河南省安阳市滑县2015-2016学年八年级上学期第一次月考数学试卷【解析版】(a卷)

2015-2016学年河南省安阳市滑县八年级（上）第一次月考数学

试卷（A卷）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( ) A．5 B．6 C．11 D．16

2．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上

木条的根数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3 3．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为( )

A．75° B．95° C．105° D．120° 4．下列说法错误的是( ) A．一个三角形中至少有一个角不少于60° B．三角形的中线不可能在三角形的外部 C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D．直角三角形只有一条高

5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是( ) A．540° B．720° C．1080° D．1260°

6．下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等

②全等三角形的对应边相等、对应角相等

③面积相等的两个三角形全等

④全等三角形的周长相等

其中正确的说法为( ) A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④

7．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条

件( ) A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F 8．如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明

△APC≌△APD的是( )

A．BC=BD B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB 9．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于

点F，则∠AFD的度数为( )

A．60° B．45° C．75° D．70° 10．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是( )

A．2a+∠A=180° B．a+∠A=90° C．2a+∠A=90° D．a+∠A=180° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=__________度．

12．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是__________． 13．已知在△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为__________．

14．△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=__________．

15．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC与D，过点D作DE⊥AB于E，BC=8cm，

BD=5cm，则DE=__________．

16．如图所示，已知AB=DC，要得到△ABC≌△DCB，还需加一个条件是__________．（一

个即可）

17．如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，

则BE=__________．

18．已知在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，AD=3，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为__________． 三、解答题 19．已知：如图，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，且∠BDE=∠BED，

∠A=100°，求∠DEC的度数．

20．如图，AB=AD，BC=BD，求证：∠ABC=∠ADC．

21．如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°，求∠B和∠C的度

数．

22．如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，

AC=DF．

23．在△ABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D． （1）若∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度数； （2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明． 24．（14分）如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE． （2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明． 2015-2016学年河南省安阳市滑县八年级（上）第一次月

考数学试卷（A卷）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( ) A．5 B．6 C．11 D．16 【考点】三角形三边关系． 【专题】探究型． 【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可． 【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件． 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

2．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上

木条的根数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】三角形的稳定性． 【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可． 【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条， 故选：B．

【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，题目比较简单． 3．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为( )

A．75° B．95° C．105° D．120° 【考点】三角形的外角性质． 【专题】计算题． 【分析】求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可． 【解答】解：∠ACO=45°﹣30°=15°， ∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．

故选：C．

【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．

4．下列说法错误的是( ) A．一个三角形中至少有一个角不少于60° B．三角形的中线不可能在三角形的外部 C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D．直角三角形只有一条高 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积． 【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°， ∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；

B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确； C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确； D、直角三角形有三条高，故本选项错误． 故选D． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是( ) A．540° B．720° C．1080° D．1260° 【考点】多边形内角与外角． 【分析】先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解． 【解答】解：多边形的边数为：360°÷45°=8， 多边形的内角和是：（8﹣2）•180°=1080°． 故选C． 【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．

6．下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等

②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等

④全等三角形的周长相等

其中正确的说法为( ) A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【考点】全等图形． 【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案． 【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确； ②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；

③面积相等的两个三角形全等，说法错误；

④全等三角形的周长相等，说法正确；

故选：D． 【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形概念．

7．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条

件( ) A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F 【考点】全等三角形的判定． 【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可． 【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E， 说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点， AC的对应边应是FD， 根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED． 故选C． 【点评】本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．

8．如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明

△APC≌△APD的是( )

A．BC=BD B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB 【考点】全等三角形的判定． 【分析】先求出△ACB≌△ADB，再根据全等三角形的判定定理推出△APC≌△APD即可． 【解答】解：A、∵在△BAC和△ABD中

∴△BAC≌△ABD（SAS），