球状变异函数模型计算例子
基于改进Kriging插值模型的城市地面沉降变形趋势面模拟
基于改进Kriging插值模型的城市地面沉降变形趋势面模拟伊尧国;刘慧平;齐建超;段红志;刘湘平;张洋华【摘要】从建筑物荷载引发地面沉降的机理模型出发,综合考虑建筑物产生的附加应力以及地基土壤压缩性质对沉降量的影响,构建了改进克里金插值模型.通过实际应用证明,使用改进克里金插值模型进行城市地面沉降空间趋势面模拟和计算,能够准确清晰地反映沉降变形的大小和趋势,从而为地面沉降的空间建模与可视化分析、总结建筑物荷栽作用下城市地面沉降的变形规律奠定基础.%In this paper,we propose the improved Kriging interpolation model which considers the influence of additional stress and soil compression properties,based on ground subsidence mechanism induced by building load.It is illustrated that this method can be effectively used in spatial trend surface imitation and calculation.The results accurately and clearly show subsidence deformation values and trends.So,this research provides a scientific basisfor land subsidence spatial modeling,visual analysis and summary of subsidence discipline induced by building load in urban areas.【期刊名称】《大地测量与地球动力学》【年(卷),期】2017(037)009【总页数】6页(P898-902,927)【关键词】地面沉降;建筑物荷载;改进克里金插值;附加应力【作者】伊尧国;刘慧平;齐建超;段红志;刘湘平;张洋华【作者单位】北京师范大学地理学与遥感科学学院,北京市新街口外大街19号,100875;北京师范大学遥感科学国家重点实验室,北京市新街口外大街19号,100875;天津城建大学地质与测绘学院,天津市津静路26号,300384;北京师范大学地理学与遥感科学学院,北京市新街口外大街19号,100875;北京师范大学遥感科学国家重点实验室,北京市新街口外大街19号,100875;北京师范大学地理学与遥感科学学院,北京市新街口外大街19号,100875;北京师范大学遥感科学国家重点实验室,北京市新街口外大街19号,100875;北京市测绘设计研究院,北京市羊坊店路15号,100038;北京师范大学地理学与遥感科学学院,北京市新街口外大街19号,100875;北京师范大学遥感科学国家重点实验室,北京市新街口外大街19号,100875;北京师范大学地理学与遥感科学学院,北京市新街口外大街19号,100875;北京师范大学遥感科学国家重点实验室,北京市新街口外大街19号,100875【正文语种】中文【中图分类】P208;P258如何由离散的单一沉降值推演得到区域沉降趋势面，是进行建筑物荷载作用下地面沉降数据建模与可视化空间分析的基础[1]。
matlab中的克里金插值
MATLAB中的克里金插值1. 引言克里金插值是一种常用的空间插值方法，用于根据已知数据点的空间分布，推断未知点的值。
在MATLAB中，克里金插值是通过kriging函数实现的。
本文将介绍克里金插值的原理、MATLAB中的使用方法以及一些实际应用案例。
2. 克里金插值原理克里金插值基于克里金变异函数，该函数描述了空间上的变量之间的相关性。
克里金插值的基本思想是通过已知数据点的空间分布和变异函数的参数，来推断未知点的值。
克里金变异函数通常使用高斯模型、指数模型或球状模型等。
这些模型都具有一个参数，称为克里金范围，用于描述变量之间的空间相关性。
通过调整克里金范围，可以控制插值结果的平滑程度。
3. MATLAB中的克里金插值在MATLAB中，克里金插值可以使用kriging函数实现。
该函数的基本语法如下：[Z, varZ] = kriging(X, Y, Z, Xq, model)参数说明： - X：已知数据点的x坐标 - Y：已知数据点的y坐标 - Z：已知数据点的值 - Xq：待插值点的x坐标 - model：克里金变异函数的模型函数返回值： - Z：插值结果的值 - varZ：插值结果的方差使用kriging函数进行克里金插值的步骤如下： 1. 准备已知数据点的坐标和值。
2. 定义待插值点的坐标。
3. 选择合适的克里金变异函数模型。
4. 调用kriging函数进行插值，获取插值结果和方差。
4. 克里金插值的实际应用克里金插值在地质学、环境科学、农业等领域有广泛的应用。
下面以一个简单的二维插值问题为例，演示克里金插值在MATLAB中的应用。
假设有一片土地，已知某些地点的土壤含水量，我们希望通过这些已知点的数据，推断整个土地上未知点的土壤含水量。
首先，我们准备已知数据点的坐标和值。
假设有5个已知点，其坐标和土壤含水量如下：X坐标Y坐标土壤含水量X坐标Y坐标土壤含水量1 1 0.22 2 0.33 3 0.44 4 0.55 5 0.6接下来，我们定义待插值点的坐标。
华北农牧交错带农田-草地景观镶嵌体土壤水分空间异质性
华北农牧交错带农田-草地景观镶嵌体土壤水分空间异质性王红梅;王仲良;王(垄);陈欢;刘安乐【摘要】为揭示草地景观破碎化过程中产生的农田-草地镶嵌体内部土壤水分空间异质性、分布格局以及生态界面特征,本研究利用经典统计与地统计学方法对华北农牧交错带农田-草地镶嵌体不同采样粒度(0.5 m×0.5 m,1 m×l m,2 m×2 m)土壤水分空间异质性进行分析.结果表明:农田-草地镶嵌体内部土壤水分含量差异显著表现为农田＞农田-草地边界＞草地(P＜0.05);土壤水分变异系数(CV Coeffieent of variation)差异显著表现为农田-草地边界＞草地＞农田(P＜0.05),均属中等程度变异.在农田-草地镶嵌体尺度下,农田-草地边界土壤水分在3个采样粒度下均拟合为球状模型,空间异质性大小(MSH Magnitude of spatialheterogeneity)分别为0.814、0.763和0.883,变程为15.44、27.24和19.09 m,属强空间自相关;草地土壤水分空间异质性在3个采样粒度下拟合呈指数和球状模型,空间异质性大小分别为0.537、0.837和0.650,变程分别为6.009、12.74和30.99 m,属中到强空间自相关;农田土壤水分在采样粒度2 m×2 m下拟合成球状模型,空间异质性大小为0.706,变程27.28m,属中等空间自相关,而在较小采样粒度下均为纯金块效应(Nugget)呈完全随机分布,即不同采样粒度(0.5 m×0.5 m,1 m×l m,2 m×2 m)的农田、农田-草地边界、草地的土壤水分空间异质性大小存在显著差异且表现为农田-草地边界＞草地＞农田(P＜0.05),同时每种类型不同采样粒度间的空间异质性大小存在差异但无线性关系(P＞0.05);农田-草地镶嵌体内部的农田-草地边界土壤水分分布格局异质程度高,呈明显斑块状,而农田内部土壤水分较草地更加破碎匀质化,同时土壤水分在农田-草地边界处表现为伴有突然升高随即降低剧烈变化的界面效应.【期刊名称】《生态学报》【年(卷),期】2013(033)019【总页数】8页(P6287-6294)【关键词】农田-草地镶嵌体;土壤水分;空间异质性;界面效应【作者】王红梅;王仲良;王(垄);陈欢;刘安乐【作者单位】宁夏大学农学院,银川750021;宁夏大学农学院,银川750021;中国农业大学动物科技学院,北京100094;宁夏大学农学院,银川750021;宁夏大学农学院,银川750021【正文语种】中文生态学家过去在对不同匀质系统的生态特征和过程研究时，常避免对它们之间的异质性空间，即生态界面(Ecological boundary)的研究，往往将它忽略或视为生态系统间的边界线［1］。
地质统计学模型在变形序列分析中的应用
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多点地质统计学建模参数敏感性分析
数据质量：数据准确性、完整性和代表性对分析结果影响较大
添加标题
模型选择：选择合适的模型是进行参数敏感性分析的关键
添加标题
参数估计：如何准确估计参数值是研究的难点之一
添加标题
模型验证：如何验证模型的有效性和可靠性是研究的另一个难点
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参数敏感性分析未来研究重点
提高模型精度：通过优化参数设置，提高模型的预测精度和可靠性。
变异函数参数的选择需要根据实际数据和问题背景来确定
变异函数模型选择
变异函数模型：选择合适的变异函数模型，如球状模型、指数模型、高斯模型等
参数估计：根据数据特点和变异函数模型选择合适的参数估计方法，如最大似然估计、最小二乘估计等
模型验证：通过交叉验证、残差分析等方法验证模型的有效性和稳定性
参数敏感性分析：分析参数变化对模型结果的影响，确定参数的敏感性和稳定性
参数敏感性分析还可以帮助我们理解模型的工作原理和局限性
参数敏感性分析对预测的影响
参数敏感性分析结果：不同参数对预测结果的影响程度
稳健参数：对预测结果影响较小的参数
敏感参数：对预测结果影响较大的参数
多点地质统计学建模参数敏感性分析应用
PART 04
参数敏感性分析在资源评估中的应用
应用实例：某矿床资源量评估，参数敏感性分析结果对资源量估算的影响
添加标题
扩展应用领域：将参数敏感性分析应用于更多领域，如环境科学、水资源管理等。
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加强与其他方法的结合：与其他建模方法相结合，提高参数敏感性分析的实用性和准确性。
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开发新的敏感性分析方法：研究新的敏感性分析方法，以提高模型的适应性和灵活性。
添加标题
参数敏感性分析对地质统计学的贡献
克里格空间插值法ppt课件
4．高斯模型（Gaussian model） 变程为 。
1.9 理论变异函数模型
图是球状模型、指数模型和高斯模型的比较，可以看出，球状模型的变程最小，指数的模型变程最大，高斯模型的变程介于二者之间。球状模型和指数模型过原点存在切线，高斯模型则没有。
1.9 理论变异函数模型
3．指数模型(Exponential model) 其中，d是控制方程空间范围的距离参数。这里，仅在无穷远处相关性完全消失。变程为3d。指数模型在统计理论中地位重要，它表示了空间随机性的要素，是一阶自回归和马尔可夫过程的半方差函数。作为自相关函数，它们是采样设计有效性的理论基础。
1.4邻域函数的统计函数及其意义
摄影测量得到的正射航片或卫星影象； 卫星或航天飞机的扫描影象； 野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线； 数字化的多边形图、等值线图；
1.5 空间插值的数据源
图1 各种不同的采样布置方式
1.6 采样布置方式
1.8 方差变异函数
2）曲线从较低的方差值升高，到一定的间隔值时到达基台值，这一间隔称为变程（range）。在理论函数模型中，变程用a表示。 变程是半方差函数中最重要的参数，它描述了该间隔内样点的空间相关特征。在变程内，样点越接近，两点之间相似性、即空间上的相关性越强。很明显，如果某点与已知点距离大于变程，那么该点数据不能用于数据内插（或外推），因为空间上的自相关性不复存在。 变程的高低取决于观测的尺度，说明了相互作用所影响的范围。不同的属性，其变程值可以变化很大。
1.2.2局部插值方法 分类
1.4邻域函数的统计函数及其意义
众数（majority)：邻域中出现频率最高的数值 最大值(max)：邻域中最大的数值 最小值(min)：邻域中最小的数值 中位数(median)：邻域中数值从小到大排列后位于中间的数 平均值(mean)：邻域中数值的算术平均 频率最小数(minority)：邻域中出现频率最小的数值 范围(range)：邻域中数值的范围，最大值与最小值之差 标准差(std)：邻域中数值的标准差 和(sum)：邻域中数值的和 变异度(varity)：邻域中不同数值的个数
基于GA和PS的不同权重的半变异函数球状模型优化算法研究
基于GA和PS的不同权重的半变异函数球状模型优化算法研究舒彦军;曾令权;张立亭【摘要】In order to describe accurately space randomness and structural about natural phenomenon suited for regionalized variables theory, optimized spherical model for different weight by Genetic Algorithm and Pattern Search, compared distance with sample point number, the former got a more fit precision.%为了精确描述适用于区域化变量理论的自然现象的空间随机性和结构性，运用遗传算法和模式搜索法分另Il对不同权重的半变异函数球状模型进行了优化，并进行了对比分析，得到结论：权重基于滞后距倒数的优化算法比基于采样点对数的优化方法具有更好的拟合精度。
【期刊名称】《江西科学》【年(卷),期】2011(029)006【总页数】3页(P729-730,821)【关键词】权重;球状模型;遗传算法;模式搜索;半变异函数;地统计学【作者】舒彦军;曾令权;张立亭【作者单位】东华理工大学测绘工程学院,江西抚州344000;东华理工大学测绘工程学院,江西抚州344000;东华理工大学测绘工程学院,江西抚州344000【正文语种】中文【中图分类】P628.2目前一些成熟方法譬如多项式回归法［1］、线性规划法［2］和目标规划法［3］可通过加权对半变异函数理论模型进行优化，但是拟合精度并不十分理想，并且不同权重计算方式也会对优化结果产生影响。
对于不同权重的目标函数，笔者运用遗传算法进行优化，在得到球状模型近似最优参数值基础上，再把它作为模式搜索的起始点继续进行优化研究。
协同kriging
一、原理具体的原理很复杂，你自己有空的时候再找书看看，或者哪天上qq了给你传一本关于地统计的电子书。
赵老师具体怎么和你们交待任务的我也不清楚，你看看这个文档对你有没有帮助吧，有帮助的话就看看。
图1如图1，A、B、C和D代表点数据图层上的点；U代表的是有机质、V代表的是全氮，U0代表要预测的点。
打个比方说，假设预测D处的有机质需要周围至少三个已知点（A、B、C）的有机质含量Ui（i=1、2、3），但是现在点C处的有机质含量U3是不知道的（可以理解为赵老师把有些点的有机质给删除掉了），所以无法对D处的有机质U0做估计。
但是我们知道有机质和全氮存在某种关系，同时A、B、C三处的全氮V i（i=1、2、3）我们也知道，所以我们可以利用U1、U2和V1、V2求出有机质U和全氮V的关系，然后用V1、V2、V3来求解D处的有机质预测值U0（即用全氮和有机质做协同分析插值，预测研究区的有机质）。
不知道这样解释你能不能看明白？？？二、主要步骤图1：选择协同kriging（cokriging）方法，dataset 1 中选择要预测的那个字段（比如有机质om字段，这意味着最后kriging插值结果图中的数据是有机质）图2：dataset 2中选择与有机质有相关性的属性（比如全氮）图3：如果你分有验证数据，则选择validation（选择和dataset 1中一样的字段：有机质om），如果没有验证数据，就不用选这项。
点击next。
图4：选择cokriging的类型（比如普通kriging插值：ordinary kriging），选择预测制图：prediction map。
图4右边的方框我写错了，不是关于“趋势”的，是对数据做转换，如果数据已经符合正态分布了，这里的transformation就默认为none（dataset 1和dataset 2均是如此）。
图5：图里的参数估计不一定适合你的数据，根据你数据的实际情况自己设置一下吧；图上红色框框住的是三个比较常用的变异函数模型：球状模型、指数模型和高斯模型。
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球状变异函数模型计算例子
球状变异函数模型（Spherical Variogram
Model）是地统计学中常用的空间插值方法之一，用于估计未知地点的属性值。
它的数学表达式如下：
γ(h) = C + (A - C) * [1 - exp(-3h2/2r2)]
其中，γ(h)表示变异函数值，h表示两个地点之间的距离，C表示基线值（或称为“nugget“），A表示变异的最大值，r表示变异函数的尺度参数。
为了进行具体的计算例子，我们以简化的情况为例，假设我们有一个地理区域，其中有几个采样点，并且我们想要估计一个未知位置处的属性值。
假设我们有以下采样点的属性值和坐标信息：
采样点1：属性值 = 10，坐标 = (0, 0)
采样点2：属性值 = 20，坐标 = (1, 0)
采样点3：属性值 = 15，坐标 = (0, 1)
现在我们想要估计一个未知位置 (1, 1) 处的属性值。
首先，我们需要计算各个采样点之间的距离，即
h。
我们可以使用欧氏距离公式进行计算。
h1 = sqrt((1-0)2 + (1-0)2) = sqrt(2)
h2 = sqrt((1-1)2 + (1-0)2) = 1
h3 = sqrt((1-0)2 + (1-1)2) = 1
接下来，我们需要确定模型的参数。
参数的选择可以通过经验或者拟合数据得到。
在这个例子中，我们假设参数如下：
C = 5
A = 25
r = 1
根据球状变异函数模型的公式，我们可以计算出未知位置处的属性值。
γ(h1) = 5 + (25 - 5) * [1 - exp(-3 * 2 / (2 * 12))] ≈ 23.13
γ(h2) = 5 + (25 - 5) * [1 - exp(-3 * 1 / (2 * 12))] ≈ 20.25
γ(h3) = 5 + (25 - 5) * [1 - exp(-3 * 1 / (2 * 12))] ≈ 20.25因此，在位置 (1, 1) 处的属性值的估计结果为约 20.25。
需要注意的是，实际应用中，模型的参数和插值方法的选择可能需要更复杂的分析和调整，而且通常会使用更多的采样点进行插值计算。
此处的例子仅用于演示球状变异函数模型的计算过程，并不代表实际应用中的所有细节和考虑因素。