人教版八年级上册数学学案：14.3.2十字相乘法
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.2 公式法(第2课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
初中数学人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因14.3.2公式法14.3.2.1运用平方差公式分解因式教案
初中数学人教版八年级上册实用资料14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式◇教学目标◇【知识与技能】灵活运用平方差公式进行因式分解.【过程与方法】经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义.【情感、态度与价值观】培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.◇教学重难点◇【教学重点】理解平方差公式因式分解,并学会应用.【教学难点】领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.◇教学过程◇一、情境导入计算①252-242;②352-342;③982-972.看谁算的最快最准,把你的方法给大家分享.二、合作探究探究点1平方差公式因式分解典例1下列各式中,能运用平方差公式分解的多项式是()A.x2+y2B.1-x2C.-x2-y2D.x2-xy[解析]x2+y2不能运用平方差公式分解,故A错误;1-x2能运用平方差公式分解,故B正确;-x2-y2不能运用平方差公式分解,故C错误;x2-xy不能运用平方差公式分解,故D错误.[答案] B【技巧点拨】平方差公式的特点是能写成□2-△2的形式,□、△可以是单项式也可以是多项式.变式训练因式分解:(a+b)2-4b2=.[答案](a+3b)(a-b)探究点2先提公因式再用公式典例2把多项式ax2-4ay2分解因式的结果是.[解析]原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.原式=a(x2-4y2)=a(x+2y)(x-2y).[答案]a(x+2y)(x-2y)因式分解的步骤是先提公因式法,然后看能否用公式,因式分解要分解到每一部分都不能再分解为止.探究点3熟练运用平方差公式典例3因式分解:4(m+n)2-9(m-n)2.[解析]4(m+n)2-9(m-n)2=[2(m+n)]2-[3(m-n)]2=[2(m+n)+3(m-n)][2(m+n)-3(m-n)]=(2m+2n+3m-3n)(2m+2n-3m+3n)=(5m-n)(5n-m).变式训练因式分解:(p-4)(p+1)+3p.[解析](p-4)(p+1)+3p=p2-3p-4+3p=(p+2)(p-2).三、板书设计运用平方差公式分解因式运用平方差公式分解因式◇教学反思◇本节内容是用平方差公式因式分解,平方差公式比较简单,但是变化很多,通过练习要养成先提公因式的习惯,结果要注意到是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止,因式分解是一个重要的内容,也是难点,要根据学生的接受能力,注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化,应指导学生多加练习.。
人教版八年级上册 14.3 十字相乘法 讲义(无答案)
分解因式—十字相乘法方法总结将二次三项式x2+px+q分解因式，关键是选择a和b，使=q，=p（1）q为正数时，a，b ，且与p的符号。
（2）q为负数时，a，b ，其中绝对值（填“较大”或“较小”）的因数符号与p 。
（3）先把常数项q分解成两数之积，并且这两数之和等于一次项次数p。
基础测试题1.把12分解成两个整数的积，有几种不同的结果？请写出所有不同的结果。
2. 计算：(1) (x+2)(x+3)= (2) (x+2)(x-3)=(3) (x-2)(x+3)= (4) (x-2)(x-3)=(5) (x+a)(x+b)=3.(1)已知两数之积为-15，和为2，则此两数为(2)已知(x+a)(x+b)=x2+2x-15，且a≥b，则a= ，b= 。
4．思考：计算(x+a)(x+b)的结果中，二次项系数为，一次项系数为，常数项为。
5. 把下列各式分解因式(1) x2+3x+2= (2) x2-7x+6=(3) x2+4x-21 (4) x2-2x-15=(5)x2+9x+8 (6) x2-7x+12(7) b2-3b-28 (8) -a2-4a+216.把下列各式因式分解(1) X4-x2-20 (2) a2x2+7ax-8 (3) a2-9ab+14b2(4) –a3-4a2+12a 7. 把下列各式分解因式(1) X2+11x+18 (2) 25-26a+a2(3) a2-7ab-30b2(4) x2-3xy+2y2(5) x2y2-5x2y+6x2 (6)(x+y)2+(x+y)-208.计算(1) (2x+1)(x+3)= (2) (2x-1)(x-3)=(2) (2x+1)(x-3)= (4) (2x-1)(x+3)=9. 你能用十字相乘法分解下列各式吗？(1) 2x2-x-3 (2) 2x2+5x-7 (3) 3a2-2a-1 (4) 3b2+14b-5 10. 已知(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0, 求x2+y2的值。
人教数学八年级上册《14.3.2 因式分解》优质课件
练一练
如果a+b=0，求a3 –2b3+ a2b –2ab2的值． 原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 )
= a2 (a +b)- 2b2 (a +b ) = (a +b) ( a2 - 2b2 ) =0
因式分解：4x4+1
解：4x4+1 = 4x4+4x2+1-4x2 =（2x2+1）2-（）2 =（ 2x2+1+ 2x）（ 2x2+1-2x）
①③，②④两组，得（mx-nx）+(my-ny) 解2：原式= （mx-nx）+(my-ny)
=x(m-n)+y(m-n) = (m-n) (x+y)
注意
（1）分组时小组内能提公因式要保证组与组 之间还有公因式可以提．
（2）分组添括号时要注意符号的变化．
（3）要将分解到底，不同分组的结果应该是 一样的．
练一练
把下列各式因式分解： （1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1
解：（1）原式=（x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z)
（2）原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)
（3）9a4-4a2+4a-1 解：9a4-4a2+4a-1
（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24 解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24
人教版八年级数学上册14
3.教师在学生练习过程中，给予个别辅导，关注学生的解题步骤和计算准确性。
4.学生完成后，教师及时批改并反馈，让学生了解自己的学习情况。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结十字相乘法的运算步骤和应用技巧。
2.学生分享自己在课堂上的收获和感悟，以及在学习过程中遇到的问题。
5.通过数学知识的学习，让学生认识到数学在生活中的实际应用，增强学生的应用意识。
二、学情分析
八年级学生对因式分解已有一定的认识和基础，掌握了提公因式法、公式法等基本的因式分解方法。但在实际应用中，学生往往对复杂的因式分解问题感到困惑，缺乏有效的解题策略。此外，学生在计算过程中容易出现粗心大意、步骤不全等问题。因此，在本章节十字相乘法分解因式的教学中，教师应关注以下学情：
3.教师强调十字相乘法在因式分解中的重要性，并鼓励学生在课后继续巩固练习。
4.教师布置课后作业，要求学生按时完成，并对作业进行认真批改和反馈。
5.通过本节课的学习，培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对十字相乘法的掌握程度，特布置以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作业：
3.合作探究，深化理解
组织学生进行小组讨论和交流，分享解题心得，让学生在互动中深化对十字相乘法的理解。
4.分层教学，关注个体差异
针对不同学生的学习能力，设计难易程度不同的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
5.课堂小结，巩固所学
在课堂结束时，引导学生总结本节课所学内容，强调十字相乘法的运算步骤和注意事项。
5.教师应及时关注学生的学习情况，给予个别辅导，帮助学生克服学习困难。
人教版数学八年级上册《14.3.2 因式分解》优课件
x2+px+q= x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
x
a
x
ax +
b
bx = (a+b)x
步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式．顺口溜Βιβλιοθήκη 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱．
将下列各式因式分解： 1．x2+8x+12= (x+2)(x+6) 2．x2-11x-12= (x-12)(x+1) 3．x2-7x+12= (x-3)(x-4) 4．x2-4x-12= (x-6)(x+2) 5．x2+13x+12= (x+1)(x+12) 6．x2-x-12= (x-4)(x+3)
练一练
把下列各式因式分解： （1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1
解：（1）原式=（x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z)
（2）原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)
（3）9a4-4a2+4a-1 解：9a4-4a2+4a-1
= (a+1)(3a-1)(3a2-2a+1) = (x+3)(x-2)(x2+x-8)
（2007年株洲市） 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10
人教版八年级数学上册课件 14.3 十字相乘法(共24张PPT)
1.十字相乘法分解因式的公式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x26x7(x7)(x1)①竖分二次项与常数项
x
7
x 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12
14.3.4十字相乘法--新人教版初中数学导学案八年级上册《整式》【一流精品】
课题： 14、3、4十字相乘法【学习目标】1、了解“二次三项式”的特征，理解“十字相乘”法的理论根据；2、能熟练地把形如的二次三项式因式分解。
3、通过对规律的探索，提升自己从特殊到一般，从具体到抽象的思维品质，通过课堂交流，培养合作学习能力，提高自己的表达能力。
【学习重点】熟练地把形如的二次三项式因式分解 【学习难点】在分解形如的二次三项式时能准确找到各个因式。
【课前预习案】１、因式分解与整式乘法的关系： ；２．已有的因式分解方法： ；３．把下列各式因式分解：(1) 3ax 2+6ax+3a (2) x 2-4y 2 (3)x 4-8x 2+16【课中探究案】 活动一：探究的分解１．提出问题： 你能分解x 2+3x+2吗？（1）请直接填写下列结果2、（1）（x+2）（x+1）= ；（x+7）（x-1）= ；（x+P ）（x+q ）= ；(2)因式分解x 2+3x+2= x 2 + 6x – 7= x 2+(p+q)x+(pq)=把上述式子左右对调，你有什么发现？（2）把x 2+3x+2分解因式 步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式2X + X = 3X 解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2)练一练：（1）652--x x （2）256x x -+ （3）234x x +-（4）234x x -- （5）-x 2-6x+16 （6）（7）x 2-5x+6 （8） （9）x 2+2x-3拓展练习1、用十字相乘法分解因式：x x 12⨯（1）22157x x ++ (2) 2384a a -+2、先阅读学习，再求解问题：材料：解方程：=-+1032x x 0。
解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0∴x+5=0或 x-2=0由x+5=0得x=-5由x-2=0得x=2∴x=-5或 x=2为原方程的解。
解方程：x 2-2x-3=0。
【课末达标案】1．把下列各式分解因式：（1）1522--x x = ； (2) =-+1032x x 。
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14.3.2十字相乘法（补充）
一、学习目标
1．理解二次项系数为1的二次三项式
x ax b 2++用十字相乘法分解因式的条件，能较熟练地运用十字相乘法分解因式．
2．会用提公因式法、十字相乘法分解因式， 并能掌握提公因式法、十字相乘法分解因式的步骤．
二、问题导学
●温故知新
1．什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？
2.计算：（1）
()()23_______;x x ++=
（2）()()41_______;x x -+=
（3）()()42_______;x x +-=
（4）()()53_______;x x --= 由上面计算的结果找规律，填空：
()()(
)()()2x p x q x ++=++ ●投石问路
多项式2815x x -+能用提取公因式法或公式法分解因式吗？如果不能，那你能将多项式2815x x -+分解因式吗？
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）十字相乘法：
1.根据“温故知新”第2题填空：
1）2
56_______;x x ++=
（2）234_______;x x --=
（3）228_______;x x +-=
（4）2815_______;x x -+=
请观察等式右边两个因式的常数项与等式左边的一次项系数、常数项的关系，想想有什么规律？
2.猜想： ()(
)()2.x p q x pq +++= 3.归纳：对于二次项系数为1的二次三项式x ax b 2++，若能找到两个数p q 、，满足条
说明：①掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且．．．．．．．．．．．．．这两个数的和等于一次项系数．．．．．．．．．．．．．
，通常可以借助画十字交叉线的方法来确定，故称十字相乘法。
②x ax b 2++中的x 可以表示任意字母、单项式、多项式。
③完全平方公式是十字相乘法
的特例。
（二）例题指导：
例 把256x x -+分解因式
分析：256x x -+中的二次项系数是1，常数项()()623,+=-⨯-且一次项系数()()523.-=-+-
解：()()256.x x -+=
（三）方法探索：
●问题检测
1.下列多项式能用十字相乘法分解因式的是（ ）
2.2;A a a ++ 2.2;B a a -+
2.3;C a a -- 2. 2.D a a --
2.．．把多项式．．．．212x x --分解因式，所得结果是（．．．．．．．．．．． ）．
()().43;A x x ++ ()().43;B x x +-
()().43;C x x -+ ()().43;D x x --
3．．因式分解的结果是．．．．．．．．．()()24y y +-的多项式是（．．．．．． ）．
2.28;A y y ++ 2.28;B y y -+
2.28;C y y +- 2.28;D y y --
4．．若．．()()236123x kx x x +-=-+，则．．k 的值为（．．．． ）．
.9;A - .15;B .15;C -
.9;D 5.．．分解因式：（．．．．．．1．）．2310______;x x --=
（．2．）．
322430_________;x x x +-= ●问题拓展
1. 若()()223x
x m x x n -+=+-，求m n 、的值。
2. 因式分解：
2244634a ab b a b -+-+-
四、问题达标（用时 分钟，得分： ）
1．把下列各式分解因式：
（1）21220;m
m -+
（2）2103;a a －
－
(3)32421;x
x x --
(4)421011;x
x +-
（5）
()()2536;a b a b +-+-
2．选作：分解因式
（1）22109;x
xy y －＋
()()
p p
-+-
(2)1436.
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？。