有理数-课件
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有理数课件--有理数概念
例8.判断正误
（1）相反数等于本身的数只有0 （√ ）
（2）绝对值等于本身的数都是正数 （ ×）
（3）绝对值等于它的相反数的数都是 负数 （× ）
分析：根据相反数和绝对值的意义来解题
四、层次训练
1.填空： （1）如果节约了-20千瓦/时电，实际上 20 浪费 是_________了_________千瓦/时电； 失了 （2）负一场得-1分，实际上是_____1分。 分析: (1)节约-20千瓦/时电中的“-”号表示的 是相反意义，它表示与“节约”相反， 实际上就是浪费； (2)中“-1” 的“-”表示与“得分”相反， 因此是失分。
例3.把下列各数填入表示它所在的数 集的括号内： 22 -15， ，-1.3，28，0.314，0，-0.275， 7 π。
…
负分数集
…
非负整数集
…
有理数集
分析：①本题重点是有理数的分类，应注意除 π 外所学数均为有理数；②非负整数包括正整 数和零；③括号内应加“…”
解：
-1.3， … -0.275
第一讲 有理数的概念
一、知识综览
（1）正数负数的概念 1、正数和负数 （2）具有相反意义的量 （3）有理数的分类
（1）数轴的三要素（原点、 正方向和单位长度）
2、数轴
（2）有理数与数轴上的点 的关系
（3）利用数轴比较有理数 的大小
（1）相反数的意义 3、绝对值 与相反数
（2）绝对值的代数及几何 意义
解：（1）-（+3）=-3
（2）+[-（-2）]= +[+2]= 2 （3）-{-[+（-4）]} = -{-[-4]} = -{+4} = -4 （4）+|-6|=6
初中数学《有理数》课件PPT
知3－讲
3.易错警示： (1)0是有理数，也是整数，也是最小的自然数． (2)奇数、偶数也扩充到了负数，如－1，－3是负奇
数，－2，－4是负偶数． (3)整数也可以看作分母为1的分数． (4)有限小数与无限循环小数都可以化成分数，所以
是有理数． (5)无限不循环小数，比如π，0.131 131 113…不能
知2－练
知识点 3 数的分类
知3－讲
1.整数和分数的定义： (1)数的认知过程：
自然数 引入分数 非负有理数 引入负有理数 有理数． (2)整数和分数：
正整数、0、负整数统称整数． 正分数、负分数统称分数．
知3－讲
2.要点精析：几种常用的整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数： 既是负数，又是整数的数；(3)正分数：既是正 数，又是分数的数；(4)负分数：既是负数，又是 分数的数；(5)非负整数：正整数和0；(6)非正整 数：0和负整数．
知1－讲
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
(1)引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、 负偶数；质数、合数的范围没有变化；
(2)本例中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的； 质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负 奇数，所以D是错误的．因此选C.
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列说法不正确的是( )
3
3 5
.
非负有理数：{ 0，25%，11， 22， 0.3， 2 3 }；
7
5
整数： {
－2，0，11
}；
自然数： {
0，11
}；
分数： { －0.314，25%，22，－4 1 ， 0.3， 2 3 };
有理数PPT课件(北师大版)
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量： 10kg±150g”， 这里的“10kg±150g” 表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03克；
例4、把下列各数填在相应的大括号里：
1
- 11，4.8，+73，12，- 100.5…
2，7， 6
7
，12
Hale Waihona Puke ，- 83，正数集合：｛4.8，+73，7，1 ，7 ，12… ｝
6 12
负数集合：｛ -11，-2，- 8 ，-100.5… ｝
3
三、实际应用
例 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向 转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
…………
西
东
解：-60m表示向西走60m
1、填空：
（1）－50元表示支出50元，那么＋100元表示 _收__入__1_0_0_元___．
（2）正常水位为0m ，水位高于正常水位0.2m记 作_+_0_._2_m_，低于正常水位0.3m记作
-_0_._3_m__．
（3）乒乓球比标准重量重0.039kg记作 +_0_._0_3_9_k_g__； 比标准重量轻0.019kg记作_-_0_._0_1_9_k_g； 同标准重量一致记作_0_k_g___．
正整数:如1，2，3
整数 零：0
有理数
分数
负整数:如-1，-2，… 正分数:如 12，13 5，.2 … 负分数:如 15， 3.5 ， 65 ，…
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03克；
例4、把下列各数填在相应的大括号里：
1
- 11，4.8，+73，12，- 100.5…
2，7， 6
7
，12
Hale Waihona Puke ，- 83，正数集合：｛4.8，+73，7，1 ，7 ，12… ｝
6 12
负数集合：｛ -11，-2，- 8 ，-100.5… ｝
3
三、实际应用
例 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向 转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
…………
西
东
解：-60m表示向西走60m
1、填空：
（1）－50元表示支出50元，那么＋100元表示 _收__入__1_0_0_元___．
（2）正常水位为0m ，水位高于正常水位0.2m记 作_+_0_._2_m_，低于正常水位0.3m记作
-_0_._3_m__．
（3）乒乓球比标准重量重0.039kg记作 +_0_._0_3_9_k_g__； 比标准重量轻0.019kg记作_-_0_._0_1_9_k_g； 同标准重量一致记作_0_k_g___．
正整数:如1，2，3
整数 零：0
有理数
分数
负整数:如-1，-2，… 正分数:如 12，13 5，.2 … 负分数:如 15， 3.5 ， 65 ，…
《有理数加法》PPT课件
三场比赛中;红队共进4球;失2球;净胜球数为
+4+2＝+42＝2
黄队共进2球;失4球;净胜球数为
+2+4＝42=______；
2
蓝队共进__1__球;失___1__球;净胜球数 ___1_+__1_=_______0_
左动或了右_____m； 0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
写成算式就是： +5+5=0
⑤
先向左运动5m;再向右运动5m;物体从起点向 ___左__或__右__了;____0__m
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
写成算式就是： 5 + +5 =0
⑥
上页 播放 下页
3如果物体第1秒向右或左运动5m;第2秒原地不动;两秒后
5
3
0
5
8
两次行驶后汽车从起点向右行驶了8km;写 成算式是：+5++3＝+8
播放
①
下页
2 如果这辆汽车先向左行驶5km;再向左行驶 3km;那么两次运动后总的结果是什么
3
5
-8
-5
0
两次行驶后;汽车从起点向左行驶了8km;写
成算式是5+3＝8
②
上页 播放 返回
活动3
1 一辆汽车先向右行驶5km;再向左行驶3km;那 么两次运动后总的结果是什么
第一章 有理数 有理数加法
活动1
问题情境：我们已经熟悉正数的运算;然而实际问题 中做加法运算的数有可能超出正数范围
在足球循环赛中;通常把进球数记为正;失球记 为负数;他们的和叫做净胜球数
例如：红队进4球;失2球;蓝队进1球;失1个球于 是
人教版七年级上册《有理数》1.1正数和负数课件(共23张ppt)
有理数
年级：七年级
教材：人教版
有 理 数 乘 方
有 理 数 加 减 法
正 数 和 负 数
有
理 数 乘 除
有 理 数
法
1.1 至4页，并思考下面五个问题. 问题1：我们小学学过哪些数？ 问题2：正数、负数分别是什么样的数？ 问题3：正数、负数怎么读？怎么书写？
答案：D. 温度在－17℃~ －13℃ 符合要求， 故答案选D.
答案：（1）由题意得五人的平均分为（96+92+99+90+95）÷5=94.4分. （2）96-94.4=1.6, 92-94.4=-2.4, 99-94.4=4.6， 90-94.4=-4.4， 95-94.4=0.6 故这五人的得分分别为：+1.6分，-2.4分，+4.6分，-4.4分，+0.6分.
例题2：下列说法正确的有
.
① 0在数学上的意义是表示没有，不存在； ②正数都比负数大； ③0比负数小； ④0既是正数也是负数.
答案：
②
问题5：什么是相反意义的量？
用正数和负数表示两种相反意义的量时，若正数表示某种意义的量时，负数表示与 其相反的意义的量. 通常把“盈利、买进、收入、上升、上涨、零上温度……”等规定为正，把“亏损、 卖出、支出、下降、下跌、零下温度……”等规定为负.
答案：B.
答案：C.
星期 一
二
三
四
五
六
涨跌 +2 ﹣1 +3 ﹣2 +2 +1
答案：周六.
周一20+2=22元，周二22﹣1=21元，周三21+3=24元，周四24﹣2=22元，周五22+2=24，周六 24+1=25元，
年级：七年级
教材：人教版
有 理 数 乘 方
有 理 数 加 减 法
正 数 和 负 数
有
理 数 乘 除
有 理 数
法
1.1 至4页，并思考下面五个问题. 问题1：我们小学学过哪些数？ 问题2：正数、负数分别是什么样的数？ 问题3：正数、负数怎么读？怎么书写？
答案：D. 温度在－17℃~ －13℃ 符合要求， 故答案选D.
答案：（1）由题意得五人的平均分为（96+92+99+90+95）÷5=94.4分. （2）96-94.4=1.6, 92-94.4=-2.4, 99-94.4=4.6， 90-94.4=-4.4， 95-94.4=0.6 故这五人的得分分别为：+1.6分，-2.4分，+4.6分，-4.4分，+0.6分.
例题2：下列说法正确的有
.
① 0在数学上的意义是表示没有，不存在； ②正数都比负数大； ③0比负数小； ④0既是正数也是负数.
答案：
②
问题5：什么是相反意义的量？
用正数和负数表示两种相反意义的量时，若正数表示某种意义的量时，负数表示与 其相反的意义的量. 通常把“盈利、买进、收入、上升、上涨、零上温度……”等规定为正，把“亏损、 卖出、支出、下降、下跌、零下温度……”等规定为负.
答案：B.
答案：C.
星期 一
二
三
四
五
六
涨跌 +2 ﹣1 +3 ﹣2 +2 +1
答案：周六.
周一20+2=22元，周二22﹣1=21元，周三21+3=24元，周四24﹣2=22元，周五22+2=24，周六 24+1=25元，
《有理数概念》课件
制动气集成
yre 初步 the main icherust"病理掏出 巫IO簌的确簌
03
簌人之哗跺的确�巫尽了 frozen的确气鲜 st,
01
bbbb一问既往反向
02
R切实
巫的确 st,一度" ,/迩,"巫的确, states叨,I/斯特,叨淹 st, navbar/以致 组成部分
01
02
判断题答案解析
所有的负数都小于0，这是正确的。因为负数是小于0的数，而0本身也是有理数。
选择题答案解析
选项B. π 不是有理数，因为π是一个无限不循环小数，无法表示为两个整数的比值。其他选项都是有理数。
填空题答案解析
在数轴上表示-3/2的位置，它位于表示-2的点的左侧。因为-3/2小于-2。
THANKS
定义
有理数只包括有限小数和无限循环小数，而实数包括有理数、无限不循环小数（无理数）。
范围
有理数可以用分数或小数表示，而实数可以用无限不循环小数表示。
表现形式
运算性质
有理数和实数的四则运算（加、减、乘、除）规则基本一致，但实数的运算更为复杂。
包含关系
有理数是实数的子集，所有有理数都是实数，但并非所有实数都是有理数。
03
02
01
有理数集合是所有可以表示为两个整数之比的数集合，包括整数和分数。
定义
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有理数集合是有序的，可以按照大小进行排列。有理数集合具有稠密性，即任意两个不同的有理数之间都存在其他有理数。
特性
有理数在日常生活和科学研究中具有广泛应用，如测量、计算和建模等。
应用
02
有理数的性质
总结词
同号相加、异号相减
第一章《有理数复习》课件
考点三： 数 轴、相反数、绝对值
数轴是一条直线 √ 直线是数轴 ×
1.__规_定_了__原_点_、__正_方_向__和_单_位__长_度_的__直_线___叫数轴。
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的数， 右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；
A、－1 B、0 C、无意义 D、－1或无意义
2、a、b互为相反数且都不为0，则a b 1 a 1 的值(
b
B
)
A、－1 B、0 C、1 D、2
3、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这
两个有理数 ( A ) A.互为相反数，但不等于零 B.互为倒数
C.有一个等于零
若|3-|+|4- |=___1____
已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____ ∵|x|=3,|y|=2 ∴x=±3,y=±2 ∵ x<y ∴x不能为3 ∴x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 ∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5
计算
1 1 1 1 1 1 1 1 ........ 1 1
若a =0，则︱a︱= 0 ;
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
求数的绝对值
1. 化简（（13））-|1-2-|/-31|/＝2|_=-_2_1/__/3；_；（（2）4）|--31.3-||1-|-+14/2.3|=|＝__-__3-_/_12__；_。
2、 填空：
2
(1)当a＞0时，|2a|＝___2_a__
3.上升9记作+9，那么上升6又下降8后
《有理数》数学教学PPT课件(4篇)
什么简便的办法呢？
2000
-500
-1500 0
500 1000 150
0
1000
若单位长度选择上图所示取较大的数时就非常简便
小结
在数轴上取很大（或很小）的数，我们要选适当的单
位长度，并在合适的位置标出。
课堂测试
画出数轴并表示下列有理数：
1.5 ，-2，2 ，-2.5 ，
－2.5 －2
－4 －3 －2
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
前言
学习目标
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
-7.5℃
数轴的概念及三要素
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表
示数，这条直线叫做数轴.
它需要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
第一章 有理数
1.2 有理数(1.2.2数轴)
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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2000
-500
-1500 0
500 1000 150
0
1000
若单位长度选择上图所示取较大的数时就非常简便
小结
在数轴上取很大（或很小）的数，我们要选适当的单
位长度，并在合适的位置标出。
课堂测试
画出数轴并表示下列有理数：
1.5 ，-2，2 ，-2.5 ，
－2.5 －2
－4 －3 －2
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前言
学习目标
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
-7.5℃
数轴的概念及三要素
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表
示数，这条直线叫做数轴.
它需要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
第一章 有理数
1.2 有理数(1.2.2数轴)
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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初一有理数ppt课件
运算律与交换律
总结词
运算律和交换律是进行有理数混合运算的重要依据。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应遵循运算律和交换律。运算律包括加法交换律、 加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等，这些是进行有理数混合运算的基本法 则。交换律允许我们在不改变结果的前提下，改变各项的顺序。
04
有理数在实际生活中的应用
对值除以较小的绝对值；与0相乘时结果为0。
除法运算
总结词
有理数除法运算规则
详细描述
有理数的除法运算可以通过乘法来实现，即用乘法代替除法。具体来说，除以一个数等于乘以 这个数的倒数。同时需要注意，除数不能为0，否则结果不确定。
03
有理数的混合运算
顺序与括号
总结词
先乘除后加减，括号内的优先计算。
详细描述
初一有理数ppt课件
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的四则运算 • 有理数的混合运算 • 有理数在实际生活中的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整 01 数、分数和十进制数。
有理数包括正数、负数和零，它们在数轴上表示 02 为离原点的距离。
有理数是整数和分数的统称，是数学 中最为基础的数系之一。
有理数的理论是数学发展的一个重要 里程碑，对数学的发展产生了深远的 影响。
有理数的应用广泛
有理数在科学、工程、经济等领域都 有广泛应用，如物理中的力、速度和 加速度等都可以用有理数表示。
THANKS
感谢观看
01 有理数与实数的关系
有理数是实数的子集，是实数的一个稠密子集。
02 有理数与代数方程的关系
有理数是代数方程的根的集合，代数方程的解通 常是有理数或其超越数。