第六章 实数单元 期末复习综合模拟测评学能测试试题

第六章 实数单元 期末复习综合模拟测评学能测试试题

一、选择题

1．已知x 、y （y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ）

A ．

14

B ．﹣

14

C ．

74

D ．﹣

74

2．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈

3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把

(0)a a a a a a ÷÷÷

÷÷≠记作a ⓒ，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的

是（ ）

A ．任何非零数的圈2次方都等于1

B ．对于任何正整数a ，21()a a

=④

C ．3=4④④

D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数. 3．下列结论正确的是（ ） A ．64的立方根是±4 B ．﹣

1

8

没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0

D ＝﹣3

4．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A ．17

B ．3

C ．13

D ．－17

5．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22019的末位数字是（ ） A ．0 B ．2

C ．4

D ．6

6．若，则xy 的值为（ ）

A ．8

B ．2

C ．-6

D ．±2

7．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ） A ．26

B ．65

C ．122

D ．123

8．下列命题中，真命题的个数有（ ）

①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1； ③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直 A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

9．4的平方根是（ ） A ．2

B ．2±

C ．±2

D ．2

10．在实数13

-，0.7，34，π，16中，无理数有（ ）个． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

11．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．

12．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为

2k n （其中k 是使2k

n

为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：

若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ． 13．64的立方根是___________． 14．估计

51-与0.5的大小关系是：

51

-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 15．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．

16．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 17．比较大小：

51

-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 18．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则

234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即

231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是

____________．

19．下列说法： ①

()

2

10-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直

线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 20．如图，直径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点

O 到达点'O ，则点'O 对应的数是_______．

三、解答题

21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5

＋…＋100”表示为

100

1

n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从

1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为50

1

(21)n n =-∑，又知13

＋23

＋33

＋43

＋53

＋63

＋

73

＋83

＋93

＋103

可表示为

10

3

1

n n

=∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．

（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________． （2）1＋

1

2＋13

＋…＋110用求和符号可表示为_________． （3）计算62

1

1n n =-∑()＝_________．(填写最后的计算结果)

22．下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434

=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：

1111111113

111223342233444

++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）观察发现：

1n(1)n =+__________111

1

122334

n(1)

n +++

+

=⨯⨯⨯+ ．

（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把1

12

拆成两个分子为1的正的真分数之差，即

112= ；②把1

12拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112

= ；

（ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1112126⊗=+，11113261220⊗=++，111114*********

⊗=+++，求1

93⊗的值．

23．先阅读内容，然后解答问题：

因为：

11111111111

1,,12223233434

910910

=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以：1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯＝1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

(1)

111111122334910+-+-+- ＝1﹣

191010

= 问题：（1）请你猜想（化为两个数的差）：1

20152016⨯＝ ；

120142016

⨯＝ ；