剪切和挤压变形
合集下载
2.3 剪切与挤压
强度条件
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d，2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点：作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等，方向相 反，作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点：构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点：构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式： Q
A
式中：Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为： Q
齿轮 m
平键
轴
特点：传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接，平键的尺寸如图所示，键材料的许
用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ，轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ，齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa ， 转矩引起的力P=5kN，试校核剪切和挤压强度。
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d，2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点：作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等，方向相 反，作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点：构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点：构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式： Q
A
式中：Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为： Q
齿轮 m
平键
轴
特点：传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接，平键的尺寸如图所示，键材料的许
用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ，轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ，齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa ， 转矩引起的力P=5kN，试校核剪切和挤压强度。
剪切和挤压
连接件铆钉连接销轴连接螺栓连接以铆钉为例，连接处的破坏可能性有三种：（1）铆钉在m-m 和n-n 处截面被剪断（2）铆钉和钢板在接触面上因挤压使连接松动（3）钢板在受铆钉削弱的截面处被拉断一、剪切和挤压的特点剪切面剪切受力特点：杆件受到两个大小相等、方向相反、作用线垂直。
与杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。
剪切变形特点：杆件沿两力之间的截面发生错动。
剪切面：//外力，发生错动的面。
挤压的受力特点：作用在接触表面上，作用范小，产生局部的弹塑变形，形成小接触面积。
但是传递的应力峰值很大（一般超过材料的屈服强度）挤压的变形特点：当挤压力超过一定限度时，连接件或被连接件在接触面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。
铆钉孔挤压变形示意图挤压面：丄外力，接触面二、连接件了能的两种破坏形式1、剪切破坏：沿剪切面发生错动。
过大，杆件将沿着剪如果剪力FQ切面被剪断发生剪切破坏。
为了使构件不发生剪切破坏，需要建立剪切强度条件。
PP2、挤压破坏：接触面间的相互压应力称为挤压破坏挤压压力过大会使接触面的局部区域发生塑性变形；使连接件被压扁或钉孔成为长圆形，造成连接松动，称为挤压破坏。
在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。
三、连接件的强度计算1、剪切的使用计算剪切力：//外力，错动处切应力公式：2、挤压的使用计算挤压应力公式：挤压面：丄外力，接触面四、连接件强度条件1、剪切强度条件剪切实用强度计算的关键是剪切面的确定有一个剪切面，称为"单剪”，剪切面积为圆的面积剪切面确定：有两个剪面，称为"双剪”，剪切面积为圆的面积剪切强度校核公式：双剪2、挤压强度条件有效挤压面的确定：挤压面积等于挤压面在垂直挤压力平面上的投影面积。
6-剪切与挤压PPT模板
（a）
（b）
解：该接头的强度校核包括三方面：铆钉的剪切强度校核、铆钉或拉杆的挤压强
度校核、拉杆的拉伸强度校核。
（1）接头受力分析
4个铆钉的直径和材料均相同，外力作用线通过铆钉群剪切面形心，通常认为各铆钉
剪切面上的剪力FQ均为外力的1/4，即 FQ P/4 。 （2）接头强度校核
① 铆钉剪切强度校核。
铆钉连接中的挤压变形
1.1 剪切与挤压的概念
2. 挤压变形与挤压应力 （2）挤压应力
挤压力在挤压面上引起的应力称为挤压应力，常用 bs 表示，单位为Pa或MPa。 挤压应力在挤压面上的分布规律很复杂，工程中为简化计算，通常认为挤压应力在
挤压面上均匀分布，其大小的计算公式为
bs
Fbs Abs
bs ——挤压应力，单位为MPa； Fbs——挤压力，单位为N； Abs——挤压面积，单位为mm2。
bs
Fbs Abs
P/4 dt
P 4dt
80 103 4 16 10
(MPa) 125 (MPa) [ bs ] 160
(MPa)
故铆钉的挤压强度足够。由于拉杆的材料与铆钉材料相同，故拉杆的挤压强度也足够。
③ 校核钢板的拉伸强度。
由于上板的宽度比下板窄，故只需校核上板的拉伸强度。现取上板为研究对象，受力
2. 挤压强度条件
为了保证构件发生挤压时，局部不产生挤压塑性变形，必须使构件工作时的挤压
应力 bs 不超过构件材料的许用挤压应力[ bs ] ，即挤压强度条件为
bs
Fbs Abs
[ bs ]
[ bs ] 的数值一般由实验测定，对于塑性较好的低碳钢材料一般取 [ bs ] (1.5～2.5)[ ]；
（a）
剪切和挤压
压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 分布在整个构件内部 匀分布。 匀分布。 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 则只分布于两构件相互接触的局部区域 在挤压面上的分布也比较复杂 比较复杂。 在挤压面上的分布也比较复杂。
m
n
FQ m
剪切面
∑ Fix = 0
i =1
n
n F
FQ = F
内力——剪力 Q：其作用线与剪切面平行。 剪力F 其作用线与剪切面平行。 内力 剪力
第五章 2、切应力的计算： 、切应力的计算：
剪切与挤压
采用实用计算方法： 采用实用计算方法：假定内力在剪切面内均匀分 实用计算方法 代表切应力， 代表剪切面的面积， 布，若以τ 代表切应力，A 代表剪切面的面积， 则
Fbs
结论 为了保证销钉安 全工作，必须同时满足剪 全工作，必须同时满足剪 同时满足 切和挤压强度条件， 切和挤压强度条件，应取 d=33mm。 。
第五章
剪切与挤压
例5-3 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 轴的直径d=35mm，平键尺寸 ×h×L 接如图示。已知轴的直径 ，平键尺寸b× × =10mm×8mm×60mm，所传递的扭矩 M = 46.5N⋅m， × × ， ⋅ ， 键材料为45号钢 号钢， 许用切应力为[ 键材料为 号钢，其许用切应力为 τ ]= 60MPa，许 ， 用挤压应力为[ 用挤压应力为 σbs ]=100MPa；带轮材料为铸铁，许 ；带轮材料为铸铁， 用挤压应力为[ ，试校核键联接的强度。 用挤压应力为 σbs]=53MPa，试校核键联接的强度。
挤压应力
钢结构梁变形标准
钢结构梁变形标准
钢结构梁变形标准主要涉及到三种变形：弯曲变形、挤压变形和剪切变形。
1. 弯曲变形：是指钢梁在承受负荷后出现的弯曲变形。
根据标准要求，弯曲变形应符合L/300的标准，其中L为跨度。
也就是说，在台阶承载时，钢梁的弯曲变形不应超过跨度的1/300，否则可能会影响结构的正常使用。
2. 挤压变形：是指钢梁在受压力作用下的长轴方向出现的压缩变形。
根据标准要求，挤压变形应符合L/150的标准，其中L为跨度。
即在台阶承载时，钢梁的挤压变形不应超过跨度的1/150，否则会危及结构的安全。
3. 剪切变形：是指钢梁在承受横向力时发生的剪切变形，一般表现为上下翘起或者下垂。
根据标准要求，剪切变形应符合1/150的标准，即在台阶承载时，钢梁的剪切变形不应超过跨度的1/150，否则会影响结构的正常使用。
另外，对于钢梁平面弯曲，也有明确的允许偏差标准。
根据《建筑钢结构制作和安装技术规范》中的规定，钢梁平面弯曲允许偏差的标准为梁长的1/200或50mm，取其中较小值。
以上信息仅供参考，具体的钢结构梁变形标准可能因不同的设计规范、使用环境和结构要求而有所差异。
在实际应用中，需要参考相关的设计规范和标准，结合实际情况进行判断和评估。
6-剪切与挤压变形PPT模板
如图6-4所示，构件受剪切作用时，其剪切面上将产生内力，应
用截面法假想沿剪切面将铆钉分成两段，任取一段为研究对象。由平
衡条件可知，剪切面 上必然有一个与该截面平行的内力存在，这个
平行于截面的内力称为剪力，常用符号FQ表示。
与剪力FQ相对应，剪切面上有切应力 存在。切应力 在剪切面上
的分布规律较复杂。工程上常采用以实际经验为基础的“工程实用计
具有两个剪切面的剪切变形称为双剪，如图6-2所示。
图6-2
1.2 剪切胡克定律
从某受剪钢板的剪切面处取出一个微小的正六面体——单元体，
如图6-3a所示，显然在剪切面上只存在切应力 τ 。
图6-3
在剪切面切应力 τ的作用下，单元体的右面相对左面发生错动，
使原来的直角改变了一个微小的角度 γ ， γ 就称为切应变。实验指出
减小，这表明挤压应力在挤压面上的分布也不均匀，而且情况较复杂
。为了便于计算，工程中也采用实用计算方法，即认为挤压应力 σ jy 在挤压面上假设均匀分布，则有
式中， σ jy为挤压面上的挤压力，A jy为有效挤压面面积。
确定有效挤压面积时，要看具体挤压面的情况而定：若接触面为
平面，则有效挤压面的面积为实际接触面的面积，如图6-6a所示，即
用 σ jy表示。
应该注意：挤压与压缩之间有本质的区别，挤压力只作用在构件
的表面，挤压应力只分布在挤压面附近区域，挤压应力较大时，挤压
面附近区域将发生显著的塑性变形而被压溃。
图6-5
2.2 挤压的实用计算
由图6-5可见，在受挤压的区域，其变形是不均匀的，在过钉孔
轴线且与外力作用线平行的部位，变形量较大，两侧的变形在逐渐地
：当切应力 τ不超过材料的剪切比例极限 τ p时，切应力 τ与切应变γ 成正比（图6-3b），即
工程力学-剪切和挤压变形分析
同时满足螺栓的剪切强度条件和挤压强度条件，螺栓所需
的直径为d≥21.86，根据国家标准圆整为d≥24mm。
洛 阳 职 业 技 术 学 院
洛 阳 职 业 技 术 学 院
第四单元 构件基本变形分析 模块三 剪切和挤压变形分析
洛 阳 职 业 技 术 学 院
一、剪切和挤压实例
一.剪切的实例
剪床剪钢板
铆钉连接
F F
销轴连接
F
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合 力大小相等、方向相反且作用线很近。 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。
FQ A FQ
d /4
2
d
4FQ
4 30 10 3 mm 21.86 mm 80
（2）由螺栓的挤压强度条件
jy Fjy Fjy jy Ajy dt
Fjy 30 103 d mm 10mm t[ jy ] 20 150
挤压面上的挤压力
挤压面面积
Fjy Fp 57143 N
hl 12 100 A jy mm 2 600 mm 2 2 2
校核挤压强度 jy
Fjy A jy
57143 MPa 95.2MPa jy 600
故挤压强度也足够。因此，整个键联接强度足够。
例
FQ 切应力强度条件： A
许用切应力，常由实验方法确定
挤压的实用计算
F
假设应力在挤压面上是均匀 分布的得实用挤压应力公式
F
jy
Fjy Ajy
*注意挤压面面积的计算
Fjy
（1）接触面为平面
剪切与挤压(工程力学课件)
解：1.变形分析 插销发生剪切和挤压，可能被剪断或挤压塑变。
2.求剪力和挤压力
Q＝F/2=28kN
Ｆjy＝F＝56kN
剪切与挤压的工程实例与计算
3.强度计算 按剪切强度设计，由
Q F / 2 [ ] A d 2 / 4
得
d 4Q 4 28103 18.9mm
[ ]
100
按挤压强度设计，由 得
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
F
d 2
[ jy ]
d
F jy
2 [
]jy
56 103 2 10 200
14mm
所以，插销取公称直径d=20mm。
剪切与挤压的工程实例与计算
例三：图示两块钢板搭接焊在一起，钢板A的厚度δ=8mm,已知F=150kN,焊缝的 [τ]=108MPa，试求焊缝抗剪所需的长度l 。
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量，是材料的一个常数，由实验确 定。它的常用单位是Gpa。
拉伸弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ为表明材料弹性性质的三个常数， 都由实验确定。对各向同性材料，G值也可由下式得出：
即材料只有二个弹性性质的基本参数。如μ=0.25，则G=0.4E， μ=0.33，则G=0.375E。
剪切
2.剪切的实用计算——剪切强度条件
d
运用强度条件可以进行强度校核、设计截面面 积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
2.求剪力和挤压力
Q＝F/2=28kN
Ｆjy＝F＝56kN
剪切与挤压的工程实例与计算
3.强度计算 按剪切强度设计，由
Q F / 2 [ ] A d 2 / 4
得
d 4Q 4 28103 18.9mm
[ ]
100
按挤压强度设计，由 得
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
F
d 2
[ jy ]
d
F jy
2 [
]jy
56 103 2 10 200
14mm
所以，插销取公称直径d=20mm。
剪切与挤压的工程实例与计算
例三：图示两块钢板搭接焊在一起，钢板A的厚度δ=8mm,已知F=150kN,焊缝的 [τ]=108MPa，试求焊缝抗剪所需的长度l 。
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量，是材料的一个常数，由实验确 定。它的常用单位是Gpa。
拉伸弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ为表明材料弹性性质的三个常数， 都由实验确定。对各向同性材料，G值也可由下式得出：
即材料只有二个弹性性质的基本参数。如μ=0.25，则G=0.4E， μ=0.33，则G=0.375E。
剪切
2.剪切的实用计算——剪切强度条件
d
运用强度条件可以进行强度校核、设计截面面 积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
应变，用ε 表示。即：
三、杆件轴向拉伸和压缩时的强度校核
为了零件有足够的承载能力，零件必须满足下列基本要求：
足够的强度
足够的刚度
足够的稳定性
1. 内力的计算 ⑴内力计算步骤 截开 代替 平衡
例1 求下图所示拉杆的内力。
⑵ 轴力的符号规定
杆件受到轴向拉压作用时，其受力方向沿着轴线，因此将
任务三 直杆的基本变形
●理解直杆轴向拉伸与压缩的概念。
●了解内力、应力、变形、应变的概念。
●了解直杆轴向拉伸和压缩时的强度校核。
一、杆件变形的基本形式
杆件或杆：零件的长度远大于横截面的尺寸。
基本变形：轴向拉伸（或压缩）、剪切和挤压变形、扭转变
形、弯曲变形四种。
1.轴向拉伸（或压缩变形） 定义：杆件在一对大小相等、方向相反、作用在一条直线上
的平衡力作用下，发生的轴向变形。
特点：外力的作用线 与杆轴线重合；杆件的 轴向长度发生伸长或缩
短。
度变化与外力大小有何 关系？
？
杆件的轴向长
2.剪切和挤压变形 剪切特点：作用于构件两侧面上外力的合力大小相等，方向 相反，且作用线相距很近；构件的两个力作用线之间的部分 相对错动。
挤压特点：受剪切作用的连接件，在传力的接触面上，由于 局部承受较大的压力，会出现塑性变形。
轴向内力简称为轴力。 拉伸—拉力，其轴力为正值，方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值，方向指向所在截面。
？
与外力相比，内力有什么特点？如何计算内力？
⑶轴力图
轴力图反映出轴力沿截面位置变化的关系，确定出危险截
面所在位置，并为强度计算提供依据。 绘制轴力图主要步骤如下： 取坐标系。 选比例尺。
正值的轴力画在x 轴的上侧，
负值的轴力画在x 轴的下侧。
来判断杆件上某一点受力的 强弱程度？
？
是否可以通过内力
2. 强度校核
为了保证拉（压）构件使用安全，必须使其最大应力不 超过材料在拉伸（压缩）时的许用应力，即 。
？
跳水运动员在跳水时，跳板发生怎样的变形？若 发生断裂，什么地方可能性最大？
二、内力、应力、变形、应变的概念
内力：物体在外力作用下，各质点间相互作用的力的变化。
应力：单位面积上的内力称为应力，用σ 表示，单位为Pa。
即：
变形：杆件在受到外力作用而发生的几何形状和尺寸的变化，
称为变形，分为弹性变形和塑性变形两种。
？
怎样判断剪切面和挤压面？
⒊扭转变形
定义：由于受到两个力偶作用，引起的变形。
特点：力偶大小相等、转向相反、且均垂直于杆的轴线；各
横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。
？
扭转时同一横截面哪一点变形最大？
4.弯曲变形
弯曲变形特点：在轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的
外力作用；梁的轴线由直线变成曲线。
三、杆件轴向拉伸和压缩时的强度校核
为了零件有足够的承载能力，零件必须满足下列基本要求：
足够的强度
足够的刚度
足够的稳定性
1. 内力的计算 ⑴内力计算步骤 截开 代替 平衡
例1 求下图所示拉杆的内力。
⑵ 轴力的符号规定
杆件受到轴向拉压作用时，其受力方向沿着轴线，因此将
任务三 直杆的基本变形
●理解直杆轴向拉伸与压缩的概念。
●了解内力、应力、变形、应变的概念。
●了解直杆轴向拉伸和压缩时的强度校核。
一、杆件变形的基本形式
杆件或杆：零件的长度远大于横截面的尺寸。
基本变形：轴向拉伸（或压缩）、剪切和挤压变形、扭转变
形、弯曲变形四种。
1.轴向拉伸（或压缩变形） 定义：杆件在一对大小相等、方向相反、作用在一条直线上
的平衡力作用下，发生的轴向变形。
特点：外力的作用线 与杆轴线重合；杆件的 轴向长度发生伸长或缩
短。
度变化与外力大小有何 关系？
？
杆件的轴向长
2.剪切和挤压变形 剪切特点：作用于构件两侧面上外力的合力大小相等，方向 相反，且作用线相距很近；构件的两个力作用线之间的部分 相对错动。
挤压特点：受剪切作用的连接件，在传力的接触面上，由于 局部承受较大的压力，会出现塑性变形。
轴向内力简称为轴力。 拉伸—拉力，其轴力为正值，方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值，方向指向所在截面。
？
与外力相比，内力有什么特点？如何计算内力？
⑶轴力图
轴力图反映出轴力沿截面位置变化的关系，确定出危险截
面所在位置，并为强度计算提供依据。 绘制轴力图主要步骤如下： 取坐标系。 选比例尺。
正值的轴力画在x 轴的上侧，
负值的轴力画在x 轴的下侧。
来判断杆件上某一点受力的 强弱程度？
？
是否可以通过内力
2. 强度校核
为了保证拉（压）构件使用安全，必须使其最大应力不 超过材料在拉伸（压缩）时的许用应力，即 。
？
跳水运动员在跳水时，跳板发生怎样的变形？若 发生断裂，什么地方可能性最大？
二、内力、应力、变形、应变的概念
内力：物体在外力作用下，各质点间相互作用的力的变化。
应力：单位面积上的内力称为应力，用σ 表示，单位为Pa。
即：
变形：杆件在受到外力作用而发生的几何形状和尺寸的变化，
称为变形，分为弹性变形和塑性变形两种。
？
怎样判断剪切面和挤压面？
⒊扭转变形
定义：由于受到两个力偶作用，引起的变形。
特点：力偶大小相等、转向相反、且均垂直于杆的轴线；各
横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。
？
扭转时同一横截面哪一点变形最大？
4.弯曲变形
弯曲变形特点：在轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的
外力作用；梁的轴线由直线变成曲线。