应变梯度理论在岩土力学中的进展述评
关于岩土力学与工程的发展问题.
关于岩土力学与工程的发展问题杨光华(广东省水利水电科学研究所广州510610摘要:本文主要针对目前岩土力学与工程存在需要解决的一些问题,岩土力学与工程的特点及其进一步的发展问题提出一些个人看法,供同行参考。
关键词:岩土力学工程发展中图分类号:TU431 文献标识码:A 文章编号:1008-0112(200006-0015-031 岩土力学理论发展的特点岩土力学应建立于岩土材料的力学特性基础上,经典固体力学理论建立于金属材料的力学特性基础上,以土体材料为例,其与金属材料显然存在很大的区别,如土体抗拉强度很低,拉压强度不同,这就涉及到传统弹性理论解在土介质中的适用性问题。
就材料的强度而言,其与金属介质明显不同的是与围压密切相关,由此发展了著名的库仑强度理论;在变形方面,土体的本构特性要比传统的金属材料复杂,经典金属的本构理论在用于表述土体材料时,明显存在局限性,如剪胀、塑性与静水压力相关等的特点是金属介质所没有的,因而需要发展适合于岩土材料的本构理论;在材料组成方面,土是三相体,受力后的变形存在三相共同作用的问题,因而其基本方程更复杂,由此而发展的太沙基有效应力原理是土力学发展的里程碑,比奥固结理论是表述饱和土中水、土共同作用较为完善的基本方程。
在岩石力学中,岩体中存在节理的变形可以说是岩体力学的一个主要特征,因而产生了节理单元。
由此可见,岩土力学的发展是建立于岩土材料的特点基础上的,传统固体力学的理论可以借用,但不等于照搬,只有利用现代数学力学知识,结合岩土材料的力学特点,创造性地解决岩土工程中的力学问题,岩土力学理论才会取得新的发展。
2 土体的稳定性问题土体的稳定性主要有三种类型,即地基的强度、边坡稳定、挡土结构的土压力。
目前的研究三者是不统一的,地基的强度通常按弹性理论求应力,按塑性滑移场理论求其极限强度,而边坡稳定通常是采用滑弧稳定分析方法,即搜索沿某一滑动面滑动时抗滑力与下滑力之比为最小的解;而土压力中朗肯土压力是依据某一点的应力达到极限平衡的条件而确定,库仑土压力则是依据平面滑动体的力的平衡而确定。
关于岩土塑性力学的几点认识
关于岩土塑性力学的几点认识多数工程岩土都处于弹塑性状态因而岩土塑性在岩土工程的设计中至关重要。
早在1773年Coulobm就提出了土体破坏条件,其后推广为Mohr-Coulobm条件。
1857年研究了半无限体的极限平衡,提出了滑移面概念。
1903年Kotter建立了滑移线方法。
Fellenius(1929)提出了极限平衡法。
以后Terzaghi Sokolovskii又将其发展形成了较完善的岩土滑移线场方法与极限平衡法。
1975年W.F.Chen在极限分析法的基础上又发展了土的极限分析法,尤其是上限法。
国内学者沈珠江也在上述领域作过不少工作。
不过上述方法都是在采用正交流动法则的基础上进行的。
1957年,Drucker等人首先指出了平均应力与体应变会导致岩土材料的体积屈服,需在莫尔-库仑锥形空间屈服面上再加上一簇帽子屈服面,此后剑桥大学Roscoe等人提出了剑桥粘土的弹塑性本构模型开创了岩土实用计算模型。
自上世纪60年代至今,岩土本构模型始终处于百家争鸣、百花齐放的阶段没有统一的理论、屈服条件与计算方法。
上世纪70年代就发现采用一个塑性势面和屈服面很难使计算结果与实际吻合;采用正交流动法既不符合岩土实际情况还会产生过大的体胀。
由此双屈服面与多重屈服面模型非正交流动法则在岩土本构模型中应运而生。
但由于没有从塑性理论上搞清问题,澄清认识,导致年来的这种混乱状态延续至今。
岩土塑性与本构模型的发展,主要是围绕着两个方面:一是对经典塑性理论的修正与静力本构模型的完善:二是针对不同岩土不同工况发展了许多新型的本构模型。
国内学者作了大量的工作,新发展的广义塑性力学既适应岩土类摩擦材料,也适应金属,可以作为岩土塑性力学的理论基础。
新型模型中动力模型、复杂路径模型等正在逐渐走向实用。
软化损伤模型、非饱和土模型、结构性土模型、细观模型也在不断地发展与完善。
1. 岩土塑性基本理论的一些进展岩土塑性计算不同于弹性力学与传统塑性力学，主要在于理论不统一，屈服条件取决于建模者经验而不是完全由试验确定，由此导致计算结果不惟一。
高等土力学-岩土工程的发展与展望
5.1 岩土工程理念及学科范围的 变化
美国的土木工程师协会（ASCE）下所主办的本 学科期刊创办时名为“土力学及基础工程” （Soil mechanics and foundation engineering）； 1974年以后更名为“土力学及岩土工程” （Soil mechanics and geotechnical engineering），相应的学会也改成此名； 20世纪90年代以后，期刊又更名为“岩土工程 与环境岩土工程” （Geotechnical & environmental engineering）。
城市交通
1989年美国加利福尼 亚州的强震时旧金山 滨海地区的高架路大 多被震毁，美国基本 放弃了高架高速路， 代之以公共街区交通。 日本阪神地震，高架 桥路的毁坏。
地震与城市交通
阪神地震
美国波斯顿从1991开始拆除高架路， 恢复地面，发展地下公共交通
上海人民广场
日本大阪体育馆
城市的桥与隧道
央视大火：2009年2.9元宵节20时
上海高楼大火-2010年11月15日14时
沈阳高楼大火-2011年2月3日24时
城市超高层建筑的弊病
造价极高； 运营管理费用； 安全； 能源与资源的浪费； 环境。
与环境友好的地下工程
城市地面以下0－5米为的公用管线层，设置共同 沟； 5－20米为城市地下交通层和市政设施； 20米以下为战备和存储空间，包括能源、水资源、 粮食等
人与自然的和谐共处
“天行有常，不为尧存，不为桀亡。应之以治 则吉，应之以乱则凶。”（荀子· 天论）， 天何言哉？四时行焉，万物生焉（论语· 阳 货） 。 “天不变，道亦不变”（董仲舒） 凡是现实的都是合理的。（黑格尔）
岩土应变硬化指数理论及其分数阶微积分理论基础_殷德顺
第32卷 第5期 岩 土 工 程 学 报 Vol.32 No.5 2010年 5月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering May 2010岩土应变硬化指数理论及其分数阶微积分理论基础殷德顺，和成亮，陈 文(河海大学工程力学系，江苏 南京 210098)摘 要：应变硬化型岩土的三轴试验应力应变曲线能够表现出不同的弯曲程度，而应力应变曲线的弯曲程度是岩土应变硬化能力的体现，但已有的研究中还没有相应的参数来描述岩土的硬化能力。
为了获得反映岩土应变硬化能力的参数，从而有助于了解岩土的塑性性能和指导土体的合理承载，根据Hollomon 提出的描绘金属塑性拉伸变形的指数方程（经验公式），提出了岩土应变硬化指数理论。
通过许多三轴试验，发现岩土应变硬化指数理论提出的岩土应力应变关系符合乘幂函数关系的假设能够被验证，岩土的应变硬化指数能够反映岩土的硬化能力。
岩土的力学性质介于理想固体和理想流体之间，其应力应变关系既不遵守胡克定律，也不遵守牛顿黏性定律，而是遵守介于它们之间的某种关系。
利用分数阶微积分理论给出了恒应变率加载情况下的土应力应变关系。
关系式显示应力应变之间也呈乘幂函数关系，说明岩土分数阶应力应变关系能够为岩土应变硬化指数理论提供理论基础。
关键词：应变硬化指数；分数阶微积分；三轴试验；理论基础中图分类号：TU43 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2010)05–0762–05作者简介：殷德顺(1972– )，男，副教授，主要从事土的本构模型及基本理论研究。
E-mail: yindeshun@ 。
Theory of geotechnical strain hardening index and its rationale fromfractional order calculusYIN De-shun, HE Cheng-liang, CHEN Wen(Department of Engineering Mechanics, Hohai University, Nanjing 210098, China)Abstract : The curvature of stress-strain curves from triaxial tests on harden soil is a reflection of hardening ability, but there isn’t a parameter of hardening ability in geotechnical mechanics. In order to gain such a parameter that can help us to know plasticity and proper bearing capacity of soil, a theory of geotechnical strain hardening index (TAGSHI) in response to exponential equation (an empirical equation) which Hollomon established from experience in metal tensile deformation is developed. Based on a lot of triaxial tests, it is shown that the assumption in TAGSHI is right, which thinks that stress-strain relationship of soil is the power function in triaxial tests, and the strain hardening index may reflect geotechnical hardening ability. As we all know that geotechnical mechanical property should be intermediate between that of an ideal solid and an ideal fluid, so its stress-strain relation should neither follow the Hook’s law nor obey the Newton's law of viscosity, and it should be consistent with the fractional expression ()d ()d t t t ββσε=, (01β<<). The geotechnical stress-strain relation is derived byapplying the theory of fractional order calculus operator under the condition of loading with constant strain rate. The analytic results show that the geotechnical stress-strain curves exhibit power relation, and it is consistent with the assumption in TAGSHI. This indicates that the fractional expression ()d ()t t t ββσε=, (01β<<) can give a rationale for TAGSHI.Key words : strain hardening index; fractional order calculus; triaxial test; rationale0 前 言常规三轴试验是研究岩土材料力学性质的重要手段，无论是砂土[1]、黏土[2-3]，还是岩石材料[4]，它们的三轴试验已经积累了大量的试验数据和经验。
环境岩土工程问题综述
环境岩土工程问题综述近年来，生态环境问题受到了越来越多人们的关注，同时环境岩土工程由于在解决环境破坏和实现可持续发展方面的重要作用而被人们加以重视。
环境岩土工程是一门涉及广泛的学科，它在研究岩土构成特性以及岩土与环境之间的关系方面起到了重要的作用，从而也对我国水土环境污染控制方面起到了一定的作用。
本文就环境岩土工程的相关问题进行了简要的分析与论述，希望可以为环境岩土工程未来的发展起到一定的启示作用。
标签：环境岩土工程内涵现状影响因素随着工业的飞速发展以及人们生产生活的影响，我国面临了严重的环境问题，严重地影响了人们的正常生活以及自然的生态平衡，因此利用科学的方法保护人们赖以生存的生态家园就显得尤为重要，同时用环境岩土工程的方法来解决水土环境污染问题是当下最为经济、最切合我国发展现状的方法之一。
环境岩土工程涉及岩土力学与岩土工程、环境工程、地球化学、工程地质等多方面的内容，让环境岩土工程与环境保护更紧密地结合起来，不仅能够扩大环境岩土工程的发展潜力，而且在我国环境污染控制方面也有重要的意义。
1环境岩土工程简介1.1环境岩土工程的构成环境岩土工程是将岩土力学与环境科学相结合的一门新兴学科，主要侧重于岩土材料的工程性质、岩土工程中的数值分析、岩土工程与环境、地下空间的利用与开发等多方面的研究。
岩土材料的工程性质主要研究的是复杂应力条件以及与渗流、热、化学等耦合作用下岩土介质的工程性质;岩土工程中的数值分析主要研究解决岩土工程中各种问题的数值化方法和程序化技术;岩土工程与环境主要研究岩土工程与环境的相互关系及作用。
包括地下污染物的迁移与扩散、高放核废料地质处置库建设中的岩土力学问题、地热等资源的开发与储存以及岩土介质中污染物扩散的阻隔和防治等;地下空间的利用与开发主要研究地下空间的规划、设计与施工技术以及地下施工对周围环境的影响等。
因此环境岩土工程的存在在环境研究与治理方面具有重要的价值。
1.2环境岩土工程的内涵环境岩土工程是利用岩土工程学的理论和方法对环境进行治理和保护任务，它是从更加科学的角度对环境岩土工程与环境系统之间相互作用的规律进行研究，从深层次了解环境岩土工程与环境之间的关系，从而使环境保护与环境岩土工程密切的结合起来，并对环境中存在的一些问题或是环境岩土工程中存在的一些问题进行有效的治理，进而实现环境岩土工程与环境保护之间的协调发展。
应变梯度理论的新进展_一_偶应力理论和SG理论
第21卷第2期机 械 强 度V o l.21N o.2 1999年6月JOU RNAL O F M ECHAN I CAL STR EN GTH June1999应变梯度理论的新进展(一)Ξ——偶应力理论和SG理论RECENT AD VANCES IN STRA IN GRAD IENT PLAST I C IT Y-——Couple stress theory and SG theory黄克智ΞΞ 邱信明 姜汉卿(清华大学工程力学系,北京100084)Hw a ng Ke hchih Q iu X inm ing J ia ng Ha nq ing(D ep a rt m en t of E ng ineering M echan ics,T sing hua U n iversity,B eij ing100084,Ch ina) 摘要 介绍两种应变梯度塑性本构模型:CS应变梯度塑性理论——偶应力理论、SG应变梯度塑性理论。
并对它们在断裂力学中的应用进行了评述。
给出一种考虑可压缩性的方法,并根据这种模型用薄梁弯曲的例子给出了可压缩性的影响。
本文的讨论虽限制在形变理论范围内,但按照相应的方法也可以得到流动理论的形式。
关键词 应变梯度 塑性 偶应力 高阶应力 断裂中图分类号 O344Abstract In the paper tw o k inds of fram ew o rk of strain gradien t p lasticity recen tly developed and their app licati on s are review ed:strain gradien t p lasticity fo r CS so lid——the coup le stress2theo ry,strain gradien t p lasticity fo r SG so lid.T he app licati on s are m ain ly focu ssed on the fractu re p rob lem s.O ne w ay of accoun ting fo r m aterial comp ressib ility is suggested.T he review is confined to the defo rm ati on theo ry versi on,though the flow theo ry versi on can be parallelly con structed.Key words stra i n grad ien t,pla stic ity,couple stress,h igher-order stress,fracture1 引言新近的试验表明,当非均匀塑性变形特征长度在微米量级时,材料具有很强的尺度效应。
岩土弹塑性力学剖析
岩土弹塑性力学1 塑性屈服准则在组合应力状态下，材料所服从的屈服准则一般用下式表示：()0=ij f σ (1)函数f 的特定形式是与材料有关的，其含有若干个材料常数。
根据材料塑性准则是否与静水压力有关，可以将材米分为两类：与静水压力无关材料和与静水压力相关材料，这两类材料一般分别称为无摩阻材料和摩阻材料。
通常情况下金属材料属于静水压力无关材料，而土、岩石、混凝土等地质材料属于与静水压力相关材料。
与静水压力不相关的材料是由剪切力控制着它的屈服，在工程中一般采用Tresca 准则和von Mises 屈服准则，而与静水压力相关的材料一般采用最大拉应力准则、Mohr-Coulomb 准则和Drucker-Prager 准则。
下面就开始讨论这些塑性屈服准则。
1.1 Tresca 屈服准则Tresca 准则于1864年提出，该屈服准则假定，当一点的最大剪应力达到极限值则发生屈服。
以主应力表达这一准则，则在屈服时三个主应力两两之差值绝对值的一半中的最大值达到k ，这上准则的数学表达式为：k =⎪⎭⎫ ⎝⎛---13322121,21,21max σσσσσσ (2) 如果材料常数k 由单轴试验确定，则可以得下述关系20σ=k (3)其中，0σ为单轴加载屈服应力。
为了以图形表示二维空间中的屈服曲线形状，假定一双轴应力状态，其中仅1σ和2σ为非零，在1σ轴和第一区间两轴角平分线间的应力顺序为021>>σσ，所以，由式(2)可以导出k =21σ 或 01σσ= (4) 在21σσ-坐标系中绘出服从Tresca 准则的屈服轨迹（图1）。
利用主应力与应力不变量之间的关系，可将式(2)变换为02)31sin(2),(22=-+=k J J f πθθ （ 600≤≤θ） (5) 式中，式中θ成为相似角或Lode 角。
Tresca 准则与1I 无关，暗示不依赖于静水压力。
由于Tresca 准则与1I 无关，故可将屈服面演绎成主应力空间的规则平行六面棱柱体（图2），它就是Tresca 准则屈服图形。
浅谈土力学的发展过程及发展趋势
浅谈土力学的发展过程及发展趋势浅谈土力学的发展过程及发展趋势摘要:本文主要介绍了土力学的发展过程以及未来的发展趋势。
通过查找相关资料,简要总结了土力学的发展历史,同时分析了土力学发展的现状，提出了土力学未来的发展趋势。
关键词：土力学发展过程趋势一、引言随着城市建设的发展，随着人们生活质量的提升，人类对居住环境的要求越来越高。
随着城市范围的扩大，城市建设用地越来越紧张，迫使人类不得不向高空、向地下、向沟塘或废墟上发展。
这样就必然促使人们对土有更深的了解，对土工处理技术的质量、方法、效益要求越来越严格，无论是地基处理技术还是边坡支护技术以及土坡突破治理技术等都要有新的发展。
二、发展过程早在新石器时代，人类已建造原始的地基基础，西安市半坡村遗址的土台和石础即为一例。
公元前2世纪修建的万里长城，后来修建的南北大运河、黄河大堤以及宏伟的宫殿、寺庙、宝塔等建筑，都有坚固的地基基础，经历地震强风考验，留存至今。
隋唐修建的河北省赵州桥，为世界最早最长的石拱桥，全桥仅一孔石拱横越洨河，净跨达37.02m。
此石拱桥两端主拱肩部设有两对小拱，结构合理，造型美观，节料减重，简化桥台，增加稳定性，桥宽8.4m，桥下通航，桥上行车。
桥台位于粉土天然地基上，基地压力达500-600kpa，从1390年以来沉降与位移甚微，至今安然无恙。
公元989年建造开封开宝寺木塔时，预见塔基土质不均会引起不均匀沉降，施工时特意做成倾斜，待沉降稳定后塔身正好竖直。
此外，在西北地区黄土中大量建窑洞，以及采用料石基垫、灰土地基等，积累了丰富的地基处理经验。
18世纪中期以前﹐人类的建筑工程实践主要是根据建筑者的经验进行的。
18世纪中叶至20世纪初期﹐工程建筑事业迅猛发展﹐许多学者相继总结前人和自己实践经验﹐发表了迄今仍然行之有效的﹑多方面的重要研究成果。
例如1773年法国科学家库仑发表了土压力滑动楔体理论;1776年库仑根据一系列土的强度试验创立了著名的土的抗剪强度库仑定律﹔1856年法国的达西在研究水在砂土中渗透的基础上提出了著名线性渗透定律﹔1857年英国的朗肯分析半无限空间土体在自重作用下达到极限平衡状态时的应力条件﹐提出了另一著名的土压力理论﹐与库仑理论一起构成了古典土压力理论﹔1885年法国的布辛奈斯克提出的半无限弹性体中应力分布的计算公式﹐成为地基土体中应力分布的重要计算方法﹔1900年德国的莫尔提出了至今仍广泛应用的土的强度理论﹔19世纪末至20世纪初期瑞典的A.M.阿特贝里提出了黏性土的塑性界限和按塑性指数的分类﹐至今仍在实践中广泛应用。
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(12)
其中假设应变能密度 W 是应变张量第一 、第二不变量εv 、εe 及曲率张量第二不变量 ke 的函数 ,即
W = W (εe ,εv , lke)
(13)
式中 ,由于量纲的需要 ,引入了材料内部长度参数 l 。Fleck 和 Hutchinson 应用这种理论成功地预测了
细铜丝扭转 、薄梁弯曲和颗粒增强基复合材料的尺寸效应 。然而 , Fleck 和 Hutchinson 等人的工作仅针
2 研究现状述评
2. 1 弹性偶应力理论
弹性偶应力理论是最简单的考虑应变梯度效应的
模型 ,是由 Cosserat 兄弟在 1909 年提出来 ,因此也称
为 Cosserat 理论[7 ] 。Cosserat 兄弟研究了如图 1 所示
的有一定尺度的微元体 (这里仅以平面应变问题为例
说明) ,引入偶应力 m i 和相应的变形分量曲率 ki ,分 别建立了形变方程 、平衡方程和本构方程 。
σji , j + γi = 0
(2)
m j , j + eijτk kl = 0
(3)
其中 γi 为容重 。
由 (3) 式可知 ,一般情况下 τxy ≠τyx 。
图 1 Cosserat 微元
本构方程由三部分组成 ,正应力为虎克定律 :
εi
=
E-
(1 - ν2)σi (1 - ν)νσj/
E
(4)
认存在的材料内部长度参数的取值仍然没有脱离开假设 ,材料内部长度参数与微结构的相关性缺乏进
一步的理论和实验的说明和验证 。
De Borst 和 Muhlaus H B 认为在模拟固体应变软化时 ,应变梯度项的影响将变得十分重要 ,因此他
应变梯度理论是指在本构关系中考虑应变梯度项以考虑其对材料变形和强度影响的各类模型的总 称 。近年来 ,应变梯度理论在理论和实验中都取得了长足的发展 ,业已成为固体力学的一个重要的前沿 课题 。由于该理论的引入 ,人们较为成功地解释了金属的尺寸在μm 量级上时 ,材料所呈现的强烈的尺 寸效应[4 ,5 ] 。
收稿日期 :2004 - 03 - 02 基金项目 :湖南省自然科学基金资助项目 (04JJ 40032) ;湖南省教育厅资助科研项目 (04C119) 作者简介 :赵 冰 (1972 —) ,男 ,西安理工大学在职博士生 ,长沙理工大学讲师.
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将剪应力 τxy和τyx分解为对称部分τS 和反对称部分τA :
τS = (τxy + τyx ) / 2 = G (εxy + εyx )
(5)
τA = (τxy - τyx ) / 2 = Gc (εxy - εyx )
(6)
其中 G 为剪切模量 ; Gc 为 Cosserat 剪切模量 。
应变梯度理论的产生和发展得益于人们对金属材料的研究 。人们在一系列著名的实验中观察到了 材料的尺寸效应 :1994 年 ,Fleck 做细铜丝的微扭转试验时发现 ,当细铜丝直径从 170 μm 降至 12 μm 时 ,细铜丝的无量纲剪切强度升高 3 倍[1 ] ;1993 年 ,Stelmashenko 和 Walls 等在微压痕和纤压痕试验中 发现 ,当压痕深度从 10μm 减小到 1 μm 时 ,所测得的单晶铜的压痕硬度增加 1 倍[2 ] ; 1998 年 , Stolken 和 Evans 在薄镍板的弯曲试验中观察到 ,当板厚从 50μm 降为 12. 5μm 时 ,板的弯曲强度明显增大[3 ] 。
2. 2 应变梯度塑性理论
1993 年 ,Fleck 和 Hutchinson 发展了一种基于弹性偶应力理论的应变梯度塑性理论 ( CS 理论) [13 ] 。
他们保持弹性偶应力理论的形变方程和平衡方程不变而将本构方程通过应变能密度函数 W 表示为如
下形式 :
σij = 5 W / 5εij , m ij = 5 W / 5χij
48 长 沙 交 通 学 院 学 报 第 21 卷
果表明应变梯度的发展可分为 3 个阶段 :第一阶段为应变梯度恒定阶段 ,由于岩石试件存在着局部的材 料不均匀 ,使得试件在加载的初始阶段就产生应变梯度 ,并保持不变 ;当加载超过某一临界载荷时 ,试件 就会进入应变梯度稳定发展的第二阶段 ,在此阶段 ,试件内部局部化程度增强 ;当应变梯度发展到某一 临界梯度 ,进入快速增长阶段 ,此时应变梯度的发展迅速而不稳定 ,为试件内部软化发展的阶段 , 试件 破坏沿弱化区域发展 ,很快形成宏观破裂[6 ] 。
应用 ,并认为在节理岩体的力学分析中 ,偶应力理论将比一般的等效连续介质更接近实际[8 ] 。佘成学
等人利用 Cosserat 介质理论研究了具有弯曲效应的层状岩体变形问题 ,认为 Cosserat 介质更能模拟岩
层剪切错动和弯曲变形[9 ] 。刘俊 、陈胜宏将弹性偶应力理论应用于空间层状节理岩体 ,并认为用该理
对于金属材料 。
赵吉东 、周维垣等基于 Fleck 和 Hutchinson 的理论 ,在损伤力学的框架中建立了一个应变梯度损伤
模型[14 ] ,使用变分原理的弱形式推导出了该模型需要满足的运动方程 、平衡方程以及边界方程 ,并对岩
石 、混凝土类材料试验中的尺寸效应现象进行数值分析 ,得到了与材料内部长度参数因子相关的分析结
(10) (11)
这样 ,就不必引入 Cosserat 剪切模量 Gc 。Mindlin 在此基础上给出了无限大中心圆孔平板受远场均匀
应力作用时的解析解 ,成功地解释了此时经典弹性理论孔边应力集中系数为 K = 3 ,。
国内外岩土界不少学者认识到偶应力理论的独特性 。陈胜宏等人研究了偶应力理论在节理岩体的
发展起来的应变梯度塑性理论中也同样存在 。另外 ,弯曲效应 、岩层剪切错动和弯曲变形在传统的有限
元模拟中也同样能够实现 ,利用偶应力理论进行模拟的必要性似乎值得商榷 。在岩土的剪切带的启动
和演化 、剪切带倾角和厚度的分析和模拟中 ,由于经典力学理论中没有提供材料内部长度参数 ,考虑应
变梯度的必要性似乎更令人关注 。
形变方程 :
εi = ui , i , ki = ωc, i , εij = uj , i - eijkωc
(1)
其中 : ui 为位移 ;ωc 为微元体中心点发生的转角 ; kij
为偶应力 m i 引起的微元体曲率 ;“,”表示对坐标的微
分 , (·) , i = 5 (·) / 5 x i 。
平衡方程 :
应变梯度理论在岩土力学中的进展述评
赵 冰1 ,2 , 李 宁1 ,3 , 盛国刚2 , 王桂尧2
(1. 西安理工大学 岩土所 , 陕西 西安 710048 ; 2. 长沙理工大学 , 湖南 长沙 410076 ; 3. 中国科学院 寒区与旱区环境与工程研究所 , 甘肃 兰州 730000)
体是否进入塑性[12 ] 。
然而 ,正如 Cosserat 介质模型中所描述的 ,材料内部长度参数 l 是反映应变梯度影响的关键参数 。
但多数文献未对 l 给出明确的物理意义 ,Muhlhaus H B 和 Vardoulakis I 认为材料内部长度参数 l 为粒
状材料的平均直径 ,这也仅仅是一种假设 。文献对 l 的取值也是假定一个参数大小 。这个问题在以后
1 应变梯度理论在岩土介质中的研究概述
岩土力学作为固体力学的一个重要分支 ,应变梯度的影响显然也是我们所应当关注的 。由于岩土 介质的非连续性 、非均匀性 ,使得我们所关心的不是岩土介质是否存在着应变梯度效应 ,而关心的是岩 土介质中应变梯度效应有多大 ,在哪些情况下起作用等等问题 。
徐松林在等围压三轴压缩过程 (压剪) 中研究了宏观局部破坏面应变梯度的形成和发展的过程 。结
摘 要 : 应变梯度的研究近年来在理论和实验上都取得了长足的发展 。综述应变梯度理论 在岩土力学中应用的研究现状 ,系统说明各种考虑应变梯度的模型的理论来源和及其相互联 系 ,并对各种模型作了简要述评 ,就应变梯度理论在岩土力学中的发展趋势提出初步看法 。 关键词 : 岩土力学 ; 应变梯度 ; 偶应力 ; 趋势 中图分类号 : TU4 ; TB12 文献标识码 : A
果和微观解释 (局部化宽度与内部长度参数的关系) 。赵吉东的博士论文[15 ]认为岩石 、混凝土类材料中
存在大量的内部微结构如微裂纹 、微孔洞等缺陷 ,材料内部长度参数的大小就与这些微结构有关 ,是材
料的固有性质 。该文作者取的是各种岩石类材料的平均骨料颗粒直径 ( l = 0. 2 mm) ,显然 ,人们在对公
经典的连续介质理论认为 ,材料一点应力仅仅是该点的应变以及该点的变形历史的函数 ,而与该点 周围点的应变无关 。事实上 ,由于连续性假设不能严格满足 ,因此将连续介质力学应用于岩土介质时 , 应力和应变等分量代表的只是相当小而非无穷小体积上的统计平均值 ,在应变梯度不大的情况下 ,用统 计平均值替代连续介质力学的理论解可以较为恰当地描述介质的力学反应 。但材料出现高的应变梯度 时 ,在相当小体积上其应力和应变呈现高次非线性变化 ,经典理论所代表的统计平均值就不能如实地反 映出材料在相当小体积上的强度和变形行为 。另外 ,由于经典力学理论中没有提供材料的内部长度参 数 ,因而无法预测材料的尺寸依赖性 ,也无法预测材料在软化计算时出现的网格依赖性 。因而有学者在 本构关系中加入应变梯度项考虑周围点对材料强度和变形的影响 。已有文献证明了这可以避免软化计 算时出现的网格依赖性 。
第 21 卷 第 1 期 2005 年 3 月
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