化工容器设计

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基本概念与基本假设
回转壳体 ——其中间面是由直线或平面曲线绕其同平
面内的固定轴旋转3600而成的壳体。
几个典型回转壳体
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基本概念与基本假设
轴对称————指壳体的几何形状、约束条件和所受 外力都对称于回转轴。
中间面——与壳体内外表面等距离的曲面
母线————即那条平面曲线
经线————过回转轴的平面与中间面的交线
相同，即厚度不变。 （3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤
压，即法向应力为零。
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经向应力计算——区域平衡方程
m

pR2
2
式中：σm---经向应力，（MPa） ； p-----介质内压，（MPa）； R2-------第二曲率半径，（mm)； δ --------壳体壁厚，（mm）。 11
环向应力计算——微体平衡方程
一般回转壳体的薄膜应力计算通式：
m

pR2
2
区域平衡方程
m. p R1 R2
微体平衡方程
8.2.1 受气体内压的圆筒形壳体
已知: 圆筒平均直径D，壁厚δ，内压P， 求：壳体上某一点处的σθ、σm。
m

pR2
2
m. p R1 R2
式中 p,δ 为已知，R1= ∞, R2=D/2代入 上式，解得：
σ1 σ2 σ2
σ1
2
薄壁容器及其应力特点
在介质压力作用下壳体壁内存在环 向应力和经（轴）向应力。
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薄膜理论与有矩理论概念
计算壳壁应力有如下理论： （1）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承 受拉应力和压应力，完全不能承 受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。
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薄膜理论与有矩理论概念
法线————经过经线上任一点垂直于中间面的直线。
纬线（平行圆）————作圆锥面与壳体中间面正
交，得到的交线。
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基本概念与基本假设
第一曲率半径：R1=CK1 第二曲率半径：R2=CK2
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基本概念与基本假设
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基本概念与基本假设
基本假设： （1）小位移假设。壳体受压变形，各点位
移都小于壁厚。简化计算。 （2）直法线假设。沿厚度各点法向位移均
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环向应力计算——微体平衡方程
m. p R1 R2
式中 m---经向应力（MPa);
---环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
δ ----壳体壁厚（mm)。
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轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围
2）将σ θ 、σ m 的表达式改为：


P
2
D
m

P
4
D
截面几何量，其 大小体现圆筒承 载能力的高低
分析一个设备能耐多大压力，不能只看厚度的 绝对值。
8.2.2 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
8.2.2 受气体内压的球形壳体
球壳的R 1＝ R 2=D/2，得：
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
m

pR2
2
8.2.3 受气体内压的椭球壳 m. p R1 R2
椭球壳的薄膜应力的计算
x2 y2 1 a2 b2
参见书P75-76
R1

1 [a 4 a 4b
-
x 2 (a 2
-
b
2
wk.baidu.com
3
)]
2
R2

1 [a 4 b
8.2.3 受气体内压的椭球壳
标准半椭球封头上的应力分布
σm
a/b=2 σθ
σm
标准半椭球封头的顶点 处应力最大，经向应力与 环向应力是相等的拉应力：
m,顶点
,顶点

PD
2
(D 2a)
σθ
经向应力：σm,顶点=2σm,赤道 环向应力：σθ,顶点=-σθ,赤道
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称，载荷轴 对称，支撑轴对称； 3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布连续， 材料连续。 4. 壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯距作用，自由边缘等；
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8.2 薄膜理论的应用
薄膜应力理论
椭球壳上各点的薄膜应力不同，它与点的坐标(x,y) 和长、短轴半径之比(a/b)有关。
8.2.3 受气体内压的椭球壳
椭圆形封头上应力分布
x=0 ,即椭球壳的顶点处
m


pa (a)
2 b
x=a, 即椭球壳的赤道处
m

pa
2


pa
2
(2
-
a2 b2
)
图3-14
图3-14
8.2.3 受气体内压的椭球壳

m

PD
4
结论
1）在直径与内压相同的情况下，球 壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力 的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒 容器厚度的一半。
2）当容器容积相同时，球表面积最 小，故大型贮罐制成球形较为经济。
m

pR2
2
m. p R1 R2
8.2.3 受气体内压的椭球壳
m

pD
4


pD
2
8.2.1 受气体内压的圆筒形壳体
讨论
m

pD
4


pD
2
1）圆筒体上应力均匀分布，且 任一点处
2 m
问题1：在设计过程中，如在筒 体上开椭圆孔，应如何开？
问题2：钢板卷制圆筒形容器， 纵焊缝与环焊缝哪个易裂？
8.2.1 受气体内压的圆筒形壳体
- x 2 (a 2
-
b
2
1
)] 2
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b
椭球壳顶点坐标：（0,b） 赤道坐标：(a,0)
8.2.3 受气体内压的椭球壳
σθ 、σm表达式
m

p
2 b


p
2 b
a4 - x2 (a2 - b2 )
a4 - x2 (a2 - b2 )[2 -
a4
]
a4 - x2 (a2 - b2 )
第八章 内压薄壁容器的应力分析
8.1 回转壳体的应力分析—— 薄膜理论简介
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薄壁容器及其应力特点
化工容器和化工设备的外壳， 一般都属于薄壁回转壳体：
K D0 Di 2 1 2
Di
Di
Di
K＞1.2或δ/Di>0.1：厚壁容器 K≤1.2或δ/Di ≤ 0.1：薄壁容器
两种不同性质的应力：薄膜应力 和边缘应力。
（2）有力矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应 力外，还存在弯曲应力。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在 的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少 地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似 性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去 不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而 计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无 力矩理论。