沪科版数学九年级上册期末考试试卷含答案
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是( ) A ．（3，1） B ．（3，﹣1） C ．（﹣3，1） D ．（﹣3，﹣1）2．若sin(15)A ∠+︒tan A ∠的值为（ ）A ．.12B C ．1 D 3．反比例函数y ＝1kx-图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是 A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＜04．将抛物线2(21)y x =-向左平移12个单位，再向上平移1个单位后得到的抛物线解析式为A ．21(2)12y x =--B ．21(2)12y x =-+C ．241y xD ．241y x =+5．已知点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <，若4AB =，则AC 的长是（ ）A ．6-B ．2C 1D ．36．如图，O 是ABC ∆的外接圆，20ABO ∠=︒,40OAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．60︒D ．120︒7．如图，直线1l //2l //3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于、、A B C ，直线DF 交1l ，2l ，3l 于点D E F 、、,AC 与DF 相交于点G ,且2AG =,1GB =,5BC =则ADFC的值为( )A ．12B ．13C ．25D ．358．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．若锐角α满足cosα且tanαα的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°10．已知二次函数2y ax bx c=++中y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．其图象的对称轴为直线1x=C．当1x<时，y随x的增大而增大D．方程20ax bx c++=必有一个根大于4二、填空题11．坡角为45o的坡面的坡度为_______12．已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220x x m--=的解为______.13．如图，以原点O为端点的两条射线与反比例函数6yx=交于,A B两点，且123∠=∠=∠，则ABO∆的面积是________.14．ABC ∆中，7,8,9AB AC BC ===,现在把边,,AB AC BC 分别截去长为a b c 、、的一段，截得的长为a b c 、、的三条线段组成的三角形和ABC ∆三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为1:9，则a b c 、、的长分别为_______.15．如图，O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若30ABC ∠=︒，则弦AB 的长为________．三、解答题16．计算：01sin30+tan30(3)2π-︒︒--+17．如图，ABC ∆中，D 为AC 上的一点，若AB AD BC a ===，1BD CD ==，求a 的值．18．如图，一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(x 0)ky x=<的图像交于(6,1)A -和B . （1）求点B 的坐标；（2）直接写出当12y y ≥时x 的取值范围.19．如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，=30B ∠︒，斜坡BC 的长是40米，在山坡的坡顶C 处测得铁架顶端A 的仰角为60︒，30AC =米，求铁架顶端A 到地平面的高度AD 1.732≈，精确到0.1米）20．如图，二次函数与一次函数交于顶点(4,1)A --和点(2,3)B -两点，一次函数与y 轴交于点C .（1）求二次函数1y 和一次函数2y 的解析式；（2）y 轴上存在点P 使PAB ∆的面积为9，求点P 的坐标.21．如图I ，直线l 是足球场的底线，AB 是球门，P 点是射门点，连接PA PB 、，APB ∠叫做射门角.（1）如图II ，点P 是射门点，另一射门点Q 在过A B P 、、三点的圆外（未超过底线l ）.证明：APB AQB ∠>∠（2）如图III ，O 经过球门端点A B 、，直线m l ⊥，垂足为C 且与O 相切与点Q ，OE AB⊥于点E ，连接OQ OB 、，若2,AB a BC a ==，求此时一球员带球沿直线m 向底线方向运球时最大射门角的度数．22．某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元.按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求2017年该公司的最大利润？（3）在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元.若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．23．如图，ABCD 中，过点A 作AE CD ⊥于点E ，连接BE ，F 是BE 上的一点，AFE D ∠=∠ （1）求证： ABF BEC ∽； （2）若5,8AD AB == 3cos 5D ∠=．求AF 的长度．24．如图I ，AD 为等腰三角形ABC 中线，延长DA 至F ，使AF AD =，点E 为AC 边上的点且AE AD =，延长EA 至G 使AG AE =，连接DE EF FG GD 、、、，GD 交AB 于点H . （1）证明：GDB ADE ∠=∠；（2）连接GB ，①当90BGC ∠=︒时（如图II ），求：ADGC ，AH HB； ②当B G F 、、三点共线时（如图III ），求：AD GC ，AH HB； （3）如图I ，若3,4AD DC ==，求AH 的值.参考答案1．A 【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是（3，1）. 故选A. 2．C 【解析】由于sin(α+15°)=，α是锐角，而sin60°α+15°=60°，从而可求α，再把α的值代入tan （α-15°）中，即可求值． 【详解】解：∵sin(α+15°)=，α是锐角，∴α+15°=60° α=45°； ∴tan A ∠=1 故选：C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题关键是熟记特殊角的三角函数值. 3．A 【解析】 对于函数y=kx来说，当k ＜0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而增大；当k ＞0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而减小． 【详解】解：∵反比例函数y ＝1kx-的图象上的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大， ∴1－k ＜0， ∴k ＞1. 故选A. 【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=kx中k 的意义不理解，直接认为k ＜0，造成错误． 4．D【详解】解：∵()221y x =-=244x 1x -+∴y=4(x-12)2即原抛物线的顶点为（12，0），向左平移12个单位后，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）．∴新抛物线的解析式为y=4（x-h ）2+k ，代入得：y=241x +. 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的顶点式，解题关键是把原抛物线化成顶点式，顶点坐标，再得到新抛物线的顶点坐标． 5．A 【分析】进行计算即可得解． 【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <∴BC AB =∴42BC AB =∴()426AC AB BC =-=-=-故选：A 【点睛】，即分得的较长线段等于总线段的6．A 【分析】由OA=OB ，20ABO ∠=︒，易求BAO 20ABO ∠=∠=︒，又由圆周角定理,即可求得∠BOC 的度数，再求等腰三角形的底角OBC ∠的度数. 【详解】解：∵OA=OB ，20ABO ∠=︒, ∴BAO 20ABO ∠=∠=︒ 又∵40OAC ∠=︒∴∠BAC=BAO ∠+20OAC ∠=︒+40︒=60︒ ∴∠BOC=2∠BAC=2×60︒=120° ∴OBC ∠=12（180°-120°）=30︒故选A. 【点睛】此题考查圆周角定理与等腰三角形的性质.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用. 7．B 【解析】 【分析】平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得AD FC =AGGC. 【详解】解：∵∵AG=2，GB=1，BC=5， ∴GC=BC+GB=5+1=6， ∴AG GC =26=13又∵l 1∥l 3 ∴△GAD ∽△GCF ∴AD FC =AG GC =13【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 8．B 【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案． 【详解】解：在三角形纸片ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵4BC=48=12，对应边ABBC=68=34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、∵2AC=12，对应边ACBC=12，即：2AC=ACBC，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C、∵3AC=34，对应边ACAB=46=23，34≠23，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、∵36=3AB=12，AB BC =34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误.故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．9．B【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵∴又∵cos90°=0,cos45°∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵∴又∵tan0°=0,tan60°故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键10．C【分析】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++，用待定系数法求出函数解析式，然后根据二次函数的图像与性质逐项分析即可.【详解】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++得313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为231y x x =-++，231324y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴抛物线开口向下，对称轴为直线32x =，当32x <时，y 随x 的增大而增大，函数的最大值为134， ∴当1x <时，y 随x 的增大而增大，方程20ax bx c ++=没有一个根大于4．故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，此时函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是(h ，k)，对称轴为x=h.11．1【解析】坡度=坡角的正切值．【详解】解：∵tan 45o =1∴坡角为45o 的坡面的坡度为1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题关键是熟记坡度=坡角的正切值． 12．123,1x x ==-【解析】【分析】首先把（3，0）代入二次函数y=-x 2+2x+m 可得m 的值，然后再解220x x m --=可得解.【详解】解：根据图象可知，二次函数y=-x 2+2x+m 的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x 2+2x+m ，代入，得-32+2×3+m=0，解得m=3，把m=-3代入一元二次方程220x x m --=，得2230x x --=，解得x 1=3，x 2=-1；【点睛】本题考查关于二次函数与一元二次方程，利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答．13．【解析】【分析】由∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°可得∠1=∠2=∠3=30°，再由特殊角的三角函数值、反比例函数比例系数|k| 可得S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6，而S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x=上，所以S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6所以S △AOB = S 梯形AFEB 而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）解得 S 梯形AFEB =24OA所以 ABO ∆的面积是【详解】解：如图所示，作AD ⊥y 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，AF ⊥x 轴于F ，∵∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°∴∠1=∠2=∠3=30°∴A （12OA），，12OB)∵A 、B 在6y x =上 ∴12OB·12OB =6∴OA 2= OB 2∵S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x =上∴S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6∴S △AOB = S 梯形AFEB而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）∴ S 梯形AFEB =24OAABO ∆的面积是故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和反比例函数系数|k|的意义.14．①79,2,44a b c ===，②71915,,488a b c ===,③17139,,884a b c ===，④131712,,777a b c ===，⑤53,2,22a b c ===，⑥161115,,777a b c === 【解析】【分析】由三角形相似且面积比为1:9，可得相似比为1:3，而相似三角形对应边的比等于相似比，再由两三角形相似，一共有六种对于情况可得解.【详解】解：①由相似比7a a -=8b b -=9c c -=13，得79,2,44a b c === ； ②同理由7a a -=8c b -=b 9c -=13，得71915,,488a b c ===； ③由7b a -=a 8b -=c 9c -=13，得17139,,884a b c ===； ④由7c a -=a 8b -=9b c -=13，得131712,,777a b c ===； ⑤由7c a -=8b b -=9a c -=13，得53,2,22a b c ===； ⑥由7b a -=8c b -=9a c -=13，得161115,,777a b c ===. 经检验，都是符合条件的.【点睛】本题考查相似三角形的对应边的比相等，解题关键是分类讨论.15．．【分析】连接OC 、OA ，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒，在Rt OAE 中，由AE sin AOC?OA ∠=求出AE 的值，再由垂径定理即可求出AB 的值.【详解】连接OC 、OA ，30ABC ∠=︒，60AOC ∴∠=︒， AB 为弦，点C 为弧AB 的中点，OC AB ∴⊥，在Rt OAE 中，·AE sin AOC OA =∠=AB ∴=故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理及锐角三角函数的概念，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒是解答本题的关键.16【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值求解.【详解】解：原式=1212【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值.17．a =【解析】【分析】由边相等得到角相等，再由两角相等得到△BCD ∽△ACB ，然后利用相似三角形对应边成比例得到BC ：CD=AC ：BC ， a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0就可以解得a 的值.【详解】解：∵AB BC BD CD ==，∴∠A=∠C ，∠1=∠C∴∠A=∠1∴△BCD ∽△ACB∴BC ：CD=AC ：BC∵ 1BC a CD == AC=AD+DC= a+1∴a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0解得： a =∴a =【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题关键是证明三角形相似和相似三角形对应边成比例.18．（1）(1,6)B -；（2）61x -≤≤-.【解析】【分析】（1）把交点A 的坐标代入解析式，利用待定系数法求出解析式，联立组成方程组，即可得点B 坐标；（2）观察图像可得12y y ≥时x 的取值范围.【详解】解：（1）∵一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(0)k y x x =<的图像交于()6,1A - ∴把()6,1A -代入解析式，得：1=-6+m ，m=7；1=6k -，解得k=-6 ∴一次函数1y x =+7，反比例函数26(0)y x x -=< 解方程组76y x y x =+⎧⎪-⎨=⎪⎩得1116x y =-⎧⎨=⎩ ，2261x y =-⎧⎨=⎩ ∴()1,6B -点的坐标为：（2）当61x -≤≤-时，12y y ≥【点睛】本题考查待定系数法和根据图像求不等式组解集.19．2046.0AD =≈米.【解析】【分析】过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，再由=30B ∠︒，BC=40米；解Rt △CFB 可得CF 即DE 的高；在Rt △ACE 中，解可得AE 的长，再由AD=AE+ED ，求出答案．【详解】解：如图，过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，Rt △BCF 中∵=30B ∠︒，BC=40∴CF=12BC=12×40=20， 在Rt △ACE 中，∵∠ACE=60°，30AC =∴AE=AC×sin ∠∴2046.0AD =≈米.【点睛】本题考查仰角的定义，解题关键是能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（1）()22127,41y x y x =+=+-；（2）()0,2P -或()0,16P . 【解析】【分析】（1）先把点()2,3B -代入抛物线的顶点式，用待定系数法求解析式，再由A 、B 坐标求出一次函数的解析式；（2）根据PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9即可解答. 【详解】（1）解：设y 1=a （x+4）2-1，把点()2,3B -代入解析式得,3= a （-2+4）2-1，解得：a=1∴()2141y x =+-；设y 2=kx+b ，把()4,1A --和点()2,3B -代入得 -4-1-23k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：27k b ⎧⎨⎩＝＝ 所以，一次函数解析式为y=2x+7；（2）∵()4,1A --、()2,3B -，点P 在y 轴上.∴点A 、B 到x 轴的距离分别是4、2，∴PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9 解得PC=9，∵一次函数解析式为y=2x+7与x 轴交于点C∴C(0，7)，OC=7，又∵PC=9∴OP=7+9=16或OP=9-7=2∴()0,2P -或P （0,16）【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合运用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式.21．（1）证明见解析；（2）30【解析】【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等可得：∠ACB=∠APB ，再根据三角形外角大于不相邻的内角即可解答；（2）由垂径定理可得AE=EB=12AB ，∠EOB=12∠AOB ；在Rt △OBE 中，再由OB =2a ，EB= a ，可得∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°，根据圆周角定理可得结果.【详解】解：（1）证明：连接BC ，∵∠ACB=∠APB （同弧所对的圆周角相等）∠ACB AQB >∠（三角形外角大于不相邻的内角）∴APB AQB ∠>∠（2）当球员运动到点Q 时，射门角最大．∵OE ⊥AB,∴AE=EB=12AB=12×2a=a，EC=EB+BC=2a，∠EOB=12∠AOB连接AQ、BQ，由题意得四边形OQCE是矩形，OQ=EC=2a=OB，Rt△OBE中，∵OB =2a，EB= a∴∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°∴∠AQB=12∠AOB=30°.【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理等，解题关键是熟练掌握定理.22．（1）118(60160)20y x x=-+≤≤；（2）max160,200x W==万元；（3）能，售价为100元/件.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围60≤x≤160；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=-120-（x-160）2+200，则2017年该公司的最大利润200万元；（3）980-200=780万元，（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300，即2018年利润为780万元. 【详解】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：6015 16010k bk b+⎧⎨+⎩＝＝解得k=120-，b=18，即1186016020y x x=-+≤≤（）.（2）设公司1017年获利W万元，则W=（x-40）y-1000=（x-40）（11820x-+）-100= W=-120-（x-160）2+200（3）980-200=780万元，即2018年利润为780万元.（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300（不符合题意，舍去）即能，售价为100元/件. 【点睛】本题是一道一次函数、二次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（1）见解析；（2）AF 【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，可得180D BCD ∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，再由补角的性质可得BCD AFB ∠=∠，即可证△ABF ∽△BEC ；（2）由锐角三角函数可求DE=3，由勾股定理可求AE ，BE 的长，由相似三角形的性质可求∠BAF=∠CBE=∠FBA=∠BEC ，即可得AF=BF=EF=12 【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴，AB CD ， 180D BCD ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，AFE D ∠=∠，180AFE AFB ∠+∠=︒BCD AFB ∴∠=∠，且ABF BEC ∠=∠，ABF ∴∽BEC（2）四边形ABCD 是平行四边形8AB CD ∴==，5AD BC ==，cos D ∠=35DE AD =， 3DE ∴=， 5EC CD DE ∴=-=，4AE ==，BE ∴5EC BC ==，BEC CBE ∴∠=∠， ABF ∽BEC ，BAF CBE FBA BEC ∴∠=∠=∠=∠，AF BF ∴=，FAE FEA ∠=∠，AF EF ∴=，12AF BF EF BE ∴====. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数的概念，熟练运用相似三角形的判定与性质是本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）①11,,33ADAH GC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==（3）1511AH =.【解析】【分析】（1）证明四边形DEFG 是矩形即可证出问题；（2）//AP BD ,易证AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，易知,2DE x GB x ==；由射影定理可知,,GD FD BD =；故PAADx GD =,得PA =；然后求结果.（3）可设为HM 为3x ，易得34412655x x-=，解得811x =，则81555551111AH x =-=-⨯=【详解】（1）证明：易证四边形DEFG 是矩形，∴90GDE ADB ∠=∠=︒，∴ADE GDB ∠=∠；（2）①11,,33ADAHGC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==证明：作//AP BD ,∴AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，则,2DE x GB x ==由射影定理可知,,GD FD BD = ∴PAAD x GD =,即PA x = ∴14APBD =,则14AH HB =,14ADGC =（3）设HM 为=x 由题意得34412655x x-=， 解得811x =，81555551111AH x ∴=-=-⨯=【点睛】本题考查矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握它们的综合运用，本题难度大..。
沪科版九年级上册数学期末测试卷(参考答案)
沪科版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
其中正确的是（）A.②④B.①③C.②③D.③④2、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.3、已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=C.y=D.y=2x4、如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（）A.2B.4C.6D.85、.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）A.7mB.9mC.12mD.15m6、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线解析式是（）A.y=3(x-1) 2-2B.y=3(x+1) 2-2C.y=3(x+1) 2+2D.y=3(x-1) 2+27、关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D 四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A. B. C. D.8、如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数（，），（）的图象于点和点，过点作轴于点，连结，，若的面积与的面积相等，则的值是（）A.2B.C.1D.9、若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（）A.0B.0或1C.0或2D.410、如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数y=﹣x+与△OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支过E点，若S△AED =S△DOC，则k的值为（）A.-B.-C.-3D.-411、二次函数y=ax2-2x-3(a＜0)的图像一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（）A. B. C. D.14、在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）A. B. C. D.15、已知函数①y=5x-4，②t=x2-6x，③y=2x3-8x2+3，④y=x2-1，⑤y=−+2，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰，使得点E在正方形ABCD内部，且，连接BD交CE于点F．过点C作于点G，过点G作于点H，连接HF．若，，则四边形AEFH的面积为________．17、如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．18、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 ________19、若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=________ ．20、已知，若b+d≠0，则＝________．21、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为________．22、计算：2sin60°=________．23、请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式________.24、已知A是反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是________．25、如图，△ABC在第一象限内，∠C=90°，BC//y轴，点C（2，2），AB所在直线的函数为y=﹣x+6，若反比例函数y= 的图象与△ABC有交点时，则k 的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2sin60°+|1﹣|+20190.27、将一副直角三角板如图所示放置，点在同一直线上，，，若，求的长.28、抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若|m|＝5，|n|＝7，m+n ＜0，则m ﹣n 的值是( )A ．﹣12或﹣2B ．﹣2或12C ．12或2D ．2或﹣122．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（ ） A ．（﹣3，1） B ．（3，﹣1） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 3．若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（ ） A ．2：1 B ．1：2 C ．4：1 D ．1：4 4．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ：DF ＝3：1，BE ＝10，那么CE 等于( )A ．103B ．203C ．52D ．1525．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AC=4，tan ∠BCD 的值为（ ）A ．34B ．43C ．45D ．546．如图，一艘快艇从O 港出发，向东北方向行驶到A 处，然后向西行驶到B 处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O 港，已知快艇的速度是60km/h ，则A ，B 之间的距离是（ ）A ．60302-B ．60260-C ．120602-D ．1202120-二、填空题7．若233a b c ==，且-3a b c +=，则c =______. 8．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．9．抛物线y ＝x 2﹣2x +1与x 轴交点的交点坐标为______．10．已知a +b ＝0目a ≠0，则20202019a b a+＝_____． 11．抛物线y ＝x 2﹣4x +3与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，则△ABC 的面积＝__． 12．铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y ＝﹣112x 2+23x+53，铅球推出后最大高度是_____m ，铅球落地时的水平距离是______m.13．二次函数22y x x c =-+图象与x 轴交于点(2,0)A -，则与图象x 轴的另一个交点B 的坐标为__．14．如图，现有测试距离为5m 的一张视力表，表上一个E 的高AB 为2cm ，要制作测试距离为3m 的视力表，其对应位置的E 的高CD 为____cm ．15．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB ＝13，则cos ∠ADC ＝______．16．如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，tan C =，3AB =，则AC 的长为_____．17．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C ，D 分别为线段AB 的右侧，且AB ＝2，则图中五边形CDEFG 的周长为________．18．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2km ，从A 测得灯塔P 在北偏东60°的方向，从B 测得灯塔P 在北偏东45°的方向，则灯塔P 到海岸线l 的距离为_____km ．三、解答题19．（1）计算：计算：6cos 45°+（13）﹣1+ 1.73）0+|5﹣2017×（﹣0.25）2017； （2）先化简，再求值：2214221a a a a a --⋅+-+÷211a -，其中a 满足20a a -=.20．已知二次函数y=x 2+4x+k-1.（1）若抛物线与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x 轴上，求k 的值.21．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m 的竹竿影长0.8m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m ，又测得地面部分的影长为5m ，测算一下这棵树的高时多少？22．已知，在平行四边形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，∠OCA ＝90°，动点P 从O 点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）求直线AC的解析式；（2）试求出当t为何值时，△OAC与△P AQ相似．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为4．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积．24．某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．25．如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tan B＝43，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF交AC与点G．（1）求证：G为AC中点；（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．参考答案1．C【解析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可. 【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m ﹣n 的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.2．D【分析】由反比例函数y=k x的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．【详解】∵反比例函数y ＝k x的图象经过点（3，1）， ∴y ＝3x ， 把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选D ．【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．3．B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论．【详解】解：∵ABC ∽A B C '''，相似比为1：2，∴ABC 与A B C '''的周长的比为1：2．故选：B ．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键． 4．C【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到3AD BC DF CE==，得到BC=3CE ，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE 的长，即可．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ， ∴3AD BC DF CE==， ∴BC=3CE ，∵BC+CE=BE ，∴3CE+CE=10，∴CE=52． 故选C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 5．A【分析】根据余角的性质，可得∠BCD=∠A ，根据等角的正切相等，可得答案．【详解】由∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，得∠BCD=∠Atan ∠BCD=tan ∠A=34BC AC =， 故选A ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，利用余角的性质得出∠BCD=∠A 是解题关键．6．B【分析】根据∠AOD ＝45°，∠BOD ＝45°，AB ∥x 轴，△AOB 为等腰直角三角形，OA ＝OB ，利用三角函数解答即可．【详解】∵∠AOD ＝45°，∠BOD ＝45°，∴∠AOD ＝90°，∵AB ∥x 轴，∴∠BAO ＝∠AOC ＝45°，∠ABO ＝∠BOD ＝45°，∴△AOB 为等腰直角三角形，OA ＝OB ，∵OB+OA+AB ＝60km ，∵OB ＝OA ，∴AB ＝60，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．7．12【分析】 设234a b c k ===，则a=2k ，b=3k ，c=4k ，由-3a b c +=求出k 值，即可求出c 的值. 【详解】 解：设234a b c k ===，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∵a+b-c ＝3，∴2k+3k-4k=3，∴k=3，∴c=4k=12.故答案为12.【点睛】此题主要考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．8．2【分析】特殊值：sin 30° = 12，ta n 60° = ta n 30° = 本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：2sin30°+ta n60°×ta n30°=2×12=1+1=2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 9．（1，0）【分析】通过解方程x 2-2x+1=0得抛物线与x 轴交点的交点坐标．【详解】解：当y ＝0时，x 2﹣2x +1＝0，解得x 1＝x 2＝1，所以抛物线与x 轴交点的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．10．1【分析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可．【详解】 解：20202019a b a + 20192019a b b b ++= 020192019b b+= 20192019b b= 1=，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．11．3【分析】先根据题意求出AB 的长。
沪科版九年级上册数学期末考试试题及答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ） A ．222y x =-B ．222y x =+C ．()222y x =-D ．()222y x =+2．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则tan α的值是（ ）A ．35B ．45C ．34D ．433．如图所示，在长为8 cm ，宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 24．一个矩形的长为x ，宽为y ，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为( )A ．B ．C ．D ．5．如图，等边ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下列三个结论：①1DE =；②CDE CAB ∽；③CDE 与CAB 的面积之比为1:4．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴的交点在y 轴负半轴上 C ．当4x =时，0y >D ．方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间7．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m8．如图，ABC 与EDF ，其中BC ＝DF ， AC EF =， 65ACB ∠=︒， 115EFD ∠=︒．记ABC 的面积为1S ， EDF 的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S S =D ．无法确定9．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C 2D 310．如图，一次函数1y x =-与二次函数22y ax bx c =++的图象相交于P Q ，两点，则函数()2+1y ax b x c =++的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．若0534a b c ==≠，则a b cb ++=___________. 12．一根竹竿的高2米，影长为1.5米，同一时刻，某住宅楼的影长是30米，则此楼的高度为____________．13．函数y =−x 2−4x +6的最大值是____________． 14．计算：sin 45cos30︒⋅︒=____________．15．如图，已知△ABO 顶点A （－3，6），以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小到原来的13，则与点A 对应的点A '的坐标是________．16．如图，锐角ABC 中，6BC ＝，12ABC S =△，M N 、分别在边AB AC 、上，且MN ∥BC ，以MN 为边向下作矩形MPQN ，设MN x =，矩形MPQN 的面积为0y y （＞），则y 关于x 的函数表达式为____________．17．如图，点P 是ABC 内一点，过点P 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形123△、△、△（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则ABC 的面积是____________．18．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如上图所示，给出4个结论：①240b ac ->；②0abc <；③80a c +>；④930a b c ++<．其中正确的是__________ (把正确结论的序号都填上)．三、解答题19．已知二次函数图象的顶点为A(1，−4)，且过点B(3，0)．求该二次函数的表达式．20．如图，已知(4,2),(,4)A B n －－是反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出不等式mkx b x+>的解集．21．如图，△ABC 是等边三角形，点D ，B ，C ，E 在同一条直线上，且∠DAE ＝120°． （1）请直接写出图中相似的三角形；（2）探究DB ，BC ，EC 之间的关系，并说明理由．22．如图，小明想测山高度，他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B =31°，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE =39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）． （参考数据：tan 31°≈35 ，sin 31°≈ 12 ，tan 39°≈ 911 ，sin 39°≈ 711）23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A 、B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同． （1）求A 、B 两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A 型汽车的每周销量y A （台）与售价x （万元/台）满足函数关系y A ＝﹣x+20，B 型汽车的每周销量y B （台）与售价x （万元/台）满足函数关系y B ＝﹣x+14，A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高2万元/台．问A 、B 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？24．如图1，ABC 与EFD △为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，9AB AC EF ＝＝＝，90BAC DEF ∠∠︒＝＝．固定ABC ，将EFD △绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE DF ，（或它们的延长线）分别交BC （或它们的延长线）于点G H ，，如图2． （1）证明：AGC HAB ∽；（2）当CG 为何值时，AGH 是等腰三角形？参考答案1．B 【详解】∵二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”∴二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为222y x =+. 故选B. 2．C 【分析】根据角的正切值=对边÷邻边求解． 【详解】由图可得，tanα=3÷4=34．故选C ． 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是此题的关键． 3．C 【详解】设留下矩形的宽为x cm ，∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似， ∴448x =， 解得2x =则留下矩形的面积为2248(cm )⨯= . 故选C. 4．C 【分析】先根据矩形的面积公式得到y 与x 之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可． 【详解】∵矩形的面积为2，长为y ，宽x ， ∴2=xy ，即y=2x， ∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线， ∴A 、D 错误； ∵k>0，x>0， ∴其图象在第一象限， 故选C. 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是双曲线是解答此题的关键． 5．D 【分析】根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析，即可得出正确答案． 【详解】①∵△ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，∴DE=12BC=12×2=1故本选项正确；②∵△ABC中，DE是它的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故本选项正确；③∵△ADE∽△ABC，相似比为1:2，∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4.故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了三角形中位数定理与等边三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握三角形中位数定理与等边三角形的性质以及相似三角形的判定与性质. 6．D【分析】根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图表可得，该函数的对称轴是直线x=033=22，有最大值，∴抛物线开口向下，故选项A错误，抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y=-3＜0，故选项C错误，x=3时，y=1，x=4时，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．7．A【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可． 【详解】tan α=0.5=铅直高度水平距离=ACAB， ∵AB =4m ，∴AC =0.75×4=3m ，由勾股定理知：面相邻两株数间的坡面距离BC m . 故选A. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，需要和其他知识点连在一起共同把握. 8．C【解析】如图所示，作AM BC ⊥交BC 于点M ，作EN DF ⊥交DF 的延长线于点N ， 在ACM ∆与EFN ∆中 090AMC ENF ∠=∠=，065C EFN ∠=∠=AC EF =∴ACM EFN ∆≅∆ ∴AM EN =∵1·2ABC S BC AM ∆=, 1·2EDF S DF EN ∆= 且BC DF = ∴ABC EDF S S ∆∆= 即12S S = 故选C.9．A 【详解】∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ， ∴∠C +∠EDC =90°，∠FDE +∠EDC =90°， ∴∠C =∠FDE ，同理可得：∠B =∠DFE ，∠A =DEF ， ∴△DEF ∽△CAB ，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，又∵△ABC 为正三角形， ∴∠B =∠C =∠A =60° ∴△EFD 是等边三角形， ∴EF =DE =DF ，又∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ， ∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ， ∴BF =AE =CD ，AF =BD =EC ， 在Rt △DEC 中，DE =DC ×sin ∠C，EC =cos ∠C ×DC =12DC ，又∵DC +BD =BC =AC =32DC ，∴232DE AC DC =∴△DEF 与△ABC的面积之比等于：221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DE AC之比，进而得到面积比．10．B【解析】∵一次函数1y x =-与二次函数22y ax bx c =++的图象相交于P Q ，两点，∴方程()21ax b x c +++＝0有两个不相等的根，且这两个根为负根， 即函数2(1)y ax b x c =+++ 的图象与x 轴有两个交点且交于x 轴的负半轴.观察函数22y ax bx c =++的图象可知：0,02ba a -∵函数()21y ax b x c =+++的对称轴：110222b b a a a +-=-- ∴函数()21y ax b x c =+++的对称轴在y 轴的左侧∵0,a∴函数()21y ax b x c =+++的图象开口向上综上所述，满足条件的B 选项.故选B.点晴：本题主要考查二次函数的图象和性质，并综合考查二次函数图象与直线的交点、交点坐标与方程的关系，熟练应用二次函数的性质、两函数图象交点坐标所构成的方程、方程与函数的关系是解决本题的关键.11．4 【解析】设534a b c k === 则5,3,4a k b k c k ===53443a b c k k k b k++++∴== 故答案为4.12．40米【解析】设此楼的高度为x 米，∵同时同地，物高和影长成正比 ∴21.530x = 解得40x =∴此楼的高度为40米.故答案为40米.13．10【解析】∵y =−x 2−4x +6=−(x 2+4x −6)=−(x 2+4x +4−4−6)=−[(x +2)2−10]=−(x +2)2+10∴当x =−2时，y 的最大值是10.故答案为10.14 【详解】∵0sin 450cos30=∴00sin 45?cos30=15．（-1，2）或（1，-2）【详解】分析：根据“以原点为位似中心的位似变换中对应点的坐标与相似比间的关系”进行分析解答即可. 详解：∵△ABO 顶点A （－3，6），∴以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小到原来的13时，与点A 对应的点A'的坐标是(1 2)-，或(1?2)-，.故答案为(1 2)-，或(1?2)-，. 点睛：若△ABC 中点A 的坐标为（a ，b ），则以原点为位似中心，相似比为k 将△ABC 进行位似变换，则变换后所得对应点A′的坐标为（ka ，kb ）或（-ka ，-kb ）.16．224(06)3y x x x =-+<<【详解】∵设ABC ∆边BC 上的高为h ， 则1·122ABC S BC h ∆==又∵6BC =∴4h =∵//MN BC∴AMN ABC ∆~∆设AMN ∆边MN 上的高为h 1， ∴1hMN BC h = 即：164h x = 解得：123h x = ∴243MP x =- ∴222·4433y x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭∵0x >且2403x ->∴06x << ∴224(06)3y x x x =-+<< 故答案为224(06)3y x x x =-+<<.17．121【解析】∵过点P 分别作直线平行于ABC 的各边，得到三个小三角形△1、△2、△3∴123ABC ∆~∆~∆~∆∵△1、△2、△3的面积比为1：9：49，∴它们相似比为1：3：7，∴△1与ABC ∆的相似比为1：(1+3+7)＝1：11∴△1与ABC ∆的面积比为1：121∵△1的面积是1∴ABC ∆的面积121.故答案为121.点晴：本题主要考查相似的条件及性质，通过在ABC ∆的内部一点作三边的平行线，即可得到相似，同时又形成了三个平行四边形，通过相似的性质，利用面积比可得到相似比，再借助平行四边形的对边相等，从而得到最小三角形与ABC ∆的相似比，然后得到对应的面积比进而求出ABC ∆的面积.18．①③④【解析】由图象可知：抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ∆=->∴①正确；抛物线开口向上，∴0a >抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴，∴0c < 对称轴12b x a=-= ∴20b a =-<∴0abc >∴②错误；当2x =-时，由图象可知0y >即420a b c -+>∵2b a =-∴()4220a a c --+>即80a c +>∴③正确；当1x =-时，由图象可知0y <∵对称轴为1x =∴3x =与1x =-时的函数值相等∴当3x =时，0y <即930a b c ++<∴④正确.故答案为①③④.点晴：此类问题主要考查二次函数的相关知识，综合性强，难度较大．解决这类问题不但要熟练掌握二次函数的图象、性质、二次函数与一元二次方程等知识，还要善于挖掘和利用图形中隐藏的条件（如当1x =-时， 0y <，当2x =-时， 0y >等）来解决问题.19．y ＝(x −1)2−4【解析】试题分析：求二次函数解析式的方法主要待定系数法，根据本题特点，在给出顶点坐标和图象所经过的另一点时，我们可以选用顶点式来求二次函数的表达式.试题解析：设二次函数的解析式为y ＝a(x −1)2−4 ，∵二次函数图象过点B(3，0)，∴0＝4a −4得a ＝1∴二次函数的解析式为y ＝(x −1)2−420．（1）2y x =--（2）4x <-或02x <<【详解】试题分析：（1）将点A 的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出m 的值，从而得到反经例函数解析式，再将B 点坐标代入，可求出n 值，再利用A 、B 两点坐标通过待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）结合两函数的上下位置关系，并结合交点的横坐标，即可得出不等式的解集. 试题解析：（1）∵42A -（，） 在反比例函数m y x=图像上， ∴428m =-⨯=-∴反比例函数为8y x=-； 又∵B （n ，－4）也在8y x=-图像上，∴824n =-=-，即24B -（，） ， 由题意：42{24k b k b -+=+=-，解得：1{2k b =-=-， ∴一次函数为2y x =--；（2）由图象及42A -（，），24B -（，）知， 不等式822x x-->-的解集为4x <-或02x << 21．（1）△DAE ∽△DBA ∽△ACE （2）BC 2=DB•EC【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定及已知条件即可得到题中存在的相似三角形；（2）根据相似三角形的对应边成比例及已知条件，即可求得DB 、BC 、CE 之间的关系. 试题解析：（1）△DAE ∽△DBA ∽△ACE（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =∠BAC =60°．∴∠D +∠DAB =∠ABC = 60°，∠E +∠CAE =∠ACB =60°．∵∠DAE =120°，∴∠DAB +∠CAE =60°．∴∠D =∠CAE ，∠E =∠DAB ．∴△DBA ∽△ACE ．∴DB ∶AC =AB ∶EC ．得DB ×EC =AB ×AC ∵AB =AC =BC ，∴BC 2=DB •EC ．22．180米【详解】试题分析：过点A 作AD ⊥BE 于D ，设山AD 的高度为（x ）m ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中分别表示出BD 和CD 的长度，然后根据BD-CD=80m ，列出方程，求出x 的值； 试题解析：过点A 作AD ⊥BE 于D ，设山AD的高度为x m，在Rt△ABD中,∠ADB＝90°，tan31°＝35＝ADBD，∴5=3tan31?35AD xBD x=≈．在Rt△ACD中,∠ADC＝90°，tan39°＝AD CD，∴11=9tan39?911AD xCD x=≈．∵BC BD CD=-∴51180 39x x-=，解这个方程，得180x=．即山的高度为180米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23．（1）A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元；（2）A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元．．【分析】（1）由题意根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；（2）由题意根据销售利润等于每台汽车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解．【详解】解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意得502x+＝40x，解得x＝8，经检验x＝8是原分式方程的根．答：A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元．（2）设两种汽车的总利润为w万元，根据题意得w＝（x+2﹣10）[﹣（x+2）+18]+（x﹣8）（﹣x+14）＝﹣2x2+48x﹣256＝﹣2（x﹣12）2+32∵﹣2＜0，当x＝12时，w有最大值为32．答：A 、B 两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元.【点睛】本题考查二次函数的应用、分式方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．24．（1）证明见解析（2）当CG =9或△AGH 是等腰三角形 【解析】试题分析：（1）根据∵△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，利用相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似，即可证出AGC HAB ∽相似；（2）以∠GAH ＝45º这个角为等腰三角形的底角还是顶角进行分类讨论，从而得到本题答案.试题解析：（1）∵△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，∴∠B =∠EDF =45°在△AGC 和△HAB 中∵∠ACG =∠B =45°，∠HAB =∠BAG +∠GAH =∠BAG +45°=∠CGA∴△AGC ∽△HAB（2）①当∠GAH ＝45º是等腰三角形的底角时，如图可知：2BC CG ==②当∠GAH ＝45º是等腰三角形的顶角时，如图：在△HGA 和△AGC 中，∵∠AGH ＝∠CGA ，∠GAH ＝∠C ＝45º，∴△HGA ∽△AGC ，∵AG ＝AH ，∴9CG AC ==③如图，G 与B 重合时，符合要求，此时CG=BC=∴当CG 9或△AGH是等腰三角形．点晴：本题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形（等腰直角三角形）的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，在第（2）中，要利用在旋转的过程中，△AGH中始终不变的角∠GAH＝45º为切入点，以这个角是等腰三角形的底角还是顶角为分类点进行分类讨论，要注意当∠GAH＝45º为底角时有两种情况，不要漏掉其中的任何一种，要做到不重不漏，才能做好分类讨论这一问题.。
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的交点（，0），（，0），且﹣1＜＜0＜，有下列5个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k为常数，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n），则＝4a（c﹣n），其中正确的结论有（）个.A.5B.4C.3D.22、如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点D，E分别是边AB，BC上点，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为（）A.2B.C. 或2D. 或24、已知线段，则线段的比例中项为（）A. B. C. D.5、下列函数不属于二次函数的是（）A.y=（x﹣1）（x+2）B.y= （x+1）2C.y=1﹣x2 D.y=2（x+3）2﹣2x 26、的值等于（）A.1B.C.2D.7、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，则sinA的值为（）.A. B. C. D.8、下列函数是二次函数的是（）A.y=3x+1B.y=ax 2+bx+cC.y=x 2+3D.y=（x﹣1）2﹣x 29、如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（）个．A.4B.3C.2D.110、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.不能确定11、有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y= （x＞0），y=﹣（x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）A. B. C. D.112、我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为( )A.12尺B.56尺5寸C.57尺5寸D.62尺5寸13、如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，AB=8 ，F是线段CE上的动点，则BF的最小值是（）A.10B.12C.16D.1814、如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（）A.①②④⑥B.①②③⑥C.②③④⑤⑥D.①②③④15、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，有下列结论：：①2a+b=0：②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．17、如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝3，直角顶点C在直线y＝﹣x上，且点C的横坐标为﹣4，边BC、AC分别平行于x轴、y轴.若双曲线y ＝与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为________ 。
2023年沪科版九年级上册数学期末综合测试试卷及答案
期末检测卷
(2)由题意,得直线l'的函数表达式为y＝－2x＋n.
易知点P的坐标为
m,－
1 2
m2－m＋4
,且点P在l'上,
∴－2m＋n＝－12m2－m＋4,
得n＝－12m2＋m＋4＝－12(m－1)2＋92.
∵－12＜0,－3≤m≤3,∴当m＝1时,n最大,此时n＝92;
当m＝－3时,n最小,此时n＝－72.
-19-
期末检测卷
解:过点B作BE⊥CD于点E,过点A作AF⊥BE于点F, 可得∠EBA＝30°,DE＝AF.
在Rt△ABF中,AF＝12AB＝175 m, ∴DE＝175 m. 在Rt△BCE中,CE＝BC·sin 50°≈1225.6(m), ∴CD＝CE＋DE＝1225.6＋175≈1401(m). 答:山高CD约是1401 m.
-6-
期末检测卷
6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(－3,6),B(－9,
－3),以原点O为位似中心,相似比为
1 3
,把△ABO缩小,
则点A的对应点A'的坐标是( B )
A.(－1,2) B.(－1,2)或(1,－2)
C.(－9,18) D.(－9,18)或(9,－18)
-7-
期末检测卷
7.如图,一次函数y＝－x与二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象相交于点M,N,则关于x的一元二次方程ax2＋ (b＋1)x＋c＝0的根的情况是( A ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.以上结论都正确
-8-
期末检测卷
8.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,∠ACB的平分线分别交AB,BD于M,N两点. 若AM＝2,则线段ON的长为( C )
沪科版九年级数学上册期末考试试题含答案
沪科版九年级数学上册期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．已知()122b a a =≠-，则12b a ++的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．不能确定2．在ABC 中，90C ∠=︒，tan 2A =，则cos A 的值为（ ）A B C ．12D ．23．如图，//BD CE ，32AB BC =，若3BD =，则CE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．92D ．54．在二次函数2y x bx c =-++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 、n 的大小关系为（ ） A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．无法确定5．已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数222y kx x k =-+的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC 和EDF ，则ABC ACB ∠+∠的度数为（ ）A ．135°B ．90°C ．60°D ．45°7．如图所示，O 是ABC 的外接圆，已知25ABO ∠=︒，则ACB ∠的大小为（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．75°8．已知直线y kx =（0k >，k 是常数）与双曲线5y x=交于点()11,A x y ，()22,B x y 两点，则12212x y x y -的值为（ ） A ．5B ．0C ．5-D ．10-9．点()()1122,,,x y x y 均在抛物线21y x =-上，下列说法正确的是（ ）A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y >10．如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AB 2＝BC BD B ．AB 2＝AC BD C ．AC BD ＝AB AD D ．AB AC ＝AD BC二、填空题11．ABC 中，9cm AB =，40cm AC =，41cm BC =，则ABC 的外接圆半径长是____． 12．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ，如图所示，当n ＝6时，π≈L d ＝62rr ＝3，那么当n ＝12时，π≈L d≈________(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)．13．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为5，则C 点坐标为_________．14．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠，a ，b ，c 是常数）图象如图，下列结论： ①0abc >；②20a b +=；③当1x ≠时，2a b ax bx +>+；④0a b c -+>． 其中正确的有_______．（填上你认为正确的结论前的序号）．15．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （2，1）．（1）作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使22AB A B =12，并写出点A 2的坐标．16．如图，在ABC中，cos Atan B =，AC =AB =__________.三、解答题17245cos30sin30tan60︒︒-︒+︒．18．图1是室内篮球机，图2是篮球机的侧面图．已知11//BF B F ，111A D B F ⊥，111CB B F ⊥，111EE B F ⊥，在E 处测得点D 的仰角为50°，在A 处测得篮筐C 的仰角为40°，1170cm BB EE ==，11196.8cm B E =，1215cm A D =，求篮筐C 距地面11B F 的高度（参考数据：sin 50cos 400.766︒=︒≈，cos50sin 400.64︒=︒≈，tan 400.84︒≈）19．如图在锐角三角形OAB 中，点M ，N 分别在边OB ，OA 上，OG AB ⊥于点G ，OH MN⊥于点H ，NOH GOB ∠=∠．（1）求证：OMN OAB △△；（2）若3OM =，7OA =，求OHOG的值． 20．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v （米/分）与时间t （分）满足二次函数2v at =，后三分钟其速度v （米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠半分钟末的速度为0.5米/分．求：（1）二次函数和反比例函数的关系式； （2）弹珠离开轨道时的速度．21．如图：已知AB 为圆O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ，连结AC ，OC ，BC ．（1）求证：ACO BCD ∠=∠；EB=，CD=，求圆O的直径；（2）若5cm（3）在（2）的前提下，求劣弧BC的长．22．世纪华联超市准备进一批每个进价为35元的小家电，经市场调查预测，当每个售价定为45元时可售出360个：每个定价每增加1元，销售量将减少6个．（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）世纪华联超市若准备获得利润7200元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？（3）世纪华联超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？23．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AD：AB=2：3，BD AD⊥BC．（1）求sin∠ABD的值．（2）若∠BCD=120°，求CD的长．24．如图，已知△ABC中，∠C=90°，且BC=1.5，求AC．25．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，点D在射线BC上，以点D 为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；（2）设FG ＝x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）联结DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接写出FG 的长度．参考答案1．A 【分析】 根据()122b a a =≠-，得到a=2b ，从而求得a+2=2(b+1)，然后约分即可求解． 【详解】 根据()122b a a =≠-，得到a=2b ， ∴12b a ++=122b b ++ =12(1)b b ++ =12【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及利用代数式求值，解题的关键是熟悉分式的基本性质，以及等式的基本性质．2．A 【分析】 根据tan 2==BCA AC，于是设2BC k ＝,AC k ＝,由勾股定理得到222225ABBC AC kk k 于是得到结论．【详解】解：∵△ABC 中，∠C ＝90°， ∴tan 2==BCA AC， ∴设2BC k ＝,AC k ＝， ∴222225ABBC AC kk k ，∴5cos 55AC k AAB k ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 3．D 【分析】根据平行线分线段成比例定理，变形已知比例式，为计算需要的比例式，代入计算即可． 【详解】 ∵//BD CE ，32AB BC =， ∴32AB BC =， ∴35AB AC =， ∵//BD CE ， ∴35AB BD AC CE ==， ∵3BD =， ∴CE =5， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据已知，结合定理，把已知比例式变形为计算需要的比例式是解题的关键． 4．B 【分析】由表知，当1x =-和4x =时，函数值相等，把它们分别代入函数解析式中可求得b 的值，然后分别求出当1x =和3x =时的函数值，比较即得m 、n 的大小关系． 【详解】当1x =-时，16b c --+=-；当4x =时，16+46b c -+=- ∴116+4b c b c --+=-+ ∴3b =∴函数解析式为23y x x c =-++ 当1x =时，132m c c =-++=+ 当3x =时，99n c c =-++= ∵2c c +> ∴m n > 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次函数的函数值问题，关键是根据表中当1x =-和4x =时，函数值相等从而求得b 的值；当然本题也可借助函数图象，利用函数图象的性质来解决． 5．D 【分析】先由反比例函数的图象确定k 的范围，再利用二次函数的性质进行判断即可. 【详解】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以k <0， ∴2k <0，∴抛物线222y kx x k =-+的开口向下， 对称轴为：直线11044x k k-=-=<，所以抛物线222y kx x k =-+的对称轴在y 轴的左侧， 抛物线222y kx x k =-+与y 轴的交点为（0，2k ），在y 轴的正半轴上； 观察各选项，只有D 符合.故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数与二次函数的图象和性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键. 6．D 【分析】根据相似三角形的对应角相等和三角形内角和等于180°，即可得出． 【详解】解：∵△ABC ∽△EDF ， ∴∠BAC ＝∠DEF ，又∵∠DEF ＝90°+45°＝135°， ∴∠BAC ＝135°，∴=180********ABC ACB BAC ∠+∠︒-∠=︒-︒=︒． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找到相似三角形中的对应关系． 7．C 【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB 的度数． 【详解】解：△AOB 中，OA ＝OB ，∠ABO ＝25°， ∴∠AOB ＝180°−2∠ABO ＝130°， ∴∠ACB ＝12∠AOB ＝65°， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握运用圆周角定理求解是解题的关键． 8．C 【分析】先根据点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线5y x =上的点可得出x 1•y 1=x 2•y 2=5，再根据直线y =kx （k ＞0）与双曲线5y x=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点可得出x 1=-x 2，y 1=-y 2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线5y x =上的点， ∴x 1•y 1=x 2•y 2=5，∵直线y =kx （k ＞0）与双曲线5y x=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点， ∴x 1=-x 2，y 1=-y 2 ，y 1= k x 1，y 2= k x 2，∴原式=2k x 1 x 2- k x 1 x 2= k x 1 x 2=21kx =-5．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x 1=-x 2，y 1=-y 2是解答此题的关键．9．D【详解】解：由图象，根据二次函数的性质，有A ．若12y y =，则12x x =±，原说法错误；B ．若12x x =-，则12y y =，原说法错误；C ．若120x x <<，则12y y <，原说法错误；D ．若120x x <<，则12y y >，原说法正确．故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．10．B【分析】根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【详解】∵△ABC∽△DBA，∴ABBD＝BCAB＝ACAD，∴AB2＝BC BD，AC BD＝AB AD，AB AC＝AD BC，故选B.11．41cm 2【分析】根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半，代入求出即可．【详解】解：：∵AB2+AC2=92+402=412，∴AB2+AC2=BC2，∴∠A=90°，∴△CAB是直角三角形，其外接圆的半径是141=22BC cm,故答案为：412cm．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理和三角形的外接圆，解题的关键是注意直角三角形的外接圆的半径等于直角三角形斜边长的一半．12．3.11【分析】圆的内接正十二边形被半径分成顶角为30°的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得L=24r•sin15°，d=2r，进而得到，π≈Ld≈3.11【详解】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB=30°，作OH ⊥AB 于点H ，则∠AOH=15°，∵AO=BO=r ，∵Rt △AOH 中，sin ,∠=AH AOH AOsin15︒∴=AH r ∴AH=r×sin15°，AB=2AH=2r×sin15°，∴L=12×2r×sin15°=24r×sin15°，又∵d=2r ，24sin15 3.112π︒⨯∴≈=≈L r d r故答案为：3.11【点睛】本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．13．（52，53）． 【分析】 根据位似比，得13DC GF =，得到DC=BC=53，根据位似比，得13OB OE =，即153OB OB =+，得到OB=52，根据点的位置，把线段的长转化为点的坐标即可． 【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，∴13DC GF =， ∴DC=BC=53， 根据位似比，得13OB OE =， 即153OB OB =+， ∴OB=52， 根据点的位置，∴点C （52，53）． 故答案为：（52，53）． 【点睛】本题考查了正方形的性质，位似，位似比，熟练掌握位似的意义，准确列出比例式是解题的关键．14．②③【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0，∵﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②抛物线对称轴是1x =，即﹣2b a=1，2b a =-，20a b +=， 故②正确；③当x ＝1时，y 的值最大．此时，y ＝a +b +c ，而当1x ≠时，y ＝ax 2+bx +c ，所以a +b +c ＞ax 2+bx +c ，即a +b ＞ax 2+bx ，故③正确；④抛物线对称轴是1x =， x ＝﹣1和x ＝3时，函数值相同，故当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，故④错误；故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点，灵活运用二次函数的性质，树立数形结合思想是解题的关键．15．（1）画图见解析，A 1(1，－3)；（2）画图见解析；A 2(－2，－6)．【分析】（1）根据关于x 轴对称点的坐标的变化得出A ，B ，C 关于x 轴的对称点，即可得出答案；（2）根据关于原点对称点的坐标以及使22AB A B ＝12，得出对应点乘以-2即可得出答案． 【详解】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，A 1(1，－3)；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作，A 2(－2，－6)．【点睛】本题考查位似图形的性质以及关于x 轴对称图形画法，根据已知得出对应点坐标是解题关键．16．【分析】过C 作CD AB ⊥于D,根据含30°角的直角三角形求出CD,解直角三角形求出AD,在BDC中解直角三角形求出BD,相加即可求出答案. 【详解】过C作CD AB⊥于D,则90ADC BDC︒∠=∠=,cos A=∴A∠=45°AC=cosAD CD AC A∴===tanCD BBD ==, 4BD∴=,4AB BD AD∴=+=+故答案为: 4+【点睛】本题考查了勾股定理,解直角三角形,含30度角的直角三角形的性质的应用,关键是能正确构造直角三角形.17．【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．【详解】245cos30sin30tan60︒︒-︒+︒212⎝⎭= 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值，属于基础题．18．133cm ，理由见解析．【分析】由题可知1215AD cm =，170AA cm =，可求得AD 的长，在Rt ADE △中，解直角三角形可得AE 的长，继而可求AB 的长，在Rt ACB 中可求CB 长，继而可求1CB 的长．【详解】解：由题意得：1121570145AD A D AA =-=-=在Rt ADE △中，11//BF B F ，111A D B F ⊥，50DEA ∠=︒，40D ∴∠=︒，tan 401450.84121.8AE AD =︒≈⨯=，11196.8121.875AB BE AE B E AE =-=-=-=，在Rt ACB △中，40CAB ∠=︒，tan 40750.8463CB AB ∴=︒≈⨯=，116370133CB CB BB ∴=+=+=，故C 到地面的高度为133cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题；关键在于借助俯角构造直角三角形，结合图形利用三角函数数解直角三角形．19．（1）证明见解析；（2）37． 【分析】（1）先证明OHN OGB ，再根据相似三角形的性质得出ONH B ∠=∠，然后利用公共角即可证明OMNOAB △△；（2）由（1）的结论，再利用相似三角形的性质即可得出OH OM OG OA=，从而得出答案． 【详解】（1）证明：在OHN 和OGB 中，90OHN OGB ∠=∠=︒，NOH BOG ∠=∠OHN OGB ∴， ONH B ∴∠=∠AOB MON ∠=∠，OMN OAB ∴（2）由（1）得OMNOAB △△37OH OM OG OA ∴==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是正确寻找相似三角形的相似条件，属于中考常考题型．20．（1）()2202v t t =≤≤，()1625v t t=<≤；（2）3.2米/分． 【分析】（1）由图象可知前半分钟过点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；（2）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可．【详解】解：（1）2v at =的图象经过点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 211=22a ⎛⎫∴⨯ ⎪⎝⎭， 2a ∴=． ∴二次函数的解析式为：()2202v t t =≤≤， 设反比例函数的解析式为k v t=， 由题意知，图象经过点()2,8，16k ∴=，反比例函数的解析式为()1625v t t=<≤； （2）弹珠在第5秒末离开轨道， 其速度为16 3.25v ==米/分． 【点睛】本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．21．（1）证明见解析；（2）20cm ；（3）10 c m 3π． 【分析】（1）先利用垂径定理得到BC BD =，再利用圆周角定理得到∠A=∠BCD ，而∠A=∠ACO ，所以∠ACO=∠BCD ；（2）设⊙O 的半径为R cm ，利用垂径定理得到CE=DE=，再利用勾股定理列方程求出R ；（3）根据（2）中条件，求出圆心角度数，用公式求弧长即可．【详解】解：（1）∵AB 为圆O 的直径， AB CD ⊥，∴CB DB =BCD BAC ∴∠=∠，OA OC = OAC OCA ∴∠=∠，ACO BCD ∴∠=∠（2）设圆O 的半径为R cm ，则5OE OB EB R =-=-1122CE CD ==⨯在Rt CEO △中，222OC OE CE =+()(2225R R =-+，10cm R ∴=∴圆O 的直径220cm R =．（3）由（2）可知，在Rt OEC △中，110552OE OC =-==， 30OCE ∴∠=︒，60EOC ∴∠=︒，劣弧BC 的长是601010 c m 1803ππ⨯⨯=． 【点睛】 本题考查了圆周角定理、垂径定理和弧长公式，解题关键是熟练运用相关知识，建立方程，应用公式解决问题．22．（1）3606x -（个）；（2）75元；理由见解析；（3）每个定价为70元时，获得的最大利润为7350元；理由见解析．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据总利润=单个利润⨯销售量解一元二次方程，舍去较大值可计算得答案； （3）根据总利润=单个利润⨯销售量，利用二次函数的性质即可得解．【详解】解：（1）：定价每增加1元，销售量将减少6个∴设每个定价增加x 元，此时的销售量是3606x -（个）；（2）由题意可得：()()453536067200x x -+-=整理得：2506000x x -+=解得120x =，230x =使进货量较少，120x ∴=（舍去），∴每个定价453075+=元；（3）由题意可知，所获利润()()45353606y x x =-+-263003600x x =-++当()3002526x =-=⨯-时，()()2463600300735046y ⨯-⨯-==⨯-最大 所以每个定价为70元时，获得的最大利润为7350元．【点睛】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的应用；解决本题的关键在于根据题干列出代数式，用总利润=单个利润⨯销售量建立一元二次方程和二次函数，根据其相关的要求和性质准确作答．23．（1）sin ∠；（2）【分析】 （1）作DE ⊥AB 于E ，CF ⊥DE 于F ．设AE=a ．在Rt △BDE 中，利用勾股定理构建方程求出a ，即可解决问题；（2）作CF ⊥DE 于F ．首先证明四边形CFEB 是矩形，解直角三角形△CFB 即可解决问题．【详解】解：（1）作DE ⊥AB 于E ，设AE=a ．在Rt △ADE 中，∵∠A=60°，AE=a ，∴∠ADE=30°，∴AD=2a ，，∵AD ：AB=2：3，∴AB=3a ，EB=2a ，在Rt △DEB 中，）2+（2a ）2=2，解得a=1，∴BE=2，∴sin ∠ABD=DEAB ．（2）CF ⊥DE 于F ．∵CB ⊥AB ，CF ⊥DE ，∴∠CFE=∠FEB=∠CBE=90°，∴四边形CFEB 是矩形，∴CF=EB=2，BC=EF ，∵∠DCB=120°，∠FCB=90°，∴∠DCF=30°，∴∴ 【点睛】 本题考查解直角三角形，矩形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A 的度数，再利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】∵∠C=90°，且 ∴∠A=60°，∴tanA=BC AC∴1.5AC解得： 【点评】 本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确得出∠A 的度数是解题关键．25．（1）详见解析；（2）234(053y x x =≤；（3）当△EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是：254,273． 【详解】试题分析：（1）由等边对等角得∠B=∠BED ，由同角的余角相等可得∠A=∠GEF ，进而由两角分别相等的两个三角形相似，可证△EFG ∽△AEG ；（2）作EH ⊥AF 于点H ，由tanA=12及△EFG ∽△AEG ，得AG=4x ，AF=3x ，EH=65x ， 可得y 关于x 的解析式；（3）△EFD 是等腰三角形，分三种情况讨论：①EF=ED ；②ED=FD ；③ED=EF 三种情况讨论即可.试题解析：（1）∵ ED=BD ，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°．∵ EF⊥AB，∴∠BEF=90°．∴∠BED+∠GEF=90°．∴∠A=∠GEF．∵∠G是公共角，∴△EFG∽△AEG；（2）作EH⊥AF于点H．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，∴tanA=BCAC =12，∴在Rt△AEF中，∠AEF=90°，tanA=EFAE=12,∵△EFG∽△AEG，∴FG GE EF1 EG GA AE2===,∵ FG=x，∴ EG=2x，AG=4x．∴ AF=3x．∵ EH⊥AF，∴∠AHE=∠EHF=90°．∴∠EFA+∠FEH=90°．∴∠A+∠EFA=90°, ∴∠A=∠FEH,∴ tanA =tan∠FEH,∴在Rt△EHF中，∠EHF=90°，tan∠FEH=HFEH=12,∴ EH=2HF,∵在Rt△AEH中，∠AHE=90°，tanA=EHAH=12，∴ AH=2EH，∴ AH=4HF，∴ AF=5HF，∴ HF=35x，∴EH=65x，∴y=12FG·EH=12x·65x=235x定义域：（0<x≤43）；（3）当△EFD为等腰三角形时，①当ED=EF时，则有∠EDF=∠EFD，∵∠BED=∠EFH，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ACB=∠AEH=90°，∴∠CEF=∠HEF，即EF为∠GEH的平分线，则ED=EF=x，DG=8−x，∵anA=12，∴x=3，即BE=3；②若FE=FD, 此时FG的长度是4 3 ;③若DE=DF, 此时FG点睛：此题考查了相似三角形的性质与判定，也考查了求函数解析式，综合性比较强，解题的关键是多次利用相似三角形的判定和性质解决问题.。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．式子2cos30°﹣tan45°的值是（ ）A ．1B ．0C 1D 2．下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）A ．31y x =-B ．22-21y x x =+C ．2y ax bx c =++D ．21y x x =+ 3．将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x ＋2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2－2 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin A 是A ．35B ．45C ．34D ．435．对于反比例函数2y x=，下列说法中不正确的是（ ） A ．点()2,1--在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6．如图，已知ADE 和ABC 的相似比是1:2，且ADE 的面积是1，则四边形DBCE 的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a ﹣b=0D ．a ﹣b+c=0 8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）9．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）10．如图ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边,BC EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为（）A．B．C ．D ．二、填空题11．已知点P 是线段MN 的黄金分割点，MP NP >，且)MP 1cm =，则MN 等于____________cm .12．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.13．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.14．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于点A （3，a ），点B （14﹣2a ，2）．若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，则△ACD的面积____．15．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 的四等分点，DE ∥AC ，DF ∥BC ，AC ＝12，BC ＝16，则四边形DECF 的周长______．三、解答题16．计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|．17．若578a b c ==且329a b c -+=，求243a b c +-的值（a ，b ，c 均不为0）18．已知二次函数的图象以()1,4A -为顶点，且过点()2,5B -（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 放大，使变换后得到的△A 1B 1C 1与△ABC 对应边的比为2：1，请在网格内画出△A 1B 1C 1．20．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B）21．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作//PQ AB 交BC 点Q ，点D 为线段PQ 的中点，且AD 平分BAC ∠．（1）求证：△ABC ∽△PQC ；（2）若AB =13， BC =12，求AP 的长．22．如图，已知反比例函数y=k x（x ＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A 和B （6，n ）两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y=k x （x ＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．23．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．24．如图1，在平面直角坐标系中，过点A（5，4）作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，D为AB上一点，把△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在OB边上的点E处．（1）已知抛物线y＝2x2+bx+c经过A、E两点，求此抛物线的解析式；（2）如图2，点F为线段CD上的动点，连接BF，当△BDF的面积为2720时，求tan∠BFD的值；（3）将抛物线y＝2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线AC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点N，使得△CMN为等边三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】把30°的余弦值、45°的正切值代入，计算即可．【详解】解：2cos30°﹣tan45°,＝1,1，故选：C．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,掌握特殊角的三角函数值实际诶题关键．2．B【分析】二次函数的解析式必须是含自变量的整式，二次项系数不为0．【详解】A.y=3x-1，是一次函数；B. y=2x 2−2x+1，是二次函数；C. y=ax 2+bx+c ，二次项系数a 不能确定是否为0，不是二次函数；D.y=x 2+ 21x 不是含自变量的整式，不是二次函数 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义. 3．B【详解】二次函数图象与平移变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答：将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y ＝(x ＋2)2＋1；将抛物线y ＝(x ＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y ＝(x ＋2)2＋1－3，即y ＝(x ＋2)2－2．故选B ．4．A【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB 的长，再根据三角函数的定义解答即可．【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴，∴sinA=35BC AB =， 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．C【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，由此进行判断．【详解】A、把点（-2，-1）代入反比例函数y=2x得-1=-1，本选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．故选C．【点睛】考查了反比例函数y=kx（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．B【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出△ABC的面积，进而可得答案．【详解】∵ADE和ABC的相似比是1:2，ADE的面积是1，∴211()24ADE ABC S S ==△△， ∵ADE 的面积是1，∴S △ABC =4，∴S 四边形DBCE =S △ABC -S △ADE =3，故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出△ABC 的面积是解题关键．7．D【分析】根据二次函数的图像与性质逐项进行判断即可.【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，所以A 选项错误；∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴ac ＜0，所以B 选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴12b a-=，∴20a b +=，所以C 选项错误； ∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∴0a b c -+=，所以D 选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．8．A【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴AD BG =13， ∵BG =6，∴AD =BC =2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA+=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．9．C【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．10．A【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,,面积为x·122,B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),4x,面积为y=(4－x)4x·12)2 4x -,由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.11．2【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分）叫做黄金比．【详解】根据黄金分割点的概念，得MPMN，∴MN) MP1cm =∴MN＝2．故填：2.【点睛】考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟知黄金比的值．12．（1,4）.【详解】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.13．3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD 上是解题的关键.14．18．【分析】根据点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上先求出这两点坐标，再求一次函数表达式，求出点C ，再求出点D ，即可求出面积．【详解】∵点A （3，a ），点B （14﹣2a ，2）在反比例函m y x=的图象上， ∴3×a ＝（14﹣2a ）×2，解得：a ＝4，∴点A 、B 的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB 的表达式为：y ＝kx +b ，则3462k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得236k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的表达式为：263y x -+＝； 当x ＝0时，y ＝6，故点C （0，6），∵点D 为点C 关于原点O 的对称点，∴D （0，﹣6），∴CD ＝2OC ＝12，∴△ACD 的面积＝12×CD •x A ＝12×12×3＝18， 故答案为18．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数交点问题中有关三角形面积的计算，难度一般，求函数表达式根据表达式求坐标点是关键．15．26【分析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE 是平行四边形，证△ADF ∽△ABC ，得出14===DF AF AD BC AC AB ，代入求出DF 、DE 即可求出答案． 【详解】解：∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DFCE 是平行四边形，∴DE =FC ，DF =EC∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ， ∴14===DF AF AD BC AC AB ，∵AC =12，BC =16，∴AF =3，DF =4∴FC =AC -AF =12-3=9，∴DE =FC =9，DF =EC =4∴四边形DECF 的周长是DF +CF +CE +DE =9+4+9+4=26．故答案为26．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定和相似三角形的性质和判定，关键是求出DE =CF ，DF =CE ，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．16．2．【解析】【分析】选进行乘方运算、代入特殊角的三角函数值、进行0次幂运算、化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式＝1﹣21＝11＝2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了乘方运算、特殊角的三角函数值、0指数幂运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.17．14【分析】设比值为k ，然后用k 表示出a 、b 、c ，再代入等式求出k 的值，从而得到a 、b 、c 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 设578a b c ===k （k≠0）， 则a ＝5k ，b ＝7k ，c ＝8k ，代入3a−2b ＋c ＝9得，15k−14k ＋8k ＝9，解得k ＝1，所以，a ＝5，b ＝7，c ＝8，所以，2a ＋4b−3c ＝2×5＋4×7−3×8＝10＋28−24＝14． 【点睛】本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k 法”求解更简便．18．（1）()214y x =-++；（2）该函数的图像与坐标轴的交点是()10，，()30-，，()03， 【分析】（1）根据图象的顶点A （−1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B 代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；（2）令y ＝0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可，再令x=0，求出与y 轴交点.【详解】（1）由顶点A （−1，4），可设二次函数关系式为y ＝a （x ＋1）2＋4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B （2，−5），∴点B （2，−5）满足二次函数关系式，∴−5＝a （2＋1）2＋4，解得a ＝−1．∴二次函数的关系式是y ＝−（x ＋1）2＋4；（2）令x ＝0，则y ＝−（0＋1）2＋4＝3，∴图象与y 轴的交点坐标为（0，3）；令y ＝0，则0＝−（x ＋1）2＋4，解得x 1＝−3，x 2＝1，故图象与x 轴的交点坐标是（−3，0）、（1，0）．答：图象与y 轴的交点坐标为（0，3），与x 轴的交点坐标是（−3，0）、（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式,解题的关键是熟知待定系数法的运用. 19．（1）（-2，1）；（-3，-2）；（1，-2）；（2）见解析．【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；（2）把A 、B 、C 的横纵坐标都乘以2-（或乘以2)得到1A 、1B 、1C 的坐标（或1A '，、1B '、1C '的坐标），然后描点即可；【详解】解：（1）(2,1)A -，(3,2)B --，(1,2)C -；故答案为(2,1)-，(3,2)--，(1,2)-；（2）如图，△111A B C 为所作；【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根接着据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．224【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．【详解】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ADC 和Rt △BCD 中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴320CD AD ==，∴320BD CD BC ===，∴6401088AC BC +=+，∴320864AB AD BD =+=≈，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短224公里．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．21．（1）见解析；（2）6523． 【分析】（1）根据PQ ∥AB 得到∠B =∠PQC ，∠BAC =∠QPC ，问题得证，（2）先根据//PQ AB 和AD 平分 BAC ∠证明P A =PD ，进而证明PQ =2AP ，设AP =x ，根据△ABC ∽△PQC ，得到=PQ CP AB CA，进而得到关于x 的方程，即可求解． 【详解】 解：（1）证明：∵PQ ∥AB ，∴∠B =∠PQC ，∠BAC =∠QPC ，∴△ABC ∽△PQC ；（2）在Rt △ABC 中，AC =5,∵PQ ∥AB ，∴∠BAD =∠ADP ，∵AD 平分BAC ∠， ∴∠DAP =∠DAB ，∴∠DAP =∠ADP ，∴P A =PD ，∵点D 为线段PQ 的中点，∴PQ =2PD ，∴PQ =2AP ，设AP =x ，∵△ABC ∽△PQC ， ∴=PQ CP AB CA ， 即25=135x x -， 解得6523x =， ∴AP =6523． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，理解相似三角形的性质与判定定理，根据题意证明PQ =2AP 是解题关键．22．（1）n=1，k=6．（2）当2≤x≤6时，1≤y≤3．【详解】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由k=6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3．【详解】（1）当x=6时，n=﹣12×6+4=1， ∴点B 的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=k x 过点B （6，1）， ∴k=6×1=6；（2）∵k=6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.23．（1）W 1=﹣x 2+32x ﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W 2至少为88万元．【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x 2+32x ﹣236．（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：14≤x≤16，W 2=（x ﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，∵14≤x≤16，∴抛物线的对称轴x=15.5 ,又14≤x≤16.x=14时，W 2有最小值，最小值=88 (万元)，答：该公司第二年的利润W 2至少为88万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.24．（1）y ＝2x 2﹣14x +24；（2）12；（3）存在，点N 5252） 【分析】（1）解直角三角形求出E ，A 两点坐标，再利用待定系数法解决问题即可．（2）如图2中，过点F 作FG ⊥AB 于G ，BH ⊥CD 交CD 的延长线于H ．设DE ＝AD ＝x ，在Rt △BED 中，DE 2＝BE 2+BD 2，由此构建方程求出x ，再利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）如图3中，设平移后的抛物线为y ＝2x 2+bx +4，由题意△CMN 是等边三角形，推出点N 只能是顶点，顶点N （4b -，2328b -），根据IN ，构建方程求解即可． 【详解】 （1）∵点A 的坐标为（5，4），AB ⊥x 轴于B ，AC ⊥y 轴于C ，∴AC ＝5，AB ＝4，∠ABO ＝∠ACO ＝∠COB ＝90°，∴四边形ABOC 是矩形，∴BO ＝AC ＝5，CO ＝AB ＝4，∵△CED 是由△CAD 翻折得到，∴CE ＝AC ＝5，DE ＝AD ，在Rt △CEO 中，OC ＝4，CE ＝5，∴OE 3，∴E （3，0），BE ＝2，把E （3，0），A （5，4）代入y ＝2x 2+bx +c 得18305054b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得1424b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝2x 2﹣14x +24．（2）如图2中，过点F 作FG ⊥AB 于G ，BH ⊥CD 交CD 的延长线于H ．设DE ＝AD ＝x ，在Rt △BED 中，DE 2＝BE 2+BD 2，∴x 2＝（4﹣x ）2+22，∴x ＝52， ∴AD ＝52，BD ＝32， ∴12×DB ×FG ＝2720，∴FG ＝95，∵FG ∥AC ， ∴FGAC ＝DGDA ， ∴95:5:52DG =，∴DG ＝910，∴DF ，∵∠FGD ＝∠BHD ，∠FDG ＝∠BDH ，∴△BDH ∽△FDG ， ∴BDDF ＝DH DG ＝BHFG ，∴399::2105DH BH == ，∴DH ，BH ，FH ＝FD +DH∴tan ∠BFN ＝BH FH ＝12．（3）如图3中，设平移后的抛物线为y ＝2x 2+bx +4，∵△CMN 是等边三角形，∴点N 只能是顶点，顶点N （4b -，2328b -），∴IN ，4b-|＝4﹣2328b -，∴b ＝±∴满足条件的点N 5252）．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊图形解决问题，属于中考压轴题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
沪科版数学九年级上册期末考试试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinα B．a•cosα C．a•tanα D．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A． B．C．D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2 B．b1=b2C．b1＜b2 D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A．B． C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1=．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C （2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y （m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O 与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G 分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？参考答案1．D；2．B；3．D；4．D；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．C；11．；12．y=﹣；13．x＜﹣1或x＞5；14．①②③⑤；附赠材料：考试做题技巧会学习,还要会考试时间分配法：决定考场胜利的重要因素科学分配答题时间,是决定考场能否胜利的重要因素。
有了时间上的合理安排,同学们紧张的心情就可以得到舒缓与放松,考试水平也就能最大限度的得到发挥。
下面,我们为同学们介绍一个应对的好办法时间分配法。
第一,考前分配好时间。
从发试卷到正式开考前有几分钟的阅卷时间拿到试卷并填好卷头以后,要浏览整张试卷,查看试卷的容量、试题的难易程度。
然后,根据题目、题量、分值和难易程度分配做题时间,易题和少分题少用时间,难题和多分题多用时间。
比如数学,按分值分配,选择题大约应安排在50~55分钟左右完成,非选择题大约安排90~95分钟左右完成为宜。
同学们平时做题时,可以先测试自己每一部分题目的做题时间,定下一个标准,然后考试时根据试卷题目情况,在原来的基础上调整。
看到哪一部分有较难的题目,可适当多匀一点时间。
第二,每个题目有一个时间标准。
如果遇到一道题目,思考了3~5分钟仍然理不清解题的思路时,应视为难题可暂时放弃,等到后面有了思路或答完卷之后再回头来做。
这样一来就不会出现不能控制时间而影响答后面题目况。
同时,要注意虽然每个题目有一定的时间限制,但也不要每题都看否则会弄得自己很紧张第三,考试最后的15分钟。
不管还有多少题目没有完成,考试的最后15分钟一定要先将答题卡涂好,避免答题无效。
答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点：第一,考前做好准备工作。
做题前要做好准备工作,包括认真检查答题卡页数和条形码上的姓名、考号与本人的姓名、准考证上的号是否相符等。
此外,还要准确填写答题卡的相关信息,正确粘贴条形码,注意不能超出框外。
第二,使用规定的笔作答。
答选择题时,考生必须用2B型铅笔在答题卡上的“选择题答题区”内将对应题目的选项字母点涂黑第三,答题不要超出规定范围。
考生必须在答题卡各题目规定的答题区域内作答(包括画表及作辅助线)。
在各题目指定答题区域外的地方,或超越试卷上标出的边界作答,或者自己编题号,其答案都是无效的。
第四,若题中有图,答题前应规划好“布局”,合理安排空间。
例如几何题,图形多在左边。
这种情况下建议大家从图下方开始写起,书写规范字迹清晰,避免“箭头”“地图”等出现。
第五,答题卡千万别折叠。
考生答题时,要注意保持答题卡的清洁,不能折叠、弄皱和损坏答题卡,以免影响计算机扫描第六,书写要整洁。
有的学生的答案“布局”很乱,还用箭头标注下一句的位置,加上字迹潦草、卷面不整洁等情况,阅卷老师很难辨认,甚至对考生的学习态度、学习习惯和知识基础产生怀疑,由此分数也将大受影响时刻关注做题的过程在做题中，有些同学只关注结果，答案对了就行了。
其实，在过程中领悟各种解题思路和方法才应该是你做题的目的。
学霸支招说一下数学思想和数学方法的问题。
其实，那些说起来比较“玄”的思想和方法需要的恰恰是在做题过程中经验和教训的积累，多种方法的比较，答案帶来的启示等。
所以大家一定要重视做题的过程，特别是做题之后一定要思考，这个思考的过程就是数学思想和数学方法形成的最重要的阶段。
做错的题，用一个本子记下来仔细想为什么会错，错在什么地方。
这样便会对错的地方有一个深刻的印象。
该同学的意思是说，你只有时刻关注做题的过程，不要只关注答案，才是真正掌握有效的解题技巧和方法。
没有做出来的题，在思考的过程中，一定要问自己：1.为什么这个方法比较好，2.为什么我没有想到这个方法，3.以后在哪些情况下还可以用到这样的方法。
数学方法更是如此，当你学到一个新的方法的时候，最好是要反复运用，比如，求最值的方法有哪些，求角度、长度的常用方法有哪些,证明垂直的方法有哪些等,这些东西一且真的成为你自己的方法，数学能力的提高已是必然，数学成绩的飞跃指日可待。
由此可见，虽然做题要的是最后的结果对不对，但解题的整个过程也是至关重要的，不可忽视。
高效锦囊做题时不要只追求结果,要仔细分析它的题目形式、答案形式,也零分析它的答案内容是怎样一步步深入的。