【真卷】2014-2015年天津市蓟县八年级上学期数学期末试卷及答案
2014-2015学年八年级(上)期末数学综合检测(二)及答案
2014-2015学年八年级(上)期末数学综合检测(二)(120分钟 120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.（2014•滨州中考）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A ．4，5，6 B ．1.5，2，2.5 C ．2，3，4 D ．1，，3B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故本选项错误．2.（2014•南京中考）下列无理数中，在﹣2与1之间的是 （ ）A ．﹣B ． ﹣C ．D ．3.（2014•菏泽中考）下列计算中，正确的是 （ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（π﹣3.14）0=1 C ．－2﹣1=3 D ．=±34.（2014•温州中考）一次函数y =2x +4的图象与y 轴交点的坐标是 （ ） A ．（0，﹣4） B ．（0，4） C ．（2，0） D ．（﹣2，0）5.（2014•云南中考）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是 （ ） A ．9.70，9.60B ．9.60，9.60C ．9.60，9.70D ． 9.65，9.606. （2014•襄阳中考）如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B =55°， 则∠1等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7.（2014•毕节中考）若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣1 D ．18.（2014·中考昆明，）下列运算正确的是 （ ） A. 532)(a a =; B. 222)(b a b a -=-;C. 3553=-;D.3273-=-9. (2014•天津中考)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．10.（2013•眉山中考）若实数a,b,c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ,则函数y ＝cx ＋a 的可能是 （ ）二、填空题(每小题3分,共24分)11.（2014•新疆中考）规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．12.（2013•淮安中考）点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是 ．13．（2014·昆明中考）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：22=甲S ，5.12=乙S ，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.14.（2014•云南中考）如图，直线a ∥b ，直线a ，b 被直线c 所截，∠1=37°，则∠2= ．15.（2014•滨州中考）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 34 元钱买门票． 16．（2013•佛山中考）命题“对顶角相等”的条件是______________．17. （2013•江西中考）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为ABCDx人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是．18.（2014•益阳中考）小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是米．三、解答题(共66分)19. (8分) （2014•温州中考）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）20.(6分) （2014•滨州中考）解方程组：．21. (8分) 解方程组22. (9分) （2014•益阳中考）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．23. (8分) （2014•温州中考）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）24. (7分) （2013•绍兴中考）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．25．(10分) (2014•天津中考)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．26. (10分) （2014•新疆中考）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？答案及解析1【解析】选B．A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；故选B．2【解析】选B．A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故选B．6【解析】选A．如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠B=35°．故选A．7【解析】选D．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，故选D．12【解析】点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），答案：（3，0）13【解析】对甲、乙射击测试来说，射击成绩的方差越小，射击成绩越稳定．答案：乙．14【解析】∵∠3=∠1=37°（对顶角相等），∴a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．答案：143°．15【解析】设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x+2y=34．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．答案：34．21【解析】把①代入②得5x+3(2x－7)+2z=2整理得11x+2z=23 ④④×2+③得25x=50，x=2把x=2代入①和③得y=－3，z=∴是原方程的解22【解析】∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．22【解析】（1）==82.5（分），答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得，解得，答：E同学答对12题，答错1题．②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．24【解析】（1）由图象得：出租车的起步价是8元，；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得x=2﹣．有y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得m=或m=．则m=或m=即为所求．26【解析】（1）这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（千米/时）；（2）70千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数70千米/时；（3）共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60千米/时．。
XXX2014-2015学年八年级上期数学期末试卷及答案
XXX2014-2015学年八年级上期数学期末试卷及答案1.在平面直角坐标系中，点P(3,1)所在的象限是第一象限。
2.大于2又小于3的数是2.3.不能由图1滑雪人经过旋转或平移得到的是第四象限。
4.这组数据中的众数是22个，中位数是21个。
5.洗衣机内水量y（升）与从注水开始所经历的时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为选项B。
6.已知一次函数y=ax+a-1的图象经过点（m，3），且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为-2或4.7.下列结论不一定正确的是c-a<c-b。
8.解集为x<1的不等式(a+1)x<a+3等价于2x<4，因此a的值为1.9.一次函数y=ax+b的解析式为y=-2x-3.10.线段AC扫过的面积为16.11.关于x的一次函数y=min{2x,x+1}可以表示为y=2x-4.1.点P(3,1)在第一象限。
2.大于2且小于3的数是2.3.图1中第四个滑雪人不能通过旋转或平移得到。
4.这组数据的众数为22个，中位数为21个。
5.洗衣机内水量y（升）与从注水开始所经历的时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为选项B。
6.已知一次函数y=ax+a-1的图象经过点（m，3），且函数y随着x的增大而减小，则a的值为-2或4.7.结论c-a<c-b不一定正确。
8.解集为x<1的不等式(a+1)x<a+3等价于2x<4，因此a的值为1.9.一次函数y=ax+b的解析式为y=-2x-3.10.线段AC扫过的面积为16.11.一次函数y=min{2x,x+1}可以表示为y=2x-4.312.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动。
在第一秒钟，它从原点(0,0)移动到(0,1)，再移动到(1,1)，再移动到(1,0)，以此类推，每秒移动一个单位。
根据图中箭头所示方向，80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）。
改写：一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，每秒移动一个单位。
【真卷】2014-2015年天津市五区县八年级下学期期末数学试卷与解析
2014-2015学年天津市五区县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各式是二次根式的是（）A． B．C．D．2．（3分）如果有意义，那么（）A．x≥0 B．x≥2 C．x≤2 D．0≤x≤23．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m4．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．（3分）下列四个点中在y=3x+2的图象上的是（）A．（1，4） B．（0，﹣2）C．（2，3） D．（1，5）6．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC的长为（）A．16 B．8 C．8 D．87．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形8．（3分）若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x 的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＜1 D．x＞19．（3分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．11，10 C．11，12.5 D．10，12.510．（3分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤311．（3分）如果给一组数据的每一个数都加上同一个不等于零的常数，则（）A．平均数改变，方差不变B．平均数、方差都改变C．平均数、方差都不变D．平均数不变，方差改变12．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）=x﹣2，则x的取值范围是．14．（3分）一块钢板的形状如图所示，已知AB=12cm，BC=13cm，CD=4cm，AD=3cm，∠ADC=90°，则这块钢板的面积是cm2．15．（3分）如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是．16．（3分）直线y=﹣x﹣6与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，该直线与坐标轴围成三角形的面积是．17．（3分）在一次演讲比赛中，某个选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取进行比较．（从平均数，中位数，众数中选一项填空）18．（3分）某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x时，选用个体车较合算．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（9分）计算：（1）3﹣+7（2）2÷×（3）（﹣1）2+．20．（6分）在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．22．（6分）某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示，求：（1）y与x之间的函数关系式；，测验6个型号）根据以上信息，解答下列问题（1）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（2）写出这组数据中的众数和中位数．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小．25．（7分）随着网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：①某用户某月上网的时间为x分钟，A、B两种收费方式的费用分别为y1（元）、y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式．②在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？2014-2015学年天津市五区县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各式是二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、，被开方数是负数，不是二次根式；B、根指数不是2，不是二次根式；C、是二次根式；D、根指数不是2，不是二次根式，故选：C．2．（3分）如果有意义，那么（）A．x≥0 B．x≥2 C．x≤2 D．0≤x≤2【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．3．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：C．4．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选：D．5．（3分）下列四个点中在y=3x+2的图象上的是（）A．（1，4） B．（0，﹣2）C．（2，3） D．（1，5）【解答】解：A、左边=4，右边=3+2=5，左边≠右边，故本选项错误；B、左边=﹣2，右边=2，左边≠右边，故本选项错误；C、左边=3，右边=6+2=8，左边≠右边，故本选项错误；D、左边=5，右边=3+2，左边=右边，故本选项正确；故选：D．6．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC的长为（）A．16 B．8 C．8 D．8【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，则DE=8，∠AED=90°，∵∠A=30°，∴AD=2DE=16，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=16，故选：A．7．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、C错误，D正确．故选：D．8．（3分）若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x 的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：由图可知：当x2时，y＞0，即kx+b＞0；因此y=kx+b＞0的解集为：x＜2，故选：B．9．（3分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．11，10 C．11，12.5 D．10，12.5【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．故选：B．10．（3分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3【解答】解：∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3，的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣＜m≤3．故选：D．11．（3分）如果给一组数据的每一个数都加上同一个不等于零的常数，则（）A．平均数改变，方差不变B．平均数、方差都改变C．平均数、方差都不变D．平均数不变，方差改变【解答】解：一组数都加上一个不等于0的常数后，平均数变大，一组数都减去同一个不等于0的常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，平均数改变，但是方差不变；故选：A．12．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）=x﹣2，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：因为=x﹣2，所以可得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥214．（3分）一块钢板的形状如图所示，已知AB=12cm，BC=13cm，CD=4cm，AD=3cm，∠ADC=90°，则这块钢板的面积是24cm2．【解答】解：连接AC，由勾股定理得AC==5cm，∵AB=12cm，BC=13cm，AC2+AB2=BC2，即52+122=132，故△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，故四边形ABCD的面积=S△ABC ﹣S△ACD，=AB•AC﹣AD•CD，=×12×5﹣×4×3，=30﹣6，=24cm2，故答案为：24．15．3分）如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是正方形．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形为正方形．故答案为：正方形．16．3分）直线y=﹣x﹣6与x轴交点的坐标为（﹣6，0），与y轴交点的坐标为（0，﹣6），该直线与坐标轴围成三角形的面积是18．【解答】解：设直线y=﹣x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点B，在y=﹣x﹣6中，令y=0，可求得x=﹣6，∴A（﹣6，0），在y=﹣x﹣6中，令x=0，可求得y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OA=OB=6，∴S△AOB=OA•OB=×6×6=18，故答案为：（﹣6，0）；（0，﹣6）；18．17．（3分）在一次演讲比赛中，某个选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取中位数进行比较．（从平均数，中位数，众数中选一项填空）【解答】解：在演讲比赛中，某个选手想知道自己到底处于什么水平，只要找到这组参赛选手成绩的中位数就可知道自己处于什么水平．故答案为：中位数．18．（3分）某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x＞1500时，选用个体车较合算．【解答】解：根据图象可以得到当x＞1500千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是：＞1500．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（9分）计算：（1）3﹣+7（2）2÷×（3）（﹣1）2+．【解答】解：（1）原式=9﹣2+=；（2）原式=4÷×=4×××=；（3）原式=3﹣2+1+2（2+）=4﹣2+4+2=8．20．（6分）在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，DC=AB=2，∠D=90°，∵OE垂直平分AC，∴EC=AE，设CE=x，则AE=x，DE=4﹣x，在△DEC中，由勾股定理得：DE2+DC2=EC2，即（4﹣x）2+22=x2，解得：x=，∴CE的长是．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．【解答】解：在△ABC中，∵BE、CD为中线∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形．22．（6分）某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示，求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客可免费携带的行李的质量是多少？【解答】解：（1）设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，∴解之，得，∴所求函数关系式为y=x﹣6（x≥30）；（2）当y=0时，x﹣6=0，所以x=30，故旅客最多可免费携带30kg行李．23．（6分）老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10%，测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．小丽和小明的成绩如下表所示，求小丽和小明的总平均分．【解答】解：小丽：80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05（分），小明：76×10%+80×30%+68×25%+90×35%=80.1（分）．答：小丽的总平均分是79.05分，小明的总平均分为80.1分．24．（6分）某校对八年级一班学生所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题（1）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（2）写出这组数据中的众数和中位数．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小．【解答】解：（1）总人数为：15÷30%=50（人），175的人数为：50×20%=10（人），185的人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5=2（人），补充统计图为：（2）由统计图可得众数是165和170，中位数是170；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°．25．（7分）随着网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：①某用户某月上网的时间为x分钟，A、B两种收费方式的费用分别为y1（元）、y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式．②在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？【解答】解：（1）y 1=0.05x （x ＞0），y 2=0.02x +54（x ＞0）； （2）当y1＜y 2时，0.05x ＜0.02x+54，解得x＜1800；当y 1=y2时，0.05x=0.02x +54，解得x=1800； 当y 1＞y 2时，0.05x ＞0.02x +54，解得x ＞1800．综上所述：当该用户上网时间少于1800分钟时，选择A 方式上网省钱； 当上网时间等于1800分钟时选择两种方式费用一样； 当上网时间超过1800分钟时选择B 方式上网省钱．。
2015-2016年天津市蓟县八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷一、单选题（每小题3分，共36分）1．（3.00分）已知等边△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，则下列结论中不正确的是（）A．BC2=AC2+BC2﹣AC•BC B．△ABC与△DEF的重心不重合C．B，D，F三点不共线D．S△DEF≠S△ABC2．（3.00分）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD3．（3.00分）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）等边三角形的对称轴有（）A．1条 B．1条或3条C．3条 D．4条5．（3.00分）三角形的内角和是（）A．360°B．180°C．90°D．60°6．（3.00分）如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P 到点C的距离为PC满足（）A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不对7．（3.00分）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3.00分）两个三角形具备下列（）条件，则它们一定全等．A．两边和其中一边的对角对应相等B．三个角对应相等C．两角和一组对应边相等D．两边及第三边上的高对应相等9．（3.00分）如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上．A．AB B．AC C．BC D．不能确定10．（3.00分）利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角11．（3.00分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．1612．（3.00分）某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3.00分）如图．点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．请写出图中的全等三角形（写出一对即可）．14．（3.00分）若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为．15．（3.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是．16．（3.00分）如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=度．17．（3.00分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠C=∠C′，AC=A′C′，请你添加一个条件，使△ABC≌△A′B′C′，你添加的条件是．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若△BDE的周长为8，则AB的长为．三、解答题19．（6.00分）图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．20．（6.00分）如图，已知△ABC和直线l，试画出△ABC关于直线l的对称图形．21．（6.00分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．22．（7.00分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？23．（7.00分）如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，探究：点P 是否也在边AC的垂直平分线上．24．（7.00分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．25．（7.00分）如图，已知∠XOY=90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE 是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．试问∠ACB 的大小是否变化？若不变，请给出证明，若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围．2015-2016学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共36分）1．（3.00分）已知等边△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，则下列结论中不正确的是（）A．BC2=AC2+BC2﹣AC•BC B．△ABC与△DEF的重心不重合C．B，D，F三点不共线D．S△DEF≠S△ABC【解答】解：A、化简化得AC=BC，正确；B、DEF是等边三角形，且等边△ABC的各顶点是△DEF各边的中点，等边△ABC 可看作是△DEF的内接正三角形，所以△ABC与△DEF的重心重合，错误；C、根据题意，可得出点D、B、E在同一直线上，点D、A、F在同一直线上，点E、C、F在同一直线上，正确；D、S△DEF=4S△ABC，正确．故选：B．2．（3.00分）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．故选：A．3．（3.00分）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选：D．4．（3.00分）等边三角形的对称轴有（）A．1条 B．1条或3条C．3条 D．4条【解答】解：等边三角形的对称轴有3条．故选：C．5．（3.00分）三角形的内角和是（）A．360°B．180°C．90°D．60°【解答】解：作AB∥CD，则∠D=∠1，∠2=∠C，则∠C+∠D+∠3=∠2+∠3+∠1=180°．故选：B．6．（3.00分）如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P 到点C的距离为PC满足（）A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不对【解答】解：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PC=PA=6，故选：B．7．（3.00分）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．8．（3.00分）两个三角形具备下列（）条件，则它们一定全等．A．两边和其中一边的对角对应相等B．三个角对应相等C．两角和一组对应边相等D．两边及第三边上的高对应相等【解答】解：A、两边和其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项错误；B、三个角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项错误；C、两角和一组对应边相等，可以利用AAS判定两个三角形全等，故此选项正确；D、两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故此选项错误；故选：C．9．（3.00分）如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上．A．AB B．AC C．BC D．不能确定【解答】解：∵BC=BD+AD=BD+CD∴AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上．故选：B．10．（3.00分）利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角【解答】解：A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立的．只有D是错误的，故选D．11．（3.00分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．12．（3.00分）某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能用来铺设无缝地板，不符合题意；B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能用来铺设无缝地板，不符合题意；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能用来铺设无缝地板，符合题意；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能用来铺设无缝地板，不符合题意；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3.00分）如图．点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．请写出图中的全等三角形△ABD≌△ACE（答案不唯一）（写出一对即可）．【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴180°﹣∠ADE=180°﹣∠AED，即∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（AAS），在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案为：△ABD≌△ACE（答案不唯一）．14．（3.00分）若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为10．【解答】解：因为腰长为4，底边长为2，所以其周长=4+4+2=10．故填10．15．（3.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是4．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．16．（3.00分）如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=60度．【解答】解：在△ABC中，∵∠A+∠B=120°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣120°=60°，∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，∴MN∥BC，∠ANM=∠ACB=60°．故答案为60．17．（3.00分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠C=∠C′，AC=A′C′，请你添加一个条件，使△ABC≌△A′B′C′，你添加的条件是∠B=∠B′．【解答】解：添加∠B=∠B′，∵在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．故答案为：∠B=∠B′．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若△BDE的周长为8，则AB的长为8．【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，又∵DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，∵AD=AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC=AE，∵AC=BC，∴AC=AE=BC，∵△BDE的周长为8，即BD+DE+BE=8，∴DC+BD+BE=BC+BE=AE+BE=18=8．故答案是：8．三、解答题19．（6.00分）图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．【解答】解：如图，共有6个三角形．其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC．20．（6.00分）如图，已知△ABC和直线l，试画出△ABC关于直线l的对称图形．【解答】解：所画图形如下所示：△A′B′C′即为所求．21．（6.00分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．22．（7.00分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．23．（7.00分）如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，探究：点P 是否也在边AC的垂直平分线上．【解答】证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PB=PC．∴点P必在AC的垂直平分线上．24．（7.00分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OD=OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠1=∠2．25．（7.00分）如图，已知∠XOY=90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE 是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．试问∠ACB 的大小是否变化？若不变，请给出证明，若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围．【解答】解：∠ACB的大小不变．证明：∵∠ABY 为△AOB 的一个外角，∴∠ABY=90°+∠OAB．又∵BE 为∠ABY 的平分线，∴∴∵AC 是∠OAB 的平分线，∴．∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴=45°．即∠ACB的大小不变．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
天津市蓟县2014-2015年八年级下期中数学试题及答案(扫描版)
蓟县2018-2019学年度第二学期期中质量检测试题八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案 C C D D B CC C C B A C二、填空题(每题3分，共24分) 13.1,21≠-≥x x ； 14.45,36,23 ； 15.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假 16. 1<AB<717.答案不唯一，如：AB=AC 18. 742三、解答题19. （每小题3分，本题9分） 解：225-36）36222（-）22-6（）原式1（=+=------------3分 (结果两项对一项，给2分)231221）原式2（÷⨯= ------------1分1821= ------------2分 223= ------------3分 ）56-46（-1）原式3（= ------------2分 5645-+= ------------3分20. （本题6分）解： 有意义5和5n n --∴⎩⎨⎧≥-≥-0505n n -------------3分 ∴n=5 ------------4分 ∴ m=1 -------------5分 ∴n m 32-=13-53-12=⨯⨯ -------------6分21. （本题6分）解：（1）在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5, BC=3, ∴ 4352222=-=-=BC AB AC -----------2分（2）在⊿ABC 中，∠ACB=900，AC=4, BC=3 ∴ S ⊿ABC = 6342121=⨯⨯=⨯BC AC ----------------4分 （3）在⊿ABC 中S ⊿ABC 6=， AB=5∴S ⊿ABC =216=⨯CD AB ∴6521=⨯⨯CD ∴ CD=2.4 ---------------------------------------6分22. （本题6分）解：连接AC ------------------1分 在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=3, BC=4, ∴5432222=+=+=BC AB AC ------------------2分 在⊿ADC 中 12=CD ，13=DA ，5=AC∴1691252222=+=+DC AC2AD 169132==)(3612521432121212四边形cm CD AC BC AB S S S ACDD ABC ABCD =⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅=+=∆∆∴222AD DC AC =+ ------------------3分 ∴⊿ADC 是直角三角形，∠ACD ＝900 ------------------4分----------------6分 23. （本题6分）解： AE 平分∠BAD ，∠DAE ＝25o∴∠DAE ＝∠BAE ＝25o∠DAB ＝2∠DAE ＝50o ----------------------2分 在□ABCD 中 DC ∥AB∴∠DEA ＝∠BAE ＝25o ---------------------3分 ∴∠D=180 o -∠DAE-∠DEA=130 o----------------------4分 ∴∠C=∠DAB ＝50o∠B =∠D=130 o ---------------------6分 24．（本题6分）证明：连接DB 交AC 于点O -------------1分 四边形ABCD 是菱形∴ OA=OC ，OD=OB----------------2分 AE=CF∴ OA-AE=OC-CF即OE=OF----------------4分 ∴四边形DEBF 是平行四边 ---------------6分 （注：此题方法不唯一）25. （本题7分）证明：（1） 点O 为AB 的中点，OE=OD∴四边形ADBE 是平行四边形 ---------------2分AB=AC,AD是△ABC的角平分线,AD⊥ ---------------4分∴BC∴四边形AEBD是矩形. --------------5分（2）当△ABC是等腰直角三角形时,矩形AEBD是正方形, --------7分。
【真卷】2015-2016年天津市河北区八年级上学期数学期末试卷及答案
2015-2016学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．m（m﹣1）=m2﹣mC．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣4a+4=（a﹣2）22．（3分）下列能用完全平方公式因式分解的是（）A．x2+2xy﹣y2B．﹣xy+y2C．x2﹣2xy+y2D．x2﹣4xy+2y23．（3分）若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．（3分）下列各式正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列从左到右的变形：①=；②=；③=；④=．其中，正确的是（）A．①②B．②④C．③④D．①②③④6．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±17．（3分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠18．（3分）如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在题中横线上）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．11．（3分）若a+3b﹣2=0，则3a•27b=．12．（3分）因式分解：x3﹣xy2=．13．（3分）计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=．14．（3分）计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．16．（3分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、解答题（7题6分，18题10分，19、20题各8分，21、22题各10分，共52分，解答写出文字说明，演算步骤或推理过程）17．（6分）解方程：．18．（10分）（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化简：÷（m+n﹣）19．（8分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．20．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD 于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．21．（10分）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．m（m﹣1）=m2﹣mC．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣4a+4=（a﹣2）2【解答】解：A、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列能用完全平方公式因式分解的是（）A．x2+2xy﹣y2B．﹣xy+y2C．x2﹣2xy+y2D．x2﹣4xy+2y2【解答】解：A、不是两数的平方和加这两个数乘积的二倍，故A错误；B、不是两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故B错误；C、两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故C正确；D、不是两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故D错误；故选：C．3．（3分）若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【解答】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）=2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y=2x2+（4﹣k）xy﹣x﹣2ky2﹣2y，∵结果中不含xy项，∴4﹣k=0，解得，k=4，故选：A．4．（3分）下列各式正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、=，故A正确；B、=，故B错误；C、=，故C错误；D、=﹣，故D错误．故选：A．5．（3分）下列从左到右的变形：①=；②=；③=；④=．其中，正确的是（）A．①②B．②④C．③④D．①②③④【解答】解：①=，当a=0时，该等式不成立，故①错误；②=，分式的分子、分母同时乘以b，等式仍成立，即=，故②正确；③=，当c=0时，该等式不成立，故③错误；④=，因为x2+1≠0，即分式的分子、分母同时乘以（x2+1），等式仍成立，即=成立，故④正确；综上所述，正确的②④．故选：B．6．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣1．故选：B．7．（3分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【解答】解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选：D．8．（3分）如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：在Rt△BDP和Rt△BFP中，，∴Rt△BDP≌Rt△BFP（HL），∴∠ABP=∠CBP，在Rt△CEP和Rt△CFP中，，Rt△CEP≌Rt△CFP（HL），∴∠ACP=∠FCP，∵∠ACF是△ABC的外角，∴∠ABC+∠BAC=∠ACF，两边都除以2，得：∠ABC+∠BAC=∠ACF，即∠PBC+∠BAC=∠FCP，∵∠PCF是△BCP的外角，∴∠PBC+∠BPC=∠FCP，∴∠BPC=∠BAC=×70°=35°，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在题中横线上）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠3的全体实数．【解答】解：∵3﹣x≠0，∴x≠3．10．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．11．（3分）若a+3b﹣2=0，则3a•27b=9．【解答】解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9．12．（3分）因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．13．（3分）计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=10．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．14．（3分）计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=9．【解答】解：（﹣3）2013•（﹣）2011=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011=（﹣3）2•[﹣3×（﹣）]2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=8．【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．故答案为：8．16．（3分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC的度数为120°或75°或30°．【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．三、解答题（7题6分，18题10分，19、20题各8分，21、22题各10分，共52分，解答写出文字说明，演算步骤或推理过程）17．（6分）解方程：．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．18．（10分）（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化简：÷（m+n﹣）【解答】解：（1）原式==，当a+b=5，ab=3时，原式===；（2）原式=÷=÷=•=．19．（8分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．【解答】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．20．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD 于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．21．（10分）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老师能按时上班．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|==0，∴n=3，m=6，∴点A（0，6），点B（3，0）；（2）连接PB，t秒后，AP=t，OP=|6﹣t|，∴S=OP•OB=|6﹣t|；（t≥0）（3）作出图形，∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠APD=90°，∠OPE=∠APD，∴∠OBA=∠OPE，∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP=AO﹣OP=3，或AP′=OA+OP′=9∴t=3或9．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。
天津市蓟县2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题(扫描版)
八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题(每题3分，共18分)13．1400；14．八；15．中线；16．350；17．6；18．10；三、解答题（共46分）19．解:∵∠AFE=90°∴∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°---------------------2分∴∠CED=∠AEF=55°----------------------------------4分∴∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.---------6分20.解:∵AD是⊿ABC的外角平分线，∠DAE=55°∴∠EAC=110°---------------------------------------2分∴∠BAC=70°----------------------------------------4分∴∠ACD=∠BAC+∠b=70°+30°=100°-------------------6分21.证明：∵AD∥CB∴∠A=∠C---------------------------------------1分∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE--------------------------3分在△ADF和△CBE中AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△ADF≌△CBE（SAS）------------------------------5分∴∠B=∠D-----------------------------------------6分22.（1）解：∵AB=DC∴AB+BC=DC+BC即AC=BD----------------------------------------2分在△ACE和△BDF中AC=BDAE=BFCE=DF∴△ACE≌△BDF（SSS）------------------------------4分∴∠FBD=∠A=60°---------------------------------6分（2）证明：∵∠FBD=∠A∴AE∥BF--------------------------------------7分23．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°-------------------------------2分在Rt△AOD和Rt△AOE中∠ADB=∠AEC∠A=∠AAB=AC∴△ABD≌△ACE（AAS）-------------------------------4分AD=AE--------------------------------------------5分∵AB=AC∴AB-AE=AC-AD-------------------------------------6分即BE=CD--------------------------------------------7分24.证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC＝ED ------------------------------------1分∴在Rt△OCE和Rt△ODE中，OE=OEEC=ED∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）------------------------3分．∴OC＝OD--------------------------------------4分（2）在△COF和△DOF中OC=OD∠COF=∠DOF△COF≌△DOF（SAS）------------------------6分∴DF=CF------------------------------------7分25.证明：（1）∵∠MAC+∠ACM=90°∠NCB=∠ACM=90°∴∠MAC=∠NCB---------------------------------1分．在△ACM和△CBN中∠CMA=∠BNC∠MAC=∠NCBAC=BC∴△ACM≌△CBN（AAS）--------------------------2分．∴AM=CN CM=BN------------------------------3分．∵MN=CM+CN∴MN=AM+BN------------------------------------4分．（2）MN=BN-AM-------------------------------------5分．同理可证△ACM≌△CBNAM=CN CM=BN--------------------------------6分．∵MN=CM-CN∴MN=BN-AM-------------------------------------7分．。
2016-2017年天津市蓟县八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2016-2017学年天津市蓟县八年级（上）期末数学试卷一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（3分）计算：+．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市蓟县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选：C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选：C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选：B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选：D．11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选：C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，=S△CEF，∴S△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，=3．∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为：3．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是2．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（3分）计算：+．【解答】解：原式=+=+=．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式=．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页（共30页） 2014-2015学年天津市蓟县八年级（上）期末数学试卷（一） 一、选择题： 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a2•a3=a5 B．a2+a3=a5 C．（ab2）3=ab6 D．a10÷a2=a5 2．（3分）下列因式分解错误的是（ ） A．2a3﹣8a2+12a=2a（a2﹣4a+6） B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） C．（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c） D．﹣2a2+4a﹣2=2（a+1）2
3．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ） ①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1 ②x4m+xm=xm（x3m+1） ③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2 ④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）（x﹣y）2﹣（y﹣x）因式分解的结果是（ ） A．（y﹣x）（x﹣y） B．（x﹣y）（x﹣y﹣1） C．（y﹣x）（y﹣x﹣1） D．（x﹣y）（y﹣x﹣1） 5．（3分）下列分式中，计算正确的是（ ） A． B．
C． D． 6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120° 7．（3分）已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2014的值为（ ） A．﹣2014 B．﹣1 C．1 D．72014 8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC的长为（ ） 第2页（共30页）
A．3 B．4 C．5 D．6 9．（3分）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（ ）
A．10度 B．15度 C．20度 D．不能确定 10．（3分）若a＞0且ax=2，ay=3，则ax﹣y的值为（ ） A．﹣1 B．1 C． D．
11．（3分）×=（ ） A．1 B． C． D． 12．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x
二、填空题： 13．（3分）计算：（3﹣π）0+（﹣0.25）2013•（﹣4）2013= ． 14．（3分）如果am=6，an=3，计算a2m﹣n= ． 15．（3分）已知：x+y=﹣5，xy=3，则 （1）x2+y2= ； 第3页（共30页）
（2）x﹣y= ； （3）x2﹣y2= ． 16．（3分）计算：（﹣3）0+1﹣= ． 17．（3分）计算：（﹣3a3）2÷a2= ． 18．（3分）因式分解：3a2﹣27b2= ． 19．（3分）因式分解9a2b4﹣4c2= ． 20．（3分）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m= ，n= ． 21．（3分）已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 ．
22．（3分）某动物细胞质量大约为0.000625g，0.000625用科学记数法表示为 ． 23．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是 ． 24．（3分）若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k= ． 25．（3分）若分式方程：2+=有增根，则k= ．
三、计算题： 26．（12分）计算下列各式 （1）（m2n）3•（﹣m4n）÷（﹣mn）2 （2）（2a﹣1）2（2a+1）2 （3）（x4y+6x3y2﹣x2y3）÷（3x2y） （4）（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1） 27．（6分）化简：（）÷（）．
28．（12分）把下列各题因式分解： （1）﹣27m2n2+18m2n﹣36mn （2）﹣16+a2 （3）（a2+4b2）2﹣16a2b2 第4页（共30页）
（4）（a+b）x2﹣（a+b） 29．（4分）先化简，再求值：[（a+b）（a+2b）+（a+b）（a﹣b）﹣（2a﹣b）2]÷（2a），其中a=﹣，b=﹣1． 30．（4分）先化简分式：﹣÷，再从x=1，2两个数中选一个使原分式有意义的x代入求值． 31．（6分）解方程： （1）+1=
（2）2﹣=．
四、综合题： 32．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）求出A1，B1，C1三点坐标； （3）求△ABC的面积．
33．（6分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D． （1）请你写出图中所有的等腰三角形； （2）求证：AD⊥BE． 第5页（共30页）
34．（4分）有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？ 35．（6分）如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=CD，连结DE交BC于F． （1）求证：DF=EF； （2）若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足（a﹣5）2+b2﹣6b+9=0，求BF的长．
36．（9分）附加题： 观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）直接写出下列各式的计算结果： =
（2）猜想并写出：=（﹣）． （3）探究并解方程：． 第6页（共30页）
2014-2015学年天津市蓟县八年级（上）期末数学试卷（一） 参考答案与试题解析
一、选择题： 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a2•a3=a5 B．a2+a3=a5 C．（ab2）3=ab6 D．a10÷a2=a5
【解答】解：A、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确； B、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（ab2）3=a3b6，计算错误，故本选项错误； D、a10÷a2=a8，计算错误，故本选项错误． 故选：A．
2．（3分）下列因式分解错误的是（ ） A．2a3﹣8a2+12a=2a（a2﹣4a+6） B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） C．（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c） D．﹣2a2+4a﹣2=2（a+1）2
【解答】解：A、B、C分解正确； D、﹣2a2+4a﹣2=﹣2（a2﹣2a﹣1）=﹣2（a﹣1）2，错误． 故选：D．
3．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ） ①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1 ②x4m+xm=xm（x3m+1） ③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2 ④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第7页（共30页）
【解答】解：①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1，不是因式分解； ②x4m+xm=xm（x3m+1），是因式分解； ③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，不是因式分解； ④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y），是因式分解； 故选：B．
4．（3分）（x﹣y）2﹣（y﹣x）因式分解的结果是（ ） A．（y﹣x）（x﹣y） B．（x﹣y）（x﹣y﹣1） C．（y﹣x）（y﹣x﹣1） D．（x﹣y）（y﹣x﹣1）
【解答】解：根据题意得：（x﹣y）2﹣（y﹣x） =（y﹣x）2﹣（y﹣x） =（y﹣x）（y﹣x﹣1）． 故选：C．
5．（3分）下列分式中，计算正确的是（ ） A． B．
C． D．
【解答】解：A、，没有公因式，不能约分，故本选项错误； B、，没有公因式，不能约分，故本选项错误；
C、，没有公因式，不能约分，故本选项错误； D、==，故本选项正确； 故选：D．
6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） 第8页（共30页）
A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120° 【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°； 当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°． 故选：D．
7．（3分）已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2014的值为（ ） A．﹣2014 B．﹣1 C．1 D．72014
【解答】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称， ∴x=﹣4，y=3， ∴（x+y）2014=1． 故选：C．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：连接BD， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵∠A=30°，