基于一阶剪切变形理论的新型复合材料层合板单元_岑松
∫ ∫
τ τ z k = yz τ xz k k 2Q k1k 2Q45 γ yz = 2 44 = Csk γ 2 k1k 2Q45 k1 Q55 k γ xz
1 n 2 2 Qijk (tk − tk −1 ) (i, j = 1, 2,6) (18) −t 2 2 k =1 t 2 1 n 3 3 − tk Qij z 2dz = Qijk (tk −1 ) −t 2 3 k =1
2κ xy ]T ∂ψ y ∂y ∂ψ x ∂ψ y T − − ] ∂y ∂x
(5)
此外，板的横向剪应变场为 ∂w ∂w γ = [γ xz γ yz ]T = [ −ψ x − ψ y ]T ∂x ∂y
(6)
对于第 k (k=1, 2,…, n) 层板，相对于材料主轴 (轴 1 和轴 2)坐标系，即正轴的应力应变关系为： σ1 Q11 Q12 0 ε1 σ 2 = Q12 Q22 0 ε 2 τ 0 Q66 (7a,b) 12 k 0 k γ 12 k
2
工
程
力
学
4 2 2 4 = Q11klk + 2(Q12 k + 2Q66 k )lk mk + Q22k mk 2 2 4 4 ) = (Q11k + Q22k − 4Q66k )lk mk + Q12k (lk + mk 4 2 2 4 = Q11k mk + 2(Q12k + 2Q66k )lk mk + Q22k lk 3 = (Q11k − Q12 k − 2Q66k )lk mk
k k
A11 A12 A16 A= A12 A22 A26 , B = A16 A26 A66 D11 D12 D16 D= D12 D22 D26 D16 D26 D66 C55 C45 Cs = = C45 C44
1
引言
2
基本理论
复合材料层合板壳结构在现代工业中有着非 常广泛的应用，而有限元法是计算这类复杂结构的 有效手段。目前，用于复合材料层合板分析的单元 主要基于下列理论： l 基于 Kirchhoff 假设的经典层合板理论(CLT)； l 一阶剪切变形理论(FSDT) l 高阶剪切变形理论 l 叠层理论(Layerwise) 由于一阶剪切变形理论比较简单，适用于薄板 到中厚板较大的范围，所以一直受到特别的重视， 不断有研究者提出新的单元模式[3~5]。 文[1] 从 Timoshenko 厚梁理论出发，成功地将 著名的薄板单元 DKQ[6] 发展为基于一阶剪切变形 理论的中厚板单元 TMQ 。本文利用了上述成果， 将平面内双线性位移场引入 TMQ 单元中，将其发 展为适用于任意铺设情形的复合材料层合板单元 TMQ20。
3
如图 2，根据 Timoshenko 梁理论，i (1 − r ) + w j r + (ψ si −ψ sj ) F2 2 (20a) d − Γ (1 − 2δ ) F3 2 (20b) ψ s = ψ si (1 − r ) +ψ sj r + 3(1 − 2δ ) ΓF2
N = [ Nx M = [M x Ny My N xy ]T , M xy ]T , T = [Tx Ty ]T B11 B 12 B16 B12 B22 B26 B16 B26 B66
E2 k = 1 − µ12k µ 21k
(15a,b,c)
Q66k = G12 k , Q44k = G23k , Q55k = G13k
自由度定义如下： ae = [u1 v1 w1 ψ x1 ψ y1 M u2 v 2 w2 ψ x2 ψ y 2
图2
Fig.2
复合材料层合梁单元
The Timoshenko laminated composite beam element
u3 v3
w3 ψ x3 ψ y3 M u4 v4
w4 ψ x4 ψ y 4 ]T
3 + (Q12k − Q22k + 2Q66k )lk mk 3 = (Q11k − Q12k − 2Q66k )lk mk 3 + (Q12k − Q22k + 2Q66k )lk mk 2 2 = (Q11k + Q22k − 2Q12k − 2Q66k )lk mk 4 4 ) + Q66k (lk + mk 2 2 = Q44k lk + Q55k mk = (Q55k − Q44 k )lk mk 2 2 = Q44k mk + Q55k lk
这里 σ1k 和 σ 2 k 是第 k 层板两个主轴方向的正应力；
τ 12 k 是第 k 层板面内剪应力； τ 23 k 和 τ 13 k 是第 k 层板
横向剪应力。 ε1k、ε 2 k、γ 12 k、γ 23 k 和 γ 13 k 是上述应力 所对应的应变。 E1k 和 E2 k 分别为平行于材料纤维方 向(轴 1)和垂直于材料纤维方向(轴 2)的杨氏弹性模 量；G12 k 是面内剪切模量；G23 k 和 G13 k 是横向剪切 模量； µ12 k 为主泊松比。 于是，第 k 层板在 xoy 坐标系下，即偏轴的应 力应变关系为： σ x Q11 Q12 Q16 ε x σ k = σ y = Q12 Q22 Q26 ε y = Qk ε (9) τ xy Q16 Q26 Q66 γ xy
(28)
其中
2 Γ = d (− wi + w j ) −ψ si −ψ sj 6λ δ = 1 + 12λ Dd λ = Cd d 2 F2 = r (1 − r ) F3 = r (1 − r )(1 − 2r )
(21)
图4 Fig.4 四边形 4 结点层合板单元 4-node quadrilateral laminated composite plate element
(11)
lk = cosθ k ,
mk = sin θ k
(12)
其中 θ k 为第 k 层板 x 轴与材料主轴 1 的夹角。 k12 ,
2 k1 k 2 和 k 2 为剪切修正系数。
其中
Q11k E1k = , 1 − µ12 k µ 21k µ 21k E1k µ12k E2k = Q21k = , 1 − µ12k µ21k 1 − µ12 k µ 21k
Aij = Bij = Dij =
0 Cij =
t 2
(16a,b,c)
0 k12C55 0 k1k 2C45
n
0 k1k 2C45 2 0 k2 C44
(17)
Qijk (tk − tk −1 ) ∫ −t 2 Qij dz = ∑ k =1
γ =δΓ
其中 4 2 2 4 (Q11d ) k = Q11k lkd + 2(Q12 k + 2Q66 k )lkd mkd + Q22 k mkd (23)
lkd = cos(θ k − θ d ),
n k =1
mkd = sin(θ k − θ d )
(24) (25)
2 2 2 Cd = ( k12ld + k2 md ) ∑ (Q55d )k (tk − tk −1)
t 2
Qij zdz =
∑
∑
(10)
∫ −t 2
t2
Qij dz = ∑ Qijk (tk − tk −1)
k =1
n
(i , j = 4,5)
(19)
tk 为第 k 层板上表面的 z 坐标， t0 = -t/2， tk =t/2。t
其中
为板的厚度。 2.2 Timoshenko 层合梁理论
基于一阶剪切变形理论的新型复合材料层合板单元
(2) 0 其中ε 和κ 分别为中面面内应变场和板的曲率场， ε = [ε x ε y γ xy ]T (3)
0 0 T ε 0 = [ε 0 x ε y γ xy ] = [
ε = ε 0 + zκ
∂u0 ∂x
∂v 0 ∂y
∂u0 ∂v 0 T ] + ∂y ∂x
(4)
κ = [κ x κ y ∂ψ x = [− ∂x −
第 19 卷第 1 期 2002 年 2 月
工
程
力
学
Vol.19 No. 1 Feb. 2002
ENGINEERING
MECHANICS
文章编号： 1000-4750(2002)01-001-08
基于一阶剪切变形理论的 新型复合材料层合板单元
岑 松 1，龙驭球 2，姚振汉 1
(1. 清华大学工程力学系，北京 100084；2. 清华大学土木系，北京 100084)
图1 Fig.1
复合材料层合板中面上的位移和内力 Forces and displacements at the mid-plane of a laminated composite plate
板的总应变
基金项目：清华大学基础研究基金项目(JC1999002)，国家自然科学基金(59878022)，中国博士后科学基金 作者简介：岑 松(1972.8)，男，工学博士，博士后，从事计算力学研究方向 龙驭球(1926.1)，男，工学学士，教授，中国工程院院士，从事结构工程研究方向 姚振汉(1939.4)，男，工学博士，教授，清华大学固体力学研究所所长，从事固体力学研究方向
———————————————
收稿日期：2001-08-20
２．１ 复合材料层合板的一阶剪切变形理论 如图 1 所示线弹性任意 n 层层合板中任一点(x, y, z)的位移为： u( x , y , z ) = u 0 ( x, y ) − zψ x ( x , y ) 0 (1) v ( x , y , z ) = v ( x , y ) − zψ y ( x , y ) w( x, y, z ) = w( x , y )
基于纤维桥接理论的复合材料层合板Ⅰ型层间断裂韧性研究
基于纤维桥接理论的复合材料层合板Ⅰ型层间断裂韧性研究基于纤维桥接理论的复合材料层合板Ⅰ型层间断裂韧性研究摘要：层合板作为一种重要的复合材料结构，其在航空航天、汽车工程、建筑等领域中得到广泛应用。
然而，层合板在使用过程中，由于不同层间的界面强度差异，容易发生层间断裂，导致结构的破坏。
为了提高层合板的断裂韧性，本文基于纤维桥接理论，对复合材料层合板的Ⅰ型层间断裂韧性进行了研究。
通过实验和数值模拟方法，探讨了纤维桥接对层合板断裂韧性的影响机制，并提出了改善层合板断裂韧性的方法。
关键词：层合板，纤维桥接，断裂韧性，界面强度1.引言复合材料层合板具有重量轻、强度高、刚度大等优点，因此被广泛应用于各个领域。
然而，层合板的破坏往往发生在不同层间的界面上，由于界面的强度差异，层间断裂成为了层合板使用过程中的一个重要问题。
断裂韧性是衡量材料抵抗断裂的能力，因此研究层合板的断裂韧性对于提高层合板的使用性能具有重要意义。
2.纤维桥接理论纤维桥接理论认为，在载荷作用下，纤维材料可以在断裂面上形成桥梁，从而将断裂面连接起来，增加材料的韧性。
纤维桥接能够提高层合板的断裂韧性，减缓层间的裂纹扩展速度。
纤维桥接是一种很常见的韧性增强机制，已被广泛应用于纤维增强复合材料中。
3.实验方法3.1 实验样品制备本文选用环氧树脂作为基体材料，碳纤维作为增强材料，制备出了复合材料层合板样品。
使用手工层叠法将环氧树脂基体和碳纤维增强层按照设计要求叠加堆叠，然后进行层间压实，最终得到层合板样品。
3.2 断裂韧性测试采用三点弯曲试验方法对层合板样品进行断裂韧性测试。
在实验中，加载速率、载荷方式等参数需要合理选择，以保证测试结果的可靠性。
4.结果与讨论通过实验和数值模拟方法，研究了纤维桥接对层合板断裂韧性的影响。
实验结果表明，经过纤维桥接处理的层合板断裂韧性明显提高。
断裂面上可以观察到大量的纤维桥梁，这些纤维桥梁起到了连接断裂面的作用，形成了复合材料的层间桁架结构。
层状复合板层间剪切强度的研究现状_吴维
。 化学键的
。 在塑性成形过程中， 如传统的
冲压成形， 复合板所受到的层间力往往是平行界面的 剪切力， 而垂直于界面的剥离力不大。 因此， 相对于剥 离强度， 我们更重视界面的剪切强度。
收稿日期： !""# 年 $ 月
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硬件配置。 双 击 123,(24 &"" 下 拉 菜 单 12567 & 0 第三步： 弹出一个 3892: 下 面 #%";< 内 的 #%";< =<>? @A4&*$ ， 对话框， 默认的地址为 ! ， 点击 B:C 则 @A4&*$7!;@ 就 配置在#%";< 的"号导轨内。 双击已经配置好的 #%";< " 号导轨中的 % 0 第四步： 就 可 以 成 功 地 把 @9BD2E61 总 线 挂 在 @A4 ;@ 栏 ， &*$7!;@ 上。 单击 @9BD2E61 总线下的虚线， 当此线 F 0 第五步： 变为实线时， 便可根据轧辊磨床的要求将所需的 23*F&7* 及 123B;92G87H**6 连 接 到 @9BD2E61 总 线 上， 再按硬件配置 @A4 所需的 2 I B 模块， 并分配好各 （23*F& - * ） 自的地址。 这样， 所有的 8(!""3 @A4 子站 就通过 @9BD2E61 - ;@ 总线建立起来了， 这就是通常 我们所说的组态过程。 （编程器 ） 在调试机床之前， 利用 @J 将此配置好的 / 编辑 禾 禾0 软件下传到 @A4 内即可。 该配置操作简单， 容易掌握， 且根据不同的实际需要， 可增、 减 8(!""3 分布式 2 I B 的站点数量。
复合材料层合板的力学行为与优化设计
复合材料层合板的力学行为与优化设计复合材料层合板是由两个或多个不同材料的层按照一定方式堆叠而成的结构材料。
它具有优异的力学性能和设计灵活性，在航空航天、汽车制造、建筑工程等领域得到广泛应用。
本文将从力学行为和优化设计两个方面对复合材料层合板进行探讨。
首先，复合材料层合板的力学行为是理解和研究该材料的基础。
复合材料层合板的力学性能受到多种因素的影响，包括材料的性质、层间粘结强度、层间厚度比、层间角度等。
其中，材料的性质是决定层合板力学性能的关键因素。
复合材料层合板通常由纤维增强复合材料和基体材料组成。
纤维增强复合材料具有高强度、高刚度和低密度的特点，而基体材料则具有良好的韧性和耐磨性。
通过选择不同的纤维和基体材料，可以实现对层合板力学性能的调控。
其次，复合材料层合板的优化设计是提高材料性能和降低成本的重要手段。
优化设计的目标是找到最佳的材料组合、层间厚度比和层间角度，以满足特定的工程要求。
优化设计可以通过数值模拟和实验测试相结合的方式进行。
数值模拟可以通过有限元分析等方法，预测不同设计参数对层合板力学性能的影响。
实验测试可以通过拉伸、弯曲、剪切等试验，验证数值模拟结果的准确性。
在优化设计过程中，需要考虑的因素包括强度、刚度、韧性、疲劳寿命和成本等。
强度是指材料抵抗外力破坏的能力，刚度是指材料对应力的响应程度，韧性是指材料在受到外力作用下的变形能力，疲劳寿命是指材料在循环加载下的使用寿命。
通过优化设计，可以在满足这些要求的前提下，尽量降低材料的成本。
在实际应用中，复合材料层合板的优化设计需要综合考虑多个因素。
例如，层间厚度比的选择既要考虑强度和刚度的要求，又要考虑材料的成本和制造工艺的可行性。
层间角度的选择既要考虑层间剪切强度的要求，又要考虑层间粘结强度和制造工艺的限制。
因此，在优化设计中需要综合考虑材料的性能、制造工艺和经济性等多个方面的因素。
总之，复合材料层合板的力学行为与优化设计是研究和应用该材料的重要内容。
新型四边形广义协调层合板单元
新型四边形广义协调层合板单元岑松;龙驭球;等【期刊名称】《工程力学》【年(卷),期】2001()A01【摘要】基于一阶剪切变形理论（FSDT），本文采用面积坐标构造一种新型20自由度（每结点5个自由度），四边形复合材料层合板单元，适合于任意铺设情形的层合板的计算。
它是按如下方式构造的：（1）引入平面内双线性位移场来体现层合板面内与弯曲的耦合作用；（2）单元每边的剪应变由Timoshenko层合厚梁理论来确定，对单元域内的剪应变场进行合理的插值；（3）将四边形面积坐标法与广义协调理论相结合，求解单元挠度场。
针对位移复合材料板单元提出了一种新型应力杂交化后处理方法来改善单元计算应力的能力，使位移型单元可以简单和正确地预测层合板的应力，特别是层间横向剪应力的解。
本文单元，记为TACQ20，不存在剪切闭锁现象，对位移和应力都可以得到高精度的结果。
【总页数】9页(P355-363)【关键词】有限元;复合材料层合板;一阶剪切变形理论;Timoshenko层合梁;TACQ20【作者】岑松;龙驭球;等【作者单位】清华大学工程力学系，北京100084;清华大学土木系，北京100084【正文语种】中文【中图分类】O343.1【相关文献】1.基于1,2-3高阶剪切变形理论的四边形层合板单元列式 [J], 陈荣庚;张启光;2.增强型整体-局部高阶理论四边形单元层合板自由边分析 [J], 徐铮;吴振;3.增强型整体-局部高阶理论四边形单元层合板自由边分析 [J], 徐铮;吴振4.基于增强型Reddy层合板理论的四边形板单元及热应力分析 [J], 吴振;林堃5.基于增强型Reddy层合板理论的四边形板单元及热应力分析 [J], 吴振;林堃;因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于一阶剪切变形理论的新型复合材料层合板单元_岑松
图1 Fig.1
复合材料层合板中面上的位移和内力 Forces and displacements at the mid-plane of a laminated composite plate
板的总应变
基金项目：清华大学基础研究基金项目(JC1999002)，国家自然科学基金(59878022)，中国博士后科学基金 作者简介：岑 松(1972.8)，男，工学博士，博士后，从事计算力学研究方向 龙驭球(1926.1)，男，工学学士，教授，中国工程院院士，从事结构工程研究方向 姚振汉(1939.4)，男，工学博士，教授，清华大学固体力学研究所所长，从事固体力学研究方向
N = [ Nx M = [M x Ny My N xy ]T , M xy ]T , T = [Tx Ty ]T B11 B 12 B16 B12 B22 B26 B16 B26 B66
E2 k = 1 − µ12k µ 21k
(15a,b,c)
Q66k = G12 k , Q44k = G23k , Q55k = G13k
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4 2 2 4 = Q11klk + 2(Q12 k + 2Q66 k )lk mk + Q22k mk 2 2 4 4 ) = (Q11k + Q22k − 4Q66k )lk mk + Q12k (lk + mk 4 2 2 4 = Q11k mk + 2(Q12k + 2Q66k )lk mk + Q22k lk 3 = (Q11k − Q12 k − 2Q66k )lk mk
3
如图 2，根据 Timoshenko 梁理论，层合梁的挠 度 w，转角 ψ s 和剪应变γ的公式如下[8]： d w = wi (1 − r ) + w j r + (ψ si −ψ sj ) F2 2 (20a) d − Γ (1 − 2δ ) F3 2 (20b) ψ s = ψ si (1 − r ) +ψ sj r + 3(1 − 2δ ) ΓF2
黏弹性胶合铁木辛柯梁的力学性能分析
黏弹性胶合铁木辛柯梁的力学性能分析王林;吴鹏;周叮;张建东【摘要】The mechanical properties of glued Timoshenko beams with a viscoelastic interlayer subjected to any kinds of loads are studied by using the standard linear solid model to describe the viscoelasticity of the glue. The basic equations of Timoshenko beams are established based on the first-order shear deformation theory.The displacement and rotation angle functions of simply supported Timoshenko beams are expressed as Fourier series with time-dependent coefficients. Substitute the Fourier series into equilibrium equations of displacement and rotation angle obtained by energy method to solve the undetermined coefficients. Then the time-dependent analytic expressions of stress and displacement of glued Timoshenko beams with a viscoelastic interlayer subjected to any kinds of loads can be obtained. Taking sinusoidal and distributed loads as the examples to prove the correctness of the present results. Numerical comparison shows that the present results have a good agreement with the finite element solutions.It shows that results based on the Timoshenko beam theory have a better accuracy than those based on the Euler-Bernoulli beam theory when the length-to-thickness ratio of the layered beams is small.And the shear stress of the glue decreases with time.The mid-span deflection of the beams increases with time and tends to constant,which is significantly affected by the thickness and shear modulus of the glue,after a certain time.%研究任意荷载作用下黏弹性胶合铁木辛柯梁的力学性能,用标准线性固体模型描述胶层黏弹性.基于一阶剪切变形理论建立铁木辛柯梁的基本方程,将两端简支铁木辛柯梁的位移和转角表示为系数与时间相关的傅里叶级数,代入通过能量法导出的位移和转角平衡方程求解确定待定系数,从而得到任意荷载作用下黏弹性胶合铁木辛柯梁应力和位移随时间变化的解析表达式.以正弦荷载和均布荷载为例验证本研究解的正确性,数值比较显示本研究解与有限元解吻合良好.研究表明:当梁跨高比较小时,铁木辛柯梁理论解的精度明显高于欧拉-伯努利梁理论解;胶层剪应力随时间的延长而减小;梁跨中挠度随时间的延长而增大,但最终趋于常值,该值受胶层厚度和剪切模量的影响较为显著.【期刊名称】《南京工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(039)005【总页数】8页(P85-91,114)【关键词】层合梁;黏弹性层;一阶剪切变形理论;标准线性固体模型;解析解【作者】王林;吴鹏;周叮;张建东【作者单位】南京工业大学土木工程学院,江苏南京 211800;南京工业大学土木工程学院,江苏南京 211800;南京工业大学土木工程学院,江苏南京 211800;南京工业大学土木工程学院,江苏南京 211800【正文语种】中文【中图分类】O345;TU311.1复合材料层合结构因其轻质、高强的特性被广泛应用于结构工程领域。
功能梯度材料Timoshenko梁的非线性大变形分析
（ ｅ ｏ ｆＳ ｉｎ ｅ Ｓ ｈ ｏＩ ｃｅ ｃ ，Ｌａ ｈ ｕ Ｕ ｎ ＿ｏ ｃ ．，ｌ ｚ ｏ ７ ０ ５ ｏ ￣ ｏ ｉ ｖ ｆＴｅ ｈ ￣ｎ ｈ ｕ ３ ０ ０，Ｃｈｎ ｉａ）
Ａｂ ｔａ ｔ ｙ ｕ ｉｇ ｓ ｏ ｔ ｇ ｍｅ ｈ ｄ ａｇ ｅｌｃｉｎ ｂ ｎ ｉｇ ｏ ｈ ｕ ｃｉｎ ｌ ｒｄ ｄ Ｔｉ ｓ ｅ ｋ ｓ ｒ ｃ ：Ｂ ｓ ｈ ｏ ｉ ｔ ｏ ，ｌｒ ｅ ｄ ｆ ｔｏ ｅ ｄｎ ｆ ｔ ｅ ｆ ｎ ｔ ａｌ ｇ ａ ｅ ｍｏ ｈ ｎ ｏ ｎ ｎ ｅ ｏ ｙ
ｂ ａ ｗ ｔ ｏｈｐｎ ｅ－ ｉｎ ｄｅ ｇ ｓｓ ｂｅｔｄｔ ｒｎ ｖ ｒｅ ｏ — ｎｆｒ ｔｍｐ ｒｔｒ ｉｅ ｓｉｖ ｓｉａ ｅｍ ｉ ｂ ｔ ｉｎ ｄｐｎ ｅ ｄ ｅ ｕ ｊｃｅ ｔａ ｓｅｓｌ ｎ ｎｕ ｉ ｍ ｈ ｏ ｙ — ｏ ｅ ｅａｕ ｅｒ ｅｔ — ｓ ｗａ ｎ ｇ—
确考 虑轴线伸长和基于 一阶横 向剪切 变形理论 的基础 上建 立 了功 能梯度 Ｔｉ ｓｅｋ ｍｏｈ ｎ ｏ梁 受热一 载荷作 用 时的几 机
何 非线性控制方程 ， 中功能梯度粱的材料性质采用 了沿厚度 方 向按 照幂 函数连续 变化 的形式． 其 用打 靶法数值 求
解所得强非线 性边值 问题， 获得 了横 向菲均 匀升 温时 Ｔｉ ｓｅｋ ｍｏｈ ｎ ｏ梁的静 态非线 性大 变形数值 解．绘 出了梁的变 形 随温度载荷及 材料梯度参数变化的特性关系 曲线 ， 并分 析和讨论 了温度载荷及材料 的梯度 性质参数对 梁变形 的
瞬态激励法动态测试重组竹弹性模量、剪切模量和泊松比
林业工程学报，２０２３，８（５）：７０－７８ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤＯＩ：１０．１３３６０／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９６－１３５９．２０２３０２００８收稿日期：２０２３－０２－１２㊀㊀㊀㊀修回日期：２０２３－０５－１２基金项目：２０２１年江苏省现代农业产业单项技术研发项目（ＣＸ（２１）３０４９）㊂作者简介：徐齐云，男，研究方向为木材及木质复合材料弹性常数的动态测试方法㊂通信作者：王正，男，正高级实验师㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｗａｎｇ⁃ｚｈｅｎｇ６３２５８＠１６３．ｃｏｍ瞬态激励法动态测试重组竹弹性模量㊁剪切模量和泊松比徐齐云１，谷晓雨１，王正１∗，陈林碧２，许斌１，陈清平３（１．南京林业大学材料科学与工程学院，南京２１００３７；２．福建省有竹科技有限公司，永安３６６０２３；３．福建鑫恒达车厢底板有限公司，三明３６６０３５）摘㊀要：重组竹是一种竹质新材料，其是以竹束为构成单元，经干燥与施胶后于模具中胶合而成的一种型材，完全弥补了原生竹材的结构缺陷㊂重组竹拥有良好的力学性能㊁优良的质感以及较高的美学价值，且其本身为绿色环保㊁可持续供给的生物质材料，因此作为建筑材料的潜力极强㊂弹性常数是衡量重组竹作为建筑材料的力学性能重要指标，为了快速㊁简便㊁无损㊁准确地检测重组竹材料的弹性常数，分别采用自由板和悬臂板瞬态激励法动态测试了重组竹试件的弹性模量Ｅ㊁剪切模量Ｇ和泊松比μ，利用静态四点弯曲法试验验证了重组竹动态弹性模量㊁剪切模量和泊松比的准确性和可靠性，并对重组竹整板质量等级㊁均质性和尺寸效应等进行了机理分析与评价㊂结果表明，重组竹的动态弹性模量㊁剪切模量和泊松比均值分别为１１７９７ＭＰａ，１５７９ＭＰａ和０．３１１，符合ＧＢ／Ｔ４０２４７—２０２１‘重组竹“中结构用重组竹的要求㊂重组竹为各向异性材料，动㊁静态法测得的重组竹试件弹性常数一致，且本动态测试法相较于其他传统方法具有快捷㊁便利㊁重复性好和精度高等优势㊂关键词：重组竹；弹性常数；动态测试；静态验证；自由板瞬态激励；悬臂板瞬态激励；四点弯曲法验证试验中图分类号：Ｓ７８１．９㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９６－１３５９（２０２３）０５－００７０－０９Ｄｙｎａｍｉｃｔｅｓｔｉｎｇｏｆｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓ，ｓｈｅａｒｍｏｄｕｌｕｓａｎｄＰｏｉｓｓｏｎ ｓｒａｔｉｏｏｆｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒｂｙｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄＸＵＱｉｙｕｎ１，ＧＵＸｉａｏｙｕ１，ＷＡＮＧＺｈｅｎｇ１∗，ＣＨＥＮＬｉｎｂｉ２，ＸＵＢｉｎ１，ＣＨＥＮＱｉｎｇｐｉｎｇ３（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００３７，Ｃｈｉｎａ；２．ＦｕｊｉａｎＢａｍｂｏｏＶｏｙａＣｏ．Ｌｔｄ．，Ｙｏｎｇａｎ３６６０２３，Ｃｈｉｎａ；３．ＦｕｊｉａｎＸｉｎｈｅｎｇｄａＣｏｍｐａｒｔｍｅｎｔＢａｃｋｐｌａｎｅＣｏ．Ｌｔｄ．，Ｓａｎｍｉｎｇ３６６０３５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｍｂｏｏｉｓａｇｒｅｅｎ，ｌｏｗ⁃ｃａｒｂｏｎ，ｆａｓｔ⁃ｇｒｏｗｉｎｇ，ｅａｓｉｌｙｒｅｎｅｗａｂｌｅ，ａｎｄｄｅｇｒａｄａｂｌｅｂｉｏｍａｓｓｍａｔｅｒｉａｌ．Ａｌｔｈｏｕｇｈｂａｍｂｏｏｆｉｂｅｒｈａｓｈｉｇｈｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｉｔｈａｓｂｅｅｎｌｉｍｉｔｅｄｕｓｅｄｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｍｏｄｅｒｎｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓｄｕｅｔｏｉｔｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｈｏｌｌｏｗａｎｄｔｈｉｎｗａｌｌｓ．Ｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒｉｓａｎｅｗｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｂａｍｂｏｏｐｒｏｄｕｃｔ，ｗｈｉｃｈｕｓｅｓｂａｍｂｏｏｂｕｎ⁃ｄｌｅｓａｓｔｈｅｃｏｎｓｔｉｔｕｅｎｔｕｎｉｔａｎｄｉｓａｋｉｎｄｏｆｐｒｏｆｉｌｅｆｏｒｍｅｄｉｎｔｈｅｍｏｌｄａｆｔｅｒｄｒｙｉｎｇａｎｄｓｉｚｉｎｇ，ｗｈｉｃｈｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｍａｋｅｓｕｐｆｏｒｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｅｆｅｃｔｓｏｆｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｂａｍｂｏｏ．Ｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒｈａｓｇｏｏｄｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ｅｘｃｅｌｌｅｎｔｔｅｘｔｕｒｅ，ａｎｄｈｉｇｈａｅｓｔｈｅｔｉｃｖａｌｕｅ，ｓｏｉｔｓｐｏｔｅｎｔｉａｌａｓａｂｕｉｌｄｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｉｓｅｘｔｒｅｍｅｌｙｐｒｏｍｉｓｉｎｇ．Ｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔａｎｔｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｄｉｃａｔｏｒｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒａｓａｂｕｉｌｄｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｑｕｉｃｋｌｙ，ｓｉｍｐｌｙ，ｎｏｎ⁃ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅｌｙａｎｄａｃｃｕｒａｔｅｌｙｄｅｔｅｃｔｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔａｎｔｏｆｔｈｅｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒｍａｔｅｒｉａｌ，ｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓＥ，ｓｈｅａｒｍｏｄｕｌｕｓＧ，ａｎｄＰｏｉｓｓｏｎ ｓｒａｔｉｏμｏｆｔｈｅｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒｓｐｅｃｉｍｅｎｓｗｅｒｅｄｙｎａｍｉｃａｌｌｙｔｅｓｔｅｄｂｙｔｈｅｆｒｅｅｐｌａｔｅａｎｄｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｐｌａｔｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅｓｔａｔｉｃｆｏｕｒ⁃ｐｏｉｎｔｂｅｎｄｉｎｇｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓ，ｓｈｅａｒｍｏｄｕｌｕｓ，ａｎｄＰｏｉｓｓｏｎ ｓｒａｔｉｏｏｆｔｈｅｂａｍ⁃ｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒ．Ｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｇｒａｄｅ，ｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙ，ａｎｄｓｉｚｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｗｈｏｌｅｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒｂｏａｒｄｓｗｅｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｄｙｎａｍｉｃｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓｏｆｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒｆｒｅｅｂｏａｒｄ，ｆｒｅｅｂｅａｍａｎｄｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｐｌａｔｅｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙｗｅｒｅ１２０１９，１１２１６ａｎｄ１１７９７ＭＰａ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄｔｈｅｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｄｙｎａｍｉｃｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓｗｅｒｅ３２３０，３５５４ａｎｄ３４０１ＭＰａ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｓｈｅａｒｍｏｄｕｌｕｓｏｆｔｈｅｆｒｅｅｐｌａｔｅａｎｄｔｈｅｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｐｌａｔｅｗｅｒｅ１５５９ａｎｄ１５７９ＭＰａ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄｔｈｅｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｓｈｅａｒｍｏｄｕｌｕｓｗｅｒｅ１５５１ａｎｄ１５６１ＭＰａ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｍｅａｓｕｒｅｄｂｙｔｈｅｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｐｌａｔｅ，ｔｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌａｎｄｔｒａｎｓｖｅｒｓｅＰｏｉｓｓｏｎ ｓｒａｔｉｏｓｗｅｒｅ０．３１１ａｎｄ０．１０５，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓ，ｓｈｅａｒｍｏｄｕｌｕｓａｎｄＰｏｉｓｓｏｎ ｓ㊀第５期徐齐云，等：瞬态激励法动态测试重组竹弹性模量㊁剪切模量和泊松比ｒａｔｉｏｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｓｔａｔｉｃｓｙｍｍｅｔｒｉｃｆｏｕｒ⁃ｐｏｉｎｔｂｅｎｄｉｎｇｔｅｓｔａｎｄｔｈｅａｓｙｍｍｅｔｒｉｃｆｏｕｒ⁃ｐｏｉｎｔｂｅｎｄｉｎｇｔｅｓｔｗｅｒｅ１２３１７ＭＰａ，１６３９ＭＰａａｎｄ０．３５１，ａｎｄｔｈｅｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓ，ｓｈｅａｒｍｏｄｕｌｕｓａｎｄＰｏｉｓｓｏｎ ｓｒａｔｉｏｗｅｒｅ３４０８ＭＰａ，１４０７ＭＰａａｎｄ０．１０８，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．ＴｈｅａｂｏｖｅｄｙｎａｍｉｃｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓｍｅｔｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒｉｎＧＢ／Ｔ４０２４７－２０２１．Ｔｈｅｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒｗａｓａｎａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｍａｔｅｒｉａｌ．Ｍｅａｓｕｒｅｄｂｙｄｙｎａｍｉｃａｎｄｓｔａｔｉｃｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔａｎｔｖａｌｕｅｓｏｆｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒｓｐｅｃｉｍｅｎｓｗｅｒｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｏｔｈｅｒｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｔｅｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｈａｄｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｆａｓｔ，ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ，ｇｏｏｄｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒ；ｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔａｎｔ；ｄｙｎａｍｉｃｔｅｓｔ；ｓｔａｔｉｃｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｆｒｅｅｐｌａｔｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ；ｃａｎｔｉｌｅ⁃ｖｅｒｐｌａｔｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ；ｆｏｕｒ⁃ｐｏｉｎｔｂｅｎｄｉｎｇｍｅｔｈｏｄｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｔｅｓｔ㊀㊀中国是世界最大的竹产品产出国，其竹类资源㊁竹林面积㊁竹材蓄积量㊁竹材的产出量以及竹产品对外贸易量均处世界各国之首㊂目前，竹重组材㊁重组竹地板㊁竹木复合集装箱底板等竹产品已被广泛用于市政㊁建筑㊁家具㊁水利㊁能源㊁交通㊁包装㊁体育㊁军事和休闲等领域［１］㊂竹材纤维强度高［２－３］，但由于其结构存在中空壁薄的特性，使其在现代建筑领域的运用较少㊂而重组竹是以竹束为构成单元，按顺纹组坯，经热压（或冷压）胶合而成的板材，完全弥补了原生竹材的结构缺陷，极大提高了原材料利用率，彻底改变了竹材原有的性能，具有力学性能优异㊁物理性能变化较大等特点［４－５］㊂重组竹的优异力学性能同样可满足建筑用材的需求，全球近年来在该方向的研究取得了较多成果［６－８］㊂弹性常数是描述材料力学性质的一个重要参数，对于建筑材料更为重要㊂我国现行的规范ＧＢ／Ｔ４０２４７ ２０２１‘重组竹“和针对结构用重组竹的ＬＹ／Ｔ３１９４ ２０２０‘结构用重组竹“，均根据弹性模量值对重组竹进行了产品质量分等㊂目前，静力学法［９－１１］是学术界用于测试重组竹弹性常数的主要方法㊂张俊珍等［１２］用静态拉伸试验法和静态轴压试验法对慈竹重组材的弹性模量㊁泊松比等基本力学参数进行了测试，结果表明，该重组竹的拉伸弹性模量为３２．８４ＧＰａ，压缩弹性模量为３７．７３ＧＰａ，重组竹的横纹㊁顺纹弹性模量以及泊松比变异系数均较小，表现出良好的稳定性能㊂常规的静力学方法在使用时通常存在破坏重组竹试件㊁试验过程较为烦琐等缺陷；而动态测试法在不破坏试件的基础上，可准确地㊁快捷地㊁无损地测试出材料的弹性常数，已成为当前研究的热点方向㊂因此，动态测试重组竹弹性模量㊁剪切模量和泊松比的研究工作很有必要㊂目前，重组竹弹性常数的动态测试方法主要有波速法和振动法两大类［１３－１５］㊂周先雁等［１６］采用悬臂横向自由振动法对重组竹的弹性常数进行了测定，研究分析了密度以及长厚比对弹性模量的影响，研究表明，当重组竹试件的长厚比小于１５时，利用振动法测算得到的弹性模量偏低，但弹性模量有着明显的随密度增大而增大的趋势㊂Ａｒｍａｎｄｅｉ等［１７］对竹悬臂梁的振动数据采用频谱分析，证明了频谱分析具有成本低㊁准确性高的优点㊂动态测试木质人造板弹性常数具有快速㊁简便㊁可靠性高等优点［１８－２１］，已被证明是一种常用的成功方法，其测定结果与传统静态法测定结果间有较好的一致关系㊂此外，许多研究采用概率方法研究材料的力学性能［２２－２４］㊂当前，重组竹的动态测试研究多使用悬臂法和波速法㊂前者可测试弹性模量和剪切模量，多数试验仅测试了重组竹的弹性模量，未能同时测量剪切模量，且其使用的公式未考虑尺寸效应，导致长宽比㊁宽厚比对于弹性模量㊁剪切模量的测试结果具有较大影响；后者仅可测试弹性模量，且存在应变率效应，即其强度随着应变率的提高而逐渐增大［２５］，测试对于试件尺寸有严格要求㊂根据前人研究，笔者使用自由板瞬态激励法动态测试了重组竹试件的弹性模量㊁剪切模量，并使用跨中贴片的悬臂板瞬态激励法［１８－２０］同步测试弹性模量㊁剪切模量和泊松比㊂本研究使用的测试方法考虑到尺寸效应和材料致密度的影响，试件不需要特别定制，且测得的弹性常数结果更为准确；并利用静态四点弯曲法试验验证了动态测试重组竹弹性模量㊁剪切模量和泊松比的准确性及可靠性㊂１㊀材料与方法１．１ 试验材料重组竹规格为１８６０ｍｍ（长）ˑ１３１０ｍｍ（宽）ˑ１８ｍｍ（厚），福建省有竹科技有限公司生产㊂该重组竹以毛竹为基本材料，并经锯解㊁碾压㊁干燥㊁浸胶和热压等工艺加工制成㊂分别从同一张厚度为１８ｍｍ的整板中：按照平行竹束方向下料出７５６ｍｍ（长）ˑ１２６ｍｍ（宽）ˑ１８ｍｍ（厚）的纵向试件７根，记为ＡＺ试件；按照垂直竹束方向下料出７５６ｍｍ（长）ˑ１２６ｍｍ（宽）ˑ１８ｍｍ（厚）的横向试件７根，记为ＡＨ试件（图１）㊂１４根试件进行自由板瞬态激励试验和悬臂板１７林业工程学报第８卷动态试验，测量其弹性模量㊁剪切模量和泊松比㊂㊀㊀㊀㊀㊀㊀单位：ｍｍ图１㊀重组竹板试件下料图Ｆｉｇ．１㊀Ｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒｂｏａｒｄｃｕｔｔｉｎｇｄｒａｗｉｎｇ动态测试重组竹ＡＺ㊁ＡＨ试件的弹性模量㊁剪切模量和泊松比后，各取１块纵向与横向板，将其锯成梁试件进行对称四点弯曲与非对称四点弯曲法静态验证试验㊂本次试验取ＡＺ⁃６和ＡＨ⁃５试件，均制成３８０ｍｍ（长）ˑ１８ｍｍ（宽）ˑ１８ｍｍ（厚）梁试件各５根，纵向编号为ＢＺ，横向编号为ＢＨ㊂１．２㊀测试仪器ＣＲＡＳ振动及动态信号采集分析系统；ＣＡ⁃ＹＤ⁃１２５电压式加速传感器；ＪＹ５０１电子天平；游标卡尺；钢尺；ＨＫ⁃３０感应式木材水分测试仪和橡胶锤㊂１．３㊀弹性模量㊁剪切模量和泊松比动态测试１．３．１㊀自由板弹性模量和剪切模量的动态测试自由板瞬态激励法基于欧拉梁的横向弯曲理论，得到试件的弹性模量值㊂其自由梁的一阶弯曲频率与弹性模量Ｅ的关系为：Ｅ＝０．９４６２ρｌ４ｆ２１ｂ／ｈ２（１）式中：ρ为气干密度，ｋｇ／ｍ３；ｆ１ｂ为自由梁一阶弯曲频率，Ｈｚ；ｌ为长度，ｍ；ｈ为厚度，ｍ㊂采用自由板扭转振型法中的自由板振型系数γ，计算重组竹自由板振型系数，得到剪切模量Ｇ㊂其自由板一阶扭转频率与剪切模量的关系为：Ｇ＝π２ρ（ｌ／２）２ｂ２ｆ２１ｔ／（γβｈ２）（２）式中：ｆ１ｔ为自由板一阶扭转频率，Ｈｚ；βʈ１１６１６３－３．３６ｈｂ１－ｈ４１２ｂ４æèçöø÷éëêêùûúú；ｌ／ｂ＝１ ８㊂自由板振型系数γ的计算公式［２６］为：γ＝７．１１５３１＋０．３５８３ｂｌ＋０．０４１７ｈｂæèçöø÷（３）其测试原理为：在距离重组竹试件一端０．２２４ｌ和０．７７６ｌ处用牛皮筋进行悬挂，实现自由梁约束方式，同时在板的角点固定加速度计连接ＣＲＡＳ振动及动态信号采集分析系统与ＳｓＣｒａｓ信号分析软件㊂通过锤击试件的角点激励板产生自由振动，由加速度计接收振动信号并转换为电信号输出㊂电信号经过调理仪放大㊁滤波后输入采集箱，经ＡＤ转换将模拟信号变为数字信号㊂经动态信号与采集分析系统软件ＳｓＣｒａｓ处理得到试件频谱及其一阶弯曲和一阶扭转频率［２６－２７］，最后经式（１）和（２）计算得到重组竹试件的Ｅ㊁Ｇ，如图２所示㊂图２㊀重组竹自由板试件的瞬态激励测试框图Ｆｉｇ．２㊀Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｔｅｓｔｆｏｒｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒｆｒｅｅｂｏａｒｄ１．３．２㊀悬臂板的弹性模量㊁剪切模量和泊松比动态测试㊀㊀基于欧拉梁的横向弯曲理论，悬臂板的一阶弯曲频率与弹性模量Ｅ的关系为：Ｅ＝４８π２ｌｗｆ２１ｂ／（１．８７５４ｈ２）（４）式中，ｌｗ为悬臂外伸长度㊂悬臂板一阶扭转频率与剪切模量的关系为：Ｇ＝π２ρｌ２ｗｂ２ｆ２１ｔＣ１βｈ２－Ｃ２Ｅ（５）式中，Ｃ１㊁Ｃ２为悬臂板振型系数㊂悬臂板振型系数Ｃ１㊁Ｃ２的计算公式［２７］为：Ｃ１＝７．４８０９＋４．４６２ｂｌ－２．９９８０ｈｂ㊀（Ｒ＝０．９９１７，ｎ＝１６）（６）Ｃ２＝０．００７６３＋０．０４０３２ｂｌ－０．０５３５１ｈｂ㊀（Ｒ＝０．９６３８，ｎ＝１６）（７）悬臂板泊松比μ为：μ＝ε９０ʎε０ʎ（８）式中，ε９０ʎ和ε０ʎ分别为纵向和横向应变增量㊂在重组竹试件一端１２６ｍｍ处用夹板夹持，实现固定约束方式（图３），形成悬臂长６３０ｍｍ㊁宽１２６ｍｍ㊁厚１８ｍｍ，实现其长宽比为５㊁宽厚比为７㊂在板距离固支端０．８ｌ处安放加速度计连接ＣＲＡＳ振动及动态信号采集分析系统及其ＳｓＣｒａｓ信号分２７㊀第５期徐齐云，等：瞬态激励法动态测试重组竹弹性模量㊁剪切模量和泊松比析软件㊂图３㊀重组竹悬臂板试件的瞬态激励测试框图Ｆｉｇ．３㊀Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｔｅｓｔｆｏｒｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｏａｒｄ其测试原理为：锤击试件角点激励板自由振动，通过加速度计接收振动信号并转换为电信号输出，再由ＡＺ⁃８０２信号调理仪将电信号放大㊁滤波后输入采集箱，经ＡＤ转换将模拟信号变为数字信号，最后应用信号和系统分析软件ＳｓＣｒａｓ处理得到试件频谱及其一阶弯曲频率和一阶扭转频率㊂动态测试悬臂板试件的泊松比时，选择跨中贴片法，如图４所示㊂悬臂板上㊁下板面纵向应变片按半桥接法占用动态应变仪一个通道，悬臂板上㊁下板面横向应变片按半桥接法占用动态应变仪另一通道（２ｃｈ），即双通道测量㊂其应变仪的输出接信号调理仪进行放大㊁滤波，其滤波频率设置为频谱图上仅出现悬臂板一阶频率㊂图４㊀悬臂试件的应变片跨中贴片图Ｆｉｇ．４㊀Ｓｔｒａｉｎｇａｕｇｅｓｐａｎｍｉｄ⁃ｐａｔｃｈｄｉａｇｒａｍｏｆａｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｓｐｅｃｉｍｅｎ１．４㊀弹性模量㊁剪切模量和泊松比的静态验证试验１．４．１㊀对称四点弯曲梁法的弹性模量和泊松比静态验证试验㊀㊀对称四点弯曲梁加载示意图如图５所示㊂在该区段内梁的上㊁下表面不存在横向应力（沿梁宽度方向）等于零的点㊂图５㊀对称四点弯曲梁加载示意图Ｆｉｇ．５㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｌｏａｄｉｎｇｏｆａｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌｆｏｕｒ⁃ｐｏｉｎｔｂｅｎｄｉｎｇｂｅａｍ对称四点弯曲梁（ｌ／３⁃ｌ／３⁃ｌ／３加载）在纯弯曲段的梁上㊁下表面各点的正应力为：σ＝Ｐｌ／（ｂｈ２）（９）若梁上㊁下表面中心点的纵向应变为εｘ，则根据胡克定律，其弹性模量可表示为Ｅ＝Ｐｌ／（ｂｈ２εｘ），写成便于测试的增量形式为：Ｅ＝ΔＰ㊃ｌ／（ｂｈ２Δεｘ）（１０）式中：ΔＰ为载荷增量，Ｎ；Δεｘ为纵向应变增量㊂对称四点弯曲梁（ｌ／３⁃ｌ／３⁃ｌ／３加载）在纯弯曲段的梁上㊁下表面中心点的横向应变和纵向应变测试值若分别为εｙ和εｘ，则泊松比可表示为：μ＝－Δεｙ／Δεｘ（１１）式中，Δεｙ为横向应变增量㊂在梁试件上㊁下表面中心点处粘贴９０ʎ（纵向）和０ʎ（横向）应变片，对该梁施加对称四点弯曲载荷（图５），测量中心点Ｃ的纵向应变和横向应变㊂纵向应变和横向应变测量各占应变仪一个通道，上㊁下表面０ʎ片和９０ʎ片各自采用半桥接法㊂对称四点弯曲法实施２组半桥测试，将应变片分别与桥盒连接，并将桥盒接通ＹＤ⁃２８Ａ型动态应变仪连入ＡｄＣｒａｓ信号分析系统㊂将试件置于支座上按图５所示位置定位，且安放辅助梁，使得加载点位于９０ʎ应变片的中心上方㊂分３次将１．２７５ｋｇ的砝码置于辅助梁上，为四点弯曲系统施加载荷，并在每次放置砝码后利用软件记录试件应变值，进行后续计算㊂１．４．２㊀非对称四点弯曲梁法的剪切模量静态验证试验㊀㊀非对称加载四点弯曲梁试验装置示意图如图６所示㊂非对称四点弯曲梁法测试木材剪切模量基于剪切胡克定律和矩形截面梁中性轴上点的最大剪应力计算公式，通过测量中性轴上点的剪应变推算出剪切模量㊂图６㊀非对称加载四点弯曲梁试验装置示意图Ｆｉｇ．６㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅａｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌｌｙｌｏａｄｅｄｆｏｕｒ⁃ｐｏｉｎｔｂｅｎｄｉｎｇｂｅａｍｔｅｓｔｄｅｖｉｃｅ由于梁横截面中性轴上点的剪应力τｍａｘ＝３Ｑ／（２ｂｈ），故非对称弯曲加载时梁的侧表面中心３７林业工程学报第８卷点剪应力τ＝３Ｐ／（４ｂｈ），梁侧表面中心点的剪应变γ＝ε－４５ʎ－ε４５ʎ㊂根据剪切胡克定律，其剪切模量可表示为Ｇ＝３Ｐ４ｂｈ｜ε－４５ʎ－ε４５ʎ｜，写成便于测试的增量形式为：Ｇ＝３ΔＰ４ｂｈ｜Δε－４５ʎ－Δε４５ʎ｜（１２）式中，Δε－４５ʎ和Δε４５ʎ分别为梁侧面中心点的－４５ʎ和＋４５ʎ方向的线应变，且｜Δε－４５ʎ－Δε４５ʎ｜＝２ε读数㊂若采用全桥接法，则式（１０）可写为：Ｇ＝３ΔＰ／（８ｂｈΔε读数）（１３）式中，Δε读数为全桥测量的应变增量读数㊂在梁试件的前㊁后侧表面中心点处粘贴４５ʎ应变片㊂在图６中，该梁施加非对称四点弯曲载荷，测量中心点Ｃ的剪应变㊂梁前后侧表面的＋４５ʎ和－４５ʎ应变片按全桥接法占用应变仪一个通道㊂非对称四点弯曲法实施全桥测试，将应变片分别与桥盒连接，并将桥盒接通ＹＤ⁃２８Ａ型动态应变仪，连入ＡｄＣｒａｓ信号分析系统㊂将试件置于支座上按图６所示位置定位，且安放辅助梁，使得加载点位于ʃ４５ʎ应变片的中心上方㊂分３次将１．２７５ｋｇ的砝码置于辅助梁上，为四点弯曲系统施加载荷，并在每次放置砝码后利用软件记录试件应变值，进行后续计算㊂２㊀结果与分析２．１㊀自由板弹性模量和剪切模量的动态测试结果２．１．１㊀板试件结果ＡＺ⁃１板试件频谱见图７，测算的一阶弯曲频率为１０５．０Ｈｚ，一阶扭转频率为２１０．０Ｈｚ㊂图７㊀ＡＺ⁃１频谱图Ｆｉｇ．７㊀ＡＺ⁃１Ｓｐｅｃｔｒｏｇｒａｍ通过瞬态试验测得的ＡＺ试件平均弹性模量为１２０１９ＭＰａ（变异系数５．３％）㊁剪切模量为１５５９ＭＰａ（变异系数６．６％）；测得的ＡＨ试件平均弹性模量为３２３０ＭＰａ（变异系数１８．４％）㊁剪切模量为１５５１ＭＰａ（变异系数１０．６％）㊂显然，重组竹纵向板的弹性模量约为其横向板的３．７倍，剪切模量相同㊂自由板瞬态激励法对横向板的测试结果误差较大，如表１所示，其原因主要在于重组竹的竹束铺装形态不一，有些是呈层层平行铺装状态，有些呈折叠铺装状态，故所得弹性常数变异较大㊂重组竹是由竹束单元构成，按顺纹组坯，经热压（或冷压）胶合而成的板材，其板材结构类似于实木径切板㊂竹束单元为维管束结构，其排列具有单向性，竹材的顺纹弹性模量较高，重组竹的纵向恰是顺纹方向，它不仅保留了竹材高强度的优点，还克服了竹材壁薄的缺点㊂且重组竹热压后胶黏界面主要分布在ｙｚ和ｘｚ面，决定了重组竹顺纹方向的弹性模量Ｅｘ将远大于横纹方向的弹性模量Ｅｙ，这与试验结果吻合㊂表１㊀重组竹横㊁纵向弹性模量和剪切模量Ｔａｂｌｅ１㊀Ｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓａｎｄｓｈｅａｒｍｏｄｕｌｕｓｏｆｈｏｒｉｚｏｎｔａｌａｎｄｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒ编号Ｅ／ＭＰａＧ／ＭＰａ编号Ｅ／ＭＰａＧ／ＭＰａＡＺ⁃１１２５９０１５６８ＡＨ⁃１３２５５１５６７ＡＺ⁃２１２１０９１５８２ＡＨ⁃２２０５８１３２１ＡＺ⁃３１１９３４１５３７ＡＨ⁃３３１０５１４５８ＡＺ⁃４１１９８９１４９１ＡＨ⁃４３２１７１４９６ＡＺ⁃５１０８４９１３９５ＡＨ⁃５３３１８１４９２ＡＺ⁃６１１７９５１６１１ＡＨ⁃６３７３７１７０８ＡＺ⁃７１２８６４１７２９ＡＨ⁃７３９１８１８１４平均值１２０１９１５５９平均值３２３０１５５１变异系数／％５．３６．６变异系数／％１８．４１０．６㊀㊀由于剪切模量是反映材料某一面内性能的弹性常数，在本试验中测得的剪切模量均为ｘｙ面的扭转剪切模量，因此与试件长度方向无关㊂２．１．２㊀梁试件结果为验证动态测试重组竹试件弹性模量和剪切模量结果的正确性和可靠性，分别从ＡＺ⁃６和ＡＨ⁃５板试件上锯切出纵梁试件ＢＺ和横梁试件ＢＨ，对其进行自由瞬态激励测试，并识别其一阶弯曲频率，计算弹性模量，其结果平均值与原板试件结果对比见表２㊂ＢＺ⁃１试件的一阶弯曲频率为３９８．８Ｈｚ，如图８所示㊂表２㊀自由梁瞬态激励测试结果与板试件对比Ｔａｂｌｅ２㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｆｒｅｅｂｅａｍｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｂｏａｒｄｓｐｅｃｉｍｅｎｓ编号Ｅ／ＭＰａ编号Ｅ／ＭＰａＢＺ１１２１６（５．８％）ＢＨ３５５４（１０．０％）ＡＺ⁃６１１７９５ＡＨ⁃５３３１８差值／％－４．９差值／％－６．６㊀注：括号中为变异系数㊂下同㊂４７㊀第５期徐齐云，等：瞬态激励法动态测试重组竹弹性模量㊁剪切模量和泊松比图８㊀ＢＺ⁃１频谱Ｆｉｇ．８㊀ＢＺ⁃１ｓｐｅｃｔｒｏｇｒａｍ㊀㊀由表２可知，由ＡＺ⁃６和ＡＨ⁃５加工出的梁试件弹性模量与原板材试件相差不大，且由于横截面较小的原因，测试中未能采集到扭转频率，因此结果未体现剪切模量㊂对于梁试件也存在纵向弹性模量为横向弹性模量３．１倍的关系，与板试件结果一致㊂其中，ＢＨ试件变异系数较大，与横板试件ＡＨ的平均结果类似㊂这与重组竹的组坯方式有关，竹束顺纹组坯，导致重组竹纵向具有紧密交错的三维网状结构，而横向由于胶层较多，且分布不均，同向材料也存在一定的差距㊂且其下料位置靠近板材边缘位置的梁，相对更易变形㊂测试时，５根ＢＺ和ＢＨ梁试件的变异系数分别为５．８％和１０．０％㊂其中，在５根ＢＨ梁试件中，有３根下料位置位于原板材边缘处㊂受材质影响，其测得的一阶弯曲频率相对较小，这就导致了ＢＨ试件平均结果的变异系数相对较大㊂２．２㊀悬臂板弹性模量㊁剪切模量和泊松比的动态测试结果㊀㊀采用悬臂瞬态激励法同步测量重组竹的弹性模量㊁剪切模量和泊松比，与自由悬挂测试结果相互验证，其频谱如图９所示，得到一阶频率和对应的ｘ向㊁ｙ向应变量，并计算出相应弹性常数㊂其悬臂法与自由板法的结果对比见表３㊂图９㊀ＡＺ⁃１悬臂板频谱Ｆｉｇ．９㊀ＡＺ⁃１ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｏａｒｄｓｐｅｃｔｒｕｍ表３㊀悬臂板瞬态激励测试与自由板瞬态测试结果对比Ｔａｂｌｅ３㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓｏｆｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｏａｒｄａｎｄｆｒｅｅｂｏａｒｄ编号Ｅ／ＭＰａＧ／ＭＰａμ自由板ＡＺ１２０１９（５．３０％）１５５９（６．６０％）悬臂板ＡＺ１１７９７（４．５２％）１５７９（３．７４％）０．３１１（１１．０１％）自由板ＡＺ与悬臂板ＡＺ差值１．８％－１．３％自由板ＡＨ３２３０（１８．４％）１５５１（１０．６％）悬臂板ＡＨ３４０１（３．４４％）１５６１（３．６０％）０．１０５（７．８９％）自由板ＡＨ与悬臂板ＡＨ差值－５．０％－０．６％㊀注：由于ＡＨ⁃２发生断裂，因此ＡＨ试件的样本容量为６㊂㊀㊀由图９可知，ＡＺ⁃１试件悬臂瞬态激励的一阶弯曲频率为２３．４４Ｈｚ，一阶扭转频率为１３１．９Ｈｚ，ｘ向应变为４．００７ε，ｙ向应变为１．０５６ε㊂由表３可知，悬臂法测得的纵向板ＡＺ弹性模量Ｅｘ为１１７９７ＭＰａ㊁剪切模量Ｇｘｙ为１５７９ＭＰａ，泊松比μｘｙ为０．３１１，横向板ＡＨ弹性模量Ｅｙ为３４０１ＭＰａ㊁剪切模量Ｇｙｘ为１５６１ＭＰａ，泊松比μｙｘ为０．１０５㊂悬臂板瞬态激励法所测得的结果与自由板瞬态激励测试法结果相吻合，相对误差在５％以内，且泊松比也存在纵向板为横向板３倍的数量关系㊂此结果表明，动态测试重组竹的Ｅ㊁Ｇ㊁μ是可行的，且测试结果准确㊂将测试结果代入各向同性验证公式Ｇ＝Ｅ／２（１＋μ），其等式不成立，因此认定重组竹为各向异性材料㊂２．３㊀弹性模量㊁剪切模量和泊松比的静态验证试验结果㊀㊀为验证动态试验重组竹试件弹性常数的准确性，本研究进行了静态四点弯曲法测试，结果如表４所示㊂此处主要对ＢＺ和ＢＨ２种梁试件的动态与静态弹性模量进行比较，且测试梁试件的静态泊松比用做判定重组竹是否各向异性的依据㊂由于对称四点弯测试中，加载实现上表面受压㊁下表面受拉，故测试结果为拉伸弹性模量和压缩弹性模量的均值，即弯曲弹性模量，而材料的纹理将会由于受力情况不同导致测得的应变量发生变化㊂为了排除竹束纹理对于重组竹弹性模量的影响，测试中将上㊁下表面定义为Ｕ面和Ｄ面进行２组试验，记为Ⅰ和Ⅱ㊂Ⅰ组试验中Ｕ面向上，Ⅱ组试验中Ｄ５７林业工程学报第８卷面向上㊂由表４可知，梁试件由对称四点弯曲试验法测得的纵向弹性模量Ｅｘ均值为１２３１７ＭＰａ，横向弹性模量Ｅｙ均值为３４０８ＭＰａ㊂纵梁弹性模量与横梁弹性模量之比为３．６ʒ１，纵梁泊松比与横梁泊松之比为３．２５ʒ１㊂测试中翻转试件上㊁下表面对于测试结果基本无影响㊂表４㊀对称四点弯测试结果Ｔａｂｌｅ４㊀Ｓｕｍｍａｒｙｏｆｓｙｍｍｅｔｒｉｃｆｏｕｒ⁃ｐｏｉｎｔｂｅｎｄｉｎｇｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓ编号项目ⅠⅡ平均值Ｅ／ＭＰａμＥ／ＭＰａμＥ／ＭＰａμＢＺ组平均值１２３０５０．３４７１２３２９０．３５５１２３１７０．３５１变异系数／％８．６１１０．８８７．０６１６．５７７．８０９．３４ＢＨ组平均值３４１００．１０８３４０６０．１０７３４０８０．１０８变异系数／％９．９２１５．８１１０．３３１３．７９１０．１１１３．６１㊀㊀此外，为验证动态试验的准确性，以静态非对称四点弯曲法试验测试纵㊁横向板的剪切模量Ｇ㊂梁试件由非对称四点弯试验测得的纵向板Ｇｘｙ均值为１６３９ＭＰａ，横向板Ｇｙｘ均值为１４０７ＭＰａ，测试结果相差１４．２％；Ｇｘｙ㊁Ｇｙｘ测试值的变异系数均小于９％，证实了测试的可靠性㊂２．４㊀Ｅ㊁Ｇ㊁μ动态测试和静态验证试验的对比梁试件的动态与静态测试结果如表５㊁６所示㊂表５㊀梁试件动㊁静态Ｅ测试结果Ｔａｂｌｅ５㊀ＤｙｎａｍｉｃａｎｄｓｔａｔｉｃＥｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓｏｆｂｅａｍｓｐｅｃｉｍｅｎｓ试件方向Ｅ／ＭＰａ差值／％自由板自由梁悬臂板对称四点弯曲自由板自由梁悬臂板纵向１２０１９（５．３％）１１２１６（５．８％）１１７９７（４．５２％）１２３１７（７．８０％）－２．４２－８．９４－４．２０横向３２３０（１８．４％）３５５４（１０．０％）３４０１（３．４４％）３４０８（１０．１１％）－５．２２４．２８－０．２１表６㊀板和梁试件动㊁静态Ｇ㊁μ测试结果Ｔａｂｌｅ６㊀ＤｙｎａｍｉｃａｎｄｓｔａｔｉｃｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓｏｆＧ，μｏｆｐｌａｔｅａｎｄｂｅａｍｓｐｅｃｉｍｅｎｓ试件方向Ｇ／ＭＰａＧ差值／％μ自由板悬臂板非对称四点弯曲自由板悬臂板悬臂板对称四点弯曲μ差值／％纵向１５５９（６．６％）１５７９（３．７４％）１６３９（７．７７％）－４．８８－３．６６０．３１１（１１．０１％）０．３５１（９．３４％）－１１．４０横向１５５１（１０．６％）１５６１（３．６０％）１４０７（８．５６％）１０．２３１０．９４０．１０５（７．８９％）０．１０８（１３．６１％）－２．７８㊀㊀由表５可知，纵向试件自由板瞬态弹性模量比静态弹性模量小２．４２％，横向试件动态弹性模量比静态弹性模量小５．２２％，可认定动态自由悬挂瞬态激励测试的准确性㊂纵向试件悬臂板瞬态弹性模量比静态弹性模量小４．２０％，横向试件动态弹性模量比静态弹性模量小０．２１％，可认定动态悬臂板瞬态激励测试的准确性㊂各试验对纵㊁横两向弹性模量的测试偏差相近，证实了各试验的可靠性㊂由表６可知，自由悬挂纵向板剪切模量分别比非对称纵向梁小４．８８％，悬臂板的纵向剪切模量比非对称四点弯纵梁的剪切模量小３．６６％，而横向剪切模量的差值较大，分别相差１０．２３％和１０．９４％㊂此处使用的横向梁试件取自板试件ＡＨ⁃５，其本身动态剪切模量为１４９２ＭＰａ，与静态非对称四点弯横梁试件测得的剪切模量仅差６％，也能证明动静态吻合㊂出现ＡＨ试件平均剪切模量与非对称四点弯试件剪切模量相差较大的原因在于ＡＨ⁃５试件本身剪切模量较低，影响了由其制作的ＢＨ试件的剪切模量㊂此外，根据已有研究［２８－２９］可知，胶合强度对于材料强度也有一定影响㊂胶合界面的纤维粗糙度㊁孔隙率㊁润湿性和胶黏剂的密度都将影响力学强度㊂对于重组竹来说，其横向胶合界面密布，且竹纤维横向不受力，导致胶合强度对弹性常数（Ｅ㊁Ｇ）的影响尤为明显㊂当前，竹束表面处理仍停留于实验室阶段，实际生产中少有对竹束表面进行处理，这也导致重组竹的胶合强度变异性较大，从而影响材料的Ｅ㊁Ｇ，其中，对重组竹横向的影响更为明显㊂但根据木材领域的研究，木材等天然材料弹性常数的实测值与理论值均存在一定差异，误差一般为１５％ ２５％㊂因此，动静态测试结果的偏差均在１０％证实了动态测试结果的可靠性㊂比较不同材料和现有文献中有关重组竹弹性常数的测试结果（表７）［３０－３２］可知：重组竹纵向弹性模量要优于原生木材，但相比胶合木仍存在一定差距；重组竹横向弹性模量优于木材和胶合木，其６７㊀第５期徐齐云，等：瞬态激励法动态测试重组竹弹性模量㊁剪切模量和泊松比主要原因在于重组竹纤维排列紧密，且不具有胶合木中较明显的胶缝㊂重组竹剪切模量大于木材和胶合木，证明重组竹的抗剪切应变能力优于木材和胶合木㊂表７㊀相关测试结果对比Ｔａｂｌｅ７㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｒｅｌｅｖａｎｔｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓ组别Ｅｘ／ＧＰａＥｙ／ＧＰａＧｘｙ／ＭＰａμｘｙμｙｘ重组竹（本研究）１２．０３．２１５５９０．３１１０．１０５重组竹［３０］１５．５３．０１３４７０．３０４０．１０５胶合木［３］１６．８１．２３４４０．４７９０．０５７云杉（径向）１１．６０．９７５００．４３００．３７０落叶松［３２］４．３１．１４６００．４１００．２３０２．５㊀重组竹的各向异性分析由重组竹横㊁纵向弹性模量和泊松比的巨大差异及其纤维排布的单向性，可见本试验中的重组竹为各向异性材料，且各试验对纵㊁横向弹性模量的测试偏差相近，证实了动态试验的可靠性㊂根据重组竹的组坯工艺可以将重组竹分为竹束和胶黏剂，竹束可细分为竹纤维（厚壁细胞组成的维管束结构）和基体（薄壁细胞）㊂根据已有研究，基体的力学性能弱于竹纤维，但优于胶黏剂㊂板材纵向为顺纹方向，其弹性模量可以理解为竹纤维㊁基体与胶黏剂固化后弹性模量的加权；而板材横向为横纹方向，其弹性模量为基体和胶黏剂的加权㊂从微观三维结构上看，竹纤维以线性结构存在，基体为蜂窝结构，二者间的界面与交接界面是整体结构的薄弱点㊂这些界面更多地存在于横纹方向，且横向竹纤维不受力，因此纵向弹性模量远大于横向弹性模量㊂此外，复合材料胶合界面不可避免地存在肉眼不可见的微型空隙，这种现象导致应力不能有效传导，在胶合界面上出现材料薄弱点，严重削弱材料弹性性能㊂对于重组竹来说，横向胶层密集排布，也将这一缺陷放大，导致变异性更强，出现同规格㊁同向试件弹性模量差距稍大现象㊂３㊀结㊀论１）使用动态测试方法测试了重组竹的纵向弹性模量㊁剪切模量和泊松比，其分别约为１１７９７ＭＰａ，１５７９ＭＰａ和０．３１１，满足ＧＢ／Ｔ４０２４７ ２０２１中结构用重组竹的技术要求㊂２）重组竹为各向异性材料㊂本研究中测得的重组竹纵向Ｅ㊁Ｇ变异性较小，横向力学性能变异性较大㊂其纵向弹性模量为横向的３ ４倍，纵向泊松比为横向的３倍，横㊁纵向的剪切模量相近㊂３）本研究将动态测试结果与静态试验结果进行比较后，观察到二者对弹性模量㊁剪切模量以及泊松比的测试结果有着很高的一致性㊂该现象验证了动态测试的准确性㊂４）动态测试重组竹弹性常数的方法相比于传统测试方法具有快速㊁简便㊁重复性好和精度高的优点㊂参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：［１］ＭＩＭＥＮＤＩＬ，ＬＴＤＡ，ＬＯＲＥＮＺＯＲ，ｅｔａｌ．Ａｎｉｎｎｏｖａｔｉｖｅｄｉｇｉｔａｌｗｏｒｋｆｌｏｗｔｏｄｅｓｉｇｎ，ｂｕｉｌｄａｎｄｍａｎａｇｅｂａｍｂｏｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．ＳｕｓｔａｉｎａｂｌｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０２２，２（１）：００００１１．ＤＯＩ：１０．５４１１３／ｊ．ｓｕｓｔ．２０２２．００００１１．［２］ＳＵＪＷ，ＣＯＬＬＥＧＥＮＴＶ，ＬＩＨＴ，ｅｔａｌ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｅｓｉｇｎａｎｄｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆａｎｏｆｆｉｃｅｂｕｉｌｄｉｎｇｗｉｔｈｌａｍｉｎａｔｅｄｂａｍｂｏｏｌｕｍｂｅｒ［Ｊ］．ＳｕｓｔａｉｎａｂｌｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０２１，１（２）：００００１０．ＤＯＩ：１０．５４１１３／ｊ．ｓｕｓｔ．２０２１．００００１０．［３］陈礼辉，曹石林，黄六莲，等．竹纤维素的制备及其功能化材料研究进展［Ｊ］．林业工程学报，２０２１，６（４）：１－１３．ＤＯＩ：１０．１３３６０／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９６－１３５９．２０２１０４０１１．ＣＨＥＮＬＨ，ＣＡＯＳＬ，ＨＵＡＮＧＬＬ，ｅｔａｌ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｂａｍ⁃ｂｏｏｃｅｌｌｕｌｏｓｅｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎａｎｄｉｔｓｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２１，６（４）：１－１３．［４］于文吉．我国重组竹产业发展现状与趋势分析［Ｊ］．木材工业，２０１２，２６（１）：１１－１４．ＤＯＩ：１０．１９４５５／ｊ．ｍｃｇｙ．２０１２．０１．００５．ＹＵＷＪ．Ｃｕｒｒｅｎｔｓｔａｔｕｓａｎｄｆｕｔｕｒｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍ⁃ｂｅｒｉｎｄｕｓｔｒｙｉｎＣｈｉｎａ［Ｊ］．ＣｈｉｎａＷｏｏｄＩｎｄｕｓｔｒｙ，２０１２，２６（１）：１１－１４．［５］杨峰．竹重组材／ＯＳＢ复合材料工艺研究与性能预测［Ｄ］．北京：中国林业科学研究院，２０１４．ＹＡＮＧＦ．ＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒａｎｄＯＳＢｃｏｍｐｏｓｉｔｅａｎｄｉｔｓｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙ，２０１４．［６］ＺＨＡＮＧＪＬ，ＬＩＹＳ，ＬＩＵＲ，ｅｔａｌ．Ｅｘａｍｉｎｉｎｇｂｏｎｄｉｎｇｓｔｒｅｓｓａｎｄｓｌｉｐｐａｇｅａｔｓｔｅｅｌ⁃ｂａｍｂｏｏｉｎｔｅｒｆａｃｅ［Ｊ］．ＣｏｍｐｏｓｉｔｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０１８，１９４：５８４－５９７．ＤＯＩ：１０．１０１６／ｊ．ｃｏｍｐｓｔｒｕｃｔ．２０１８．０４．０３７．［７］ＤＡＵＬＥＴＢＥＫＡ，ＬＩＨＴ，ＸＩＯＮＧＺＨ，ｅｔａｌ．Ａｒｅｖｉｅｗｏｆｍｅ⁃ｃｈａｎｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｌａｍｉｎａｔｅｄｂａｍｂｏｏｌｕｍｂｅｒ［Ｊ］．Ｓｕｓ⁃ｔａｉｎａｂｌｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０２１，１（１）：０００００４．ＤＯＩ：１０．５４１１３／ｊ．ｓｕｓｔ．２０２１．０００００４．［８］关明杰，朱一辛，张心安．重组木与重组竹抗弯性能的比较［Ｊ］．东北林业大学学报，２００６，３４（４）：７．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－５３８２．２００６．０４．００３．ＧＵＡＮＭＪ，ＺＨＵＹＸ，ＺＨＡＮＧＸＡ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｂｅｎｄｉｎｇｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｓｃｒｉｍｂｅｒａｎｄｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈ⁃ｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００６，３４（４）：７．［９］ＷＡＮＧＴ，ＤＩＪ，ＺＵＯＨ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｏｎｂｅｎｄｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｇｌｕｌａｍｂｅａｍｓｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄｗｉｔｈｂａｍｂｏｏｓｃｒｉｍｂｅｒ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａ⁃ｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＩｎｔｅｇｒｉｔｙ，２０２１，１３（１）：４４－５６．［１０］戴靓，陈华山，余肖红．重组竹材结构连接性能的研究进展［Ｊ］．浙江林业科技，２０１６，３６（４）：８１－８４．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－３７７６．２０１６．０４．０１６．ＤＡＩＬ，ＣＨＥＮＨＳ，ＹＵＸＨ．Ａｄｖａｎｃｅｏｎｊｏｉｎｔｔｙｐｅｓｏｆｒｅｃｏｍ⁃ｂｉｎｅｄｂａｍｂｏｏｔｉｍｂｅｒ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＦｏｒｅｓｔｒｙＳｃｉｅｎｃｅ７７。
对转角场和剪应变场进行合理插值的厚薄板通用四边形单元
对转角场和剪应变场进行合理插值的厚薄板通用四边形单元岑松;龙志飞;龙驭球
【期刊名称】《工程力学》
【年(卷),期】1999(16)4
【摘要】本文提出构造厚薄板通用四边形单元的一种合理方法：先按Timoshenko厚梁理论导出单元各边的转角和剪应变公式，然后进行合理插值，导出单元的转角场、曲率场和剪应变场。
当板的厚度变小时，厚梁理论自动退化为薄梁理论，各边剪应变以及单元剪应变插值函数自动退化为零，厚板单元自动退化为薄板单元，彻底消除了剪切闭锁现象。
此单元对厚板和薄板都给出了高精度的结果。
【总页数】15页(P1-15)
【关键词】有限元;厚板元;四边形单元;厚梁;剪应变;转角
【作者】岑松;龙志飞;龙驭球
【作者单位】清华大学土木系;中国矿大北京校区
【正文语种】中文
【中图分类】O343;TB115
【相关文献】
1.一种只用挠度插值函数的厚、薄板通用三角形单元 [J], 王苏
2.一种考虑剪切变形的平行四边形厚/薄板通用单元 [J], 夏桂云;曾庆元;李传习;张建仁;颜东煌
3.增补转角场和剪应变场的厚薄板通用矩形单元 [J], 龙志飞;王海霞
4.增补挠度场和剪应变场的厚薄板三角形广义协调元 [J], 龙志飞;刘志海
5.对转角场和剪应变场进行合理插值的厚板元 [J], 岑松;龙志飞
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复合材料-第四章复合材料界面
（1）物理因素
例1 粉末冶金制备的W丝/Ni，钨在镍中有很大的固溶度，在1100℃左右使用50小时后，钨丝发生溶解，造成钨丝直径仅为原来的60%，大大影响钨丝的增强作用，如不采取措施，将产生严重后果。为此，可采用钨丝涂覆阻挡层或在镍基合金中添加少量合金元素，如钛和铝，可以起到一定的防止钨丝溶入镍基合金的作用。
如何防止碳在镍中先溶解后析出的问题，就成为获得性能稳定的Cf / Ni的关键。
例2 碳纤维增强镍基复合材料。在800℃高温下，在界面碳先溶入镍，而后又析出，析出的碳是石墨结构，密度增大而在界面留下空隙，给镍提供了渗入碳纤维扩散聚集的位置。而且随温度的提高镍渗入量增加，在碳纤维表层产生镍环，严重损伤了碳纤维，使其强度严重下降。
4.2.1 聚合物基复合材料的界面
1.界面的形成 聚合物基复合材料界面的形成可以分成两个阶段： ①基体与增强纤维的接触与浸润过程； 增强纤维优先吸附能较多降低其表面能的组分，因此界面聚合物在结构上与聚合物基体是不同的。 ②聚合物的固化阶段。聚合物通过物理的或化学的变化而固化，形成固定的界面层。
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复合材料中的界面并不是一个单纯的几何面，而是一个多层结构的过渡区域，这一区域由五个亚层组成。
界面是复合材料的特征，可将界面的机能归为以下几种效应。……P61
复合材料界面设计的原则(总的原则)
界面粘结强度要保证所受的力由基体通过界面传递给增强物，但界面粘结强度过高或过弱都会降低复合材料的强度。