基于互补滤波AHRS姿态解算算法总体介绍
互补滤波算法姿态解算
互补滤波算法姿态解算互补滤波算法是一种常用的姿态解算方法，广泛应用于飞行控制系统、惯性导航系统和姿态测量装置等领域。
该算法通过融合加速度计和陀螺仪的测量数据，实现对目标物体的姿态估计。
下面将详细介绍互补滤波算法的原理和应用。
一、互补滤波算法原理互补滤波算法主要基于两个观察结果：加速度计测量的重力矢量与陀螺仪测量的角速度。
加速度计测量的重力矢量可以提供一个参考方向，而陀螺仪测量的角速度可以提供连续更新的姿态角度信息。
互补滤波算法通过将这两个信息进行互补，实现对目标物体的姿态解算。
互补滤波算法的核心思想是将陀螺仪测量的角速度逐步累加，计算出目标物体的旋转角度，并将该角度作为姿态角。
由于陀螺仪的测量存在漂移等误差，随着时间的增加，角度积分的误差会越来越大。
为了避免这个问题，互补滤波算法通过加速度计测量的重力矢量进行补偿。
具体地，互补滤波算法使用一个权衡参数α（取值范围为0到1）来控制加速度计和陀螺仪的权重。
在每次更新姿态角时，新的姿态角为上一次的角度加上陀螺仪积分得到的角度乘以α，再加上加速度计测量的角度乘以1-α。
姿态角更新公式如下：θ(n) = α * (θ(n-1) + Δθ(n)) + (1-α) * θ_acc(n)其中，θ(n)为当前的姿态角，θ(n-1)为上一次的姿态角，Δθ(n)为陀螺仪积分得到的角度变化，θ_acc(n)为加速度计测量的角度。
二、互补滤波算法应用飞行器的姿态控制需要实时获取飞行器的姿态信息，并根据预设的姿态稳定控制侧滑、上升/下降等动作。
互补滤波算法可以通过融合加速度计和陀螺仪的测量数据，快速准确地获取飞行器的姿态信息。
在飞行器的姿态控制中，将陀螺仪测量的角速度作为连续更新的角度信息，用于控制飞行器的姿态稳定。
同时，通过加速度计测量的重力矢量可以提供一个参考方向，以补偿陀螺仪测量的角速度的误差。
1.初始化姿态角为加速度计测量的角度。
2.按照一定的时间间隔，读取加速度计和陀螺仪的测量数据。
姿态解算方法（1）_一种互补滤波方法
姿态解算⽅法（1）_⼀种互补滤波⽅法姿态解算⽅法（1）_ ⼀种互补滤波⽅法本⽂内容主要是参考《An efficient orientation filter for inertial and inertial/magnetic sensor arrays 》此篇论⽂，由于其在普通飞控中的⼴泛运⽤，所以这⾥简单记录学习感受以期后续详细思索。
当然也是因为这篇⽐较易懂，正好可以锻炼⼀下我捉襟见肘的表述能⼒。
写到这⾥可能已经开始被骂了。
⼏个较好的博⽂链接如下：（1）（2）这是在博客园的第⼀篇博⽂，想来⾃⼰⼀直攒在电脑⾥的东西，不仅容易被弄没了，也没办法被⼤家纠错批评，故也就不在乎好坏把想到的都写下来。
⾔归正传，⾸先，需要了解下四元数的知识，这在维基（3）和（1）中都有很好的解释了，这⾥为了争取篇幅讲述算法核⼼部分就不再赘述。
（3）⾓加速度的事那么进⼊关于姿态确定的部分。
三轴陀螺仪模块可以测量传感器所在平⾯的⾓加速度，⼀般来说MPU6050模块返回的是三个⾓速度值。
如果初始姿态是已知的，时间的计量⼜是准确的，那么就可以积分出姿态了。
可惜的是⾓速度的测量准确度实在是不能积分出⼀个准确的位置值。
不过这⾥还是说⼀下这个积分过程。
sω=0ωxωyωzS E ˙q=12SEˆq⊗Sωsω为传感器获得的⾓速度值，再次提醒这⾥的值可能是不准确的。
SEˆq是表⽰传感器相对于地⾯坐标系的SO（3）变换四元数的估计，这⾥⽤于表⽰传感器姿态的估计。
⊗是四元数的⼀种运算⽅式，在上⽂的参考⽂献中可以找得到的。
差分的形式可以表⽰为：δS E qω,t=12SEˆqt−1⊗SωtSE qω,t=S E ˆqt−1+δSE qω,tΔtΔt是两次预测之间的时间差，准确的说是传感器上⼀次数据和这⼀次数据获取时间差。
其他的部分和连续的形式对应就不多说了。
基于场⽅向观测的姿态求解⾸先把姿态观测问题看做是⼀个求尽可能满⾜观测结果的姿态的优化问题。
基于互补滤波的飞行器姿态解算
姿态解算一、主线姿态表示方式：矩阵表示，轴角表示，欧拉角表示，四元数表示。
惯性测量单元IMU（Inertial Measurement Unit）：MPU6050芯片，包含陀螺仪和加速度计，分别测量三轴加速度和三轴角速度。
注意，传感器所测数据是原始数据，包含了噪声，无法直接用于飞行器的姿态解算，因此需要对数据进行滤波。
滤波算法：非线性互补滤波算法，卡尔曼滤波算法，Mahony互补滤波算法。
二、知识点补充加速度计和陀螺仪加速度计：加速度计,可以测量加速度,包括外力加速度和重力加速度,因此，当被测物体在静止或匀速运动（匀速直线运动）的时候,加速度计仅仅测量的是重力加速度,而重力加速度与R坐标系（绝对坐标系）是固连的,通过这种关系,可以得到加速度计所在平面与地面的角度关系也就是横滚角和俯仰角。
把加速度传感器水平静止放在桌子上，它的Z轴输出的是1g的加速度。
因为它Z轴方向被重力向下拉出了一个形变。
可惜的是，加速度传感器不会区分重力加速度与外力加速度。
所以，当系统在三维空间做变速运动时，它的输出就不正确了，或者说它的输出不能表明物体的姿态和运动状态。
陀螺仪：陀螺仪测量角速度。
陀螺仪模型如图1所示，陀螺仪的每个通道检测一个轴的旋转。
图1[引自网络]上图中，Rxz是R在XZ面上的投影，与Z轴的夹角为Axz。
Ryz是R在ZY面上的投影，与Z轴的夹角为Ayz。
陀螺仪就是测量上面定义角度的变化率，换句话说，它会输出一个与上面这些角度变化率线性相关的值。
加速度计工作原理介绍（摘自网络）大多数加速度计可归为两类：数字和模拟。
数字加速度计可通过I2C，SPI或USART方式获取信息，而模拟加速度计的输出是一个在预定范围内的电压值，你需要用ADC（模拟量转数字量）模块将其转换为数字值。
不管使用什么类型的ADC模块，都会得到一个在一定范围内的数值。
例如一个10位ADC模块的输出值范围在0-1023间。
假设我们从10位ADC模块得到了以下的三个轴的数据：===586,630,561AdcRx AdcRy AdcRz每个ADC 模块都有一个参考电压，假设在我们的例子中，它是3.3V 。
基于互补滤波器的四旋翼飞行器姿态解算
。 该过程要
用到载体坐标系到导航坐标系的旋转矩阵 R ， 本文采用方
r xx r xy r xz cos θ cos ψ r r r = cos θsin ψ Rn yx yy yz b = r zx r zy r zz － sin θ
－ ωx d t ． 1
ωy d t
（ 2）
在 d t 趋近于 0 时， 由式（ 2 ） 可得旋转矩阵的导数， 即 n b Rn = R ， （ 3） b b Ω nb
0 Ω = ωz ωx ． 0
yx xx zy zz
互补滤波器融合这三种传感器的数据， 提高测量精度和系 统的动态性能。 ^ 表示互 R 以 R 表示飞行器真实姿态的方向余弦矩阵， R0 代表由加速度 补滤波器计算输出的姿态方向余弦矩阵， u H 表示 传感器和数字罗盘观测到的姿态方向余弦矩阵， R O 的高频观测噪声， R c 代表由陀螺仪数据 则 Ro = R + uH ， u L 表示 R c 中的低频累积误差， 计算得到的姿态， 则 Rc = R + uL 。 取 GL （ s ） = C（ s） ， GH （ s ） = 1 － GL （ s ） = s + C（ s）
与目前常用的卡尔曼滤波算法相比采用互补滤波器算法的求解器能显著降低对处理器速度和精度的要求有效融合了捷联惯性测量单元的传感器数据实现了小型四旋翼飞行器的高精度姿态解算
56
传感器与微系统（ Transducer and Microsystem Technologies）
2011 年 第 30 卷 第 11 期
基于互补滤波器的四旋翼飞行器姿态解算
1 梁延德 ，程 1 1 敏 ，何福本 ，李
基于改进互补滤波算法的姿态解算
基于改进互补滤波算法的姿态解算摘要：本文主要是将可穿戴设备分别佩戴于运动员不同的部位，对由三个传感器采集的数据进行融合处理，求解高山滑雪运动员的动作姿态角变化。
由于每种仪器都有自己的优缺点，通过调整加速度计、磁力计采样得到的姿态角和陀螺仪采样得到的姿态角之间的权重，通过改进的互补滤波算法进行数据融合，求解出最终的姿态角，姿态角包含横滚角、俯仰角、偏航角三个角度，可以为我国高山滑雪运动员训练提供参考。
关键字:互补滤波算法；姿态解算；数据融合;姿态角。
1引言可穿戴设备由加速度计、陀螺仪、磁力计组成，分别配戴于运动员的胸部、腰部、右大腿、左大腿、右足、左足6个部位，便可测得运动员这6个部位的三维九轴数据[1]。
各个传感器有着自己的优缺点，存在误差，利用比较合适的算法将多个传感器采集到的数据进行数据融合，是目前研究工作的重点[2]。
在目前的研究中，主要是采用陀螺仪为主体，对陀螺仪求解的姿态角“信任度”比较高[3]。
但是在求解过程中，陀螺仪在短时间内十分精准，但长期积分求解过程只出现积分累计误差，导致精度变差[4]。
在姿态解算的过程中，利用三个传感器之间的性质互补性，为了提高解算精度将数据进行融合，这也就成为姿态解算的研究的主要方向[5]。
2基于互补滤波算法的姿态解算通过加速度计求解横滚角、俯仰角，通过磁力计求解出偏航角，通过陀螺仪求解出横滚角、俯仰角、偏航角。
利用互补滤波算法将加速度计、磁力计、陀螺仪求解的姿态角进行数据融合，求解出最终的姿态角。
2.1利用加速度计得到横滚角与俯仰角当运动员处于静止时期，根据第二牛顿定律，运动员只受重力，加速度计测得的是重力加速度，设静止状态下加速度计测量到的加速度向量为，对做归一化处理，有。
是重力加速度向量，对做归一化处理，有，可得：(1)可得到横滚角与俯仰角：(2)可以求解出横滚角和俯仰角，为了方便区分和经陀螺仪得到的横滚角、俯仰角，将由加速度计计算得到的横滚角记作，将由加速度计计算得到的俯仰角记作。
python 互补滤波 扩展卡尔曼滤波解算姿态
Python 互补滤波扩展卡尔曼滤波解算姿态一、介绍在航空航天领域以及其他相关领域，姿态解算是一个重要的问题。
姿态解算是指通过传感器（如陀螺仪、加速度计、磁力计等）采集到的数据，计算出飞行器或者其他对象的姿态（即俯仰、偏航、横滚角度）。
在实际的应用场景中，通常需要使用滤波算法对传感器数据进行处理，从而得到更加准确和稳定的姿态信息。
本文将介绍如何使用Python 编程语言实现互补滤波和扩展卡尔曼滤波算法，来解算姿态。
二、互补滤波算法1. 什么是互补滤波算法互补滤波算法是一种简单而有效的滤波算法，常用于姿态解算中。
它的原理很简单，即将两种不同的数据（通常是陀螺仪数据和加速度计数据）进行加权平均，从而得到更加稳定和准确的姿态信息。
2. 互补滤波算法的实现在 Python 中实现互补滤波算法非常简单。
我们需要获取陀螺仪和加速度计的原始数据。
我们可以使用如下的公式来计算互补滤波的输出：angle = alpha * (angle + gyroRate * dt) + (1 - alpha) * accAngle其中，angle 表示最终的姿态角度，gyroRate 表示陀螺仪的角速度，dt 表示采样时间间隔，accAngle 表示由加速度计计算得到的角度，alpha 表示权重系数。
3. 互补滤波算法的优缺点互补滤波算法具有简单、低成本、易实现的优点，适用于一些资源有限的场景。
但是它也有一些缺点，比如对参数的选择比较敏感，需要经过一定的调试和优化。
三、扩展卡尔曼滤波算法1. 什么是扩展卡尔曼滤波算法扩展卡尔曼滤波算法是卡尔曼滤波算法的一种扩展，常用于非线性系统的状态估计。
在姿态解算中，由于传感器的非线性特性，扩展卡尔曼滤波算法通常能得到更加准确的姿态信息。
2. 扩展卡尔曼滤波算法的实现扩展卡尔曼滤波算法涉及到一些复杂的数学推导和矩阵运算，在Python 中可以使用一些成熟的库来实现。
通常，我们需要将系统的动力学模型线性化，然后使用卡尔曼滤波算法进行状态估计。
基于四元数互补滤波的无人机姿态解算
基于四元数互补滤波的无人机姿态解算本文提出了一种基于四元数互补滤波的无人机姿态解算方法。
该方法通过对四元数的互补滤波来对无人机的姿态进行估计，实现了对无人机运动状态的实时监测和控制。
同时，本文还对该方法进行了实验验证，结果表明该方法具有较高的精度和实用性。
关键词：四元数；互补滤波；无人机姿态解算；估计；监测一、引言随着无人机技术的飞速发展，无人机在军事、民用等领域的应用越来越广泛。
然而，无人机的飞行控制与稳定性问题一直是无人机技术的瓶颈之一。
其中，无人机姿态解算技术是实现无人机飞行控制的关键技术之一。
无人机姿态解算指的是通过传感器采集的数据，对无人机的姿态进行估计和推算，以实现对无人机运动状态的实时监测和控制。
传统的无人机姿态解算方法主要基于欧拉角和旋转矩阵等数学模型，但这些方法存在着欧拉角奇异性和旋转矩阵计算复杂等问题，导致无法满足实际应用需求。
因此，近年来，越来越多的研究者开始探索基于四元数的无人机姿态解算方法。
四元数是一种具有四个实数分量的数学对象，可以用来表示旋转、姿态等信息。
相比于欧拉角和旋转矩阵等传统数学模型，四元数具有计算简单、不存在奇异性等优点，因此在无人机姿态解算领域得到了广泛应用。
而互补滤波是一种常用的信号处理方法，可以对多个信号进行加权平均，从而得到更加准确的结果。
因此，本文提出了一种基于四元数互补滤波的无人机姿态解算方法，以解决传统方法存在的问题。
二、基于四元数互补滤波的无人机姿态解算方法1.四元数表示姿态四元数可以用来表示旋转、姿态等信息，其具有简单的计算方式和不存在奇异性等优点。
因此，本文采用四元数来表示无人机的姿态信息。
四元数可以表示为：q = a + bi + cj + dk其中，a、b、c、d为实数分量，i、j、k为三个虚数分量，满足： i = j = k = ijk = -1四元数可以表示旋转、姿态等信息，其中，a为实部，b、c、d为虚部，表示旋转轴和旋转角度。
互补滤波姿态解算
互补滤波姿态解算互补滤波姿态解算是一种常用的姿态解算方法，它通过融合加速度计和陀螺仪的数据，实现对物体的姿态角度的准确估计。
本文将详细介绍互补滤波姿态解算的原理、优点以及应用领域，以便读者了解并运用该方法。
首先，我们来了解一下互补滤波姿态解算的原理。
加速度计可测量物体在三个轴上的加速度，而陀螺仪则可以测量物体在三个轴上的角速度。
互补滤波姿态解算的思想就是通过融合这两种传感器的数据，将加速度计的低频信息和陀螺仪的高频信息相互补充，从而得到更准确的姿态角度。
具体而言，加速度计可以提供物体的方向指示，但由于重力加速度的干扰以及传感器本身的噪声等原因，其输出存在误差。
而陀螺仪则可以提供物体的角速度信息，但由于积分累积误差（称为“漂移”），其输出会随时间累积引入较大的偏差。
互补滤波姿态解算利用了这两种传感器各自的优势，通过加速度计估计与陀螺仪测量值的差异，对陀螺仪的输出进行修正，从而实现对姿态角度的准确估计。
互补滤波姿态解算具有多个优点，使其成为广泛应用的方法之一。
首先，相比于其他姿态解算方法，互补滤波具有计算简单、实现方便的特点，可适用于各种嵌入式设备和传感器系统。
其次，互补滤波姿态解算采用了加速度计和陀螺仪的互补特性，使得姿态角度的估计更加准确和稳定。
此外，互补滤波姿态解算还可以通过调整两种传感器数据的重要性权重来适应不同的应用需求，具有一定的灵活性。
互补滤波姿态解算在各个领域都有广泛的应用。
在航空航天领域，互补滤波姿态解算可以用于飞行器的姿态控制、导航和飞行参数估计等关键任务。
在智能机器人领域，互补滤波姿态解算可以用于机器人的运动控制、环境感知和自主导航等方面，提高机器人的操作精度和稳定性。
此外，互补滤波姿态解算还可以应用于虚拟现实、运动追踪、体感游戏等领域，为用户提供更加沉浸式和真实感的体验。
综上所述，互补滤波姿态解算是一种基于加速度计和陀螺仪的姿态解算方法，通过融合两种传感器的数据，实现对物体姿态角度的准确估计。
基于四元数互补滤波的无人机姿态解算_吕印新
第 38 卷 第 2 期 2014 年 3 月燕山大学学报 Journal of Yanshan UniversityVol. 38 No. 2 Mar. 2014文章编号：1007-791X (2014) 02-0175-06基于四元数互补滤波的无人机姿态解算吕印新 1，肖前贵 2, *，胡寿松 12. 南京航空航天大学 无人机研究院， （1. 南京航空航天大学 自动化学院， 江苏 南京 210016； 江苏 南京 210016） 摘 要：针对无人机低成本姿态解算这一基本问题，考虑到传统姿态算法运算量大、不易调试，采用微惯性单元 （MEMS） 测量无人机原始姿态数据，采用基于四元数的互补滤波算法，有效降低姿态解算的运算量，实现 MEMS 各传感器的信息融合。
从理论上证明了基于四元数的互补滤波器的稳定性，分析了滤波器的性能。
采用 无人机真实数据验证了算法的有效性，解算得到的俯仰角、滚转角精度小于 1°，航向角精度小于 2°。
与传统姿 态算法比较，本算法简单有效、运算量小、易于调试。
关键词：姿态；四元数；互补滤波 ；稳定性分析 中图分类号：V243.5 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2014.02.0150引言微小型无人机具有成本低、隐蔽性好、生存能EKF 算法。
然而 EKF 存在 3 大缺陷：1） 在一般 情况下计算雅可比矩阵是不容易实现的过程， 而且 2) 其计算量很大； 当线性化假设不成立时，线性 化会导致滤波器极度不稳定；3) 实际应用中，噪 声难以符合白噪声的要求 [2-3]。
文献 [4-5] 利用粒 子滤波解决了系统非线性、 非白噪声对姿态解算的 影响，然而此方法计算量较大，不适合低成本航姿 系统的应用。
互补滤波器算法简单可靠，对惯性器 件的精度要求较低， 在飞行器姿态解算中的应用愈 加广泛。
文献 [6-7] 分别给出了欧拉角、方向余弦 矩阵形式下的互补滤波， 然而在飞行器存在运动加 速度的时候，姿态解算的误差较大。
无人机-姿态解析算法详解
但实际上，当地磁场相对东北天的夹角是无法测量的，那我们应该怎么去做磁力
计的补偿呢？
磁力计修正方向余弦矩阵
2. 将载体坐标系的磁力计数据转换到地理坐标系下，公式如下：
mx
*
mz
hx = 2*mx*(0.5f - q2q2 - q3q3) + 2*my*(q1q2 - q0q3) + 2*mz*(q1q3 + q0q2);
vz = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 + q3*q3;
Mahony滤波详解
3. 计算估算的载体加速度向量v 与实际的加速度向量a的叉积（向量积）。
向量积的定义： a × b = |a||b|*sinθ
在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°）
在坐标中可表示为：a×b=(aybz -azby)i+(azbx -axbz)j+(axby - aybx)k
2(23 + 01)
2(13 − 02)
2(13 + 02)
2(23 + 01)
q02 − q12 − q22 + q32
方向余弦矩阵的作用
C11
C21
C31
C12
C22
C32
C13
C23
C33
*
a
b
c
载体坐标系转换到地理坐标系
C11
C21
C31
C12
C22
C32
C13
hy = 2*mx*(q1q2 + q0q3) + 2*my*(0.5f - q1q1 - q3q3) + 2*mz*(q2q3 - q0q1);
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绕新坐标系的y轴转动 角
绕新坐标系的x轴转动 角
称为欧拉转动角
3.3 四元数 四元数姿态表达式是一个四参数的表达式。它的基本思路是：一个坐标
系到另一个坐标系的变换可以通过绕一个定义在参考系中的矢量 的单 次转动来实现。
四元数用符号q表示，它是一个具有4个元素的矢量，这些元素是该矢量 方向和转动大小的函数。
则称数q为四元数，
而q0称为四元数q的实部，
称 q i q j q k 为q的虚部。
1
2
3
四元数的共轭为
qq qiq jq k
0
1
2
3
1.2 四元数的示方式
1.3 四元数运算
二、东北天坐标系
东北天坐标系（表示为n系）是一种当地地理坐标系，原点位于导航系统 所处的位置P点，坐标轴指向北、东和当地垂线方向（向下），也有称为 北东地坐标系
c c c n C c c c b
11 21
12 22
13 23
c c c 31
32
33
三、姿态表示方法
C 3.1 方向余弦矩阵 方向余弦矩阵用符号
n
b 表示，是一个3*3阶的矩阵，矩阵的列表示
载体坐标系中的单位矢量在参考坐标系中的投影。
c c c n C c c c b
11 21
12 22
为
q的虚部。
四元数的共轭为
1.2 四元数的表示方式
一、四元数
1.1 四元数定义
q q ,q q q q q q 设 q
0
i
1
j
2
k
3
,
,
01
, R
23
其中，i，j，k满足
i^2=2=k^2=-1
ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j
则称数q为四元数，而q0称为四元数q的实部，称
称 q i q j q k 为q的虚部。
1
2
3
四元数的共轭为
1.2 四元数的表示方式
一、四元数
1.1 四元数定义
q q ,q q q q q q 设 q i j k , ,
, R
0
1
2
3
01 2 3
其中，i，j，k满足
i^2=j^2=k^2=-1
ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j
基于互补滤波AHRS 姿态解算算法介绍
Mini INS/GPS姿态仪
介绍内容：
1、四元数 2、姿态表示的方法 3、姿态解算原理
一、四元数
1.1 四元数定义
其中，i，j，k满足
i^2=j^2=k^2=-1
ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j
则称数q为四元数，而q0称为四元数q的实部，称
13 23
c c c 31
32
33
第i行、j列的元素表示参考坐标系i轴和载体坐标系j轴夹角的余弦。
在载体坐标系中定义的矢量 r b ，可以通过该矢量左乘方向余弦矩阵
r C r C n ，即 b
n
nb b
3.2 欧拉角 一个坐标系到另一个坐标系的变换，可以通过绕不同坐标轴的3次
连续转动来实现。从参考系到一个新的坐标系的变换可以表示：
定义 的大小和方向是使参考系绕 标系重合。
转动一个角度 ，就能与载体坐
3.3 四元数 四元数姿态表达式是一个四参数的表达式。它的基本思路是：一个坐标
系到另一个坐标系的变换可以通过绕一个定义在参考系中的矢量 的单
次转动来实现。 四元数用符号q表示，它是一个具有4个元素的矢量，这些元素是该矢量
方向和转动大小的函数。
称
为q的虚部。
四元数的共轭为
1.2 四元数的表示方式
一、四元数
1.1 四元数定义
q q ,q q q q q q 设 q i j k , ,
, R
0
1
2
3
01 2 3
其中，i，j，k满足
i^2=j^2=k^2=-1
ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j
则称数q为四元数，
而q0称为四元数q的实部，
为
q的虚部。
四元数的共轭为
1.2 四元数的表示方式
一、四元数
1.1 四元数定义
q q ,q q q q q q 设 q
0
i
1
j
2
k
3
,
,
01
, R
23
其中，i，j，k满足
i^2=j^2=k^2=-1
ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j
则称数q为四元数，而q0称为四元数q的实部，称
定义 的大小和方向是使参考系绕 转动一个角度 ，就能与载体坐
标系重合。
利用四元数进行矢量变换
首先定义一个四元数rb’ rb=ix+jy+kz rb’=0+ix+jy+kz
有： rn’=q*rb’*q’ rn’=(q0+iq1+jq2+kq3)(0+ix+jy+kz)(q0-iq1-jq2-kq3) =0+{(q0^2+q1^2-q2^2-q3^2)x+2(q1q2-q0q3)y+2(q1q3+q0q2)z}i +{2(q1q2+q0q3)x+(q0^2-q1^2+q2^2-q3^2)y+2(q2q3-q0q1)z}j +{2(q1q3-q0q2)x+2(q2q3+q0q1)y+(q0^2-q1^2-q2^2+q3^2)z}k
三、姿态表示方法
三、姿态表示方法
C 3.1 方向余弦矩阵 方向余弦矩阵用符号
n
b 表示，是一个3*3阶的矩阵，矩阵的列表示
载体坐标系中的单位矢量在参考坐标系中的投影。
三、姿态表示方法
C 3.1 方向余弦矩阵 方向余弦矩阵用符号
n
b 表示，是一个3*3阶的矩阵，矩阵的列表示
载体坐标系中的单位矢量在参考坐标系中的投影。
为
q的虚部。
四元数的共轭为
1.2 四元数的表示方式
一、四元数
1.1 四元数定义
q q ,q q q q q q 设 q
0
i
1
j
2
k
3
,
,
01
, R
23
其中，i，j，k满足
i^2=j^2=k^2=-1
ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j
则称数q为四元数，
而q0称为四元数q的实部，
定义 的大小和方向是使参考系绕 标系重合。
转动一个角度 ，就能与载体坐
3.3 四元数 四元数姿态表达式是一个四参数的表达式。它的基本思路是：一个坐标
系到另一个坐标系的变换可以通过绕一个定义在参考系中的矢量 的单
次转动来实现。 四元数用符号q表示，它是一个具有4个元素的矢量，这些元素是该矢量
方向和转动大小的函数。
定义 的大小和方向是使参考系绕 标系重合。
转动一个角度 ，就能与载体坐
3.3 四元数 四元数姿态表达式是一个四参数的表达式。它的基本思路是：一个坐标
系到另一个坐标系的变换可以通过绕一个定义在参考系中的矢量 的单
次转动来实现。 四元数用符号q表示，它是一个具有4个元素的矢量，这些元素是该矢量
方向和转动大小的函数。