初三数学三角函数应用

初三数学三角函数应用

1.小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时．小楠家住在距离公路50米的居民楼（如图8中的P 点处），在他家前有一道路指示牌MN 正好挡住公路上的AB 段（即点

A M P 、、和点

B N P 、、分别在一直线上）

，已知MN ∥AB ， ︒=∠30MNP ，︒=∠45NMP ，小楠看见一辆卡车通过A 处，7秒后他在B 处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由． (参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

2.如图是某货站传送货物的平面示意图， AD 与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B 到点C 向前移动了2米．

（1）求点A 与地面的高度；

（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米，那么请判断距离D 点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．

(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75

取1.73)

A B P

M

N

（图8） 第4题图

3.如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度

OG 为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素）

，细绳相应所成的角为︒90.

（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差；

（2）联结EG ，求OGE ∠的余切值.

4.通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can ，如图（1）在△ABC 中，AB =AC ，底角B 的邻对记作can B ，这时can B BC AB ==底边腰，容易知

道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述角的邻对的定义，解下列问题： （1）can30°= ；

（2）如图（2），已知在△ABC 中，AB =AC ，can B 5

8

=

，24=∆ABC S ，求△ABC 的周长．

E 图10 B

第10题（2）

B

第10题（1）B

5.如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2千米，点B 位于点A 北偏东60°方向且与点A 相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 正北方向的点D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．

1.73，sin760.97°≈，

cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）

6.冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼。该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°. (参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55)

(1) 中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

(2)

米？

（结果保留整数）

北

东

C D B

E

A

l （第12题图）

7.如图，要在宽为28米的公路AB 路边安装路灯，路灯的灯臂CD 长为3米，且与灯柱BC 成150°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DE 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DE 能过公路路面的中点时照效果最理想。问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。（结果保留根号）

8.2010年5月，第42届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理念，市政府对许多基础设施进行修缮。如图，某地下车库的入口处有斜坡BC 长为其坡度为1:2i =，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为15o

．

（参考数据：sin150.259≈o

，966.015cos =ο，tan150.268≈o ，cot15 3.732≈o

） （1）求车库的高度CD ；

（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（结果精确到0.1米）． 、

第18题图

公 E

9.林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为α，已知

5

3

sin=

α.（如图1）

（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）；

（2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？(精确到1.0米)

（图1）（图2）

10.小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观。园区的核心区域“一轴四馆”（如左图所示）引起了他的关注。小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西45°方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等.从中国馆出发向西走大约200米，到达世博轴上的点E处，这时测得世博中心在北偏西26.6°方向。小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）.

（1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如AB∥MN等）；（2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到1米）．