人教版初中数学四边形基础测试题及答案

人教版初中数学四边形基础测试题及答案

一、选择题

1．如图，正方形ABDC 中，AB ＝6，E 在CD 上，DE ＝2，将△ADE 沿AE 折叠至△AFE ，延长EF 交BC 于G ，连AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG ∥CF ；④S ∆FCG ＝3，其中正确的有（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】 利用折叠性质和HL 定理证明Rt △ABG ≌Rt △AFG ，从而判断①；设BG=FG=x ，则CG=6-x ，GE=x+2，根据勾股定理列方程求解，从而判断②；由②求得△FGC 为等腰三角形，由此推出1802FGC FCG -∠∠=，由①可得1802

FGC AGB -∠∠=,从而判断③；过点F 作FM ⊥CE ，用平行线分线段成比例定理求得FM 的长，然后求得△ECF 和△EGC 的面积，从而求出△FCG 的面积，判断④．

【详解】

解：在正方形ABCD 中，由折叠性质可知DE=EF=2，AF=AD=AB=BC=CD=6，∠B=∠D=∠AFG=∠BCD=90°

又∵AG=AG

∴Rt △ABG ≌Rt △AFG ，故①正确；

由Rt △ABG ≌Rt △AFG

∴设BG=FG=x ，则CG=6-x ，GE=GF+EF=x+2，CE=CD-DE=4

∴在Rt △EGC 中，222(6)4(2)x x -+=+

解得：x=3

∴BG ＝3，CG=6-3=3

∴BG ＝CG ，故②正确；

又BG ＝CG ， ∴1802

FGC FCG -∠∠= 又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ∴1802

FGC AGB -∠∠=

∴∠FCG=∠AGB

∴AG∥CF，故③正确；过点F作FM⊥CE，

∴FM∥CG

∴△EFM∽△EGC

∴FM EF

GC EG

=即

2

35

FM

=

解得

6

5 FM=

∴S∆FCG＝

116

344 3.6

225

ECG ECF

S S

-=⨯⨯-⨯⨯=，故④错误

正确的共3个

故选：C．

【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．

2．如图，在平行四边形ABCD中，2

=

AD AB，CE平分BCD

∠交AD于点E，且8

BC=，则AB的长为（）

A．4 B．3 C．5

2

D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案．【详解】

∵CE平分∠BCD交AD边于点E，

∴∠ECD=∠ECB，

∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，

∴∠DEC=∠ECB ，

∠DEC=∠DCE ，

∴DE=DC ，

∵AD=2AB ，

∴AD=2CD ，

∴AE=DE=AB ．

∵8AD BC ==，2=AD AB

∴AB=4，

故选：A ．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE 是解题关键．

3．设四边形的内角和等于α，五边形的外角和等于β，则α与β的关系是( )

A ．αβ>

B ．αβ=

C ．αβ<

D ．180βα=+

【答案】B

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．

【详解】

解：∵四边形的内角和等于a ，

∴a=（4-2）•180°=360°．

∵五边形的外角和等于β，

∴β =360°， ∴a=

β． 故选B ．

【点睛】

本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．

4．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为（ ）

A ．12

B ．1

C ．3

D ．31- 【答案】D

【解析】

【分析】

分三种情形讨论①若以边BC 为底．②若以边PC 为底．③若以边PB 为底．分别求出PD 的最小值，即可判断．

【详解】

解：在菱形ABCD 中，

∵∠ABC=60°，AB=1，

∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，

①若以边BC 为底，则BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P 与点A 重合时，PD 值最小，最小值为1；

②若以边PC 为底，∠PBC 为顶角时，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆，与BD 相交于一点，则弧AC （除点C 外）上的所有点都满足△PBC 是等腰三角形，当点P 在BD 上时，PD 最小，最小值为31-

③若以边PB 为底，∠PCB 为顶角，以点C 为圆心，BC 为半径作圆，则弧BD 上的点A 与点D 均满足△PBC 为等腰三角形，当点P 与点D 重合时，PD 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；

上所述，PD 的最小值为 31-

故选D ．

【点睛】

本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

5．如图，已知矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点E 在BC 边上，连接DE 、AE ，若EA 平分∠

BED ，则ABE

CDE S S 的值为（ ）

A 23-

B 233-

C 233-

D 23- 【答案】C