(完整版)勾股定理分类练习题

勾股定理分类练习题

勾股定理的验证与证明

1.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们的面积关系是 ，直角△ABC 的三边的关系是 .

2.如图，是由四个全等的Rt △拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？

3.如图，是由四个全等的Rt △拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？

4.如图，已知∠A ＝∠B ＝90°且△AED ≌△BCE ，A 、E 、B 在同一直线上.根据此图证明勾股定理.

以勾股定理为基础的有趣结论

1.如图， 根据所标数据，确定正方形的面积A ＝ ，B ＝ ，C ＝ .

A 9

1B

25

169C 419

2. 如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是

3.以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25和12，则第三个正方形的面积为___________________.

4. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．

4、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）

5.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E 的面积_______.

6.如图，所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角

三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2

。

S 3

S 2

S 1

7、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别

是

1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是

S S 12

、、

S S S S S S 341234、，则+++=_____________。

8. 求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．

“知二求一”的题，可以直接利用勾股定理 1.在Rt △ABC 中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；

2.在ABC ∆中，90C ∠=︒．

⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长

3、斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是______________． 5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25 B ．14

C ．7

D ．7或25

6.在Rt ABC ∆中，斜边长BC =5，则22

AB AC +的值为（ ）

A.18

B.9

C.25

D.无法计算

7.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为___________;

8.在Rt ABC ∆中，90C ︒∠=， 13,12AB BC ==，则点A 到BC 的距离是（ ） A.8 B.9 C.10 D.11

9.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.7

10. 若直角三角形的两直角边长为,a b ，且满足2

6940a a b -++-=，则该直角三角形的斜边长为___________。

11.△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于D ，则AD=＿＿＿。 12.如图AB=BC=CD=DE=1,AB ⊥BC,AC ⊥CD,AD ⊥DE,则AE 的长为________

13.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =︒90，∠DBC =︒90，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD ；

14.已知直角三角形中30︒角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A 、4cm

B 、43cm

C 、 6cm

D 、63cm

16.已知△ABC ，∠A=90 °， ∠B=30°,AB=5，求AC,BC 的值.

15.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的__________.

16.如图从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米.

17. 如图，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

18..如下左图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．

19..种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做㎝。

20..如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。

21..如上右图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树

22.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处，你能告诉小明这棵树折断之前有____ m。

23.如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度AB为。