表示乙粒种子发芽，则A ，B 独立，且 P (A ) = 0.15，P (B ) = 0.25 故至少有一粒发芽的概率为：P (A +B ) = 1 - P (B A +) = 1 - P (B A )= 1 - P (A )P (B )= 1 – 0.15⨯0.25 = 0.9625 例32 已知事件A ,B ,C 相互独立，试证)(B A +与C 相互独立．证因为事件A ,B ,C 相互独立，即)()()(C P A P AC P =，)()()(C P B P BC P = 且 )()()(])[(ABC P BC P AC P C B A P -+=+=)()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P -+ =)()]()()()([C P B P A P B P A P -+ =)()(C P B A P + 所以)(B A +与C 相互独立．第8章随机变量与数字特征复习知识点：两类随机变量、常见分布（二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布）、期望与方差复习要求：⑴ 了解离散型和连续型随机变量的定义及其概率分布的性质； ⑵ 了解随机变量期望和方差的概念及性质，掌握其计算方法； ⑶ 了解二项分布，记住它的期望与方差；⑷ 理解正态分布、标准正态分布，记住其期望与方差．熟练掌握将正态分布化为标准正态分布的方法．熟练掌握正态分布的概率计算问题．将一般正态分布),(~2σμN X 化为标准正态分布)1,0(~N Y 的公式：σμ-=X Y它们的概率计算公式：P a Y b b a ()()()<<=-ΦΦ，下面举几个例子说明本章的重点：例33 设随机变量X 的概率分布为则a = .解根据离散型随机变量的概率分布的性质：pkk∑=1正确答案：0.3例34 设),(~p n B X ，且6)(=X E ，6.3)(=X D ，则n = . 解根据二项分布的期望和方差的定义：6.3)1()(,6)(=-===p np X D np X E得 1- p = 0.6，p = 0.4，n = 15正确答案：15例35 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<-=03)2(3)(2x a x x f求 (1) 常数a ； (2) E X () 解 (1) 根据密度函数的性质1＝⎰⎰-=+∞∞-32d )2(3d )(ax x x x f =33)2(ax -= 1－(a －2)3得a = 2所以⎩⎨⎧<<-=032)2(3)(2x x x f(2) E X ()=⎰+∞∞-d )(x x xf =⎰-322d )2(3x x x=32234)6443(x x x +- 例36 某类钢丝的抗拉强度服从均值为100 (kg/cm 2)，标准差为5 (kg/cm 2)的正态分布，求抗拉强度在90~110之间的概率．(Φ(1) = 0.841 3, Φ(2) = 0.977 2 ) 解设钢丝的抗拉强度为X ，则X ~N （100，52），且)1,0(~5100N X -. P (90<X <110) = )51001105100510090(-<-<-X P = Φ(2)-Φ(-2) = 2Φ(2) - 1 = 0.954 4第9章矩阵复习知识点：矩阵概念与矩阵的运算、特殊矩阵、矩阵的初等行变换与矩阵的秩、可逆矩阵与逆矩阵复习要求：⑴ 了解矩阵概念，理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件，了解矩阵秩的概念；⑵ 熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质； ⑶ 了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质． ⑷ 理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵．矩阵乘法是本章的重点之一，在复习矩阵乘法时，要注意：矩阵乘法不满足交换律，即AB BA =一般不成立．矩阵乘法不满足消去律，即由矩阵AC BC =及矩阵C ≠0，不能推出A B =．但当C 可逆时，AC BC =⇒A B =．矩阵A B ≠≠00,，可能有AB =0．下面举例说明本章的重点：例37 设矩阵[]321-=A ，I 是单位矩阵，则I A A -T ＝_________．解因为 T A = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-321，A A T ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-321[]321- = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----963642321 所以 I A A -T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----863632320．正确答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----863632320 该例题说明，可转置矩阵不一定是方阵；如果矩阵运算T A A 成立，A 也不一定是方阵．例38 矩阵13210011000010001000-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解化成阶梯形矩阵后，有3个非0行，故该矩阵的秩为3．正确答案：C例39 设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1．解因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435(BA I )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 所以 (BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--252231例40 设矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111103231A ，求矩阵1-A解因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=100010001111103231][I A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→101340013790001231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→101340211110001231 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→943100211110632101→⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100113010237001349 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-9437323111A例41 设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB ＋BA 也是对称矩阵．证因为 A ，B 是对称矩阵，即 B B A A==T T，且 TTT)()()(BA AB BA AB +=+TT T T B A A B +=AB BA +=BA AB += 根据对称矩阵的性质可知，AB ＋BA 是对称矩阵．第10章线性方程组复习知识点：线性方程组、消元法、线性方程组有解判定定理、线性方程组解的表示复习要求：⑴ 了解线性方程组的有关概念，熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解； ⑵ 理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理．非齐次线性方程组AX = b 的解的情况归纳如下：AX = b 有唯一解的充分必要条件是秩(A ) = 秩(A ) = n ； AX = b 有无穷多解的充分必要条件是秩(A ) = 秩(A ) < n ；AX = b 无解的充分必要条件是秩(A ) ≠ 秩(A )．相应的齐次线性方程组AX = 0的解的情况为：AX = 0只有零解的充分必要条件是秩(A ) = n ； AX = 0有非零解的充分必要条件是秩(A ) < n ．下面用几个例来说明本章的重点：例42 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（）时线性方程组有无穷多解．A ．1B ．4C ．2D ． 12解将增广矩阵化为阶梯形矩阵，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→021021λλ 此线性方程组未知量的个数是2，若它有无穷多解，则其增广矩阵的秩应小于2，即021=λ-，从而λ＝12．正确答案：D例43 若非齐次线性方程组A m ×n X = b 的( )，那么该方程组无解． A ．秩(A ) ＝ n B ．秩(A )＝m C ．秩(A ）秩 (A )D ．秩(A ）= 秩(A )解根据非齐次线性方程组解的判别定理，得 A m ×n X = b 无解⇔秩(A ) 秩(A )正确答案：C例44 求下列解线性方程组的一般解⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=++-0232022023432143214321x x x x x x x x x x x x解将系数矩阵化成阶梯形矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=311031101231232121211231A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→010030108001020031108101因为，秩(A ) = 3 < 4，所以，方程组有非零解．一般解为⎪⎩⎪⎨⎧===03834241x x x x x (4x 是自由未知量) 例45 设线性方程组212132123123123x x x x x x x x x c-+=--+=--+=⎧⎨⎪⎩⎪试问c 为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解．解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=13501350112123111211112A c c ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→c 00013501121 可见，当c = 0时，秩(A ) = 秩(A ) = 2 < 3 ，所以方程组有无穷多解．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→0000515310535101A 原方程组的一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=323153515153x x x x （3x 是自由未知量）友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。

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• （二）典型例题 • 1．填空题
• 2．单项选择题
二、导数与微分及应用 • （一）考核要求 • 1.了解导数概念，会求曲线的切线方程. • 2.熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合
函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数. • 3.了解微分的概念，掌握求微分的方法. • 4.了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法. • 5.掌握函数单调性的判别方法. • 6.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法. • 7.掌握求函数最大值和最小值的方法. • 重点：求导（计算题），切线方程、单调性、驻点、弹性需求
经济数学基础期末辅导
函数概念
1、
函数、极限与连续极限的概念与计算
函数的连续性
全书
2、
导数的定义导数与微分导数公式与求导法则
高阶导数
脉络
3、
函数的单调性导数应用函数极值
导数应用举例1Βιβλιοθήκη 4、不定积分的概念
不定积分与定积分
凑微分法和分部积分法
定积分
5、
无限区间的广义积分积分应用积微分分的方几程何应用
• 5、熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；
• 考试形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟.
• 考试要求：考生不得携带除书写用具以外的其它任何用具.
• 试题类型：单项选择题、填空题、计算题和应用题.
• 单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题和应用题要求写出演算步骤.
• （二）典型例题 • 1．单项选择题

《经济数学基础》年春期末复习文本

《经济数学基础12》期末复习文本2018-06-11考核方式：本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合，成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，其中形成性考核作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%．课程考核成绩满分100分，60分以上为合格，可以获得课程学分．试卷类型：试卷类型分为单项选择题、填空题和解答题．三种题型分数的百分比为：单选择题15%，填空题15％，解答题70％．内容比例：微积分占58%，线性代数占42%考核形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分．考试时间：90分钟．复习建议：1.复习依据：（1）重点是本复习文本中的综合练习题（与期末复习小蓝本中的综合练习题基本一样，只是删去了部分非考试重点内容，把这部分内容掌握了，考试就没有问题）（2）作业1-4（隐函数求导、微分方程考试不做重点，可略去，作业讲评栏目中有作业册供复习用）（3）往届考试卷（在考试指南栏目中）注意：以上三方面的内容重复的较多，所以复习量并不大。

2.虽然试卷中给出了导数、积分公式，但要在复习时通过文本中的练习题有意识的记记，要把公式中的x 念成u ，并注意幂函数有两个特例（22111);,C dx C x x x ''=-==-+⎰11x ）当公式记，考试时才能尽快找到公式并熟练应用。

导数的计算重点要掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则；积分的计算重点是凑微分和分部积分法（要记住常见凑微分类型、分部积分公式）。

3.代数中的两道计算题要给予足够的重视，关键是要熟练掌握矩阵的初等行变换（求逆矩阵，解矩阵方程，方程组的一般解，必须要动手做题才能掌握！）微分学部分考核要求与综合练习题第1章函数1．理解函数概念。

（1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。

学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。

如何学好数学

如何学好数学摘自（2010.06.09）经济数学基础期末复习指导（文本）（一）激发学生学习数学的兴趣兴趣是学习的最好老师，它能激发求知欲望，促进思维的活跃，保持学习的持久。

赞可夫认为，学生有了愉悦的情感，欢快的情绪可以使大脑皮层处于兴奋状态，精神振奋，思维活跃；反之，厌烦的情绪能抑制学生的智力活动。

1．明确数学教学目的传统数学教育是与升学紧密联系的，而信息时代的数学教育则要求提高全社会成员的数学素质。

高科技的发展，使现代数学以技术化的方式折射到人们日常生活的各个领域。

通过学习数学知识，使学生正确认识数学的价值，懂得数学在信息社会中的作用，从而激发学生学习数学的兴趣。

2．树立正确的学习态度大部分学生认为初等数学没学好，高等数学也无法学好。

因此，使学生树立正确的学习态度，养成良好的学习习惯，是十分必要的。

（二）教师要切实转变传统的教育观念，提高自身素质及授课水平1．与时俱进，转变观念，使数学教学真正实现由“应试教育”向“素质教育和创新能力教育”的转变。

时代呼唤素质教育和创新教育，时代需要高素质创新人才，通过必要的学习和自觉的反省更新教育观念，树立“以生为本”的现代教育理念，在课堂教学中注意体现素质教育思想、开放教育理念、能力本位理念等等，改知识传授为能力培养，改应试教育为素质教育。

2．教师要改善自己的知识结构，不断提高自身素质在数学课堂教学中应以高水平的学识为基础，建立广博和精深相统一的知识结构，使自己具有更开阔的教学视野和更高的教学设计能力，不断提高授课水平。

特别要强调指出的是：数学教师要注重提高教学艺术水平，尤其要注重提高自身的语言表达能力，因为高职教师语言表达能力的优劣，直接影响学生对新知识吸收程度，影响学生思维能力的调动和学习的积极性，直接影响教学效果。

3．教学方法要灵活多样我们要改变数学教育中的“无人”现象。

一是教材中没有人，既在数学教材从来只有公式、概念、定理，与人的日常生活脱离；二是教法中没有人，指的是不是以学生为主，课堂上只有老师在教，讨论法、案例法在数学教学环节中采用的很少。

数学期末复习指导建议

数学期末复习指导建议
1. 组织复资料
- 收集之前的笔记和课堂讲义，整理成清晰的复笔记。

- 整理教材中的重点知识点和题，方便重点复。

- 查找相关的参考书籍和资料，补充理解和巩固知识。

2. 制定合理的复计划
- 根据考试时间表和课程难度，确定每科的复时间分配。

- 将复内容分成小块，每天专注复一两个知识点。

- 在复计划中安排适当的休息和放松时间，保持身心健康。

3. 针对薄弱环节加强练
- 查找历年试题和模拟考试，针对薄弱环节进行有针对性的练。

- 遇到不会的题目，先尝试自己解答，然后查看答案和解析进
行对比和研究。

- 多做一些类似的题目，加深对知识点的理解和记忆。

4. 组织小组讨论和互助研究
- 与同学组成研究小组，相互讨论和解答疑惑。

- 分享自己的理解和记忆方法，相互帮助加深对知识的理解。

- 利用互联网平台，加入学术论坛或社群，与其他学生交流研
究经验。

5. 定期进行知识点回顾和总结
- 在复过程中，定期回顾已经复过的知识点，加深记忆和理解。

- 对每个知识点进行总结和概括，形成简明扼要的笔记。

- 定期进行模拟考试，检验自己的掌握程度，找出差距和不足。

以上是数学期末复习的指导建议，希望能对你的复习提供帮助。

祝你考试顺利！。

《经济法律基础》期末复习指导案例题参考答案(12秋工商(企管市营)专科.doc

《经济法律基础》期末复习指导案例题参考答案（12秋工商（企管/市营）专科）注：以下答案仅供参考！！！第一章法律基础知识（本章不考案例）第二章民法基础知识（本章不考案例）第三章企业法律制度案例1双方签订的合同有效，法院应当支持华联公司的诉讼请求。

新华书店应承担违约责任, 继续履行合同义务，并赔偿华联公司的相应损失。

案例2根据新《企业破产法》的规定，企业法人在资不抵债的条件下，可以申请破产。

本案中的北方某市第四棉纺织厂可以申请破产。

破产案件由债务人所在地法院管辖，同时，根据该厂的登记机关来确沱法院的级别管辖，具体来说，本案应由债务人所在地的中级人民法院来管辖比较适合。

案例2（1）不合法。

企业不能自行评估资产，必须聘请有资质的机构进行评估；（2）不合法。

依《公司法》规定，国有企业改建股份有限公司应当采取募集方式设立；而且发起人只认购了35%的股份，其余的必须向社会募集，所以是募集设立，而不是发起设立：（3）合法。

新公司法规定，股份有限公司的最低注册资本为500万元；（4）符合法律规定。

新公司法已经取消了无形资产在注册资本屮的比例限制；（5）公司欲设立，应报国务院授权的部门或者省级人民政府批准，然后由该公司创立大会产生的董事会向公司登记机关申请设立登记。

案例3（1）符合规定。

《公司法》规定有限责任公司由50个以下股东出资设立，本案例由甲、乙、丙三方组建是符合规定的。

（2）符合规定。

《公司法》规定有限责任公司的注册资本最低限额为3万元，本案例中为30万元是符合规定的。

（3）无形资产出资符合规定。

《公司法》已经取消了原來対工业产权、非专利技术作价出资的金额不得超过有限责任公司注册资本的20%的上限规定，最高比例可以达到70%o但其中的现金出资比例不明确，《公司法》规定货币出资比例不得少于注册资本的30%。

经济数学基础课程复习资料

《经济数学基础》课程复习资料一、填空题：1.极限xx x x sin 1sinlim10→=______。

2.已知0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a=______。

3.已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-,0,;0,)(cos )(2x a x x x f x 在0=x 处连续，则a=______。

4.设23)(2+-=x x x f ，则=')]([x f f ______。

5.函数)]4)(16ln[(),(2222-+--=y x y x y x f 的定义域为______。

6.设2yz e u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则=∂∂)1,0(x u______。

7.=⎰dx x x 2sin 2 ______。

8.设⎰-+=12)()(dx x f ex x f x，则=)(x f ______。

9.在区间],0[π上曲线x y cos =，x y sin =之间所围图形的面积为______。

10.⎰+∞-=21dx e kx ，则k=______。

11.设均匀薄片所占区域D 为：0,12222≥≤+y by a x 则其重心坐标为______。

12.∑∞=⋅13n n n nx 收敛区间为______。

13.函数xe xf =)(的Maclaurn 级数为=x e ______。

14.函数x x f arctan )(=展成x 的幂级数为=x arctan ______。

15.设级数∑∞=+121n pn收敛，则常数p 的最大取值范围是______。

16.微分方程025204=+'-''y y 的通解为______。

17.微分方程xxe y y y =+'-''23的特解形式为______。

18.曲线)(x f y =过)21,0(-点，其上任一点),(y x 处切线斜率为)1ln(2x x +，则=)(x f ______。

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经济数学基础12期末复习指导第一部分课程考试的有关说明（一）考核对象本考试范围适应对象是广播电视大学财经、管理各专业的学生。（二）命题依据本课程的命题依据是中央广播电视大学经济数学基础课程教学大纲要求。内容包括微积分（不含多元函数）和线性代数（不含行列式）两部分。教材是由黎诣远主编的《经济数学基础》和李林曙等编的《跟我学经济数学》（均由高等教育出版社出版），另外还配有《经济数学基础速查卡》和《经济数学基础CAI课件》等辅助教学媒体。 (三) 命题原则本课程的考试命题在教学大纲规定的教学目的、教学要求和教学内容的范围之内。 (四) 试题类型及结构试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题，解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在试卷中的比例为：4:4:2。微积分和线性代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教学内容中所占的百分比大致相当，微积分约占三分之二，线性代数约占三分之一 1. 填空题（每小题3分，共15分）， 2. 单项选择题(每小题3分，共15分)， 3. 微积分计算题（每小题10分，共20分）， 4. 线性代数计算题（每小题15分，共30分）， 5. 应用题（20分），微分或积分部分的题。答题时限。本课程期末考试的答题时限为90分钟。第二部分题型讲解 (一)单项选择题应试单项选择题是电大考试的常见题型，尤其是注册视听生的考试，单项选择题占40％，所以，认识，学会解单项选择题是挺重要的．单项选择题的特点是题量大，知识的覆盖面宽，信息量多，答案也告诉了大家，应试时间短．目的是考核同学的基本概念、基本的知识和极简单的计算的掌握程度和熟练程度．常用方法有 1. 直接推导法就是按照题目的已知条件或结论，采用常规的解题程序，运用概念、定理、法则等，经过分析或计算，得出正确结果，推出正确选项．如

矩阵A＝242026421321的秩是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 求矩阵的秩，就是将矩阵化为阶梯形矩阵，数一数有几个非0行．容易看出，矩阵的第1行的(－2)倍加到第2行上，第2行变为0行，可见矩阵的阶梯形有2个非0行．故选项（C）正确． 2. 排除法（筛选法或淘汰法）由已知条件和选项，通过观测、分析或简单计算，把不可能成立的选项排除，剩下的选项为应选的选项．排除法有完全排除法和部分排除法．而常用的是部分排除法，缩小选择范围，再配合其它方法．如某商品的需求弹性为 Ep＝－bp(b>0) 那么当价格p提高1％时，需求量将会( ) 减少bp (B) 增加bp (C) 增加bp% (D) 减少bp% 需求弹性是需求量的相对变化和价格的相对变化比的极限，带负号．而实际意义也是价格提高，需求量会减少．故增加的两个选项应该排除，在选项(A)和(D)中选一．又需求弹性是两个相对量的比，因此，当价格p提高1％时，需求量的减少量也应是百分比．选项(A)被排除，选项（D）正确． 3. 验证法把所给选项的结果，一一代入题设条件进行验证，或验算已知条件是否满足选项，从而得到正确选项．如

积分xxd22＝( ) (A) 22x＋C (B) Cx1222ln1 (C) Cx1222ln (D) Cx222ln1 因为只有xe的导数或积分才是xe(+C)，现在的指数底是“2”，故选项(A)排除．将选项(B)求导，得xx2122)2ln2(22ln1，可见应该选 (B)．

线性方程组部分的单项选择题，判断选项是不是解，用验证法也较好．单项选择题在考试中占有较大比例，也的确是，单项选择题看来很简单，只有2分，但是解题的方法很多．要求大家对单项选择题引起足够的重视． (二)填空题应试填空题也是考核同学们的基本概念、基本理论和基本计算的掌握程度．填空题的解题方式比较单纯，一般采用直接思考的方法．填空题相当一个命题，要么填条件，要么填结论，当然，也可能填写中间某个过程．要求大家记好定义、定理、公式、法则以及重要结论等．如曲线y=x3－2x+1在点(0，1)处的切线的斜率切线斜率即导数的几何意义．故先求导数，再将值代入．导数y＝3x2－2，当x=0时，y=－2．曲线y=x3－2x+1在点(0，1)处的切线的斜率是－2 这是个简单计算题，当然填空题与概念密切相关． (三)计算题应试计算题是电大考试的重要题型，计算题的分数所占比重也比较大．它主要考核同学的基本的运算能力和速度．这就需要大家多做习题，提高自己的计算能力．当然，在做计算题的过程中，概念清楚、定理和公式记熟是很重要的．计算题主要集中在(1) 极限计算;(2) 求导数 (包括求简单的二阶导和一阶偏导数(注册视听生不要求)；(3) 积分计算 (包括不定积分、定积分和微分方程)；(4) 概率计算 (事件的概率，随机变量取值的概率和正态分布的概率和期望、方差的计算)；(5) 矩阵的计算（加法、数乘、乘法、转置、求逆矩阵、求秩等）；(6) 求解线性方程组（线性方程组解的情况判别、求线性方程组的一般解）．我们学习了四编的内容，各编的计算题都有自己的特点和解题方法．辅教材中“跟我学解题”的[分析]、[归纳]基本上是对习题特点的分析和解题方法小结．另外，附录的“解题方法和应答分析”对解题方法做了一些归纳，大家应该认真阅读． (四)应用题应试应用题主要考核同学运用所学的概念、理论、公式和法则，分析和解决实际问题的能力．应用题主要指微积分部分的应用题：如求平均成本最小、收入最大、利润最大和平面曲线围成图形的面积等；用数学方法解决应用问题，首先建立数学模型，即列数学表达式．通常有(1) 审清题意(2) 确定变量有自变量、因变量（目标函数），这一步很重要，变量设准了，列关系式，解方程就会变的简单．(3) 列表达式根据题意，把自变量和因变量所设的符号，用数学的运算符号连接起来，得到方程式．(4) 求一阶导数令一阶导数为0，解方程求驻点.(5) 判断判断(4)的解是否为所求最值(最大或最小）．应用题带有综合性，前边讲过的知识和解题方法，都应该是做应用题的前提，把它们掌握好． (五)证明题应试证明题考核同学运用概念、性质、定理及重要结论等进行论证和逻辑推理的能力．我们这课所涉及的主要证明题方面有：1. 函数的基本性质证明，如函数的奇偶性等；2. 函数在某点处是否连续、可导的证明；3. 定积分的等式的证明；4. 事件独立性，随机变量期望、方差的有关证明；5. 矩阵可逆、可交换，特殊矩阵的证明；6. 线性方程组解的证明. 证题方法．一般有二：其一：是验证．由计算结果，代入看是否满足等式．其实是计算题．如给定函数，验证函数的导数满足某等式其二，由已知条件出发，分析、推断，最后得到结论；或由结论入手，经过分析，运用已知条件，推出所求结论．写出证明过程．证明题常常遇见证明“充分必要条件”的问题，必要条件是某结论成立必须具备的条件，但不是充分的；充分条件是某结论的完备条件，即此条件成立，则结论必成立．如期末考试，“参加考试”是“考试通过”的必要条件，要想“考试通过”就必须参加考试，但参加考试，不一定就能通过．“得100分”是“考试通过”的充分条件．但“考试通过”不一定必须得100分．“考试通过”的充分必要条件是“得60分”．任何一门学科，解决问题的方法一般没有一成不变的固定方法．题目类型五花八门，解题方法也是各式各样．学习方法不能靠记下来，一劳永逸．而是理解实质，要掌握好各种解题方法，唯一方法是多做练习，不断总结，增强记忆．第三部分复习重点及例题重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数; 导数概念，极限、导数和微分的计算。函数的极值及其应用最值问题。不定积分、原函数概念，积分的计算。积分在几何问题与经济分析中的应用及微分方程的解法。矩阵概念，矩阵乘法运算，可逆矩阵及逆矩阵求法，矩阵的秩，初等行变换。线性方程组，有解判定定理和解法。例题: 一.填空题

1．函数20,105,2)(2xxxxxf的定义域是。 2．已知某商品的需求函数为q = 160 – 2p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 。

3．若xagyaxcos,e2)(，则)(gy 。

4. xxxxsinlim 。

5. 已知1111)(2xaxxxxf，若fx()在),(内连续，则a 。 6. 函数 2)3(3xy 的单调减少区间是。 7．函数 y = x 2 + 1 的单调增加区间为。

8. 已知)1ln()(xxf，则)0(f= 。

9. 设某产品的需求量q为价格p的函数，且pq2.0e500，则需求对价格的弹性为。 10. 如果Cxdxxf5cos)(, 则)('xf 。 11. cxxxf2)12(d)(，则)(xf 。

12. 若cxxxxf11d)(，则)(xf 。 13. e12dx)1ln(ddxx . 14．xxde03 。

15. 设13230201aA，当a 时，A是对称矩阵。