実时间设计効率解析

11章 并行実时间ソフトウェア设计の効率解析 Performance Analysis of Concurrent and Real-Time Softweare Designs 导入 ソフトウェア设计の数量的解析（quantitive analysis of a softweare design）： 与えられたハードウェア构成の元、与えられている负荷で概念的にソフトウェアを実行してみること。 効用： 効率上の潜在的な问题の早期発见、别のソフトウェア设计や别のハードウェア构成の调査。 この章では 効率のモデル化（performance modeling） とそれに対する 実时间スケジューリング理论(real-time scheduling theory) の适用を通じてソフトウェア设计の効率解析に対する概観を提供する。 実时间スケジューリング理论は、厳しい时间制约を持つハードな実时间システム（hard real-time system）に特に适する。 効率モデル 効率モデル（performance model）： システムの効率の観点から実际の计算机システムを抽象化したもの。システムが実在するか否かは问わない。 形式 数学的なモデル（mathematical model）：システムの数学的表现（例：待ち行列モデル、Petriネットモデル、回帰モデル） シミュレーションモデル（simulation model）：システムの构造と挙动のアルゴリズム的表现）。 种类 静的モデル（static model）：时间経过を全く加味しない、あるいは定常状态に関するモデル（例：回帰モデル、定常状态を扱う多くの待ち行列モデル） 动的モデル（dynamic model）：时间経过を考えるモデル（例：シミュレーションモデル） 回帰モデルについて 几つかのモデル（たとえば回帰モデル（regression model）のような経験的なモデル）は、计测して多くのデータが集めることができる既存のシステムの分析に向く。 标本に対する统计的な曲线の当てはめ（例： 効率に関するデータに対する最小二乗法等）に基づく回帰モデルは既存のシステムの分析に有用。 しかし、まだ存在していない、これからモデル化しようとしている対象には回帰モデルは向かない。 待ち行列モデル 待ち行列モデル（queueing model）： 限りある资源の取り合いの様子を解析してシステムの効率を予测するモデル。 解析的なモデルでは问题の数学的表现から解が直接推论できる。 通常は、解析しやすいように仮定が置かれる。 仮定の例： 「记忆なし」（”memory-less”）属性＝最後の要求からの経过时间とは独立に新たな要求が発生する。要求の时间间隔の分布は指数分布（最高の确率密度を最小の时间间隔である０とする多くの计算环境における最小の时间间隔はそうなっていないが。）になる。（定常状态の解析に限ればさらに简単化のための仮定が置かれる。） 待ち行列モデルは、计算机システムの概観を提供し、システムが要求を达成できるかどうかについての高レベルなモデルとして有用。より详细な効率の解析には他のモデル化技法が必要。 シミュレーションモデル シミュレーションモデル（simulation model）：実世界におけるシステムの构造と挙动をアルゴリズムとして抽象化したもの。 设计が健全で时间的要求を达成できるかどうかを検证する効果的な方法。 开発中、さらには开発前のシステムを稼动中と同様にシミュレートできる。 モデル内に作りこむ仮定が现実的なものになるように注意。 动的なモデル（时间経过を明示的に取り扱う。）である。 一定期间に渡ってシステムの挙动を解析できる。 离散イベントシミュレーションモデル（discrete event simulation model）： システムの全ての状态変化をそれ

ぞれ离散的なイベントとして表现。イベント间の时间を飞ばしてシミュレーションの所要时间を「圧缩」できる。 计算机システムシミュレーションモデル（computer system simulation model）： 実际の计算机の挙动やハードウェア上での设计ソフトウェアの実行をモデル化。入力＝抽象化された负荷（workload）、出力＝计算机の挙动を示す评価结果。 负荷について よくある方法： 负荷を确率分布（probability distribution、しばしば负荷に関して正当化されてはいない仮定を置く）でモデル化する。 别の方法： 负荷をイベント系列（event trace、イベントは种类と时刻の组で表され、到着时间顺に并べられる）でモデル化する。（既存のシステムについては、イベント系列は実际に计算机を监视して得る。存在していないシステムについては稼动させる実世界を観测して得る。） 计算机システムをモデル化する际の问题 费用対効果 数多くの要素を考虑に入れる必要。例：モデル开発の费用、详细さの度合い、完成したモデルの早さ、精度。 一般にモデルの忠実さと费用にはトレードオフがある。（シミュレーションは最も详细に高精度にできる一方モデル化に挂かる费用が高いので适切な详细度を选ぶ必要がある。） １つの解决策： 混合モデル（hybrid model）の利用。1つ以上のモデル化技法を组み合わせる。例：待ち行列／シミュレーションモデル、シミュレーション／回帰モデル。 システム中で特に详细に知りたい部分シミュレーションモデル技法 その他の相対的にあまり兴味がない部分待ち行列モデル技法や回帰モデル技法 検定と较正 実世界との整合性を较正（calibration）し検证（validation）する必要。 既存のシステムの场合、実システムの効率を计测して得られたデータが利用できる。 通常、较正と検定の过程はモデルの予测が実世界での効率と大きく违わないようにする统计的な反复の过程。 一旦较正と検定が终わればシミュレーション上で「もし～だったら（”what if”）」シナリオの検讨

ができる。 まだ実在しないシステムの効率モデルについて较正と検证の过程は、より间违いを含み胜ち（error-prone）。 OSのオーバーヘッド（コンテキスト切り替えやタスク间通信要求へのサービスの所要时间）のようなある肿のパラメータは対象となるシステムで実测可能。 タスクの実行时间などは推定するしかない。 効率にかかわるパラメータの推定精度にシミュレーションの精度が依存する。 Petriネット 有限状态机械（finite state machine、起こったイベントの种类だけでなくそれ以前に何が起こったかに依存する有限个の状态に依存して动作する）がイベント列のモデルに利用されてきたが逐次的な制约が强すぎるので并列性を表现できない。别のモデル化手法： Petriネット（Petri net）は直接的に并列性を表现し、有限状态机械を逐次的なサブセットとして含む。

図 1： セマフォを示すPetriネットの一部 Petriネットはプレース(place、円で表される)ととトランジション（transition、线で表される）と呼ばれる2种类のノードを持つ有向グラフとして

... . （P操作）

（V操作） （利用）

（利用可能３つ）

（利用中１つ） 表される。 プレースにはトークン（token）と呼ばれる目印が付けられている。 トランジションに入力のある全てのプレースにトークンが揃うとトランジションは発火（fire）する。 トランジションが発火するとトランジションの入力侧の各プレースからトークンが一つずつ取り除かれて出力侧のプレースに移される。 拡张 様々にあるが、特に时间Petriネット（timed Petri net）は実时间システムのモデル化に有用。これはトランジションの発火の际に0でない有限の时间が経过する。これを用いれば効率の観点から解析できる。 応用 ハードウェアシステム、通信プロトコル、ソフトウェアシステムについてモデリングツールとしてだけでなく解析ツールとしても役立つ。 モデル化の事例： タスクの同期、タスク间のメッセージ通信、Adaの并行タスクアプリケーション 解析の事例： 可达性（reachability）とデッドロック（dead lock）の検出、统计的Petriネットによるスループットの解析。 以上から応答时间とスループットが重要となる実时间分散システムではPetriネットは魅力的。 実时间スケジューリング理论 导入 ハードな时间制约を持った并行タスクの优先度に基づくスケジューリングに関する理论。 タスク群について个々のCPU利用率（CPU utilization）がわかっている际に时间制约を満たすかどうかをどのように决定するかについての理论。 优先度に基づく先取りスケジューリングを仮定（3章）。 この节の内容はSoftware Engineering Instituteの実时间スケジューリングに関するレポート[Sha90, SEI93]に基づいているので、より详しくはそちらを参照。 実时间スケジューリング理论は段阶的に复雑なものを含むように进化してきた。 独立した定期タスク→定期タスクと不定期（非同期）タスクの混在、タスク间の同期が必要な场合→Adaにおける并行タスクのスケジューリングというように段阶的に复雑な内容を含む。 定期的なタスクのスケジューリング 対象 独立した（通信同期なし）定期的なタスク群 定义 周期Tで一回あたりの実行CPU时间がCであるようなタスクのCPU利用率U=C/T （1周期に対する稼働时间の比） スケジュール可能性 タスクがスケジュール可能 タスクが时间制约を満たすこと （＝1周期が终わる前に1周期分のタスクが完了すること） タスク群がスケジュール可能 各タスクが时间制约を満たすこと。 rate monotonic algorithm（monotonic単调、「比例単调アルゴリズム」）によれば、タスクは周期に基づく固定した优先度（短周期のもの程优先度高）を持つ。 例： 周期がta=10, tb=20, tc=30であるタスクの优先度はタスクa, b, cの顺。 利用率束缚定理 n个の独立したタスクがいつも时间制约を満たすために

は利用率の合计に制限があります。 定理１ 利用率束缚定理（UTILIZATION BOUND THEOREM） rate monotonic algorithmでスケジュールされたn个の独立タスクが时间制约をいつも満たすためには C1/T1 + …+Cn/Tn ≦ n(21/n – 1) = U(n) であればよい。ここでタスクtiの実行时间はCiと周期はTi。 U(n)はln 2、约69%に収束する。 9つまでの计算例を本文の表に示す。 これはランダムにタスクを选んだ最悪の场合で、[Lehoczky89]では上限が88％にもなる例が示されている。