剪切变形
第三章.剪切变形
F
F
Q
F
受力特点：
作用于构件两个侧面上且与构件轴线垂直的外力，可以简化成大小相等，方向相反，作用线相距很近的一对力，使构件两部分沿剪切面有发生相对错动的趋势。
变形特点：
以两力F 之间的横截面为分界面，构件的两部分沿该面发生相对错动。
剪切变形的定义：具有上述两个特点的变形，即为剪切变形
1、剪力
如图所示，沿截面mm 假想的把螺栓分成两部分，并取上一部分作为研究对象，如图：mm 面上的合力用Q 表示。
则：由
∑=⇒=-⇒=Q F Q F X 00F
由于Q 与mm 面相切，故形象的称Q 为mm 面上的剪力。
二、剪切的计算
F F F F
如图所示，两块厚度为的木板，被一个铆钉铆接在一起，在这两块板上分别作用着一对大小相等、方向相反的
的作用，使铆钉受到了如图所示的分布力系的作用，从而发生了剪切变形。
同时，由于铆钉与板
之间的相互挤压，使得原为图形的孔变成了长圆形，如果
这个变形过大，同样可使结构破坏。
因此，对于这样的构
件不反要进行剪切压强计算，同时也要进行挤压强度计算
(a) (c)
F
F
、扭转实验
实验结果:于截面mm对截面nn的相对转动，使方格的左右两边发生相对错动，但两对边之间的距离不变
的半径长度也不变。
与计算杆件拉伸或压缩时的变形能同样道理上述中，斜面线下面的面积就代表：在弹性范围内，扭转力矩M。
金属剪切试验标准
金属剪切试验标准一、目的本标准规定了金属材料剪切试验的方法、试验原理、试验设备、试样制备、试验程序、数据分析和试验报告。
本标准适用于金属材料在室温或高温条件下的剪切强度和变形行为的测试。
二、术语和定义1.剪切强度：材料在剪切应力作用下，单位面积上所能承受的最大剪切力。
2.剪切变形：材料在剪切应力作用下，发生的剪切变形量。
三、试验原理剪切试验是通过在试样上施加剪切应力，使试样在剪切面上产生剪切变形，从而测定材料的剪切强度和变形行为。
剪切试验一般分为单向剪切和双向剪切两种类型。
四、试验设备1.试验机：应具有足够的刚性和精度，能够施加恒定的载荷并测量试样的变形。
2.剪切装置：包括上下压板、试样夹持器和剪切刀具等，应确保试样在试验过程中不会发生移动或偏移。
3.测量仪器：如千分尺、量具等，用于测量试样的尺寸和变形。
4.环境控制设备：如加热炉、冷却水浴等，用于控制试验温度。
五、试样制备1.试样尺寸：试样应具有足够的尺寸，以避免在试验过程中发生弯曲或失稳。
一般情况下，试样的宽度应至少是厚度的两倍。
2.试样形状：试样一般采用矩形或圆形，表面应平整光滑，无划痕、裂纹等缺陷。
3.试样处理：如热处理、表面处理等，应根据材料性质和试验要求进行。
六、试验程序1.安装试样：将试样放置在剪切装置中，确保上下压板与试样紧密接触，无间隙。
2.加载：根据试验要求，逐渐增加载荷至指定值，并保持稳定。
3.测量变形：在载荷作用下，观察试样的变形情况，使用测量仪器记录变形量。
4.卸载：卸载载荷后，观察试样的残余变形。
5.重复试验：为保证试验结果的可靠性和可比性，应进行多次试验，取平均值。
七、数据分析1.绘制应力-应变曲线：将载荷与变形量绘制成曲线，从而得到材料的应力-应变曲线。
2.计算剪切强度：从应力-应变曲线上读取剪切应力，并计算出剪切强度。
剪切强度一般取最大剪切应力值。
3.分析变形行为：观察试样在载荷作用下的变形过程，分析材料的变形机制和行为。
【机械制造基础课件】2.1切削过程中的变形--切削过程规律
法应力 =s
剪应力，=
O
A
B
黏结区
滑动区
刀具
OA—黏结区（内摩擦区）：摩擦系数是变化的 AB—滑动区（外摩擦区）：摩擦系数是常数
Ff s Fn av
黏结区内摩擦
切塑性金属时，切屑与前刀面间高温(几)、高压 （2-3GPa）使切屑底部与前刀面间发生黏结，亦称 “冷焊”；
1. 剪切角与前刀面上摩擦角的关系 前刀面上：法向力Fn和摩擦力Ff； 剪切面上：正压力Fns剪切力Fs 两对力平衡。
作用在切屑上的力及其与角度关系
在直角自由切削下，作用在切屑上的力有：前刀面上的法向 力这F两n对和力摩的擦合力力Ff，应在该剪互切相面平上衡也。有一个正压力Fns和剪切力Fs，
2．挤裂切屑
外侧面呈锯齿状，内侧面有时有 裂纹
加工塑性金属材料，切削厚度较 大，切削速度较低，刀具前角较 小时得到
切削力波动较大，切削过程产生 一定的振动，已加工表面较粗 糙。
3．单元切屑
生产中很少见到。 在挤裂切屑的基础上切削
厚度增大，切削速度、前角 减小，使剪切裂纹进一步扩 展而断裂成单元体。
o
卡片模型 切削层金属就象一摞卡片，在刀具作用下受剪应力 后沿卡片间滑移而成为切屑。滑移方向就是剪切面 方向。
卡片模型
研究切削变形的实验方法
侧面变形观察法 高速摄影法 快速落刀法 SEM观察法 光弹性、光塑性实验法 其它方法，如：X射线衍射等
表示变形程度的方法
•剪切角 •剪应变 •变形系数 •刀屑接触长度 L
(1) 剪切角
剪切角可采用快速落刀实 验获得切屑根部照片再测量 得到。 o
第6章 剪切与挤压变形
，铆钉将受到两组大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的力
F作用（图6-1b），迫使铆钉在这两组力的作用线之间的截面上产生
相对错动的变形，构件的这种变形称为剪切。
图6-1
第6章 剪切与挤压变形
构件在二力作用线之间的截面上，沿外力的方向发生相对错动
使变用形规，范使两说力明作用线间的小矩形变成了平行四边形。产生相对错动的
。与此同时，连接件与被连接的构件因相互接触而产生挤压。当这种
挤压力过大时，在接触面的局部范围内将产生塑性变形，甚至被压溃
，从而导致连接件与被连接的构件同时失效。
第6章 剪切与挤压变形
使6用.1规范剪说切明 的概念与实用计算
6.1.1 剪切的概念
当两块钢板被一铆钉连接，并各受一拉力F的作用（图6-1a）时
工程力学
第6章 剪切与挤压变形
工程上常用于连接构件的铆钉、销钉、螺栓和键等统称为连接
使件用。规在范工作说时明，连接件两侧面受到一对大小相等、方向相反且作用线
相距很近的力的作用。在这样的力的作用下，连接件的主要失效形式
之一就是沿平行于这两个外力的作用线且位于这两个外力作用线之间
的截面发生相对错动而产生剪切变形，当外力较大时将产生剪切破坏
连接件和被连接构件的接触面上相互压紧，这种局部受压的现象称为
挤压。
如图6-5a所示的铆钉连接，在钢板和铆钉相互接触的表面上将承
受一定的压力，当压力足够大时，钢板上的圆孔可能被压成如图6-5b
所示的椭圆孔，或者铆钉的侧表面被压陷。这种作用在接触面上的压
力称为挤压力，用符号 Fjy表示。在接触处产生的变形称为挤压变形 。挤压力的作用面称为挤压面。由挤压力引起的应力称为挤压应力，
剪切和挤压工程力学
τ=Gγ
(3.5)
式(3.5)中，比例常数G与材料有关，称为材料的切变模量，是 表示材料抵抗剪切变形能力的物理量，它的单位与应力的单 位相同，常用GPa，其数值可由实验测得。一般钢材的G约为 80GPa，铸铁约为45GPa。
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
(τdy·dz)·dx= (τ´dy·dx)·dz
得
τ=τ´
(3.6)
为了明确切应力的作用方向，对其作如下号规定：使单元体 产生顺时针方向转动趋势的切应力为正，反之为负。则式 (3.6)应改写为
τ=-τ´
(3.7)
式(3.7)表明，单元体互相垂直两个平面上的切应力必定是同 时成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两个平面 的交线。这一关系称为切应力互等定理。
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6.2 剪切和挤压实用计算
当挤压面为平面时，挤压面面积即为实际接触面面积；当为 圆柱面时，挤压面面积等于半圆柱面的正投影面积，如图3-6
所示，Ajy=dl。
为了保证构件具有足够的挤压强度而正常工作，必须满足工
作挤压应力不超过许用挤压应力的条件。即挤压的强度条件
为
jy
F jy A jy
在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面。剪
切面上与截面相切的内力称为剪力，用FQ表示 (图3-3d)，其
大小可用截面法通过列平衡方程求出。 构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如图3-3中的铆钉。
构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪，拖车挂钩中螺栓所 受的剪切(图3-4)即是双剪的实例。
剪切和挤压
连接件铆钉连接销轴连接螺栓连接以铆钉为例，连接处的破坏可能性有三种：（1）铆钉在m-m 和n-n 处截面被剪断（2）铆钉和钢板在接触面上因挤压使连接松动（3）钢板在受铆钉削弱的截面处被拉断一、剪切和挤压的特点剪切面剪切受力特点：杆件受到两个大小相等、方向相反、作用线垂直。
与杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。
剪切变形特点：杆件沿两力之间的截面发生错动。
剪切面：//外力，发生错动的面。
挤压的受力特点：作用在接触表面上，作用范小，产生局部的弹塑变形，形成小接触面积。
但是传递的应力峰值很大（一般超过材料的屈服强度）挤压的变形特点：当挤压力超过一定限度时，连接件或被连接件在接触面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。
铆钉孔挤压变形示意图挤压面：丄外力，接触面二、连接件了能的两种破坏形式1、剪切破坏：沿剪切面发生错动。
过大，杆件将沿着剪如果剪力FQ切面被剪断发生剪切破坏。
为了使构件不发生剪切破坏，需要建立剪切强度条件。
PP2、挤压破坏：接触面间的相互压应力称为挤压破坏挤压压力过大会使接触面的局部区域发生塑性变形；使连接件被压扁或钉孔成为长圆形，造成连接松动，称为挤压破坏。
在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。
三、连接件的强度计算1、剪切的使用计算剪切力：//外力，错动处切应力公式：2、挤压的使用计算挤压应力公式：挤压面：丄外力，接触面四、连接件强度条件1、剪切强度条件剪切实用强度计算的关键是剪切面的确定有一个剪切面，称为"单剪”，剪切面积为圆的面积剪切面确定：有两个剪面，称为"双剪”，剪切面积为圆的面积剪切强度校核公式：双剪2、挤压强度条件有效挤压面的确定：挤压面积等于挤压面在垂直挤压力平面上的投影面积。
材料的四种基本变形
材料的四种基本变形材料是我们日常生活中不可或缺的东西，它们可以通过各种方式进行加工和变形，以满足不同的需求。
在工程技术领域，对材料进行变形是非常常见的操作，而材料的四种基本变形包括拉伸变形、压缩变形、剪切变形和扭转变形。
首先，拉伸变形是指材料在外部力的作用下，沿着其长度方向产生变形的现象。
这种变形方式常见于金属材料的加工过程中，比如拉伸试验就是一种常用的测试方法，用于评估材料的机械性能。
在拉伸变形的过程中，材料会逐渐变细，并最终断裂。
这种变形方式可以有效地改善材料的强度和韧性，使其更适合于各种工程应用。
其次，压缩变形是指材料在外部力的作用下，沿着其长度方向产生变形的现象。
这种变形方式常见于混凝土、陶瓷等材料的加工过程中。
在压缩变形的过程中，材料会逐渐变厚，并最终产生压碎或破裂的现象。
这种变形方式可以有效地改善材料的密实性和耐压性能，使其更适合于各种建筑和工程领域的应用。
第三，剪切变形是指材料在外部力的作用下，沿着其横向方向产生变形的现象。
这种变形方式常见于金属板材、塑料材料等的加工过程中。
在剪切变形的过程中，材料会产生剪切应力，使其逐渐变形并最终形成所需的形状。
这种变形方式可以有效地改善材料的刚性和弯曲性能，使其更适合于各种工程结构的制造。
最后，扭转变形是指材料在外部力的作用下，沿着其纵向方向产生扭转变形的现象。
这种变形方式常见于金属轴材、螺栓等零件的加工过程中。
在扭转变形的过程中，材料会产生扭转应力，使其逐渐变形并最终形成所需的螺旋形状。
这种变形方式可以有效地改善材料的扭转刚性和耐久性能，使其更适合于各种机械传动装置的制造。
综上所述，材料的四种基本变形在工程技术领域中具有非常重要的意义，它们可以通过不同的方式改善材料的性能，并满足各种不同的工程需求。
因此，对于工程技术人员来说，深入理解和掌握这些变形方式，对于材料的选择、加工和应用都具有重要的指导意义。
机械设计剪切介绍
2.挤压的概念
构件发生剪切变形时，往往会受到挤压作用，这种 接触面之间相互压紧作用称为挤压。 构件受到挤压变形时，相互挤压的接触面称为挤压 面(A j y )。作用于挤压面上的力称为挤压力(F j y )，挤压 力与挤压面相互垂直。如果挤压力太大，就会使铆钉压 扁或使钢板的局部起皱 。 F F
3.剪切的实用计算
jy
F jy
A jy
≤ [ jy ] M Pa
材料的许用挤压应力，是根据试验确定的。使 用时可从有关设计手册中查得，也可按下列公 式近似确定。
塑性材料: [ jy]＝(1.5～2.5)[ l] 脆性材料: [ jy]＝(0.9～1.5)[ l]
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当联接 件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较低的构件 进行强度计算。
2
当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力值最大，如果用 挤压面的正投影面作为挤压计算面积，计算得到的挤压应力 与理论分析所得到的最大挤压应力近似相等。因此，在挤压 的实用计算中，对于铆钉、销钉等圆柱形联接件的挤压面积 用 A jy d 来计算。
d
为了保证构件局部不发生挤压塑性变形，必须使构件 的工作挤压应力小于或等于材料的许用挤压应力，即 挤压的强度条件为 :
当构件承受的挤压力Fjy过大而发生挤压破坏时，会使联接 松动，构件不能正常工作。因此，对发生剪切变形的构件， 通常除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算。 挤压应力: “实用计算法”，即认为挤压应力在挤压面上的分布是 均匀的。故挤压应力为 : jyFra bibliotek jy
F
A jy
M Pa
Fjy为挤压力（N）；Ajy为挤压面积（ mm ）
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连接件或被连接件。工程上为便于维修，常采用挤压强度较
低的材料制作连接件。
12
(3) 拉伸的实用计算
螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的削弱，其
拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据；在实用计算中并 且不考虑钉孔引起的应力集中。被连接件的拉伸强度条件为 F F
F
F
FN [s ] A 式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A为同
第八章 连接部分的计算(剪切变形)
§8-5 连接件的实用计算法 §8-6 铆钉连接的计算
*§8-7
榫齿连接
1
§8-5 连接件的实用计算法
一、基本概念和实例
1、工程实例 螺栓
(1) 螺栓连接 F (2) 铆钉连接 F 铆钉
F
F
(3) 键块联接
齿轮
键
(4) 销轴联接
F
m
轴
d
B t1 A t
t1
F
2、受力特点 以铆钉为例 构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近的平行力系 作用。 3、变形特点 构件沿两组平行力系的交界面发生相 对错动。 （合力） F
剪切面积为
4 FS 51MPa A (3)挤压强度校核 t 2t1
为t的中间段进行挤压强度校核.
A
d
2
d
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度
s bs
19
F F 150MPa s bs Abs td
FS
FS
故销钉是安全的.
D
思考题1
n
n
F （合力）
二、连接处破坏三种形式 F F 图a所示螺栓连接主要有三种 可能的破坏：
Ⅰ. 螺栓被剪断（参见图b和图c）； F F FS
m
m
F
m m
F
F
5
Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受压而发生挤压破坏（螺
栓被压扁，钢板在螺栓孔处被压皱）（图d）；
F
F
Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面处全面发生塑性变形。
销钉材料的许用切应力为 [] = 60MPa，许用挤压应力为 [sbS]= 200MPa 。 试校核销钉的强度。
17
d
B A t1 t t1
F
解: (1)销钉受力如图b所示
F
剪切面
F d
B
d
F 2
挤压面
18
F 2
A t1
t t1
F
(2)校核剪切强度 由截面法得两个面上的剪力
剪切面
F
F FS 2
F/4 F/4
挤压面
s bs
F F 4 141MPa s bs Abs td
F/4
F/4 F/4 F F/4
(3)校核钢板的拉伸强度
剪切面
F
3F/4 F/4
42
+
2
1
F/4
F/4 F/4 F/4
F
2
s 1-1
s 2- 2
43
FN1 F 107MPa s A1 (b d )t
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
d
F
20
D
挤压面
h d
h
A dh
d
剪切面
F
21
Abs
( D2 d 2 )
4
挤压面
思考题2
木榫接头如图所示，试分析剪切面和挤压面 。
F
a h
剪切面
F
F
挤压面
F
解： 剪切面面积： A 挤压面面积：Abs
ab
bh
§8-6 铆钉连接的计算
F Fi n
'
而由于力偶矩Me引起的作用在铆
钉i上的力 Fi '' (图b):
(1) 其方向垂直于该铆钉中心与铆钉组形心O的连线； (2) 其大小与该连线的长度成正比（将连接板视为刚体）， 即
45
r '' '' r2 '' '' rn F Fi , F2 Fi ,..., Fn Fi ri ri ri
试校核铆钉接头的强度。
t
t
F
F
F
b
F
39
t tFFFb NhomakorabeaF
40
F/4
F/4
剪切面
F
b
F
(1) 校核铆钉的剪切强度
每个铆钉受力为 F/4
F 22.5kN 每个铆钉受剪面上的剪力为 FS 4 FS FS 2 112MPa A d 4
41
(2) 校核铆钉的挤压强度 每个铆钉受挤压力为F/4
F
强度条件
FS A
F
m m
其中的许用应力[]是通过同一材料
的试件在类似变形情况下的试验
（称为直接试验）测得的破坏剪力 也按名义切应力算得极限切应力除 以安全因数确定。 F
剪切面
[ ]
u
n
m
m
F
u
- 剪切极限应力
n - 安全系数
(2) 挤压的实用计算 在实用计算中，连接件与被连接件之间的挤压应力 （bearing stress）是按某些假定进行计算的。 F
实际接 触面 h
F
d
直 径 投 影 面
9
F
实际接 触面 h 直 径 投 影 面
F
d
对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱形面（图
b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如图c所示，而最大 挤压应力sbs的值大致等于把挤压力Fbs除以实际挤压面（接触 面）在直径面上的投影。
10
F
实际接 触面
F
h 直 径 投 影 面
d
故取名义挤压应力为
Fbs s bs d
11
式中， 为挤压面高度，d 为螺栓或铆钉的直径。
挤压强度条件为
s bs [s bs ]
其中的许用挤压应力[sbs]也是通过直接试验，由挤压破坏时
的挤压力按名义挤压应力的公式算得的极限挤压应力除以安
全因数确定的。 应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作 用，因而当两者的材料不同时，应校核许用挤压应力较低的
(3)校核挤压强度
s bs
F F 57 103 6 95.3MPa s bs Abs l h 2 100 6 10
综上，键满足强度要求.
16
例题8-13 一销钉连接如图所示，
F
已知外力 F=18kN，被连接的构件
A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和
t1=5mm，销钉直径 d=15mm，
360
F
2 Fs x Fs x
F
m
Fsy
C
M
F 5
C
0
120
Fsx 30kN
120
C
120
120
Fs x
Fs max
2F F
2 sx
2 sy
63.2kN
2 Fs x 离C点最远的铆钉所受剪力最大
48
Fs 4 Fs max 2 119MPa A 4 2Fsx 0.12 d Fsx 2 0.12 F 0.36 0
'' 1 '' 1
于是由静力关系可导得：
M e Fi '' ri F1'' r1 F2'' r2 ... Fi '' ri ... Fn'' rn
i 1
n
即
r r r r M e ( Fi '' 1 )r1 ( Fi '' 2 )r2 ... ( Fi '' i )ri ... ( Fi '' n )rn ri ri ri ri
此进行铆钉剪切强度和挤压强度的计算；对被连接件进行挤压
强度计算，并按危险截面进行拉伸强度计算。
26
例题8-16 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板，钢板与铆钉 材料相同，铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm， t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa， [sbs] =120MPa，钢板的许用拉应力 [s]=160MPa。
实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。
6
(1) 剪切的实用计算
内力计算： F
Fx 0
FS F
FS F 0
FS - 剪力
m
m
F
剪切面
在实用计算中，认为连接件的剪切面上各点处切应力相等， FS 即剪切面上的名义切应力为
m m
FS As
式中， FS - 剪力 A-剪切面的面积
h l
Me
d
h
b
解：(1) 键的受力分析如图
15
d F Me 2
2 M e 2 2 103 F 3 57kN d 70 10
Me (2)校核剪切强度
h l b
F
FS F
FS
A
d
F 57 103 6 28.6MPa A bl 20 100 10
24
搭接和单盖板对接的铆钉连接中，铆钉会发生弯曲，被连
接件会发生局部弯曲，在实用计算中对此不加考虑。
销钉连接和螺栓连接的分析计算方法与铆钉连接相同。至 于在螺栓连接中使用高强度螺栓，将螺帽拧得很紧以利用螺栓 的预紧力藉钢板之间的摩擦力来传递连接所受外力，则不属于 这里讨论的范围。