特殊的平行四边形课时练

数学：19.2特殊的平行四边形课时练（人教新课标八年级下）
课时一矩形
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对边相等
B.对角相等
C.对角互补
D.对角线平分
2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ） A.26 B.13 C.8.5 D.6.5
3.矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm =则△ABO 的周长为等于 .
4. 如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠， 使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6， 则AF 等于 （ ）
A.34
B.33
C.24
D.８
5. 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ， 过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，， 则图中阴影部分的面积为 ．
6.已知矩形的周长为40cm ，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长 的差为8cm ，则较大的边长为 .
7. 如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于E ，CF BD ⊥于F 。

求证BE=CF 。

8. 如图所示，E 为□ABCD 外，AE ⊥CE,BE ⊥DE ， 求证：□ABCD 为矩形
9.已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC =S △PAC +S △PCD 理由：过点P 作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点．
A
B
C D
E
F 第4题图
C
图l
∵ S
△PBC +S
△PAD
=
1
2
BC·PF+
1
2
AD·PE=
1
2
BC（PF+PE）=
1
2
BC·EF=
1
2
S
矩形ABCD
又∵ S
△PAC +S
△PCD
+S△PAD=
1
2
S
矩形ABCD
∴ S
△PBC +S
△PAD
= S
△PAC
+S
△PCD
+S△PAD．
∴ S
△PB C =S
△PA C
+S
△P CD
．
请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S
△PB C 、S
△PAC
、S
PCD
又有怎样的
数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．
图2 图3
10. 如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN
交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证：EO=FO
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.
课时二菱形
1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的
中点，则下列式子中一定成立的是（）
A．AC=2OE B．BC=2OE
C．AD=OE D．OB=OE
2. 如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（）
A.四边形ABCD是平行四边形
B.AC⊥BD
C.△ABD是等边三角形
D.∠CAB＝∠CAD
3. 如图，如果要使ABCD成为一个菱形，
需要添加一个条件，那么你添加的条件是．
4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。

5.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠
BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为.
7. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC
；
D
C
B
(4)OB=OD ；(5)AC ⊥BD ；(6)AC 平分∠BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形。

如(1)(2)(5)⇒ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个：________⇒ABCD 是菱形；________⇒ABCD 是菱形。

8. 如图所示，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由.
9..□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC
AFCE
是否是菱形？为什么？
10.. 已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．
（1）求证：△ADE ≌△CBF ；
（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
课时三正方形
1. 四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A.OA =OB =OC =OD ，AC ⊥BD B.AB ∥CD ，AC =BD
C.AD ∥BC ，∠A =∠C
D.OA =OC ，OB =OD ，AB =BC
2. 在正方形ABCD 中，AB =12 cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ） A.12+12
2
B.12+6
2 C.12+2
D.24+62
3. 已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
4. 下列命题中的假命题是( )．
A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B ．一组邻边相等的矩形是正方形
c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 5. 正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.
6. 如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个
正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 ．
7. 如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角线，
则∠EAC ＝___度．
8. 已知如下图，正方形ABCD 中，E 是CD 边上的一点， F 为BC 延长线上一点，CE =CF . (1)求证：△BEC ≌△DFC ；
(2)若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数.
9如图所示，.四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG
． （1）求证：AE =CG ；
（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，
并证明你的猜想．
10. 把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
11.如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上运动，AC 与BE 交于点F ．
（1）如图1，当点E 运动到DC 的中点时，求△ABF 与四边形ADEF 的面积之比； （2）如图2，当点E 运动到CE ：ED=2：1时，求△ABF 与四边形ADEF 的面积之比．
A 第7题图
B C D
E
第8题图
D
C
A B
G
H
F E
第10题图
第9题图
（3）当点E运动到CE：ED=3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E•运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；
（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题（根据提出的问题给附加分，•最多4分，计入总分，但总分不超过120分）．。