归一问题和归总问题教师版与学生版
人教新课标六年级下册数学教案解决问题之归一归总问题
归一、归总问题小升初解决问题——【教学目标】：让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成 1、方法。
多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。
2、引导学生用一些学用的数学思维方式（列表、画图）分析问题、解决问题。
进一步引导学生感知数3.学思维方式的重要价值。
4. 引导学生探究、学习用图形表征两次归一问题，进一步培养学生的几何直观能力。
激发体验解决实际问题的乐趣，培养应用数学的能力，5. 感受数学知识与实际生活之间的密切联系，学习兴趣。
教学重点：运用列表或画图的方式分析问题、解决问题。
教学难点：用图形表征两次归一问题。
【教学流程】【含义】，再以这个“单位量”为标准，根据1、归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。
这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。
归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单。
归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”“总这里，归总问题：2、是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”再根据其它条件求出所求数量。
量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。
份数量1【数量关系】总量÷份数＝份数量×所占份数＝所求几份的数量1 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】、先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总1量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。
通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。
2、归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问千米需几小时？解决此类问题240180千米，照这样，修路。
归一、归总问题
作业布置 1.商店运来一批苹果，每筐装25千克，需要12 个筐。如纺织女工5天织布20米。照这样计算，要 织布60米，需要几天可以织完？
如：一辆汽车每小时行驶60千米，到达目的地 要3小时，如果要在2小时到达，每小时要行驶 多少千米
巩固练习 1. 4台织布机8小时织布576米。照这样计算， 6台织布机2小时织布多少米？
2. 工厂运来一批煤，原计划每天烧6吨，可以烧 30天。实际每天节约1.5吨，这批煤可以烧多少 天？
归一与归总的区别
归一问题、归总问题
归一法：先求出单位数量，再以单位数量 为标准，计算出所求数量的解题方法。
如：1.一辆汽车3小时行驶150千米，照这 样计算，7小时可行驶多少千米？
2.修路队6小时修路180千米，照这样 计算，修240千米需要几小时？
归总法：已知单位数量和单位数量的个数，先求 出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个 数求出未知数量的解题方法。
归一归总问题
归一归总问题比例问题1、归一问题2、归总问题 3 正反比例问题 4 按比例分配问题5、盈亏问题1、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【例题讲解】例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？2、归总问题【含义】.在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。
这类应用题叫做归总应用题。
归总，指的是解题思路。
归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
【例题精讲】例1 一个工程队修一条公路，原计划每天修450米。
80天完成。
现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？例2 家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？要求可以提前几天，先要求出实际生产了多少天。
要求实际生产了多少天，要先求这批小农具一共有多少件。
例3 装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？例4 修整一条水渠，原计划由8人修，每天工作7.5小时，6天完成任务，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作几小时？一个工人一小时的工作量，叫做一个“工时”。
三下数学归一问题与归总问题
300÷（50+10）=5（元）
答：鸡蛋价格下调后是每千克5元
答：这些煤共可以供暖100天
5、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）
答：再用40天可以完成
6、一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？
解：80÷5×48=768（张）
答：48秒钟可以放映768张片子
7、3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？
解：48÷3÷8×5×6＝60（公顷）
答：5台同样的抽水机6时可以灌溉水田60公顷
8、食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克6元买50千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了10千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？
1、王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）
答：可产牛奶2160千克
2、一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？
解：15×8÷12＝Байду номын сангаас0（时）
答：12人需10时完成
3、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？
解：（60×5）÷4-60＝15（千米）
答：每小时需要多行15千米
4、锅炉房按照每天45吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？
小学数学“归一”与“归总”问题教学
“归一”与“归总”问题教学例8：归一问题教材特点用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题；同时教学利用画示意图分析数量关系的解题策略。
（1）在“阅读与理解”环节，借助画示意图的方法直观呈现实际问题中包含的数学信息，体现数形结合分析数量关系的方法。
（2）在“分析与解答”环节，通过小精灵和学生的问答提示思考的步骤，分析出数量关系，进而解决问题。
即3个碗18元，用除法能求出1个碗的价钱；要买8个这样的碗，就是求8个这样的价钱数相加的和，可以用乘法算出。
教材呈现了分步计算和列综合算式两种方法，顺应学生认知规律。
（3）在“回顾与反思”环节，教材呈现将计算结果带回到原情境中，用逆推的方法看结果是否与条件相符的检验方法。
例9：归总问题教材特点用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，同时利用画线段图分析数量关系的解题策略。
（1）例9沿用了例8的情境，编排的思路与例8大体相同。
不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。
总价相等这一数量关系用直观示意图（用离散的图形画出）难以呈现，而且当数据很大的时候画起来也很麻烦了。
线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均分成相应的份数，既能很好地表明总量一定的数量关系，同时还能体现每一步中单价与数量的关系。
（2）例9和“做一做”的数学模型是相同的，都是“归总”问题。
解决这类问题的关键是都要先求出总量。
（3）通过例8和例9的教学，渗透正、反比例思想。
归一问题是数量间成正比例关系的问题，即“单位数量”一定的情境下，“总量”和“数量”成正比例；归总问题是数量间成反比例的。
“归一”、“归总”问题教学设计的思考基于以上的思考，“归一”和“归总”的数学模型具有相似性，两个例题所关注的重难点和教学方法也类似,把这两个例题的教学设计进行合并比较。
1.教学目标让学生学会用乘除两步计算解决含有“归一”和“归总“数量关系的实际问题，能快速的找到中间问题，加强列综合算式的指导。
归一问题与归总问题讲解
第11讲归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。
（1）一根钢轨重多少千克？1900÷4＝475（千克）。
（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475＝200（根）。
解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。
答：可以制造200根钢轨。
例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
（1）1头奶牛1天产奶多少千克？630÷5÷7＝18（千克）。
（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？18×8×15＝2160（千克）。
解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。
答：可产牛奶2160千克。
例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？2400÷3÷2.5=320（千克）。
（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？25600÷320÷8=10（时）。
综合列式为25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。
例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。
现在有沙土420吨，要求5趟运完。
问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。
四年级下册数学发展的归一和归总应用题新人教版.ppt
45 .. 5
45 .. 5
45 .. 5
2020/5/23
8 （5 + 3）或 45 .. 5 （8 5）或 45 .. 5
3 + 45 8 45
准备题2 四年级同学排队做广播操，每行排12人，正好排4行。
如果每行排8人，可以排多少行？
例3：四年级同学排队做广播操，每行排12人，正好排4行。 如果每行少排4人，可以排多少行？
义务教育小学数学第八册
2020/5/23
准备题1 同学们参加建校劳动，王刚4次搬砖20块。照这样计算，
7次搬砖多少块？
例2 同学们参加建校劳动，王刚4次搬砖20块。照这样计算，
他再. 搬3次，一. 共. 搬砖多少块？
想： 每次搬的块数
一共搬的次数 = 一共搬的块数
20块 .. 4次
4次 + 3次
20 .. 4 （4 + 3）
想Байду номын сангаас 四年级人数 .. 每排人数 = 排数
12 4 12 4
12 = 48
..4
..（12 8
4）
= 6（行） 答:可以排6行。
想一想:还有别的解法吗?
把例3的问题改成“每行排8人，可以多排多少行”， 应该怎样解答？
2020/5/23
练 2： 根据题意和要求补充条件并解答。
小红和小芳同住一个院子。小芳从家里出发，每分钟
想一想：还有别的解法吗？
=5 7 = 35（块）
答：一共搬砖35块。
把例2的问题改成“搬7次可以比原来多搬砖多少块”，
应该怎样解答？
2020/5/23
练1： 根据条件和要求补充问题并解答。
第一单元专练篇07：归一问题和归总问题-北师大版五年级数学例题(解析版)北师大版
2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列第一单元专练篇·07：归一问题和归总问题1．3辆同样的货车8次共运货物108吨，照这样计算，一辆货车每次运送货物多少吨？【答案】4.5吨【分析】先用货物总吨数除以3，求出平均1辆货车8次共运货物多少吨，再除以8，即可求出一辆货车每次运送货物多少吨，据此解答。
【详解】108÷3÷8＝4.5（吨）答：一辆货车每次运送货物4.5吨。
2．4个工人生产4个零件需要4分钟，照这样计算，7个工人生产同样的7个零件需要多少分钟？【答案】4分钟【分析】4个工人生产4个零件需要4分钟，用零件个数除以人数除以时间，求出平均1个工人1分钟生产的零件个数，再乘7，求出7个工人1分钟生产的零件个数，最后用7除以7个工人1分钟生产的零件个数，即可求出7个工人生产同样的7个零件需要的时间。
【详解】4÷4÷4＝0.25（个）0.25×7＝1.75（个）7÷1.75＝4（分）答：7个工人生产同样的7个零件需要4分钟。
3．3台织布机2.5小时织布682.5米，1台织布机2小时织布多少米？【答案】182米【分析】用织布总长度连续除以台数和时间，求出1台织布机1小时织布的长度，再乘2，求出1台织布机2小时织布的长度，据此解答。
【详解】682.5÷3÷2.5×2＝182（米）答：1台织布机2小时织布182米。
4．把一根木料锯成5段需要14.4分钟，照这样计算，如果把这根木料锯成10段需要多少分钟？【答案】32.4分钟【分析】根据生活经验可知，锯成5段需要锯4次，将14.4分钟除以4，求出每次需要锯多少分钟。
锯成10段需要锯9次，将每次需要的时间乘9次，求出如果把这根木料锯成10段需要多少分钟。
【详解】14.4÷（5－1）×（10－1）＝14.4÷4×9＝3.6×9＝32.4（分）答：如果把这根木料锯成10段需要32.4分钟。
归一归总问题讲义
归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这种问题是用平分除法求出一个单位的数值( 单调量 ) 之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题能够分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量以后，而后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车 3 小时行 150 千米，照这样，7 小时行驶多少千米？解决此类问题的重点是先求出单位数目，再求几个单位数目是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包括除法求出所求的结果，这种问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队 6 小时修路 180 千米，照这样，修路240 千米需几小时？解决此类问题的重点是先求出单位数目，再求一共包括多少个单位数目？正、反归一问题的相同点是：一般状况下第一步先求出单调量；不一样点在第二步，正归一问题是求几个单调量是多少，【总量】，反归一是求包括多少个单调量．【求份数】解答归一问题的重点是求出单位量的数值，再依据题中“照这样计算” 、“用相同的速度”等句子的含义，抓准题中数目的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不可以解决，需要两次归一或与倍比相联合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量 ( 单调量 )份数(正归一)份数总工作量每份的工作量(单调量)(反归一)每份的工作量( 单调量 )总工作量份数［小结］总工作量每份的工作量( 单调量 )份数(正归一)比如⑴题份数总工作量每份的工作量(单调量)(反归一)比如⑵题每份的工作量( 单调量 )总工作量份数二、归总问题与归一问题近似的是归总问题，归一问题是找出“单调量”，而归总问题是找出“总量”，再依据其他条件求出结果．所谓“总量”是指总行程、总产量、工作总量、物件的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行， 3 小时行 15 千米， 7 小时行多少千米？【正】【例 2】小红骑车 3 分钟行 600 米，照这样的速度她从家到学校行了10 分钟，小红家到学校有多少米？【正】【例 3】一个打字员 15 分钟打了 1800 个字，照这样的速度， 1 小时能打多少个字？【正】【例 4】一艘轮船 4 小时航行 108 千米，照这样的速度，持续航行270 千米，共需多少小时？【反】【例 5】绿化队 3 天种树210 棵，还要种 420 棵，照这样的工作效率，达成任务共需多少天？【反】【同例 1】【例 6】一个工人要磨面粉200 千克， 3 小时磨了 60 千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】产牛奶多少千克？【★★★★★】同例 2【例 8】某车间用 4 台车床 5 小时生产部件600 个，照这样算，增添 3 台相同的车床后，（ 1）8 小时能够生产多少个部件？（2）假如要生产6300 个部件几小时可达成？【★★★★★】同例 4【例 9】 3 名工人 5 小时加工部件90 个，要在10 小时达成540 个部件的加工，需要工人多少名？【★★★★★】同例 6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子 2 小时摘桃子640 个，照这样计算，孙悟空要求它们在 3 小时内持续摘桃子1200 个，那么需要增添多少只小猴子一同来摘桃子呢？【★★★★★】同例 6】【例 11】某玩具厂 30 天要生产玩具12000 件，因为技术改革，每日比原计划多制造了200 件，实质多少天就达成了生产任务？同例 5【例 12】某车间需要加工3960 个部件， 3 个工人10 小时加工了1320 个，其他的要求在15 小时内达成，需要增添多少个工人？【★★★★★】同例 6【例 13】 3 个工人 10 小时加工了3300 个部件，假如人数增添 2 人，时间减小5 个小时，能够制造多少部件？【★★★★★】同例 6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划 60 人工作， 80 天达成．此刻工作20 天后，又增添了30 人，这样剩下的工作再用多少天能够达成？【归总】【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18 个班可用 60 天，实质用45 天后，有 3 个班出门了，剩下的粉笔够用多少天？【归总】【例 16】某厂运来一批煤，计划每日用 5 吨， 40 天用完，假如改良锅炉，每日节俭 1 吨，这批煤能够用多少天？【归总】【例 17】某工程队估计30 天修完一条沟渠，先由 18 人修了 12 天后达成工程的一半，假如要提早 9 天达成，还要增添多少人？【归总】【例 18】甲、乙、丙三人在出门时买了8 个面包，均匀分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5 个面包的钱，丙付了 3 个面包的钱．以后，甲带来了他对付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，经常需要先找出“单调量”，而后以这个“单调量”为标准，依据其他条件求出结果。
小学数学归一、归总问题
小学数学归一、归总问题一、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数=1份数量1份数量X所占份数=所求几份的数量另一总量÷(总量÷份数)=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例:买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?解: (1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元)(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12X16=1.92(元)列成综合算式0.6÷5X16=0.12X16=1.92(元)答:需要1.92元。
练习1、李叔叔制作8个零件需要30分钟，李叔叔2小时能制作多少个零件?2、一辆公共汽车4小时行280千米，照这样计算，7小时行多少千米?3、妈妈买5个橘子，用了25元，如果买7个同样的橘子，需要多少元?4、选果机4小时选果400斤，照这样计算，6台选果机可以选果多少斤?5、一个修路队，4天修路180米，照这样计算，7天可以修多少米?6、小明家5天吃完30千克苹果，照这样计算，8天要吃多少千克?7、小王买7本笔记本用了56元,买9本同样的笔记本需要多少元?8、买5支钢笔要90元钱，买同样的8支铅笔需要多少元?9、小王看一本童话书，3天看了54页，12天能看多少页?11、一玩具厂4小时可生产玩具524个.照这样计算，生产1572个玩具，要多少小时?12、某水泥厂计划24天完成一批任务，每天应生产45吨水泥.改进技术后，每天比原计划多生产15吨，这样提前几天完成?二、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量X份数=总量总量÷1份数量=份数总量÷另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
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本讲主要学习归一及归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法，掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.
知识点说明： 一、归一问题
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。 归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量． 解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。 归一问题的基本关系式： 总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一) 份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一) 每份的工作量(单一量) 总工作量份数
知识点拨 教学目标 归一归总问题 二、归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．
板块一、归一问题 【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？ 解析：15÷3×7＝35（千米）。答：7小时行35千米。 【巩固】 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？ 解析：⑴先求出每小时航行多少千米：108÷4＝27（千米）⑵再求出航行270千米需要几小时：270÷27＝10（小时）⑶最后求出共需多少小时：10＋4＝14﹙小时﹚ 综合算式：270÷﹙108÷4﹚＋4＝14﹙小时﹚ 【例 2】 小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？ 解析：600÷3×10＝200×10＝2000﹙米﹚。 【例 3】 一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？
解析：先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字：①1800÷15＝120﹙个﹚ ②120×60＝7200﹙个﹚ 【巩固】 2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？ 解析：1台机器1分钟造纸：80÷20÷2＝2﹙吨﹚，1小时＝60分钟，也就是1台机器1小时造纸 2×60＝120﹙吨﹚ 【例 4】 绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 解析：﹙方法一﹚倍比思想。因为工作效率是一定的，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210棵树的倍数为：420÷210＝2﹙倍﹚，所以种420棵树需要的天数为2×3＝6﹙天﹚，也就是完成任务共需要3＋6＝9﹙天﹚ ﹙方法二﹚归一思想。先求出一天种多少棵树，再求出共需几天完成任务。单一数：210÷3＝70 ﹙棵﹚，总共的天数是：﹙210＋420﹚÷70＝9﹙天﹚ 【巩固】 绿化队3天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 解析：方法同上：400÷200＝2﹙倍﹚，3×2＝6﹙天﹚3＋6＝9﹙天﹚
【巩固】 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 解析：方法一：400÷200＝2﹙倍﹚4×2＝8﹙天﹚4＋8＝12﹙天﹚
方法二：单一数：200÷4＝50﹙棵﹚总共的天数是﹙400＋200﹚÷50＝12﹙天﹚ 【例 5】 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？ 解析：本题属于正归一，有两种解题思想
﹙方法一﹚归一思想：为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米﹙单一数﹚， “照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果。小蜗牛每分钟爬行12÷6＝2﹙分米﹚30分钟爬2×30＝60﹙分米﹚ ﹙方法二﹚倍比思想。仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行的距离
也应是12的5倍，即12×5＝60﹙分米﹚ 【例 6】 先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答． ⑴ 孙悟空3天吃了45个桃子，__________________________________________﹖ ⑵ 学学买2支钢笔花了18元，___________________________________________﹖ 解析：建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题：⑴每天吃多少个⑵每只钢笔多少元﹖ 再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题如：⑴7天吃多少个桃子⑵54元可以买多少只钢笔。 【例 7】 一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长
例题精讲 时间？ 解析：前面我们已经学过植树问题，把一根木头据成3段，实际上只需要据3－1＝2﹙下﹚，所以据一下
需要8÷2＝4﹙分钟﹚现在要把树干据成8段，也就是要据8－1＝7﹙下﹚，需要时间为：4×7＝28﹙分钟﹚ 【巩固】 一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？
解析：4－1＝3﹙下﹚ 12÷3＝4﹙分钟﹚ 要求把每段木头再据成两段，也就是还需要再据4下，则还需
要4×4＝16﹙分钟﹚ 【巩固】 一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？ 解析：5－1＝4﹙下﹚40÷4＝10﹙分钟﹚再据5下 10×5＝50﹙分钟﹚
【例 8】 一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？ 解析：﹙方法一﹚通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量，问题求磨完剩下的需几小时，所以
剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求﹙200－60﹚÷﹙60÷3﹚＝7﹙小时﹚； ﹙方法二﹚通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量，磨完200千克面粉需要的时间为
200÷﹙60÷3﹚＝10﹙小时﹚，那么磨剩下的面粉需要时间即为10－3＝7﹙小时﹚。 【例 9】 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？ 解析：方法一：3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工﹙90÷3﹚÷5＝6﹙个﹚，那么
1个人10小时可以加工6×10＝60﹙个﹚，540个零件在10小时完就需要540÷60＝9﹙人﹚。 方法二：3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个，要完成540个零件用倍比思想 540个零件是180的3倍，时间相同，完成的零件数量是3倍，那么工人也是3倍关系，3×3＝9﹙人﹚。 【巩固】 3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？ 解析：﹙90÷3﹚÷5＝6﹙个﹚那么一个人10小时可以加工6×10＝60﹙个﹚，10名工人10小时加工零件60×10＝600﹙个﹚。 【巩固】 某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？ 解析：此题要求的两个问题都需要知道1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归一”即先求出4台1小时生产多少，再求1台1小时生产多少600÷5÷4×﹙4＋3﹚×8＝30×7×8＝1680﹙个﹚ 6300÷[600÷5÷4×﹙4＋3﹚] ＝6300÷﹙30×7﹚＝30﹙小时﹚ 答：⑴8小时可以生产1680个零件。⑵如果生产6300个零件需30个小时可以完成。
【例 10】 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土．现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？ 解析：首先应知道一辆卡车一次能运多少吨沙土：336÷6÷7＝56÷7＝8﹙吨﹚，560吨沙土5趟运完，每
趟必须运走：560÷5＝112﹙吨﹚，需要增加同样的卡车：112÷8－7＝7﹙辆﹚ 【巩固】 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨．现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？ 解析：1辆卡车1趟运沙土：336÷4÷7＝12﹙吨﹚，现在有4＋3＝7﹙辆﹚卡车，需要420﹙7×12﹚＝5
﹙趟﹚ 【例 11】 孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？ 解析：先求出1小时共摘桃的个数即1200÷3＝400﹙个﹚，再根据每只猴子每小时摘的个数即640÷16
÷2＝20﹙个﹚。求需要小猴子的数量即400÷20＝20﹙只﹚。最后求出增加20－16＝4﹙只﹚。 【例 12】 用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克．这个空罐重多少千克？
解析：根据倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克，可知重量由6千克增加