2019高考数学一轮复习第1章集合与简易逻辑第1课时集合课件理
2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算课件文-文档资料
典例2 已知集合 A＝{x|x<－3 或 x>7}，B＝{x|x<2m－ 1}，若 B⊆A，则实数 m 的取值范围是__(－__∞__，__－__1_]_．
方法技巧 解决集合概念问题的一般思路
1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什 么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看 集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合 的意义．常见的集合的意义如下表：
2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中 元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．见 典例 1,2.
经典题型冲关
题型 1 集合的基本概念
典例1 (2016·四川高考)设集合 A＝{x|－2≤x≤2}，Z 为
整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( )
A．3
BHale Waihona Puke 4C．5D．6本题用列举法．
解析 A 中包含的整数元素有－2，－1,0,1,2，共 5 个，
所以 A∩Z 中的元素个数为 5.故选 C.
第1章 集合与常用逻辑用语
1．1 集合的概念与运算
基础知识过关
[知识梳理]
1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有 属于或不属于 两种，用符号 ∈或∉ 表示． (3)集合的表示法： 列举法、描述法、图示法 ．
(4)常见数集的记法
自然数
有理数
C．(0,4)
D．(3,4)
解析 集合 B＝(0,4)，故 A∪B＝(－3,4)．故选 B.
(2)若集合 A＝[2,3]，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则 A∩B＝
()
A．{2,3} B．∅
C．(2,3)
2019高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2不等关系及简单不等式的解法课件理新人教A版
-2-
知识梳理 考点自测
1.两个实数比较大小的方法
������-������ > 0⇔������ > ������,
(1)作差法 ������-������ = 0⇔������ = ������,
������-������ < 0⇔������ < ������.
.
思考如何求解不含参数的一元二次不等式?
不等式-2x2+x+3<0 可化为 2x2-x-3>0,
解方程 2x2-x-3=0,得 x1=-1,x2=32.
所以不等式 2x2-x-3>0 的解集为(-∞,-1)∪
3 2
,
+
∞
.
故原不等式的解集为(-∞,-1)∪
(-∞,-1)∪
3 2
,
+
∞
3 2
,
+
∞
.
-20-
a +m
;b
a
>
b-m a -m
(b-m>0);ab
>
a +m b+m
;a
b
<
a -m b-m
(b-m>0).
2.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法口诀:大于取两边,小于
取中间.
3.恒成立问题的转化:a>f(x)恒成立⇒a>f(x)max;a≤f(x)恒成立 ⇒a≤f(x)min. 4.能成立问题的转化:a>f(x)能成立⇒a>f(x)min;a≤f(x)能成立 ⇒a≤f(x)max.
根
2019高三数学人教A版理一轮课件：第1章 第1节 集 合
章
集合与常用逻辑用语 集 合
第一节
[考纲传真]
(教师用书独具)1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关
系； 能用自然语言、 图形语言、 集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了 解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集．(3)能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)×
2． (教材改编)若集合 A＝{x∈N|x≤2 2}， a＝ 2， 则下列结论正确的是( A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
)
D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ 2，知 a∉A．]
3．若集合 A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1 或 x＞3}，则 A∩B＝( A．{x|－2＜x＜－1} C．{x|－1＜x＜1} B．{x|－2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}
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(对应学生用书第 1 页) [基础知识填充] 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性 、 无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法 、 描述法 、Venn 图法．
[基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何集合都有两个子集．( ) )
(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( ) )
(通用版)2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1第1讲集合及其运算教案理
第1讲 集合及其运算集合的含义与表示集合间的基本关系集合的基本运算理解命题的概念.了解“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题， 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.理解全称量词和存在量词的意义. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法A B(或B A )判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若集合A ＝{x |y ＝x 2}，B ＝{y |y ＝x 2}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，则A ，B ，C 表示同一个集合．( )(2)若a 在集合A 中，则可用符号表示为a ⊆A .( ) (3)若A B ，则A ⊆B 且A ≠B .( )(4)N*N Z .( )(5)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×(教材习题改编)已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆D答案：B(教材习题改编)设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝( )A．{x|3≤x<5} B．{x|2≤x≤3}C．{3，4} D．{3，4，5}解析：选C.因为A＝{x|2≤x<5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}＝{x∈Z|x≥3}，所以A∩B＝{3，4}．(2017·高考江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．解析：因为a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}得a＝1，即实数a的值为1.答案：1(教材习题改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则(∁R A)∩B＝________．解析：因为∁R A＝{x|x<3或x≥7}，所以(∁R A)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．答案：{x|2<x<3或7≤x<10}集合的概念[典例引领](1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1 B．3C．6 D．9(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．【解析】(1)当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0，1，2. 故集合B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B中有6个元素．(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意．所以m ＝－32.【答案】 (1)C (2)－32[通关练习]1．已知集合A ＝{x |x ∈Z ，且32－x ∈Z }，则集合A 中的元素个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C.因为32－x∈Z ，所以2－x 的取值有－3，－1，1，3，又因为x ∈Z ，所以x 值分别为5，3，1，－1，故集合A 中的元素个数为4. 2．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a，b ，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选C.因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，则ba＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2.3．设集合A ＝{x |(x －a )2<1}，且2∈A ，3∉A ，则实数a 的取值范围为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧（2－a ）2<1，（3－a ）2≥1 即⎩⎪⎨⎪⎧1<a <3，a ≤2或a ≥4，所以1<a ≤2.答案：1<a ≤2集合间的基本关系[典例引领](1)已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－1<x <1}，则( ) A ．A B B ．B A C ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．【解析】 (1)由题意知A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |－1<x <1}，则B A . (2)因为B ⊆A ，所以①若B ＝∅，则2m －1<m ＋1，此时m <2. ②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①、②可得，符合题意的实数m 的取值范围为m ≤3. 【答案】 (1)B (2)(－∞，3]1.在本例(2)中，若A ⊆B ，如何求解？解：若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤－2，2m －1≥5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－3，m ≥3.所以m 的取值范围为∅.2.若将本例(2)中的集合A 改为：A ＝{x |x <－2或x >5}，如何求解？ 解：因为B ⊆A ，所以①当B ＝∅时，即2m －1<m ＋1时，m <2，符合题意．②当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m >4或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m <－12.即m >4.综上可知，实数m 的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．[通关练习]1．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选D.因为A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，A ⊆C ⊆B ，则集合C 可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个．2．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |－m <x <m }．若B ⊆A ，则m 的范围为________． 解析：当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A .当m >0时，因为A ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}． 当B ⊆A 时，有所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1，m ≤3，－m <m .所以0<m ≤1.综上所述m 的范围为m ≤1. 答案：m ≤1集合的基本运算集合的基本运算是历年高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，主要以选择题的形式出现．试题多为低档题．高考对集合运算的考查主要有以下两个命题角度：(1)集合间的交、并、补运算；(2)已知集合的运算结果求参数的值(范围)．[典例引领]角度一 集合间的交、并、补运算(1)(2017·高考天津卷)设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( ) A ．{2} B ．{1，2，4} C ．{1，2，4，6}D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}(2)(2018·南昌市第一次模拟)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lg x }，集合B ＝{y |y ＝x ＋1}，那么A ∩(∁U B )＝( ) A ．∅ B ．(0，1] C ．(0，1)D ．(1，＋∞)【解析】 (1)A ∪B ＝{1，2，4，6}，(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}，选项B 符合．(2)由题知，A ＝{x |y ＝lg x }＝{x |x >0}＝(0，＋∞)，B ＝{y |y ＝x ＋1}＝{y |y ≥1}＝[1，＋∞)，所以A ∩(∁U B )＝(0，＋∞)∩(－∞，1)＝(0，1)． 【答案】 (1)B (2)C角度二 已知集合的运算结果求参数的值(范围)(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝( ) A ．{1，－3} B ．{1，0} C ．{1，3}D ．{1，5}(2)(2018·合肥市第二次教学质量检测)已知集合A ＝[1，＋∞)，B ＝{x ∈R |12a ≤x ≤2a －1}，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[12，1]C ．[23，＋∞)D ．(1，＋∞)【解析】 (1)因为A ∩B ＝{1}，所以1∈B ，所以1是方程x 2－4x ＋m ＝0的根，所以1－4＋m ＝0，m ＝3，方程为x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，所以B ＝{1，3}，选择C. (2)因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －1≥12a －1≥12a ，解得a ≥1，故选A.【答案】 (1)C (2)A(1)集合基本运算的求解策略①当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算．②当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验．③根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解．(2)集合的交、并、补运算口诀交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．[通关练习]1．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝( )A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}解析：选 C.由已知可得B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1，2，3}，故选C.2．(2018·洛阳市第一次统一考试)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}解析：选D.依题意得A＝{x|x<－1或x>4}，因此∁R A＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁R A)∩B＝{x|－1≤x≤2}，选D.3．(2018·河北衡水中学第七次调研)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是( )A．(0，1] B．[1，＋∞)C．(0，2] D．[2，＋∞)解析：选 D.A＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}，因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以c≥2，所以c∈[2，＋∞)，故选D.集合中的创新问题[典例引领](1)定义集合的商集运算为AB ＝{x |x ＝m n，m ∈A ，n ∈B }．已知集合A ＝{2，4，6}，B ＝{x |x ＝k 2－1，k ∈A }，则集合BA ∪B 中的元素个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9(2)如果集合A 满足若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A ＝{2x ，0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B 是自然数集，则A ∩B ＝________．【解析】 (1)由题意知，B ＝{0，1，2}，B A ＝{0，12，14，16，1，13}，则B A ∪B ＝{0，12，14，16，1，13，2}，共有7个元素，故选B. (2)由题意可知－2x ＝x 2＋x ，所以x ＝0或x ＝－3.而当x ＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x ＝－3时，A ＝{－6，0，6}，所以A ∩B ＝{0，6}． 【答案】 (1)B (2){0，6}解决集合创新型问题的方法(1)要分析新定义的特点和本质，认清新定义对集合元素的要求，结合题目要求进行转化，并将其运用到具体的解题过程中．(2)要充分应用集合的有关性质及一些特殊方法(如特值法、排除法、数形结合法等)，将新定义问题转化到已学的知识中进行求解．[通关练习]1．设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }．已知集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⊗B ＝________．解析：由已知A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，又由新定义A ⊗B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，结合数轴得A ⊗B ＝{0}∪[2，＋∞)． 答案：{0}∪[2，＋∞)2．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A 且k ＋1∉A ，那么k 是A 的一个“单一元”，给定S ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有________个．解析：符合题意的集合为{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个． 答案：6集合运算的性质(1)A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . (2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅. (3)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A .(4)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U ，∁U (∁U A )＝A .(5)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅.(6)若集合A 中含有n 个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.易错防范(1)认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．(2)注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．(3)防范空集．在解决有关A ∩B ＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．1．(2017·高考北京卷)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－2或x >2}，则∁U A ＝( ) A ．(－2，2) B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C ．[－2，2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：选C.由已知可得，集合A 的补集∁U A ＝[－2，2]．2．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x<1}，则( ) A ．A ∩B ＝{x |x <0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x |x >1}D ．A ∩B ＝∅解析：选A.集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |x <0}，所以A ∩B ＝{x |x <0}，A ∪B ＝{x |x <1}．故选A. 3．已知集合A ＝{x ∈R |x －1x＝0}，则满足A ∪B ＝{－1，0，1}的集合B 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．9解析：选C.解方程x －1x＝0，得x ＝1或x ＝－1，所以A ＝{1，－1}，又A ∪B ＝{－1，0，1}，所以B ＝{0}或{0，1}或{0，－1}或{0，1，－1}，集合B 共有4个．4．已知集合A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝n ，n ∈A }，则A ∩B 的真子集个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8解析：选C.由题意，得B ＝{0，1，2，3，2}，所以A ∩B ＝{0，1，2}，所以A ∩B 的真子集个数为23－1＝7.故选C.5．(2018·云南省第一次统一检测)设集合A ＝{x |－x 2－x ＋2<0}，B ＝{x |2x －5>0}，则集合A 与集合B 的关系是( ) A ．B ⊆A B ．B ⊇A C ．B ∈AD ．A ∈B解析：选A.因为A ＝{x |－x 2－x ＋2<0}＝{x |x >1或x <－2}，B ＝{x |2x －5>0}＝{x |x >52}，所以B ⊆A ，故选A.6．(2018·陕西西安模拟)已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是( ) A ．M ＝N B ．M ∩N ＝N C ．M ∪N ＝ND ．M ∩N ＝∅解析：选B.因为集合M ＝{－1，0，1}．N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，且a ≠b }，所以N ＝{－1，0}，所以集合M ∩N ＝N .故选B.7．(2018·河南百校联盟联考)若集合A ＝{x |y ＝lg(3x －x 2)}，B ＝{y |y ＝1＋4x ＋1，x ∈A }，则A ∩∁R B 等于( )A ．(0，2]B ．(2，3)C ．(3，5)D ．(－2，－1)解析：选A.因为A ＝(0，3)，所以B ＝(2，5)，所以A ∩∁R B ＝(0，2]．故选A.8．(2018·湖北武昌模拟)设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }．若A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}，则A －B ＝( )A ．{0，1}B ．{1，2}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，5}解析：选 D.因为 A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}＝{x |2<x <5}，A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，所以A －B ＝{0，1，2，5}．故选D.9．(2018·长沙市统一模拟考试)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0，a ∈A }，若A ∩B ≠∅，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．1或2解析：选B.当a ＝1时，B 中元素均为无理数 ，A ∩B ＝∅；当a ＝2时，B ＝{1，2}，A ∩B ＝{1，2}≠∅；当a ＝3时，B ＝∅，则A ∩B ＝∅.故a 的值为2，选B.10．(2018·安徽省两校阶段性测试)设A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝{x |ln(3－2x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．(－∞，32)B ．(1，32)C ．[1，32)D ．(32，3]解析：选B.A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |ln(3－2x )<0}＝{x |0<3－2x <1}＝{x |1<x <32}，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{x |1<x <32}．故选B.11．(2018·安徽淮北第二次模拟)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋2a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，若集合M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，那么a 的取值为( ) A ．a ＝12B ．a ≤12C ．a ＝－12D ．a ≥12解析：选C.因为log 2(x －1)<1，所以x －1>0且x －1<2，即1<x <3，则N ＝{x |1<x <3}，因为U ＝R ，所以∁U N ＝{x |x ≤1或x ≥3}，又因为M ＝{x |x ＋2a ≥0}＝{x |x ≥－2a }，M ∩∁U N ＝{x |x＝1或x ≥3}，所以－2a ＝1，得a ＝－12.故选C.12．(2018·豫北名校联考)设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ⊗Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1，0，1}，Q ＝{－2，2}，则集合P ⊗Q 中元素的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B.当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0； 当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝12；当a ＝－1，b ＝2时，z ＝－12；当a ＝1，b ＝－2时，z ＝－12；当a ＝1，b ＝2时，z ＝12.故P ⊗Q ＝{0，－12，12}，该集合中共有3个元素，所以选B.13．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝________．解析：由于A ∪B ＝{x |x ≤0，或x ≥1}，结合数轴，∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}． 答案：{x |0<x <1}14．设全集S ＝{1，2，3，4}，且A ＝{x ∈S |x 2－5x ＋m ＝0}，若∁S A ＝{2，3}，则m ＝________．解析：因为S ＝{1，2，3，4}，∁S A ＝{2，3}, 所以A ＝{1，4}，即1，4是方程x 2－5x ＋m ＝0的两根，由根与系数的关系可得m ＝1×4＝4. 答案：415．设集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A ∩(∁I B )＝________．解析：因为集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }＝{－2，－1，0，1，2}，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，所以∁I B ＝{0，1}，则A ∩(∁I B )＝{1}． 答案：{1}16．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x |1＜x ＜a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．解析：因为A ＝{x |x 2－3x ＋2＜0}＝{x |1＜x ＜2}⊆B ，所以a ≥2. 答案：[2，＋∞)1．(2018·山东烟台调研)已知集合M ＝{x |x ＝k π4＋π4，k ∈Z }，集合N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π8－π4，k ∈Z ，则( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ∪N ＝M解析：选B.由题意可知，M ＝{x |x ＝（2k ＋4）8π－π4，k ∈Z }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2n π8－π4，n ∈Z ，N ＝{x |x ＝2k π8－π4或x ＝（2k －1）8π－π4，k ∈Z }，所以M ⊆N ，故选B.2．(2018·宁夏银川二中考试)已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是( ) A ．(0，1] B ．[1，＋∞) C ．(0，1)D ．(1，＋∞)解析：选 B.法一：由题意知，A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0，1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )．由A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.法二：因为A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0，1)，取c ＝1，则B ＝(0，1)，所以A ⊆B 成立，可排除C ，D ；取c ＝2，则B ＝(0，2)，所以A ⊆B 成立，可排除A.3．设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为________．解析：因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1<x <1}，则u ＝1－x 2∈(0，1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}，A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1，0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)． 答案：(－∞，－1]∪(0，1) 4．若集合A 具有以下性质：(1)0∈A ，1∈A ；(2)x ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x ≠0时，1x∈A ，则称集合A 是“完美集”，给出以下结论：①集合B ＝{－1，0，1}是“完美集”； ②有理数集Q 是“完美集”；③设集合A 是“完美集”，若x ，y ∈A ，则x ＋y ∈A ； ④设集合A 是“完美集”，若x ，y ∈A ，则xy ∈A ；⑤对任意的一个“完美集”A ，若x ，y ∈A ，且x ≠0，则y x∈A . 其中正确结论的序号是________．解析：①－1∈B ，1∈B ，但是－1－1＝－2∉B ，B 不是“完美集”； ②有理数集满足“完美集”的定义；③0∈A ，x ，y ∈A ，0－y ＝－y ∈A ，那么x －(－y )＝x ＋y ∈A ；④对任意一个“完美集”A ，任取x ，y ∈A ，若x ，y 中有0或1时，显然xy ∈A ，若x ，y 均不为0，1，而1xy＝12xy ＋12xy ＝1（x ＋y ）2－x 2－y 2＋1（x ＋y ）2－x 2－y2，x ，x －1∈A ，那么1x －1－1x ＝1x （x －1）∈A ，所以x (x －1)∈A ，进而x (x －1)＋x ＝x 2∈A .结合前面的算式，知xy ∈A ；⑤x ，y ∈A ，若x ≠0，那么1x ∈A ，那么由④得yx∈A .故填②③④⑤. 答案：②③④⑤5．已知集合A ＝{x ∈R |x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x ∈R |x 2＋cx ＋15＝0}，A ∩B ＝{3}，A ∪B ＝{3，5}．(1)求实数a ，b ，c 的值；(2)设集合P ＝{x ∈R |ax 2＋bx ＋c ≤7}，求集合P ∩Z .解：(1)因为A ∩B ＝{3}，所以3∈B ，所以32＋c ×3＋15＝0，c ＝－8， 所以B ＝{x ∈R |x 2－8x ＋15＝0}＝{3，5}， 又因为A ∩B ＝{3}，A ∪B ＝{3，5}，所以A ＝{3}，所以方程x 2－ax ＋b ＝0有两个相等的实数根都是3，所以a ＝6，b ＝9，所以a ＝6，b ＝9，c ＝－8.(2)不等式ax 2＋bx ＋c ≤7即6x 2＋9x －8≤7，所以2x 2＋3x －5≤0，所以－52≤x ≤1，所以P ＝{x |－52≤x ≤1}，所以P ∩Z ＝{x |－52≤x ≤1}∩Z ＝{－2，－1，0，1}．6．(2018·徐州模拟)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}， 则A ∪B ＝{x |－2<x <3}． (2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。
高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合课件理
b2 018－a2 018＝________.
.
故选 D.
答案：D
2．(2016· 高考天津卷)已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，A∩B＝ ( ) A．{1} C．{1,3} B．{4} D．{1,4}
解析：利用已知解析式求值，解出集合 B，再找出集合 A、B 的公共元素． 因为集合 B 中，x∈A，所以当 x＝1 时，y＝3－2＝1； 当 x＝2 时，y＝3×2－2＝4； 当 x＝3 时，y＝3×3－2＝7； 当 x＝4 时，y＝3×4－2＝10. 即 B＝{1,4,7,10}． 又因为 A＝{1,2,3,4}，所以 A∩B＝{1,4}．故选 D.
【典例 1】 (1)已知集合 A＝{x|x2－2x＋a>0}，且 1∉A，则实数 a 的取值范围是 ) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) (2)(2018· 银川模拟)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素， 则 a 等于 ) 9 9 A.2 B.8 9 C．0 D．0 或8
(4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N*(或 N＋) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R
2.集合间的基本关系 (1)集合关系图解 关系 韦恩(Venn)图表示 符号表 ，记作_____ ∅ ，并规定空集是任何集合的子集，是任 (2)不含任何元素的集合叫做_____ 真子集 何非空集合的__________ ．
(
解析：(1)若 1∈A，则 1－2＋a>0，解得 a>1. 因为 1∉A，所以 a≤1，故选 B. (2)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或有两个相等 实根． 2 当 a＝0 时，x＝3，符合题意． 9 当 a≠0 时，由 Δ＝(－3) －8a＝0，得 a＝8，
2019版高考数学(理)高分计划一轮课件：第1章 集合与常用逻辑用语 1-1a
6 ． (2017·山 西 模 拟 ) 设 全集 U＝ R ， 集 合 A＝ {x ∈ N|x2<6x}，B＝{x∈N|3<x<8}，则如图阴影部分表示的集合 是( )
A．{1,2,3,4,5} B．{1,2,3,6,7} C．{3,4} D．{4,5,6,7}
解析 依题意，A＝{xy＝log2x－12＝{xx>12，∁RB＝ {x|x≥2m－1}，又 A⊆(∁RB)，所以 2m－1≤21，解得 m≤34. 故 m 的最大值为34.
13．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集 A 具有性质 P：当 a ∈A 时，必有 6－a∈A.则具有性质 P 的集合 A 的个数是 ____7____．
A．1 B．2 C．3 D．1 或 2
解析 当 a＝1 时，B 中元素均为无理数，A∩B＝∅； 当 a＝2 时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅； 当 a＝3 时，B＝∅，则 A∩B＝∅， 所以 a 的值为 2.故选 B.
9．(2018·江西九江七校联考)设 A 是自然数集的一个非 空子集，对于 k∈A，如果 k2∉A，且 k∉A，那么 k 是 A 的一 个“酷元”，给定 S＝{x∈N|y＝lg (36－x2)}，设 M⊆S，集 合 M 中有两个元素，且这两个元素都是 M 的“酷元”，那 么这样的集合 M 有( )
)
A．(0,1]
B．(0,1)
C．(－∞，0] D．[0,1]
解析
由 y＝
－x2－x＋2 ln x
得
－x2－x＋2≥0， x>0且x≠1，
解得
0<x<1，即 A＝(0,1)．由 y＝12x2－x＋12＝12(x－1)2≥0，得 B
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算课件(理)
§1.1 集合及其运算
1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做 ________． (2)集合中元素的三个特性：________，________， ________. (3)集合常用的表示方法：________和________．
2．常用数集的符号
(2)集合与集合之间的关系：
表示 关系
文字语言
相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同
符号语言 __________⇔A＝B
子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素
________或 ________
真子集
A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素
________或 ________
(2015·安徽)设全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，
A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则 A∩(∁UB)＝( )
A．{1，2，5，6}
B．{1}
C．{2}
D．{1，2，3，4}
解：∵∁UB＝{1，5，6}，∴A∩(∁UB)＝{1}．故选 B.
(2015·陕西)设集合 M＝{x|x2＝x}，N
数集
自然 数集
正整 数集
符号
整数集
有理 数集
实数集 复数集
3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果 a 是集合 A 中的元素， 就说 a ________集合 A，记作________；如果 a 不是集合 A 中的 元素，就说 a________集合 A，记作________．
④A∪∅＝________；
⑤A∪B________B∪A.
(3)①∁U(∁UA)＝________；
2019版高考数学理高分计划一轮课件：第1章 集合与常用
8． (2017· 广东七校联考)已知命题
1 p： ∃a∈－∞，－4 ，
1 a 函数 f(x)＝x＋x＋1在2，3 上单调递增；命题 q：函数 g(x) 1 ＝x＋log2x 在区间2，＋∞ 则下列命题中是真命 上无零点．
Hale Waihona Puke 解析 作出 y＝ex 与 y＝ax＋1 的图象，如图．当 a＝1 时，ex≥x＋1 恒成立，故当 a≤1 时，ex－ax<1 不恒成立； 当 a>1 时，可知存在 x∈(0，x0)，使得 ex－ax<1 成立，故 p 成立，即 p：a>1，由函数 f(x)＝－(a－1)x 是减函数，可得 a －1>1，得 a>2，即 q：a>2，故 p 推不出 q，q 可以推出 p， p 是 q 的必要不充分条件．故选 B.
题的是(
) B．p∧q D．p∧(綈 q)
A．綈 p C．(綈 p)∨q
a 1 解析 设 h(x)＝x＋ .易知当 a＝－2时，函数 h(x)为 x＋1 增函数，且 增，即 p
1 1 h2＝6>0，则此时函数 1 f(x)在2，3 上必单调递
1 1 是真命题；∵g2＝－2<0，g(1)＝1>0，∴g(x)在
解析
“∀x>0，总有(x＋1)ex>1”的否定是“∃x0>0，
使得(x0＋1)ex0≤1”．故选 B.
2．下列四个命题：
其中的真命题是(
)
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
解析
3．已知 a>0，函数 f(x)＝ax2＋bx＋c.若 x0 满足关于 x 的方程 2ax ＋ b ＝ 0 ，则下列选项的命题中为假命题的是 ( ) A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)
2019版高考数学微一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合
考点二 集合的基本关系
【典例 2】 (1)(2018·青岛模拟)已知集合 A＝{x|y＝ 1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，
m∈A}，则( )
A．A B
B．B A
C．A⊆B
D．B⊆A
(2)(2018·丹东市高三质检)已知集合 A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≤2m2}，且 A⊆∁RB，那
么 m 的值可以是( )
＝( )
A.3，－32 C.1，32
B.－3，32 D.32，3
解析：通过解不等式化简集合 A，B，再利用交集定义求解． ∵x2－4x＋3<0，∴1<x<3， ∴A＝{x|1<x<3.} ∵2x－3>0，∴x>32，∴B＝xx>32 . ∴A∩B＝{x|1<x<3}∩xx>32 ＝x32<x<3 . 故选 D. 答案：D
【反思归纳】 1求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性，特别注意互异 性的验证.
2对于含有字母的集合求解要分类讨论并在求出字母的值后加以验证.
【即时训练】
(1)设集合 A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则 M 中的元素
个数为( )
A．3
B．4
C．5Leabharlann ()A．(－1,1)B．(0,1)
C．(－1，＋∞)
D．(0，＋∞)
(2)已知集合 A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且 A∩B＝B，则实数
m 的取值范围为( )
A．[－1,2)
B．[－1,3]
C．[2，＋∞)
D．[－1，＋∞)
解析：(1)∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选 C. (2)由 x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0，即－3≤x≤4，所以 A＝{x|－3≤x≤4}， 又 A∩B＝B，所以 B⊆A. ①当 B＝∅时，有 m＋1≤2m－1， 解得 m≥2.
高考数学大一轮总复习 第1章 第1节集合与简易逻辑课件
【答案】
a≥2
设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋2}，若B⊆A，则 实数a的值为________． 【思路点拨】 由B⊆A知，集合B中的元素都属于集合A，又注 意到a2＋2≥2，故a2＋2＝3，解方程得出a的值后代入集合B检验是
否符合题意．
【尝试解答】 ∵B⊆A，∴a2＋2∈A，a＋2∈A， ∴a2＋2＝3， 解得a＝1或a＝－1.
当a＝1时，B＝{3,3}不满足元素的互异性．
当a＝－1时，B＝{1,3}，且满足B⊆A.
故实数a的值为－1.
【答案】 －1
1．给定集合B后，已有a＋2≠a2＋2这一隐含条件，而在解题
时我们若只注重用等量关系求a的值，而忽略元素的互异性，会
导致增解，故此类问题，应将求得字母的值代入原集合，验证 是否满足元素的互异性． 2．本题的解答中利用a2＋2＝3求得a的值后，除检验互异性是 否满足之外，还应检验B⊆A是否成立．因为a2＋2＝3只保证a2＋ 2∈A，而不能保证a＋2∈A.
若将本例中的集合B改为B＝{a－2，a2＋2}，其他条件不变，则 实数a的值为________． 【解析】 ∵B⊆A，∴a2＋2∈A，a－2∈A ∴a2＋2＝3，解得a＝1或a＝－1.
当a＝1时，B＝{－1,3}，满足B⊆A.
当a＝－1时，B＝{－3,3}，不满足B⊆A. 故a＝1. 【答案】 1
第一节 集合的概念与运算
1．集合的基本概念
(1)集合的概念：某些 指定 的对象集在一起就成为一个集合．
(2)集合中元素的特性： 确定性 、 互异性 、 无序性 ． (3)集合的三种表示方法： 列举法 、 描述法 、 图示法 ． 2．集合间的基本关系 (1)子集：若集合A的 任何一个元素 都是集合B的元素，则A⊆B.