3.剪切变形.ppt
合集下载
3个变形区
γ0↑ ， Φ↑→ Λh ↓ε↓
剪切变形示意图
刀-屑接触区的变形与摩擦
切屑与前刀面的摩擦
大量实验表明：切屑与前刀面之间的摩擦存在着两种 不同性质的摩擦：粘结摩擦和普通摩擦。且主要的摩 擦形式为粘结摩擦。
Fn
Fn Fn (足 够大 ）
Ft
FFtt
Fn (足 够大 ） Ft
峰点型接触 （普 通摩擦）
峰 点紧型密接型 接触触 两（种普（不通粘同摩结的擦摩摩擦）擦）
切割与挤压
第3章 金属切削过程的基本规律
一、切屑形成过程
以塑性材料的切屑 形成为例，金属切削区 可大致划分为：
三个变形区
第一变形区 第二变形区 第三变形区
（一）第一变形区 （剪切滑移区）
OA—始滑移线 OM—终滑移线
变形的主要特征： • 剪切滑移变形 • 加工硬化
一般速度范围内一区 宽度为0.02～0.2mm， 速度越高，宽度越小， 可看作一个剪切平面源自刀-工接触区的变形与加工质量
刀刃钝圆半径 rn 后刀面磨损带VB 弹性恢复区CD
变形特征：
挤压、摩擦与回弹
加工变质层
金属进入第一变形区时， 晶粒因压缩而变长，因 剪切滑移而倾斜。 金属层接近刀刃时，晶 粒更为伸长，成为包围 在刀刃周围的纤维层， 最后在O点断裂。
已加工表面的金属纤维被拉伸的又细又长，纤维方向平行 于已加工表面，金属晶粒被破坏，发生了剧烈的塑性变形，产 生加工硬化，表面残余应力，称之为加工变质层。
加工表面粗糙 少见
ac
Δac
厚 度 为 Δac 的 一薄层金属被 钝圆刃挤压塑 性变形后成为 已加工表面
第三变形区的金属变形
三个变形区对切削加工的影响
第一变形区的切削变形对刀具产生较大 的切削抗力；
工程力学剪切
故联轴器能传递旳最大扭矩为212N.m
(4)求联轴器能传递旳最大扭矩：
1）按键、和联轴器选择： 将P=10.6kN代入（1）
m 10.6 40 212Nm 2
2）按螺栓选择：
m Pd ⑴ 2
将Q=7.917kN代入（2）
m 2QD0 ⑵
m 2QD0 2 7.917 120 1900Nm
反向力旳分界面为 剪切面，受分布在面 内旳剪应力作用
剪切面内旳剪应 力合力剪力，由平
衡方程求得
∑X=0 Fs=F
2.板接头处旳受力分析
(1)板和铆钉间在接触面上有挤压力作用 (2)板在钉孔处受到孔旳减弱应力增大， 还出现应力集中现象
F
σ
四、实用计算概念
1.建立实用计算旳必要性 （1）受力体尺寸太小，各点受力大小与外力作用方 式关系极大，而外力作用旳细节无法确知，理论分 析无法实现。
解:
P [ ] (1) dh
P
d2
[ ]
(2)
4
(1) 得： d 4 [ ] 2.4 (2) h [ ]
[例3-2]拉杆头部尺寸如图所示，已知
[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。
校核拉杆头部旳强度。
解：
P 40103 dh 2010
63.7MPa [ ]
bs
(D2
P d2)/
4
40 103 (402 202 )
/
4
42.4MPa
[
]
CL4TU5
[例3-3]拉杆及头部均为圆截
面，材料旳许用剪应力[τ] ＝100 MPa，许用挤压应力 [σbs]＝240MPa。试由拉杆头 旳强度拟定允许拉力[P]。
解：由剪应力强度条件：
(4)求联轴器能传递旳最大扭矩：
1）按键、和联轴器选择： 将P=10.6kN代入（1）
m 10.6 40 212Nm 2
2）按螺栓选择：
m Pd ⑴ 2
将Q=7.917kN代入（2）
m 2QD0 ⑵
m 2QD0 2 7.917 120 1900Nm
反向力旳分界面为 剪切面，受分布在面 内旳剪应力作用
剪切面内旳剪应 力合力剪力，由平
衡方程求得
∑X=0 Fs=F
2.板接头处旳受力分析
(1)板和铆钉间在接触面上有挤压力作用 (2)板在钉孔处受到孔旳减弱应力增大， 还出现应力集中现象
F
σ
四、实用计算概念
1.建立实用计算旳必要性 （1）受力体尺寸太小，各点受力大小与外力作用方 式关系极大，而外力作用旳细节无法确知，理论分 析无法实现。
解:
P [ ] (1) dh
P
d2
[ ]
(2)
4
(1) 得： d 4 [ ] 2.4 (2) h [ ]
[例3-2]拉杆头部尺寸如图所示，已知
[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。
校核拉杆头部旳强度。
解：
P 40103 dh 2010
63.7MPa [ ]
bs
(D2
P d2)/
4
40 103 (402 202 )
/
4
42.4MPa
[
]
CL4TU5
[例3-3]拉杆及头部均为圆截
面，材料旳许用剪应力[τ] ＝100 MPa，许用挤压应力 [σbs]＝240MPa。试由拉杆头 旳强度拟定允许拉力[P]。
解：由剪应力强度条件：
3.剪切变形
二. 剪切的计算 1. 剪力
如图所示, 沿截面 mm 假想的把螺栓分成两部分， 并取上半部分作为研究对象, 如图：
mm 面上的合力用 Q 表示。
F
则：由 X 0 F Q 0 F Q
由于 Q 与剪切面相切, 故称 Q 为剪切面上的剪力 —— 为内力。
2. 剪应力 由于构件在发生剪切变形时, 变形及受力都比较复杂, 用理论的方法计算这些应力, 不仅非常困难, 而且跟实际 情况出入较大, 因此在工程中我们采用实用计算方法。
试：校核铆钉接头的强度 （假定每个铆t 钉均匀受力）
t
F
F
F
b
F
(1) 校核铆钉的剪切强度 每个铆钉受力为 F/4
每个铆钉受剪面上的剪力为
FS
F 4
22.5kN
FS A
F /4
d 2 4
112MPa
F/4
F
b
挤压强度 每个铆钉受挤压力为 F/4
注：许用剪应力 [τ] 可以从有关设计手册中查得， 或通过下面的材料剪切实验来确定。
4. 剪切强度计算 — 三个方面的计算 1). 强度校核 (判断构件是否破坏)
max
Qmax A
[ ]
即当 Q 、A 和 [] 均已知时，根据
max
Qmax A
or [ ]
可对构件进行强度校核。
一.概念：
FF
F
F
如图所示, 两块厚度为 t 的木板. 被一个铆钉铆接在一起, 在这两块板上分别作用着一对大小相等, 方向相反的外力 F , 由于外力 F 的作用, 使铆钉受到了如图所示的分布力系 的作用, 从而发生了剪切变形。
剪切变形-精品文档
缺乏系统性研究
针对剪切变形的研究多以孤立或局部的形式出现，缺乏全面、系统性的研究。
缺乏实证研究
剪切变形的实证研究较少，缺乏足够的实践检验和支撑。
研究趋势和方向
加强基础理论研究
深入探讨剪切变形的产生机制，寻求更为系统和 全面的理论支撑。
跨学科交叉研究
将剪切变形与相关学科进行交叉融合，如物理学 、材料科学等，以寻求新的解决方案。
有限差分法
总结词
通过将连续的弹性体离散成有限个差分网格，以实现对复杂应力的精确模拟
详细描述
有限差分法是一种广泛应用于各种工程领域的数值分析方法，它通过将一个连续的弹性体离散成有限个差分网 格，以实现对复杂应力的精确模拟。该方法可以处理各种复杂的几何形状、材料性质以及边界条件，为工程设 计和分析提供有效的支持和优化
边界元法
总结词
通过将连续的弹性体离散成边界元，以实现对复杂应力的精确模拟
详细描述
边界元法是一种广泛应用于各种工程领域的数值分析方法，它通过将一个连续的弹性体离散成边界元 ，以实现对复杂应力的精确模拟。该方法可以处理各种复杂的几何形状、材料性质以及边界条件，为 工程设计和分析提供有效的支持和优化
其他方法
弹性模量
01
弹性模量是描述材料在拉伸或压缩应力作用下的变形刚度的物 理量。
02
它通常由实验测定得出，是进行材料力学性能分析的重要参数
之一。
在弹性力学中，弹性模量通常表示为E，是杨氏模量Y的3倍。
03
泊松比
泊松比是描述材料在剪切应力作用下的横向变 形与轴向变形之间关系的物理量。
它通常由实验测定得出，是进行材料力学性能 分析的重要参数之一。
精细化研究
针对不同材料、不同工艺条件下的剪切变形进行 精细化研究，制定更为精确的控制策略。
针对剪切变形的研究多以孤立或局部的形式出现，缺乏全面、系统性的研究。
缺乏实证研究
剪切变形的实证研究较少，缺乏足够的实践检验和支撑。
研究趋势和方向
加强基础理论研究
深入探讨剪切变形的产生机制，寻求更为系统和 全面的理论支撑。
跨学科交叉研究
将剪切变形与相关学科进行交叉融合，如物理学 、材料科学等，以寻求新的解决方案。
有限差分法
总结词
通过将连续的弹性体离散成有限个差分网格，以实现对复杂应力的精确模拟
详细描述
有限差分法是一种广泛应用于各种工程领域的数值分析方法，它通过将一个连续的弹性体离散成有限个差分网 格，以实现对复杂应力的精确模拟。该方法可以处理各种复杂的几何形状、材料性质以及边界条件，为工程设 计和分析提供有效的支持和优化
边界元法
总结词
通过将连续的弹性体离散成边界元，以实现对复杂应力的精确模拟
详细描述
边界元法是一种广泛应用于各种工程领域的数值分析方法，它通过将一个连续的弹性体离散成边界元 ，以实现对复杂应力的精确模拟。该方法可以处理各种复杂的几何形状、材料性质以及边界条件，为 工程设计和分析提供有效的支持和优化
其他方法
弹性模量
01
弹性模量是描述材料在拉伸或压缩应力作用下的变形刚度的物 理量。
02
它通常由实验测定得出，是进行材料力学性能分析的重要参数
之一。
在弹性力学中，弹性模量通常表示为E，是杨氏模量Y的3倍。
03
泊松比
泊松比是描述材料在剪切应力作用下的横向变 形与轴向变形之间关系的物理量。
它通常由实验测定得出，是进行材料力学性能 分析的重要参数之一。
精细化研究
针对不同材料、不同工艺条件下的剪切变形进行 精细化研究，制定更为精确的控制策略。
材料力学课件第三章剪切
材料抵抗剪切破坏的最大应力称为剪切强度。
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用
工程力学教学课件第3章剪切
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
挤压的实用计算
4.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45接件的实用计算方法
胶粘缝的计算
F
F
F
不同的粘接方式
F
[ ]
F [ ]
F
[ ] [ ]
为充分利用材
料，切应力和挤压
应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
挤压的实用计算
d
第
3 章
b
a
剪 切
解：1.板的剪切强度
例题
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，
铆钉和板的材料相同，试校核 其剪切强度和挤压强度。
Fbs
bs
Fbs Abs
bs
Fbs
bs 常由实验方法确定
t
d
挤压的实用计算
切应力强度条件： Fs
A
第 3 章
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
剪 切
塑性材料： 0.5 0.7
bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
F 1.5dt
15 103
1.5 0.02 0.008
62.5106 62.5MPa [bs ]
挤压的实用计算
第 3 章
剪 切
材料力学课件 第三章剪切与挤压
第三章 剪 切与挤压
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
剪切扭转变形PPT
花键连接
单键连接的受力分析
剪切的计算
1、剪切变形的内力计算
剪切面
FQ
P
P
P
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有： Fx 0
FQ P 0
FQ P
FQ为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力.
2、剪应力及剪切强度计算
由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。
假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。
解： 完成冲孔工作的条件：
8
10
FQ A
b
= 237 mm2
由已知得：FQ = 100KN
A (8 2 3.14 10) 5
100 103 A 237 FQ
= 422 M Pa
b
所以，该冲床能完成冲孔工作。
挤压及其计算
1、挤压的概念
两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在 两接触面上所发生的局部相互压紧现象。 挤压破坏的特点：
7561.7 12MPa [ ] A 14 45
FQ
3.校核键的挤压强度。
键的挤压面积为
B
FB 7561.7 2 AB 45 9
l
h 2
AB L
h b
37.34MPa [ B ]
键的剪切和挤压强度均满足要求。
例4：电机车挂钩的销钉联接如图，已知挂钩
A bl
螺栓和单键剪应力及强度计算：
螺栓 单键
4P 2 2 d d
设合外力为P 则剪应力为： 剪切力为FQ FQ P
4 FQ
P bl bl
FQ
l
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求: 由拉杆头的强度确定容许拉力 [F] 。
解：由剪应力强度条件：
F
dh
F 2015106
100106
得F 94.2kN
由挤压强度条件：
jy
F (D2 d 2)
F (402 202 )
240
4
4
求得
剪切面
挤压面
F 226kN
故：
[F] 94.2kN
F
例4. 已知: F、a、b、l 。
同时, 由于铆钉与板之间的相互挤压, 使得原为圆形 的孔变成了长圆形, 称为挤压变形。如果这个变形过大, 同样可使结构破坏。因此, 对于这样的构件不仅要进行 剪切强度计算, 同时也挤压强度计算。
二. 计算 1. 应力计算 （实用计算方法）
jy
Fjy Ajy
（3-3）
其中：Fjy — 挤压面上的作用力 — 为外力 Ajy — 挤压面面积（两个物体的接触面）
试：校核铆钉接头的强度 （假定每个铆t 钉均匀受力）
t
F
F
F
b
F
(1) 校核铆钉的剪切强度 每个铆钉受力为 F/4
每个铆钉受剪面上的剪力为
F FS 4 22.5kN
FS F / 4 112MPa
A d 2 4
F/4
F
b
F
F/4
剪切面
[ jy ]
即当 F、[ jy ] 已知时，由
Fjy
Ajy
jy
Ajy
Fjy
jy
从而可进行截面设计。
3). 许可载荷的确定 (构件最大承载能力的确定)
Fjy Ajy[ jy ]
即当 Ajy、[ jy ] 已知时，由
Fjy
Ajy
jy
Fjy
?F ?
三. 举例
例1: 图示受拉力 F 作用下的螺栓, 已知材料的剪切 许用应力 [τ] 是拉伸许用应力 [σ] 的 0.6倍。
求：螺栓直径 d 和螺栓头高度 h 的合理比值。
剪切面 F
(1) 得： d 4 [ ] 2.4 (2) h [ ]
解：
F [ ] dh
— (1)
F
d2
[ ]
4 — (2)
例2. 拉杆头部尺寸如图所示，
已知：[τ] =100MPa , 许用挤压应力 [jy]=200MPa。
求：校核拉杆头部的强度。
具有上述两个特点的变形, 称为剪切变形。 以两力 F 之间的横截面为分界面, 构件的两部分沿该面 发生相对错动, 这个面称为剪切面。
二. 剪切的计算 1. 剪力
如图所示, 沿截面 mm 假想的把螺栓分成两部分， 并取上半部分作为研究对象, 如图：
mm 面上的合力用 Q 表示。
F
则：由 X 0 F Q 0 F Q
则：
Q
A
（3-1）
— 因其与截面相切, 故称为剪应力, 又称为名义剪应力。
3. 强度条件： 同拉压强度条件一样, 剪切强度条件为：
Q
。
An
（3-2）
其中：
0 — 极限剪应力
n — 安全系数
[] — 许用剪应力
注：许用剪应力 [τ] 可以从有关设计手册中查得， 或通过下面的材料剪切实验来确定。
如：若截面为圆形，由 1 D 2 A D ？
4
若截面为正方形，由 a 2 A a ?
3). 许可载荷的确定 ( 构件最大承载能力的确定 )
Qmax A[ ]
目录
§3-2 挤压和挤压的实用计算
一.概念：
FF
F
F
如图所示, 两块厚度为 t 的木板. 被一个铆钉铆接在一起, 在这两块板上分别作用着一对大小相等, 方向相反的外力 F , 由于外力 F 的作用, 使铆钉受到了如图所示的分布力系 的作用, 从而发生了剪切变形。
本章要点
（1）剪切、挤压实用应力计算 （2）剪切、挤压实用强度条件
重要概念
名义剪切应力、名义挤压应力
§3-1 剪切的概念和实用计算
一. 概念
板1
铆钉
板2
F
F
F
剪切面
F
销轴连接
F
F/2
F
F/2
F/2
FQ
剪切面
平键连接
剪切面
F
Q
F
F
受力特点： 大小相等, 方向相反, 作用线相距很近的一对力, 作用于 构件两个侧面上, 与构件轴线垂直。 变形特点： 使构件两部分沿剪切面有发生相对错动的趋势。
2. 强度条件：
jy jy
（3-4）
其中 jy —— 挤压面的许用挤压应力
3. 公式 (3-3) 的讨论：（ Ajy 的确定 ） (1) 当挤压面为平面时， Ajy— 接触面的面积 (2) 当挤压面为圆柱面的一部分时
剪切面
Ajy — 圆柱直径面的面积
挤压面面 积
(a)
挤压面
(b)
(c)
4. 剪切强度计算 — 三个方面的计算 1). 强度校核 (判断构件是否破坏)
max
Qmax A
[ ]
即当 Q 、A 和 [] 均已知时，根据
max
Qmax A
or [ ]
可对构件进行强度校核。
2). 设计截面 ( 构件安全工作时的合理截面形状和大小 )
A Qmax
[ ]
从而可进行截面设计。
由于 Q 与剪切面相切, 故称 Q 为剪切面上的剪力 —— 为内力。
2. 剪应力 由于构件在发生剪切变形时, 变形及受力都比较复杂, 用理论的方法计算这些应力, 不仅非常困难, 而且跟实际 情况出入较大, 因此在工程中我们采用实用计算方法。
在这种方法中, 假想剪切面上的应力是均匀分布的，
若把剪切面积记为 A
解: P 40 103 63.7MPa [ ] d h 20 10
bs
P (D2 d2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
40 103 (402 202 )
42.4MPa [ ]
4
4
挤压面
F=40KN
例3. 拉杆及头部均为圆截面, 材料的许用剪应力 [τ]＝100 MPa , 许用挤压应力 [σjy]＝240MPa。
1). 强度校核 (判断构件是否破坏)
jy
Fjy Ajy
[ jy ]
即当F、Ajy和 [ jy ] 均已知时, 根据
jyjy
Fjy Fjy[
Ajy Ajy
j[y] jy ]或 或 或 [ j[y]
jy
]
可对构件进行强度校核。
2). 设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小)
Ajy
Fjy
求:计算榫接头的剪应力和挤压应力。
F
FF
F
解：
F
挤压面
F 剪切面
F
lb
jy
F ab
例题5: 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板。钢板与 铆钉 材料相同。铆钉直径 d =16mm , 钢板的尺寸为 b =100mm ，t =10mm ，F = 90kN， 铆钉的许用应力是 [] = 120MPa，[bS] = 340MPa， 钢板的许用拉应力 [] = 160MPa.
解：由剪应力强度条件：
F
dh
F 2015106
100106
得F 94.2kN
由挤压强度条件：
jy
F (D2 d 2)
F (402 202 )
240
4
4
求得
剪切面
挤压面
F 226kN
故：
[F] 94.2kN
F
例4. 已知: F、a、b、l 。
同时, 由于铆钉与板之间的相互挤压, 使得原为圆形 的孔变成了长圆形, 称为挤压变形。如果这个变形过大, 同样可使结构破坏。因此, 对于这样的构件不仅要进行 剪切强度计算, 同时也挤压强度计算。
二. 计算 1. 应力计算 （实用计算方法）
jy
Fjy Ajy
（3-3）
其中：Fjy — 挤压面上的作用力 — 为外力 Ajy — 挤压面面积（两个物体的接触面）
试：校核铆钉接头的强度 （假定每个铆t 钉均匀受力）
t
F
F
F
b
F
(1) 校核铆钉的剪切强度 每个铆钉受力为 F/4
每个铆钉受剪面上的剪力为
F FS 4 22.5kN
FS F / 4 112MPa
A d 2 4
F/4
F
b
F
F/4
剪切面
[ jy ]
即当 F、[ jy ] 已知时，由
Fjy
Ajy
jy
Ajy
Fjy
jy
从而可进行截面设计。
3). 许可载荷的确定 (构件最大承载能力的确定)
Fjy Ajy[ jy ]
即当 Ajy、[ jy ] 已知时，由
Fjy
Ajy
jy
Fjy
?F ?
三. 举例
例1: 图示受拉力 F 作用下的螺栓, 已知材料的剪切 许用应力 [τ] 是拉伸许用应力 [σ] 的 0.6倍。
求：螺栓直径 d 和螺栓头高度 h 的合理比值。
剪切面 F
(1) 得： d 4 [ ] 2.4 (2) h [ ]
解：
F [ ] dh
— (1)
F
d2
[ ]
4 — (2)
例2. 拉杆头部尺寸如图所示，
已知：[τ] =100MPa , 许用挤压应力 [jy]=200MPa。
求：校核拉杆头部的强度。
具有上述两个特点的变形, 称为剪切变形。 以两力 F 之间的横截面为分界面, 构件的两部分沿该面 发生相对错动, 这个面称为剪切面。
二. 剪切的计算 1. 剪力
如图所示, 沿截面 mm 假想的把螺栓分成两部分， 并取上半部分作为研究对象, 如图：
mm 面上的合力用 Q 表示。
F
则：由 X 0 F Q 0 F Q
则：
Q
A
（3-1）
— 因其与截面相切, 故称为剪应力, 又称为名义剪应力。
3. 强度条件： 同拉压强度条件一样, 剪切强度条件为：
Q
。
An
（3-2）
其中：
0 — 极限剪应力
n — 安全系数
[] — 许用剪应力
注：许用剪应力 [τ] 可以从有关设计手册中查得， 或通过下面的材料剪切实验来确定。
如：若截面为圆形，由 1 D 2 A D ？
4
若截面为正方形，由 a 2 A a ?
3). 许可载荷的确定 ( 构件最大承载能力的确定 )
Qmax A[ ]
目录
§3-2 挤压和挤压的实用计算
一.概念：
FF
F
F
如图所示, 两块厚度为 t 的木板. 被一个铆钉铆接在一起, 在这两块板上分别作用着一对大小相等, 方向相反的外力 F , 由于外力 F 的作用, 使铆钉受到了如图所示的分布力系 的作用, 从而发生了剪切变形。
本章要点
（1）剪切、挤压实用应力计算 （2）剪切、挤压实用强度条件
重要概念
名义剪切应力、名义挤压应力
§3-1 剪切的概念和实用计算
一. 概念
板1
铆钉
板2
F
F
F
剪切面
F
销轴连接
F
F/2
F
F/2
F/2
FQ
剪切面
平键连接
剪切面
F
Q
F
F
受力特点： 大小相等, 方向相反, 作用线相距很近的一对力, 作用于 构件两个侧面上, 与构件轴线垂直。 变形特点： 使构件两部分沿剪切面有发生相对错动的趋势。
2. 强度条件：
jy jy
（3-4）
其中 jy —— 挤压面的许用挤压应力
3. 公式 (3-3) 的讨论：（ Ajy 的确定 ） (1) 当挤压面为平面时， Ajy— 接触面的面积 (2) 当挤压面为圆柱面的一部分时
剪切面
Ajy — 圆柱直径面的面积
挤压面面 积
(a)
挤压面
(b)
(c)
4. 剪切强度计算 — 三个方面的计算 1). 强度校核 (判断构件是否破坏)
max
Qmax A
[ ]
即当 Q 、A 和 [] 均已知时，根据
max
Qmax A
or [ ]
可对构件进行强度校核。
2). 设计截面 ( 构件安全工作时的合理截面形状和大小 )
A Qmax
[ ]
从而可进行截面设计。
由于 Q 与剪切面相切, 故称 Q 为剪切面上的剪力 —— 为内力。
2. 剪应力 由于构件在发生剪切变形时, 变形及受力都比较复杂, 用理论的方法计算这些应力, 不仅非常困难, 而且跟实际 情况出入较大, 因此在工程中我们采用实用计算方法。
在这种方法中, 假想剪切面上的应力是均匀分布的，
若把剪切面积记为 A
解: P 40 103 63.7MPa [ ] d h 20 10
bs
P (D2 d2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
40 103 (402 202 )
42.4MPa [ ]
4
4
挤压面
F=40KN
例3. 拉杆及头部均为圆截面, 材料的许用剪应力 [τ]＝100 MPa , 许用挤压应力 [σjy]＝240MPa。
1). 强度校核 (判断构件是否破坏)
jy
Fjy Ajy
[ jy ]
即当F、Ajy和 [ jy ] 均已知时, 根据
jyjy
Fjy Fjy[
Ajy Ajy
j[y] jy ]或 或 或 [ j[y]
jy
]
可对构件进行强度校核。
2). 设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小)
Ajy
Fjy
求:计算榫接头的剪应力和挤压应力。
F
FF
F
解：
F
挤压面
F 剪切面
F
lb
jy
F ab
例题5: 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板。钢板与 铆钉 材料相同。铆钉直径 d =16mm , 钢板的尺寸为 b =100mm ，t =10mm ，F = 90kN， 铆钉的许用应力是 [] = 120MPa，[bS] = 340MPa， 钢板的许用拉应力 [] = 160MPa.