人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题3
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题18
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案)列方程解应用题：甲组的5名工人9月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多30件，乙组的6名工人9月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少30件（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件，则此月人均定额是多少？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少3件，则此月人均定额是多少？【答案】（1）此月人均定额是55件；（2）：此月人均定额是40件；（3）此月人均定额是70件．【解析】【分析】设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为（4x+30）件，人均为4x+305件；乙组的总工作量为（6x-30）件，乙组人均为（x-5）件．（1）根据两组人均工作量相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据甲组的人均工作量比乙组多3件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据甲组的人均工作量比乙组少3件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为（4x+30）件，人均为4305x 件；乙组的总工作量为（6x﹣30）件，乙组人均为（x﹣5）件．（1）∵两组人均工作量相等，∴4x+305＝x﹣5，解得：x＝55．答：此月人均定额是55件．（2）∵甲组的人均工作量比乙组多3件，∴4x+305﹣3＝x﹣5，解得：x＝40．答：此月人均定额是40件．（3）∵甲组的人均工作量比乙组少3件，∴4x+305+3＝x﹣5，解得：x＝70，答：此月人均定额是70件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．82．长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．【答案】（1）属于小明家5月份应缴的电费为84元；（2）x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x﹣73.5）元；（3）小明家11月份应缴的电费为129.5元．【解析】【分析】（1）根据第一档电费算法列式计算即可；（2）根据第二档第三档电费算法列式0.525×170+0.575（x﹣170），0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260），化简即可；（3）将1月份的用电量为240度，属于二档用电量，将240代入（2）题计算的二档用电量代数式即可．【详解】（1）0.525×160＝84（元）．属于小明家5月份应缴的电费为84元；（2）∵0.525×170+0.575（x﹣170）＝0.575 x﹣8.5，∵x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575 x﹣8.5）元；∵0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260）＝0.825 x﹣73.5，∵x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x﹣73.5）元；（3）当x＝240时，0.575×240﹣8.5＝129.5（元）．所以小明家11月份应缴的电费为129.5元．【点睛】本题考查列代数式，化简求值;解体的关键是根据题意列出代数式.83．如图是学习一元一次方程应用时，老师出示的问题和两名同学所列的方程，根据图中信息，解答下列问题.（1）小杰同学所列方程中的x表示什么，小婷同学所列方程中的y表示什么；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题。
人教版七年级上册数学3 4实际问题与一元一次方程(电费水费问题)同步练习(含简单答案)
①若在非节假日，应付票款___________元；
②若在节假日，应付票款___________元．
(2)阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织 团，5月10日（非节假日）组织 团到该景区旅游，两次共付门票款1840元，已知 、 两个团游客共计50人，问 、 两个团各有游客多少人？
(1)若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求 的值；
(2)若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？
18．西安某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票，超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打8折购票．
19．某市城市居民用电收费方式有以下两种：
甲、普通电价：全天0.53元/度；
乙、峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
(1)小明家估计七月份总用电量为200度，其中峰时电量为50度，则小明家应选择哪种方式付电费比较合算？
(2)小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（电费水费问题）同步练习
一、单选题
1．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费 元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于 的方程正确的是（）
A． B．
C． D．
2．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（）立方米的煤气？
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版) 班级姓名学号一、选择题（共8题）1.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是( )A．2B．3C．4D．52.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是( )A．440+x40+60=1B．440+x40×60=1C．440+x40+x60=1D．440+x60=13.某班一共购买了甲、乙两种笔记本共30本作为奖品，其中甲种笔记本比乙种笔记本多6本，则甲种笔记本购买了( )A．18本B．12本C．20本D．16本4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3的钢材制作这种仪器，恰好配成若干套仪器，则下列说法正确的是( )A．用4m3钢材做B部件B．用2m3钢材做A部件C．配成仪器480套D．配成仪器160套5.小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为( )A．2.25%B．4.5%C．22.5%D．45%6.某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为( )A．145元B．165元C．180元D．150元7.商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A．不盈不亏B．亏损10元C．亏损30元D．盈利20元8.A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5二、填空题（共5题）9.一个三位数，百位上的数字比十位上的数字少1，个位上的数字是十位上的数字的2倍，其各位上的数字之和为15，则这个三位数是．10.儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．11.一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为．12.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为元．13.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走步才能追上走路慢的人．三、解答题（共6题）14. A，B两地相距240千米，一辆公交车从A地出发，以每小时48千米的速度驶向B地，一辆小轿车从B地出发，以每小时72千米的速度沿同一条道路驶向A地．若小轿车从B地出发1小时后，公交车从A地出发，两车相向而行，求公交车出发后几小时两车相遇？15.李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？16.食品厂销售一种蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可卖y元；如果经过加工，质量将减少20%，每千克价格则增加40%．(1) x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？(2) 如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？17.某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次，小明到该书店购书，到收银台付款时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了12元，求小明不凭卡购书的书价为多少元？18.某体育用品商场销售一种品牌的篮球和排球.已知每个排球的标价比每个篮球的标价便宜20元，售出5个此种品牌的篮球和售出7个此种品牌的排球的总售价相同．(1) 求此种品牌的篮球和排球的标价；(2) 元旦期间，该商场决定对这种品牌的篮球和排球搞促销活动，有两种套餐．1．套餐打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；2．满减活动：满999元减100，满1999减200．两种活动不重复参与．某学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？19.为迎接新年，小红的妈妈在某外贸店为小红购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为600元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款518元．(1) 则上衣和裤子的标价各多少元？(2) 在本次交易中，外贸店老板将上衣和裤子在进价的基础上均提高50%进行标价，若该老板当天只进行了这一次交易，并且还需要支付店面、水电等其它费用共100元，请帮助老板计算当天的收益情况．答案1. C2. C3. A4. D5. A6. D7. B8. A9. 348 10. 16 11. 60 12. 100 13. 25014. 设：公交车出发 t 小时候两车相遇．根据题意可列方程：48t +72(t +1)=240,解得：t =75答：公交车出发 75小时后两车相遇．15. 设鸡场的宽为 x 米，则长为（x +5）米或（x +2）米根据题意得：2x +x +5=35 或 2x +x +2=35解得：x =10 或 x =11当 x =10 时x +5=15>14即长边超出了墙长∴ 依小王的建议不符合实际． 当 x =11 时x +2=13∴ 依小华的建议，鸡场的长为 13 米，宽为 11 米 此时鸡场的面积 S =13×11=143（平方米）．答：小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是 143 平方米． 16.(1) 根据题意得：y(1+40%)x(1−20%)=1.12xy(元);x千克这种蔬菜加工后可卖1.12xy（元）；(2) 根据题意得：1000×(1−20%)×1.50×(1+40%)=1680（元）1680−1.50×1000=180（元）加工后原1000千克这种蔬菜可卖1680元，比加工前多卖180元．17. 设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元则有：20+0.8x=x−12解得：x=160.答：小明不凭卡购书的书价为160元．18.(1) 设每个排球的标价为x元，则每个篮球的标价为(x+20)元，依题意，得5(x+20)=7x.解得x= 50.∴x+20=70答：每个篮球的标价为70元，每个排球的标价为50元．(2) ①按套装打折购买两套，剩下的零买需付费用：10×(50+70)×0.8+5×70+3×50=1460（元）②按套装打折购买三套需付费用：15×(50+70)×0.8=1440（元）③按满减活动购买需付费用：15×70+13×50−100=1600（元）∵1600>1460>1440∴按套装打折购买三套更划算．19.(1) 设上衣标价为x元，则裤子标价为(600−x)元．910x+810(600−x)=518.解得x=380.则上衣标价为380元，裤子标价220元．(2) 518−(3801+50%+2201+50%)−100=18元。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-4实际问题与一元一次方程课后练习【含答案】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课后练习一、单选题（共12题）1.虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP比2019年前三季度增长0.7%，达到亿元，称为世界上首个实现经济正增长的主要经济体．设我国2019年前三季度的GDP为x亿元，根据题意，可列出方程（）A. (1+0.7%)x=722786B. x+0.7%=722786C. x+(1+0.7%)=722786D. x+(1−0.7%)=7227862.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张.根据题意，下面所列方程正确的是（）A. x+5(12−x)=48B. x+5(x−12)=48C. x+12(x−5)=48D. 5x+(12−x)=483.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A. 2×1000(26−x)=800xB. 1000(13−x)=800xC. 1000(26−x)=2×800xD. 1000(26−x)=800x4.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，一共有三百八十一盏灯，则这个塔顶的灯数为（）A. 4盏B. 3盏C. 2盏D. 1盏5.一个电器商店卖出一件电器，售价为1820元，以进价计算，获利40%，则进价为（）A. 728元B. 1300元C. 1092元D. 455元6.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A. 54−x=20%×108B. 54−x=20%×（108+x）C. 54+x=20%×162D. 108−x=20%（54+x）7.由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A. 300元B. 270元C. 250元D. 230元8.某商场上月的营业额是a万元，本月营业额为500万元，比上月增长15％，那么可列方程为（）A. 15％a=500B. （1+15％）a=500C. 15％（1＋a）＝500D. 1+15％a＝5009.日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（）A. 35B. 39C. 51D. 6010.一件服装的进货价为80元，按标价的6折出售，仍获利50%，则这件服装的标价为（）A. 150B. 200C. 250D. 30011.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A. 8天B. 7天C. 6天D. 5天12.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt．那么下面所列方程正确的是（）A. 5x−200=2x+100B. 5x+200=2x−100C. 5x+200=2x+100D. 5x−200=2x−100二、填空题（共6题）13.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；14.在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中m的值为________.15.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为76，则输入的最小正整数是________.16.某电视台组织知识竞赛，共设有20道单项选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了3个参赛者的得分情况.如果参赛者D得70分，则他答对的题数为________.17.李明组织同学一起去看电影，已知电影票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了________张电影票.18.按下面的程序计算：若输入n=20，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为131，则开始输入的n 值可以是________.三、综合题（共4题）19.由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？20.今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？21.某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成.如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）22.为了适应新的教育形势发展的需要，我县某初中学校研究决定探索符合学校情况的课改模式，通过多方面调查、探究和思考，学校最终确定的课改思路为“先学后教、以学定教”，根据学校实际决定先在七年级实行小班额教学，但是由于学校教室有限，除了八、九年级学生所占教室外，能供七年级用的就不多了，若每间教室安排40名学生，则缺少1间教室；若每间教室安排44名学生，则空出1间教室，请你根据所提供的信息帮助算一算该校能供七年级学生所用的教室校共有多少间？答案解析部分一、单选题1. A解：依题意得：(1+0.7%)x=722786．故A．【分析】由2020年我国前三季度的GDP=2019年我国前三季度的GDP×（1+增长率），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．2. A解: 1元纸币为x张, 那么5元纸币有(12-x)张，∴ x+5(12-x) =48 ,故A.【分析】由题意得：等量关系为: 1x1元纸币的张数+ 5x5元纸币的张数=48，据此列方程即可.3. C解：设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得1000（26-x）=2×800x．故选：C．【分析】设安x名工人生产口罩面，则（26-x）生产口罩耳绳，由一个口罩面需要配两个口罩耳绳可知，口罩耳绳的个数是口罩面个数的2倍，从而得出等量关系，则可列出方程．4. B解：设塔顶的灯数为x盏，则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是2x，4x，8x，16x，32x，64x，所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381x=381÷127x=3答：这个塔顶的灯数为3盏．故B．【分析】设塔顶的灯数为x盖，则根据每层悬挂的红灯数是上层的2倍，分别求出每一层灯的数量，然后求和，根据它们的和是381列方程求解即可.5. B解：设电器每件的进价是x元,利润可表示为（1820-x）元,则1820-x=40％x,解得x=1300即电器每件的进价是1300元.所以B选项是正确的.故B.【分析】设电器每件的进价是x元，根据利润=利润率×进价=售价-进价，列出方程，求出解即可.6. B解：根据题意可得改造后旱地的面积为（54－x）公顷；林地的面积为（108+x）公顷，根据题意可得等式为：旱地的面积=林地的面积×20%，即54－x=20%×（108+x）．【分析】根据原有林地108公顷，旱地54公顷，列方程求解即可。
人教版七年级数学上册第3章：3.4实际问题与一元一次方程同步练习(含答案)
3.4实际问题与一元一次方程列一元一次方程应用题的一般步骤（1）审题：理解题意．弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么． （2）设元（未知数）：用含未知数的代数式表示相关的量．①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程．（4）解方程及检验．（5）答题．一、单选题1．一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为( )A ．6cmB ．5cmC ．8cmD ．7cm2．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A.()130%90%85x x +⋅=-B.()130%90%85x x +⋅=+C.()130%90%85x x +⋅=-D.()130%90%85x x +⋅=+3．一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x 千米，则列方程正确的是（ ）A.()()254254x x +=-B.2556x x +=C.6255x x +=D.6255255x x +=+- 4．某商场把一个双肩背书包按进价提高40%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A．40%x•80%﹣x＝8 B．（1+40%）x﹣x＝8C．（1+40%）x•80%＝8 D．（1+40%）x•80%﹣x＝85．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x，则下列方程中正确的是（）A.759202510010x x-=+ B.759202510010x x+=+C.759252010010x x-=+ D.759252010010x x+=-6．根据下列条件可列出一元一次方程的是( )A．a与l的和的3倍B．甲数的2倍与乙数的3倍的和C．a与b的差的20% D．一个数的3倍是57．全班有54人去公园划船，一共租用了10只船。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程专项训练(附答案)
实际问题与一元一次方程专项训练基础巩固1.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．求甲、乙共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x 天完成全部工作，则符合题意的方程是（）A ． B ． 222214530-+=x 222213045++=x C ． D ． 222214530++=x 2213045-+=x x 2.一份数学试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了70分，则他一共做对的选择题为（ ）A ．17道B ．18道C ．19道D ．20道3.某市中学生足球联赛规定：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.若希望之星队在全部14场比赛中保持不败，共得34分,则该队平_________场.4.要锻造一个直径长为10 cm ，高为8 cm 的圆柱体毛坯，应截取直径长为8 cm 的圆钢多长？设应截取直径长为8 cm 的圆钢x cm ，则可列出方程为________.5.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处________人．6.某商场销售一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么销售这种商品原来的利润率是________．注：利润率=（销售价-进价）÷进价×100%7.一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，1 m3木料可制作50块桌面或200条桌腿．现有5 m3木料，用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能使制作得到的桌面和桌腿刚好配套？（不考虑材料损耗）8.某企业存入银行甲、乙两种不同利率的存款共20万元，已知甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，一年后该企业可获得利息4 850元，问：甲、乙两种存款各为多少万元？9.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折算；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折算．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．能力提升10.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若到市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获取利润2 000元．该工厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？11.如图3-4-1，在数轴上，点A，B表示的数分别为5，-3，线段AB的中点为M．动点P以1个单位长度/秒的速度从点A出发，向数轴的负方向运动．同时，动点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的正方向运动．（1）线段AB的长度为______个单位长度，点M表示的数为________．（2）当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为_______个单位长度．（3）设点P运动的时间为t秒．是否存在这样的t，使P A+Q A为5个单位长度？如果存在，请求出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由．图3-4-112.某市规定用水收费标准如下：当每户每月用水不超过6 m3时，水费按每立方米a元收费；当超过6 m3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按每立方米b元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表：（1）求出a与b的值.（2）求当用户用水为x m3时的水费（用含x的式子表示）.（3）某用户某月交水费39元，则这个月该用户用水多少立方米？参考答案基础巩固1.A 解析：设甲、乙共用x 天完成全部工作，则甲单独干了（x -22）天.把总的工作量看成1，则甲每天完成全部工作的，乙每天145完成全部工作的．根据等量关系列方程，得=1.故选A.130********-+x 2.C 解析：设该同学做对了x 道选择题.根据题意列方程，得4x -（25-x ）×1=70，解得x =19．故选C.3. 4 解析：希望之星队在14场比赛中保持不败，即胜或平.设该队胜x 场，则平（14-x ）场.根据题意，得3x +1×（14-x ）=34，解得x =10.所以14-x =14-10=4.故该队平4场.4.π××8=π××x 解析：根据圆柱形毛坯与圆钢的体积相等可210(228()2得π××8=π××x .210()228()25. 17 解析：设应调到甲处x 人，则应调到乙处（20-x ）人.根据题意，得27+x =2×（19+20-x ），解得x =17．6. 17% 解析：设原利润率是x ，进价为a ，则售价为a （1+x ）.根据题意，得 -x =8%，解得x =0.17.所以销售这种()()()11 6.4%1 6.4%+---a x a a 商品原来的利润率是17%．7.分析：设用x m 3的木料制作桌面，则用（5-x ）m 3的木料制作桌腿恰好配套，根据桌腿数是桌面数的4倍，建立方程求解即可．解：设用x m 3的木料制作桌面，则用（5-x ）m 3的木料制作桌腿.由题意，得4×50x =200（5-x ），解得x =2.5，5-x =2.5.答：用2.5 m 3的木料制作桌面，2.5 m 3的木料制作桌腿，能使制作的桌面和桌腿刚好配套．8.分析：设甲种存款为x万元，根据“一年后该企业可获得利息4 850元”，列方程求解即可，注意单位统一为万元.解：设甲种存款为x万元，则乙种存款为（20-x）万元.由题意，得x·2.5%+（20-x）·2.25%=0.485，解得x=14.所以20-x=20-14=6.答：甲、乙两种存款分别为14万元和6万元.9.解：（1）因为在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折算，所以在甲超市购物所付的费用为300+0.8（x-300）=0.8x+60（元）.因为在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折算，所以在乙超市购物所付的费用为200+0.9（x-200）=0.9x+20（元）.（2）当0.8x+60=0.9x+20时，解得x=400.所以当x=400时，顾客到两家超市购物一样优惠；当x＞400时，顾客到甲超市购物更优惠；当x＜400时，顾客到乙超市购物更优惠．能力提升10.解：（方案一）最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为4×2 000+（8-4）×500=10 000（元）.（方案二）设生产奶片x天，则生产酸奶（4-x）天.根据题意，得x+3（4-x）=8，解得x=2.2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6（吨），则利润为2×2 000+6×1 200=4 000+7 200=11 200（元）.因为10 000<11 200，所以方案二获利最多．11.分析：（1）数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，据此求解；（2）求得点Q到点M的时间，从而确定点N所表示的数，写出线段MN的长度；（3）分别表示出P A，Q A的长度，根据“P A+Q A=5”列出方程求解即可．解：（1）81.AB=5-（-3）=8.因为M为AB的中点，所以点M距离点A4个单位长度，所以点M表示的数为1.（2）2.当点Q运动到点M时用时2秒，此时点P运动到3的位置，所以MN=3-1=2.（3）假设存在这样的t，根据题意，得t+8-2t=5，解得t=3.所以存在t=3，使得P A+Q A=5．此时，点P表示的数为2．12.分析：（1）根据表格中的数据，3月份属于第一种收费，5a=7.5；4月份属于第二种收费，6a+（9-6）b=27,即可求出a，b的值;（2）分两种情况：当x＜6时,当x＞6时,分别求得用户用水为x m3时的水费；（3）先判断这个月该用户的用水量一定超过6 m3，再根据等量关系：6 m3的水费+超过6 m3的水费=39元，列出方程求解即可．解：（1）因为5＜6，所以3月份用水量不超过6立方米，则5a=7.5，解得a=1.5.所以6×1.5+（9-6）b=27，解得b=6.（2）当x＜6时，水费为1.5x元；当x＞6时，水费为6×1.5+6（x-6）=6x-27（元）.（3）因为6×1.5=9＜39（元），所以这个月该用户的用水量一定超过6 m3.所以6x-27=39，解得x=11．答：这个月该用户用水11 m3．。
人教版数学七年级上册第3章3.4实际问题与一元一次方程同步练习
人教版数学七年级上册第3章3.4实际问题与一元一次方程同步练习一、选择题1.班主任老师在七年级（1）班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的学生人数是（）人．a．40b．44c．51d．56【答案】b【解析】试题分析：设立分为x个小组，然后用两种方法则表示出来总人数，最后根据总人数维持不变列方程解即可．解：设将这些学生分成x个小组．根据题意得：7x+2=8x4．解得：x=6．7x+2=7×6+2=44．故选：b．考点：一元一次方程的应用领域．2.某玩具的标价是132元，若降价以9折出售仍可获利10%，则该玩具的进价是（）元．a．118b．108c．106d．105【答案】b【解析】试题分析：勒维冈县玩具的市场价为x元．先求出售价，然后根据售价市场价=市场价×利润率列方程解即可．求解：勒维冈县玩具的市场价为x元．根据题意得：132×90%x=10%x．Champsaur：x=108．故挑选：b．考点：一元一次方程的应用．3.某车间存有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好并使每天生产的螺栓和螺母服务设施，则下面所列方程中恰当的就是（）a．22x=16（27-x）b．16x=22（27-x）c．2×16x=22（27-x）d．2×22x=16（27-x）【答案】d【解析】设立分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓必须分体式两个螺母可以得方程2×22x=16（27-x），故挑选d.4.甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来米粮x吨，则存有（）a．（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30b．60%x-40%?（450-x）=30c．（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30d．40%?（450-x）-60%?x=30【答案】c【解析】试题分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：（140%）（450x）（160%）x=30；故选：c．考点：由实际问题抽象化出来一元一次方程．5.如图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（）a．15.36元b．16元c．24元d．23.04元【答案】c【解析】试题分析：设原价为x元，根据原价×折扣=现价列出方程解答即可．解：设原价为x元，由题意得,0.8x=19.2，解得：x=24.答：原价是24元.故选：c.6.1份试卷只有25道选择题，搞对一题些4分后，不搞或做错一题甩1分后，某同学略过全部试题得85分后，他搞对了的题数就是（）a．19题b．20题c．21题d．22题【答案】d【解析】试题分析：设立小李搞对了x道，做错了（．故选d．考点：二元一次方程组的应用．7.一家商店将某种服装按成本价提升20%后标价，又以9八折优惠买进，结果每件服装仍可以买进8元，则这种服装每件的成本就是（）a．100元b．105元c．110元d．115元【答案】a【解析】试题分析：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意列出一元一次方程（1+20%）?90%?x-x=8，求出x的值即可．解：设这种服装每件的成本价为x元，由题意得：(1+20%)?90%?x?x=8，解得：x=100.请问：这种服装每件的成本价为100元.故挑选a.点睛：本题是一道涉及商品利润的问题.正确理解进价、原价、折扣、利润等概念是解决这一类问题的关键.二、填空题1.某商品的市场价为每件100元，按标价踢八折卖出后每件可以买进20元，则该商品的标价为每件______元．【答案】150【解析】试题分析：根据利润=售价-进价=标价×折数-进价，可得标价为（100+20）÷0.8=150元.故答案为：150.2.种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程______．【答案】10x+6=12x-14【解析】试题分析：建有x人出席种树，根据如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则失14棵树苗可列方程解．求解：建有x人出席种树，10x+6=12x-14．故答案为：10x+6=12x-14．考点：本题考查了一元一次方程）道，则：，解得：评测：此类试题属难度通常的试题，学生答疑此类试题时只需对题意分析短果合理的未知数即可。
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》全章复习测试(含答案)
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》全章复习测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.若yx 1-=，则下列说法中不正确的是（ ） A.1-=xy B. x 、y 互为负倒数 C.01=-yx D. 01=+xy 2.下列各题中正确的是（ ）A.由347-=x x 移项得347=-x x ；B.由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C.由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x x ；D.由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =53.若方程x ax 35+=的解为x =5，则a 等于（ ） A. 80 B. 4 C. 16 D. 24.一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（ ）A. 0B. 1C. 8D. 95.如果x =1是方程x x m 2)(312=--的解，那么关于y 的方程2)3(--y m =)52(-y m 的解是（ ） A. 10- B. 0 C. 34 D. 4 6. 已知，123-m +2)123(++n =0，则2m －n 值为（ ） A.13 B.11 C.9 D.157. 下列解方程去分母正确的是( )A.由1132x x --=,得x x 3312-=-；B.由232124x x ---=-,得423)2(2-=---x x ； C.由131236y y y y +-=--,得y y y y 613233-+-=+； D.由44153x y +-=,得205112+=-y x 8.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的天数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9 9.方程21310213-=-+x x x 的解是（ ） A. 0 B. 无数个解 C. 1 D. 无解10.商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（ ）A. 9折B. 5折C. 8折D. 7.5折二、填空题：（每小题2分，共30分）11．在①21x -；②213x x +=；③π3π3-=-；④13t +=中，等式有_______，方程有_______．（填入式子的序号）12．如果33-=-b a ，那么a = ，其根据是 ．13．方程434x x =-的解是x =_______．14．当x = 时，代数式354-x 的值是1-． 15．已知等式0352=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =____________．16．当x = 时，代数式2+x 与代数式28x -的值相等． 17．写出一个满组下列条件的一元一次方程：① 某个未知数的系数是21 ②方程的解为3则这样的方程可写为：_________ ．18．若423x =与3()5x a a x +=-有相同的解，那么1a -=___ _ ___． 19．关于方程543=+-x 的解为___________________________． 20．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21a a -的值是_________． 三、解答题：（共40分）21.解下列方程①8(3x －1)－2(2x －7)=30 ②1612312-+=-x x 22.小明在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：∙∙-=-+x x 1)1(3 怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的答案是2-=x ，于是他很快便补好了这个常数，并迅速完成了作业.你能补出这个常数吗？若能，请写出求这个常数的过程.23.阅读下列材料：让我们来规定一种运算：c a db =bc ad -，例如：42 53=212104352-=-=⨯-⨯，再如：1x 42=4x-2 按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： ①21- 5.03-= (只填最后结果)②求x 的值，使3x 23--x =0（写出解题过程） 24.在右图中有9个方格,要求在每个方格内填入不同的数,使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等,试问：图中左上角的数是多少？25．请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为x x +=-455126.高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%．求男、女同学的平均体重．27.已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且0)1b (4a 2=-++，A 、B 之间的距离记作AB ，定义︰AB =b a -.（1）求线段AB 的长AB ；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，当PB PA -=2时，求x 的值（3）若点P 在A 的左侧，M 、N 分别是PA 、PB 的中点，当P 在A 的左侧移动时，下列两个结论：①PN PM +的值不变；②PM PN -的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值.参考答案：一、选择题1、C ；2、D ；3、B ；4、C ；5、B ；6、A ；7、C ；8、C9、C ；10、A ；二、填空题11．②③④，②④ ； 12．b ，等号两边同时加3，等式仍然成立 ；13．4- ； 14．2 ； 15．1- ；16．43 ；17．答案不唯一 ； 18．113- ；19．4x =或2x = ； 20．263-三、解答题21.解①x=1.2,②x=-1.5 ；22.解将x ＝－2代入原方程，并设这个常数为a ，得3（－2＋1）－1＝－2－a －3－1＝－2－a －4＝－2－a a ＝－2－（－4） a ＝2 答：这个常数为223.解：①-5.5 ②-2x-3(x-3)=0 解得：x=1.824.解：虽然要求的只是左上角的数,但是题目中的条件还与其它的数有关,因此需恰当地增设不同的字母来表示数,以便充分运用已知条件.如图,设相应方格中的数分别为1x ,2x ,3x 和4x ,问号处填入的数为x ,由已知条件得423143211913x x x x x x x x x x ++=++=++=++.由前两个式子之和等于后两个式子之和,得到4321432119132x x x x x x x x x +++++=++++.所以19132+=x ，解得 16=x ，即图中左上角的数为16.25.解:本方程51-x =45+x ，方程左边是数51与x 的差,方程右边是45与x 的和,从数的角度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为0, 则此方程可以这样编制实际问题: 51与某数的差与45与这个数的和相等,又由方程51-x =45+x 的解为正数,我们又可以这样编制:甲同学有51元钱,乙同学有45元钱,当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的钱数相等?解(略).26. 解：设女同学平均体重x 千克，则男同学平均体重为1.2x 千克；设男同学y 人，则女同学1.2y 人 根据题意，得方程：1.2xy +1.2xy ＝4.8（y +1.2y ）整理得：2.4xy ＝48×2.2y∵y ≠0，解得x =44(千克) 1.2x =52.8(千克)答：男同学平均体重为52.8千克，女同学平均体重44千克．解：（1）5AB =（2）当P 在点A 左侧时，25AB )PA PB (PB PA ≠-=-=--=-，当P 在点B 右侧时，25AB PB PA ≠==-，∴上述两种情况的点P 不存在.当P 在A 、B 之间时，4x )4(x PA +=--=，x 11x PB -=-=∵2PB PA =-，∴x+4-（1-x ）=2 ∴x=21-即x 的值为21-.（3）②PM PN -的值不变，值为25. ∵25AB 21)PA PB (21PA 21PB 21PM PN ==-=-=- ∴25PM PN =-。
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案)小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校．一天早上7：30，小明以80米/分的速度出发，在路上突然想起忘带数学书．于是，他立即以140米/分的速度返回家中取书，并以此速度赶到学校，到校门口时还差4分钟到7：50，已知小明在家取书占用1分钟．（1）小明早上出发几分钟时，想起忘带数学书？（2）小明想起忘带数学书时，距离学校有多远？【答案】（1）小明早上出发5分钟时，想起忘带数学书．（2）小明想起忘带数学书时，距离学校有600米．【解析】【分析】（1）设小明早上出发x分钟时，想起忘带数学书，根据时间=路程速度得出小明返回家中取书和到校门口所用的时间是100080140x++1，列出方程求解即可；（2）根据（1）得出的时间和速度列出算式，再进行计算即可．【详解】（1）设小明早上出发x分钟时，想起忘带数学书，根据题意得：100080140x++1=20-x-4，解得：x=5．答：小明早上出发5分钟时，想起忘带数学书．（2）根据题意得：1000-80×5=600（米），答：小明想起忘带数学书时，距离学校有600米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．32．将一个三位数分成4个数，使得第一个数乘以2，第二个数除以2，第三个数减1，第四个数加2，得到的结果相等，若该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59，求这三位数.【答案】107【解析】【分析】设相等的数为x ，依次表示出4个数，再根据”该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59”列方程求解即可.【详解】设当四个数相等时都为x ，2(1)(2)2592x x x x x ++++--= 解得，x=24∴这三位数为：2(1)(2)12+48+25+22=1072x x x x ++++-=. 【点睛】解答本题的关键是：设当四个数相等时都分别为x ，再用x 分别表示出四个数.33．如图所示，已知A ，B 分别为数轴上的两点，点A 对应的数为－28，点B 对应的数为110.(1)若一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，2秒钟后到达点M，则点M对应的数是多少?(2)若该电子蚂蚁P从点M继续以每秒5个单位长度的速度向右运动，4秒钟后，另一只电子蚂蚁Q恰好从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，两只蚂蚁在数轴上的点C相遇．你知道点C对应的数是多少吗?【答案】(1)点M对应的数是－18；(2)点C对应的数是62．【解析】【分析】(1)先求出电子蚂蚁P移动的距离AM，再根据两点间距离的定义即可求出点M对应的数；（2）先求出MB的长，再设电子蚂蚁Q出发x秒后P、Q相遇即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数．【详解】(1)∵－28+2×5=－18，∴点M对应的数是－18．(2)设电子蚂蚁Q出发x秒后，两只蚂蚁在点C处相遇．依题意，得5(4+x)+4x=128．解得x=12．而4x=4 × 12=48 ，110－48=62，即点C对应的数是62．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．34．为了节约用水，我市自来水公司对水价作出规定：当每月用水量不超过5t时，每吨收费1.8元；当超过5t时，超过部分每吨收费3元．某个月一户居民交水费36元，问这户居民这个月用水多少t？【答案】14．【解析】【分析】求出用水量为5t时的应缴水费，将其与36比较后即可得出这户居民这个月用水超过5t．设这户居民这个月用水xt，根据应缴费用=1.8×5+3×超出5t 的用水量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】1.8×5=9（元）．∵9＜36，∴这户居民这个月用水超过5t．设这户居民这个月用水xt，根据题意得：1.8×5+3（x﹣5）=36解得：x=14．答：这户居民这个月用水14t．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．35．某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？【答案】50元【解析】【分析】设这种书包的进价是x元，其标价是（1＋60%）x元，根据“按标价8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，由题意得：（1+60%）x•80%﹣x＝14，解得：x＝50，答：这种书包的进价是50元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．36．某水果店计划批发购进两种水果，下表是A、B、C三种水果的批发价格：（1）若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50kg ，请你探究一下可能的进货方案；（2）若水果店将A 种水果的售价定为14元/kg ,要使购进的这批水果获得50%的利润，对于（1）中可能的购进方案，另一种水果的售价应该定为多少？【答案】（1）方案一：购进30千克A 水果，购进20千克B 水果；方案二：购进40千克A 水果，购进10千克C 水果.（2）选择购进方案一时，另一种水果的售价应该定为24元/千克；选择购进方案二时，另一种水果的售价应该定为34元/千克.【解析】【分析】（1）根据总价÷数量=单价可求出购进水果的平均单价，结合三种水果的单价即可得出有两种进货方案，设购进A 水果x 千克，则购进另一种水果（50-x ）千克，分购进A 、B 两种水果和购进A 、C 两种水果两种情况找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设另一种水果的售价应该定为多少y 元/千克，分购进A 、B 两种水果和购进A 、C 两种水果两种情况找出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）因为6005012÷=（元/千克），所以只有两种进货方案，分别是购进A 、B 两种水果和购进A 、C 两种水果. 设购进A 水果x 千克，则购进另一种水果()50x -千克，当购进A 、B 两种水果时，有()101550600x x +-=，解得30x =，所以5020x -=，即购进30千克A 水果，购进20千克B 水果；当购进A 、C 两种水果时，有()102050600x x +-=，解得40x =，所以5010x -=，即购进40千克A 水果，购进10千克C 水果.答：共有两种进货方案：方案一：购进30千克A 水果，购进20千克B 水果；方案二：购进40千克A 水果，购进10千克C 水果.（2）设另一种水果的售价应该定为y 元/千克，选择方案一时，有()()141030152060050%y -⨯+-⨯=⨯，解得24y =； 选择方案二时，有()()141040201060050%y -⨯+-⨯=⨯，解得34y =. 答：选择购进方案一时，另一种水果的售价应该定为24元/千克；选择购进方案二时，另一种水果的售价应该定为34元/千克.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．37．如图是在电脑屏幕上出现的长方形拼图，由6个正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A 的面积是_________.【答案】49【解析】【分析】设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A的边长为x+3，此块图为一个长方形，可根据上边长=下边长列方程．【详解】设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A的边长为x+3，此块图为一个长方形，则（x+2）+（x+3）=（x+1）+x+x，2x+5=3x+1，x=4，正方形A的边长为x+3=4+3=7，故正方形A的面积为7×7=49，故答案为49.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是设出右下角正方形的边长，然后表示出其他正方形的边长，根据正方形的性质，列出方程，最后求出面积．38．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3. 4元，超计划部分每吨按4. 6元收费.(1)用代数式表示(所填结果需化简):设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款元;当用水量大于300吨，需付款元.(2)若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨?(3)若某单位5、6月份共用水750吨(6月份用水量超过5月份)，共交水费2790元，则该单位5、6月份各用水多少吨?【答案】(1)3.4x ,4.6x-360 ;(2)400;(3)5月用水250t，6月用水500t【解析】【分析】（1）根据收费标准，找出当x≤300及x＞300两种情况下需付款数额；（2）求出用水300吨时缴纳的水费，比较后可得出该单位4月份用水超过300吨，根据（1）的结论可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该单位5月份用水y吨，则6月份用水（700-y）吨，分y≤300及y＞300两种情况考虑：①当y≤300时，根据（1）的结论可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；②当y＞300时，由6月份用水量超过5月份可得出y的取值范围，再求出两个月的水费，比较后可得知该情况不成立．综上即可得出结论．【详解】（1）当x≤300时，需付款3.4x元；当x＞300时，需付款300×3.4+4.6（x-300）=（4.6x-360）元．故答案是：3.4x；（4.6x-360）．（2）∵3.4×300=1020（元），1020＜1480，∴该单位4月份用水超过300吨．根据题意得：4.6x-360=1480，解得：x=400．答：该单位4月份用水400吨．（3）设该单位5月份用水y吨，则6月份用水（750-y）吨．①当y≤300时，有3.4y+4.6（750-y）-360=2790，解得：y=250，700-y=750-250=500；②当y＞300时，∵6月份用水量超过5月份，∴750-y＞y，∴300＜y＜375．∵600×3.4+（750-600）×4.6=2730≠2790，∴此种情况不成立．答：该单位5月份用水250吨，6月份用水500吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据收费标准找出结论；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分y≤300及y＞300两种情况考虑．39．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足2++-=a10(b5)0()1A，B两点对应的数分别为a=______，b=______；()2若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则原点O与数______表示的点重合；()3若点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距1个单位长度？()4若点A、B以()3中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒+-为定值，若存在，请的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP3OB mOP求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）-10;5; （2）-5；（3）2或16秒；（4）存在，当m=3时，74AP+3OB-mOP为定值55．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，非负数的和为0求出a、b；（2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；（3）根据距离、时间与速度间关系列出方程，求解即可．注意点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况．（4）设t秒后4AP+3OB-mOP为定值，计算4AP+3OB-mOP，确定m的值及定值．【详解】解：解：（1）∵|a+10|≥0，（b-5）2≥0，又∵|a+10|+（b-5）2=0，∴|a+10|=0，（b-5）2=0，即a=-10，b=5．故答案为-10，5；（2）∵|AB|=5-（-10）=15，15=7.5，2∴点A、点B距离折叠点都是7.5个单位所以折叠点上的数为-2.5．所以与点O重合的点表示的数为：-2.5×2=-5．即原点O与数-5表示的点重合．故答案为-5．（3）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=15-1，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得，x=167秒后A、B相距1个单位长度；答：2或167（4）存在常数m，使得4AP+3OB-mOP为定值．设t秒后4AP+3OB-mOP为定值，由题意得，4AP+3OB-mOP=4×[7t-（4t-10）]+3（5+3t）-7mt=（21-7m）t+55，∴当m=3时，4AP+3OB-mOP为定值55．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决（1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用，解决（4）利用数轴上两点间的距离公式．40．苏果超市用2730元购进A、B两种型号的保温杯共60个，这两种型号的保温杯的进价、标价如表所示：() 1求这两种型号的保温杯各购进多少个？()2若A 型保温杯按标价的9折出售，要使这批保温杯全部售出后超市获得810元的利润，则B 型保温杯应按标价的几折出售？【答案】(1)购进A 型保温杯39个，B 型保温杯21个．(2) B 型保温杯按标价八五折出售．【解析】【分析】（1）设购进A 型保温杯x 个，根据A 型保温杯的总进价+B 型保温杯的总进价=2730，列出方程求解即可；（2）设B 型保温杯按标价y 折出售，根据A 型保温杯的利润+B 型保温杯的利润=总利润，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设购进A 型保温杯x 个则有35x+65（60-x ）=2730，解得，x=39，60-39=21（个）答：购进A 型保温杯39个，B 型保温杯21个．（2）设B 型保温杯按标价y 折出售，则有39×（0.9×50-35）+21×（10y ×100-65）=810 解得，y=8.5答：B型保温杯按标价八五折出售．答：B型保温杯按标价八五折出售．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．理解利润、折扣、进价、标价间关系是解决本题的关键.。