八年级上学期数学期末考试试题及答案
人教版数学八年级上册期末考试试卷有答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、单选题（本大题共16小题，共48分）1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是A.8B.7C.2D.12.下列图形中具有不稳定性的是( )A.长方形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形3.如图，平移ΔABC得到ΔDEF，若∠DEF=35°，∠ACB=50°，则∠A的度数是A.65°B.75°C.95°D.105°4.探究多边形的内角和时，需要把多边形分割成若干个三角形．在分割六边形时，所分三角形的个数不可能的是A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是ΔABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=23BD，AD=95，BD=125，则ΔBDE的面积为A.2725B.1825C.3625D.54256.剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是A. B. C. D.7.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，若∠BEC= 90°，则∠ACE的度数A.60°B.45°C.30°D.15°8.下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是A.(3b−a)(3b+a)B.(3b−a)(−3b−a)C.(3b−a)(6b+2a)D.(3b−a)(a−3b)9.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是A.(5x+2y)(3x−2y)B.(2x−y)(2x+y)C.(−m+n)(m−n)D.(a−2b)(2a+b)10.如图是小明的作业，那么小明做对的题数为A.2B.3C.4D.511.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是A.a2−9=(a−3)(a+3)B.(x−y)2=x2−y2C.x2−4+4x=(x+2)(x−2)+4xD.x2+3x+1=x(x+3+1x)12.如果多项式x2−5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是A.2B.3C.4D.513.下列分式中属于最简分式的是( )A.x+2y+2B.1−x2x−2C.2x+2y6x−6yD.x2−9x+314.如果把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值A.不变B.缩小为原来的12C.变为原来的2倍D.变为原来的4倍15.假期正是读书的好时候，小颖同学到重庆图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是A.140x+140x−21=14B.280x+280x+21=14C.140140101016.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是A.40×1.25x−40x=800 B.800x−8002.25x=40C.800x−8001.25x=40D.8001.25x−800x=40二、填空题（本大题共6小题，共18分）17.一个正多边形的每个内角都等于120°，那么它的内角和是______.18.如图，BD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB于点E.ΔABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为______.19.两位同学将同一个二次三项式进行因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x−1)(x−9)；另一位同学因看错了常数项而分解成(x−2)(x−4)，则原多项式因式分解的正确结果是：______.20.如图，在ΔABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B=42°，则∠A=______.21.某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为x km/h，则可列方程______.22.化简：(1x−4−8x2−16)⋅(x+4)=______.三、计算、画图、解答题（本大题共6小题，共48分）23.如图，∠B=∠E，BF=EC，AB=DE.求证：AC//DF.24.在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中，ΔABC的顶点A的坐标为(−2,1)，顶点B的坐标为(−1,2). (1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； (2)作ΔA'B'C'关于x轴对称的图形ΔA''B''C''； (3)求ΔABB''的面积．25.因式分解(1)3a2−6ab+3b2. (2)m2(m−2)+4(2−m).26.先化简再求值： (1)y(x+y)+(x+y)(x−y)−x2，其中x=−2，y=12. 27.(2)2(a−3)(a+2)−(3+a)(3−a)，其中a=−2.27.已知分式y−a y+b，当y=−3时无意义，当y=2时分式的值为0，求当y=−7时分式的值.28.为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？答案和解析1.【答案】C;【解析】解：设第三边长x. 根据三角形的三边关系，得1<x<7. 故选：C. 根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可． 此题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．2.【答案】A;【解析】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性， 长方形不具有稳定性． 故选：A. 根据三角形具有稳定性解答． 此题主要考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．3.【答案】C;【解析】解：∵平移ΔABC得到ΔDEF，∠DEF=35°， ∴∠B=∠DEF=35°， ∵∠ACB=50°， ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=95°. 故选：C. 由平移的性质可得∠B=∠DEF=35°，从而利用三角形的内角和定理即可求∠A的度数． 此题主要考查三角形的内角和定理，平移的性质，解答的关键是由平移的性质得到∠B=∠DEF.4.【答案】A;【解析】解：分割六边形，可以从一顶点连接对角线，分割成四个三角形，如图1； 可以在某条边上任取一点，连接这点和各顶点，分割成五个三角形，如图2； 可以在六边形内取任取一点，连接这点和各顶点，分割成六个三角形，如图3. 故选：A. 分割六边形，可以从一顶点连接对角线，分割成四个三角形；可以在某条边上任取一点，连接这点和各顶点，分割成五个三角形；可以在六边形内取任取一点，连接这点和各顶点，分割成六个三角形． 此题主要考查了多边形内角和问题，解题关键是把多边形分割成若干三角形来研究．5.【答案】C;【解析】解：∵∠ABD=∠C=∠E，，AB=BE， 在BD上截取BF=DE， 在ΔABF与ΔBED中， AB=BE∠ABD=∠EBF=DE， ∴ΔABF≌ΔBED(SAS)， ∴SΔBDE=SΔABF. ∴SΔABD=12BD⋅AD=12⋅125⋅95=5425. ∵DE=23BD， ∴BF=23BD， ∴SΔABF=23SΔABD=3625， ∴SΔBDE=3625. 故选：C. 根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等．6.【答案】C;【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：C. 根据轴对称图形的概念求解即可． 此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，7.【答案】D;【解析】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠BEC=90°， ∴∠EBC=∠ECB=45°， ∵ΔABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠ACE=∠ACB−∠ECB=15°， 故选：D. 先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论． 此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．8.【答案】D;【解析】解：A、(3b−a)(3b+a)=(3b)2−a2，故A不符合题意； B、(3b−a)(−3b−a)=−(3b−a)(3b+a)=−[(3b)2−a2]，故B不符合题意； C、(3b−a)(6b+2a)=2(3b−a)(3b+a)=2[(3b)2−a2]，故C不符合题意； D、(3b−a)(a−3b)=−(a−3b)(a−3b)=−(a−3b)2，故D符合题意； 故选：D. 根据平方差公式进行分析求解即可． 此题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对平方差公式的掌握与应用．9.【答案】B;【解析】解：A、原式=15x2−10xy+6xy−4y2=15x2−4xy−4y2，不符合题意； B、原式=4x2−y2，符合题意； C、原式=−(m−n)2=−(m2−2mn+n2)=−m2+2mn−n2，不符合题意； D、原式=2a2+ab−4ab−2b2=2a2−3ab−2b2，不符合题意． 故选：B. 利用平方差公式的结构特征判断即可． 此题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．10.【答案】A;【解析】解：(1)∵a m=3，a n=7， ∴a m+n=a m⋅a n=3×7=21，本小题正确； (2)原式=(−0.125)2020×82020×8 =(−0.125×8)2020×8 =(−1)2020×8 =1×8 =8，本小题正确； (3)原式=2a2b÷ab−ab÷ab (4)原式=(−2)3⋅a3 =−8a3，本小题错误； (5)原式=2x2+x−6x−3 =2x2−5x−3，本小题错误， 则小明做对的题数为2. 故选：A. (1)利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； (2)原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； (3)原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； (4)原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； (5)原式利用多项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可作出判断． 此题主要考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】A;【解析】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； D、右边不是整式的积的形式(含有分式)，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意． 故选：A. 多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可． 此题主要考查因式分解的定义．解答该题的关键是掌握因式分解的定义，属于基础题型．12.【答案】C;【解析】解：当c=4时， x2−5x+c =x2−5x+4 =(x−1)(x−4). 故选：C. ∵4=−1×(−4)，−1+(−4)=−5，∴可以用十字相乘法因式分解． 此题主要考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式的方法是解题关键．13.【答案】A;【解析】解：A、x+2y+2是最简分式，故本选项符合题意； B、原式=−12，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、原式=x+y3x−3y，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、原式=x−3，该式子不是最简分式，故本选项不符合题意； 故选：A. 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 此题主要考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．14.【答案】C;【解析】解：∵2.(2x)2−3.(2y)22x−2y=8x2−12y22x−2y=4(2x2−3y2)2(x−y)=2(2x2−3y2)x−y， ∴把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的2倍． 故选：C. 根据分式的基本性质解决此题． 此题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．15.【答案】C;【解析】解：读前一半用的时间为：140x， 读后一半用的时间为：140x+21. 由题意得，140x+140x+21=14， 故选：C. 设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可． 此题主要考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．16.【答案】C;【解析】解：小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是800x−8001.25x=40， 故选：C． 先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可． 该题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．17.【答案】720°;【解析】解：设所求正多边形边数为n， ∵正n边形的每个内角都等于120°， ∴正n边形的每个外角都等于180°−120°=60°. 又因为多边形的外角和为360°， 即60°⋅n=360°， ∴n=6. 所以这个正多边形是正六边形． 所以内角和是120°×6=720°. 故答案为：720°. 设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°⋅n=360°，求解即可． 此题主要考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数．18.【答案】2;【解析】解：作DF⊥BC于F， ∵BD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF=DE， ∴12×AB×DE+12×BC×DF=20，即12×12×DE+12×8×DF=20， ∴DF=DE=2. 故答案为：2. 作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形面积公式计算即可． 此题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答该题的关键．19.【答案】（x-3）2;【解析】解：根据题意得：(x−1)(x−9)=x2−10x+9，(x−2)(x−4)=x2−6x+ 8， 原多项式为x2−6x+9=(x−3)2. 故答案为：(x−3)2. 根据两位同学的结果确定出原多项式，分解即可． 此题主要考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】54°;【解析】解：∵E在线段BC的垂直平分线上， ∴BE=CE， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACD=2∠ECB=84°， 又∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=54°， 故答案为：54°. 由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在ΔABC中由三角形内角和定理可求得∠A. 此题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答该题的关键．21.【答案】6x−63x=23;【解析】解：设步行学生的速度为x km/h，则汽车的速度为3x km/h， 由题意得，6x−63x=23， 故答案为：6x−63x=23. 表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于步行行驶的时间减去时间差列方程即可． 此题主要考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解答该题的关键．22.【答案】1;【解析】解：(1x−4−8x2−16)⋅(x+4) =x+4−8(x+4)(x−4)⋅(x+4) =x−4(x+4)(x−4)⋅(x+4) =1， 故答案为：1. 先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可． 此题主要考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】证明：∵BF=EC， ∴BF+CF=EC+CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， BC=EF∠B=∠EAB=DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF．;【解析】 证明ΔABC≌ΔDEF(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ACB=∠DFE，由平行线的判定可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．解答该题的关键是证明ΔABC≌ΔDEF.24.【答案】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示： （2）如图，△A″B″C″即为所求； =3×4-12×1×1-12×3×3-12×2×4=3． （3）S△ABB″;【解析】 (1)根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可； (2)利用轴对称的性质分别作出A'，B'，C'的对应点A''，B''，C''即可； (3)把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 此题主要考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．25.【答案】解：（1）原式=3（a2-2ab+b2） =3（a-b）2； （2）原式=m2（m-2）-4（m-2） =（m-2）（m2-4） =（m-2）（m-2）（m+2） =（m-2）2（m+2）．;【解析】 (1)先提公因式3，再利用完全平方公式即可进行因式分解； (2)先提公因式(m−2)，再利用平方差公式进行因式分解即可． 此题主要考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）原式=xy+y2+x2-y2-x2 =xy， 当x=-2，y=12时， 原式=-2×12=-1； （2）原式=2（a2+2a-3a-6）-（9-a2） =2a2-2a-12-9+a2 =a2-2a-21， 当a=-2时，原式=（-2）2-2×（-2）-21 =4+4-21 =-13．;【解析】 (1)直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案； (2)直接利用多项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案． 此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．27.【答案】解：∵当y=-3时无意义， ∴-3+b=0， ∴b=3． ∵当y=2时分式的值为0， ∴2-a=0，2+3≠0， ∴a=2． ∴该分式为y−2y+3， 当x=-7时， y−2y+3 =−7−2−7+3 =−9−4 =94． 答：当x=-7时分式的值为94．;【解析】 分式无意义的条件是分母等于0，分式等于0的条件是分子等于0，且分母不等于0. 此题主要考查分式无意义的条件和分式值为0的条件，解题时注意分式为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.28.【答案】解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时， 依题意得：132x-1321.2x=12， 解得：x=44， 经检验，x=44是原方程的解，且符合题意． 答：一班的平均车速是44千米/时．;【解析】 设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，利用时间=路程÷速度，结合二班比一班少用半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出一班的平均车速． 此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．。
河南省洛阳市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
洛阳市2023—2024学年第一学期期末考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．2023年9月，第19届亚运会在杭州举行．如图所示是以往四届亚运会会徽设计的部分图案，其中是轴对称图形的是()A．B．C． D．2．“洛阳牡丹甲天下”，某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为()A．B．C．D．3．如图，为估计湖岸边、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点．测得米，米，则、间的距离可能是()A．50米B．70米C．200米D．250米4．已知，下列计算正确的是()A．B．C．D．5．若点的坐标是，点的坐标是，则与满足()A．关于轴对称B．关于轴对称C．轴D．轴6．已知分式有意义，则满足的条件是()A．B．C．D．任何实数7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图2中，的大小是()A．B．C．D．8．位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是()A．B．C．D．9．如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是()A．B．C．D．10．某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要()小时．A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：．12．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝．13．回顾尺规作图法中作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是．14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则．15．如图，在锐角三角形中，，．的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（2）解方程：17．先化简，再求值：，其中，．18．已知，在中，，．请根据要求完成以下任务：(1)利用直尺和圆规，作的角平分线交于点，作的垂直平分线，垂足为，与交于点；(2)求的度数．19．如图，点，，，在同一条直线，，．有下列三个条件：①，②，③．(1)请在上述三个条件中只选取其中一个，使得，写出你选的条件并证明；(2)求证：．20．在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．(1)求证：平分；(2)若，求的度数．21．为深入学习二十大重要讲话精神，落实立德树人根本任务，某中学开展了以“品红色文化”为主题的研学活动．现去中共洛阳组诞生地纪念馆有两条路线可供选择，路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？22．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值．解：，，即．又，，得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，，则______；(2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地、，（）它们面积和为，边长和为，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积．23．（1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，连接、，延长交于点，求证：，；（2）类比探究：如图2，和都是等腰直角三角形，即，，，则与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）问题解决：若和都是等腰三角形，且，，，请直接写出线段和的数量关系及它们所在直线的夹角．参考答案与解析1．D解析：A、B、C选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形；D选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形．故选：D2．C解析：解：，故选C．3．C解析：解：∵，则，即．则符合条件的只有C．故选C．4．D解析：解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．5．A解析：解：∵点的坐标是，点的坐标是，∴点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴这两个点关于轴对称，故选：A．6．D解析：解：∵分式有意义，而，∴满足的条件是：为全体实数；故选D7．C解析：解：∵是正五边形，∴，∵，∴，∴，故选C．8．A解析：解：∵，∴，∵，∴若添加，无法证明，A选项符合题意；若添加，可利用证明，B选项不符合题意；若添加，可借助证明，C选项不符合题意；若添加，可借助证明，D选项不符合题意；故选：A．9．B解析：解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即，图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为，因此有，故选：B．10．B解析：解：由题意可得：，故选B．11．####1.5解析：．故答案为：12．．解析：解：===．故答案为：．13．##边边边解析：解：如图，由作图可知：，∴；故答案为：．14．##20度解析：过点C作，∴∵，，∴，∴，∵．故答案为：15．5解析：解：过作于，作关于的对称点，连接，∵平分，∴在上，∴，当，，共线，且垂直时，最短，即，在上，即的长，，，，∴的最小值是5．故答案为：516．（1）；（2）解析：解：（1）；（2），去分母得：，去括号得：，∴，解得：；经检验：是原方程的根，∴原方程的根为．17．，．解析：解：，当，时，原式．18．(1)画图见解析(2)解析：（1）解：如图，射线，直线即为所求；．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴．19．(1)选③，证明见解析(2)证明见解析解析：（1）解：选择③，在与中，，∴．（2）∵，∴，∴．20．(1)证明见解析(2)解析：（1）解：如图，过作于，平分，，．，，又∵，；∴平分；（2）在和中，，，，由（1）知，∴，∴，∵，∴．21．走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时解析：设走路线A的平均速度为x千米/时，则走路线B的平均速度为千米/时．根据题意，得，解得：，经检验，是该分式方程的解．∴．答：走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时．22．(1)(2)解析：（1）解：∵，∴，∵，∴，解得：；（2）设大正方形的边长为，正方形的边长为，面积和为，边长和为，，，，，解得：，，，②，由①②解得：，．23．（1）证明见解析，（2），；（3），它们所在直线的夹角为解析：证明：（1）和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴．（2）和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴，∴．（3）如图，∵，，，∴∴，∴，在和中，，∴，∴，，延长，相交于，∵，∴，即和所在直线的夹角为。
山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题说明：1，全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分．2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内．3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔．4．答案写在试题上无效．5．一律不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列代数式中，不是分式的是（ ）A．B ．C ．D ．3．若点与点关于轴对称，则的值为（）A ．3B ．7C ．11D ．154．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表：()1x y m -2a b-3x x +a b a b+-()3,4A m -()2,6B n +y m n -11a a b b +=+a ac b bc =133ab ab =33a a b b=时间12345人数12201053则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（）A ．20，20B ．2，2C ．20，10D ．2.5，26．下列命题中，是假命题的是（）A ．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行B ．如果两个角互余，那么它们的余角也互余C ．如果两个有理数的和为负数，那么它们的积也为负数D ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7．如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．8．若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点与交于点．若，则的度数为（ ）第9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，，且于于．若，则的长为（ ）/h,AC BD ,O BO DO =A ABO CDO △≌△BAC DCA ∠=∠AB CD=AB CD ∥AO CO =32a b b -=a a b+4375-2757ABCD BD C ,E BE AD F 55CDB ∠=︒AFB ∠70︒60︒65︒40︒AB CD ⊥,AB CD CE AD =⊥,E BF AD ⊥F 7,4,3CE BF EF ===AD第10题图A ．7B ．8C ．5D ．411．如图，已知，下列说法：①；②是的中线；③；④与面积相等．其中正确的是：（ ）第11题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，为任意三角形，以为圆心，任意长为半径做弧，交于点，交于点，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，做射线，交于点，分别以点和为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．下列结论正确的是（ ）第12题图A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）AOB COD △≌△ABO CBO ∠=∠OB ABC △AB CD ∥COD △BOC △ABC △B AB F BC G F G 12FG H BH AC D B D 12BD ,M N MN AB E DE 12DE BC =DE AE =AED ABC ∠=∠AD CD=二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）13．当______时，分式的值为零．14．在直角坐标系中，直线是经过点，且平行于轴的直线，点与点，关于直线成轴对称，则______．15．如图，在中，点是边上的一点，连接垂直平分，垂足为，交于点，若，则______．第15题图16．若关于的方程无解．则______．17．如图，已知：射线，点在射线上，点在射线上，均为直角三角形，若，将各边边长分别扩大2倍得到，将各边边长分别扩大2倍得到……则的面积为______．第17题图三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，x =2293x x x--l ()1,0y ()2,P n (),3Q m -l 2m n -=ABC △D BC ,AD CE AD F AB E 32,50ACB B ∠=︒∠=︒BED ∠=x 222x m x x =+--m =OM ON 、123A A A ⋅⋅⋅、、、OM 123B B B ⋅⋅⋅、、、ON 112223334A B B A B B A B B ⋅⋅⋅△、△、△、12121,2B B A B ==112A B B △223A B B △223A B B △334A B B △202021A B B △()()()4,2,2,0,1,4A B C --（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______．（2）画出关于轴对称的，其中点的对应点分别为点（3）已知点为轴上一点，若的面积为3，求出点的横坐标．19．（7分）先化简，再从0，1，2，3中选择一个恰当的的值代入求值．20．（8分）甲、乙两名运动员参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近6次训练成绩绘制成折线统计图．（1）要评价两名运动员的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）请根据折线图分别求出甲运动员的中位数是______，乙运动员的众数是______．（3）计算甲、乙两个运动员成绩的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？21．（7分）八年级学生去距学校60千米的纪念馆参观，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了20分钟出发，自驾汽车以大巴车速度的1.5倍前往，结果同时到达，求老师自驾汽车的速度是多少？22．（8分）如图所示，在中，平分交于点交于点是的中点．ABC △ABC △ABC △y A B C '''△,,A B C A B C '''、、P x ABP △P 2222112212x x x x x x x x x ---÷++++-x ABC △CD ACB ∠AB ,D DE AC ∥AB ,D F CD第22题图（1）试说明：平分．（2）若，那么的周长是多少？23．（9分）已知：如图，线段和射线交于点．第23题图（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线上作一点，使；②做的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接．（2）在（1）所作的图形中，若求的度数．24．（10分）如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点交于点，连接，第24题图（1）试说明；（2）试判断的形状？并说明理由？25．（12分）如图：在中，，点是斜边的中点，．EF CED ∠13DB BC +=BDE △AB BM B BM C AC AB =AB DE BC E AC F BF 50A ∠=︒BFC ∠,,A B C ,ABD BCE △△AE CD AE ,CD BD ,,M P CD BE Q ,PQ BM AE CD =BPQ △ABC △90,BAC AB AC ∠=︒=D BC DE DF ⊥第25题图（1）试判断与的大小关系？并说明理由．（2）与全等吗？为什么？（3）若，求四边形的面积．2023—2024学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．C 2．В 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 11．С 12．C二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）13． 14．6 15．48° 16．2 17．三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（8分）（1）如图所示的面积是9．（2）如图所示（3）设点的横坐标为，ADE ∠CDF ∠ADE △CDF △6cm AB =AEDF 3-382ABC △ABC △A B C '''△P x或点的横坐标为5或．19．（7分）为了使分式有意义，当时，原式20．（8分）解：（1）选择平均数，甲运动员：分乙运动员：分（2）甲运动员的中位数是7分，乙运动员的众数是8分．（3）因为，所以甲运动员的成绩更稳定．21．（7分）解：设大巴车的平均速度为千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，根据题意列方程为：．解得经检验是分式方程的解，并且符合题意．1232ABC S x =⨯-=△23x -=23x -=±5x =1-P ∴1-2222112212x x x x x x x x x ---÷++++-()()()()21121(1)12x x x x x x x x x +---=÷+++-()()()()21112(1)12x x x x x x x x x +-+-=⋅++--x x=+2x=0,1,2x ≠3x =26x ==96767776+++++=458781076+++++=222(97)2(67)16S -+⨯-==甲22222(47)(57)2(87)(107)46S -+-+⨯-+-==乙22S S <乙甲x 1.5x 6060201.560x x =+60x =60x =所以，老师自驾汽车的速度是90千米/时．22．（8分）解：（1）平分，．又，，，为等腰三角形．是的中点，平分．（2）由（1）可知的周长：，所以的周长为13．23．（9分）（1）（2）垂直平分，．，，是的一个外角，．24．（10分）解：（1）为等边三角形，，．在和中，，，，，．1.590x =CD ACB ∠ACD BCD ∴∠=∠DE AC ∥ACD CDE ∴∠=∠BCD CDE ∴∠=∠DEC ∴△F CD EF ∴CED ∠DE EC=BDE △DB BE DE++DB BE CE=++DB BC=+13=BDE △DE AB AF BF ∴=50A ∠=︒ 50ABF ∴∠=︒BFC ∴∠ABF △5050100BFC ∴∠=︒+︒=︒,ABD BCE △△,,BC BE BD AB CBE EBD ABD EBD ∴==∠+∠=∠+∠CBD ABE ∴∠=∠CBD △EBA △BC BE =CBD ABE ∠=∠BD AB =CBD EBA ∴△≌△AE CD ∴=（2）为等边三角形，理由：，．由（1）可知．在和中，，，，，为等边三角形．25．（12分）解：（1），理由：，点是斜边的中点，，．又，，．（2）与全等．理由：，．又点是中点，，．在和中，，，，．（3），，BPQ △60CBE ABD ∠=∠=︒ 60EBP ∴∠=︒BCQ BEP ∠=∠CBQ △EBP △,BCQ BEP CB BE ∠=∠=CBQ PBE ∠=∠CBQ EBP ∴△≌△BQ BP ∴=BPQ ∴△ADE CDF ∠=∠90,BAC AB AC ∠=︒= D BC AD DC ∴⊥90CDF ADF ∴∠+∠=︒DE DF ⊥ 90ADE ADF ∴∠+∠=︒ADE CDF ∴∠=∠ADE △CDF △,90AB AC BAC =∠=︒ 45C ∴∠=︒ D BC 45CAD BAD ∴∠=∠=︒C EAD DAC ∴∠=∠=∠AD CD ∴=ADE △CDF △ADE CDF ∴∠=∠AD CD =C DAE ∠=∠ADE CDF ∴△≌△ADE CDF △≌△ADE CDF S S ∴=△△ADF DFCAEDF S S S ∴=+△△四边形11所以四边形的面积为．ADCS =△29cm =AEDF 29cm。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列文字中，是轴对称图形的是（）A ．我B ．爱C ．中D ．国2．用科学记数法表示0.0000003是（）A ．60.310-⨯B ．70.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯3．等腰三角形的两边长为2cm ，5cm ，则该等腰三角形的周长为()A ．9cmB ．12cmC ．9cm 或12cmD ．6cm 或12cm4．下列各式运算正确的是()A ．326a a a ⨯=B ．()428=a aC ．()220a a -+=D ．()23622a a =5．点A （－2，3）向右平移3个单位后得到点B ，那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，3）D ．（－1，－3）6．如图，在△ABC 与△ADC 中，若BAC DAC ∠=∠，则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A ．B D∠=∠B ．BCA DCA ∠=∠C ．BC DC =D ．AB AD =7．已知()()222x m x x x +-=--，那么m 的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－28．如图，在Rt △ABC 中，90C = ∠，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若20AB =，△ABD 的面积为60，则CD 长（）A ．12B ．10C ．6D ．49．如图，在△ABC 中，AB AC =，BD CD =，边AB 的垂直平分线交AC 于点E ，连接BE ，交AD 于点F ，若66C ∠=︒，则∠AFE 的度数为（）A ．60B ．62°C ．66D ．7210．如图，数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3，若x 为整数（0x ≠），则分式21x x -表示的点落在哪条线段上？（）A ．ACB ．BC C ．BD D ．CD11．如图，把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中，直角顶点A 落在第二象限，锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上，已知点A （－2，2）、C （0，－3），则点B 的坐标为（）A ．（－4，0）B ．（－5，0）C ．（－7，0）D ．（－8，0）12．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为21，长方形③中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形①的面积为（）A ．5B ．6C ．9D ．10二、填空题13．分解因式26m m +=_________．14．计算：3242a b ab ÷=______．15．已知：26910a a b -+++=，那么22a b +=______．16．当=a ___________时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17．如图，点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点，分别连接AC 、BD 相交于点P ，则∠DPC ＝______度．18．等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠= ，且△ABC 的面积为16，过点B 作直线EF AC ∥，点G 是直线EF 上的一个动点，连接AG ，将AG 绕点A 顺时针旋转90 ，得到线段AH ，连接BH ，则线段BH 的最小值为______．19．如图，已知AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，F 为DE 上一点，BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，则AC ＝_______．20．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是BC 边上的中点，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点．则BM+MN 的最小值是_________________．三、解答题21．计算：(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22．化简求值：2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中3,1m n ==-．23．解分式方程：2231022x x x x-=+-24．如图，四边形ABED 中，90B E ACD ∠=∠=∠= ，BC DE =．(1)求证：ABC CED ∆=∆．(2)发现：若AB a =，BC b =，AC c =，请用两种方法计算四边形ABCD 的面积，并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系？(3)应用：①根据（2）中的发现，当8AB =，6BC =时，AC 的长为___；②如图，若30P ∠= ，4PM =，7PN =，点F 在PN 上，点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ，求MF FG GN ++的最小值．25．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各是多少元？26．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)试探究线段AD ，DE ，BE 之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，Rt △ABC 与Rt △DEF 中，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC 与DE 相交于点O ，90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，BE CF =，则：(1)求证：AC DE ⊥；(2)连接AD 、AE 、DC ，若12,5AC AB ==，求四边形AECD 的面积．28．如图是33⨯的网格，网格中每个小正方形的顶点叫做格点，当三角形的三个顶点是格点时，这个三角形叫做格点三角形，图中阴影部分的三角形就是格点三角形．(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形，要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同；(2)思考：在33⨯的网格内一共可以作___个符合（1）中要求的格点三角形．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．Am m+13．(6)14．22a b15．1016．1517．144【详解】解：∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角，∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒，DA AB BC ==，∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒，∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题，解题的关键是熟练掌握基本知识．18．【分析】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知AG AH =，90GAH ∠=︒，再由90BAC ∠=︒，可知HAB CAG ∠=∠．可证ABH ACG ≅ ．可得BH CG =．BH 最小转化成求CG 最小．只需CG BG ⊥就可以了．由此可得四边形ABGC 是正方形．由ABC 的面积是16，可求BH 的值为【详解】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知：AG AH =，90GAH ∠=︒．∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠，即HAB CAH ∠=∠．在ABH 和ACG 中，AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小，也就是要CG 最小，∴CG BG ⊥时，CG 最小．∵EF AC ∥，90BAC ∠=︒，∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形，∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形．∴AB BG CG AC ===．∵△ABC 的面积为16，∴•162AB AC =，解得：AB AC ==．∴AB AC CG BH ====故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识．证得三角形全等，由求BH 转化成求CG ，和让CG BG ⊥时，CG 最短是解决本题的关键．19．14cm【分析】由AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线，进而可得DE 是AB 的垂直平分线，由此即可得到AF ＝BF ，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，∴DE 是AB 的中线，∴DE是AB的垂直平分线，∵F为DE上一点，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．20．120 13【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=120 13；故答案为12013．21．(1)2(2)233ab b --【分析】（1）根据零次幂、负指数幂可进行求解；（2）根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解．(1)解：原式=111428++⨯11122=++=2；(2)解：原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --．22．2m n -；12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3，n=−1代入得：原式()231=--231=+24=12=23．4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】2231022x x x x-=+-解：方程可变为：()()31022x x x x -=+-，方程两边同乘以x （x+2）（x ﹣2）得：3（x ﹣2）﹣（x+2）＝0，解得，x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x+2）（x ﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝4．24．(1)见解析；(2)第一种方法：S 四边形ABCD=2ab +22c ，第二种方法：22222a b ab ++；a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；(3)①10【分析】（1）根据BAC ECD ∠=∠，B E ∠=∠，BC ED =即可证明两个三角形全等；（2）第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ，代入表示即可；第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示，就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系；（3）①根据（2）中的结论，代入数值即可计算；②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小，代入（2）中的结论，即可算出这个最小值；【详解】（1）∵∠B=∠E=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED ；（2）第一种方法：S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ，第二种方法：由（1）可知，△ABC ≌△CED ，∴CD=c ，DE=b ，CE=a ，S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-（）（），=22222a b ab ++，∴2ab +22c =22222a b ab ++，∴222+=a b c ，即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；（3）①∵AB=8，BC=6，∴22268AC =+=100，∴AC=10，②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小；如图所示：∵点M 与1M 关于PN 对称，点N 与1N 关于PM 对称，∴1M F=MF ，PM=P 1M =4，∴GN=G 1N ，PN=P 1N =7，∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°，∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1，当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短，在△11M PN 中，∠11M PN =90°，PM=4，P 1N =7，∴由（2）可知，211M N =2247+=65，∴11M N∴MF FG GN ++25．每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元【详解】解：设每个足球的进价是x 元，则每个篮球的进价是()20x +元．由题意得：1800700220x x=⨯+．解得：70x =．检验：当70x =时，()200x x +≠，所以，原方程的解为70x =．∴2090x +=．答：每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．(1)见解析(2)BE DE AD +=，见解析【分析】（1）由“AAS”可证ACD CBE △△≌；（2）由全等三角形的性质可得CD BE =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，在ACD 和CBE △中，13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌（AAS ）．（2）解：BE DE AD +=，理由如下：∵ACD CBE △△≌，∴CD BE =，AD CE =．∵CD DE CE +=，∴BE DE AD +=．27．(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】（1）由题意易得BC EF =，然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△，则有//AB DE ，进而问题可求证；（2）由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，然后根据勾股定理可得BC=13，进而问题可求解．（1）证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，∵90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，∴ABC DEF ≌△△（HL ），∴B DEF ∠=∠，∴//AB DE ，∴90EOC A ∠=∠=︒，∴AC DE ⊥；（2）解：由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，//AD EC ，∴四边形AECD 是梯形，∵12,5AC AB ==，90BAC ∠=︒，∴13BC ==，设△ABC 边BC 上的高为h ，∴6013AB AC h BC ⋅==，∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形．【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定，勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可；（2）作出所有轴对称图形即可得到答案．(1)如图一、二，即为所作图形，（虚线为对称轴）(2)可以作出3个符合（1）中要求的格点三角形．第3个如图所示，故答案为：3。
2023-2024学年度第一学期期末考试 试题 八年级数学+答案解析
2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．2．有下列实数： ，1.8－，9，3，33，其中无理数有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列数据中不能确定物体位置的是（▲）A ．电影票上的“5排8号”B ．小明住在某小区3号楼7号C ．南偏西37°D ．东经130°，北纬54°的城市4．如图，AD 为∠BAC 的角平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（▲）A ．∠B ＝∠C B ．∠BDA ＝∠CDA C ．AB ＝AC D ．BD ＝CD 5．在等腰三角形ABC 中，∠A =100°，则底角的度数是（▲）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°6．如图，△AOB 是边长为2的等边三角形，点B 在x 轴上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（▲）A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，－3）D ．（－1，3）7．一次函数b ax y ＋＝1与正比例函数bx y ＝－2在同一坐标系中的图像大致是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC =6，AC ＝8，点D 是AB 的中点，将△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ，连接AE ，BE ，则线段AE 的长等于（▲）A ．75B ．548C ．53D ．514第4题图第6题图第8题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．36的平方根是▲．10．扬州市面积约为6591平方公里，数据6591用四舍五入法精确到百位，并用科学记数法表示为▲．11．比较大小：3▲1－π（用“>”、“<”或“＝”填空）．12．如果将直线y ＝2x －1向上平移3个单位，那么所得直线的函数表达式是▲．13．已知点A （1，m ），B （32，n ）在一次函数y ＝3x ＋1的图像上，则m ▲n （用“>”、“<”或“＝”填空）．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若BC ＝3cm ，AD ＝4cm ，则图中阴影部分的面积是▲cm 2．15．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为()a a －，＋112，则a 的值为▲．16．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则DC 的长是▲．17．已知A 、B 两地是一条直路，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑摩托车从B 地到A 地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有▲．①两人出发2h 后相遇；②甲骑自行车的速度为60km/h ；③乙比甲提前2h 到达目的地；④乙到达目的地时两人相距200km ．第14题图第15题图第16题图第17题图18．定义：在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），称2121y y x x ＋＋＋的值为P 、Q 两点的“坐标和距离”．若P （1，－3），Q 为直线y ＝x ＋2上任意一点，则P ，Q 的“坐标和距离”的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：9)1(6423--+；（2）求27)4(3-=-x 中x 的值．20．（本题满分8分）已知2a ＋1与a －4是b 的两个不相等的平方根，求b －1的立方根．21．（本题满分8分）已知y 与2x －3成正比例，且当x ＝2时，y ＝2．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＝21时的函数值．22．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD ⊥BC ，垂足为点D ，求BC ，AD 的长．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （﹣2，4），B （﹣4，2），C （﹣3，1），按下列要求作图．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1（点A 、B 、C 分别对应A 1、B 1、C 1）；（2）△A 1B 1C 1的面积＝▲；（3）若M （x ，y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A 1B 1C 1内部的对应点M 1的坐标▲；（4）P 是x 轴上一点，满足线段B 1P ＋BP 的值最小，画出P 点，并写出P 点坐标▲．24．（本题满分10分）已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，连接BM 、DM ．（1）求证：BM ＝DM ；（2）求证：MN ⊥BD ．25．（本题满分10分）在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．若△OAB ≌△OCD ，则点O 叫做该四边形的“全等点”．（1）如图，已知在四边形ABCD 中，∠BAO ＝85°,∠B ＝40°，求∠AOD 的度数；（2）如图，在四边形ABCD 中，边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“全等点”，已知CD ＝32，OA ＝5，BC ＝12，连接AC ，求AC 的长．26．（本题满分10分）如图，一次函数343+-=x y 的图像分别于x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ,∠BAC ＝90°．（1）求过B 、C 两点的直线的函数解析式；（2）在x 轴上取一点M ，使△AMC 是等腰三角形，直接写出符合条件的所有M 的坐标．27．（本题满分12分）如图，深50cm 的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，右图为容器顶部离水面的距离y （cm ）随时间t （分钟）的变化图像．（1）求放入的长方体的高度；（2）求该容器注满水所用的时间；（3）若长方体铁块的底面积为6cm 2，求圆柱体的底面积．28．（本题满分12分）已知，△ABC 是等边三角形，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在直线AD 右侧作等边△ADE ．图1图2图3（1）如图1，点D 在线段BC 上，连接CE ，若AB ＝4，且CE ＝1，求线段CD 的长；（2）如图2，点D 是BC 延长线上一点，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，求证：CF ＝AF ＋CD ；（3）如图3，若AB ＝8，点D 在射线BC 上运动，取AC 中点G ，连接EG ，请直接写出EG 的最小值．2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题(每题3分，共24分)题号12345678答案DBCDDACB二、填空题(每题3分，共30分)9.±6;10.3106.6⨯;11.<;12.22+=x y ;13.<；14.3；15.－2；16.23；17.①②④;18.2．三、解答题19．（1）计算：9)1(6423--+解：原式＝2……………………4分（2）求27)4(3-=-x 中x 的值．解：x ＝1……………………8分20．解：2a ＋1＋a －4＝0a ＝1……………………4分b ＝9b －1的立方根为2……………………8分21．（1）解：设y ＝k （2x －3）（k ≠0）x ＝2，y ＝2k ＝2y ＝4x －6……………………4分（2）解：当21＝x 时y ＝－4……………………8分22．（1）BC =5……………………4分（2）AD =512……………………8分23．（1）图略……………………2分（2）2……………………4分（3）（－x ，y ）……………………6分（4）作出点P 图略…………………8分（0，0）……………………10分24．（1）在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，M 是AC 的中点∴BM =21AC 同理DM =21AC∴BM =DM ……………………5分（2）在△MBD 中，BM =DM∵N 是BD 的中点∴MN ⊥BD……………………10分25．（1）70；……………………5分（2）80或54……………………10分26．（1）371+=x y ；……………………5分（2）（-1，0）、（9，0）、（10，0）（649，0）……………………10分（其中前3个1分1个，最后一个2分）27．（1）20cm ；……………………4分（2）21分钟；……………………8分（3）8cm 2……………………10分28．（1）3；……………………4分（2）在AC 上取一点G ，使CG =CD ，连EG先证△ABD ≌△ACE 得到∠ACE =∠DCE =60°再证△EGC ≌△EDC 得EG =EA 又∵EF ⊥AC ∴AF =FG ∴CF =AF +CD……………………8分（3）12或32……………………12分。
2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级上学期期末数学试卷及参考答案
监利市2023-2024学年度上学期期末考试八年级数学试题本卷满分120分，考试时间120分钟，共三大题，24个小题． 一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不．是．轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2．在下列运算中，正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．()325aa =D ．32a a a ÷=3．如图，DAC BAC ∠=∠，再添加下列条件，仍不能判定ABC ADC △≌△的是（）A ．DC BC =B ．AB AD =C ．D B ∠=∠D ．DCA BCA ∠=∠4．下列各式与aa b−相等的是（） A ．22()a a b −B ．22()a ab a b −−C ．33aa b− D ．aa b−+ 5．一个三角形的两边长为3和8，且第三边长为奇数，则第三边长为（） A ．7B ．9C ．5或7D ．7或96．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x −的是（） A ．21x −B ．(2)(2)x x x −+−C ．221x x −+D ．221x x ++7．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如下图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A ．23aB ．274a C ．22aD ．232a 8．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为km/h x ，那么可列方程为（）A ．12012011.5x x −= B ．12012011.5x x −=+ C ．12012011.5x x −= D ．12012011.5x x−=+9．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC △的面积为（）A ．40B ．46C ．48D ．5010．如图，在ABC △中，9AB =，13AC =，点M 是BC 的中点，AD 是BAC ∠的平分线，//MF AD ，则CF 的长为（）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分式11x x +−的值为0，则x 的值为______．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为______． 13．若3m n +=，则222426m mn n ++−的值为______．14．如图，在ABC △中，74B ∠=︒，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB BD BC +=，则BAC ∠的度数为______．15．若27193m n =，则23n m −的值是______．16．如图，在ABC △中，AB AC =．点D 为ABC △外一点，AE BD ⊥于E ．BDC BAC ∠=∠，3DE =，2CD =，则BE 的长为______．三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，满分72分） 17．（本题满分8分）计算：（1）()()21a a −+ （2）()()22224ab a b −÷−18．（本题满分8分）分解因式：（1）329a ab −（2）2(2)8x y xy +−19．（本题满分6分）如图AE BD =，AC DF =，BC EF =，求证：A D ∠=∠．20．（本题满分10分）（1）先化简，再求值：524223m m m m −⎛⎫+−⨯⎪−−⎝⎭，其中4m =． （2）若分式方程15102x mx x−=−−无解，求m 的值． 21．（本题满分8分）如图是68⨯的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，ABC △的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S ，使得BSC CAB ≌△△（S 不与A 重合）；. （2）在图2中AB 上取一点K ，使CK 是ABC △的高； （3）在图3中AC 上取一点G ，使得AGB ABC ∠=∠．22．（本题满分10分）如图1，ABC △中，AB AC =，点D 在AB 上，且AD CD BC ==．（1）求A ∠的大小；（2）如图2，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，连接EF 交CD 于点H ． ①求证：CD 垂直平分EF ；②请求出线段AE ，DB ，BF 之间存在的数量关系并说明理由．23．（本题满分10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优恵销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？24．（本题满分12分）平面直角坐标系中，点B 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，90ACB ∠=︒，AB 交y 轴负半轴于点D ．（1）如图1，点C 的坐标是(0,4)，点B 的坐标是(8,0)，求点A 的坐标；（2）如图2，AE AB ⊥交x 轴的负半轴于点E ，连接CE ，CF CE ⊥交AB 于F ． ①求证：CE CF =； ②求证：点D 是AF 的中点； ③求证：1=2ACD BCE S S △△．2023-2024学年度上学期八年级数学期末考试参考答案一、选一选，比比谁细心11.=-1x 12. 6 13. 1214.69° 15. 1 16. 5三、解一解，试试谁更棒17．（1）22a a −−（2）-3b18．（1）(3)(3)a a b a b +−（2）2(2)x y − 19．证明：∵AE ＝BD ，∴AE +BE ＝DB +BE ，即AB ＝DE ， 在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠D ． 20．（1）原式化简得：2(m +3) 当m =4时，原式=2×（4+3）=14 （2）m =-821．解：（1）如图1中，点S 即为所求；（2）如图2中，线段CK 即为所求； （3）如图，点G 即为所求．22．（1）解：设∠A ＝x ， ∵AD ＝CD ，∴∠ACD ＝∠A ＝x ，∵CD ＝BC ，∴∠CBD ＝∠CDB ＝∠ACD +∠A ＝2x ； ∵AC ＝AB ，∴∠ACB ＝∠B ＝2x ，则∠DCB ＝x ， ∵x +2x +2x ＝180°， ∴x ＝36°，即∠A ＝36°；（2）①证明：由（1）得：∠ACD ＝∠A ＝x ，∠DCB ＝x ， ∴∠ACD ＝∠DCB ，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵CD＝CD，∴△DEC≌△DFC（AAS），∴DE＝DF，CE＝CF，∴CD垂直平分EF；②解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE＝DB+BF，理由如下：在CA上截取CG＝CB，连接DG，如图2所示：由①已得：DE＝DF，CE＝CF，且CG＝CB，∴CG﹣CE＝CB﹣CF，即GE＝BF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEG＝∠DFB＝90°，∴△DEG≌△DFB（SAS），∴DG＝DB，∠DGE＝∠B，由（1）得：∠B＝2x，∠A＝x，∴∠DGE＝2∠A，∵∠DGE＝∠A+∠GDA，∴∠A＝∠GDA，∴AG＝DG，∴AE＝AG+GE＝DG+BF＝DB+BF．23．解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得1000240022x x+=，解得x＝100．经检验，x＝100是所列方程的解且符合题意．答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克这种水果的标价是y元，则（100+100×2﹣20）•y+20×0.5 y≥1000+2400+950，解得y≥15．答：每千克这种水果的标价至少是15元．24．（1）解：如图1中，过点A作AH⊥y轴于点H．∵点C的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），∴OC＝4，OB＝8，∵∠AHC＝∠COB＝∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠BCO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ACH＝∠CBO，在△AHC 和△COB 中，AHC COB ACH CBO CA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHC ≌△COB （AAS ）， ∴AH ＝OC ＝4，CH ＝OB ＝8， ∴OH ＝CH ﹣CO ＝8﹣4＝4， ∴A （﹣4，﹣4）；（2）证明：①如图2中，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBF ＝45°， ∵AE ⊥AB ，∴∠EAC ＝∠CAB ＝∠CBF ＝45°，∴CE ⊥CF ，∴∠ECF ＝∠ACB ＝90°，∴∠ECA ＝∠FCB ， 在△ECA 和△FCB 中，ECA FCB CA BCEAC FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ECA ≌△FCB （ASA ），∴CE ＝CF ；②如图2中，过点F 作FN ⊥CD 于点N ，过点A 作AM ⊥CD 于点M ． ∵∠ECF ＝∠EOC ＝∠CNF ＝90°，∴∠ECO +∠FCN ＝90°，∠FCN +∠CFN ＝90°， ∴∠ECO ＝∠CFN ， 在△EOC 和△CNF 中，EOC CNF ECO CFN CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EOC ≌△CNF （AAS ）， ∴OC ＝FN ，同法可证，△BOC ≌△CMA （AAS ），∴OC ＝AM ， 在△FND 和△AMD 中，90FDN ADM FND AMD FN AM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△FND ≌△AMD ，∴DF ＝AD ；③设OE ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ， ∵△EOC ≌△CNF ，△BOC ≌△CMA ， ∴CN ＝OE ＝a ，CM ＝OB ＝b ，OC ＝AM ＝c ， ∴MN ＝b ﹣a ，∵△FND ≌△AMD ，∴DN ＝DM =12（b ﹣a ）， ∴CD ＝DN +CN =12（a +b ）， ∵S △ACD=12•CD •AM =12•=12（a +b ）•AM =14（a +b ）•c ，S △BCE=12•EB •CO =12（a +b ）•OC =12（a +b ）•c ，∴S △ACD=12S △ECB ．。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列式子中，是分式的是（）A ．1πB ．3xC ．11x -D ．25x3．如图，在△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，则∠ACD=（）A ．10°B ．60°C ．70°D ．130°4．下列计算正确的是（）A ．333•2b b b ＝B ．2336ab a b （）＝C ．3249•a a a （）＝D ．2224a a （﹣）＝﹣5．数据0.000000005用科学记数法表示为（）A ．5×10﹣8B ．5×10﹣9C ．0.5×10﹣8D ．0.5×10﹣96．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A ．3cm ，5cm ，8cmB ．8cm ，8cm ，18cmC ．3cm ，3cm ，5cmD ．3cm ，4cm ，8cm 7．若221()4y a y by -=-+，则a 的值可能是（）A ．14B ．14-C ．12D ．188．在如图所示的钢架中，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，这样实际上可以得到△ABD ≌△ACD ，理由不可能是（）A ．AAAB ．ASAC ．SASD ．SSS9．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，AD 平分BAC ∠，10BC =，6CD =，则点D 到AC 的距离为（）A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图，在△ABC 中，CA 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，连接EF ，则下列结论中，不正确的是（）A ．∠AEF=∠AFEB ．EF ∥BC C ．AD 垂直平分EFD ．S △BDF ：S △CED=BF ：CE二、填空题11．分解因式：25x 2﹣16y 2＝_____．12．要使分式3m m +有意义，则m 的取值应满足__________．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．14．如图，ABN ACM ≌，∠B=35°，∠BAM=25°，则∠ANB=____________．15．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ，且OA 平分∠BAC ，OD=2，则OE=____________．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC ＝_____度．17．如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，QD ＝1.5，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP ＝AQ ＝2，在BD 上有一动点E 使PE ＋QE 最短，则PE ＋QE 的最小值为_____．18．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD .若4AC cm =，ADC ∆的周长为11cm ，则BC 的长为__________cm ．三、解答题19．计算：434224()(2)x x x x x ⋅⋅++-．20．先化简，再求值：（1﹣31x +）÷2441x x x -++，其中x ＝3．21．如图，已知∠AOB ，直线MN ∥OA ．请根据以下步骤完成作图过程．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA ，OB 于点P 、Q ；②以P ，Q 为圆心，大于12PO 长为半径画弧，交于一点K ，连接OK ，交MN 于点L ．(2)直接写出∠BOL 和∠AOL 的数量关系．22．小明利用一根长3m 的竿子来测量路灯AB 的高度.他的方法如下：如图，在路灯前选一点P ，使3m BP =，并测得70APB ∠=︒，然后把竖直的竿子(3m)CD CD =在BP 的延长线上左右移动，使20CPD ∠=︒，此时测得11.2m BD =.请根据这些数据，计算出路灯AB 的高度.23．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥．求证：AE CE =．24．某轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P 的距离BP 是多少海里；（2）小岛点P 方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．25．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b ）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．26．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．(1)求证：AB＝FE；(2)若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．27．超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵3元．（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于3000元，则销售单价至少为多少元？28．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．A9．A10．B11．(54)(54)x y x y +-12．3m ≠-【分析】分母不为零时，分式有意义，利用分母不为零列不等式即可.【详解】解： 分式3m m +有意义，30,m ∴+≠3.m ∴≠-故答案为： 3.m ≠-【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，利用分式有意义列不等式是解题的关键.13．6【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．60°【分析】根据ABN ACM △≌△可知35C B ∠=∠=︒，25CAN BAM ∠=∠=︒，根据ANB CAN C ∠=∠+∠计算求解即可．【详解】解：∵ABN ACM△≌△∴35C B ∠=∠=︒，BAN CAM∠=∠∴BAN MAN CAM MAN∠-∠=∠-∠∴25CAN BAM ∠=∠=︒∴60ANB CAN C ∠=∠+∠=︒故答案为：60°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．15．2【分析】证明△AOE ≌△AOD （AAS ），得OE=OD=2即可．【详解】解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ODA=∠OEA=90°，∵OA 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，在△AOE 和△AOD 中，21OEA ODA OA OA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOE ≌△AOD （AAS ），∴OE=OD=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明△AOE ≌△AOD 是解题的关键．16．30【详解】∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC －∠ABD=70°－40°=30°．故答案为：3017．5【分析】作点Q 关于BD 的对称点Q′，连接PQ′交BD 于E ，连接QE ，此时PE+QE 的值最小，最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′．【详解】解：如上图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=AQ+QD=2+1.5=3.5，∴AB=AC=2AD=7，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+QE的值最小，最小值为PE+QE=PE+EQ′=PQ′，∴QD=DQ′=1.5，∴AQ′=AD+DQ′=3.5+1.5=5，∵BP=2，∴AP=AB-BP=7-2=5，∴AP=AQ′=5，∵∠A=60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=5，∴PE+QE的最小值为5．∴答案为5．【点睛】本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．18．7【分析】由AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由△ADC的周长为11cm，即可求得AC＋BC=11cm，然后由AC=4cm，即可求得BC的长．【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD=BD，∵△ADC的周长为11cm，∴AC＋CD＋AD=AC＋CD＋BD=AC＋BC=11cm，∵AC=4cm，∴BC=7cm．故答案为：7．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．19．818x 【分析】首先利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可．【详解】解：原式88816x x x =++818x =【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则是解题关键．20．1,12x -．【分析】先将括号里的分式通分，然后按照分式减法法则计算，再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简，最后代入字母取值进行计算即可求解.【详解】解：原式＝()2213111x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，=()22112x x x x -+⋅+-，＝12x -，当x ＝3时，原式＝1132=-．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的通分和分式的运算法则.21．(1)见解析(2)∠BOL=∠AOL【分析】（1）根据作图过程即可解决问题；（2）根据作图过程可得OL 平分∠AOB ，进而可得结论．（1）解：如图所示即为所求．（2）解：由作图可知：OL 平分∠AOB ，∴∠BOL=∠AOL ．22．路灯AB 的高度是8.2m【分析】根据题意可得△CPD ≌△PAB （ASA ），进而利用AB=DP=DB-PB 求出即可．【详解】解：∵20CPD ∠=︒，70APB ∠=︒，90CDP ABP ∠=∠=︒，∴70DCP APB ∠=∠=︒，20BAP DPC ∠=∠=︒在CPD △和PAB △中，CDP PBA CD PB DCP BPA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()CPD PAB ASA ≌，∴DP AB =.∵11.2m BD =，3m BP =，∴8.2m DP BD BP =-=，即8.2m AB =.答：路灯AB 的高度是8.2m .23．见解析【分析】此题根据已知条件及对顶角相等的知识先证得△AED ≌△CEF ，则易求证AE ＝CE ．【详解】证明：∵AB ∥FC ，∴∠ADE ＝∠CFE ，在△AED 和△CEF 中，ADE CFE DE FE AED CEF ∠⎪∠⎧⎩∠⎪∠⎨＝＝＝，∴△AED ≌△CEF （ASA ），∴AE ＝CE ．【点睛】主要考查了全等三角形的判定定理和性质；由平行线得到内错角相等是解决本题的突破口，做题时注意运用．24．（1）BP=7海里；（2）没有危险，理由见解析．【分析】（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB 是等腰三角形，即可求解．（2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°，从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小．【详解】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°，∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）（2）过点P作PD垂直AC，则∠PDB=90°∴PD=12PB=3.5＞3∴没有危险25．（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44平方米．【分析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.【详解】解：（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．答：绿化面积是44平方米．【点睛】本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值，弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键.26．(1)见解析(2)120°【分析】（1）根据“AAS”证明ABC FEC ≌，即可证明AB FE =；（2）根据∥AB CE 得到B FCE ∠=∠，进而证明E FCE B ACB ∠∠=∠=∠=，利用直角三角形性质得到90∠+∠+∠=︒E FCE ACB ，即可求出30ACB ∠=︒，30B ∠=︒，即可求出120A ∠=︒．（1）证明：∵CB 为ACE ∠的角平分线，∴ACB FCE ∠=∠，在ABC 与FEC 中，B E ACB FCE CA CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴() ≌ABC FEC AAS ，∴AB FE =；（2）解：∵∥AB CE ，∴B FCE ∠=∠，∴E FCE B ACB ∠∠=∠=∠=，∵ED AC ⊥，即90CDE ∠=︒，∴90∠+∠+∠=︒E FCE ACB ，即390ACB ∠=︒，∴30ACB ∠=︒，∴30B ∠=︒，∴1801803030120∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒A B ACB ．27．（1）第一批饮料进货单价为6元；（2）销售单价至少为12元．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(3)x +元，根据数量=总价÷单价结合第二批饮料购进数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量=总价÷单价可分别求出前两批饮料的购进数量，设销售单价为y 元，根据利润=销售收入-进货成本，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(3)x +元．依题意，得：5400120033x x =⨯+．解得：6x =．经检验，6x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为6元．（2）第一批饮料进货数量为12006200÷=第二批饮料进货数量为5400(63)600÷+=．设销售单价为y 元，依题意，得：(200600)(12005400)3000y +-+．解得：y =12元答：销售单价至少为12元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．28．问题背景：EF=BE+DF ；探索延伸：仍然成立，理由见解析；实际应用：此时两舰艇之间的距离为320海里【分析】问题背景：延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，证明△ABE ≌△ADG ，得到△AEF ≌△AGF ，证明EF=FG ，得到答案；探索延伸：连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，利用全等三角形的性质证明EF=AE+FB ．实际应用：如图3，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，首先证明，∠FOE=12∠AOB ，利用结论EF=AE+BF 求解即可．【详解】解：问题背景：由题意：△ABE ≌△ADG ，△AEF ≌△AGF ，∴BE=DG ，EF=GF ，∴EF=FG=DF+DG=BE+FD ．故答案为：EF=BE+FD ．探索延伸：EF=BE+FD 仍然成立．理由：如图2，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADG ，又∵AB=AD ，在△ABE 和△ADG 中，AB ADB ADG BE DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG(SAS)，∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，又∵∠EAF=12∠BAD ，∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD ﹣∠EAF ，=∠BAD ﹣12∠BAD=12∠BAD ，∴∠EAF=∠GAF ．在△AEF 和△AGF 中，AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF(SAS)，∴EF=FG ，又∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+FD ．实际应用：如图3，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，在四边形AOBC中，∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°=12∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+FB成立．即，EF=AE+FB=2×(70+90)=320(海里)答：此时两舰艇之间的距离为320海里．。
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21
D
E C
B
A
2013年秋八年级数学期末考试模拟试题
一、选一选，比比谁细心（每小题3分，共36分） 1．5的平方根是( ).
A. ±5
B. 5
C. －5
D. 5-
2．下列图形中，不是．．轴对称图形的为（ ）
3．下列计算中，正确的是（ ）
A ．ab b a 853=+
B ．3
26a a a =÷ C ．3
3
6
()a a a -⋅= D ．236(2)8x x -=-
4．若x 2
+(m-3)x+4 是完全平方式，则m 的值是（ ）
A ．-1 B. 7 C. 4 D. 7 或-1
5．在平面直角坐标系中.点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（2，－3） B ．（2，3） C ．（-2，－3） D ．（－2，3） 6．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件之一：①AB=AE ；
②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间
为t （小时），离开驻地的距离为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）
8. 已知等腰三角形的一个角为70o
，则它的顶角为( )．
A. 70°
B. 55°
C. 40°
D. 40°或70°
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
第9题图 F
E
P C
B
A
E
D
C
B
A
9．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为( ).
A.x ＜1
B.x ＞1
C.x ≥1
D.x ≤1 10．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，AD=5cm ，DE=3cm ，则BE 的长是( ) A.8 B.5 C.3 D.2
11．△ABC 的三边长分别a 、b 、c ，且a+2ab ＝c+2bc ，则△ABC 是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
12. 如图, 已知△ABC 中, AB ＝AC, ∠BAC ＝90°, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点, 两边PE 、PF 分别交AB 、CA 的延长线于点E 、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF 是等腰直角三角形; ③S
四边形AEPF
＝2
1S △ABC ;④BE+CF ＝EF. 保持点E 在AB 的延长线上，
当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时上述结论中始终正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第10题图 第12题图 二、填一填，看看谁仔细（每小题3分，共12分）
13.
=
14．请你写出同时满足下列两个条件的一个一次函数的解析式：①y 随x 的增大而减小；②该直线与坐标轴有两个交点：___________________. 15．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算
a b c d
=ad-bc ，如
102
(2)
-=1×(-2）-0×2=-2，
那么当
(1)(2)(3)(1)
x x x x ++--=27时，则x= .
16. 如图，点B 、C 分别在两条直线2y x =和y kx =上，点A 、D 是x
两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为 ． 三、解一解，试试谁最棒(本大题共72分). 17．分解因式：(每小题4分,共8分)
（1）3
x x - （2）3
2
69a a a -+
G
F E
D C
B
A D
C B A
D
C B A
D
C
B A
18．(本题满分8分) 已知32
1
-++
b a ＝0，化简代数式后求值：[]
b b b a a b b a 26)2)(2()2(2÷--+-+.
19．(本题满分10分)
在等腰直角△ABC 中，∠C=90°,AC=BC,D 是AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 延长线于F ，CH ⊥AB 于H,交AE 于G.求证：（1）BD=CG (2)DF=GE
20．(本题满分9分) 在直角坐标系中
(1）点（－1，1）关于y 轴对称的点的坐标是 ； （2）直线x y -=关于y 轴对称的直线解析式是 ； （3）求直线b kx y +=关于y 轴对称的直线解析式.
21. (本题满分10分)
请你设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形如图1所示，请你在备用的三个图．．．．．．上画出必要的示意图.
图1
22．(本题满分13分) “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，武汉市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20
P
N M G F E D C
B A N M G
(E)(F)P D C B A
辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运食品的车辆数为x 辆，装运药品的车辆数为y 辆．求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．
23. (本题满分14分)
在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，P 是BC 中垂线MN 上一动点，连结PA ，交CB 于E ，F 是点E 关于MN 的对称点，连结PF 延长交AB 于D ，连结CD 交PA 于G.
(1)若P 点移动到BC 上时，如图（1）点P,E,F 重合，若PD=a,PE=b,则AP=_______.(用含a,b 的式子表示) ；
（2）若点P 移动到BC 的上方时，如图(2),其它条件不变，求证:CD ⊥AE ； (3)若点P 移动到△ABC 的内时,其它条件不变，线段AE,CD,DE 有什么确定的数量关系，请画出图形，并直接写出结论（不必证明．．．．
）.
G G G N M A B C D
F
E
A B C D F E E F D C B A 参考答案
一、选一选，比比谁细心（每小题3分，共36分） A A D D B C A D B D B C
二、填一填，看看谁仔细（每小题3分，共12分） 13.1 14.2y x =-+(答案不唯一) 15.22 16.
23
三、解一解，试试谁最棒(本大题共9小题,共72分). 17.解：（1）原式= (1)(1)x x x +- （2）原式= 2
(3)a a -. 18.略 19.略 20.（1） （1，1） （2）y x =
（3）解：当x=1时，y=k+b ，当x=0时y=b ∴A(1,k+b),B(O,b)在直线y kx b =+上
又∵A,B 关于y 轴的对称点分别为(1,)b A k b ''-+和B (0，）在所求的直线上设所求的直线为11y k x b =+
∴11
1
k+b k b b b =-+⎧⎨
=⎩
∴∴所求的直线为y=kx b -+.
21.画出一个图给3分,答案不唯一.
22.解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ， 那么装运生活用品的车辆数为(20)x y -- 则有654(20)100x y x y ++--=
整理得， 202y x =-．
（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为202x x x -，，， 由题意，得5202 4.
x x ⎧⎨
-⎩≥，
≥
解这个不等式组，得85≤≤x
∵x 为整数，∴x 的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种： 方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． （3）设总运费为W （元），
则W =6x ×120+5（20-2x ）×160+4x ×100=16000-480x ∵k =-480<0，∴W 的值随x 的增大而减小．
要使总运费最少，需W 最小，则x =8． ∴选方案4
W 最小=16000-480×8=12160元
∴最少总运费为12160元
23.(1)a+b (2)证明:作∠ACB 的角平分线交AP 于H
∵∠ABC=90°
∴∠BCH=∠ACH=45° 在Rt △ABC 中,∵AB=AC ∴∠B=45°
又∵P 为BC 的中垂线MN 上一点,E,F 关于MN 对称 ∴CE=BF,PE=PF ∴∠PEF=∠PFE ∴CEH=BFD
∴△CEH ≌△BFD ∴CH=BD
∴△ACH ≌△CBD ∴∠BCD=∠CAH ∴∠CGH=90° ∴CD ⊥AE
(3)图略,AE=CD+DF。