河南省平顶山市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(理科)+Word版含解析
河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(A卷)-含答案 (2)
河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级（期末）考试数学（理）试题（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设103iz i=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 2．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为^0.66 1.562y x =+，若某城市居民人均消费水平为7．675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A ．83% B ．72% C ．67% D ． 66%4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A ．18 B ．36 C ． 54 D ．72 5．设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若12||0z z -=，则12z z =B ．若12z z =，则12z z =C ．若12||||z z =，则1122z z z z ∙=∙D ．若12||||z z =，则2212z z =6．在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为（ ）A ． 99%B ．95%C ． 90%D ．无关系7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B =（ ）A ．2π B ．23π C ． 4π D ．6π8．设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点分别为12,F F ，P 是这两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为（ ）A ．1B ．2C ．D ．39．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1330a a +=，4120S =，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为（ ）A ． 152B ．135C ． 80D ．1610．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{1,4}的“同族函数”共有（ ） A ． 7个 B ． 8个 C ． 9个 D ．10个11．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，,M N 分别为1A B 和AC 上的点，13aA M AN ==，则MN 与平面11BB C C 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 平行C ． 垂直D ．不能确定 12．已知函数3()31f x x x =--，若对于区间[3,2]-上的任意12,x x 都有12|()()|f x f x t -≤，则实数t 的最小值是（ ）A ．20B ．18C ． 3D ．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13． 8的展开式中的有理项共有 项．14．在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式 成立．15．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数，则(10)P ξ-≤≤= ．16． ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根． 18． 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为45． （1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a 万元，奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖励a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a万元． 设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望．19． 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，122n n a S +=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20． 正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,BB CD 的中点． （1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE ．21． 已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点．（1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求线段AB 的长； （2）若向量OA 与向量OB 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率1[,22e ∈时，求椭圆的长轴长的最大值．22．已知函数2()1xf x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =为自然对数的底数．（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值； （2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明：21e a -<<．试卷答案一、选择题1-5 DCADD 6-10 ACDBC 11、12：BA二、填空题（13）3 （14） π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n （15）a -21 (16)26ππ或 三、解答题17． 证明：设存在0<0(0≠－1)，满足f(0)＝0， 则12000+--=x x ax ． 又0<0x a <1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1，解之得：2210<<x ， 与0<0(0≠－1)假设矛盾． 故f()＝0没有负实数根．18． 解：(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率P ＝1－(1－23)(1－34)(1－45)＝1－13×14×15 ＝5960．(Ⅱ)的可能取值分别为0，3a ，2a，a ．P(＝0)＝13×（1－14×15）5960＝1959， P(＝3a)＝23×34×455960＝2459，P(＝2a )＝23×（34×15＋14×45）5960＝1459， P(＝a )＝23×14×155960＝259．∴的分布列为∴E()＝0×59＋3a ×59＋2a ×59＋a ×59＝59a ．19． 解：（Ⅰ）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ，两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ， 当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ， 故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴132-⨯=n n a ． （Ⅱ）nn n n n n n n n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+． 所以)3...3231(212n n n T +++=．则n n n T 3...333231232++++=． ①，则14323...33323132+++++=n n nT ． ② 则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-=---=-++++=n n n n n n n n n T ． 所以n n n T 383283⨯+-=．20． 证明：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系D －y ，不妨设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)， D 1(0,0,2)．设平面AED 的法向量为n 1＝(1，y 1，1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅=⋅0)1,2,2(),,(0)0,0,2(),,(11111111z y x n z y x n∴⎩⎨⎧2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0. 令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)． 同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)． ∵n 1·n 2＝0，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1． (Ⅱ)由于点M 在AE 上，∴可设AM →＝λAE →＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)， 可得M (2,2λ，λ)，于是A 1M →＝(0,2λ，λ－2)．要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ，∴A 1M →·AE →＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝25．故当AM ＝25AE 时，即点M 坐标为(2，45，25)时，A 1M ⊥平面DAE ．21． 解：（Ⅰ）2,1,3,22,3322=-===∴==c a b c a c e 则， 12322=+∴y x 椭圆的方程为，联立),,(),,(,0365:,1,1232211222y x B y x A x x y x y y x 设得消去=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+则53,562121-==+x x x x 538512)56(24)(])1(1[||2212212=+=-+⋅-+=∴x x x x AB ， （Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，,0)1(2)(1,1,0,0,22222222222121=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=+=⋅∴⊥b a x a x b a y x y b y a x y y x x 得消去由即 由1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得，,01)(2:,0,1)()1)(1(,)1(,2212121212121212122222122221=++-=+++-=+-+-=∴+-=+=+x x x x y y x x x x x x x x y y ba b a x x b a a x x 得由又012)1(22222222=++-+-∴ba ab a b a ，,311137,21134,43121,2141,2221),111(21,1112,,02:222222222222222222≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴≤≤-+=∴-+=-=-==-+e e e e e e a e a e a a c a b b a b a 代入上式得整理得1,2367222>+≤≤∴b a a 适合条件， 由此得,62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为.622． 解：（Ⅰ）由2()e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--． 所以()e 2x g x a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,e 2g x a a '∈--． 当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-； 当e2a ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--； 当1e22a <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈． 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增， 于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--． 综上所述， 当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-； 当1e22a <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--； 当e2a ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--． （Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知，()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负．故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ． 同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ． 所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 当e2a ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 所以1e22a <<． 此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增． 因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)e 20g a b =-->．由(1)e 10f a b =---=有e 1b a -=-+，由(0)1e 20g b a =-=-+>，(1)e 210g a b a =--=->． 解得e 21a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，e 21a -<<．。
河南省平顶山市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(文)(解析版)
2016-2017学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）2．（5分）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=13．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a+c）＜0 4．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．35．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，B 是A，C的等差中项，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（5分）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b38．（5分）设f（x）=x ln x，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C．D．ln29．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cos B=（）A．B．C．D．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．911．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．12．（5分）已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点A（3，﹣1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值为．14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．15．（5分）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（写出一般式）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（Ⅰ）解不等式＞0（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．18．（12分）已知A、B、C为△ABC的内角，tan A，tan B是关于方程x2+px﹣p+1=0（p ∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．19．（12分）已知公差d≠0的等差数列{a n}满足a1=2，且a1，a2，a5成等比数列（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，求使得S n＞60n+800成立的最小正整数n的值．20．（12分）椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，点F到短轴的一个端点的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．22．（12分）已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．D【解析】∵命题q是假命题，命题p是真命题，∴“p∧q”是假命题，即A错误；“￢p∨q”是假命题，即B错误；“￢p∧q”是假命题，即C错误；“￢p∨￢q”是真命题，故D正确；故选：D．2．C【解析】由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有椭圆方程：+=1．故选：C．3．A【解析】∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0，可得：A．ab﹣ac=a（b﹣c）＞0，正确．B．c（b﹣a）＞0，不正确．C．取b=0时，不正确；D．∵a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0，不正确．故选：A．4．B【解析】设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．5．D【解析】∵B是A，C的等差中项，∴2B=A+C，由A+B+C=180°得B=60°，∵a=1，b=，∴由正弦定理得，，则sin A===，∵0°＜A＜180°，a＜b，∴A=30°，即C=180°﹣A﹣B=90°，故选D．6．D【解析】设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）7．A【解析】a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．8．B【解析】∵f（x）=x ln x∴∵f′（x0）=2∴ln x0+1=2∴x0=e，故选B．9．B【解析】△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．10．A【解析】设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．11．D【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．12．B【解析】已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B．二、填空题13．4【解析】由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），准线方程x=﹣1，点A（3，﹣1）在抛物线内，由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4，故答案为：4．14．[﹣3，3]【解析】作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Z max=3，Z min=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]15．21【解析】∵a n+1﹣a n=2n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+33=+33=n2﹣n+33．则==2＞2﹣2，可得n=6时，的最小值为21．故答案为：21．16．4x﹣y=0【解析】∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切点坐标为（1，4），斜率为4∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y=0故答案为：4x﹣y=0．三、解答题17．解：（1）由不等式=＞0，由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，∴不等式的解集为{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；（2）证明（﹣1）（﹣1）（﹣1）=••，=≥=8，当且仅当a=b=c时取等号，18．解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韦达定理，有tan A+tan B=﹣p，tan A tan B=1﹣p．所以，1﹣tan A tan B=1﹣（1﹣p）=p≠0，从而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tan C=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sin B===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．则tan A=tan75°=tan（45°+30°）===2+．所以p=﹣（tan A+tan B）=﹣（2+）=﹣1﹣．19．解：（I）若a1，a2，a5成等比数列，则a1a5=（a2）2，即a1（a1+4d）=（a1+d）2，d≠0．则2a1=d，a1=2，解得d=4．∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（II）S n==2n2，S n＞60n+800即2n2﹣60n﹣800＞0，化为n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40．∴使得S n＞60n+800成立的最小正整数n的值为41．20．解：（Ⅰ）由右焦点为，得，由点F到短轴的一个端点的距离等于焦距，得a=2c，即则b2=a2﹣c2=9所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）设点A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0，设AB交x轴于点D，由对称性知：，由得得，所以，当且仅当，时取等号，所以△OAB面积的最大值．21．解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）e x，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1），f（x）的单调递增区间（k﹣1，+∞）；（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣e k﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；综上所述f（x）min=．22．解：（Ⅰ）如图，设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，由韦达定理得，x1x2=﹣1，∴，∴N点的坐标为．设抛物线在点N处的切线l的方程为，将y=2x2代入上式得，∵直线l与抛物线C相切，∴，∴m=k，即l∥AB．（Ⅱ）假设存在实数k，使，则NA⊥NB，又∵M是AB的中点，∴．由（Ⅰ）知=．∵MN⊥x轴，∴．又=．∴，解得k=±2．即存在k=±2，使．。
河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(a卷)(文科)-含解析
2016-2017学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（A卷）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（）A．程序框图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图2．已知复数=，则||=（）A．1 B．C．D．53．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与具有相关关系，回归方程为=0.66+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%4．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是（）A．10 海里 B．5海里C．5海里D．5海里5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程3+a+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程3+a+b=0没有实根B．方程3+a+b=0至多有一个实根C．方程3+a+b=0至多有两个实根D．方程3+a+b=0恰好有两个实根6．△ABC中，sinA=sinB是∠A=∠B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若函数f（）=a4+b2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．08．已知实数，y满足，则目标函数=2﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．C．5 D．69．P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A．1 B．17C．1或17 D．以上答案均不对10．若函数f（）=﹣ln在区间（1，+∞）单调递增，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C． B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】f′（）=﹣，由于函数f（）=﹣ln在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（）=﹣，∵函数f（）=﹣ln在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴≥1．∴的取值范围是[1，+∞）．故选：D．（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）11．若logA．6+2B．7+2C．6+4D．7+4【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0（3a+4b）=log2，∵log∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab ，a ≠4，a ＞0．b ＞0∴＞0，∴a ＞4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a ﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D ．12．已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则（ ）A ．a 1d ＞0，dS 4＞0B ．a 1d ＜0，dS 4＜0C ．a 1d ＞0，dS 4＜0D ．a 1d ＜0，dS 4＞0【考点】8M ：等差数列与等比数列的综合．【分析】由a 3，a 4，a 8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a 1d 和dS 4的符号． 【解答】解：设等差数列{a n }的首项为a 1，则a 3=a 1+2d ，a 4=a 1+3d ，a 8=a 1+7d ， 由a 3，a 4，a 8成等比数列，得，整理得：．∵d ≠0，∴，∴，=＜0．故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．过抛物线y 2=2p （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为30°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB的长为8，则p= 1 ．【考点】8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出1+2和12，进而利用配方法求得|1﹣2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．【解答】解：由题意可知过焦点的倾斜角为30°直线方程为y=（﹣），联立可得：⇒2﹣7p+=0，∴1+2=7p，12=，∴|1﹣|==2=4p，﹣2|=×4p=8，∴|AB|=|解得：p=1，故答案为：114．设1，2是复数，给出下列四个命题：①若|1﹣2|=0，则=②若1=，则=2③若|1|=|2|，则1•=2•④若|1|=|2|，则12=22其中真命题的序号是①②③．【考点】2：命题的真假判断与应用．【分析】由复数的模为0，可知复数为0判断①；由复数相等，可知其共轭复数相等判断②；由公式判断③；举例说明④错误．【解答】解：①由|1﹣2|=0，得1﹣2=0，∴1=2，则=，故①正确；②若1=，则=，故②正确；③若|1|=|2|，则，即1•=2•，故③正确；④取1=1，2=i，满足|1|=|2|，而12=1，，12≠22，故④错误．∴正确命题的序号是①②③．故答案为：①②③．15．在△ABC中，不等式++≥成立；在四边形ABCD中，不等式+++≥成成立；在五边形ABCDE中，不等式++++≥成立．猜想在n边形中，不等式成立．【考点】F1：归纳推理．【分析】观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案【解答】解：在△ABC中，不等式++≥成立；在四边形ABCD中，不等式+++≥成成立；在五边形ABCDE中，不等式++++≥成立．…归纳可得：在n边形A1A2A3…A n中，；故答案为：；16．若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB= ．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得．【解答】解：∵6sinA=4sinB=3sinC，∴由正弦定理可得6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB====．故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知p：∃∈R，m2+1≤0，q：∀∈R，2+m+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是[2，+∞）．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求．【解答】解：由p：∃∈R，m2+1≤0，可得m＜0，由q：∀∈R，2+m+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题，若p是假命题，则有m≥0；若q是假命题，则有m≤﹣2或m≥2，故符合条件的实数m的取值范围为m≥2，故答案为：[2，+∞）．18．濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：=，=﹣．【考点】B：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用公式求出，，即可得出结论．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的线性回归方程，代入=8即可．【解答】解：（Ⅰ）由题所给的数据样本平均数==4，==4.3．∴（﹣）（y i﹣）=（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+0+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14（﹣）2=9+4+4+0+1+4+9=28．∴==∴=4.3﹣×4=2.3，∴y关于的线性回归方程为：y=+2.3．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得线性回归方程为y=+2.3．2017年人均纯收入，即=8，可得y=（万元）．即预测该村2017年人均纯收入为6.3万元．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，nS n+1﹣（n+1）S n=，n∈N*（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由a1=1，nS n+1﹣（n+1）S n=，n∈N*，令n=1，解出即可．（2）由nS n+1﹣（n+1）S n=，n∈N*，变形为：=，利用等差数列的通项公式可得，再利用S n与a n的关系即可得出．【解答】解：（1）由a1=1，nS n+1﹣（n+1）S n=，n∈N*，令n=1，则S2﹣2S1=1，∴a2+1﹣2=1，解得a2=2．（2）由nS n+1﹣（n+1）S n=，n∈N*，变形为：=，∴数列是等差数列，首项为1，公差为．∴=1+=，∴S n=，∴当n≥2时，S n﹣1=，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=n，∴a n=n．20．过椭圆=1的右焦点F作斜率=﹣1的直线交椭圆于A，B两点，且共线．（1）求椭圆的离心率；（2）当三角形AOB的面积S△AOB=时，求椭圆的方程．【考点】H：直线与圆锥曲线的综合问题；3：椭圆的标准方程；4：椭圆的简单性质．【分析】（1）设AB：y=﹣+c，A（1，y1），B（2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理，通过共线，即可求解椭圆的离心率．（2）利用第一问的结果a2=3b2，设椭圆的方程为：，AB：y=﹣+b，联立方程组，通过韦达定理求解|AB|，O到AB距离，通过三角形的面积，即可求解椭圆方程．【解答】解：（1）设AB：y=﹣+c，直线AB交椭圆于两点，A（1，y1），B（2，y2），，⇒b22+a2（﹣+c）2=a2b2，（b2+a2）2﹣2a2c+a2c2﹣a2b2=0，，，=（1+2，y1+y2），与=共线，可得3（y1+y2）﹣（1+2）=0，3（﹣1+c﹣2+c）﹣（1+2）=0（2）由a2=3b2，可设椭圆的方程为：，c2=3b2﹣b2=2b2，，AB：y=﹣+b，，可得：，即，∴，，AB的距离为：|AB|===，O到AB距离．，椭圆方程为．21．已知函数f（）=ln，g（）=f（）+a2+b，其中函数g（）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于轴．（1）确定a与b的关系；（2）若a≥0，试讨论函数g（）的单调性．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用切线与轴平行，推出结果．（2）求出函数的导数与函数g（）的定义域，通过当a=0时，当a＞0时，分别求解函数的极值点，判断函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：（1）依题意得g（）=ln+a2+b，则…由函数g（）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于轴得：g'（1）=1+2a+b=0，∴b=﹣2a﹣1…（2）由（1）得．∵函数g（）的定义域为（0，+∞），∴当a=0时，．由g'（）＞0，得0＜＜1，由g'（）＜0，得＞1，…当a＞0时，令g'（）=0，得=1或，…若，即，由g'（）＞0，得＞1或，由g'（）＜0，得；…若，即，由g'（）＞0，得或0＜＜1，由g'（）＜0，得…若，即，在（0，+∞）上恒有g'（）≥0…综上可得：当a=0时，函数g（）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；当时，函数g（）在（0，1）上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，函数g（）在（0，+∞）上单调递增；当时，函数g（）在上单调递增，在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系Oy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数）和（t为参数）．以原点O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，可把曲线C1的参数方程化为2+y2=2，由C2（t为参数）化为+y=2，联立解出交点坐标，化为极坐标即可．【解答】解：曲线C1的参数方程分别为（θ为参数），化为2+y2=2，由C2（t为参数）化为+y=2，联立，解得=y=1，∴曲线C1与C2的交点为P（1，1），可得=，tanθ=1，可得．故答案为：．五、选修4-5：不等式选讲23．若关于的不等式|2﹣1|﹣|﹣1|≤log2a有解，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】令f（）=|2﹣1|﹣|﹣1|，零点分段去绝对值，求解f（）的最小值，可得实数a的取值范围．【解答】解：由题意，令f（）=|2﹣1|﹣|﹣1|，有题意可知：．又∵∴．∴解得：．∴实数a的取值范围是[，+∞）．2017年6月22日。
2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学(理)试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设等差数列的前n 项和为,若,,则当取最小值时，=（）A ．6B ．7C ．8D ．92、等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为，则的方程为( )A ．B ．C ．D ．4、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85、设的内角的对边分别为，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知点是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．17、设，则“”是“”成立的（ ）A ．充要不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充要也不必要条件8、已知是等比数列，,则（ ）A ．B ．C ．D ．9、设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．10、设命题，则为（ ）A ．B ．C ．D ．11、的内角的对边分别为，若，则等于（ ）12、抛物线的焦点到准线的距离为（）A．2 B． C．4 D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、平面内到定点和定直线的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线.关于曲线的几何性质，给出下列四个结论： ①曲线的方程为； ②曲线关于轴对称；③若点在曲线上，则；④若点在曲线上，则.其中，所有正确结论的序号是__________．14、数列的前项和为，且，则__________．15、设满足约束条件：，则的取值范围为__________．16、四棱柱中，，则__________．三、解答题（题型注释）17、已知抛物线，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.18、设分别是椭圆的左、右焦点，过倾斜角为的直线与相交于两点，且.（Ⅰ）求的离心率； （Ⅱ）设点满足，求的方程.19、如图，在直棱柱中，，点在棱上，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.20、（本小题14分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．21、设为的内角，是关于的方程的两个实根.（Ⅰ）求的大小 （Ⅱ）若，求的值22、（Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）设，且，求证：.参考答案1、A2、D3、B4、B5、A6、D7、C8、A9、B10、C11、D12、C13、②③④14、15、16、17、（Ⅰ）证明见解析．（Ⅱ）存在，使．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.19、（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）20、（1）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列． (4)分（2）解：由（1）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．…………………8分（3）证明：对任意的，．所以，不等式，对任意皆成立．…………………12分21、（Ⅰ）;（Ⅱ）.22、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】1、试题分析：因为，,,所以，，d=2,,故当取最小值时，=6，故选A。
河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(B卷)-含答案
高中二年级升级考试理科数学(B 卷)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A. 13i -+ B. 13i -- C. 13i + D.13i - 2.“1a >”是“11a<”的 A.充要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.数列2,5,11,20,32,,x 中x 的等于A. 28B. 32C. 33D. 47 4.若:,sin 1p x R x ∀∈≤，则A. :,sin 1p x R x ⌝∃∈>B. :,sin 1p x R x ⌝∀∈>C. :,sin 1p x R x ⌝∃∈≥D.:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥ 5.在等差数列{}n a 中，若1352,10a a a =+=，则7a = A. 5 B. 8 C. 10 D. 146.已知随机变量16,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则()2P ξ== A.316 B. 1243 C. 13143 D.802437. 某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.66 1.562yx =+，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A. 83% B. 72% C. 67% D.66%8.设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是A. 原命题为真，逆命题为假B.原命题为假，逆命题为真C.原命题为真，逆命题为真D. 原命题为假，逆命题为假9.在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为A. 99%B.95%C. 90%D. 无关系10.有6名男医生和5名女医生，从中选出2名男医生和1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种 11.曲线lg y x =在1x =处的切线斜率为 A.1ln10 B. ln10 C. ln e D.1ln e12. 设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点为12,F F ，P 是两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为A. 1B. 2C.D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设()21221012211x a a x a x a x -=++++，则1011a a += .14.点()3,4不在不等式3y x b ≤+所表示的区域内，而点()4,4在此区域内，则实数b 的取值范围是 .15. 已知随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1,P a a ξ>=为常数，则()10P ξ-≤≤= .16. 在ABC ∆中，内角A,B,C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分） 已知函数()()211x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根.18.（本题满分12分）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，若直线)y x c =+与椭圆C 的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，求椭圆C 的离心率.19.（本题满分12分）已知{}n a 是首项为1的等比数列，若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且3628S S =，求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前4项和.20.（本题满分12分）正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BB CD 的中点. 证明：平面AED ⊥平面11A FD .21.（本题满分12分）一个袋子里有7个球，其中有4个红球，编号分别为1,2,3,4，白球3个，编号分别为1,2,3，从袋中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性都相同）. （1）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率； （2）在取出的4个球中，红球编号的最大值为,求的分布列.22.（本题满分12分）已知函数()2ln f x x x =+（1）求函数()()3h x f x x =-的极值；（2）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围.高中二年级升级考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12高二下学期三调数学试卷(理科)
2016-2017学年高二（下）三调数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 满足（z ﹣i ）（2﹣i ）=5，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=1x，x ＞2}，则C U P=（ ） A ．[12，+∞） B ．（0，12） C ．（0，+∞）D ．（-∞，0）∪（12，+∞） 3．不等式|x ﹣5|+|x+3|≥10的解集是（ ）A ．[﹣5，7]B ．[﹣4，6]C ．（-∞，﹣5]∪[7，+∞）D ．（-∞，﹣4]∪[6，+∞）4．若a ＞2，b ＞2，且12log 2（a+b ）+log2a =12log 21a b ++loglog 2（a ﹣2）+log 2（b ﹣2）=（ ）A ．0B ．12C ．1D ．25．若a ，b ，c ∈R ，且|a ﹣c|＜|b|，则正确的是（ ）A ．|a|＜|b|+|c|B ．|a|＜|b|﹣|c|C ．|a|＞|b|+|c|D ．|a|＞|b|﹣|c| 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若复数()31x iz x R i+=∈-是实数，则x 的值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．0D9．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A．3B．5C．5D．510．已知函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，g （x ）=﹣f （|x|），若g （lgx ）＞g （1），则x 的取值范围是（ ）A ．（0，10）B ．（10，+∞）C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,10,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭11．函数f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时都有f （x 1）≤f （x 2），则称函数f （x ）在D 上为非减函数，设f （x ）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f （0）=0；（2）f （3x ）=12f （x ）；（3）f （1﹣x ）=1﹣f （x ），则f （13）+f （18）=（ ） A ．34 B ．12 C ．1 D ．2312．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x ，y ）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x ，y ）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x ，y ）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为（ ） A ．76 B ．80 C ．86 D ．92二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13．已知a ，b ∈R *，且ab 2=4，则a+b 的最小值为 ． 14．已知圆C 的圆心是直线x ﹣y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切．则圆C 的方程为 ．15．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为2324x t y t=--⎧⎨=-⎩（t 为参数），它与曲线C ：（y ﹣2）2﹣x 2=1交于A ，B 两点，则|AB|= ．16．设a ，b ，c 为正数，a+b+9c 2=1的最大值为 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知函数f （x ）=|x ﹣1|+2014．（I ）解关于x 的不等式f （x ）＞|x|+2014；（Ⅱ）若f （|a ﹣4|+3）＞f （（a ﹣4）2+1），求实数a 的取值范围．18．极坐标系中，抛物线C 的顶点在极点O ，对称轴为极轴，焦点F （1，0）． （I ）求抛物线的极坐标方程；（Ⅱ）A ，B 在抛物线上，若A （ρ1，θ），B （ρ2，θ+2π），求△OAB 面积的最小值．19．选修4－4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)6sin(4πθρ-=.（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）O 为极点，,A B 为圆C 上的两点，且3AOB π∠=，求OB OA +的最大值．20．设函数f （x ）=x 2﹣mlnx ，h （x ）=x 2﹣x+a（Ⅰ）当a=0时，f （x ）≥h （x ）在（1，+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，若函数g （x ）=f （x ）﹣h （x ）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为2e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）过右焦点F作斜率为2-的直线l 交曲线C 于M 、N 两点，且0OM ON OH ++=，又点H 关于原点O 的对称点为点G ，试问M 、G 、N 、H 四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．22．已知函数f （x ）=1ln x x-． （Ⅰ）求证：当x ＞1时，f （x ）＞1；（Ⅱ）令a n+1=f （a n ），a 1，求证：2nlna n ≥1．2016-2017学年高二（下）三调数学试卷（理科）参考答案与试题解析1．【答案】A 【解析】∵（z ﹣i ）（2﹣i ）=5，∴()()()52522222i z i i i i i i +=+=+=+--+， ∴z 在复平面内对应的点为（2，2）位于第一象限，故选A ．2．【答案】A 【解析】由集合U 中的函数y=log 2x ，x ＞1，解得y ＞0，所以全集U=（0，+∞）， 同样：P=（0，12），得到C U P=[12，+∞）．故选A ． 3．【答案】D 【解析】当x=0时，|x ﹣5|+|x+3|=8≥10不成立，可排除A ，B当x=﹣4时，|x ﹣5|+|x+3|=10≥10成立，可排除C 。
2016-2017郑州市高二下学期理科数学试题及答案
精品文档 随意编辑 2016-2017学年F期期术考试 高二数学（理）试题卷
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2016-2017学年河南省商丘市第一高级中学高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
河南省商丘市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．设集合(){|lg 32}A x y x ==-， {|B y y ==，则A B ⋂= ( ) A. []0,1 B. (],1-∞ C. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】函数()lg 32y x =-有意义，则3320,2x x -><，函数y =[)0,+∞，即[)33,,0,,0,22A B A B ⎛⎫⎡⎫=-∞=+∞∴⋂= ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭.本题选择D 选项.2．设复数z 满足()12i z i +=，则z 的共轭复数等于( ) A. 1i -+ B. 1i -- C. 1i - D. 1i +【答案】C【解析】由题意可得21,11iz i z i i==+∴=-+. 本题选择C 选项.3．已知命题:p 若实数,x y 满足3x y +≠，则2x ≠或1y ≠， ():0,q x ∀∈+∞，48log log x x <，则下列命题正确的是( )A. p q ∧B. ()()p q ⌝∧⌝C. ()p q ∧⌝D. ()p q ⌝∧ 【答案】C【解析】由题意可知，p 是真命题，q 是假命题，则()p q ∧⌝是真命题.本题选择C 选项.4．已知()()2sin 1f x x f x π+'=，则()1f = ( )A.12 B. π C. 2πD. 以上都不正确 【答案】B【解析】由题意可得：()()()()()'2'1,'12'1,'1,f x cos x f x f cos f f πππππ=+∴=+=据此有： ()()2sin ,1sin f x x x f πππππ=+=+=. 本题选择B 选项.5．已知函数()()32f x x =+，则()1ln2ln 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D【解析】令()())2lg3g x f x x =-=，则()()))lg 3lg30g x g x x x +-=+=，据此可得：()()()()()1ln2ln 2ln22ln22ln2ln244.f fg g g g ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎡⎤⎡⎤=++-+⎣⎦⎣⎦⎡⎤=+-+⎣⎦= 本题选择D 选项.6．设函数()2,2{1,2x a x f x ax x +>=+≤，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A. ][(),12,-∞-⋃+∞B. [)3,+∞ C. ()3,+∞ D. (]0,3 【答案】B【解析】很明显0a >，且应满足当2x =时，类指数函数的函数值不大于一次函数的函数值，即2221a a +≤⨯+，解得： 3a ≥， 即实数a 的取值范围是[)3,+∞.本题选择B 选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．7．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”，丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可以判断罪犯是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假； 若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯． 8．若()2017201213x a a x a x -=++ ()20172017a x x R ++∈ ，则20171222017333a a a +++= ( )A. 2B. 0C. -1D. -2 【答案】C【解析】令0x =可得： 01a =，令13x =，可得： 2017120220170333a a a a ++++= ，据此可得：20171222017333a a a +++= -1. 本题选择C 选项.点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．9．已知函数()212ln 2f x x ax x =+-，则“43a >”是“对任意121,,23x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x ≠，都有( ) ()()12120f x f x x x ->-成立”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】对任意121,,23x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则函数在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()221'0x ax f x x +-=≥在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即2210x ax +-≥在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，2112x a x x x -∴≥=-，由函数的单调性可得：在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上max 11181333x x⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭,即842,33a a ≥≥，原问题转化为考查“43a >”是“43x ≥”的关系，很明显可得： “43a >”是“对任意121,,23x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立”充分不必要条件.本题选择A 选项.10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对x R ∈，都有()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()()l o g 201a f x x a -+=>恰好有三个不同的实数根，则a 的取值范围是( ) A. ()2,+∞ B. ()1,2C. )D.⎤⎦【答案】D【解析】由f(x−2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x ∈[−2,0]时,()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴可得(−2,6]的图象如下：从图可看出,要使f(x)的图象与y=log a (x+2)的图象恰有3个不同的交点， 则需满足()()log 223{log 623a a +<+≥，求解不等式组可得a的取值范围是⎤⎦.本题选择D 选项.11．在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是( ) A.335 B. 338 C. 217D. 以上都不正确 【答案】A【解析】设事件A 表示“抽到的两张都是假钞”，事件B 表示“抽到的两张至少有一张假钞”， 则所求的概率即P(A|B).又()()()211244164222020,C C C C P AB P A P B C C +===， 由公式()()()24211441663|641635P AB C P A B P B C C C ====++⨯. 本题选择A 选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P (A )和P (AB )，则()()(|)n AB P B A n A =.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n (AB )，得()()(|)n AB P B A n A =.12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()20f =，当0x >时， ()()0xf x f x ->'，则不等式()0xf x >的解集是( )A. ()(),22,-∞-⋃+∞B. ()2,2-C. ()()2,02,-⋃+∞D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】令()()f x g x x=，则当0x >时： ()()()2''0xf x f x g x x-=>，即函数()g x 在()0,+∞上单调递增，由()20g =可得： 当()0,2x ∈时， ()0g x <； 当()2,x ∈+∞时， ()0g x >；不等式()0xf x >在()0,+∞上的解集为()2,+∞， 同理，不等式()0xf x >在(),0-∞上的解集为()2,0-， 综上可得：不等式()0xf x >的解集是()()2,02,-⋃+∞.二、填空题13．在我校2017年高二某大型考试中，理科数学成绩()2~90)0N ξσσ（，＞，统计结果显示60120)0.8P ξ≤≤=（ .假设我校参加此次考试的理科同学共有2000人，那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是___________. 【答案】200【解析】∵月考中理科数学成绩2900N ξσσ～（，）（＞），统计结果显示601200.8P ξ≤≤=（），∴估计此次考试中，我校成绩高于120分的有()110.820002002⨯-⨯=人．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P (μ－σ<X ≤μ＋σ)，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.14．直线1y = 与抛物线2:C y x = 围成的封闭图形的面积等于___________. 【答案】43【解析】直线1y = 与抛物线2:C y x =的交点坐标为()()1,1,1,1-，据此可得：直线1y = 与抛物线2:C y x = 围成的封闭图形的面积等于:()123111141|33x dx x x --⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭⎰.15．某校从7名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有____________. 【答案】264【解析】根据题意，分两步进行，第一步,先选四名老师,又分两类：①甲去,则丙一定去,乙一定不去,有246C =种不同选法，②甲不去,则丙一定不去,乙可能去也可能不去,有455C =种不同选法，则不同的选法有6+5=11种第二步,四名老师去4个边远地区支教,有4424A =最后，由分步计数原理，可得共有11×24=264种方法.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． (2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．16．已知函数()213,(3,f x a x x e e e=-≤≤为自然对数的底数与()2ln g x x = 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的最小值是__________. 【答案】13【解析】由题意可得： ()()f x g x =-在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，即：232ln a x x -=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，整理可得： 22ln 3x x a -=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，令()22ln 3x x h x -=，则()12'23h x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，导函数在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11212'20,'10,'2033h e h h e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-==⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()()min 113h x h ==，，即a 的最小值是13.三、解答题17．将函数()12log ,(0,1)a a x y a a x++=>≠ 的图象向右平移1个单位得到()f x的图象.(1)若()2,3,a x =∈+∞ ，求函数()f x 的值域；(2)若()f x 在区间()3,1-- 上单调递减，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()1,2 （2）2a ≥ 【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式，令11x t x +=-，换元后讨论可得函数()f x 的值域是()1,2； (2)结合函数的单调性得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得实数a 的取值范围是2a ≥ . 试题解析：(1)令，，则，∴∴，即的值域为.(2)∵,∴在和上为减函数又在上是减函数,∴在上恒正,且在上是增函数,即1{22aaa++≥-＞,∴18．为了解学生的身体素质情况，现从我校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示.根据有关国家标准，成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率.(1)另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；(2)从前文所指的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求的分布列及期望.【答案】（1）117125（2）X的分布列见解析,期望()95E X=【解析】试题分析：(1)由题意结合对立事件的概率公式可得至少有1人成绩是“优秀”的概率是117125；(2)X的取值可能为0,1,2,3，结合超几何分布的概率公式可得函数的分布列，然后可求得X的数学期望为()95E X= .试题解析：(1)由茎叶图知,抽取的10人中成绩是“优秀”的有6人，频率为35，依题意,从我校学生中任选1人，成绩是“优秀”的概率为35，记事件A表示“在我校学生中任选3人，至少1人成绩是优良”,则()3333117115125P A C ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ (2)由题意可得， X 的取值可能为0,1,2,3()343101030C P X C ===,()21463103110C C P X C ===, ()1246310122C C P X C ===,()36310136C P X C ===,∴的分布列为：期望点睛：(1)求解本题的关键在于：①从茎叶图中准确提取信息；②明确随机变量X 服从超几何分布．(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X 的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．19．甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：(1)根据以上数据，完成下面的22⨯ 列联表，并判断是否有95% 的有把握认为两种产品的质量有明显差异？(2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记X 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.附：【答案】（1）没有（2）的分布列见解析， ()66E X =【解析】试题分析：(1)由题意完成列联表，然后计算可得20.717 3.841K ≈＜，则没有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2) X 可能取值为90,45,30,-15,据此依据概率求得分布列，结合分布列可求得数学期望()66E X =. 试题解析：22200802575200.717 3.84110010015545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯（）＜∴没有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异 (2)依题意，生产一件甲，乙产品为合格品的概率分别为，随机变量可能取值为90,45,30,-15,的分布列为：∴20．设函数()()323121x ex a e x ax ϕ=-+++ ，其中实数,a e e < 是自然对数的底数.(1)若()x ϕ 在()0,3 上无极值点，求a 的值；(2)若存在()00,3x ∈ ，使得()0x ϕ 是()x ϕ 在[]0,3 上的最大或最小值，求a 的取值范围.【答案】（1）a e = （2）3e a ≤【解析】试题分析： (1)结合()'x ϕ的导函数与极值的关系可得a e =； (2) 结合()'x ϕ的解析式分类讨论①20a e ≤或233a ≥；②0a e <<两种情况可得a 的取值范围是3e a ≤. 试题解析： (1)，∵在上无极值点，∴ (2)∵，故 ①当或，即或（舍弃）时， 取时适合题意，∴②当时，有，∴在上单调调增，在上单调递减， ∴或 即或， 解得 综上可知21．已知函数()ln f x x x x =+ ，(1)求()f x 的图象在1x = 处的切线方程并求函数()f x 的单调区间；(2)求证： ()xe f x >' . 【答案】（1）切线方程为： 21y x =- ，单调增区间为()2,e -+∞，单调减区间是()20,e -（2）见解析【解析】试题分析：(1)由函数的导函数可得切线的斜率为2，据此可得切线方程为： 21y x =- ，单调增区间为()2,e -+∞，单调减区间是()20,e -；(2)构造新函数()()'ln 2x x g x e f x e x =-=--，结合函数的性质即可证得题中的结论.试题解析：(1) ()ln 2f x x ='+，∴， 所以切线方程为： 单调增区间为()2,e -+∞，单调减区间是()20,e -(2)设，. ∵在上单调递增，且，. ∴存在唯一的零点，使得，即∴在上单调递减，在单调递增， ∴ =， 又，∴上式等号不成立，∴，即22．在平面直角坐标系中，射线():0l y kx x =≥ 的倾斜角为α ，且斜率(k ∈.曲线1C 的参数方程为1{ (x cos y sin ααα=+= 为参数）；在以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cossin ρθθ= . (1)分别求出曲线1C 和射线l 的极坐标方程；(2)若l 与曲线1C ， 2C 交点(不同于原点)分别为A,B ，求|OA||OB|的取值范围.【答案】（1）1:2cos ;:,,43C l ππρθθαα⎛⎤==∈⎥⎝⎦（2）（ 【解析】试题分析： (1)结合题中所给的方程的形式整理可得曲线1C 和射线l 的极坐标方程分别是： 1:2cos ;:,,43C l ππρθθαα⎛⎤==∈ ⎥⎝⎦.(2)联立12,C C 的方程，结合题意可求得|OA||OB|的取值范围是(. 试题解析： (1)的极坐标方程为，的极坐标方程为， (2)联立2{ cos ρθθα==，得联立2cos { sin ρθθθα==， 得∴2tan 2k α==∈（23．已知函数()()2 1.f x x g x x a =+=+ .(1)当0a = 时，解不等式()()f x g x ≥ ； (2)若不等式()()2f x g x ≥有实数解，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(]113⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭，，（2）12a ≤【解析】试题分析： (1)将绝对值不等式两边平方可得不等式的解集为(]113⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭，， (2)将原问题转化为()max 2212a x x ≤+-，结合绝对值不等式的性质可得实数a 的取值范围是12a ≤. 试题解析：(1)依题意得21x x +≥，两边平方整理得23410x x ++≥解得1x ≤-或13x ≥-， 故原不等式的解集为(]113⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭，， (2)依题意，存在x R ∈使得不等式2122x x a +≥+成立， ∴()max 2212a x x ≤+- ∵()2122121x x x x +-≤+-=，∴()max 2121x x +-=， ∴12a ≤。
河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(B卷)-含答案
高中二年级升级考试理科数学(B 卷)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A. 13i -+ B. 13i -- C. 13i + D.13i - 2.“1a >”是“11a<”的 A.充要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.数列2,5,11,20,32,,x 中x 的等于A. 28B. 32C. 33D. 47 4.若:,sin 1p x R x ∀∈≤，则A. :,sin 1p x R x ⌝∃∈>B. :,sin 1p x R x ⌝∀∈>C. :,sin 1p x R x ⌝∃∈≥D.:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥ 5.在等差数列{}n a 中，若1352,10a a a =+=，则7a = A. 5 B. 8 C. 10 D. 146.已知随机变量16,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则()2P ξ== A.316 B. 1243 C. 13143 D.802437. 某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.66 1.562yx =+，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A. 83% B. 72% C. 67% D.66%8.设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是A. 原命题为真，逆命题为假B.原命题为假，逆命题为真C.原命题为真，逆命题为真D. 原命题为假，逆命题为假9.在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为A. 99%B.95%C. 90%D. 无关系10.有6名男医生和5名女医生，从中选出2名男医生和1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种 11.曲线lg y x =在1x =处的切线斜率为 A.1ln10 B. ln10 C. ln e D.1ln e12. 设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点为12,F F ，P 是两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为A. 1B. 2C.D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设()21221012211x a a x a x a x -=++++，则1011a a += .14.点()3,4不在不等式3y x b ≤+所表示的区域内，而点()4,4在此区域内，则实数b 的取值范围是 .15. 已知随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1,P a a ξ>=为常数，则()10P ξ-≤≤= .16. 在ABC ∆中，内角A,B,C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分） 已知函数()()211x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根.18.（本题满分12分）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，若直线)y x c =+与椭圆C 的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，求椭圆C 的离心率.19.（本题满分12分）已知{}n a 是首项为1的等比数列，若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且3628S S =，求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前4项和.20.（本题满分12分）正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BB CD 的中点. 证明：平面AED ⊥平面11A FD .21.（本题满分12分）一个袋子里有7个球，其中有4个红球，编号分别为1,2,3,4，白球3个，编号分别为1,2,3，从袋中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性都相同）. （1）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率； （2）在取出的4个球中，红球编号的最大值为,求的分布列.22.（本题满分12分）已知函数()2ln f x x x =+（1）求函数()()3h x f x x =-的极值；（2）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围.高中二年级升级考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(A卷)-含答案
高中二年级升级考试理科数学(A 卷)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A. 13i -+ B. 13i -- C. 13i + D.13i - 2.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是A. p 为真B. q ⌝为假C.p q ∧为假D. p q ∨为真3.某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.66 1.562yx =+，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A. 83% B. 72% C. 67% D.66%4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = A. 18 B. 36 C. 54 D. 725.设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是A.若120z z -=，则12z z =B.若12z z =，则12z z =C. 若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅D. 若12z z =，则2212z z =6.在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为A. 99%B.95%C. 90%D. 无关系7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若()2221cos cos sin ,4a Bb Ac C S b c a +==+-，则B =A.2π B. 23π C. 4π D.6π8.设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点为12,F F ，P 是两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为A. 1B. 2C.D.39.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，设23430,120a a S +==，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为A. 152B. 135C. 80D. 1610.若一系列函数的解析式相同，值域相同，则称这些函数为“同组函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{}1,4的“同族函数”共有A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个11.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,,a M N 分别为1A B 和AC 上的点，13aA M AN ==，则MN 与平面1BCC C 的位置关系为A. 相交B. 平行C. 垂直D.不能确定 12.已知函数()331f x x x =--，若对于区间[]3,2-上的任意12,x x 都有()()12f x f x t -≤，则实数t 的最小值为A. 20B.18C. 3D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.8的展开式中的有理项共有 项. 14.在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式 成立.15.已知随机变量服从正态分布()0,1N ，若()1,P a a ξ>=为常数，则()10P ξ-≤≤= .16.在ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分） 已知函数()()211x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根.18.（本题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为4.5（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题被攻克，上级决定奖励a 万元.奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a万元，设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,2 2.n n a a S +==+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BB CD 的中点. （1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE .21.（本题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点.（1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求线段AB 的长； （2）若向量OA 与向量OB 相互垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率1,22e ⎡∈⎢⎣⎦时，求椭圆的长轴长的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()21xf x e ax bx =---，其中,a b R ∈，2,71828e =为自然对数的底数.（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值； （2）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，证明：21e a -<<.高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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- 1 - 2016-2017学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（ ） A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i 2．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（ ） A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件 3．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ） A．18 B．6 C．2 D．2 4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（ ） A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π） 5．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A． B．1 C． D． 6．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（ ） A．10 B．8 C．3 D．2 8．设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2
的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D． 9．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ） A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） B．∃x∈R，f（x）≥f（x0） C．∀x∈R，f（x）≤f（x0） - 2 -
D．∀x∈R，f（x）≥f（x0） 10．设函数f（x）=xex，则（ ） A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点 C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点 11．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A．150种 B．180种 C．300种 D．345种
12．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（ ） A．1 B． C． D．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是 ． 14．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）= ． 15．在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为 （用数字作答）． 16．若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{at1，at2，…，ak}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12． （1）求{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和． 18．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为． （Ⅰ）求乙投球的命中率p； （Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望． - 3 -
19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD． （Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ （Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．
20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8． （1）求椭圆C的方程； （2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线． 21．已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0． （1）求f（x）的单调区间； （2）设f（x）的最小值为g（a），求证：．
选修4-4：参数方程与极坐标系 22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程； （2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．
选修4-5：不等式选讲 - 4 -
23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1； （2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b． - 5 - 2016-2017学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（ ） A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】把等式左边变形，再由复数相等的条件列式求得x，y值，则答案可求． 【解答】解：由（x﹣i）i=1+xi=y+2i， 得y=1，x=2． ∴复数x+yi=2+i． 故选：A．
2．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（ ） A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】当a=b时，一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件． 【解答】解：A、C当c＜0时，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立； B、∵当a=b时 ∴一定有ac=bc． 但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等． 即“ac=bc”是“a=b”的必要条件． D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立； 故选B． - 6 -
3．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ） A．18 B．6 C．2 D．2 【考点】7F：基本不等式． 【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值 【解答】解：由于3a＞0，3b＞0， 所以3a+3b = = =6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值． 故选B
4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（ ） A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π） 【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理． 【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围． 【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， ∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC， ∴a2≤b2+c2﹣bc， ∴bc≤b2+c2﹣a2 ∴cosA=≥ ∴A≤ ∵A＞0 ∴A的取值范围是（0，] 故选C - 7 -
5．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A． B．1 C． D． 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离． 【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点， F（）准线方程x=， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=， ∴|AF|+|BF|==3 解得， ∴线段AB的中点横坐标为， ∴线段AB的中点到y轴的距离为． 故选C．
6．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论． 【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列， 所以a4a5a6=5． 故选：B． - 8 -
7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（ ） A．10 B．8 C．3 D．2 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得． 【解答】解：由题意作出其平面区域：
将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距， 由可解得，A（5，2）， 则过点A（5，2）时，