基于偶应力理论和表面弹性理论的梁理论
第39卷第1期 辽宁工业大学学报(自然科学版) Vol.39, No.1 2019年2月 Journal of Liaoning University of Technology(Natural Science Edition) Feb. 2019
收稿日期：2018-10-12 基金项目：机械结构力学及控制国家重点实验室开放基金(MCMS-0217G02) 作者简介：王伟涛(1994-)，男，浙江台州人，硕士生。 卿 海(1979-)，男，江苏南京人，教授，博士。 优先出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/21.1567.T.20181212.1551.004.html DOI:10.15916/j.issn1674-3261.2019.01.015
基于偶应力理论和表面弹性理论的梁理论
王伟涛，卿 海
（南京航空航天大学，机械结构力学及控制国家重点实验室，江苏 南京 210016）
摘 要：随着微结构的特征尺寸减小力学性能将会随着尺寸的改变而改变。使用修正后的偶应力理论以及
表面弹性理论提出了一种新的正弦剪切变形梁模型。控制方程、初始条件以及边界条件可以通过汉密尔顿准则
推导得到。首先用Navier方法求出两端简支微梁在静力弯曲下的解析解。然后用微分求积法求出两端简支微梁
在静力弯曲下的数值解。将两者相比较以验证微分求积法的准确性。再用微分求积法来研究不同边界条件对尺
度效应的影响。结果表明微尺度梁表现出与宏观梁完全相反的材料特性，具有尺度效应。梁的尺寸大小以及表
面层的厚度决定了尺度效应的程度。
关键词：表面能；汉密尔顿准则；修正后偶应力理论；微分求积法
中图分类号：O343 文献标识码：A 文章编号：1674-3261(2019)01-0063-05
Modified Beam Theory Based on Couple Stress
and Surface Elasticity Theories
WANG Wei-tao, QING Hai
（Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, State Key Laboratory of Mechanical Structure Mechanics and Control, Nanjing 210026, China） Abstract: As the feature size of the microstructure decreases, the mechanical properties will
change as the size changes. In this paper, a new sinusoidal beam model incorporating both
microstructure theory and the surface energy effects is developed by using a modified couple stress
theory and the surface elasticity theory. Governing equations, initial conditions and boundary conditions
are derived by using Hamilton’s principle. The static bending problem of a simply supported micro scale
beam is solved by analytical solution called Navier solution. The differential quadrature element method
is used to numerically solve the static bending problems of a simply supported micro scale beam. Then
the results of Navier method are compared with differential quadrature element method to verify the
validity of differential quadrature element method. The differential element quadrature element method
is used to numerically solve the static bending problems of a micro scale beam in different boundary
conditions. The results show that the micro-scale beam exhibits completely opposite material properties
to the macro-beam and has a scale effect. The size of the beam and the thickness of the surface layer
determine how the scale effect behaves.
Key words: surface energy; Hamilton’s principle; modified couple stress theory; differential
quadrature element method
小型结构单元比如梁，板和壳通常用作微米和
纳米尺寸机电系统（MEMS和NEMS），传感器，执行器和原子力显微镜的组件。实验表明这种微尺
度结构在力学行为上存在尺度效应。由于对微尺度64 辽宁工业大学学报(自然科学版) 第39卷
结构进行实验研究性能比较困难，通常用数值计算
方法或者解析方法进行对微尺度效应的研究。因
此，高阶连续介质力学方法被广泛应用于微尺度结
构建模。高阶连续理论的发展可以的追溯到19世
纪Piola[1-2]最早的作品和Cosserat在1909年的工
作。然而，直到20世纪60年代，Cosserat兄弟的
想法已经受到研究人员的广泛关注，并且发展出了
许多高阶连续理论。一般来说，这些理论可以分为
三种不同理论即应变梯度理论[3-4]，偶应力理论[5-6]
和非局部弹性理论[7-8]。
使用修正后的偶应力理论，Park和Gao[9]利用
最小势能原理下的变分原理研究了欧拉-伯努利悬
臂梁的静态弯曲。Kong等人[10]应用了修正后的偶
应力理论和汉密尔顿准则推导出了两端简支以及
悬臂的欧拉-伯努利梁在自由振动下的控制方程、边
界条件以及初始条件。基于应变梯度理论以及变分
原理，Kahrobaiyan[11]等人基于尺度效应提出了功能
梯度欧拉-伯努利梁模型。通过修正后的应变梯度弹
性理论，Liang等人[12]基于汉密尔顿准则推导出了
欧拉-伯努利梁的欧拉-拉格朗日方程以及相应的边
界条件。Nguyen[13]等人提出了用非局部欧拉伯努利
梁模型求解不同边界下的功能梯度梁的静弯曲分
析的解析解。 表面能效应在研究微尺度效应上也
十分重要。Gurtin 和 Murdoch[14-15]首先提出了用基
于薄膜理论的表面能效应研究界面的数学框架。存
在表面应力的界面被用薄膜来模拟，这种薄层只能
承受面内应力，而没有弯曲刚度。在过去的10年
里，这个理论已经受到重大的关注，并已针对纳米
固体或结构做了许多研究。本文使用修正后的偶应
力理论以及表面弹性理论提出了一种新的正弦剪
切变形梁模型。这种梁模型可以描述微尺度效应以
及表面能效应。控制方程、初始条件以及边界条件
可以通过汉密尔顿准则推导得到。首先用Navier方
法求出两端简支微梁在静力弯曲下的解析解。然后
用基于赫米特插值法的微分求积法求出两端简支
微梁在静力弯曲下的数值解。将两者相比较以验证
微分求积法的准确性。再用微分求积法来研究不同
边界条件对尺度效应的影响。
1 公式推导
在修正后偶应力理论中，材料的应变能密度不仅与应变张量ij相关，还和对称旋转梯度张量ij
有关。对称旋转梯度张量ij定义为
,,1()2ijijji (1) 其中，i为旋转张量，并且定义为
,12iijkkjeu (2)
基于修正后偶应力理论，本构关系可以表示为
22
2ijkkijij
ijijml
(3)
其中，ij为应力张量，ijm为高阶应力张量。为
体积模量，为剪切模量，l为材料内禀特征尺度
常数。 基于Gurtin-Murdoch的表面弹性理论，表面层
的本构关系可以表示为：
,
,,,33,[()]
()()ssssssssssu
uuunu
(4)
其中，s为表面体积模量，s为表面剪切模量，s
为表面残余应力，根据Wang和Feng[16]的假设以及杨-拉普拉斯方程，可以得到梁内部和表面之间的应力变化关系：
33333
330ssssnu
(5)
根据正弦剪切变形理论的基本假设，图1中梁
的位移场可以表示为如下形式：
0s1
2
3π()-z+cos()π
()0
()()hazux,twh
ux,t
ux,twx,t
(6) xozyLhb 图1 微梁模型 在该正弦剪切变形梁模型中，梁表面膜的厚度为sh，并且令01/sah。可以计算得出非零应变分
量为：
0s11
0s13π-z+cos()
πsin()hazwh
azwh
(7)
根据式(3)，梁内的应力张量可以表示为
s0s11
1313s0πsin()π(2)z+cos()π(1)
πsin()zwhazhwh
zawh
(8) 非零旋转梯度张量可以由式(1)计算得到
轴向受载铁木辛柯梁的弯曲研究
Vol.38 No.2
Jun. 2019第
3 8卷第
2期
2019年
6月成都大学学报(自然科学版)
Journal of Chengdu University (Natured Science Edition)
文章编号
：1004 - 5422(2019)02 - 0187 - 04 DOI
：10.3969/j. issn. 1004 - 5422.2019.02.017
轴向受载铁木辛柯梁的弯曲研究
王续宏，李翔宇
(西南交通大学力学与工程学院，四川成都610031)
摘 要：轴向受载的铁木辛柯梁的弯曲问题.在新近提出的一种铁木辛柯梁模型中，引入了一个反映变形过程
中轴力方向的跃迁系数，基于此模型，解析地获得了多种边界条件下梁挠度的封闭形式的表达式.此外，采用数
值计算验证当前结果的正确性,并探讨了跃迁系数对梁弯曲行为的影响.
关键词：跃迁系数;铁木辛柯梁；弯曲行为
中图分类号:TB123; TU311
文献标志码:A
0引言
轴向受载的梁由于其能够提升抗拉和抗弯强度
而被广泛应用于工程建设中.例如，在宏观尺度上，
轴向受载梁经常被用在桥梁、铁路和隧道等基础设
施建设和航空工业中的关键部位;而在微纳米
尺度，轴向受到压力的纳米线常被埋在
PDMS基体中
构成结构的一部分.因此,轴向受载的梁的变形
行为是一个很重要的研究课题.例如,
Simsek等
16"基
于铁木辛柯梁理论，采用修正的偶应力理论和高阶梁
理论研究了功能梯度纳米梁的弯曲问题;
Ansari等⑻
为了修正铁木辛柯梁理论，采用应力梯度弹性理论考
察了横向剪切变形的影响;
Li等⑼采用拉格朗日运动
关系研究了考虑摩擦影响的棱柱铁木辛柯梁的大变
形问题;
Tima等⑩基于初始积分模型,研究了欧拉一
伯努利梁和铁木辛柯梁的静力弯曲行为并得到了解
析解.
事实上，对于铁木辛柯梁轴向力在变形时的方
向有两种不同的假设:一种认为，轴力的方向沿着中
性轴的方向：11-13],另一种认为，轴力的方向垂直于
偶应力理论层合梁的稳定性及尺度效应
第２９卷第４期 沈阳航空航天大学学报 ２ ０ １ ２年８月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｅｎｙａｎｇ ＡｅｒｏｓｐａｃｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ＶＯ１．２９ Ｎｏ．４ Ａｕｇ．２ ０ １ ２
， ＋’’＋”—卜“—卜 、 ｛材料工程｝ ｋ－＋・・＋・・＋・・十一 文章编号：２０９５—１２４８（２０１２）０４—００２９～０６
偶应力理论层合梁的稳定性及尺度效应
陈万吉，郑楠 （沈阳航空航天大学辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验，沈阳１１０１３６） 摘要：将各向同性修正偶应力理论推广到各向异性，提出一个新的修正偶应力理论，基于虚功原理 推导出梁的稳定方程和边界条件，建立了细观层合Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁的稳定性模型并用于尺度效应分 析。该模型含一个材料细观参数的基本方程与宏观层合梁的方程的算子相同，只需引入细观刚度 参就可以直接由宏观解得到细观解。另外，该模型可以直接退化为Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ—Ｅｕｌｅｒ梁模型。算例 表明，建立的偶应力层合梁模型能够用于细观层合梁稳定性的尺度效应。 关键词：复合梁材料层合梁；修正偶应力理论；材料尺寸参数；稳定性；尺度效应 中图分类号：ＴＢＩ２ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９５—１２４８．２０１２．０４．００７
Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｍｉｎａｔｅｄ ｂｅａｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｕｐｌｅ ｓｔｒｅｓｓ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｅｆｆｅｃｔ
ＣＨＥＮ Ｗａｎ—ｊｉ，ＺＨＥＮＧ Ｎａｎ （Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ｆｏｒ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ａｅｒｏｃｒａｆｔ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｕ－ ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ １ １０１３６）
Mindlin理论的八节点等参元
第３６卷第２７期 ・４６・ ２ ０ １ ０年９月 山 西 建 筑 ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ ＶｏＩ．３６ Ｎｏ．２７ Ｓｅｐ． ２０１０
文章编号：１００９—６８２５（２０１０｝２７．００４６—０２
Ｍｉｎｄｌｉｎ理论的八节点等参元
邢本东
摘要：按照传统有限元方法，以位移为基本未知量，将经典弹性力学理论中的八节点等参元推广到考虑偶应力的情况，
分析了考虑偶应力的小孔应力集中问题，算例表明该单元计算精度好，能够得到比较理想的数值结果。
关键词：偶应力理论，等参元，罚函数
中图分类号：０２４２．２１ 文献标识码：Ａ
在连续介质力学中，从位移梯度可以得到应变张量和转动张
量。其中，转动张量是反对称张量，存在对偶的转动矢量。传统 的连续介质力学认为，转动矢量的作用只是使单元发生刚体小转
动，对变形没有影响，所以忽略了转动的影响。 ２０世纪６０年代，Ｍｉｎｄｌｉｎ＿１，２ Ｊ指出，单元可以弯曲和扭转，其
曲率就是转动梯度。造成弯曲和扭转的原因是单元上有偶应力
作用。由于引入了偶应力，所以这个理论被称为偶应力理论。
１ Ｍｉｎｄｌｉｎ理论
１．１平衡方程
图１ 笛卡尔坐标系下的应力状态
如图１所示，相对于经典弹性理论，Ｍｉｎｄｌｉｎ理论对于平面问
题增加了两个偶应力 ， ，在不计体力和体力偶的情况下，平衡
方程变为：
， ＋ ， ０ （１）
， ＋ ， ０ （２）
， ＋ ， ＋ 一 ０ （３）
由于偶应力的出现，剪应力 和ｒ 不再相等，将它们分为对
称与反对称部分。
＝（ ＋２－３ｖｒ）／２ （４）
＝（ —ｒ ）／２ （５）
１．２几何方程
转角Ｗ的梯度导致两个曲率应变 ， ： 一 （ ３ｘ２ 骞）／２
一 （器～Ｃ ｕ）／２
正应变和剪应变为：
￡ｚ＝ ， ；ｅ ＝ ， ； ＝７３，ｚ＋ ， １．３本构关系
对于各向同性材料，线弹性本构关系为：
｛ ｝＝［Ｄ］｛ｅ｝ 其中，
｛ ｝二｛ ａｙ ７＂ｓ ｔｌｙＩ
类石墨烯二维原子晶体的微态理论模型
类石墨烯二维原子晶体的微态理论模型
杨刚;张斌
【摘 要】基于微态(Micromorphic)连续介质理论,提出了针对类石墨烯二维原子晶体的新力学模型.该模型以有限大小的布拉维单胞为基元体,考虑基元粒子的宏观位移和微观变形,依据微态理论基本方程,推导了全局坐标系下模型的主导方程.然后针对布拉维单胞中含有两个原子的类石墨烯晶体,通过分析单胞中声子振动模式 与基元体自由度的关系,获得了微态形式下声子色散关系的久期方程,并根据二维晶体声子色散特性对久期方程进行了简化,进而确定了类石墨烯晶体模型的本构方程.最后,以石墨烯和单层六方氮化硼为例,利用简化的表达式拟合了它们面内声子色散关系数据,计算了模型材料的常数,石墨烯模型的等效杨氏模量、泊松比分别为1.05 TPa和0.197,氮化硼分别为0.766TPa和0.225,均与已有的实验值相符合.
【期刊名称】《力学学报》
【年(卷),期】2015(047)003
【总页数】7页(P451-457)
【关键词】二维原子晶体;微态理论;材料常数;声子色散关系;本构方程
【作 者】杨刚;张斌
【作者单位】南京航空航天大学,机械结构力学及控制国家重点实验室;航空宇航学院,南京210016;南京航空航天大学,机械结构力学及控制国家重点实验室;航空宇航学院,南京210016
【正文语种】中 文 【中图分类】O343.1
近年来，石墨烯、六方氮化硼(h-BN)等二维原子晶体的奇异力学性能引起了研究者的关注[1-7].实验表明石墨烯和单层六方氮化硼的杨氏模量分别可达1.0TPa[1]和0.776TPa[2]；文献[6]对单层石墨烯薄膜的分子动力学计算得到锯齿型单层石墨烯和扶手椅型单层石墨烯的杨氏模量分别约为1.03TPa和1.06TPa.然而，由于经典连续介质力学缺少描述物质粒子离散属性的内禀尺度参数，因而不能有效描述二维材料的一些力学行为，如尺度效应.现有的类石墨烯晶体理论模型基本上是通过等效途径建立的 [8-14].文献 [10]提出的分子结构力学法得到了国内外研究人员的认可和应用，该方法核心思想是将共价键的谐和势能与经典结构力学中的典型单元(如杆、梁)的变形能进行均衡等效，从而确定等效单元的物理力学参数.文献[14]研究表明随着模型尺寸的增大，石墨烯逐渐表现出各向同性，且杨氏模量和泊松比分别趋于1.03TPa和0.175，与已有的实验、理论值很接近.但基于分子结构力学法的模型在宏观上并非连续介质模型.
偶应力理论的层状岩体洞室数值模拟
第30卷 第3期重庆建筑大学学报Vol.30 No.32008年6月JournalofChongqingJianzhuUniversityJun.2008偶应力理论的层状岩体洞室数值模拟
3收稿日期22作者简介杨乐(82),女,重庆大学博士研究生,主要从事岩土工程和数值模拟研究。(2)6y@。杨乐1,吴德伦1,许年春2(1.重庆大学土木工程学院,重庆 400045;2.重庆科技学院建筑工程学院,重庆400020)摘要:传统的等效连续介质理论忽略了梯度应力的影响,未能很好地解释岩体工程中出现的弯曲变形及破坏现象。而引进偶应力及弯曲曲率的Cosserat介质理论考虑了弯曲效应对介质变形特性的影响。首先对基于平面应变问题的Cosserat介质理论以及扩展模型的弹性本构方程进行介绍,再利用快速拉格朗日法FLAC软件对地下洞室工程数值模拟,并将Cosserat法与增设节理单元法进行结果对比。模拟结果不仅能较好地显示层状岩体的弯曲变形,也证明了Cosserat介质扩展模型的有效性和优越性。关键词:层状岩体;偶应力;扩展模型;地下洞室;快速拉格朗日法中图分类号:TB125 文献标志码:A 文章编号:100627329(2008)0320073205ACosseratTheory-basedNumericalSimulationofanUndergroundCaverninLayeredRockMass
YANGLe1,WUDe2lun1,XUNian2chun2(1.CollegeofCivilEngineering,ChongqingUniversity,Chongqing400045,P.R.China2.CollegeofCivilEngineering,ChangqingVniversingofScience&Technology,Chongqing400020)Abstract:Conventionalequivalentcontinuumtheorypoorlyinterpretsthebendingdeformationsanddamagephenomenaencounteredinrockengineeringbecausethetheoryignorestheinfluenceofgradientstress.TheinfluenceofthebendingeffectondeformationcharacteristicsofthemediahasbeenconsideredinCosseratcontinuumtheorywhichintroducestheconceptsofcoupledstressandbendingcurvature.ThebasicprincipleofCosseratmediumtheoryanditsexpandedconstitutivemodelwereintroducedfirstly.Next,anumericalsimulationofanundergroundcavernwascarriedoutusingFLACsoftware.Afterthis,theresultsoftheCosseratmodelandexplicitjointmodelwerecompared.Thesimulationresultsnotonlydisplayedthebendingdeformationoflayeredrockmasswell,butalsodemonstratedthevalidityandsuperiorityoftheCosseratexpandedmodel.Keywords:layeredrockmass;couplestress;expandedmodel;undergroundcavern;FastLagrangianAnalysisforContinuum(FLAC) Cosserat连续介质理论于20世纪80年代末、90年代初被引入岩土工程。国内外学者Adhikary与Dyskin[1-3]、佘成学等人[4-5]建立平面问题的Cosserat连续介质模型研究反倾向层状岩体弯曲变形破坏特性,并从弹性问题深入到弹塑性问题。文献[6-7]将完整岩石层与节理分别用不同的弹、塑性性质建立整体力学模型。刘俊等人将层状岩体平面偶应力弹性模型推广到空间范围[8-9];也有学者在层状岩体的研究基础上,建立二维、三维情形下的互层状岩体的Cosserat扩展介质本构模型[10-11]。文献[12]较全面的综述了Cosserat介质理论针对节理岩体应用的国内外研究现状。但以往研究多限于视各岩石层为物理特性、产状均相同的层状岩体;而对于含有两种不同物理特性的岩石层扩展模型研究却较少。本文基于平面应变问题采用FLAC软件对简单算例及地下洞室模型进行数值模拟,验证Cosserat介质扩展模型对研究具有弯曲效应的层状岩体变形等问题的有效性以及优越性。1 平面问题的Cosserat理论法国科学家Cosserat兄弟于1909年提出了
【国家自然科学基金】_hamilton描述_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
序号科研热词推荐指数序号科研热词1铁磁杆11轨道稳定2量子逻辑门12存在性3辛本征解13基态4辛本征值14非完整系统5等价类15迟滞非线性6磁弹性相互作用16超声电机7短波近似17虚位移的четаев定义8矩形域18等离子体9热-弹耦合19相对描述10混合能密度110电子等离子体波11活塞理论111生物力学12有限元112特征方程13摄动方法113特征值14振动频率114微分变分原理15广义变分原理115广义边界条件16幺正演化116广义arial17多体动力学117定子18坐标正则变换118压电材料19刚-柔耦合119动力学20保辛120人体骨肌系统21临界流速121主共振22stokes流12223hopf分叉12324hamilton变分原理124hamilton描述25hamilton原理125hamilton变分原理26hamilton体系126euler-bernoulli梁27galerkin方法127berry相位28arial群2008年2009年
C 1自然邻近迦辽金法在偶应力理论中的应用
第３８卷 Ｖ０１．３８ 第６期 Ｎｏ．６ 山东大学学报（工学版） Ｊ０ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＨＡＮＤＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＳＣＩＥＮＣＥ） ２００８年１２月 Ｄｅｅ．２００８
文章编号：１６７２—３９６１（２００８）０６—０１１２—０６
Ｃ 自然邻近迦辽金法在偶应力理论中的应用
聂志峰 ，周慎杰 ，王凯 ，孔胜利
（１．山东大学机械工程学院，山东济南２５００６１；２．山东科技大学机械电子工程学院山东青岛２６５５１０）
摘要：以ｎｏｎ－Ｓｉｂｓｏｎｉａｎ插值函数作为三次单纯形Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｂ６ｚｉｅｒ的基坐标，构建了Ｃ 自然邻近插值函数，该函数具 有二次完备性以及对结点函数值和梯度值的插值特性等性质．将ｃ 插值函数应用于Ｔｏｕｐｉｎ－Ｍｉｎｄｌｉｎ偶应力弹性理 论，由于ｃ 形函数的插值特性，偶应力理论迦辽金法可以直接施加本质边界条件，克服了其它无网格法施加本质 边界条件的困难．具体算例包括单剪问题和中心圆孔无限大板单轴拉伸问题，数值解与理论解吻合得较好，表明
Ｃ 自然邻近迦辽金法能够用来分析偶应力理论问题． 关键词：ｎｏｎ－Ｓｉｂｓｏｎｉａｎ自然邻近坐标；Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ—Ｂ６￣ｅｒ多项式；Ｃ 插值函数；偶应力弹性理论 中图分类号：０３４ 文献标志码：Ａ
Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｃ ｎａｔｕｒａｌ ｎｅｉｇｈｂｏｒ Ｇａｌｅｒｋｉｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ
ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｅ—ｓｔｒｅｓｓ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ
ＮＩＥ Ｚｈｉ—ｆｅｎｇ。 ，ＺＨＯＵ Ｓｈｅｎ—ｊｉｅ ，Ｗａｎｇ Ｋａｉ ，ＫＯＮＧ Ｓｈｅｎｇ．１ｉ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ ２５００６１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｑｉｎ＃ａｏ ２６５５１０，Ｃｈｉｎａ）
17-项贻强——钢筋混凝土梁开裂面的力学性能和数值模拟
水利学报
年 月 SHUILI XUEBAO 第 卷 第 期
文章编号：
钢筋混凝土梁开裂面的力学性能和数值模拟
唐国斌1、2 项贻强1
(1. 浙江大学土木工程系，浙江 杭州 310058； 2. 河南省交通科学技术研究院有限公司，河南 郑州，450006 ） 摘 要：基于混凝土材料细观层次的研究，对钢筋混凝土梁的开裂面的力学性能进行分析和数值模拟。通过引入开裂
面法向和切向的应力—应变关系假定，模拟裂缝出现后开裂面由于骨料咬合和微裂缝嵌入的互制作用；通过采用弹性
地基梁理论，分析钢筋销栓作用对开裂面应力传递的影响；在此基础上，基于开裂区应变分解思想，采用等效连续模
型将开裂面和裂缝间混凝土统一，将裂缝的影响隐含在等效的本构模型及相关参数中，并给出了开裂单元的屈服准则、
加卸载准则及增量型有限元中本构矩阵的数值计算方法。与典型结构的试验结果比较验证本文数值模型的合理性和有
效性。
关键词：钢筋混凝土；开裂；非线性；骨料咬合；销栓作用
中图分类号： U448.35 文献标识码：A
1 引言
带裂缝工作是钢筋混凝土结构受力的一个重要特征，裂缝的出现是混凝土具有非均质性及各向异性的
一个重要因素。传统的混凝土有限元分析中，常用的裂缝模型包括分离裂缝模型或弥散裂缝模型。分离裂
缝模型将裂缝的两侧按分离的几何边界进行处理，裂缝的力学行为和状态由缝面边界条件表征。Ngo和
Scordelis最早将该模型用于混凝土开裂的非线性分析[1]。弥散裂缝模型以分布的裂缝来替代单独的裂缝，
认为裂缝是均匀分布于整个单元内部的，是微小的，彼此平行、连续的。该模型保持了结构位移场连续的
假定，使得有限元数值方法中只需引入材料开裂本构模型，即可模拟脆性材料的开裂过程。
混凝土裂缝的研究中，非线性断裂力学发挥了关键作用[2]，作为分离裂缝模型的发展，Hillerborg等提
出了虚拟裂缝模型，通过引入断裂过程区裂缝扩展的缝面软化模型，模拟混凝土中开裂过程[3]。Bažant和
基于贝叶斯理论的钢筋再生混凝土梁受剪承载力预测模型
基于贝叶斯理论的钢筋再生混凝土梁受剪承载力预测模型
脱俗;余勇;陈文广;郭雄伟;王忠东;徐金俊
【期刊名称】《西安建筑科技大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(54)2
【摘 要】受剪承载力是开展钢筋再生混凝土结构设计和修复加固所依据的重要性能指标之一,发展其计算理论具有较强的科学与实践意义.然而受制于有限的试验数据及再生混凝土材性离散较大等原因,现行规范在预估此类构件受剪承载力时,往往简单对混凝土强度进行折减,套用普通钢筋混凝土构件的计算公式.该法通常存在精度低和稳定性差等问题.为此,首先尝试建立包含206根再生混凝土无腹筋梁的抗剪试验数据库,用以评估现存规范与经验计算公式的准确性及可靠性;紧接着,选定预测效果较好的ACI318-2014规范和学者Zsutty建议公式为先验模型,基于贝叶斯统计理论对先验模型和试验信息进行统计推断,构建起无箍筋钢筋再生混凝土梁受剪承载力计算概率模型;随后通过未知参数的筛选剔除,修正得到后验模型.研究结果表明:贝叶斯方法充分融合了先验模型的完备性及大量试验数据的准确性,能更精准地预测再生混凝土无腹筋梁的受剪强度.
【总页数】9页(P242-250)
【作 者】脱俗;余勇;陈文广;郭雄伟;王忠东;徐金俊
【作者单位】东莞职业技术学院商贸学院;东莞理工学院生态环境与建筑工程学院;南京工业大学土木工程学院;中建七局(上海)有限公司
【正文语种】中 文 【中图分类】TU375.3
【相关文献】
1.基于共轭先验分布的钢筋混凝土梁受剪承载力预测2.钢筋混凝土深梁,短梁和浅梁的受剪承载力分析及设计建议3.贝叶斯概率模型计算钢筋混凝土柱受剪承载力4.基于MCFT的钢筋钢纤维混凝土深梁受剪承载力计算5.基于贝叶斯概率模型的纤维混凝土梁受剪承载力预测
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买