2016-2017年江苏省苏州市高一上学期数学期中试卷带答案
【最新经典文档】2016-2017年江苏省徐州市高一上学期数学期中试卷带答案
【解答】 解：（1）∵函数 f（ x） =| 2x﹣1| ﹣x=
，
函数的图象如下图所示：
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（ 2）由图可得：函数的值域为： [ ﹣ ， +∞）； 单调减区间为：为： （﹣∞， ] ，单调增区间为： [ ，+∞）； （ 3）若对任意 x∈R，不等式 | 2x﹣1| ≥a+x 恒成立， 则 a≤| 2x﹣1| ﹣ x 恒成立， 即 a≤﹣ ．
表示以 M 为定义域， N 为值域的函数关系是
．
3．（ 5 分）已知函数 f（ x）与 g（ x）分别由如表给出，那么 g（ f（2））=
．
x
1234
f（ x） 2 3 4 1
x
1
2
3
4
g（x） 2
1
4
3
4．（5 分）化简：
=
．
5．（5 分）用 “＜ ”将 0.2﹣0.2、 2.3﹣2.3、log0.22.3 从小到大排列是 6．（5 分）函数 f（ x）=（ ）x+1，x∈[ ﹣1，1] 的值域是
所以原函数的定义域为 { x| ﹣ 4≤ x≤2} ．
令 t=﹣x2﹣ 2x+8，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为
．
所以当 x∈[ ﹣4，﹣ 1] 时，函数 t=﹣x2﹣2x+8 为增函数，
且函数
为增函数，
所以复合函数
故答案为 [ ﹣ 4，﹣ 1] ．
的单调增区间为 [ ﹣4，﹣ 1] ．
12．（ 5 分）已知函数 f （x） =
二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）
15．（ 14 分）已知二次函数 f （x）满足 f（x+1）﹣ f（ x） =2x（ x∈ R），且 f（ 0） =1， （ 1）求 f （x）的解析式； （ 2）当 x∈[ ﹣1，1] 时，求函数 g（x）=f（x）﹣ 2x 的值域． 【解答】 解：（1）设二次函数的解析式为 f （x）=ax2+bx+c （a≠0）， 由 f（ 0） =1 得 c=1， 故 f（ x）=ax2+bx+1． 因为 f （x+1）﹣ f（x）=2x， 所以 a（x+1）2+b（x+1） +1﹣（ ax2+bx+1） =2x． 即 2ax+a+b=2x，
2016-2017年江苏省宿迁市沭阳县高一上学期数学期中试卷带答案
10．（5 分）已知指数函数 y=ax（a＞1）在区间 [ ﹣1，1] 上的最大值比最小值大 1，
则实数 a 的值为
．
【解答】 解：当 a＞ 1 时， y=ax 在[ ﹣1，1] 上单调递增， ∴当 x=﹣ 1 时， y 取到最小值 a﹣1，当 x=1 时， y 取到最大值 a， ∴ a﹣ a﹣1=1，
…７分
（ 2）原式 =lg5+（lg2+lg5） lg2+3=lg5+lg2?lg10+3=lg10+3=4…14分．
17．（ 14 分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是 P（单位：万元）和 Q（单位： 万元），它们与投入资金 t（单位：万元）的关系有经验公式 P= t ，Q= ．今
将 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资 （ 1）试建立总利润 y（单位：万元）关于 x 的函数关系式；
，（a＞0）．
（ 1）当 a=2 时，证明函数 f（x）不是奇函数；
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（ 2）判断函数 f （x）的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明； （ 3）若 f （x）是奇函数，且 f（x）﹣ x2+4x≥m 在 x∈[ ﹣2，2] 时恒成立，求实 数 m 的取值范围．
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12．（ 5 分）已知方程 x2﹣2mx+4=0 的两个实数根均大于 1，则实数 m 的范围是
第 6 页（共 19 页）
．
【解答】 解：令 f（ x）=x2﹣2mx+4， ∵方程 x2﹣2mx+4=0 的两个实数根都大于 1，
∴
，即
，
解得
，
∴实数 m 的取值范围是
，
2016-2017年江苏省无锡市锡山区天一中学高一上学期数学期中试卷带答案(强化班)
2016-2017学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期中数学试卷（强化班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A ∩B=．2．（5分）函数y=的定义域为．3．（5分）若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为．4．（5分）集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a 的最大值为．5．（5分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时．6．（5分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则关于x的方程g（f（x））=x的解是x=．7．（5分）函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为．8．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．9．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=．10．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为．11．（5分）函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为．12．（5分）若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是．13．（5分）已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x 1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为．14．（5分）函数在R上的最大值为．二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（见答题纸）15．（14分）已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．16．（14分）设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．17．（14分）（1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，a x=b y=c z，，求abc的值．18．（16分）已知定义域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）求f（x）在R上的单调区间（无需使用定义严格证明，但必须有一定的推理过程）；（3）当a＞2时，求函数g（x）=f（x）+|x|在R上的零点个数．20．（16分）已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期中数学试卷（强化班）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A ∩B={70} ．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案为：{70}2．（5分）函数y=的定义域为（﹣2，8] ．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．3．（5分）若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为2．【解答】解：设f（x）=xα，依题意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案为：2．4．（5分）集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a 的最大值为2．【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．则a的最大值为2，故答案为．2．5．（5分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是24小时．【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e kx+b，可得e b=192，e22k+b=48，即有e11k=，e b=192，则当x=33时，y=e33k+b=×192=24．故答案为：24．6．（5分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则关于x的方程g（f（x））=x的解是x=3．【解答】解：∵两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函数性质得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵关于x的方程g（f（x））=x，∴x=3．故答案为：3．7．（5分）函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为2017．【解答】解：∵sgn（x）=，设，∴a=+=，∴==2017．故答案为：2017．8．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）9．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=5．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），当x=﹣1时，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案为：5．10．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为21．【解答】解：由题意，函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0 ①；由不等式化简：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；m﹣4+m+1=a ②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1 ③；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案为：2111．（5分）函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为0．【解答】解：∵函数在[2，+∞）上是增函数，∴，求得﹣4＜a≤4，再结合实数a的范围是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，则m+n=0，故答案为：0．12．（5分）若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是36．【解答】解：∵函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，∴点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上，则，解得a=1，b=6．∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x ﹣10），令，则f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36，当t=6时，函数f（x）的最大值为36．故f（x）的最大值是36．13．（5分）已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为2016．【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2，所以x1x2=1，x3+x4=4，则=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016，当a=1时，取得最小值2016．故答案为：2016．14．（5分）函数在R上的最大值为1．【解答】解：1）当x=0时，f（x）=0；2）当x≠0时，═，令，t∈R，原函数化为g（t）=，又因为t+或为t+，原函数的最大值为1．故答案：1．二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（见答题纸）15．（14分）已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，∴A∪B={x|2≤x≤20}=[2，20]；…3分∁R A={x|x＜2或x＞11}，∴（∁R A）∩B={x|11＜x≤20}=（11，20]；…7分（2）集合A={x|2≤x≤11}，C={x|x≤a}，当A∩C≠∅时，a≥2．…14分．16．（14分）设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2﹣2x﹣3…3分所以，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，从而f（x）=x2﹣2x﹣1…7分（2）令g（x）=f（x）﹣a=x2﹣2x﹣1﹣a=0由于﹣1＜x1＜2＜x2，所以…10分解得﹣1＜a＜2…14分．17．（14分）（1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，a x=b y=c z，，求abc的值．【解答】解：（1）原式=﹣1+=﹣1+2=2．（2）原式===﹣4．（3）∵a，b，c为正实数，a x=b y=c z=k＞0，k≠1．∴x=，y=，z=．∵，∴==0，∴abc=118．（16分）已知定义域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）为R上的奇函数；…5分（2）解：∵=﹣1+，令x1＜x2，则＜，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上为减函数；…11分（3）解：∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，f（x）为R上的奇函数，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又f（x）在R上为减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，∴k＜（3t2﹣2t）min，由二次函数的单调性质知，当t=时，y=（3t2﹣2t）min，取得最小值，即（3t2﹣2t）min，=3×（）2﹣2×=﹣．∴…16分．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）求f（x）在R上的单调区间（无需使用定义严格证明，但必须有一定的推理过程）；（3）当a＞2时，求函数g（x）=f（x）+|x|在R上的零点个数．【解答】解：（1）f（0）=a2+|a|﹣a2+a=|a|+a，因为f（0）≤1，所以|a|+a≤1，当a≤0时，0≤1，显然成立；当a＞0，则有2a≤1，所以．所以．综上所述，a的取值范围是．（2），对于y=x2﹣（2a﹣1）x，其对称轴为，开口向上，所以f（x）在（a，+∞）上单调递增；对于y=x2﹣（2a+1）x，其对称轴为，开口向上，所以f（x）在（﹣∞，a）上单调递减．综上所述，f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（﹣∞，a）上单调递减．（3）g（x）=．∵y1=x2+（2﹣2a）x的对称轴为x=a﹣1，y2=x2﹣2ax+2a的对称轴为x=a，y3=x2﹣（2a+2）x+2a的对称轴为x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，∵a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上单调递减，∴g（a）＜g（2）=0．∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一个零点．综上所述，当a＞2时，g（x）=f（x）+|x|有两个零点．20．（16分）已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1（x≠0），y′=2﹣=（x≠0），令y′＞0，解得：x＞或x＜﹣，令y′＜0，解得：﹣＜x＜且x≠0，故函数在（﹣∞，﹣），（，+∞）递增，在（﹣，0），（0，）递减；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增，又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥a max，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增．对于F（x）=，（i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合；②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合；③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，从而k≤6﹣4；（ii）当x∈（2+，4]时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7，①当k=1时，F（x）=﹣7在（2+，4]上递减，所以k=1不符合；②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上递减，所以k＞1不符合；③当k＜1时，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，综上可知：k≤6﹣4．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2016-2017学年江苏省扬州中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（5*14=70）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=．2．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．3．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．4．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为．5．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=．6．（5分）计算﹣lg2﹣lg5=．7．（5分）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是．8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是．9．（5分）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为．10．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=．11．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．12．（5分）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log 47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是．13．（5分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是．14．（5分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（5*14=70）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x ＜1} ．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案为：{x|﹣1≤x＜1}2．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．3．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．4．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为[1，10] ．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．5．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=﹣1．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．6．（5分）计算﹣lg2﹣lg5=3．【解答】解：=4﹣2=3．故答案为：3．7．（5分）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是0或1．【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（0，1] ．【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①，又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．9．（5分）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3）．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2log a（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．10．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=x2﹣1．【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，则x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案为：x2﹣1．11．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）⇔f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）⇔|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．12．（5分）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log 47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是c＞a＞b．【解答】解：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，故f（x）在[0，+∞）上是减函数，∵a=f（log 47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log 47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log 23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c ＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．13．（5分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，）．【解答】解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．14．（5分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af （x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴∁R A=（﹣∞，0]∪（2，+∞）当a=0时，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，则（∁R A）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]；（2）B={x|＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，∴﹣1≤a≤2．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数，故最大值为f（t）=﹣2t2+4t，当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2．综上，f max（x）=．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；（2）依题意可知，i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：a≥2；ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：．综上，实数a的取值范围为．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4；（2）若﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，则f（﹣x）=﹣x，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（x）=x，﹣1≤x≤0，即当﹣1≤x≤1时，f（x）=x，若1≤x≤3，则﹣1≤x﹣2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）=﹣x+2，即当﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式为f（x）=；（3）作出函数f（x）在﹣4≤x≤4时的图象如图，则函数的最小值为﹣1，若m＜﹣1，则方程f（x）=m（m＜0）无解，若m=﹣1，则函数在﹣4≤x≤4上的零点为x=﹣1，x=3，则﹣1+3=2，若﹣1＜m＜0，则函数在﹣4≤x≤4上共有4个零点，则它们分别关于x=﹣1和x=3对称，设分别为a，b，c，d，则a+b=﹣2，b+d=6，即a+b+c+d=﹣2+6=4．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由题意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=a﹣1；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，∴f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，在[a，1]上递增，∴f（x）的最大值为f（1）=1﹣a．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．。
2016-2017年江苏省泰州市姜堰区高一上学期数学期中试卷带答案
2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上．）1．（5分）集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．2．（5分）函数y=的定义域为．3．（5分）函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为．4．（5分）若函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是．5．（5分）若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a=．6．（5分）设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若∁U A⊆B，则实数m的取值范围是．7．（5分）设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为．8．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，则f（2）=．9．（5分）函数y=x﹣的值域是．10．（5分）设函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，则关于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集是．11．（5分）已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．12．（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f （1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．13．（5分）若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣a x（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题15．（14分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．16．（14分）（1）；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．17．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？18．已知，a是实常数，（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．19．设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，20．定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上．）1．（5分）集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B={2} ．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．2．（5分）函数y=的定义域为{x|x≥1} ．【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x|x≥1}．故答案为：{x|x≥1}．3．（5分）函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为[﹣1，+∞）．【解答】解：函数f（x）=（x﹣1）2﹣1，开口向上，对称轴x=1，当x=1时，函数f（x）取得最小值为﹣1，故函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为：[﹣1，+∞），故答案为：[﹣1，+∞）．4．（5分）若函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是m≥﹣4．【解答】解：函数f（x）=x2+mx﹣2的开口向上，对称轴为：x=﹣，函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，可得：，解得：m≥﹣4．故答案为：m≥﹣4．5．（5分）若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a=2．【解答】解：（1）当a＞1时，函数y=a x在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2 y min=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（负值舍去）；（2）0＜a＜1，函数y=a x在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案为：2．6．（5分）设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若∁U A⊆B，则实数m的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，则∁U A={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且∁U A⊆B，则m＜1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．7．（5分）设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为lucky．【解答】解：由明文与密文的关系可知：密文“mvdlz”对应的明文是“lucky”．故答案为：lucky．8．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，则f（2）= 9．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，∴当x＞0时，f（x）=x3+x﹣1，∴f（2）=23+2﹣1=9．故答案为：9．9．（5分）函数y=x﹣的值域是（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：由题意：函数y=x﹣，定义域为{x|x≤2}．令=t，则x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函数y=2﹣t2﹣t，（t≥0），对称轴t=﹣，开口向下，∴t∈[0，+∞）是单调减区间．当t=0时，函数y取得最大值为﹣2，所以函数y的值域为（﹣∞，﹣2]故答案为（﹣∞，﹣2]．10．（5分）设函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，则关于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（2，5）．【解答】解：函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，当f（x）＞0时，解得0＜x＜3，或x＜﹣3，其解集为（0，3）∪（﹣∞，﹣3）y=f（x﹣2）的图象是由y=f（x）的图象向右平移2个单位得到的，∴不等式f（x﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，5），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）11．（5分）已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．12．（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数且函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，若f（1）＜f（lgx），则1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案为：13．（5分）若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m 的取值范围是[﹣1，+1] ．【解答】解：作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1，+1]．故答案为：[﹣1，+1]．14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣a x（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是[，1）∪（1，2] ．【解答】解：当x∈（﹣1，1）时，，即x2﹣a x＜，也即x2﹣＜a x，令y=x2﹣，y=a x，①当a＞1时，作出两函数的图象，如图所示：此时，由题意得，解得1＜a≤2；②当0＜a＜1时，作出两函数图象，如图所示：此时，由题意得，解得≤a＜1．综上，实数a的取值范围是．故答案为：．二、解答题15．（14分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分∴C U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分（2）由B∪C=C得B⊆C…9分C={x|2x+a＞0}=根据数轴可得，…12分从而a＞﹣4，故实数a的取值范围是（﹣4，+∞）．…14分．16．（14分）（1）；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．【解答】解：（1）原式=1++lg1000=1++3，=，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵∴由得，17．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k 1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（8分）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6（15分）答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．（16分）18．已知，a是实常数，（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，定义域为R，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函数的值域为（1，3）．（2）函数f（x）在R上单调递减；下证明．证明：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2．=＞0，所以函数f（x）在R上单调递减．（3）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即对x∈R恒成立，化简整理得，即a=﹣1．因为f（f（x））+f（m）＜0有解，且函数为奇函数，所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解，又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）＞﹣m有解，即f max（x）＞﹣m有解，又因为函数f（x）=﹣1的值域为（﹣1，1），所以﹣m＜1，即m＞﹣1．19．设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴对任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．20．定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g （2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…（2分）当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（4分）（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…（6分）当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…（8分）∴或．…（9分）（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴，当a＞0时，，∴2≤a≤3，…（11分）当a=0时，不合题意，…（13分）当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，…（15分）∴2≤a≤3．…（16分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
江苏省苏州五中2016-2017学年高一(上)10月月考数学试卷
2016-2017学年江苏省苏州五中高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题．每小题5分，共70分．1．已知全集U，集合A={1，3，5}，∁U A={2，4，6}，则全集U=．2．已知集合M={x|﹣1≤x＜3 }，N={x|2＜x≤5}，则M∪N=．3．函数f（x）=的定义域是．4．函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的函数解析式是．5．已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是．6．函数f（x）=﹣x2+6x﹣3，x∈上单调递减，在m，nm，nm，nm，nm，n0，2．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x≤1且x≠0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，14．函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的函数解析式是．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数图象平移规律直接求解．【解答】解：函数的图象向右平移2个单位，可得y=，再向下平移1个单位，可得；故答案为：．5．已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是a≥2．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A⊆B，即可得出2≤a．【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A⊆B，∴2≤a．∴a的取值范围是a≥2．故答案为：a≥2．6．函数f（x）=﹣x2+6x﹣3，x∈．【考点】二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，对称轴，然后求解函数的值域即可．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+6x﹣3，的开口向下，对称轴为：x=3∈2，5），所以函数的值域为：（2，6．7．设函数f（x）=为奇函数，则a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故应填﹣1．8．若A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则a+b= 5．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据两个集合的交集的定义可得5=2a+1，且5=2+b，解得a 和b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：∵A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，∴5=2a+1，且5=2+b，解得a=2，b=3．∴a+b=2+3=5，故答案为5．9．集合用列举法表示{1，4，9} ．【考点】集合的表示法．【分析】根据题意，分析可得10可以被（m+1）整除，其中（m+1）为整数且m+1≥2，进而可得（m+1）可取的值，计算可得m的值，用列举法表示即可得答案．【解答】解：根据题意，，即10可以被（m+1）整除，其中（m+1）为整数且m+1≥2，则m+1=2或5或10；解可得m=1、4、9，故A={1，4，9}；故答案为：{1，4，9}．10．已知x2∈{1，0，x}，求x的值．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由题意应将x2与集合中的元素逐一对应求解相应的x值，同时需要验证集合元素的互异性即可获得解答．结合集合元素的互异性，对a值进行分类讨论后，即可得到答案．【解答】解：由x2∈{1，0，x}得，x2=1或x2=0或x2=x，当x2=1时，解得x=±1，且x=1时不满足集合元素的互异性，则x=﹣1；当x2=0时，解得x=0，此时不满足集合元素的互异性，故舍去；当x2=x时，解得x=0或1，由上面知不满足集合元素的互异性，故舍去．综上，满足条件的x=﹣1．11．定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2﹣x，则当x＞0时，f （x）的解析式为﹣x2﹣x．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x＞0，则﹣x＜0，转化到（﹣∞，0）上，用f（x）=x2﹣x，求得f（﹣x）=x2+x，再用奇函数条件求解．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2+x∵f（x）是奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣x故答案为：﹣x2﹣x12．已知y=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，45，+∞）上单调递增，则a的范围﹣4≤a ≤﹣3．【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的对称轴的位置，列出不等式求解即可．【解答】解：y=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，45，+∞）上单调递增，可得：4≤1﹣a≤5，解得﹣4≤a≤﹣3．故答案为：﹣4≤a≤﹣3．13．若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数f（x）=，f（f（））=4，构造关于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：14．对于函数y=f（x），如果存在区间，同时满足下列条件：（1）f（x）在上是单调的；（2）当定义域是时，f（x）的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是0＜a＜1．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间是单调递增的，∴⊆（﹣∞，0）或⊆（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．作出下列函数图象，并按照要求答题．（1）；（2）f（x）=x2﹣4|x|．（1）值域为：（﹣∞，1）∪（1，+∞）（2）单调增区间为：（﹣2，0）∪（2．+∞）．【考点】函数的图象．【分析】作出函数图象，根据函数图象得出值域和单调区间．【解答】解：（1）函数y=的图象如图所示：根据图象可知值域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），（2）y=x2﹣4|x|的函数图象如图所示，根据图象可知单调增区间为（﹣2，0），（2，+∞）．故答案为（1）（﹣∞，1）∪（1，+∞），（2）（﹣2，0）和（2，+∞）．16．已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算．【分析】求出集合A={0，﹣4}，B⊂A，则B=∅或B={﹣4}或B={0}或B={﹣4，0}，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，∴B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，∴B⊆A，则B=∅或B={﹣4}或B={0}或B={﹣4，0}①B=∅，△=a2﹣4a＜0故0＜a＜4②B={﹣4}由韦达定理有（﹣4）+（﹣4）=﹣a，（﹣4）×（﹣4）=a无解③B={0}由韦达定理有0+0=﹣a，0×0=aa=0④B={﹣4，0}由韦达定理有（﹣4）+0=﹣a，（﹣4）×0=a无解综上，a的取值范围是{a|0≤a＜4}．17．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若f（x）=﹣，求x的值．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）根据使得函数有意义的条件得到不等式解之即可；（Ⅱ）根据奇偶函数的定义，判断f（﹣x）与f（x）的关系；（Ⅲ）由f（x）=﹣得到方程解之．【解答】解：（Ⅰ）由已知要使解析式有意义，则2x﹣1≠0，解得x≠0，所以函数的定义域为{x|x≠0}…．（Ⅱ）奇函数．因为f（﹣x）==﹣f（x）；（Ⅲ）由f（x）=﹣，得到，∴，所以x=﹣2…．18．已知函数f（x）=a﹣（Ⅰ）求证：无论a为何实数，f（x）总为增函数；（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求f（x）的值域．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）求f′（x），判断f′（x）的符号从而证出f（x）总是增函数；（Ⅱ）由f（x）为奇函数知，f（﹣x）=﹣f（x），所以分别求出f（﹣x），﹣f（x）带入并整理可求得a=；f（x）=﹣，由2x+1＞1即可求出f（x）的范围，即f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）证明：f′（x）=＞0；所以不论a为何实数f（x）总为增函数；（Ⅱ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣，解得：a=．∴f（x）=﹣；∵2x+1＞1，∴0＜＜1；∴﹣1＜﹣＜0；∴＜f（x）＜；所以f（x）的值域为（）．19．心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越强），（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可；（2）比较5分钟、20分钟、35分钟学生的接受能力大小，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=20要代入到第三段函数中，x=35代入第四段函数，比较大小即可（3）在每一段上解不等式f（x）≥56，求出满足条件的x，从而得到接受能力56及以上的时间，然后与12进行比较即可．【解答】解：（1）由题意可知：0＜x≤10f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+60.9所以当x=10时，f（x）的最大值是60，…又10＜x≤15，f（x）=60 …所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能维持5分钟．…（2）由题意可知：f（5）=54.5，f（20）=45，f（35）=30 …所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；…（3）由题意可知：当0＜x≤10，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+60.9≥56解得：6≤x≤10 …当10＜x≤15时，f（x）=60＞56，满足要求；…当15＜x≤25时，﹣3x+105≥56解得：15＜x≤16…因此接受能力56及以上的时间是10分钟小于12分钟．所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题．…20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，a∈R．（1）若方程f（x）=0有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≥﹣1﹣ax对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在上的最大值为4，求实数a的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可；（2）问题转化为x2﹣ax+a+3≥0对任意x∈R恒成立，根据△≤0，求出a的范围即可；（3）求出函数的对称轴，通过讨论a的范围结合二次函数的性质，求出a的范围即可．【解答】解：（1）方程f（x）=0有两个小于2的不等实根⇔；（2）由f（x）≥﹣1﹣ax得x2﹣2ax+a+2≥﹣1﹣ax⇒x2﹣ax+a+3≥0对任意x∈R恒成立，则△=a2﹣4（a+3）≤0⇒a2﹣4a﹣12≤0⇒﹣2≤a≤6；（3）函数f（x）的对称轴为x=a，则当a＜1时，函数在上的最大值为：，符合条件；当a≥1时，函数在上的最大值为f（0）=a+2=4⇒a=2＞1，符合条件；所以，所求实数a的值为或a=2．2017年4月22日。
【精编】2016-2017年江苏省徐州一中高一(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上.1．（5分）设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是．2．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+2的单调减区间为（﹣∞，4]，则a=．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是．4．（5分）函数f（x）=+的定义域为．5．（5分）函数y=的值域是．6．（5分）设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是．7．（5分）计算：=．8．（5分）函数y=log（x2﹣2x﹣3）的单调减区间为．9．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．10．（5分）已知函数f（x）=，则f（2016）=．11．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是．13．（5分）若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，则g（1）+g（﹣1）=．14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，则实数t的取值范围是．．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）∁U A；（2）A∪B；（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围．16．（14分）已知2x≤256，且log2x≥．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．17．（14分）已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣a﹣2，b]（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（3）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．18．（16分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．19．（6分）已知y=f（x）是偶函数，定义x≥0时，f（x）=（1）求f（﹣2）；（2）当x＜﹣3时，求f（x）的解析式；（3）设函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．20．（16分）定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2，且x1≠x 2，都有，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．（2）对于函数，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上.1．（5分）设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是0．【解答】解：A=B；∴m=3m；∴m=0；故答案为：0．2．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+2的单调减区间为（﹣∞，4]，则a=4．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+2的单调减区间为（﹣∞，4]，可得=4，即a=4．故答案为：4．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是f（x）=x4．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象经过点（2，16），∴2a=16，解得a=4，∴f（x）=x4．故答案为：f（x）=x4．4．（5分）函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）5．（5分）函数y=的值域是{y|y≠1} ．【解答】解：∵函数y==∴函数y=的值域是的值域是{y|y≠1}6．（5分）设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是b＜a ＜c．【解答】解：∵0＜a=log0.60.9＜log0.60.6=1，b=ln0.9＜0，c=20.9＞1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．7．（5分）计算：=4．【解答】解：===4．故答案为：4．8．（5分）函数y=log（x2﹣2x﹣3）的单调减区间为（3，+∞）．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3}，且函数y=log t，故本题即求二次函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性值可得t在定义域内的增区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．9．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．【解答】解：若函数在（﹣∞，+∞）上单调递减则解得：故答案为：10．（5分）已知函数f（x）=，则f（2016）=0．【解答】解：∵函数f（x）=，∴当x＞0时，f（x+6）=f（x+5）﹣f（x+4）=f（x+4）﹣f（x+3）﹣f（x+4）=﹣[f（x+2）﹣f（x+1）]=﹣[f（x+1）﹣f（x）﹣f（x+1）]=f（x），∴f（2016）=f（6×336）=f（0）=log21=0．故答案为：0．11．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【解答】解：由题意：f（x）的偶函数，f（x）在（﹣∞，0]是单调增函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（m+1）＞f（2m）转化为|m+1|＜|2m|，两边平方得：（m+1）2＜4m2，解得：m＞1或m所以实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．故答案为（﹣∞，）∪（1，+∞）．12．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是[，16）．【解答】解：∵存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），∴log 2（4﹣2）+2=3，log2（6﹣2）+2=4，∴3≤2x1﹣4＜4，∴≤x1＜4∵f（x1）=2x1﹣4，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）=x1f（x1）=x1（2x1﹣4）=2x12﹣4x1=2（x1﹣1）2﹣4，∴y=（x1﹣2）2﹣4，在[，4）为增函数，∴y∈[，16）故答案为：[，16）13．（5分）若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，则g（1）+g（﹣1）=﹣1．【解答】解：∵f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y）=﹣[g（x）f（y）﹣f（x）g（y）]=﹣[f（y）g（x）﹣g（y）f（x）]=﹣f（y﹣x）∴f（x）是奇函数．﹣f（﹣2）=f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣f（﹣1）g（1）=f（1）g（﹣1）+f（1）g（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]又∵f（﹣2）=f（1），∴g（﹣1）+g（1）=﹣1故答案为：﹣114．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，则实数t的取值范围是．（，] ．【解答】解：当x≥0时，，∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣．∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足f（2x+t）≥2f（x）．∵不等式f（2x+t）≥2f（x）=f（4x）在[t2﹣1，t]有解，首先区间有意义：t2﹣1＜t得到＜t＜；∴2x+t≥4x在[t2﹣1，t]上有解，即：t≥2x，在[t2﹣1，t]有解，∴只需t≥2t2﹣2即可；解得≤t≤；综合得到到＜t≤．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）∁U A；（2）A∪B；（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，∴∁U A={x|﹣2≤x≤3或x＞4}；（2）由集合B中的不等式变形得：（x﹣5）（x+3）≤0，解得：﹣3≤x≤5，即B={x|﹣3≤x≤5}，则A∪B={x|x≤5}；（3）∵B∩C=B，∴B⊆C，∵B={x|﹣3≤x≤5}，C={x|x＞a}，∴a＜﹣3．16．（14分）已知2x≤256，且log2x≥．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．【解答】解：（1）由2x≤256，解得：x≤8，由log2x≥，得：x≥，∴≤x≤8；（2）由（1）≤x≤8得：≤log2x≤3，f（x）=（﹣1）（﹣2）=﹣，当=，∴x=时：f（x）min=﹣，当=3，∴x=8时：f（x）max=2．17．（14分）已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣a﹣2，b]（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（3）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．【解答】（1）∵f（x）是奇函数，故f（0）=0，即a﹣1=0，解得：a=1，故﹣a﹣2=﹣3，定义域为[﹣a﹣2，b]，关于原点对称，故b=3；（2）函数f（x）在[﹣3，3]递增，证明如下：设x1，x2是[﹣3，3]上的任意2个值，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣3≤x1＜x2≤3，∴﹣＜0，又+1＞0，+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣3，3]递增；（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3]递增，∴f（m﹣1）＜f（1﹣2m）等价于：，解得：﹣1≤m＜，故不等式的解集是[﹣1，）．18．（16分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．【解答】解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，从而利润函数．（1）要使不亏本，只要L（x）≥0，当0≤x≤4时，L（x）≥0⇒3x﹣0.5x2﹣2.5≥0⇒1≤x≤4，当x＞4时，L（x）≥0⇒5.5﹣x≥0⇒4＜x≤5.5．综上，1≤x≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间．（2）当0≤x≤4时，L（x）=﹣0.5（x﹣3）2+2，故当x=3时，L（x）max=2（万元），当x＞4时，L（x）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．（3）由（2）知x=3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）=233元/台．19．（6分）已知y=f（x）是偶函数，定义x≥0时，f（x）=（1）求f（﹣2）；（2）当x＜﹣3时，求f（x）的解析式；（3）设函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．【解答】解：（1）已知y=f（x）是偶函数，故f（﹣2）=f（2）=2（3﹣2）=2；（2）当x＜﹣3时，f（x）=f（﹣x）=（﹣x﹣3）（a+x）=﹣（x+3）（a+x），所以，当x＜﹣3时，f（x）的解析式为f（x）=﹣（x+3）（a+x）（3）因为f（x）是偶函数，所以它在区间[﹣5，5]上的最大值即为它在区间[0，5]上的最大值，①当a≤3时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，所以，②当3＜a≤7时，f（x）在与上单调递增，在与上单调递减，所以此时只需比较与的大小．（A）当3＜a≤6时，≥，所以（B）当6＜a≤7时，＜，所以g（a）=③当a＞7时，f（x）在与[3，5]上单调递增，在上单调递减，且＜f（5）=2（a﹣5），所以g（a）=f（5）=2（a﹣5），综上所述，g（a）=20．（16分）定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2，且x1≠x2，都有，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．（2）对于函数，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）（或其它底在（0，1）上的对数函数）．…（2分）（2）函数在区间（0，+∞）上具有性质L．…（4分）证明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2则==∵x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2，∴（x1﹣x2）2＞0，2x1•x2（x1+x2）＞0即＞0，∴所以函数在区间（0，+∞）上具有性质L．…（8分）（3）任取x1、x2∈（0，1），且x1≠x2则===∵x1、x2∈（0，1）且x1≠x2，∴（x1﹣x2）2＞0，4x1•x2（x1+x2）＞0要使上式大于零，必须2﹣a•x1•x2（x1+x2）＞0在x1、x2∈（0，1）上恒成立，即，∴a≤1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1]…（14分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2016-2017学年江苏省扬州中学高一(上)期中数学试卷-教师用卷
2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合，集合，则______ ．【答案】【解析】解：，集合，，故答案为：由集合A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.函数的定义域为______ ．【答案】【解析】解：函数，；解得，该函数的定义域为．故答案为：．根据对数函数的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．本题考查了对数函数定义域的应用问题，是基础题目．3.已知，，则______ ．【答案】【解析】解：由，得，再由，得．故答案为：．化指数式为对数式求得a，代入后由对数的运算性质求得x的值．本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．4.函数，，则该函数值域为______ ．【答案】【解析】解：由于函数，，则当时，函数取得最小值为1，当时，函数取得最大值为10，故该函数值域为，故答案为．根据函数的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．5.已知函数，且，则______ ．【答案】【解析】解：函数，且，则故答案为：．利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可．本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．6.计算______ ．【答案】3【解析】解：．故答案为：3．利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可．本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．7.集合中只有一个元素，则a的值是______ ．【答案】0或1【解析】解：根据集合只有一个元素，可得方程只有一个根，，，满足题意；时，则应满足，即解得．所以或．故答案为：0或1．根据集合只有一个元素，可得方程只有一个根，然后分和两种情况讨论，求出a的值即可本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题8.若函数与函数在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是______ ．【答案】【解析】解：因为函数在上是减函数，所以，又函数在区间上是减函数，所以，综，得，即实数a的取值范围是．故答案为：．由函数在区间上是减函数，可得为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出．本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集．9.函数恒过定点的坐标为______ ．【答案】【解析】解：令，则，，故函数恒过定点的坐标为，故答案为：．令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．。
【精编】2017-2018年江苏省苏州市常熟市高一(上)数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年江苏省苏州市常熟市高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩B=．2．（5分）函数f（x）=+lnx的定义域为．3．（5分）已知f（x）=，则f（f（﹣1））=．4．（5分）已知a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则这三个数从小到大排列为．5．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是．6．（5分）函数f（x）=1+a x﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点．7．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=．8．（5分）计算：log 535+2log﹣log5﹣log514=．9．（5分）设函数f（x）=lg（2x）向左平移一个单位后所得函数为g（x），则函数g（x）的表达式为g（x）=．10．（5分）若方程log2x=7﹣x的根x0∈（n，n+1），则整数n=．11．（5分）函数f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（3﹣log23）=．12．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围．13．（5分）已知函数f（x）=在区间（﹣∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是．14．（5分）函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+f（x）+b+1=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（14分）设U=R，A={x||x﹣2|≤1}，B={x|＜0}，C={x|a≤x≤a+1}，a 为实数．（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．16．（14分）已知f（x）为二次函数，且f（x）的两个零点为1和3，g（x）为对数函数，且y=f（x）和y=g（x）都经过点（2，1）．（1）求函数y=g（f（x））的定义域；（2）若x∈[2，16]，求函数y=g（g（x））的值域．17．（14分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比．已知6分钟后药物释放完毕，药物释放完毕后，y与t的函数关系是为y=（），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.125毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？18．（16分）已知函数f（x）=x2+mx﹣4在区间[﹣2，1]上的两个端点各取得最大值和最小值．（1）求实数m的所有取值组成的集合A；（2）试写出f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值g（m）．（3）设h（x）=﹣x2+x+7，设F（m）=，其中B=∁R A，求函数y=F（m）的最小值．19．（16分）已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性，并利用结论解不等式f（）+f（3x﹣2）＜0；（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在[m，n]上的取值范围是[，]，若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=|x2﹣ax|（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）设函数g（x）=+x，h（x）=lnx，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[1，e]使得g（x1）=h（x2），求实数a的取值范围；（3）当a为常数时，若函数y=f（x）﹣b在区间[0，2]上存在两个零点，求实数b的取值范围．2017-2018学年江苏省苏州市常熟市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩B={2} ．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，4}，∴A∩B={2}，故答案为：{2}．2．（5分）函数f（x）=+lnx的定义域为（0，2] ．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得0＜x≤2，即函数的定义域为（0，2]，故答案为：（0，2]3．（5分）已知f（x）=，则f（f（﹣1））=．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=（）﹣1=2，f（f（﹣1））=f（2）==．故答案为：．4．（5分）已知a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则这三个数从小到大排列为c，a，b．【解答】解：由指数和对数函数的性质得：20.3＞1，log0.32＜0，0＜0.32＜1；三个数的大小顺序为20.3＞0.32＞log0.32．故答案为：c，a，b．5．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是f（x）=x4．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象经过点（2，16），∴2a=16，解得a=4，∴f（x）=x4．故答案为：f（x）=x4．6．（5分）函数f（x）=1+a x﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点（2，2）．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）7．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=x2﹣1．【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，则x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案为：x2﹣1．8．（5分）计算：log 535+2log﹣log5﹣log514=2．【解答】解：原式=﹣log22=3﹣1=2．故答案为：2．9．（5分）设函数f（x）=lg（2x）向左平移一个单位后所得函数为g（x），则函数g（x）的表达式为g（x）=lg（2x+2）．【解答】解：根据题意，函数f（x）=lg（2x）向左平移一个单位后所得函数为g （x），则g（x）=lg[2（x+1）]=lg（2x+2），即g（x）=lg（2x+2），故答案为：lg（2x+2）．10．（5分）若方程log2x=7﹣x的根x0∈（n，n+1），则整数n=4．【解答】解：由于x0是方程log2x=7﹣x的根，设f（x）=log2x+x﹣7，显然f（x）是（0，+∞）上的增函数，x0是连续f（x）的零点．因为f（4）=log24+4﹣7=﹣1＜0，f（5）=log25+5﹣7=＞0，故x0∈（4，5），则n=4；故答案为：4．11．（5分）函数f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（3﹣log23）=﹣．【解答】解：∵函数f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，f（3﹣log23）=﹣f（log23﹣3）=﹣=﹣，故答案为：﹣．12．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围（0，）∪（10，+∞）．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在x∈[0，+∞）上是单调增函数，则f（1）=f（﹣1），结合偶函数的图象，不等式f（lgx）＞f（1）等价为：|lgx|＞1，即lgx＞1或lgx＜﹣1，解得，x∈（0，）∪（10，+∞），故答案为：（0，）∪（10，+∞）．13．（5分）已知函数f（x）=在区间（﹣∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是．【解答】解：∵函数f（x）=在区间（﹣∞，+∞）内是减函数，∴，解得a∈．故答案为：14．（5分）函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+f（x）+b+1=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是[﹣15，﹣5）．【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=t2+bt+1+b．作出函数f（x）的图象如图，由图象可知当t＞3，﹣2≤t＜﹣1时，函数y=t和y=f（x）各有两个交点．要使方程f2（x）+f（x）+b+1=0有4个不同的实数根，则方程t2+bt+1+b=0有两个根t1，t2，不妨令t1＞t2，令g（t）=t2+bt+1+b，①若t1＞3，﹣2≤t2＜﹣1，则，解得﹣15≤b＜﹣5．②若t1＞3，若t2＞3，则解得b∈∅；③若﹣2≤t1＜﹣1，﹣2≤t2＜﹣1，则，解得b∈∅．故答案为：[﹣15，﹣5）二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（14分）设U=R，A={x||x﹣2|≤1}，B={x|＜0}，C={x|a≤x≤a+1}，a 为实数．（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．【解答】解：（1）由|x﹣2|≤1，得﹣1≤x﹣2≤1，解得1≤x≤3，∴A=[1，3]，由，得（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得B=（2，4），∴A∩B=（2，3]．C U B=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴A∪（C U B）=（﹣∞，3]∪[4，+∞）．（2）∵B∩C=C，∴C⊆B，∵C=[a，a+1]，B=（2，3），∴，解得2＜a＜3，∴a的取值范围（2，3）．16．（14分）已知f（x）为二次函数，且f（x）的两个零点为1和3，g（x）为对数函数，且y=f（x）和y=g（x）都经过点（2，1）．（1）求函数y=g（f（x））的定义域；（2）若x∈[2，16]，求函数y=g（g（x））的值域．【解答】解：（1）已知f（x）为二次函数，且f（x）的两个零点为1和3，则：f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），由于y=f（x）经过点（2，1）．则：f（2）=1，解得：a=﹣1，所以：f（x）=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3，设：g（x）=log m x，y=g（x）都经过点（2，1）．解得：m=2，所以：g（x）=log2x．y=g[f（x）]=，令：﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，所以：y=g（f（x））的定义域为：（1，3），（2）y=g（g（x））=g（log2x）=log2（log2x）设：log2x=t，由于x∈[2，16]，则：1≤t≤4，所以：0≤y≤2．函数y=g（g（x））的值域为：[0，2]17．（14分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比．已知6分钟后药物释放完毕，药物释放完毕后，y与t的函数关系是为y=（），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.125毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？【解答】解（1）药物释放完毕的瞬间，即t=，则：y==1，当时，设y=kt，根据图中提供的信息可知：y=kt经过（），解得：k=10．室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数的关系式为：y=，（2）根据题意：，即：，解得：．所以：从药物释放开始，至少需要经过51分钟后，学生才能回到教室．18．（16分）已知函数f（x）=x2+mx﹣4在区间[﹣2，1]上的两个端点各取得最大值和最小值．（1）求实数m的所有取值组成的集合A；（2）试写出f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值g（m）．（3）设h（x）=﹣x2+x+7，设F（m）=，其中B=∁R A，求函数y=F（m）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+mx﹣4在区间[﹣2，1]上的两个端点处取得最大值和最小值，∴函数在区间[﹣2，1]上是单调函数，又∵函数f（x）的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣∴必有﹣≥1，或﹣≤﹣2，解得m≥4或m≤﹣2，∴实数m的所有取值组成的集合A={m|m≥4或m≤﹣2}；（2）当m≥4时，﹣≤﹣2，函数f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，∴函数f（x）的最大值g（m）=f（1）=m﹣3；当m≤﹣2 时，﹣≥1，函数f（x）在区间[﹣2，1]上单调递减，∴函数f（x）的最大值g（m）=f（﹣2）=﹣2m．g（m）=（3）由题意可知F（m）=，F（m）在（﹣∞，﹣2）上是单调减函数，（﹣2，）是增函数，（，4）是减函数，（4，+∞）是增函数．F（m）min=min{F（﹣2），F（4）}=1．19．（16分）已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性，并利用结论解不等式f（）+f（3x﹣2）＜0；（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在[m，n]上的取值范围是[，]，若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）函数f（x）=是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，即=0，解得a=1；（2）f（x）=在R上为增函数．理由是：f（x）=1﹣，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=，由x1＜x2，可得3＜3，即得3﹣3＜0，（1+3）（1+3）＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），可得f（x）在R上递增；f（）+f（3x﹣2）＜0，即为f（）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x），由f（x）在R上递增，可得＜2﹣3x，即为＜0，即为或，可得解集为（﹣∞，﹣）∪（1，2）；（3）假设存在实数k，使得函数f（x）在[m，n]上的取值范围是[，]，由f（x）在R上递增，可得=，=，即=有两个不等实根，设3x=t（t＞0），则t2﹣（k+1）t﹣k=0有两个不等的正根，则即为，可得﹣3+2＜k＜0．故存在实数k∈（﹣3+2，0），使得函数f（x）在[m，n]上的取值范围是[，]．20．（16分）已知函数f（x）=|x2﹣ax|（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）设函数g（x）=+x，h（x）=lnx，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[1，e]使得g（x1）=h（x2），求实数a的取值范围；（3）当a为常数时，若函数y=f（x）﹣b在区间[0，2]上存在两个零点，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x2﹣ax|的定义域为R，当a=0时，f（x）=x2，满足f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），函数为偶函数；当a≠0时，∵f（﹣a）=2a2，f（a）=0，∴f（﹣a）≠f（a）且f（﹣a）≠﹣f （a），∴f（x）为非奇非偶函数；（2）对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[1，e]使得g（x1）=h（x2），可得函数g（x）的值域为h（x）的值域的子集，当x∈[1，e]时，h（x）的值域是[0，1]，当x∈[0，1]时，g（x）=+x=|x﹣a|+x≥0恒成立，∴问题转化为g（x）≤1在[0，1]上恒成立，即|x﹣a|≤1﹣x对任意x∈[0，1]恒成立，即x﹣1≤x﹣a≤1﹣x对任意x∈[0，1]恒成立，即对任意x∈[0，1]恒成立，解得a=1；（3）函数y=f（x）﹣b在区间[0，2]上存在两个零点，即方程|x2﹣ax|=b在[0，2]上有两个不同解，当a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，不合题意；当a＞0时，令，解得x=（考虑x＞0）．①当≥2，即a≥4时，f（x）在[0，2]上单调递增，不合题意；②当＜2≤a，即2≤a＜4时，f（x）在[0，]上单调递增，在[，a]上单调递减，则f（2），即2a﹣4；③当a＜2＜，即a＜2时，f（x）在[0，]上单调递增，在[，2]上单调递减，在[a，2]上单调递增，则b=0或f（2），即b=0或4﹣2a；④当≤2，即0＜a≤时，f（x）在[0，]上单调递增，在[，a]上单调递减，在[a，2]上单调递增，且f （2）≥f（），则b=0或b=f（），即b=0或b=．综上所述：当0时，b=0或b=；当时，b=0或4﹣2a；当2≤a＜4时，2a﹣4；当a≤0或a≥4时，b不存在．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2016-2017学年苏州市高一(上)期末数学试卷((有答案))
2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=．5．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是．6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为．7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=．8．（5分）函数的单调递增区间为．9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是．10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为．11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t 的取值范围是．12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为．13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=．二、解答题：本大题共6小题，计90分．15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．16．（14分）已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．17．（14分）已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）19．（16分）如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．20．（16分）已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k•4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=2．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，∴当x＜0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案为：2．3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=10．【解答】解：由题意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案为105．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是0．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：0．6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为y=sin（2x﹣）．【解答】解：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sin2x的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）对图象，∴所求函数的解析式为：y=sin（2x﹣）．故答案为：y=sin（2x﹣）．7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=9．【解答】解：∵函数f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）===9．故答案为：9．8．（5分）函数的单调递增区间为．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为故答案为．9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是﹣1．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三点共线，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案为：﹣1．10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为﹣．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或s in2α=﹣，∵若sin2α=1，则cos2α=0，代入原式可知应舍去，故答案为：﹣．11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t 的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为[0.）．【解答】解：设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范围为：[0，），故答案为[0，）．13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=B E=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案为：．14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=．【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）=（1，2）﹣2（﹣3，1）=（1+6，2﹣2）=（7，0）．（Ⅱ）=﹣．（Ⅲ）因为向量与互相垂直，所以，（）•（）=0，即因为=5，，所以，5﹣10k2=0，解得．16．（14分）已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．【解答】（本题满分为14分）解：（I）∵，，可得：sin=，…2分∴tan==﹣2，…4分∴tan2β==…7分（II）∵，，∴α+β∈（，），又∵，∴cos（α+β）=﹣=﹣，…9分∴cosα=cos（α+β﹣β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=（）×（﹣）+×（）=，∵，∴α=．…14分17．（14分）已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x），可令t=x+1，则x=t﹣1，可得f（t）=lg（1+t）﹣lg（1﹣t），即有f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），由1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，则函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）由f（x）＜1即lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＜1，即为lg（1+x）＜lg10（1﹣x），可得0＜1+x＜10（1﹣x），解得﹣1＜x＜，则不等式的解集为（﹣1，）；（3）证明：f（x）在（﹣1，1）上为增函数．理由：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=lg（1+m）﹣lg（1﹣m）﹣[lg（1+n）﹣lg（1﹣n）]=lg﹣lg=lg•=lg•，由于﹣1＜m＜n＜1，可得1﹣m＞1﹣n＞0，1+n＞1+m＞0，可得0＜＜1，0＜＜1，则0＜•＜1，即有lg•＜0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），故f（x）在（﹣1，1）上为增函数．18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则（个）因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元．…（2分）（2 ）当0≤x≤100时，p=60；…（3分）当100＜x＜550时，；…（4分）当x≥550时，p=51．…（5分）所以…（6分）（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则…（9分）当0＜x≤100时，L≤2000；…（10分）当x≥500时，L≥6050；…（11分）当100＜x＜550时，．由，解得x=500．答：当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润为6000元．…（13分）19．（16分）如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，∵D是BC的中点，∴四边形ACA1B是平行四边形，∴=+，∵；（II）证明：∵=+，∴•（﹣）=（+）•（﹣）=•+•，∵DE⊥BC，∴•=0，∵•=（）=，∴•（﹣）=（III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，，∴||==，同理+=2，∴•（+）=•2=||•||，设||=x，则||=﹣x（0），∴•（+）=2x（﹣x）≤2=1，当且仅当x=时取等号，∴•（+）∈（0，1]．20．（16分）已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k•4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在区间[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3时，g（x）的最小值为g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2满足在区间[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3时，g（x）在[1，3]递减，g（x）的最小值为g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，则g（x）在[1，3]递增，g（x）的最小值为g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．综上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k•4x≥0即（2x）2﹣2•2x+1﹣k•4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2•2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，则k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，记h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由单调递减，可得h（t）的最小值为（﹣1）2=，则k的取值范围是k≤；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2•|2x﹣1|+1+2k﹣3k•|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，则t＞0，由2x﹣1＞﹣1，当x＜0时，t=|2x﹣1|=1﹣2x，t∈（0，1]且递减，当0＜x＜1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（0，1）且递增，当x=1时，t=1．当x＞1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（1，+∞）且递增，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，记m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，则或，解得k＞0或k无实数解，综上可得，k的取值范围是（0，+∞）．。
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第1页（共20页） 2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（ ） A．{1，3} B．{2，4} C．{0，5} D．{0，1，2，3，4，5}
2．（5分）若函数f（x）=x+logx，则f（27）等于（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 3．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（ ） A．y= B．y=1﹣x2 C．y=（）x D．y=lgx
4．（5分）函数f（x）=x2﹣的零点位于区间（ ） A．（1，） B．（，） C．（，） D．（，2） 5．（5分）列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（ ）
A． B． C． D． 6．（5分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx，则ef（﹣2）的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）已知函数f（x）=4x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣16]∪[﹣8，+∞） B．[﹣16，﹣8] C．（﹣∞，﹣8）∪[﹣4，+∞） D．[﹣8，﹣4] 8．（5分）已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁RB）=∅，则实数a的取值范围是（ ） 第2页（共20页）
A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0） 9．（5分）已知a=2，b=log3，c=log4，则（ ） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 10．（5分）若函数y=ax在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=logax在区间[，2]上的最大值和最小值之差是（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 11．（5分）已知alog23=1，4b=3，则ab等于（ ） A．0 B． C． D．1 12．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），则log4m﹣logn的值是（ ）
A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．由b的符号确定
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为 ．
14．（5分）函数f（x）=，则f（f（﹣3））= ． 15．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），若f（m）=2，则m= ． 16．（5分）已知函数f（x）=满足f（0）=1，且f（0）+2f（﹣1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有 个零点．
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）计算：﹣（）0+0.25×（）﹣4； 第3页（共20页）
（2）已知x+x=3，求的值． 18．（12分）已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（）x≥2}． （1）求A∩B，A∪B； （2）设函数f（x）=的定义域为C，求（∁RA）∩C．
19．（12分）已知函数y=f（x）满足f（x﹣1）=2x+3a，且f（a）=7． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值． 20．（12分）已知函数f（x）=x2+．
（1）求证：f（x）是偶函数； （2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明． 21．（12分）设a＞1，函数f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[﹣3，3]． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值．
22．（12分）已知函数f（x）=． （1）求函数f（x）的零点； （2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围． 第4页（共20页）
2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（ ） A．{1，3} B．{2，4} C．{0，5} D．{0，1，2，3，4，5} 【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}， ∴A∩B={1，3}， 故选：A．
2．（5分）若函数f（x）=x+logx，则f（27）等于（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【解答】解：函数f（x）=x+logx，则f（27）=27+log27=3﹣3=0， 故选：D．
3．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（ ） A．y= B．y=1﹣x2 C．y=（）x D．y=lgx 【解答】解：由题意可知，选项A，B，C三个函数都是在（0，+∞）上单调递减，只有y=lgx在（0，+∞）上单调递增． 故选：D．
4．（5分）函数f（x）=x2﹣的零点位于区间（ ） A．（1，） B．（，） C．（，） D．（，2） 【解答】解：函数f（x）=x2﹣， 可得f（1）=﹣1＜0，f（）=﹣＞0， 第5页（共20页）
f（）==﹣＜0． f（）•f（）＜0． 函数f（x）=x2﹣的零点位于区间：（，）． 故选：B．
5．（5分）列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：列车的运行速度为km/h， ∴列车到达C地的时间为h， 故当t=3时，y=0． 故选：C．
6．（5分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx，则ef（﹣2）的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得 ef（﹣2）=e﹣f（2）=e﹣ln2==， 故选：B．
7．（5分）已知函数f（x）=4x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣16]∪[﹣8，+∞） B．[﹣16，﹣8] C．（﹣∞，﹣8）∪[﹣4，+∞） D．[﹣8，﹣4] 【解答】解：函数f（x）=4x2+kx﹣1的对称轴为x=﹣， 第6页（共20页）
若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数， 可得﹣≤1，解得k≥﹣8； 若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数， 可得﹣≥2，解得k≤﹣16． 综上可得k的范围是[﹣8，+∞）∪[﹣∞，﹣16]． 故选：A．
8．（5分）已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁RB）=∅，则实数a的取值范围是（ ） A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0） 【解答】解：由题意得，B={x|x＞2a+1}， 则∁RB={x|x≤2a+1}， ∵A={x|x≥1}，A∩（∁RB）=∅， ∴2a+1＜1，得a＜0， ∴实数a的取值范围是（﹣∞，0）， 故选：D．
9．（5分）已知a=2，b=log3，c=log4，则（ ） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 【解答】解：a=2＞1，b=log3∈（0，1）．，c=log4＜0， ∴a＞b＞c． 故选：C．
10．（5分）若函数y=ax在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=logax在区间[，2]上的最大值和最小值之差是（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵函数y=ax在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5， 第7页（共20页）
∴1+a2=5， 解得a=2，a=﹣2（舍去）， ∴y=log2x在区间[，2]上为增函数，
∴ymax=log22=1，ymin=log2=﹣2， ∴1﹣（﹣2）=3， 故选：B．
11．（5分）已知alog23=1，4b=3，则ab等于（ ） A．0 B． C． D．1 【解答】解：alog23=1，4b=3， 可得a=log32，b=log23，
ab═log32•（log23）=． 故选：B．
12．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），则log4m﹣logn的值是（ ）
A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．由b的符号确定 【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x）， ∴函数的对称轴为x=2， ∵f（m）=f（n）=0（m≠n）， ∴m+n=4， ∴mn＜（）2=4 ∴log4m﹣logn=log4m+log4n=log4mn＜log44=1，
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为 8 ．