新华师大版七年级数学上册2.1.2 《有理数》 参考教案
七年级数学上册 教案1 1.2 有理数
1．2 有理数1．2.1 有理数1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点)一、情境导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．二、合作探究探究点一：有理数的有关概念下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，56，故选项C 错误；负分数包括－45，－423，－0.05，故选项D 正确．故选D.方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．探究点二：有理数的分类把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008…正数集合{…}； 负数集合{…}； 整数集合{…}； 分数集合{…}．解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数集合{8，334，3101，2，3.14，37，0.618，0.3080080008… …}； 负数集合{－10，－712，－10%，－67，－1 …}；整数集合{－10，8，2，0，－67，－1 …}；分数集合{－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618，0.3080080008… …}． 方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．三、板书设计 1．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．2．有理数的分类 ①按定义分类为： ②按性质分类为：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．。
七年级数学上册1.2《有理数》有理数的大小比较教案+新人教版
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有理数的大小比较教学目的和要求：1．使学生进一步巩固绝对值的概念。
2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。
3．培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。
教学重点和难点：重点：利用绝对值比较两个负数的大小。
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。
教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程： 一、复习引入：1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．复习有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。
二、讲授新课： 1．发现、总结：①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？ ②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。
2．例如，比较两个负数43-和32-的大小： ① 先分别求出它们的绝对值：43-=43=129，32-=32=128② 比较绝对值的大小： ∵128129> ∴3243>③ 得出结论：3243->-3．归纳：联系到上节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.4．例题：例1：比较下列各对数的大小：①－1与－0.01； ②2--与0； ③－0.3与31-； ④⎪⎪⎭⎫⎝⎛--91与101--。
北师大版七年级数学上册2.1 有理数教学设计
5、1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………其中第199个数为 _____ ，第2002个数，规。
6、1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ………其中第345个数为，第2002个数，规律是。
7、-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9……其中第279个数为 _____ ，第320个数的符号为，规律是。
2.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学号数学的信心。
二、过程与方法
1.通过设置情境，加深对负数认识，建立符号意识；
2.小组合作探究，并对他人所提问题进行反思；
3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2游戏：知识竞赛。答对一题加十分，答错一题扣十分，不答不得分。
教学活动2
二、师生互动，探索新知
1 达标导学，初探新知
通过情境中的例子，让学生观察总结怎样表示生活中的量？
2 小组讨论，理解新知
生活中，你见过带“—”号的量吗？从而得出正数、负数和0的概念。
安排这一活动的目的，主要是为了鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数的引入是实际生活的需要，同时，可以根据实际需要，选择一些学生熟悉的实例展开讨论。如零上温度和零下温度，海拔高于海平面的高度和海拔低于海平面的高度等等。
按定义分类；按性质分类
设计意图：有理数的概念是本节课的重点内容，通过该活动使学生充分理解有理数的分类。
练习：
1 把下列各数填入相应的集合中：
3 -7 5.6 0 15
正数集合｛ ｝
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
华东师大版七年级上册第二章有理数2.1.2说课稿
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：通过引入生活中的实例，如购物、旅行等，让学生感受到有理数乘法的实际应用，提高他们的学习兴趣。
2.游戏化学习：设计一些数学游戏，如竞赛、拼图等，让学生在游戏中学习有理数乘法法则，增强学习的趣味性。
3.互动讨论：鼓励学生在课堂上提问和参与讨论，通过小组合作学习，让学生相互交流、分享学习心得，增强学习的合作性。
（3）通过合作学习，培养学生团队协作和沟通能力。
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生探索数学规律的欲望。
（2）培养学生独立思考、勇于尝试的精神，增强学生解决问题的自信心。
（3）培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）有理数乘法法则的理解和运用。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.投影仪和电子白板：用于展示教学PPT、例题和练习题，增强视觉效果，提高学生的学习兴趣。
2.数学软件：如几何画板等，用于动态演示有理数乘法的运算过程，帮助学生直观理解乘法法则。
3.实物模型：如数轴等，用于形象地展示有理数乘法的结果，帮助学生建立直观概念。
华东师大版七年级上册第二章有理数2.1.2说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课为华东师大版七年级上册第二章有理数2.1.2的内容，主要讲解有理数的乘法法则。这一内容在整个课程体系中起着承前启后的作用，是学习有理数除法法则和混合运算的基础。本节课的主要知识点有：
1.有理数乘法的定义和法则。
2.有理数乘法的运算规律，包括交换律、结合律和分配律。
这些媒体资源在教学中的作用是，提高信息的传递效率，增强学生的学习兴趣，帮助学生形成直观感受，以及促进学生对抽象概念的理解。
人教版2024年新版七年级数学上册课件：2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算
新知探究
例1的运算过程也可以简单地写为
(－20)+(+3)－(－5)－(+7)
=－20+3+5－7
=－20－7+3+5
=－27+8
=－19.
大胆探究：在符号
简写这个环节，有
什么小窍门吗？
新知探究
➢ 有理数加减法混合运算的符号简写方法：
1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正.
例3
根据图中提供的信息，回答下列问题.
(1)A,B两点间的距离是多少？
(2)B,C两点间的距离是多少？
解：点A表示数2，点B表示数− ，点C表示数−3.
(2)因为|(−
)−(−3)|=|−
+3|=| |= ,
所以B,C两点间的距离是
.
归纳小结
利用有理数的减法求数轴上两点间的距离的方法：
(1) (−52)−(+37)+(−19)−(−24);
(2) (+2
)−(− )−(−3 )−(+5 ).
解：（1） (−52)−(+37)+(−19)−(−24)
=(−52)+(−37)+(−19)+24
=−52−37−19+24
=−108+24
=−84.
随堂练习
(2) (+2 )−(− )−(−3 )−(+5 ).
数轴上A,B两点表示的数分别为a,b时，这两点之间的距离
新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计
新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》是学生在学习了整数和分数的基础上，进一步学习有理数的知识。
本节课主要让学生了解有理数的定义，掌握有理数的分类，以及了解有理数的大小比较。
教材通过引入生活中的实例，使学生感受有理数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在困难，因此需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生建立直观的认识。
此外，学生对于数学在实际生活中的应用有一定的兴趣，教师可以抓住这一点，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.学会有理数的大小比较方法。
3.能够运用有理数解决实际生活中的问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的大小比较方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同探讨有理数的分类和大小比较方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对有理数知识的理解。
4.激励评价法：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数的定义、分类和大小比较方法。
2.教学素材：准备一些实际生活中的例子，用于引导学生学习有理数。
3.学具：准备一些卡片，上面写有不同类型的有理数，用于学生分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象可以用哪种数学知识来表示。
通过讨论，让学生感受有理数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍有理数的定义，让学生了解有理数的概念。
接着，展示有理数的分类，包括整数、分数和零。
通过课件和实物展示，让学生对有理数有更直观的认识。
2019年秋人教版七年级数学上册2.1.2有理数教学设计
2.1.2 有理数一、教学目标（一）知识与技能：1．能说出有理数的意义.2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用.（二）过程与方法：经历相反数的抽象概括过程，培养归纳概括的数学思想方法.（三）情感态度价值观：通过有理数的分类，得到对称美的享受.二、学法引导1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识.2．学生学法：识记→练习巩固.三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：有理数包括哪些数.2．难点：有理数的分类.3．疑点：明确有理数分类标准.四、教具学具准备小黑板五、教学设计思路教师用小黑板出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题.六、教学过程设计（一）复习导入（出示小黑板）1．把下列各数填入相应的大括号内：＋6，211，3.8，0，－4，－6.2，722，－3.8，正数集合负数集合（1）若下降5m 记作－5m ，那么上升8m 记作__________________，不升不降记作_____________________.（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________.（3）如果由A 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A 地不动记作__________________.引入新课：类似1，2，3，4……这样的数既是小学学过的整数，又是上节课所学的正数，我们可以把这样的数命名为正整数今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称.（二）探索新知，讲授新课1．对数的名称分类师：你能仿照上面的方法大胆尝试给下列各组数命名吗？学生活动：思考后与同伴交流，出代表回答.1，2，3，4……叫做正整数；－1，－2，－3，－4……叫做负整数. 0叫做零. 218，32，2.5（即515）……叫做正分数；214，76，5.3（即313）……叫做负分数；正整数、负整数和零统称为整数.正分数和负分数统称为分数. 整数和分数统称有理数.即整数正整数、负整数和零有理数分数正分数、负分数（备注：有限小数和无限循环小数都可以看作是分数.）（出示小黑板）（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？学生活动：鼓励学生抢答，学生互评.教师适时加以点拨.注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数. 2．有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类学生活动：让学生类比第一种方法动手设计第二种分类方法.对表现好的给予鼓励. （三）尝试反馈，巩固练习（出示小黑板）下列有理数中：－7，10.1，61，89，0，－0.67，531哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正.3．数的集合我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合.同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合. （四）变式训练，培养能力（出示小黑板）（1）把有理数 6.4，－9，32，＋10，-43，－0.021，－1，317，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合.正整数集合，负整数集合正分数集合，负分数集合（2）把下列有理数：－3，＋8，21，＋0.1，0，31，－10，5，－0.7填入相应的集合：整数集合，分数集合正数集合，负数集合（五）归纳小结师：今天我们一起学习了哪些内容？由学生自己小结，然后教师再总结：今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数.（六）反馈检测（出示小黑板）1．（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________.（2）把下列各数填入相应集合的持号内：－3，4，－0.5，0，8.6，－7整数集合，分数集合正有理数集合，负分数集合（3）选择题：－100不是（）A ．有理数；B ．自然数；C ．整数；D ．负有理数.2．判断题（1）整数又叫自然数.（）（2）正数和负数统称为有理数.（）（3）向东走－20米，就是向西走20米.（）（4）温度下降－2℃，是零上2℃.（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数.（）3．在下列适当的空格里打上“√”号有理数整数分数正整数负分数自然数2－3.140 854．把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，215，0，－3.1415926，1211，1 整数集合分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合．以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组（注意点拨非负数的含义）七、布置作业（一）必做题：课本习题 2.1 2、3、4.（二）思考题：把下列各数填在相应的集合中3.14，－5，0，312，89，－2.67，431，，＋1001，101 有理数集合非负有理数集合负有理数集合非负整数集合…。
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新华师大版七年级数学上册2.1.2 《有理数》 参考教案
教学目标：
知识与技能：理解有理数的意义；能把给出的有理数按要求分类；了解数0
在有理数分类中的作用。
过程与方法：通过本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地
进行分类的能力。
情感态度与价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩
证唯物主义教育。
教学重点：有理数的分类
教学难点：掌握有理数的两种分类
教材分析：正确进行有理数的分类，可为今后绝对值的学习，有理数大小比
较及有理数的运算打下基础。同时可培养学生对事物进行分类讨论的思想，因
此成为本节课的重点。两种分类是按不同标准划分的，学生很容易混淆，因此
成为本节课的难点，本节课是继负数引入后的一节课，它把以前所学的数作了梳
理和归纳，使得知识系统化，能培养学生分类讨论的思想。本节课旨在通过学生
观察、思考、探索、总结知识，培养学生的讨论、交流、总结、归纳能力和合作
探究意识，树立分类讨论思想。
教学方法：情境教学法、生生互动法
课时安排：一课时
教 具：投影仪（电脑）
环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境导入现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数。大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数。 教师板书学生说出的数。然后引出新课并板书课题：2.1.2有理数 学生同桌讨论、交流，自由发言 对所学过的数作了梳理
和回顾，自由
发言激发了
学生学习的
热情和求知
欲。
2 / 5
新课 合作探究一 议一议： 你能把这些数分类吗？ 教师对学生的回答给予鼓励性的评价，同时指出：我们把所有的这些数统称为有理数。 一、讨论与交流，归纳有理数的分类： 1、试一试：你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？ 教师启发诱导，参与讨论，最后师生共同完成。 教师板书： 2、做一做： 以上按整数和分数来分，那么可不可以按性质（正数、负数）来分呢？ 教师对学生的回答进行适当点评和鼓励，加以引导。 板书： 学生踊跃发言，相互补充 学生观察思考，分组讨论，尝试归纳 学生进一步讨论、交流、总结、归纳 为有理数的
分类作准备
培养了学生
观察、思考、
总结、归纳的
能力，同时培
养学生对数
分类讨论的
观点。
通过再分类
培养学生树
立对立与统
一的思考方
法，对学生进
行辩证唯物
主义教育。
正分数
有理数
分数
负分数
正整数
负整数
整数
0
有理数
正有理数
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
零
3 / 5
合
作
探究二 合作探究三 教师强调两种分类的区别： 第一种分类是先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”和“负”来分类。 第二种分类是把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类。 二、巩固基础，加强训练 （出示幻灯片三） 1、把下列各数填入相应的集合内： 32，－43，0.618，+15，31，－0.3，92，－12 正整数 负整数 正数集合 负数集合 集合 集合 2、下列说法中，正确的个数为（ ） ①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 三、应用迁移，巩固提高 （出示幻灯片四） 1、如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－11，12，11，－2，－12，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数。 巩固所说的
知识
… … …
…
4 / 5
学习 总结 2、请你在下面的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集。 教师参与学生的讨论，启发、鼓励学生的动手尝试，对学生的答案给予鼓励性评价。在讲台上展示不同学生的答案。 四、学习总结：
提问：今天你获得了哪些知识？ 教师参与互动，并给予鼓励性评价 教师简要点评：今天我们学习了有理数的意义和两种分类的方法及相反数的概念，我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法。 1题学生可动手实际操作 同桌或小组讨论合作研究完成 学生相互交流自己的收获和体会 通过练习培养学生的动手操作能力和团结协作的精神，有助于提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。 锻炼学生的
语言表达能
力和归纳概
括能力
5 / 5
课堂反馈 1、课堂检测 2、生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明。 综合考查 学以致用 考查学生对
本节知识的
掌握情况，锻
炼学生综合
运用知识，独
立解决问题
的能力。
附板书设计：
2.1.2 有理数
1、有理数的两种分类：
（1） （2）
教学反思：
本节课通过情境教学导入新课，并且在教学过程中，教师扮演的是组织者、
引导者、合作者的角色，学生成为了学习的主人，主动去观察、讨论、交流、总
结、归纳，体现了新课程理念，但在整个的教学过程中还缺乏与实际生活的联系，
教师在此方面还须努力挖掘这方面的素材，让学生真正体会到数学知识来源于生
活，又反作用于生活。
整数
正整数
负整数
负分数
有理数
0
有理数
正有理数
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
零
正分数
分数