用拉式算法解滤波电路

一阶滤波电路 RCUUO

0 ULSCRSCULO11

ULSCRULO11

RCjULULO1

1

一阶阶跃响应 SUSCRULO11

RCtUUOexp1 当有漏电流I流过电阻R时： RSISUSCRULO

1

1

IRRCtUUOexp1

二阶无源滤波电路响应特性 频率响应 如图所示为交流电压U经过两阶RC滤波电路后输出电压经过拉普拉斯变换后的等效电路图1。 C4.7uFR2.2kC4.7uF1/SC1/SC

R2.2kL(UC)U/S

图1 二阶滤波电路图 可以计算出输出电压经过拉普拉斯变换后的表达式：

S

U

SCSCRRSCSCRSCRSCULC1//11//111









S

U

SCRSCRSCRSCRSCRSCSCRSCULC21121111











SUSCRSCSCRRCSULC

112

11

22

SUSCRRCSULC131222

将jS代入上式，可以求出输出电压与频率的关系如下： ULCRfjRCfjULC12321222





12321222CRfjRCfjUL

ULC





fRCjfRCULULC62112



222

6121fRCfRCULULC



当R=2.2K，C=4.7uf，求截止频率时 2

11272124

fRCfRCUL

ULC



2127224fRCfRC

14.022fRC

7.5Lf 则f=50hz时的正弦波电压衰减倍数为 

073.01107.42.25027107.42.250212343



UL

ULC

7.22log20U

UC

则对于850K高频噪声，衰减倍数为 

10233433103.31107.42.21085027107.42.21085021



UL

ULC

190log20U

UC

当f>>fL时， 

2

21fRCUL

ULC



阶跃响应 SUSCRRCSULC131222

S

USCRSCRULC1312



S

USCRULC45231

2

 S

USCRSCRULC252325231

52523252325231252325232523

1U

RCSSRCRCSSRCULC





52523exp125232523exp12523URCtRCtUC









52523exp25232523exp2523URCtRCtUUC



RCtRCtUUUC5exp25232523252

3

exp5

52523exp25232523exp2523URCtRCtUUC









RCtRCt

RCUdtdUC2523exp2523exp5

015exp2523exp5RCtRCtRCUdt

dUC

15expRC

t 0t t>0时,dUC/dt>0，函数单调递增。







2523

RC=26ms

URCtRCtU001.05exp252325232523exp5



001.02523exp52523

RCt

065.7t

RCt5.18 通过仿真和计算，当采样信号达到0.1%时需要约184ms，当一个采样周期400ms时间过后，基本上达到稳定。 结论：R=2.2K，C=4.7uf的二阶滤波电路阶跃响应到精度范围内时间约为0.184S。 假设有漏电流流过R时，在电阻上的压降即为电容两端固定减少的充电电压UC1，在复频域的表达式为： S

I

RULC21

则相当于时域表达式 RIUC21 可以认为该压降即为原充电电压基础上减去一个恒定电压值，考虑漏电流后的电容两端充电电压表达式为：

RIURCtRCtUUC252523exp25232523exp2523 在稳态下的电压值应为U-2RI，因此充电电压充至稳态电压99.9%的时间可以由下式求出： RIUURCtRCtRIURIURCtRCtU2001.052523exp25232523exp25232999.0252523exp25232523exp2523



与不考虑漏电流时的电压表达式进行比较，可见考虑漏电流时电容两端充电电压达到99.9%稳态电压的时间与不考虑漏电流时相比所需时间更长。 当t>100ms时，上式可以写成



URIRCt21001.02523exp

5

252

3



URIRCt21001.0382.0exp17.1

实测只接二阶滤波电路，在输入端由100欧采样电阻给一个0~2V的阶跃信号，用示波器测量电容两端电压稳态值为1.9997V，达到99.9%电压值约为1.9977V，实测时间约为250ms达到该电压值，代入上式



20003.01001.0250382.0exp17.1

RC 二阶有源滤波电路和无源滤波电路比较 R1R2C2

C1

+-

3

21

8

4RBRA00

U1UOUU2

常见sallen-key滤波电路，则加入干扰U后运放跟随输出电压UC，在复频域范围内电压为：

OBAAULRRRUL2



222211

SC

ULRULUL

22211ULCSRUL

OBAAULRRRCSRUL2211

22111111SCULSCULULRULULO



22111111SCULSCULULRULULO



2212221122211ULCSRULULCSRCSRULCSRULO

OABOOABULRRCSRULCSRULCSRCSRULRR111111212211