复数代数形式的乘除运算 说课稿 教案 教学设计
复数代数形式的乘除运算教案
例1计算（1） （2）
变式：计算
小结：进行复数的乘法运算时，注意复数也可以用实数系中的乘法公式，同时利用乘法运算律简便计算
例2计算：（1） （2）
变式：计算：
小结：对于混合运算，注意运算顺序，可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算准确.
归纳小结
1.复数的乘法法则
两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 换成-1，并且把实部与虚部分别合并.
2.共轭复数及其性质
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
3.复数的除法法则
步骤：(1)写成分数形式；(2)分母实数化；(3)化简成代数形式.
复数的除法运算实质是分母的实数化..
新知：共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
通常记复数 的共轭复数为 .
复数的பைடு நூலகம்法运算
1、复数除法定义：
满足 的复数 叫复数 除以复数 的商，记为： 或者 .
2、复数的除法运算法则：
思考：复数如何实现“分母实数化”?
新知：一个复数 与其共轭复数 相乘，结果是一个确定的正实数 .复数的除法运算关键就是分母实数化.
教学
目标
知识技能
理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算．
过程方法
理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题．
情感态度
复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系．
复数代数形式的乘除法教案
3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计
【教学目标】
1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；
2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；
3.情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系.
【重点难点】
重点：复数代数形式的除法运算.
难点：对复数除法法则的运用.
【学法指导】
复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将2i换成1-；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.。
3.2.2复数代数形式的乘除运算优秀教案
3.2.2复数代数形式的乘除运算●三维目标1．知识与技能理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，了解共轭复数的概念．2．过程与方法理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题，通过运算过程体会这一变形本质意图．3．情感、态度与价值观利用多项式除法和复数除法类比，知道事物之间是普遍联系的．通过复数除法运算，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力．●重点难点重点：复数代数形式的乘除法运算．难点：复数除法法则的运用．●教学建议建议本节教学采用自学指导法，在学生自主学习的基础上可利用一下教学方法及手段完成本节教学：(1)类比分析法，通过对比多项式的乘法法则推出复数乘法法则．(2)归纳推理法，运用已有的多项式乘法法则和分母有理化及复数加减法的知识，通过归纳类比，推导复数除法法则．(3)合理、恰当地运用多媒体教学手段，将静态事物动态化，将抽象事物直观化，以突破教学难点．●教学流程创设问题情境，引出问题，引导学生思考两个复数如何进行代数形式的乘法与除法运算．让学生自主完成填一填，使学生进一步熟悉复数代数形式的乘法、除法运算的法则，及其满足的运算律．引导学生分析例题1的运算方法并求解，教师只需指导完善，解答疑惑并要求学生独立完成变式训练．由学生分组探究例题2解法，引导学生去发现i n运算的周期性，及其应用方法．完成互动探究．完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成例题3变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．通过易错辨析纠正运算中出现的错误．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法．老师组织解法展示，引导学生总结解题规律．课标解读1.掌握复数代数形式的乘、除运算．(重点) 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(难点)3．理解共轭复数的概念．(易错点)复数的乘法1．如何规定两个复数相乘？【提示】两个复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．2．复数乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律吗？【提示】满足．(1)设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋b i)·(c＋d i)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.(2)对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝z2·z1结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3复数的除法与共轭复数如何规定两个复数z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R，c＋d i≠0)相除？【提示】 z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝(ac ＋bd )＋(bc －ad )ic 2＋d2. (1)z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d 为实数，c ＋d i ≠0)，z 1，z 2进行除法运算时，通常先把(a ＋b i)÷(c ＋d i)写成a ＋b i c ＋d i 的形式再把分子与分母都乘以c －d i化简后可得结果：ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i.(2)共轭复数如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z 的共轭复数用z 表示．即z ＝a ＋b i ，则z ＝a －b i.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.复数代数形式的乘除法运算) A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋i D ．1－i (2)(2013·大纲全国卷)(1＋3i)3＝( ) A ．－8 B ．8 C ．－8iD ．8i(3)计算(1＋i 1－i )6＋2＋3i3－2i＝________. 【思路探究】 (1)先设出复数z ＝a ＋b i ，然后运用复数相等的充要条件求出a ，b 的值．(2)直接利用复数的乘法运算法则计算． (3)先计算1＋i1－i 再乘方，且将2＋3i3－2i的分母实数化后再合并．【自主解答】 (1)设z ＝a ＋b i ，则(1－i)(a ＋b i)＝2i ，即(a ＋b )＋(b －a )i ＝2i. 根据复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b －a ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，∴z ＝－1＋i.故选A.(2)原式＝(1＋3i)(1＋3i)2＝(1＋3i)(－2＋23i)＝－2＋6i 2＝－8. (3)法一 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1＋i )226＋(2＋3i )(3＋2i )5＝i 6＋6＋2i ＋3i －65＝－1＋i.法二 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1＋i )226＋(2＋3i )i(3－2i )i ＝i 6＋(2＋3i )i2＋3i＝－1＋i.【答案】 (1)A (2)A (3)－1＋i1．复数的乘法类比多项式相乘进行运算，复数除法要先写成分式形式后，再将分母实数化，注意最后结果要写成a ＋b i(a ，b ∈R )的形式．2．记住以下结论可以提高运算速度 (1)(1＋i)2＝2i ，(1－i)2＝－2i ； (2)1－i1＋i ＝－i ，1＋i1－i ＝i ； (3)1i ＝－i.计算：(1)(1－i)2；(2)(－12＋32i)(32＋12i)(1＋i)；(3)2i 2＋i.【解】(1)(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i.(2)(－12＋32i)(32＋12i)(1＋i)＝(－34－14i＋34i＋34i2)(1＋i)＝(－34＋12i－34)(1＋i)＝(－32＋12i)(1＋i)＝－32－32i＋12i－12＝－1＋32＋1－32i.(3)2i2＋i＝2i(2－i)(2＋i)(2－i)＝2＋4i5＝25＋45i.虚数单位i的幂的周期性及其应用(1)计算：－23＋i1＋23i＋(21－i)2 013；(2)若复数z＝1＋i1－i，求1＋z＋z2＋…＋z2 013的值．【思路探究】将式子进行适当的化简、变形，使之出现i n的形式，然后再根据i n的值的特点计算求解．【自主解答】(1)原式＝i(1＋23i)1＋23i＋[(21－i)2]1 006·(21－i)＝i ＋(2－2i )1 006·2(1＋i )2＝i ＋i 1 006·2(1＋i )2＝－22＋2－22i(2)1＋z ＋z 2＋…＋z 2 013＝1－z 2 0141－z ，而z ＝1＋i 1－i＝(1＋i )2(1－i )(1＋i )＝2i2＝i ，所以1＋z ＋z 2＋…＋z 2 013＝1－i 2 0141－i ＝1－i 21－i ＝1＋i.1．要熟记i n 的取值的周期性，要注意根据式子的特点创造条件使之与i n 联系起来以便计算求值．2．如果涉及数列求和问题，应先利用数列方法求和后再求解．在本例(2)中若z ＝i ，求1＋z ＋z 2＋…＋z 2 013的值． 【解】 由题意知1＋z ＋z 2＋…＋z 2 013＝1＋i ＋i 2＋…＋i 2 013 ＝1·(1－i 2 014)1－i ＝1－i 4×503＋21－i ＝1－i 21－i ＝1＋i.∴原式＝1＋i.共轭复数的应用设z 1，z 2∈C ，A ＝z 1·z 2＋z 2·z 1，B ＝z 1·z 1＋z 2·z 2，问A 与B 是否可以比较大小？为什么？【思路探究】 设出z 1，z 2的代数形式→化简A ，B →判断A ，B 是否同为实数→结论【自主解答】设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则z1＝a－b i，z2＝c－d i，∴A＝z1·z2＋z2·z1＝(a＋b i)(c－d i)＋(c＋d i)(a－b i)＝ac－ad i＋bc i－bd i2＋ac－bc i＋ad i－bd i2＝2ac＋2bd∈R，B＝z1·z1＋z2·z2＝|z1|2＋|z2|2＝a2＋b2＋c2＋d2∈R，∴A与B可以比较大小．1．z·z＝|z|2＝|z|2是共轭复数的常用性质．2．实数的共轭复数是它本身，即z∈R⇔z＝z，利用此性质可以证明一个复数是实数．3．若z≠0且z＋z＝0，则z为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数．已知z∈C，z为z的共轭复数，若z·z－3i z＝1＋3i，求z.【解】设z＝a＋b i(a，b∈R)，则z＝a－b i(a，b∈R)，由题意得(a＋b i)(a－b i)－3i(a－b i)＝1＋3i，即a 2＋b 2－3b －3a i ＝1＋3i ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－3b ＝1－3a ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝3，所以z＝－1或z＝－1＋3i.记错i 2值而致误设复数z 满足1＋2iz ＝i ，则z ＝( ) A ．－2＋i B ．－2－i C ．2－iD ．2＋i【错解】 设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )满足1＋2iz ＝i ， 所以1＋2i ＝a i ＋b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，所以z ＝2＋i ，故选D 项． 【答案】 D【错因分析】 将i 2＝－1当成i 2＝1来运算漏掉负号．【防范措施】 在进行乘除法运算时，灵活运用i 的性质，并注意一些重要结论的灵活应用．【正解】 设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )满足1＋2iz ＝i ，所以1＋2i ＝a i －b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1，所以z ＝2－i ，故选C 项． 【答案】 C1．复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化．2．共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题． 3．复数问题实数化思想．复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，利用复数相等的充要条件转化.1．(2012·北京高考)在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标为( ) A ．(1,3) B ．(3,1) C ．(－1,3)D ．(3，－1)【解析】 10i 3＋i ＝10i (3－i )32＋12＝10i (3－i )10＝1＋3i ， ∴其对应点的坐标为(1,3)，选A. 【答案】 A2．(2013·安徽高考)设i 是虚数单位，若复数a －103－i(a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3【解析】 因为a －103－i ＝a －10(3＋i )(3－i )(3＋i )＝a －10(3＋i )10＝(a －3)－i ，由纯虚数的定义，知a －3＝0，所以a ＝3.【答案】 D3．若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x ＝________，y ＝________. 【解析】 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝3x ，y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.【答案】 －1 14．计算：(1)(1－i)(－12＋32i)(1＋i)；(2)2＋3i 3－2i；(3)(2－i)2.【解】(1)法一(1－i)(－12＋32i)(1＋i)＝(－12＋32i＋12i－32i2)(1＋i)＝(3－12＋3＋12i)(1＋i)＝3－12＋3＋12i＋3－12i＋3＋12i2＝－1＋3i.法二原式＝(1－i)(1＋i)(－12＋32i)＝(1－i2)(－12＋32i)＝2(－12＋32i)＝－1＋3i.(2)2＋3i3－2i＝(2＋3i)(3＋2i)(3－2i)(3＋2i)＝(2＋3i)(3＋2i)(3)2＋(2)2＝6＋2i＋3i－65＝5i5＝i.(3)(2－i)2＝(2－i)(2－i)＝4－4i＋i2＝3－4i.。
【新教材精品教案】7.2.2 复数的乘除运算 教学设计(2)-人教A版高中数学必修第二册
【新教材】7.2.2 复数的乘除运算教学设计（人教A版）复数四则运算是本章的重点，复数代数形式的乘法与多项式乘法是类似的，不同的是即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．复数的除法运算法则是通过分子分母同时乘分母的共轭复数，将分母实数化转化为乘法运算而得出的.渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材.课程目标：1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律;3.理解且会求复数范围内的方程根.数学学科素养1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则;2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导;3.数学运算：复数四则运算;4.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范围内的方程根问题.重点：复数代数形式的乘法和除法运算．难点：求复数范围内的方程根.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、情景导入前面学习了复数的加法、减法运算，根据多项式的乘法、除法运算法则猜测复数的乘法、除法满足何种运算法则？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本77-79页，思考并完成以下问题1、复数乘法、除法的运算法则是什么？2、复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？如何应用共轭复数解决问题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．复数代数形式的乘法法则已知z1＝a＋b i，z2＝c＋d i，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.[提示]复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．2.复数乘法的运算律对于任意z(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i(c ＋d i≠0)四、典例分析、举一反三题型一 复数的乘法运算例1 计算下列各题．(1)(1－2i)(3＋4i) (－2＋i)；(2)(2－3i)(2＋3i)；(3)（1+i ）2 .【答案】(1) －20＋15i. (2) 13. (3) 2i.【解析】(1)原式=(11－2i)(-2＋i)＝-20＋15i.(2)原式=(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ＝4－9i 2＝4+9＝13.(3)原式＝1＋2i ＋i 2＝1＋2i －1＝2i.解题技巧（复数乘法运算技巧）1．两个复数代数形式乘法的一般方法(1)首先按多项式的乘法展开．(2)再将i 2换成－1.(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．2．常用公式(1)(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i(a ，b ∈R)．(2)(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2(a ，b ∈R)．(3)(1±i)2＝±2i.跟踪训练一1．计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝ ( )A ．2－13iB ．13＋2iC ．13－13iD ．－13－2i【答案】D.【解析】 (1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i ＋i 2－(4－9i 2)＝－13－2i.2．若复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是()A ．(－∞，1)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(－1，＋∞)【答案】B.【解析】因为z ＝(1－i)(a ＋i)＝a ＋1＋(1－a )i ，所以它在复平面内对应的点为(a ＋1,1－a )，又此点在第二象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1＜0，1－a ＞0，解得a ＜－1.题型二 复数的除法运算例2计算(1＋2i)÷(3－4i).【答案】−15+25i. 【解析】 原式=1+2i 3−4i =(1+2i )(3+4i )(3−4i )(3+4i )=−5+10i 25=−15+25i. 解题技巧： (复数的除法运算技巧)1．两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．2．常用公式(1)＝－i ；(2)＝i ；(3)＝－i.跟踪训练二1．复数z ＝11＋i(i 为虚数单位)，则|z |＝________. 【答案】22. 【解析】∵z ＝11＋i ＝1(1)(1)i i i -+-＝1－i 2＝12－12i ， ∴|z |＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫－122＝22. 2．计算：1＋i4＋3i 2－i 1－i＝________. 【答案】－2＋i.【解析】(1)(43)(2)(1)i i i i ++--＝1＋7i 1－3i ＝(17)(13)10i i ++＝－2＋i. 题型三 复数范围内的方程根问题例3 在复数范围内解下列方程：（1）220x +=；（2）20ax bx c ++=，其中,,a b c ∈R ，且20,40a b ac ≠∆=-<．【答案】 （1）方程220x +=的根为2x i =±．（2）方程的根为()242b ac b x a --=-±．【解析】（1）因为222(22==-，所以方程220x +=的根为2x i =±． （2）将方程20ax bx c ++=配方，得222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2b x a +=．所以原方程的根为2b x a =-±．解题技巧（解决复数方程根问题的技巧）与复数方程有关的问题，一般是利用复数相等的充要条件，把复数问题实数化进行求解．根与系数的关系仍适用，但判别式“Δ”不再适用．跟踪训练三1、已知1＋i 是方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个根(b ，c 为实数)．(1)求b ，c 的值；(2)试判断1－i 是否是方程的根．【答案】(1)b ＝－2，c ＝2. (2)1－i 也是方程的一个根．【解析】(1)因为1＋i 是方程x 2＋bx ＋c ＝0的根，∴(1＋i)2＋b (1＋i)＋c ＝0，即(b ＋c )＋(2＋b )i ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝0，2＋b ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝2.∴b ＝－2，c ＝2. (2)将方程化为x 2－2x ＋2＝0，把1－i 代入方程左边x 2－2x ＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i 也是方程的一个根．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本80页练习，80页习题7.2的剩余题.本节课主要是在学生了解复数的加减运算及共轭复数的基础上，类比多项式的乘除运算法则探讨得出复数的乘除运算法则，使学生对知识更加融会贯通.尤其在例3，使学生对方程的根有了更深刻的认识.。
高中数学复数代数形式的乘除运算教案新课标人教A版选修1
高中新课程实验教科书—数学选修2-2[人教版A]§3.2.2复数代数形式的乘除运算教学目标：知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题教学重点：复数代数形式的除法运算。
教学难点：对复数除法法则的运用。
教具准备：多媒体、实物投影仪。
教学设想：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di a=c，b=d，当两个复数不全是实数时不能比较大小。
教学过程：讲解新课：１．乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.∴z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1z2)z3=［(a1+b1i)(a2+b2i)］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3］+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i，同理可证：z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，∴(z1z2)z3=z1(z2z3).(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］=［a1(a2+a3)-b1(b2+b3)］+［b1(a2+a3)+a1(b2+b3)］i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i=(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i) (-2+i)= -20+15i.例2计算：（1）(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i)2.解：（1）(3+4i) (3-4i) =32-（4i ）2=9-(-16)=25;(2) （1+ i)2=1+2 i+i 2=1+2 i-1=2 i.3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数z 的共轭复数为z 。
322 复数代数形式的乘除运算 教学设计
3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计一、教材分析复数四则运算是本章的重点，也是高考的重点，每年必考。
复数代数形式的乘法与多项式法类似，不同的是将所得结果中把i?换成一1,再把部、虚部分别合并；复数的除法运算法则是将分母实数化转化为乘法运算。
通过复数的乘、除运算，使学生体会数学类比、转化的思想。
二、教学目标：1 .理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则及胡复数的概念；2 .理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；3 .通过对复数乘除法运算的学习，使学生渗透数学转化的数学思想方法。
三、教学重难点：重点：复数代数形式的乘除运算及共挽复数的概念。
难点：复数除法法则的应用。
四、学情分析授课班级是高二(2)・(4)班学生，学生的数学基础相对比较弱。
学生已经学习了数系的扩充、复数的概念、几何意义、力口、减运算。
类比实数四则运算，学生很容易想到复数也有乘、除运算。
从而探究复数乘法、除法法则。
五、教学过程(一)知识回顾：1 .已知两复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d是实数)，那么(1)、力口法法贝U：z1+z2=(a+c)+(b+d)i(2)、减法法则:z1-z2=(a-c)+(b-d)i即:两个复数相加(减)就是：实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(3)、复数加法运算的几何意义--向量加法的平行四边形法则(4)、复数减法运算的几何意义一---向量减法的三角形法则(二)探求新知探究一：复数乘法1 .复数代数形式的乘法法则已知zι=α+bi,Z2=c+"i,a,b,c>d£R,则zι∙Z2=(α+6i)(c+M)=(αc-∕√)+Q∕+bc)i.［提示］复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i?换成一1,再把实部、虚部分别合并.解题技巧(复数乘法运算技巧)2 .两个复数代数形式乘法的一般方法(1)首先按多项式的乘法展开.⑵再将i?换成一1.(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式.3 .常用公式(1)(α+bi)2=a 2~b 2+2ab ∖(a ,beR).(2)(a+b ∖)(a~bi)=a 2+b 2(a i b ∈R).(3)(1±i)2=±2i.4n+2=-1,i 4n+3=-i,i 4w ≈1(n∈N*)(2)i f1+i f1+1+i rt+2+i w+3=0(neN).特别提醒5也可以推广到整数集.2.记住以下结果，可提高运算速度.(1)(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i. (3)4-=-i.14.例题解析1【例1】(1)复数i(2-i)=A.1+2iC.-1+2iD.-1-2i(2)(2018全国卷niχi+i)(2T)=A.—3~iB.-3÷i C3-i D3+i设计意图:学生同顾、类比多项式乘法写出两复数的展开形式。
3.2.2复数代数形式的乘除运算(教学设计)
§3.2.2复数代数形式的乘除运算（教学设计）教学目标：知识与技能目标：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，熟练进行复数的乘法和除法的运算。
理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质过程与方法目标：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题情感、态度与价值观目标：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。
教学重点：复数代数形式的除法运算。
教学难点：对复数除法法则的运用。
教学过程：一、复习回顾，新课引入：1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3、复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.4、复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)二、师生互动、新课讲解：１．乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.∴z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1z2)z3=［(a1+b1i)(a2+b2i)］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3］+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i，同理可证：z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，∴(z1z2)z3=z1(z2z3).(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］=［a1(a2+a3)-b1(b2+b3)］+［b1(a2+a3)+a1(b2+b3)］i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i=(a 1a 2-b 1b 2+a 1a 3-b 1b 3)+(b 1a 2+a 1b 2+b 1a 3+a 1b 3)i=(a 1a 2+a 1a 3-b 1b 2-b 1b 3)+(b 1a 2+b 1a 3+a 1b 2+a 1b 3)i∴z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3.例1（课本P109例2）计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i) (-2+i)= -20+15i.例2（课本P110例3）计算：（1）(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i)2.解：（1）(3+4i) (3-4i) =32-（4i ）2=9-(-16)=25;(2) （1+ i)2=1+2 i+i 2=1+2 i-1=2 i.3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数z 的共轭复数为z 。
3.2.2 复数代数形式的乘除运算(优秀经典公开课比赛教案).
课题：3.2.2复数代数形式的乘除运算学科：数学年级：高二班级：一、教材分析：1、复数代数形式的四则运算是本章知识的重点。
2、将实数运算的通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利于培养学生的学习兴趣和创新精神。
二、教学目标：1．知识与技能理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，了解共轭复数的概念．2．过程与方法理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题，通过运算过程体会这一变形本质意图．3．情感、态度与价值观利用多项式除法和复数除法类比，知道事物之间是普遍联系的．通过复数除法运算，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力．三、教学重点重点：复数代数形式的乘除法运算．四、教学难点难点：复数除法法则的运用．五、教学准备1、课时安排：1课时2、教具选择：多媒体六、教学方法：本节教学采用自学指导法，在学生自主学习的基础上可利用一下教学方法及手段完成本节教学：(1)类比分析法，通过对比多项式的乘法法则推出复数乘法法则．(2)归纳推理法，运用已有的多项式乘法法则和分母有理化及复数加减法的知识，通过归纳类比，推导复数除法法则．(3)合理、恰当地运用多媒体教学手段，将静态事物动态化，将抽象事物直观化，以突破教学难点．七、教学过程：1、自主导学：阅读课本58—60页回答下列问题：（学生课前预习后提出疑惑，老师解答）【问题导思】1．如何规定两个复数相乘？【提示】两个复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．2．复数乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律吗？【提示】满足．(1)设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋b i)·(c＋d i)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.(2)对于任意z1，z2，z3∈C，有3.如何规定两个复数z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R，c＋d i≠0)相除？【提示】z1z2＝a＋b ic＋d i＝a＋b c－dc＋d c－d＝ac＋bd＋bc－adc2＋d2.(1)z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d为实数，c＋d i≠0)，z1，z2进行除法运算时，通常先把(a＋b i)÷(c＋d i)写成a＋b ic＋d i的形式再把分子与分母都乘以c－d i化简后可得结果：ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i.(2)共轭复数如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用z表示．即z＝a＋b i，则z＝a－b i.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.2、合作探究（1）分组探究探究点1 复数乘法运算和探究点2 复数乘法的运算律、探究点3 共轭复数的定义 1.设复数z 满足(1－i)·z ＝2i ，则z ＝( ) A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋i D ．1－i2.(1＋3i)3＝( )A ．－8B ．8C ．－8iD ．8i 3.计算(1＋i 1－i )6＋2＋3i3－2i＝________. 【思路探究】 (1)先设出复数z ＝a ＋b i ，然后运用复数相等的充要条件求出a ，b 的值．(2)直接利用复数的乘法运算法则计算． (3)先计算1＋i 1－i 再乘方，且将2＋3i3－2i的分母实数化后再合并． 【自主解答】 (1)设z ＝a ＋b i ，则(1－i)(a ＋b i)＝2i ，即(a ＋b )＋(b －a )i ＝2i. 根据复数相等的充要条件得⎩⎨⎧a ＋b ＝0，b －a ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝1，∴z ＝－1＋i.故选A.(2)原式＝(1＋3i)(1＋3i)2＝(1＋3i)(－2＋23i)＝－2＋6i 2＝－8. (3)法一 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤＋226＋2＋33＋25＝i 6＋6＋2i ＋3i －65＝－1＋i.法二 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤＋226＋2＋33－2＝i 6＋2＋32＋3i＝－1＋i.【答案】 (1)A (2)A (3)－1＋i（2）教师点拨1．复数的乘法类比多项式相乘进行运算，复数除法要先写成分式形式后，再将分母实数化，注意最后结果要写成a ＋b i(a ，b ∈R )的形式．2．记住以下结论可以提高运算速度 (1)(1＋i)2＝2i ，(1－i)2＝－2i ； (2)1－i 1＋i ＝－i ，1＋i 1－i ＝i ； (3)1i ＝－i. 3、巩固训练1.计算：(1)(1－i)2；(2)(－12＋32i)(32＋12i)(1＋i)；(3)2i 2＋i. 【解】 (1)(1－i)2＝1－2i ＋i 2＝－2i. (2)(－12＋32i)(32＋12i)(1＋i)＝(－34－14i ＋34i ＋34i 2)(1＋i) ＝(－34＋12i －34)(1＋i) ＝(－32＋12i)(1＋i) ＝－32－32i ＋12i －12＝－1＋32＋1－32i.(3)2i2＋i ＝－＋－＝2＋4i 5＝25＋45i. 2. (1)计算：－23＋i 1＋23i＋(21－i )2 013； (2)若复数z ＝1＋i1－i，求1＋z ＋z 2＋…＋z 2 013的值． 【思路探究】 将式子进行适当的化简、变形，使之出现i n 的形式，然后再根据i n 的值的特点计算求解．【自主解答】 (1)原式＝＋231＋23i ＋[(21－i )2]1 006·(21－i ) ＝i ＋(2－2i )1 006·2＋2＝i ＋i1 006·2＋2＝－22＋2－22i (2)1＋z ＋z 2＋…＋z 2 013＝1－z 2 0141－z，而z ＝1＋i 1－i＝＋2－＋＝2i2＝i ， 所以1＋z ＋z 2＋…＋z 2 013＝1－i 2 0141－i ＝1－i 21－i＝1＋i.4、拓展延伸已知z 1、z 2∈C ，z 1＋2z 2∈R ，且5z 1z 2＋5z 22z 1＝1，求证：z 2－3z 1为纯虚数．【思路探究】 由题目条件推出(z 2－3z 1)2，再证明其小于0即可． 【自主解答】 ∵5z 1z 2＋5z 22z 1＝1， ∴10z 21＋5z 22＝2z 1·z 2，即z 21＋4z 22＋4z 1·z 2＝－9z 21－z 22＋6z 1·z 2，也即－(z 1＋2z 2)2＝(3z 1－z 2)2. ∵z 1＋2z 2∈R ，z 1≠0，z 2≠0， ∴－(z 1＋2z 2)2<0， ∴(3z 1－z 2)2<0， ∴(3z 1－z 2)2为负实数， ∴z 2－3z 1为纯虚数． 5、师生合作总结1．复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化．2．共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题． 3．复数问题实数化思想． 八、课外作业1．在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标为( ) A ．(1,3) B ．(3,1) C ．(－1,3) D ．(3，－1) 【解析】 10i3＋i＝－32＋12＝－10＝1＋3i ，∴其对应点的坐标为(1,3)，选A. 【答案】 A2．设i 是虚数单位，若复数a －103－i(a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 【解析】 因为a －103－i＝a －＋－＋＝a －＋10＝(a －3)－i ，由纯虚数的定义，知a －3＝0，所以a ＝3.【答案】 D3．若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x ＝________，y ＝________. 【解析】 由题意得：⎩⎨⎧x －2＝3x ，y ＝1，∴⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1.【答案】 －1 1 4．计算：(1)(1－i)(－12＋32i)(1＋i)；(2)2＋3i3－2i；(3)(2－i)2.【解】 (1)法一 (1－i)(－12＋32i)(1＋i)＝(－12＋32i＋12i－32i2)(1＋i)＝(3－12＋3＋12i)(1＋i)＝3－12＋3＋12i＋3－12i＋3＋12i2＝－1＋3i.法二原式＝(1－i)(1＋i)(－12＋32i)＝(1－i2)(－12＋32i)＝2(－12＋32i)＝－1＋3i.(2)2＋3i3－2i＝2＋3i3＋2i3－2i3＋2i＝2＋3i3＋2i 32＋22＝6＋2i＋3i－65＝5i5＝i.(3)(2－i)2＝(2－i)(2－i)＝4－4i＋i2＝3－4i.九、板书1.复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．2.在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化．十、教学反思：本节课由于涉及内容太多没把握好重点，对复数的交换律，结合律，乘法对加法的分配律及共轭复数花的时间有点多，这样就导致对重点内容复数的除法的讲解时间有点少。
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1
复数的乘法和除法
【学情分析】：
学生在建立了复数的概念以后,很重要的一个问题就是建立复数集里的各种运算.由于实数是复数的一
部分,在建立复数运算是,应当遵循的一个原则是作为复数的实数,在复数集里运算时和在实数集里的运算应
当是一致的.
在学习了复数的加减法之后，学生对复数的乘除法以及其与实数乘除法的区别的好奇心自然也呼之欲
出。.
【教学目标】：
（1）知识目标：
能进行复数代数形式的乘除运算.
（2）过程与方法目标：
从实数的乘除运算及其运算律出发，对比引出复数的的乘除法定义及其运算律，通过2||zzz实现
实数与虚数的转化，培养学生转化的思想。
（3）情感与能力目标：
通过复数的乘除法的学习，体会实虚数的矛盾和统一，加深对数学的情感认识。
【教学重点】：
i
的运算和分母实数化。
【教学难点】：
复数除法中的分母实数化。
【课前准备】：
powerpoint课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习引入 1．根据虚数单位i的定义, i满足方程21,1,1xii2即i,那么(2)()ii呢,2(1)i呢？ 2．实数与实数相乘除得到的仍是实数，实数的乘除满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律，复数的乘除还满足这些运算律吗？两个虚数相乘能得到实数吗？ 通过虚数单位的定提出问题，
通过实数运
算的对比引
出复数乘除
法的定义。
二、讲授新课 （１）复数的乘法运算 1．复数的乘法： ①设12,(,,,)zabizcdiabcdR，规定 212()()()()zzabicdiacadibcibdiacbdadbci。 ②复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数123,,zzz有
2
1221
123123
1231213
()()()zzzzzzzzzzzzzzzzz
③实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对复
数12,,,zzznm和自然数有：
1212
()()mnmnmnmnnnnzzzzzzzzz
④4142434,1,,1()nnnniiiiiinZ
（２）复数的除法运算 ２．复数的除法 ①已知复数zabi，'1zz叫做z的倒数。它满足'1zz '2222221()()abiabiabizabiabiabiababab 显然'21||zzzz ②设12,(,,,)zabizcdiabcdR，规定12221()()()()zabicdiabiabizcdicdicd=222222()()acbdbcadiacbdbcadicdcdcd
三、运用新知 ， 体验成功 练习1： ①．计算： 22223352100020071.(1);2.(1);3.[32)];4.,,,iiiiiiii（ ②．2213,122i若求和 ③．计算： 及时运用新知识，巩
固练习，让
学生体验成
功，为了使
学生实现从
掌握知识到
运用知识的
转化，使知
识教育与能
力培养结合
起来，设计
分层练习
3
8
8
21.;7412.;13.;1(1)4.(1)iiiiii
解：①2i，2i，762i，i，1，1，i
②1322i，0
③1816565i，i，1122i，1
四、师生互动，继续探究 例1. 求证：
22
22
1212
(1)||||(2)()(3)zzzzzzzzzz
解：
2222222
(1),()()||||zabizabizzabiabiaabibaibiabzz设则，于是
2222
222222
(2),()2()()2()zabizabiababizabiababizz设则
于是
1212
121212
(3),,()()()()()()()()zabizcdizzacbdadbciacbdadbcizzabicdiacbdadbcizzzz设则
于是
分析：（1）表明，两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模
的平方。
例2．已知5,,,,11213xyxyRxyiii且求的值。
解：511213xyiii可写成
(1)(12)5(13),5(1)2(12)5152510xiyiixiyii
即
，即
5251(52)(54)515,,54155xyxxyxyiixyy
。
分析：在进行复数除法运算时，通常把
让学生进
行复数乘除
法运算，并
得到一些复
数运算结
论。
4
()(),abiabicdicdi写成再通过分母实数化进行
化简整理．
例３．设12,zz为非零复数，12211122,AzzzzBzzzz，问
,AB
能否比较大小？若能，请指出他们的大小关系．
解：设
121212
,(,,,),()()()()2()zabizcdiabcdRAzzzzabicdiabicdiacbd则
2222
1122
BzzzzabcdR
，由于A,B都是实数，所以可以比
较大小，又
222222
2()()()0,,BAabcdacbdacbdAB所以
当且仅当,acbd时，即12zz时，取等号。
分析：复数比较大小，则复数必须是实数，zz为实数．
五、分层练习，巩固提高 探究活动：
练习2 ：
①设复数234,zabiziz满足求．
②已知121211112,34,zizizzzz求满足的复数．
③已知,zw为复数，(13)iz为纯虚数，2zwi且||52w，求
w
解：①2zi或2zi
②322zi
③77ii或。
通过多角度
的练习，并
对典型错误
进行讨论与
矫正，使学
生巩固所学
内容，同时
完成对新知
的迁移。
六、概括梳理，形成系统 （小结） 采取师生互动的形式完成。
即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标
的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。
采取师生互
动的形式完
成。