2018届福建省三明市第一中学高三上学期第二次月考数学(文))试题(含答案)
福建省三明市第一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
三明一中2017-2018学年（上）第一次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.）1．已知向量a ＝(2,4)，b ＝(－1,1)，则2a +b 等于( ) A ．(5,7)B ．(5,9)C ．(3,7)D ． (3,9)2．已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3．下列函数中，满足“错误！未找到引用源。
”且单调递减的是 ( ) A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ． 错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
4． 在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若2a sin B ＝b ，则角A 等于( ) A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π35．已知错误！未找到引用源。
△ABC 中，D 是BC 中点，则AD →＝12(AC →＋AB →)；错误！未找到引用源。
已知两向量a ，b ，若|a |＝1，|b |＝1，则|a ＋b |＝2．则下列中为真的是 ( ) A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ． 错误！未找到引用源。
6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是( ) A ．2，－π3 B ．2，－π6C ．错误！未找到引用源。
，－π6 D ．错误！未找到引用源。
，－π37．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝错误！未找到引用源。
，则 △ABC 的面积是( )A ．3B ．错误！未找到引用源。
福建省三明市第一2019届高三上学期第二次月考数学(理)答案
三明一中2018—2019学年上学期第二次月考高三理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.13．45︒ 14．π3π[0,)[,π)24 15．4− 16．3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）设}{n a 的公差为d ，由题有1221221022251167513−=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+==++==n a d a d a a a a d a a n ……………………5分 （2）由（1）得：1(21)2n n b n −=−⋅，所以0121123252(21)2n n S n −=⨯+⨯+⨯+⋯⋯+−⨯ ………………7分=n S 2 1211232(23)2(21)2n n n n −⨯+⨯+⋯⋯+−⨯+−⨯ …………8分两式相减，得：n n n n n n n S 2)12()42(12)12()222(21112⋅−−−+=⋅−−+++⨯+=−+− …10分n n 2)32(3⋅−−−= ………………………………………………………11分所以)(32)32(*N n n S nn ∈+⋅−= ………………………………………………12分 18．解：（1）由正弦定理得：b 2sin cos sin cos sin A B Bc C C−==2sin sin cos sin sin cos A C B C B C ∴−= ………2分 即2sin sin sin cos cos sin sin()sin A C B C B C B C A =+=+=(0,)A π∈，sin 0A ∴≠ …………………………………………………………4分2sin 1,C ∴=1sin ,2C ∴=又(0,)C π∈，6C π∴=或56π ………………………………………………………………6分（2）4c =，且43a =，a c ∴>，6C π∴=…………………………………8分由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+−， 即21648243cos6b b π=+−⨯⨯⨯ …………………………………………9分于是得：212320b b −+=4b ⇒=或8b = ……………………………………12分19．解：（1）如图1，由已知可得：60,1,2===A AD AE ，从而360cos 2122122=⨯⨯⨯−+=DE ， 故得222AE DE AD =+，,AD DE BD DE ∴⊥⊥, ……………………2分即图2中：1,A D DE BD DE ⊥⊥，DB A 1∠∴为二面角B DE A −−1的平面角，而二面角B DE A −−1为直二面角，901=∠∴DB A ，即DB D A ⊥1，…………………4分 ,BCED DEDB D DE DB =⊂且平面，BCED D A 平面⊥∴1 ……………………6分（2）由（1）1,,DA DB DE 两两垂直，分别以1,,,,DB DE DA x y z 所在直线为轴建 立空间直角坐标系，则由已知及（1）可得：)0,233,21(),1,0,0(),0,0,2(),0,0,0(1C A B D令(01)BP BC λλ=≤≤ 则因333(,,0),(2,0,0)22BC DB =−=， 故333333(2,0,0)(,,0)(2,,0)2222DP DB BP DB BC λλλλ=+=+=+−=− 即)0,233,232(λλ−P ， ……………………9分 由（1）知)0,1,0(=→n 为平面BD A 1的一个法向量，又1333(2,,1)22A P λλ=−−， 若存在满足条件的P ， 则13cos ,sin 602n A P ==， 即23)1()233()232(233222=−++−λλλ， 解得65=λ ， 而53,2BC BP BC λ=∴==， 故存在满足条件的点P ，且PB 的长为25. ……………………12分 20． 解法一：（1）由题意得222a =，则2a =，又因为点2(1,)2P −在椭圆上， 所以211212b+=，解得1b =. 所以椭圆C 的方程为2212x y +=. ……………………4分 (2)设A (x 1，y 1)，E (x 2，y 2)，则B (－x 1，－y 1)，D (x 1,0)．因为点A ，E 都在椭圆C 上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 21＋2y 21＝2，x 22＋2y 22＝2， 所以(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＋2(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝0， 即y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 22(y 1＋y 2). ……………………7分 又B ，D ，E 三点共线 ， 所以k BE ＝k BD ， 即k BE －k BD ＝y 1＋y 2x 1＋x 2－y 12x 1＝0，所以y 1＋y 2x 1＋x 2＝y 12x 1，即y 1x 1＝2(y 1＋y 2) x 1＋x 2， ……………………9分A 1所以k AB ·k AE ＝y 1x 1·y 1－y 2x 1－x 2＝2(y 1＋y 2)x 1＋x 2·[－x 1＋x 22(y 1＋y 2)]=－1，即AB ⊥AE .所以点A 在以BE 直径的圆上． ……………………12分 解法二：（1）同解法一. ……………………4分 （2）设(,0)D t ，直线BD 的方程为：x my t =+(0)m ≠，11(,)B x y ，22(,)E x y ， 则11(,)A x y −−，11t x my t =−=−−，12my t ∴=−．联立方程2222x y x my t ⎧+=⎨=+⎩得222(2)220m y mty t +++−=，12222mty y m −∴+=+，212222t y y m −⋅=+，212122224()2222m t tx x m y y t t m m −∴+=++=+=++ ……………………8分又112121(2,2)(,)AB AE x y x x y y ⋅=⋅++1211212()2()x x x y y y =⋅++⋅+1122422()222t mt my t y m m −=+⋅+⋅++21128842mty t mty m +−=+ 2221224888022my t t t t m m +−+===++，AB AE ∴⊥，即点A 在以BE 直径的圆上． ……………………12分21. 解法一：（1）函数()f x 的定义域为(,1)(1,)−∞+∞，2(2)()(1)x e x f x x −'=−，令()0f x '=，得2x =, …………………………………2分 当x 变化时，()f x '、()f x 的变化如下表：…………………3分因此，)(x f 有极小值为2(2)f e =，无极大值； ……………………………4分x(,1)−∞(1,2)2 (2,)+∞()f x ' −−0 +()f x↘↘极小值↗（2）因为1≤a ，1x >，故(1)(1)ln ln a x x x x++≤， 因此只需证明1,(1,)1ln x e x x x x +>∈+∞−. ………………5分 11ln x e x x x +>−21ln 0x x x e−⇔−>， 令xx x xe xx x e x g e x x x g −−+='−−=2322)(,1ln )(， ……………………6分 令32()2x h x e x x x =+−−，则2()341x h x e x x '=+−−，()640(1)x h x e x x ''=+−>>，故)(x h '在(1,)+∞单调递增，故)(02)1()(x h e h x h ⇒>−='>'在(1,)+∞单调递增，………………………7分 于是02)1()(>−=>e h x h )(0)(x g x g ⇒>'⇒在(1,)+∞单调递增，因此，),1(+∞∈x 时0)1()(=>g x g ，即01ln 2>−−xe x x ，……………………8分 (1)()ln a x f x x+∴>. 解法二：（1）同解法一. ……………………4分 （2）因为1≤a ，1x >，故(1)(1)ln ln a x x x x++≤， 因此只需证明1,(1,)1ln x e x x x x +>∈+∞−， ……………………………5分 11ln x e x x x +>−2ln 1,(1,)1x e xx x ⋅⇔>∈+∞−， 令1ln )(2−=x x e x x ϕ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−⋅−='x x x x x x e x xln )121)1()(222（ϕ. …………………………………6分令),0(,ln )12(1)(2+∞∈−−+−=x x x x xx x u ，则x x x x x x u ln )22(111)(2−+−−+='，x x xx x u ln 23212)(23++−+−=''，423)3(22)(xx x x x u +−+='''， ……………………………………7分 显然)(x u '''在(1,)+∞恒正，故)(x u ''在(1,)+∞单增，…………………………8分 注意到0)1(=''u ，于是)(x u ''在),1(+∞上为正，也即)(x u '在),1(+∞单调递增， ……………………………………………9分 因此(1,)x ∈+∞时有0)1()(='>'u x u ，故)(x u 在),0(+∞上单调递增， 又注意到0)1(=u ，于是)(x u 在),1(+∞上为正，而)(x u 与)(x ϕ'正负一致，因此)(x ϕ在),1(+∞单调递增，……………………10分令ln ()1xe x t x x =+，则21(1ln )'()(1)x e x x x t x x ++=+， 21111ln ln ()(1)1lim ()lim lim lim '(1)1112x x x x x x e xe x t x t ex x t x x x ϕ→→→→−+=====−−−， 因此(1,)x ∈+∞时，()12ex ϕ>>. ……………………12分22．解法一：（1）:l 0x =，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，曲线:C 22410x y x +−+=，即22(2)3x y −+=. ………………………5分 （2）由（1）知曲线C 是以(2,0)为圆心，半径r =圆心到直线l的距离为1d ==，PQ ∴===. ………………………10分解法二： （1）同解法一. ………………………5分 （2）联立l 的参数方程与C的直角方程得：210t ++=，则P Q t t +=−1P Q t t ⋅=，P Q PQ t t ∴=−===. …………………10分解法三： （1）同解法一． ………………………5分 （2）联立l 及曲线C的极坐标方程得：210ρ−+=，则P Q ρρ+=−1P Q ρρ⋅=，P Q PQ ρρ∴=−===. ………………10分 23. 解：（1）3, 1,()21, 12,3, 2,x f x x x x ≤−⎧⎪=−+−<<⎨⎪−≥⎩，易得1)(≤x f 的解集为[0,)+∞ ………………………………5分 （2）由（1）知m x f ==3)(m ax ，于是1=++c b a ， ………………………………7分 因为a cbc ca b bc a ab 222++≥+++++，移项即得证. …………………………10分。
福建省三明市2018届高三数学上学期第一次月考试题 文
2017—2018高三上学期第一次月考数学（文科）试卷(考试时间：120分钟 总分：150分)参考公式和数表: 1、独立性检验可信度表：第I 卷 选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确）1．若变量,x y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则2z x y =+的最大值和最小值的和为( )A ．7B ．6C ．5D ．3 2. 已知0,>y x ，且211=+yx ，则y x 2+的最小值为（ ）A ．3-B ．32- C ． 3+ D ．32+A.2,2ωϕ==B. ,22ωϕ== C. ,24ωϕ== D. 2,4ωϕ== 4. 已知向量(1,2)a →=，(2,3)b →=，若（k a b →→+）∥（3a b →→-），则实数k 的值为( ) A ．－13 B.13C ．－3D ．35．已知集合21{,,}M i i i=，i 是虚数单位，Z 为整数集，则集合Z ∩M 中的元素个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．06. 设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则( )A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c a b >> 7. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程^35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+必过(x ，y )；④在一个2×2列联表中，由计算得213.079K =，则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系．其中错误．．的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．38. 如图，在ABC ∆中，23AD AC →→=，13BP BD →→=，若AP AB AC λμ→→→=+，则λμ的值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．2D ．39. 设32:()21p f x x x mx =-++在(－∞，＋∞)上单调递增；4:3q m >，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．以上都不对 10. 对于问题“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(－1,2)，解关于x 的不等式20ax bx c -+>”，给出一种解法：由20a x b x c ++>的解集为(－1,2)，得2()()0a x b x c -+-+>的解集为(－2,1)，即关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为(－2,1)．思考上述解法，若关于x 的不等式0k x bx a x c++<++的解集为(－1，－13)∪(12，1)，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx ++<++的解集为( ) A ．(－3，－1)∪(1,2)B ．(1,2)C ．(－1,2)D ．(－3,2)11.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22b a bc =+，6A π=，则角C 等于( )A.π6B.π4或3π4C.3π4D.π412. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行 四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线l ：(0)x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分), 若函数()y f t =的大致图象如图所示， 那么平面图形的形状不可能是( )第II 卷 非选择题二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置） 13．已知||2a →=，||1b →=，a →与b →的夹角为060， 则|2|a b →→-=________．14. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则 输出的S 的值为________． 15. 已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得 最小值b ，则a b +等于__________． 16. 定义一种向量运算“⊗”：a →⊗b →＝||,a b a b a b a b →→→→→→→→⎧⋅⎪⎨⎪-⎩，当与不共线时当与共线时(a →，b →是任意的两个 向量)．对于同一平面内的向量a →，b →，c →，e →，给出下列结论： ①a →⊗b →＝b →⊗a →；②λ(a →⊗b →)＝(λa →)⊗b →(λ∈R )； ③(a →＋b →)⊗c →＝a →⊗c →＋b →⊗c →； ④若e →是单位向量，则|a →⊗e →|≤|a →|＋1.以上结论一定正确．．的是________．(填上所有正确结论的序号)三、 解答题：共70分。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
三明一中2017-2018学年第一学期第一次月考考试高三理科数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上． 1．已集合{}1A x x =<，{}lg B x y x ==，则（ ）.A ．{}01AB x x =<< B ．{}1A B x x =< C ．A B B = D ．A B =∅ 2．已知53cos 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 2α=（ ）. A ．725-B ．725C ．35-D ．353．函数()ln f x ex x =-在1x =处的切线方程为（ ）.A ．()110e x y ---=B ．()110e x y --+=C ．()110e x y ---=D ．()110e x y --+= 4． “αβ≠”是“sin sin αβ≠”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()26log f x x x=-，则一定包含()f x 零点的区间是（ ）. A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞ 6．已知函数()sin(2)3f x x π=+，下列说法正确的是（ ）.A ．关于直线512x π=-对称 B ．关于点(,0)12π对称 C ．()f x 是定义在R 上的奇函数 D ．最小正周期为2π 7．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( ).A ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8．已知1sin 44πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）. A ．78-B ．78 C．D9．已知0,0a b >>，4a b +=，则4a by ab+=的最小值为（ ）. A ．52 B ．54 C ．92 D ．9410．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos22B a cc+=，则ABC ∆的形状为（ ）.A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形11．设,x y 满足约束条件4805010x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，若目标函数()0z ax y a =+>的最大值为6，则a 的值为（ ）.A ．3B ．2C ．54 D ．54或2 12．已知对任意的1x >，()3ln 1kf x x k x=++-大于零恒成立，若k Z ∈，则k 的最大值为（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上． 13．(11x dx -=⎰．14．已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+=- ．15．已知函数()323f x x ax =--在区间[]1,2上是单调函数，则实数a 的取值范围为 ．16．在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南θ方向300km 的海面P 处，并以20/km h 的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并且以10/km h 的速度不断增大，问该城市受台风侵袭的时间共 小时.()4cos 455θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭其中：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知,αβ均为锐角，且()31sin ,tan 53ααβ=-=-. （Ⅰ）分别求()sin αβ-及()cos αβ-的值； （Ⅱ）求sin β的值.18.（本小题满分12分）已知函数()sin 2cos 22sin cos 36f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在[]0,π上的单调递减区间.19.（本小题满分12分） 已知函数()2421x x f x a =⋅--. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()0f x ≥；（Ⅱ）当[]0,1x ∈时，关于x 的方程()0f x =有解，求a 的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，3B π=,AC =D 为BC 边上一点.（Ⅰ）2AD =,DAC S ∆=DC 的长； （Ⅱ）若AB AD =，求ADC ∆的周长的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()21xf x e x ax =---.（Ⅰ）当0a =时，求证()0f x ≥；（Ⅱ）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围; （III ）若0x >，证明()()21ln 1x e x x -+>.注意：请考生在22、23题两题中任选一道．．．．题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是48cos 4sin 0ρθθρ-++=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴x 轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy ，直线l 经过()5,2P -,倾斜角3πα=.（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （Ⅱ）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，（Ⅰ）若2a =，不等式()1f x c x ≥--对任意的x R ∈恒成立，求实数c 的取值范围；（Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]2,4，且()20,0m n a m n +=>>，求224m n +的最小值.三明一中2017-2018学年（上）第一次月考高三理科数学试卷参考答案一、选择题：每小题5分，共60分．二、填空题：每小题5分，共20分. 13.2π14. 3 15.____362a a a ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或_____; 16.___12___.三、解答题：第17题10分，第18-22题，每题12分. 17.解：（Ⅰ）因为0,022ππαβ<<<<，所以22ππαβ-<-<，又因为()1tan 03αβ-=-<，所以02παβ-<-<，………2分()()sin 0,cos 0αβαβ-<-> (3)分所以()()()()()22sin 1tan cos 3sin cos 1αβαβαβαβαβ⎧--==-⎪-⎨⎪-+-=⎩， 得()sin 10αβ-=-，()cos 10αβ-=. ………8分 （Ⅱ）因为α为锐角，所以4cos 5α=. ………9分()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ=--=---⎡⎤⎣⎦ (10)分3451051050=⨯+⨯=. ………12分18.解： 解：（Ⅰ）()11sin 222sin 2sin 222f x x x x x x =+--()12sin 22cos 2sin 222f x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭2cos 2cos sin 2sin 2cos 2666x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………3分所以函数()f x 的最小正周期为π， ………4分 令2,6x k k Z ππ+=∈,得函数()f x 的对称轴方程为,122k x k Z ππ=-+∈. …6分 （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位后所得图象的解析式为2cos 22cos 21263y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()12cos 22cos 233g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………9分 令223k x k ππππ≤+≤+，所以22233k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈ 又[]0,x π∈，所以()y g x =在[]0,π上的的单调递减区间为20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ………12分 19.解： ()()22221x x f x a =⋅--,（Ⅰ）当1a =时，()0f x ≥，即()222210x x ⋅--≥，所以()()212220x x -⋅+≥，又20x>，所以21x ≥，即0x ≥. ………4分所以原不等式解集为{}0x x ≥. ………5分 （Ⅱ）()()222210x x f x a =⋅--=,即()22221x x a ⋅=+，所以()2221112222xxxx a ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫==+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ………7分 设11122x t t ⎛⎫⎛⎫=≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221124g t t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， ………9分当112t ≤≤时()2g t t t =+是增函数，所以()324g t ≤≤， 所以3224a ≤≤，即318a ≤≤. a 的取值范围为318a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. ………12分20.解：（Ⅰ）因为DAC S ∆=，所以1sin 2AD AC DAC ⋅⋅∠=,所以1sin 2DAC ∠=. 又因为2033DAC BAC πππ<∠<∠<-=,所以6DAC π∠=. ………3分 在ADC ∆中，由余弦定理得2222cos DC AD AC AD AC DAC =+-⋅⋅∠,所以24482228DC =+-⨯⋅=，所以DC = ………6分 （Ⅱ）法一：因为AB AD =，3B π=，所以ABD ∆是正三角形. (7)分在ADC ∆中，根据正弦定理得sin sin sin 33AD DCC C π==⎛⎫- ⎪⎝⎭, 所以8sin AD C =,8sin 3DC C π⎛⎫=-⎪⎝⎭, ………8分 所以ADC ∆的周长为8sin 8sin 3AD DC AC C C π⎛⎫++=+-+⎪⎝⎭18sin sin 2C C C ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭18sin cos 22C C ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭8sin 3C π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ………10分因为23ADC π∠=，所以2333C πππ<+<,所以当32C ππ+=即6C π=时，ADC ∆的周长最大，最大为8+ (12)分法二：因为AB AD =，3B π=，所以ABD ∆是正三角形. (7)分所以在在ADC ∆中，设AD m =，DC n =，0,0m n >>,由余弦定理得2222cos AC AD AC AD DC ADC =+-⋅⋅∠, ………9分即222482cos3m n mn π=+-⋅，即()248m n mn =+-， 又因为()24m n mn +≤，所以()248m n mn =+-()()()222344m n m n m n ++≥+-=， 所以()264m n +≤，即8m n +≤，当且仅当4m n ==时等号成立， ………11分所以ADC ∆的周长为8m n +++即当4AD DC ==时，ADC ∆的周长最大，最大为8+ ………12分21.解： （Ⅰ）当0a =时，()1xf x e x =--，()1xf x e '=-. ……………1分当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减，当0x >时，()0f x '>，()f x 单调递增.2分所以()()0010f x f e ≥=-=，即()0f x ≥. (3)分（Ⅱ）()21xf x e x ax =---，()12x f x e ax '=--，()2xf x e a ''=-，①当21a ≤即12a ≤时，因为0x ≥，所以()20xf x e a ''=-≥，所以()12x f x e ax '=--在[)0,+∞上是增函数.又()00f '=，所以()0f x '≥，所以()21x f x e x ax =---在[)0,+∞上是增函数.所以()()2100x f x e x ax f =---≥=，即()0f x ≥恒成立. ……5分②当21a >即12a >时,令()20xf x e a ''=-=，ln 2x a =， 当()0,ln 2x a ∈，()0f x ''<，所以()f x '是减函数，()()00f x f ''<=，所以()f x 在()0,ln 2a 是减函数.所以()()00f x f <=，与()0f x ≥恒成立矛盾，舍去.综合①②可知，实数a 的取值范围12a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. ……………7分（III ）由（2）得，当12a =时，2112x e x x -≥+， 当0x >时，()ln 10x +>,所以要证()()21ln 1x e x x -+>，只需证()221ln 12x x x x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭, 只需证()()2ln 120x x x ++-> . ……………8分设()()()2ln 12h x x x x =++-（0x >），()()()21ln 12ln 1111x h x x x x x +'=++-=++-++， ……………9分 ()()()22110111x h x x x x ''=-=>+++，所以()h x '在()0,+∞上是增函数， 所以()()00h x h ''>=，所以()()()2ln 12h x x x x =++-在()0,+∞上是增函数， 所以()()()()2ln 1200h x x x x h =++->=，即()()2ln 120x x x ++->成立. 所以当0x >，()()21ln 1x e x x -+>成立. ……………12分22.解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程是48cos 4sin 0ρθθρ-++=，即28cos 4sin 40ρρθρθ-++=， ……………1分 由cos ,sin x y ρθρθ==可得，即228440x y x y +-++=，即曲线C 的直角坐标方程()()224216x y -++=. …3分 直线l的参数方程为1522x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）. ……………5分（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的直线坐标方程，整理得2150t t +-=. ………6分21415610∆=+⨯=>,则121t t +=-，1215t t ⋅=-， ……………8分 所以12AB t t ∴=-. ……………10分 23.解：（Ⅰ）因为2x -1c x ≥--，所以21x x c -+-≥，所以2121211x x x x -+-≥--+=-=，所以c 的取值范围为{}1c c ≤; ……………5分 （Ⅱ）因为1x a -≤，所以11a x a -≤≤+，所以1213a a -=⎧⎨+=⎩，即3a =， ……6分 所以23m n +=，所以()()()222222211941142222m n m n m n +=++≥+=， 当且仅当322m n ==即33,24m n ==时等号成立. ……………9分 所以224m n +的最小值为92. ……………10分。
2021届福建省三明一中2018级高三上学期10月月考数学试卷参考答案
高三数学第一次月考数学试卷答案一、 1~8 AADD CBAA二、 9、ABC 10、CD 11、ABD 12、ACD三、填空题13、43 1415 、1； -160； 16、 四、解答题17.解（1）因为向量(1,2),(,2),(3,1)==-=-OA OB m OC ，所以向量(1,4),(4,1)AB m AC =--=--，-------------------------------2分又因为AB AC ⊥，所以4(1)40m --+=，------------------------------------------------4分解得 2m =.----------------------------------------------------------5分（2）由（1）知：(1,2),(2,2)OA OB ==-，-----------------------------6分设,OA OB 所成的角为θ 则cos OA OBOA OB θ=----------------------------------------------------8分210102⨯==-------------------------------------------------10分 （没设向量所成的角的扣一分。
若有答可以不扣分）18、解（1）()0.250.521 1.750.21a ++++⨯=，所以0.75a =，-------------------1分 视力在4.4以下的频率为：()0.50.750.20.25+⨯=，视力在4.6以下的频率为：()0.50.75 1.750.20.6++⨯=， -------------------------2分 所以中位数在4.4至4.6之间，设中位数为x ，则()4.4 1.750.50.25x -⨯=-， 4.54x ≈，故中位数为4.54．-----------------------4分 （2）因为2K 的观测值()210042188322500 5.2 3.84150507426481k ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，-------------6分 所以有95%把握认为视力与学习成绩有关.-------------------------------------------7分 （3）视力在4.8以上的同学中，视力在5.0以上的同学所占的比例为：0.2510.250.754=+----8分 所以从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取4名同学，这4名同学中有资格报该校该专业的人数为2021届福建省三明一中2018级高三上学期10月月考数学试卷2021届福建省三明一中2018级高三上学期10月月考数学试卷。
2020届福建省三明第一中学高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案
三明一中2019-2020学年(上)第二次月考高三数学（文）试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．2．本试卷包括必考．．和选考．．两部分．第22题为选考题，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集为R ，集合{|02},{|1}M x x N x x =<<=≥，则()M N =R I ð A. {|01}x x <≤B. {|01}x x <<C. {|02}x x <<D. {|12}x x <≤2. 设i 为虚数单位，若复数z 满足(1i)2i z +=，则复数z = A ．1i -+B ．1i -C ．1i --D ．1i +3．已知(1)25f x x -=-，则(2)f = A.3-B. 2C. 1D. 1-4．已知数列{}n a 中，12211,2,(*)n n n a a a a a n ++===-∈N ，则4a = A.2-B.1-C.1D. 25．在[1,1]-上随机取一个数k ，则事件“直线0kx y -=与圆22(5)9x y -+=相交”发生的概率为 A.34B.14C.12D.136．已知向量(1,),(,1)m m ==a b ，则“1m =”是“//a b ”成立的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若实数,x y 满足约束条件0,0,10,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥则2x y +的最小值为A. 0B. 12-C. 1D.328．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.38B. 842+C. 242+D. 442+9．函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[,]-ππ的图象大致为10．函数()cos()(0)6f x x ωωπ=+>的最小正周期为π，则()f x 满足 A ．在(0,)3π上单调递增B ．当12x 5π=时有最小值1-C. 3()3f π=D ．图象关于直线6x π=对称 11．如图，空间四边形ABCD 的对角线8,6AC BD ==，M 、N 分别为AB CD 、的中点且6MN =，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为A.1124B. 1124-C.1112D. 1112-12．已知12,F F 为椭圆2222:1,(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，过原点O 且倾斜角为30︒的直线l 与椭圆C的一个交点为A ，若1212,2F AF AF AF S ∆⊥=，则椭圆C 的方程是A. 22184x y +=B. 22182x y += C. 22162x y += D. 22164x y += 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．tan 255︒=____________.14．曲线sin xy x e =+在0x =处的切线方程为____________．15．直线:4520l x y -=经过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点和虚轴的一个端点，则双曲线C的离心率为____________．16．在三棱锥D ABC -中，DC ⊥底面,6,ABC AD AB BC =⊥，且三棱锥D ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积是____________．三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）17．（本小题满分12分）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表： （1）能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由．（2）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛，求选出的2人中恰有1名女大学生的概率．附：P (K 2≥k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，且112nn na a a +=+．（1）求证：数列1{}na 是等差数列； （2）设1n n nb a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，PA ＝PD ＝AD ＝2，点M 在线段PC 上，且PM ＝2MC ，N 为AD 的中点．（1）求证：AD ⊥平面PNB ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥P NBM 的体积．男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 15 25 40 总计554510020.（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝x 3＋x 2＋ax ＋b .（1）当a ＝－1时，求函数f (x )的单调递增区间；（2）若函数f (x )的图象与直线y ＝ax 恰有两个不同的交点，求实数b 的值．21．（本小题满分12分）已知动圆E 经过点F (1,0)，且和直线l ：x ＝－1相切． （1）求该动圆圆心E 的轨迹G 的方程；（2）已知点A (3,0)，若斜率为1的直线l ′与线段OA 相交(不经过坐标原点O 和点A )，且与曲线G 交于B ，C 两点，求△ABC 面积的最大值．22．（本小题满分10分，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答） （A ）4－4：坐标系与参数方程已知在平面在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为11,2(33x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 与曲线C 在第一象限交于点A ，直线l 与直线2x =交于点B ，求||AB ．（B ）4－5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-．（1）解不等式()(2)3f x f x ++≥；（2）若()2||f x x a >--恒成立，求实数a 的取值范围．三明一中2019-2020学年(上)第二次月考高三数学（文）试题参考答案一、选择题：（5×12=60） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCBAABADBAC二、填空题：（4×5=20） 23+14.210x y -+=15.5316. 36π三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分）17. 解：(1) ∵K 2＝100×(40×25－20×15)255×45×60×40≈8.249＞6.635，……4分 ∴有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关．……5分(2)由题意，抽取的6人中，有男生4名，分别记为a ，b ，c ，d ；女生2名，分别记为m ，n . 则抽取的结果共有15种：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )， (b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，……8分设“选出的2人中恰有1名女大学生”为事件A ，事件A 所包含的基本事件有8种： (a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )．则P (A )＝815.……11分故选出的2人中恰有1名女大学生的概率为815.……12分18.解： （1）因为112n n n a a a +=+，所以112112n n n n a a a a ++==+，即1112n na a +-= ……4分又11a =，所以111a =……5分∴数列1{}na 是以1为首项，2为公差的等差数列． ……6分（2）由（1）得121,*n n n a =-∈N ，所以1,*21n a n n =∈-N ……8分所以11111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +=⋅==--+-+……10分所以1111111(1)(1)2335212122121n n S n n n n 1=-+-++-=-=-+++L∴数列{}n b 的前n 项和21n nS n =+．……12分19. 解： (1)证明：连接BD .∵PA ＝PD ，N 为AD 的中点，∴PN ⊥AD .……2分 又底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴△ABD 为等边三角形， ……3分 ∴BN ⊥AD ，……4分 又PN ∩BN ＝N ，∴AD ⊥平面PNB .……6分 (2)∵PA ＝PD ＝AD ＝2，∴PN ＝NB ＝ 3.……7分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，PN ⊥AD ，∴PN ⊥平面ABCD ，……8分 ∴PN ⊥NB ，∴S △PNB ＝12×3×3＝32.……9分∵AD ⊥平面PNB ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面PNB .……10分又PM ＝2MC ，∴V P NBM ＝V M PNB ＝23V C PNB ＝23×13×32×2＝23.……12分20. 解：（1）当a ＝－1时，f (x )＝x 3＋x 2－x ＋b ， 则f ′(x )＝3x 2＋2x －1，……1分由f ′(x )>0，得x <－1或x >13，所以函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞.……5分(2)函数f (x )的图象与直线y ＝ax 恰有两个不同的交点，等价于f (x )－ax ＝0有两个不等的实根．……6分 令g (x )＝f (x )－ax ＝x 3＋x 2＋b ，则g ′(x )＝3x 2＋2x . 由g ′(x )>0，得x <－23或x >0；由g ′(x )<0，得－23<x <0.所以函数g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23和(0，＋∞)上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，0上单调递减． ……8分所以当x ＝－23时，函数g (x )取得极大值g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝427＋b ；当x ＝0时，函数g (x )取得极小值为g (0)＝b .……10分 要满足题意，则需g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝427＋b ＝0或g (0)＝b ＝0，所以b ＝－427或b ＝0.……12分21.解：（1）由题意可知点E 到点F 的距离等于点E 到直线l 的距离， ∴动点E 的轨迹是以F (1,0)为焦点，直线x ＝－1为准线的抛物线，……2分故轨迹G 的方程是y 2＝4x .……4分 (2)设直线l ′的方程为y ＝x ＋m ，其中－3＜m ＜0.……5分联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，y 2＝4x 消去y ，得x 2＋(2m －4)x ＋m 2＝0，则Δ＝(2m －4)2－4m 2＝16(1－m )恒大于零． 设C (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝4－2m ，x 1·x 2＝m 2，……6分∴|CB |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝42(1－m ). 又点A 到直线l ′的距离d ＝3＋m2， ∴S △ABC ＝12×42(1－m )×3＋m2＝21－m ×(3＋m )．……8分令1－m ＝t ，t ∈(1,2)，则m ＝1－t 2， ∴S △ABC ＝2t (4－t 2)＝8t －2t 3.令f (t )＝8t －2t 3,1＜t ＜2，∴f ′(t )＝8－6t 2， 易知y ＝f (t )在⎝⎛⎭⎪⎫1，23上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，2上单调递减． ∴y ＝f (t )在t ＝23，即m ＝－13时取得最大值3239.∴△ABC 面积的最大值为3239.……12分22.（A ）4－4：坐标系与参数方程解：（1）直线l 的普通方程为3y x =，所以直线l 的极坐标方程为()3θρπ=∈R ……2分因为曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，所以22cos ρρθ=， 所以222x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= ……5分（2）依题意可设12(,),(,)33A B ρρππ 所以12cos13ρπ== ……6分直线2x =化为极坐标方程为cos 2ρθ= 所以2cos23ρπ=，即24ρ= ……8分 所以21||413AB ρρ=-=-=……10分（B ）4－5：不等式选讲解：（1）()|1|,(2)|21||1|f x x f x x x =--=+-=+ 不等式()(2)3f x f x +-≥，即|1||1|3x x -++≥当1x -≤时，不等式化为113x x ---≥，即2x -≥3，所以32x -≤； 当1x -<<1时，不等式化为113x x -++≥，不可能成立，所以解集为φ； 当1x ≥时，不等式化为113x x -++≥，即2x ≥3，所以32x ≥； 综上述，不等式的解集为33(,][,)22-∞-+∞U ．……5分（2）()2||f x x a >--恒成立，即|1|||2x x a -+->恒成立 令()|1|||h x x x a =-+-，则()|1||1|h x x x a a --+=-≥ 当(1)()0x x a --≤时，min ()|1|h x a =- 所以|1|2a ->所以实数a 的取值范围是(,1)(3,)-∞-+∞U ．……10分。
福建省三明市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学解答
高一数学 参考答案 第 3 页（共 4 页）
2 2
x1
x2
2 x1 x2 1 x1 x2 ，所以 2 1 2 所以 2 1 2
0 ， 2 x1 x2 0 ， 2 x1 x2 1 0 ，
x
x2
2 2
x1 x2
1
x1 x2
0 ，即 f x1 f x2 ，所以 f x 在 0, 上是增函数.……4 分
2x
（Ⅱ）由 f 2 x mf x 1 得 2 所以 2 2
x x x 2 x
2 2 x m 2 x 2 x 1 ，
5 或x 对称. 3 6
……………8 分
2 5 或 x1 x2 . 3 3
20（本小题共 8 分） 解：（Ⅰ）令
x 2 0 ，得 2 x 2 . 2 x 0
…………………………………1 分 …………………………………2 分 …………………………………3 分
高一数学 参考答案 第 2 页（共 4 页）
x2 18 10 ，解得 x ．..…………………………………7 分 2 x 11 18 所以不等式 f ( x ) 1 的解集是 ( , 2) ． ……………………………………………8 分 11
因为 f ( x ) 1 ，所以 21（本小题共 10 分） 解：（Ⅰ） f x 的最大值为 3 ，所以 A 1 3 ， A 2 ， 又图象上相邻两条对称轴之间的距离为 3 ，所以周期 T 6 ， 又T ………1 分
所以 2,0 5 a,3 b ，即 5 a 2, 3 b 0 ，即 a 3, b 3 ， 所以点 D 的坐标为 3,3 .
2018届福建省三明市第一中学高三理科数学适应性练习(二) 答案
2
2
15.【解析】答案为 .如图可得 BD1 2 14 ，分别取 AD ， B1C1 三等分点 E , F ，使得 C1 E AF 2 ，则
6.【解析】答案选 B.画出可行域如下图所示，由图可知目标函数 得最小值为 3 ． 7.【解析】答案选 D .如图依题意： b 2 ，由余弦定理得 a c 2ac cos 8 ，其中 cos
2 2 2
y 2 x y2 在点 2, 2 处取 1 x x 0 a c
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11.【解析】答案选 B.依题意设 A x1 , y1 , B x2 , y2 ，直线 AB 的方程为 y kx b ，与抛物线联立：
y kx b AF + BF 2 ，得线段 AB x 2 4kx 4b 0 ， x1 x2 4k ，如图梯形的中位线 MN 2 2 x 4 y 1 1 中点 M 2k ,1 ，则其中垂线 l 的方程为 y x 2k 1 化简得 y x 3 ,其纵截距为 3. k k
8.【解析】答案选 A.依题意 f x 3 sin x cos x 2sin x
10.【解析】答案选 C.关注调整前图表中的临界值： 全月应纳税所得额（含税级距） 不超过 1500 元 超过 1500 元至 4500 元的部分 税率(%) 月工资、薪金所得 3 10
三明一中高三理科数学适应性练习（二）答案
一、选择题：
1.【解析】答案选 B.注意交并的区别. 2.【解析】答案选 D.本题考查复数的运算，化简得 z 3.【解析】答案选 C.依题意得 cos
2i 1 2i ,复平面内表示 z 的点位于第四象限. i
备战高考数学一轮复习(热点难点)专题32 推理与数列的
专题32 推理与数列的结合：类比与归纳考纲要求:1.了解数列的概念(定义、数列的项、通项公式、前n 项和)2.了解数列中与推理相关的思想与方法；3.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 基础知识回顾:1.函数的迭代：设f 是D D →的函数，对任意x D ∈，记()()()()()()()()()()()()0121,,,n n f x x f x f x f x f f x f x f f x +⎡⎤====⎡⎤⎣⎦⎣⎦L ，则称函数()()n f x 为()f x 的n 次迭代；对于一些特殊的函数解析式，其()()n f x 通常具备某些特征（特征与n ）有关。
在处理此类问题时，要注意观察解析式中项的次数，式子结构以及系数的特点，以便于从具体例子中寻找到规律，得到()()n fx 的通式2.周期性：若寻找的规律呈现周期性，则可利用函数周期性（或数列周期性）的特点求出某项或分组（按周期分组）进行求和。
3.数列的通项公式（求和公式）：从数列所给的条件中，很难利用所学知识进行变形推导，从而可以考虑利用条件先求出几项，然后找到规律，猜出数列的通项公式（求和公式）4.数阵：由实数排成一定形状的阵型（如三角形，矩形等），来确定数阵的规律及求某项。
对于数阵首先要明确“行”与“列”的概念。
横向为“行”，纵向为“列”，在项的表示上通常用二维角标ij a 进行表示，其中i 代表行，j 代表列。
例如：34a 表示第3行第4列。
在题目中经常会出现关于某个数的位置问题，解决的方法通常为先抓住选取数的特点，确定所求数的序号，再根据每行元素个数的特点（数列的通项），求出前n 行共含有的项的个数，从而确定该数位于第几行，然后再根据数之间的规律确定是该行的第几个，即列。
应用举例:类型一：与通项公式有关的推理例1：蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为（ ）A . 61B . 90C . 91D . 127答案：C类型二、与数列的性质有关的推理例2：若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则数列()12nn n b a a a n N *=⋅⋅∈L 也是等比数列.若数列{}n a 是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为（ ）A . 12n n a a a b n ⋅⋅=L 是等差数列 B . 12nn a a a b n+++=L 是等差数列C . 12n n n b a a a =⋅⋅L 是等差数列D . 12nnn a a a b n+++=L 是等差数列思路：考虑在等比数列中，很多性质为应用二三级运算（乘除法，乘方开方），到了等差数列中，很多性质可类比为一二级运算（加减，数乘）。
2018-2019学年福建省三明市第一中学高二上学期第二次月考数学(文)试题 解析版
绝密★启用前福建省三明市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．60与48的最大公约数为（ ） A ．4 B ．6 C ．12 D ．16 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据辗转相除法的步骤，将60与48代入即可得到结果. 【详解】，，所以60和48的最大公约数是12，故选C . 【点睛】本题主要考查辗转相除法的应用，属于简单题.2．“函数()y f x =在0x 处有极值”是“()00f x '=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】试题分析：由“函数()0y f x x =在处有极值”是“()00f x '=”，反之不成立，所以“函数()0y f x x =在处有极值”是“()00f x '=”的充分不必要条件 考点：函数极值与充分条件必要条件 3．如图所示的程序框图运行后输出的值，则（ ）A．6 B．11 C．13 D．15【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值，然后求出的值.【详解】首先对累加变量和循环变量赋值，，判断，执行，；判断，执行，；判断，执行，；判断，算法结束，输出的值分别为9，4，，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．已知命题，总有，则为（）A．，使得B．，使得C．，总有D．，总有【答案】B【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，所以，命题，总有的否定为：，使得，故选B.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.5．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为() A．100 B．150C．200 D．250【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得：70100 350015003500nn=⇒=+，故选择A考点：分层抽样视频6．若A，B为互斥事件，则（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1C．P（A）+P（B）="1" D．P（A）+P（B）≤1【答案】D【解析】试题分析：由已知中为互斥事件，则为随机事件；当为对立事件时，为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率即可得到结论.由已知中为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得；当为对立事件时，. 故选D.考点：互斥事件的概率加法公式.7．在一次歌手大赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016C．9.5，0.04 D．9.5，0.016【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用平均数公式、方差公式直接计算即可.【详解】去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为，其平均值为，方差为，故选D .【点睛】本题主要考查样本的平均数、方差公式的应用，属于基础题.样本数据的算术平均数，样本方差.8．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用组合知识求出从1，2，3，4中任取两个不同的数所有取法种数，利用列举法得到取出的两个数之差的绝对值为2的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从1,2,3,4中任取两个不同的数，所有不同的取法种数为种.取出的两个数之差的绝対值为2的情况有：共2种.取出的两个数之差的绝对值为2的概率是，故选B.【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的排列组合知识，是基础的计算题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】求出的导函数，令导函数大于0列出关于的不等式，求出不等式的解集可得到的范围，即为函数的单调增区间.【详解】因为函数，所以，由，可得，故函数的单调递增区间为，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，是一道中档题.求函数单调区间的步骤是：求出，在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间，由求得的范围，可得函数的减区间.10．已知是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由抛物线的方程求出其焦点坐标，设出线段中点坐标与点的坐标，由中点坐标公式把的坐标用线段中点的坐标表示，代入抛物线方程可得结果.【详解】由，得其焦点坐标为，设出线段中点为，由中点坐标公式得，，点是抛物线上的点，，即，，故选D.【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，以及逆代法求曲线的轨迹方程，是中档题. 求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.11．函数有（）．A．极大值，极小值；B．极大值，极小值；C．极大值，无极小值；D．极小值，无极大值【答案】C【解析】试题分析：因为，而，而当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值，故选答案C.考点：函数的极值与导数.12．斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，则的最大值为（）A．2 B．C．D．【答案】C【解析】设，设直线方程为联立化简得则，则=当时，的最大值为故选C第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．数化为十进制数为__________．【答案】42【解析】【分析】由二进制转化为十进制的方法，只需依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重，即可得到结果.【详解】，故答案为42.【点睛】本题主要考查进位制的互化，属于基础题. 二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位，比如二进制是逢进一位，十进制也就是我们常用的是逢进一位,二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重.14．如图，在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则弦长超过圆内接正边长的概率是__________．【答案】【解析】【分析】取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点，当另一端点在劣弧上时，，求出劣弧的长度，运用几何概型的计算公式，即可得结果.【详解】记事件{弦长超过圆内接等边三角形的边长}，如图，取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点，当另一端点在劣弧上时，，设圆的半径为，劣弧的长度是，圆的周长为，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.15．若，则双曲线的离心率的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】利用双曲线方程，求出，求得双曲线的离心率为，结合及,即可得结果.【详解】，则双曲线的离心率为，故答案为.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与离心率，意在考查对基础知识的掌握与运用，属于中档题.16．已知函数的定义域为，，对，，则的解集为___________．【答案】【解析】【分析】构建函数，由得出，等价于，根据，得到在上为增函数，从而可得到的解集,进而得到所求不等式的解集.【详解】设，则，则等价于，又对任意，即在上单调递增，则的解集为，即的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题17．命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题存在使不等式成立，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】化简命题可得，化简命题可得或，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】∵命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆∴ .又命题q：存在使不等式成立，∴，即或，∵命题为真命题，为假命题，∴命题p、q中一真一假，当p真q假时，，解得：；，分当p假q真时，，解得：；综上述，实数k的取值范围是．【点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查椭圆的方程以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”. 18．某研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，统计得到1至6月份每月9号的昼夜温差与因患感冒而就诊的人数的数据，如下表：该研究小组的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求回归方程，再用之前被选取的2组数据进行检验.（1）若选取1月和6月的数据作为检验数据，请根据剩下的2至5月的数据，求出关于的线性回归方程；（计算结果保留最简分数）（2）若用（1）中所求的回归方程作预报，得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的回归方程是理想的，试问该研究小组所得回归方程是否理想？【答案】(1)；（2）理想.【解析】【分析】(1)根据所给的数据，求出变量的平均数，根据最小二乘法所需要的数据求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；(2)根据上一问求出的线性回归方程，计算和时对应的值，再判断所得的线性回归方程是否理想．【详解】（1）由2至5月的数据可得：，∴，∴，∴回归直线方程为.（2）当时，，∴，当时，，∴，∴依题意，该研究小组所得的回归方程是理想的．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值及续驶里程在的车辆数；（2）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.【答案】（1），5；（2）.【解析】【分析】（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求得的值，求得续驶里程在的车辆的概率，再利用频数=频率样本容量求车辆数；（2）由（1）知续驶里程在的车辆数为5辆，其中落在内的车辆数为3辆，利用列举法求出从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况，以及恰有一辆车的续驶里程在内的情况，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1可得：，解得：，∴续驶里程在的车辆数为：（辆）.（2）设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件M由（1）知续驶里程在的车辆数为5辆，其中落在内的车辆数为3辆，分别记为A、B、C，落在内的车辆数2辆，分别记为a、b,从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况如下：，，，，，，，，，共10种且每种情况都等可能被抽到，事件M包含的情况有：，，，，，共6种，所以由古典概型概率公式有：，即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为.【点睛】本题主要考查直方图的应用，以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20．如图，中，，.（1）在边上任取一点，求满足的概率；（2）在的内部任作一条射线，与线段交于点，求满足的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)在边上任取一点，且满足的点落在线段上即可，由勾股定理可得，由几何概型概率公式可得点落在线段上的概率为；（2）在的内部任作一射线，满足，只需在的内部作射线即可，，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】（1）设“在边BC上任取一点M，满足”为事件E,∵，∴在边BC上任取一点M，且满足的点M落在线段BD上即可，又，∴，∴由几何概型概率公式有，∴在边BC上任取一点M，满足的概率为.（2）设“在的内部任作一条射线AM，满足”为事件F ，∵，∴在的内部任作一射线AM，满足，只需在的内部作射线AM即可，又，∴，∴，∴由几何概型概率公式有，∴在的内部任作一条射线AM，满足的概率为．【点睛】本题主要考查“长度型、角度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.21．已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆与直线相交于不同的两点，当时，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用椭圆的一个顶点为，离心率为，列出关于、、的方程组，求出、，从而可得椭圆的方程；（2）设为弦的中点，直线与椭圆方程联立得)，由于直线与椭圆有两个交点，可得,由可得，从而得，由此可推导出的取值范围.【详解】（1）∵椭圆C的焦点在x轴上，∴设椭圆C的方程为：，依题意有：，解得：，∴椭圆C的方程为：，（2）设，则由消y得：，又直线与椭圆有两不同交点，∴，即①由韦达定理有：，，∴，设M、N的中点为，则，又，∴，∴，化简得：，②将②式代入①式得：，解得：，又由②式有：，解得：，综上述，实数m的取值范围是．【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题. 求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.22．已知函数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数在上为增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，求函数的导数，利用导数的几何意义即可求曲线在处的切线斜率，由点斜式可得结果；（2）函数在上为增函数，等价于对任意x,上恒成立，在上恒成立，令，利用导数研究函数的单调性，由单调性求出的最小值，即可求的取值范围.【详解】（1）当a＝1时，，∴f(1)＝－e－×12＋2×1＝－e，又f ′(x)＝－e x－x＋2，∴f′(1)＝－e－1＋2＝1－e，∴曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－＝(1－e)(x－1)，即所求切线方程为：(1－e)x－y＋=0 .（2）∵函数在R上是增函数，∴f ′(x)≥0在R上恒成立，∴－ae x－x＋2≥0在R上恒成立，即a≤在R上恒成立，令g(x)＝，则g′(x)＝，令g′(x)＝0，解得x＝3，当x变化时，g(x)、g′(x)的变化情况如下表：∴函数g(x)在x＝3处取得极小值，即g(x)min＝，∴a≤，∴实数a的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018
届福建省三明市第一中学高三上学期第
二次月考数学（文））试题
(考试时间：120分钟 总分：150分)
第I卷 选择题
一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确）
1．集合{|24}xMx，{|(1)0}Nxxx，则MCN（ ）
A．（﹣∞，0]∪[1，2] B．（﹣∞，0）∪[1，2]
C．（﹣∞，0）∪[1,) D．（﹣∞，0]∪[1,)
2. 从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 015
人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )
A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为502 015 D．都相等，且为140
3．在某届冬奥会期间，某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：
性别
是否看冬奥 会直播 男 女
看冬奥会直播 6 000 2 000
不看冬奥会直播 2 000 2 000
(22()()()()()nadbcKabcdacbd)，则2K等于( )
A．700 B．750 C．800 D．850
4. 若复数2zi，则10zz等于( )
A．2i B．2i C．42i D．63i
5. 某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均
分为( )
分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)
人数 5 15 20 10
频率 0.1 0.3 0.4 0.2
A.80 B．81 C．82 D．83
6. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )
A. 2113 B. 138 C.813 D.1311
7. 如图，已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是
线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是( )
A.74 B．2 C. 94 D．3
8. 已知双曲线22221(0,0)yxabab的两个焦点分别为1F，2F，以线段1F2F为直径的圆与双曲线渐
近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为( )
A. 221916yx B. 22143yx C. 221169yx D. 22134yx
9. 若在数列{}na中，对任意正整数n，都有221nnaap(p为常数)，则称数列{}na为“等方和数列”，
称p为“公方和”，若数列{}na为“等方和数列”，其前n项和为nS，且“公方和”为1，首项11a，
则2014S的最大值与最小值之和为( )
A.－1 B. 2 C.1 007 D．2 014
10．已知抛物线24xy上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为( )
A.34 B.32 C．1 D．2
11.点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：①OA→＋OB→＋OC→＝0；
②OA→·OB→＝OB→·OC→＝OC→·OA→；③OA→·AC→|AC→|－AB→|AB→|＝OB→·BC→|BC→|－BA→|BA→|；
④(OA→＋OB→)·AB→＝(OB→＋OC→)·BC→＝0.则点O依次为△ABC的( )
A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心
C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心
（第6题图）
(第7题图)
12.已知函数3()cos|cos|,(,)22fxxxx，若集合{|()}Axfxk中有且仅有两个元素，则实
数k的取值范围是( )．
A. (0,2) B. (0,2] C. [0,2] D.[0,2)
第II卷 非选择题
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）
13. 曲线3()2fxxx的一条切线平行于直线4yx，则切点0P的坐标为_ ___.
14. 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：
cm）根据频率分布直方图，这20名学生身高中位数的估计值为________.
15.如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E，F两点，且交对角线AC于点K，
其中，25AEAB，12AFAD，AKAC，则的值为__________.
16．已知函数()sin3cosfxxx，则下列命题正确．．的是__________．(写出所有正确命题的序号)
①()fx的图象关于点
－π6，0
对称；
②()fx在区间
－5π6，
π
6
上单调递增；
③若实数m使得方程()fxm在[0,2π]上恰好有三个实数解
1x，2x，3x，则1
x
+
2
x
+373x；
④()fx的图象与
2
()2sin()3gxx
的图象关于x轴对称.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题
考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2 4 5 6 8
y
30 40 60 50 70
(第14题图)
（第15题图）
（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？(^1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx)
18.已知函数21()3sincoscos,2fxxxxxR．
（1）求函数()fx的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC内角A，B,C的对边分别为a，b，c，且3c，()0fc，若向量
(1,sin)mA与(2,sin)nB
共线，求a，b的值．
19. 如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，//AEDB，且△ABC是边长为2的等边三角形，
1AE,CD与平面ABDE所成角的正弦值为64．若F
是线段CD的中点
（1）证明：//EF 面ABC；
（2）证明：EF⊥面DBC．
20. 已知数列{}na的前n项和为nS，且*11()3nnSanN．
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）设*41log(1)()nnbSnN，12231111nnnTbbbbbb，求使5041009nT成立的最小的正整
数n的值．
21. 设椭圆方程为1422yx，过点)1,0(M的直线l交椭圆于A、B两点，O是坐标原点，点P满足
)(21OBOAOP
，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）椭圆上任意一点Q的坐标为(,)xy ，求点Q到直线30xy的最大距离。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4－4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为2cos3sinxtyt（t为参数），以坐标原点O为极
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为8cos3.
（1）曲线2C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）曲线1C与曲线2C交于A,B两点，试求AB的最大值和最小值.