2020届百校联盟(全国i卷)高三12月教育教学质量监测考试数学(文)试题

2020届百校联盟（全国i 卷）高三12月教育教学质量监测考

试数学（文）试题

一、单选题

1．52

73i i i --=+（ ） A ．17+5858i 1 B ．17+5858

i 1-

C ．

17

5858

i 1- D ．175858

i 1-

- 【答案】C

【解析】根据复数的除法运算法则先计算出52141

735858

i i i -=++，再减去i ，即可. 【详解】

()()()()

527352737373i i i i i i i i ----=-++-351514641111758585858i i i i i i +-++-=-=-= 故选：C 【点睛】

本题考查复数的除法运算，属于容易题.

2．已知集合{}2

|8910M x x x =-+≤，{|N x y ==，则()R M C N ⋂=（ ）

A ．[

)1,+∞ B ．11,

82⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．11,

82⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

D ．1,12⎛⎤

⎥⎝⎦

【答案】C

【解析】解不等式28910x x -+≤，确定集合1|

18M x x ⎧

⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭

，解不等式210x -≥，确定集合1|2R C N x x ⎧

⎫

=<

⎨⎬⎩

⎭

，再将集合R C N 与集合M 求交集，即可. 【详解】

依题意，()(){}

1|8110|

18M x x x x x ⎧⎫=--≤=≤≤⎨⎬⎩⎭

，{1

||2N x y x x ⎧

⎫===≥

⎨⎬⎩

⎭，则1|2R C N x x ⎧

⎫

=<⎨⎬⎩

⎭

，故()11,82R M C N ⎡⎫

=⎪⎢

⎣⎭

. 故选：C 【点睛】

本题考查集合的运算，属于较易题.

3．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60︒，则双曲线C 的方程不可能为（ ）

A ．2

213

x y -=

B ．22

139x y -=

C ．22

1312y x -=

D ．22

1217

y x -=

【答案】C

【解析】根据双曲线C 的两条渐近线的夹角为60︒，可知双曲渐近线与x 轴的夹角为

30或60︒，则渐近线方程为y x =或y =，排除法，即可. 【详解】

依题意，双曲线C 的渐近线方程为3

y x =±或y =，观察可知. 故选：C 【点睛】

本题考查求双曲线的标准方程，注意两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与x 轴的夹角时要分为两种情况.属于中档题.

4．设向量m ，n 满足2m =，3n =，现有如下命题：命题p ：2m n -的值可能为9；命题q ：“(2)m n m -⊥”的充要条件为1

cos ,3

m n <>=；则下列命题中，真命题为（ ） A ．p B ．p q ∧

C ．()p q ⌝∧

D ．()p q ∨⌝

【答案】C

【解析】根据24024cos ,m n m n -=

-<>，确定2m n -的最大值为8，判断命题

p 为假，p ⌝为真.根据0a b a b ⊥⇔=，求解的1cos ,3

m n <>=，判断命题q 为真，

即可. 【详解】

依题意，2222(2)()4()44024cos ,m n m n m n m n m n -=

-=+-=-<>，则

2m n -的最大值为8，即向量m ，n 共线反向时取得，故命题p 为假；

()()220

m n m m n m -⊥⇔-⋅=2

204223cos ,0

m m n m n ⇔-⋅=⇔-⨯⨯⨯<>=1

cos ,3

m n ⇔<>=，故命题q 为真；故()p q ⌝∧为真. 故选：C

【点睛】

本题考查了向量的模以及向量垂直的充要条件，同时也考查了或、且、非命题的真假判断.属于中档题.

5．2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款（德国4款，法国8款、荷兰4款），其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国，A 地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区一婴幼儿用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，这6袋奶粉中有4袋含有芳香矿物油成分，则随机抽取3袋恰有2袋含有芳香经矿物油成分的概率为（ ） A ．

3

10

B ．

710

C ．

25

D ．

35

【答案】D

【解析】先列出6袋奶粉中随机抽取3袋的基本事件空间，确定基本事件总数为20，再确定满足条件的事件数为12，根据古典概型的计算公式求解，即可. 【详解】

记6袋奶粉中，不含芳香烃矿物油成分的奶粉为A 、B ，含芳香烃矿物油成分的奶粉为a 、b 、c 、d ，任取3袋，所有的情况为(),,A B a ，(),,A B b ，(),,A B c ，(),,A B d ，

(),,A a b ，(),,A a c ，(),,A a d ，(),,A b c ，(),,A b d ，(),,A c d ，(),,B a b ，(),,B a c ，(),,B a d ，(),,B b c ，(),,B b d ，(),,B c d ，(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a c d ，(),,b c d ，

共20种，其中满足条件的为(),,A a b ，(),,A a c ，(),,A a d ，(),,A b c ，(),,A b d ，

(),,A c d ，(),,B a b ，(),,B a c ，(),,B a d ，(),,B b c ，(),,B b d ，(),,B c d ，共12

种，故所求概率123

205

P ==. 故选：D 【点睛】

本题考查古典概型，属于较易题

6．函数()3

sin 2x

x x f e

x =+在[]2,2ππ-上的图象大致为（ ） A ．