2015-2016学年湘教版八年级数学上期末考试模拟试题含答案_共4页
【真题】2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市八年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF
2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四种图形中，是轴对称图形的为（）A．平行四边形B．三角形C．圆D．梯形2．（3分）在，，，，中，分式的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）计算﹣12a6÷（3a2）的结果是（）A．﹣4a3B．﹣4a8C．﹣4a4D．﹣a44．（3分）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．0 B．1 C．3 D．﹣36．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若∠EBC=30°，则∠A=（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．（3分）下列命题正确的是（）A．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合8．（3分）某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）A． B．C． D．9．（3分）如图，OM平分∠AOB，MC∥OA，MD⊥OA于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）无论x、y取任何值，多边形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知等腰三角形两个内角度数之比是1：4，则这个等腰三角形的底角为．12．（3分）若（a m b n b）3=a9b15，那么m+n=．13．（3分）三角形的三边长分别为3cm，5cm，xcm，则x的取值范围是．14．（3分）如图，AB∥CF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD=．15．（3分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是边形．16．（3分）若方程无解，则k的值为．17．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．18．（3分）已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（16分）计算：（1）﹣m2n•（﹣mn2）2（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）（4）（ab﹣b2）．20．（8分）分解因式：（1）ax4﹣9ay2（2）2x3﹣12x2+18x．21．（5分）解方程：．22．（6分）先化简再求值：（1﹣），其中x=（）﹣1+30．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．24．（8分）如图，已知点P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求证：AC=AD．25．（9分）红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程84千米，返回时经过辽河大桥，全程45千米，红红开车去时的平均速度是返回的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟，求红红返回时的车速．26．（8分）如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．连接BE、CD交于点O，连接AO并延长交CE为点H．求证：∠COH=∠EOH．2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四种图形中，是轴对称图形的为（）A．平行四边形B．三角形C．圆D．梯形【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误；B、三角形不一定是轴对称图形，故本选项错误；C、圆是轴对称图形，故本选项正确；D、梯形不一定是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．（3分）在，，，，中，分式的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，的分母中含有未知数，是分式；，，的分母中不含有未知数，是整式．故选A．3．（3分）计算﹣12a6÷（3a2）的结果是（）A．﹣4a3B．﹣4a8C．﹣4a4D．﹣a4【解答】解：﹣12a6÷（3a2）=（﹣12÷3）•（a6÷a2）=﹣4a4．故选C．4．（3分）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，∴外角中钝角最多有3个．故选C．5．（3分）若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．0 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，∵乘积中不含x的一次项，∴m+3=0，∴m=﹣3．故选D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若∠EBC=30°，则∠A=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：设∠A为x，∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=x，∴∠BEC=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴30°+x+30°+2x=180°，解得，x=40°，故选：C．7．（3分）下列命题正确的是（）A．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合【解答】解：A、在平面内，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以A选项的说法不正确；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项的说法不正确；C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项的说法正确；D、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线和底边上的中线互相重合，所以D选项的说法不正确．故选C．8．（3分）某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）A． B．C． D．【解答】解：实际用的时间为：；原计划用的时间为：．方程可表示为：．故选B．9．（3分）如图，OM平分∠AOB，MC∥OA，MD⊥OA于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：作ME⊥OB于E，∵MD⊥OA，∠OMD=75°，∴∠MOD=15°，∵OM平分∠AOB，∴∠AOB=2∠MOD=30°，∵MC∥OA，∴∠ECM=∠AOB=30°，∴EM=MC=4，∵OM平分∠AOB，MD⊥OA，ME⊥OB，∴MD=ME=4．故选：C．10．（3分）无论x、y取任何值，多边形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣4y+6=（x2﹣2x+1）+（y2﹣4y+4）+1=（x﹣1）2+（y ﹣2）2+1≥1＞0，∴多项式的值总是正数．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知等腰三角形两个内角度数之比是1：4，则这个等腰三角形的底角为80°或30°．【解答】设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，底角为80°；所以该三角形的底角为80°或30°．故答案为：80°或30°．12．（3分）若（a m b n b）3=a9b15，那么m+n=7．【解答】解：∵（a m b n b）3=a9b15，∴3m=9，2（n+1）=15，解得：m=3，n=4，则m+n=7．故答案为：7．13．（3分）三角形的三边长分别为3cm，5cm，xcm，则x的取值范围是2＜x ＜8．【解答】解：由三角形的三边关系定理可得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．14．（3分）如图，AB∥CF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD=5．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=20，CF=15，∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5．故答案为：5．15．（3分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是六边形．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．故答案为：六．16．（3分）若方程无解，则k的值为﹣2．【解答】解：去分母得，2=x﹣3﹣k，∴x=5+k，当x=3时，方程无解，∴3=5+k，∴k=﹣2．故答案为﹣2．17．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm18．（3分）已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=10．【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，如图所示：∵P（5，5），∴PN=PM=5，∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，则四边形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=5，∵∠APB=90°，∴∠APB=∠MON，∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，∴∠APM=∠BPN，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM=BN，∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10故答案为：10．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（16分）计算：（1）﹣m2n•（﹣mn2）2（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）（4）（ab﹣b2）．【解答】解：（1）原式=﹣m2n•m2n4=﹣m4n5；（2）原式=（2x3﹣x2﹣6x）÷（2x）=x2﹣x﹣3；（3）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy=x2；（4）原式=b（a﹣b）•=b．20．（8分）分解因式：（1）ax4﹣9ay2（2）2x3﹣12x2+18x．【解答】解：（1）原式=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）；（2）原式=2x（x2﹣6x+9）=2x（x﹣3）2．21．（5分）解方程：．【解答】解：方程的两边同乘3（x﹣1），得6x=3x﹣3﹣x，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入3（x﹣1）≠0．故原方程的解为：x=﹣．22．（6分）先化简再求值：（1﹣），其中x=（）﹣1+30．【解答】解：原式=•=，当x=3+1=4时，原式==2．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5=7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．24．（8分）如图，已知点P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求证：AC=AD．【解答】证明：∵∠APD=∠APC，∴∠BPD=∠BPC，在△BDP与△BCP中，，∴△BDP≌△BCP，∴BD=BC，在△ADB与△ACB中，，∴△ADB≌△ACB，∴AC=AD．25．（9分）红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程84千米，返回时经过辽河大桥，全程45千米，红红开车去时的平均速度是返回的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟，求红红返回时的车速．【解答】解：设红红返回时的车速为x千米/时，则去时的平均速度为1.2千米/时，根据题意可得：=+，解得：x=75，经检验得：x=75是原方程的根，答：红红返回时的车速为75km/h．26．（8分）如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．连接BE、CD交于点O，连接AO并延长交CE为点H．求证：∠COH=∠EOH．【解答】证明：过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如图所示：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．。
2015-2016学年湘教版八年级数学上第3单元实数检测题及答案
第3章 实数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. （2015·山东潍坊中考）在｜-2｜，02，12-，这四个数中，最大的数是( ) A.｜-2｜ B. C.D.2.下列各式化简结果为无理数的是（ ） A.B.C.D.3. （2015·天津中考）估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间D.4和5之间4. （2015·杭州中考）若1k k <+ (k 是整数)，则k =（ ） A. 6 B. 7 C.8 D. 95.若、b 为实数，且满足|-2|+=0，则b -的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对6.下列说法错误的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．的平方根是-4D ．0的平方根与算术平方根都是07. （2015·四川资阳中考）如图所示，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数2，1，2，3，则表示3P 应落在线段（ ）第7题图A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于（ ） A ．2 B ．8 C ．3 D ．2 二、填空题（每小题3分，共24分）9. （2015·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________. 10.（杭州中考）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 . 11.若≈1.910，≈6.042，则≈ ，±≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______. 13.数轴上的点与 是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-π的点的 侧．已知为两个连续的整数，且若的小数部分是，的小数部分是，则. 16. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝ .第8题图三、解答题（共52分）17.（6分）定义新运算：对于任意实数，都有＝()，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：.（1）求的值; （2）若3的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.第17题图18.（6分）（2015·广东珠海中考）计算：-.19.（6分）如图所示，每个小正方形的边长均为1． （1）图中阴影部分的面积是多少，边长是多少？ （2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间． （3）把边长在数轴上表示出来．20.（6分）已知28-++=b a a M 是8a +的算术平方根，423+--=b a b N 是3b -的立方根，求N M +的平方根.21. （6分）比较大小，并说理： （1）与6； （2）与．22. （7分）已知满足 ，求的平方根和立方根．23.（7分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b ，求＋b 的值. 24.（8分） 若实数满足条件，求的值．第19题图第3章 实数检测题参考答案1.A 解析：∵ |－2|=2， =1，= ，1<∴＜＜∣－2∣，∴ 最大的数是|－2|. 2.C 解析：因为,,,,所以选项，，的化简结果都为有理数，只有选项的化简结果为无理数.3. C 解析：11介于9和16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3和4之间．∵ 9＜11＜16，∴ <<，∴ 3＜＜4，∴ 的值在3和4之间．故选C.4.D 解析：∵ 81＜90＜100，∴，即910，∴ k =9.5.C 解析：∵ |-2|+=0，∴ =2，b =0, ∴ ．故选C ．6.C 解析：A.因为=5，所以A 项正确；B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根，所以B 项正确；C.因为±=±=±4，所以C 项错误；D.因为=0， =0，所以D 项正确. 故选C ．7.B 解析：因为954<<，即352<<，所以352-<-<-，0351<-<，所以点P 应落在线段OB 上，故选项B 是正确的.8.D 解析：由图得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D ．9.2± 2 解析：()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±，4的算术平方根是2. 10.＜＜解析：因为7的平方根是和，7的立方根是，≈2.645 8，≈-2.645 8，≈1.912 9，所以＜＜.11.604.2 0.019 1 解析：；±±. 12.±3，±2，±1,0 解析：，大于-的负整数有-3、-2、-1，小于的正整数有3、2、1，0的绝对值也小于.13.实数，右 解析：数轴上的点与实数是一一对应的． ∵ π= 3.141 5…，∴ 3.14＞，∴ -3.14在数轴上对应的点在表示-π的点的右侧． 14.11 解析：∵，、b 为两个连续的整数， 又＜＜，∴，，∴．15.2 解析：∵ 2＜＜3，∴ 7＜＜8，∴；同理2＜5＜3，∴-.将、b的值代入可得．故答案为：2．16.8 解析：由算术平方根的性质知，∴又＋－＋3＝0，所以，所以,所以==8.17.分析：（1）新运算的法则是对于任意实数，，都有，根据新运算的法则把新运算转化为实数的运算进行计算求值.(2）根据新运算的法则把新运算转化为实数的运算，列出不等式求解.解：（1）3＝（2）∵ 3,∴，∴，∴，∴.的取值范围在数轴上表示如图所示.点拨：解决新运算问题的关键是根据新运算的法则把新运算问题转化为实数的运算.18.解：原式＝-1-2×3+1+3＝-3.19.解：（1）由勾股定理得，阴影部分的边长=，所以图中阴影部分的面积S=（）2=17，边长是.（2）∵ 42=16，52=25，（）2=17,∴边长的值在4与5之间.（3）如图所示.17第19题答图20. 解：因为是的算术平方根，所以又是的立方根，所以解得所以，，所以.所以的平方根为21.分析：（1）可把6还原成带根号的形式再比较被开方数的大小即可；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵ 6=，35＜36，∴＜6；（2）∵≈，≈，∴＜．22.分析：先由非负数的性质求出与的值，再根据平方根和立方根的定义即可求解．解：∵，∴解得∴∴±，.23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ b ＝2，∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 分析：分析题中条件不难发现等式左边含有未知数的项都有根号，而等式右边含未知数的项都没有根号．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出的值．解：将题中等式移项并将等号两边同乘4，得90,x y z ---=∴414240,x y z -+--+--=（）（）（）∴2222220,++=）））∴202020===，∴222===， ∴∴.∴=120．。
2015-2016年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级(上)期末数学模拟试卷含参考答案
2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）等腰△ABC两边之长分别是2厘米和4厘米，则它的周长是（）A．8厘米B．10厘米C．8厘米或10厘米D．不确定2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4a•3a=12a B．（ab2）2=ab4C．（3a2）3=9a6D．a•a2=a34．（3分）如图，若AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠AEC的度数是（）A．24°B．60°C．96°D．无法确定5．（3分）若分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍6．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．x2+2x﹣1B．1+x2C．x+xy+1D．x2﹣2x+1 7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．5B．4C．7D．68．（3分）已知关于x的方程有解，则k的取值范围是（）A．k≠1B．k≠2C．k＞1D．k≠﹣19．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S=S△ABC；四边形AEPF④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，24分）11．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=．12．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．13．（3分）已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n=．14．（3分）如图，AC=BC，AC⊥OA，BC⊥OB，则判断△AOC≌△BOC的依据是．15．（3分）如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为．16．（3分）如图，AB=AC，∠A=52°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC=．17．（3分）如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=14cm，BC=12cm，S△ABC=52cm2，则DE=cm．18．（3分）计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（结果可用幂的形式表示）．三、解答题（共66分）19．（8分）分解因式：（1）a2（x﹣y）+（y﹣x）．（2）（a+2b）2﹣8ab．20．（8分）解方程：（1）+=﹣2（2）+1=．21．（8分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．23．（6分）先化简，再求值：+÷，其中x=1，y=3．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，BE⊥CE，垂足E在BD的延长线上，（1）延长BA和CE，交点为点F：①在图上作图，并标出点F；②证明△ACF≌△ABD；（2）试探究线段CE和BD的数量关系，并证明你的结论．25．（10分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：记者：你们是怎样用9天时间完成4800米长的大坝加固任务呢？指挥官：我们在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC 于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）等腰△ABC两边之长分别是2厘米和4厘米，则它的周长是（）A．8厘米B．10厘米C．8厘米或10厘米D．不确定【解答】解：第一种底为2厘米，腰为4厘米，三边为2，4，4，三角形存在，则此时周长为10厘米；第二种底为4厘米，腰为2厘米，则此时两腰的和等于底边的长不能构成三角形，故舍去．故三角形的周长为10厘米．故选：B．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4a•3a=12a B．（ab2）2=ab4C．（3a2）3=9a6D．a•a2=a3【解答】解：A、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．4．（3分）如图，若AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠AEC的度数是（）A．24°B．60°C．96°D．无法确定【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠AFB=∠AEC．∵∠A+∠B+∠AFB=180°，且∠A=60°，∠B=24°，∴∠AFB=96°．故选：C．5．（3分）若分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=2×可见新分式是原分式的2倍．6．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．x2+2x﹣1B．1+x2C．x+xy+1D．x2﹣2x+1【解答】解：A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．5B．4C．7D．6【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：C．8．（3分）已知关于x的方程有解，则k的取值范围是（）A．k≠1B．k≠2C．k＞1D．k≠﹣1【解答】解：去分母，得1﹣x+2（x﹣2）=﹣k，﹣3+x=﹣k，解得x=3﹣k．∵关于x的方程有解，∴x≠2，即3﹣k≠2．解得k≠1．故选：A．9．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选：B．10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；=S△ABC；③S四边形AEPF④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，=S△ABC，①②③正确；∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确的是①②③．故选C．二、填空题（每小题3分，24分）11．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=12．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=360°×5，解得n=12．故答案为：12．12．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣2≠0，x≠2．故答案为x≠2．13．（3分）已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n=．【解答】解：81n=[（3）4]n=34n，3，故答案为：．14．（3分）如图，AC=BC，AC⊥OA，BC⊥OB，则判断△AOC≌△BOC的依据是HL．【解答】解：∵AC⊥OA，BC⊥OB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△AOC和Rt△BOC中，∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL），故答案为：HL．15．（3分）如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为540°．【解答】解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°=720°，∵∠B=∠C=90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°．故答案为540°．16．（3分）如图，AB=AC，∠A=52°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC=116°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=52°，∴∠ABC=∠ACB==64°，∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB，又∵∠OBC=∠ACO，∴∠BOC=180°﹣∠ACO﹣∠OCB=180°﹣∠ACB=116°，故答案为：116°．17．（3分）如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=14cm，BC=12cm，S△ABC=52cm2，则DE=4cm．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∴BC×DF+AB×DE=52，解得，DE=4cm，故答案为：4．18．（3分）计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=216﹣1（结果可用幂的形式表示）．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1），=（28﹣1）（28+1），=216﹣1．三、解答题（共66分）19．（8分）分解因式：（1）a2（x﹣y）+（y﹣x）．（2）（a+2b）2﹣8ab．【解答】解：（1）原式=a2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣1）=（x﹣y）（a+1）（a﹣1）；（2）原式=a2+4ab+4b2﹣8ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．20．（8分）解方程：（1）+=﹣2（2）+1=．【解答】解：（1）去分母得：3﹣x=﹣2x+4，解得：x=1，经检验x=1是方程的解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．21．（8分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．【解答】证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠ACD+∠BAC=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠EAC，∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．23．（6分）先化简，再求值：+÷，其中x=1，y=3．【解答】解：原式=+•=﹣==，当x=1，y=3时，原式==4．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，BE⊥CE，垂足E在BD的延长线上，（1）延长BA和CE，交点为点F：①在图上作图，并标出点F；②证明△ACF≌△ABD；（2）试探究线段CE和BD的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）①如图：②证明：∵∠BAC=90°，BE⊥CE，∴∠F+∠ACF=∠CDE+∠ACF=90°，∴∠CDE=∠F，∵∠BDA=∠CDE，∴∠BDA=∠F，在△ACF和△ABD，，∴△ACF≌△ABD（AAS）；（2）2CE=BD证明：∵BD平分∠ABC，BE⊥CE，∴∠A BD=∠CBE，∠BEF=∠BEC=90°，在△BFE和△BCE中，，∴△BFE≌△BCE（ASA）；∴EF=CE，∴2CE=CF，∵△ACF≌△ABD；∴CF=BD，∴2CE=BD．25．（10分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：记者：你们是怎样用9天时间完成4800米长的大坝加固任务呢？指挥官：我们在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？【解答】解：设原来每天加固x米，则采用新的加固模式后每天加固2x米，前600米，每天加固x米，则用天数=，剩下的（4800﹣600）米，每天加固2x，用的天数是，而总天数是9天．所以可列方程如下：，解这个方程得：x=300，经检验x=300是原方程的根，答：该地驻军原来每天加固300米．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC 于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是50°．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠ANB=100°，∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为14cm．。
四川省巴中市2015-2016学年八年级上期末考试数学试题含答案
巴中市2015年秋八年级数学期末检测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题。
（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分）1、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=+.2,32y x y x B 、⎩⎨⎧=+=.3,1y x xyC 、⎩⎨⎧=+=.52,3y xD 、⎩⎨⎧=-=+.63,832z x y x2、已知四个三角形分别满足下列条件：○1三角形的三边之比为1○2三角形的三边分别是9、40、41；○3三角形三内角之比为1:2:3；○4三角形一边上的中线等于这边的一半。
其中直角三角形有（ ）个 A 、4 B 、3 C 、2 D 、13、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转900得到OA /，则点A /的坐标是（ ）A 、（－3， 4）B 、（3，－4）C 、（－4，3）D 、（4，－3） 4．在平面直角坐标系中，已知一次函数b kx y +=的图象经过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A 、k ＞0,b ＞0B 、k ＞0, b ＜0C 、k ＜0, b ＞0D 、k ＜0, b＜0.5、如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（）A 、100°B 、105°C 、110°D 、115° 6．下列语句正确的有（ ）个○1256的平方根是±4；○2一对相反数的立方根之和为0；○3平方根等于本身的数有1和0；4 A 、1 B 、2 C 、3 D 、47．已知2350x y +-+=，则x y 的值是（ ）A 、19B 、-6C 、9D 、16-8. 下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A 、（2，－3）、（－4，6）B 、（－2，3）、（4，6）C 、（－2，－3）、（4，－6）D 、（2，3）、（－4，6）9, 小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（ ）米A 、10B 、12C 、14 D、8 10．下列命题，是真命题的是（ ）A 、已知1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，则2013()a b +的值是1。
四川省巴中市2015-2016学年八年级上期末数学试题含答案
B、甲乙两组数据的平均数相等，且 S甲
2 S2
，则甲比乙稳定。
2
乙
C、两边长分别为 12、10的等腰△ABC底边上的高等于 8。
得 D分、若 评a卷人a ，二则、实填数空a 题一。定（不本在大数题轴共原点6 右个侧小。题，每小题 3 分，满分 18
分）
11．实数 17 、
3 11、
0.3333、
AE DE2 AD2 =6，所以 AB=24，在 Rt△ABC 中，由勾股定理可得
AC=BC=12
2
，所以 SABC
1 2
AC 2
288
24、解:（1）由题意可得:
12a 12a
4b 2b
16 0.15 14 0.15
45.2 37.9
，
a 2.4 解之得： b 3.5
平均数为
2； 2 中位数为 （填序号）
2；
14、某一次函数的图象经过点（2，－1），且函数的值随自变量的增大而减小，
请你写出一个符合上述条件的函数解析式
15、若函数
y
x2
2(x
2x(x 2)
2)
，则当函数值
y
8
时，自变量
x
的值是
16、已知点 P（ a ，b）在直线 y x 8 上，且 ab 15 0 ，则点 P 到原点 O 的
、 2
25、 3 27、 0.5757757775......、 3 27
中，其中无理数有
个。
3x 4 y 9 12．已知方程组
，则8x 8y ______
6x 5 y 27
2015～2016学年度湘教版八年级数学上期中模拟试卷含答案
2015～2016学年度八年级数学上期中模拟试卷满分： 100 分一、选择题（每小题3分，共30分）1、36的平方根是（）A ．6 B ．6C ．6D ．62.下列分式是最简分式的是（）A.11m mB.3xy y xyC.22xyx y D.6132m m3．下列说法正确的是（）A ．三角形三条高都在三角形内B ．三角形三条中线相交于一点C ．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D ．三角形的角平分线是射线4．如果D 是△ABC 中BC 边上一点，并且△ADB ≌△ADC ，则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形5．若分式112x x 的值为零，那么的值为( )A.或B.C. D.6、若a 为任意实数，下列等式中成立的是（）A ．2a aB ．2a a C ．2a a D ．2||a a 7．若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是() A ．75°或15°B ．75°C ．15°D ．75°或30°8．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为( )A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对9．如图，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是( )A ．45°B ．54°C ．40°D ．50°10．如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）A ．∠M=∠NB ．AM=CNC ．AB=CD D ．AM ∥CN第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共30分）11、如果分式23x x 有意义，那么x 的取值范围是__________.。
2015-2016年湖北省天门市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣40=1B．2a（a+1）=2a2+2aC．（a+b）﹣1=a﹣1+b﹣1D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x23．（3分）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．﹣15B．﹣2C．﹣6D．64．（3分）如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n 的值分别是（）A．m=﹣2，n=5B．m=2，n=5C．m=5，n=﹣2D．m=﹣5，n=25．（3分）等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（）A．底角B．底角的一半C．顶角D．顶角的一半6．（3分）把方程中的分母化为整数，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．6或10C．6或7D．7或108．（3分）满足下列条件：①a=2，b=3，c=4；②a=3，b=5，c=2；③a：b：c=1：2：3；④a=m+1，b=n+2，c=2m（m＞2）的三条线段a、b、c，能组成三角形的有（）A．①②B．③④C．①④D．①③9．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=6，则AC长是（）A．3B．4C．6D．510．（3分）某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2B．=2+C．﹣=2D．=2+二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．12．（3分）已知﹣=3，则分式的值为．13．（3分）有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有条．14．（3分）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是．15．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．16．（3分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（﹣）×（﹣）2×（﹣）3；（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．18．（8分）因式分解：（1）x2y﹣4y；（2）（m+n）2﹣4n（m+n）+4n2．19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．20．（5分）解方程：．21．（5分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．22．（5分）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．23．（6分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．24．（8分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．25．（10分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．26．（12分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE=2AF．2015-2016学年湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（3分）在下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣40=1B．2a（a+1）=2a2+2aC．（a+b）﹣1=a﹣1+b﹣1D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x2【考点】4A：单项式乘多项式；4F：平方差公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据0次幂、负整数指数次幂以及整式的乘法法则即可判断．【解答】解：A、﹣40=﹣1，故选项错误；B、2a（a+1）=2a2+2a，选项正确；C、a+b）﹣1=，选项错误；D、（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣（2x）2=y2﹣4x2，选项错误．故选：B．3．（3分）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．﹣15B．﹣2C．﹣6D．6【考点】33：代数式求值；59：因式分解的应用．【分析】首先将a﹣b=3、b+c=﹣5两式等号左右两边分别相加，得到a+c的值；再将代数式ac﹣bc+a2﹣ab分解因式转化为（a﹣b）（a+c）；最后将a﹣b、a+c 作为一个整体代入求得代数式的结果．【解答】解：∵a﹣b=3，b+c=﹣5∴a﹣b+b+c=3﹣5，解a+c=﹣2∴ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b）=（a﹣b）（a+c）=3×（﹣2）=﹣6故选：C．4．（3分）如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n 的值分别是（）A．m=﹣2，n=5B．m=2，n=5C．m=5，n=﹣2D．m=﹣5，n=2【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．【解答】解：x2﹣mx+6=（x﹣3）（x+n）=x2+（n﹣3）x﹣3n，可得﹣m=n﹣3，﹣3n=6，解得：m=5，n=﹣2．故选：C．5．（3分）等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（）A．底角B．底角的一半C．顶角D．顶角的一半【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出底角的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出．【解答】解：设等腰三角形的顶角为α，根据题意得底角=（180°﹣α）=90°﹣α，∴夹角为90°﹣（90°﹣α）=α．即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．故选：D．6．（3分）把方程中的分母化为整数，正确的是（）A．B．C．D．【考点】86：解一元一次方程．【分析】把方程左边的两个式子分别扩大10倍和100倍，右边的值不变，即可得到答案．【解答】解：方程左边的两个式子分别扩大10倍和100倍，得：﹣=1，故选：D．7．（3分）已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；98：解二元一次方程组；KH：等腰三角形的性质．【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；故选：A．8．（3分）满足下列条件：①a=2，b=3，c=4；②a=3，b=5，c=2；③a：b：c=1：2：3；④a=m+1，b=n+2，c=2m（m＞2）的三条线段a、b、c，能组成三角形的有（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：①∵2+3＞4，∴能组成三角形；②∵2+3=5，∴不能组成三角形；③∵1+2=3，∴不能组成三角形；④∵m+1+m+2＞2m，∴能组成三角形；故选：C．9．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=6，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5【考点】KF：角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，=S△ABD+S△ACD，由图可知，S△ABC∴×6×2+×AC×2=10，解得AC=4．故选：B．10．（3分）某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2B．=2+C．﹣=2D．=2+【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．【解答】解：设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，由题意得，=2+．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．12．（3分）已知﹣=3，则分式的值为．【考点】64：分式的值．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣=3代入即可．【解答】解：∵﹣=3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴=====．故答案为：．13．（3分）有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有5条．【考点】L2：多边形的对角线；L3：多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和定理得到关于n的方程（n﹣2）•180°=540°，解方程求得n，然后利用n边形的对角线条数为n•（n﹣3）计算即可．【解答】解：设该多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=540°，解得n=5；∴这个五边形共有对角线×5×（5﹣3）=5条．故答案为：5．14．（3分）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是4x+xy﹣3．【考点】4H：整式的除法．【分析】先根据已知得出这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2，再进行计算即可．【解答】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，∴这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2=4x+xy﹣3，故答案为：4x+xy﹣3．15．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=90度．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°．故填9016．（3分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是3．【考点】KK：等边三角形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题；S4：平行线分线段成比例．【分析】连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案．【解答】解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（﹣）×（﹣）2×（﹣）3；（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】（1）原式利用同德数幂的乘法法则计算，化简即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（﹣）1+2+3=（﹣）6=；（2）原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1．18．（8分）因式分解：（1）x2y﹣4y；（2）（m+n）2﹣4n（m+n）+4n2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）；（2）（m+n）2﹣4n（m+n）+4n2=（m+n﹣2n）2=（m﹣n）2．19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可．【解答】解：：原式=•=•=•=当x=﹣3时，原式==2．20．（5分）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（5分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点Q如图所示．22．（5分）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即可．【解答】解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM．选择△AEM≌△ACN，理由如下：∵△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，∴∠EAM=∠CAN，∵在△AEM和△ACN中，∴△AEM≌△ACN（ASA）．23．（6分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】利用左图中阴影部分的面积是a2﹣b2等于右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）即可解答．【解答】解：左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），∵左右的阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．24．（8分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）求得∠A的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；（2）连接FB，根据AB=BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，证得∠CFD=∠CBF后即可证得∠CFD=∠ABC．【解答】解：（1）∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．（2）连接BF∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=∠ABC．25．（10分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：×20=1，解之得：x=60，经检验，x=60是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：y=1，解之得：y=24．答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．26．（12分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE=2AF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD 的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；（2）根据等腰直角三角形的性质得出∠ACE=∠AEC=45°，△ABC≌△ADE求出∠ACB=∠AEC=45°，推出∠ACB=∠ACE即可；（3）过点A作AG⊥CG，垂足为点G，求出AF=AG，求出CG=AG=GE，即可得出答案．【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∵S=S△ABC+S△ACD，四边形ABCD∴；（2）证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，由△ABC≌△ADE得：∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF；（3）证明：过点A作AG⊥CG，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF．第21页（共21页）。
2015--2016学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
2015-2016 学年度第一学期末测试一、选择题：1. 如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（）个。
A.1 B2 C.3 D.42. 与3-2 相等的是（）A. 19B.19C.9D.-913. 当分式有意义时，x 的取值范围是（）x 2A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥ 24. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A.1 ，2，3B.1 ，5，5C.3 ，3，6D.4 ，5，65. 下列式子一定成立的是（）A. 2 33a 2a a B.2 a a3 6a C.23 a6a D.a6 a2 a36. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.97. 空气质量检测数据p m2.5 是值环境空气中，直径小于等于 2.5 微米的颗粒物，已知1 微米=0.000001 米，2.5 微米用科学记数法可表示为（）米。
6 B.2.5 ×105 C.2.5 ×10-5 D.2.5 ×10A.2.5 ×10-68. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）。
A.50 °B.80 °C.50 °或80°D.40 °或65°3 2 2 分解因式结果正确的是（）9. 把多项式x x xA. 2x( x 1) B. 2 2 xx(x 1) C. x(x 2 ) D. x(x 1)( x 1)10. 多项式2x( x 2) 2 x 中，一定含下列哪个因式（）。
A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x2-2x ）D.x （x-1 ）11. 如图，在△ABC中，∠BAC=110°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.20 °B.40 °C.50 °D.60 °12. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm，则BE的长为（）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（）cm2.2 B.3a+15 C ．（6a+9）D．（6a+15）A．2a 5a15. 艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20 天完成全部任务，若每天多生产 4 个，则15 天完成全部的生产任务还多生产10 个。
2015-2016学年新人教版八年级(上)期末数学模拟试题(一)及答案
2015-2016学年八年级(上)期末数学模拟试题(一)一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A ． 2.3×105辆B ． 3.2×105辆C ． 2.3×106辆D ． 3.2×106辆2.若4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ． 6B ． ±6C ． 12D ． ±123.下列定理中，有逆定理存在的是（ ）A ． 对顶角相等B ． 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C ． 全等三角形的面积相等D ． 凡直角都相等 4.已知3=-b a ,2=b a ,则22b a +的值为（ ）A ．13B ．7C ． 5D ．115.如图，△AOC ≌△BOD ，点A 与点B 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）A ．∠A =∠BB ． AO =BOC ． AB =CDD ． AC =BD6.在下列各式的计算中，正确的是（ ）A ． a 2+a 3=a 5B ．2a （a +1）=2a 2+2aC ．（ab 3）2=a 2b 5D ．（y ﹣2x ）（y +2x ）=y 2﹣2x 27.化简()()()()131********++++得( )A ．()2813+B ．()2813-C ．1316-D ．()132116-8.已知x m =6，x n =3，则的x 2m﹣n值为（ ）A ． 9B ．C ．12D ．9.如图，△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点，若AB =5cm ，BC =3cm ，则△PBC 的周长等于（ ） A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 10cm10.如图，△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ） A ．B ．1C ．D ．711.在平面直角坐标系中，点P （3，5）关于y 轴对称的点在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限12.如图，在△ABE 中，∠A =105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB +BC =BE ，则∠B 的度数是（ ） A ． 45°B ． 50°C ． 55°D ． 60°二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.32a a = ．14.分式方程的解是 ．15.制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x 个零件，则可列方程为 ． 16.计算：（2m +3n ）（3n ﹣2m ）=_______________．17.如图 点B 、D 、C 、F 在同一条直线上，且BC =FD ，AB =EF . 请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 .18.观察：l ×3+1=222×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52…，FA B CD E请把你发现的规律用含正整数n （n ≥2）的等式表示为_______________________（n =2时对应第1个式子，…）三 、解答题（本大题共8小题，共78分） 19.因式分解与化简（1）因式分解：2n 2（m ﹣2）+8（2﹣m ）；（2）化简：（﹣）÷．20.计算：（1）x x x x 26196312+----- （2）b a aba b b b a a -⋅-+-)(21.先化简，在求值：22321121a a a a a a-+÷-+-，其中a =22,如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点E 处，折痕为MN ，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.23,如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标： （2）在x 轴上找一点P ，使A 1P +AP 的和最小．24.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，CE ．（1）求证：BE =CE ． （2）求∠BEC 的度数．25.某大型超市的采购人员在伍家岗区蜜桔基地先后购进两批蜜桔．第一批蜜桔进货用了5400元，进货单价为m 元/千克．回来后该超市将蜜桔分拣后分类出售，把其中3000千克优等品以进货单件的两倍出售；余下的二等品以1.5元/千克的价格出售．全部卖出．第二批进货用了5000元，这一次的进货单价每千克比第一批少了0.2元．回来分拣后优等品占总质量的一半，超市以2元/千克的单价出售；余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖出．若其它成本不计，第二批蜜桔获得的毛利润是4000元．（总售价﹣总进价=毛利润） （1）用含m 的代数式表示第一批蜜桔的毛利润； （2）求第一批蜜桔中优等品每千克售价．26.若△ABC 和△ADE 均为等边三角形，M 、N 分别是BE 、CD 的中点．(1)当△ADE 绕A 点旋转到如图①的位置时，求证：CD =BE ，△AMN 是等边三角形； (2) 如图②，当∠EAB =30°，AB ＝12，AD =32时，求AM 的长．BACED图②图①答案解析一、选择题解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．2.解答：解：4x2﹣mxy+9y2=（2x）2﹣mxy+（3y）2，∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，解得m=±12．故选D．3.考点：B4.A5.解答：解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A．B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选C．6.解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、（ab3）2=a2b6，故选项错误；D、（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣4x2，故选项错误．故选B．7.D8.解答：解：∵x m=6，x n=3，考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．∴x2m﹣n=（x m）2÷x n=62÷3=12．故选C．9解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．10.解答：解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=，故选：A．11解答：解：点P（3，5）关于y轴对称的点（﹣3，5），在第二象限，故选：B．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故选B．二、填空题13.5a14.15.解答：解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得，=．故答案为：=．16．解答：解：原式=（3n+2m）（3n﹣2m）=9n2﹣4m2．故答案为9n2﹣4m2．点评：本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．17.18.考点：解答：解：n=2时，l×3+1=22，即（2﹣1）（2+1）+1=22，n =3时，2×4+1=32，即（3﹣1）（3+1）+1=32， n =4时，3×5+1=42，即（4﹣1）（4+1）+1=42， n =5时，4×6+1=52，即（5﹣1）（5+1）+1=52， …n =n 时，（n ﹣1）（n +1）+1=n 2，故答案为（n ﹣1）（n +1）+1=n 2（n ≥2，且n 为正整数）． 三 、解答题19解答： 解：（1）原式=2（m ﹣2）（n 2﹣4）=2（m ﹣2）（n +2）（n ﹣2）； （2）原式=[﹣]•=•=•=﹣．点评： 此题考查了分式的混合运算，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.（1）ba aba b b b a a -⋅-+-)( =()a b ab a b a b a b -⋅--- =()a b aba b a b-⋅-- =aba b- （2）xx x x 26196312+----- =1613(3)(3)2(3)x x x x x -----++ =2692(3)(3)x x x x -+-+- =32(3)xx -+21.解：原式=1)1()1()1)(1(22+-⋅--+a a a a a a =a 2当a =3时，原式=322.解：有,△ABN ≌△AEM .证明：∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB =DC ，∠B =∠C =∠DAB =90° ∵四边形NCDM 翻折得到四边形NAEM ， ∴AE =CD ，∠E =∠D =90°,∠EAN =∠C =90° ∴AB =AE ，∠B =∠E ， ∠DAB =∠EAN ，即：∠BAN +∠NAM =∠EAM +∠NAM ， ∴∠BAN =∠EAM . 在△ABN 与△AEM 中，B E,AB AE,BAN EAM,∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABN ≌△AEM .23.考点： 作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析： （1）利用关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称求最短路径的方法得出答案． 解答： 解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求， 点A 1的坐标为：（﹣2，4）； 故答案为：（﹣2，4）；（2）如图所示：P 点即为所求．点评： 此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径问题，得出对应点位置是解题关键． 24.（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB =AD =CD ,∠BAD =∠ ADC =90°∵三角形ADE为正三角形∴AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°∴ΔBAE≌ΔCDE∴BE=CE(2) ∵AB=AD, AD=AE,∴AB=AE∴∠ABE=∠AEB又∵∠BAE=150°∴∠ABE=∠AEB=15°同理：∠CED=15°∴∠BEC=600－15° 2=30°25.考点：分式方程的应用．分析：（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）设第一批进货单价为m元/千克，则第二批的进货单价为m﹣2元/千克，根据第二批蜜桔获得的毛利润是4000元，列方程求解．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°.∵∠BAE=∠BAC-∠EAC，∠DAC=∠EAD-∠EAC，∴∠BAE=∠DAC.∴△ABE≌△ACD.∴CD=BE.∠ABE=∠AC D．- 11 - ∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，即BM =21BE ，CN =21CD . ∴BM = CN .又AB =AC ，∴△ABM ≌△ACN ．∴AM =AN ，∠MAB =∠NA C ．∴∠NAM =∠NAC +∠CAM =∠MAB +∠CAM =∠CAB =60°． ∴△AMN 是等边三角形．（2）解：作EF ⊥AB 于点F ，在Rt △AEF 中，∵∠EAB =30°，AE =AD =32，∴EF =3.∵M 是BE 中点，作MH ⊥AB 于点H ，∴MH ∥EF ，MH =21EF =23. 取AB 中点P ，连接MP ，则MP ∥AE ，MP =21AE . ∴∠MPH =30°，MP =3． ∴在Rt △MPH 中，PH =23. ∴AH =AP +PH =215. 在Rt △AMH 中，AM =5722=+MH AH .。
2015-2016学年人教版数学八年级上学期期末模拟试题(含解析)1
辽宁省营口市大石桥市水源二中2015-2016学年八年级数学上学期期末模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰△ABC两边之长分别是2厘米和4厘米，则它的周长是（）A．8厘米B．10厘米C．8厘米或10厘米D．不确定2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．4a•3a=12a B．（ab2）2=ab4C．（3a2）3=9a6D．a•a2=a34．如图，若AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠AEC的度数是（）A．24° B．60° C．96° D．无法确定5．若分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍6．下列各式是完全平方式的是（）A．x2+2x﹣1 B．1+x2C．x+xy+1 D．x2﹣2x+17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．5 B．4 C．7 D．68．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是（）A．k≠1 B．k≠2 C．k＞1 D．k≠﹣19．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合） BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，24分）11．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n= ．12．使代数式有意义的x的取值范围是．13．已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n= ．14．如图，AC=BC，AC⊥OA，BC⊥OB，则判断△AOC≌△BOC的依据是．15．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为．16．如图，AB=AC，∠A=52°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC= ．17．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=14cm，BC=12cm，S△ABC=52cm2，则DE= cm．18．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）= （结果可用幂的形式表示）．三、解答题（共66分）19．分解因式：（1）a2（x﹣y）+（y﹣x）．（2）（a+2b）2﹣8ab．20．解方程：（1）+=﹣2（2）+1=．21．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD 交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．23．先化简，再求值： +÷，其中x=1，y=3．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，BE⊥CE，垂足E在BD的延长线上，（1）延长BA和CE，交点为点F：①在图上作图，并标出点F；②证明△ACF≌△ABD；（2）试探究线段CE和BD的关系，并证明你的结论．25．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：记者：你们是怎样用9天时间完成4800米长的大坝加固任务呢？指挥官：我们在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰△ABC两边之长分别是2厘米和4厘米，则它的周长是（）A．8厘米B．10厘米C．8厘米或10厘米D．不确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出两边而没有指出哪个是腰长哪个是底边，则要分两种情况进行分析．【解答】解：第一种底为2厘米，腰为4厘米，三边为2，4，4，三角形存在，则此时周长为10厘米；第二种底为4厘米，腰为2厘米，则此时两腰的和等于底边的长不能构成三角形，故舍去．故三角形的周长为10厘米．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列运算中，正确的是（）A．4a•3a=12a B．（ab2）2=ab4C．（3a2）3=9a6D．a•a2=a3【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．如图，若AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠AEC的度数是（）A．24° B．60° C．96° D．无法确定【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据条件可以直接得出△ABF≌△ACE，就可以得出∠AFB=∠AEC而得出结论．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠AFB=∠AEC．∵∠A+∠B+∠AFB=180°，且∠A=60°，∠B=24°，∴∠AFB=96°．故选C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．5．若分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=2×可见新分式是原分式的2倍．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．下列各式是完全平方式的是（）A．x2+2x﹣1 B．1+x2C．x+xy+1 D．x2﹣2x+1【考点】完全平方式．【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据式子的特点逐个判断即可．【解答】解：A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能理解完全平方公式的特点是解此题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．5 B．4 C．7 D．6【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短．【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选C．【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是（）A．k≠1 B．k≠2 C．k＞1 D．k≠﹣1【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的方程有解”建立不等式求k的取值范围．【解答】解：去分母，得1﹣x+2（x﹣2）=﹣k，整理，得﹣3+x=﹣k，解得 x=3﹣k．∵关于x的方程有解，∴x≠2，即3﹣k≠2．解得k≠1．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解．关键是理解方程有解即是分母不为0，由此可得x≠2，再按此进行计算．9．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合） BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S△ABC，①②③正确；故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确的是①②③．故选C．【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定．二、填空题（每小题3分，24分）11．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n= 12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的5倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=360°×5，解得n=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．12．使代数式有意义的x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件：分母不等于0．【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣2≠0，x≠2．故答案为x≠2．【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．13．已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n= ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：81n=[（3）4]n=34n，3，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，先算幂的乘方，再算同底数幂的除法．14．如图，AC=BC，AC⊥OA，BC⊥OB，则判断△AOC≌△BOC的依据是HL ．【考点】全等三角形的判定．【分析】有条件AC=BC，CO=C0可根据HL定理可证明△AOC≌△BOC．【解答】解：∵AC⊥OA，BC⊥OB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△AOC和Rt△BOC中，∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，再根据正方形性质即可得出答案．【解答】解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°=720°，∵∠B=∠C=90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°．故答案为540°．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中．16．如图，AB=AC，∠A=52°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC= 116°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质可求出∠ABC和∠ACB的度数，再利用三角形的内角和定理计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=52°，∴∠ABC=∠ACB==64°，∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB，又∵∠OBC=∠ACO，∴∠BOC=180°﹣∠ACO﹣∠OCB=180°﹣∠ACB=116°，故答案为：116°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是整体思想的运用．17．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=14cm，BC=12cm，S△ABC=52cm2，则DE= 4 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∴BC×DF+AB×DE=52，解得，DE=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）= 216﹣1 （结果可用幂的形式表示）．【考点】平方差公式．【分析】先添加因式（2﹣1），然后连续多次运用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1），=（28﹣1）（28+1），=216﹣1．【点评】本题主要考查平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的利用，添加因式（2﹣1），构造出平方差公式的结构是利用公式的关键，也是解本题的难点．三、解答题（共66分）19．分解因式：（1）a2（x﹣y）+（y﹣x）．（2）（a+2b）2﹣8ab．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=a2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣1）=（x﹣y）（a+1）（a﹣1）；（2）原式=a2+4ab+4b2﹣8ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．解方程：（1）+=﹣2（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3﹣x=﹣2x+4，解得：x=1，经检验x=1是方程的解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD 交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠B=∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF=∠CFE，根据等角对等边求得CE=CF，从而求得△CEF是等腰三角形．【解答】证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠ACD+∠BAC=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠EAC，∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．先化简，再求值： +÷，其中x=1，y=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=+==，当x=1，y=3时，原式==﹣5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，BE⊥CE，垂足E在BD的延长线上，（1）延长BA和CE，交点为点F：①在图上作图，并标出点F；②证明△ACF≌△ABD；（2）试探究线段CE和BD的关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①根据延长线的作法直接得出答案；②利用全等三角形的判定AAS进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定得出△BFE≌△BCE（ASA），进而得出EF=CE，再利用CF=BD得出答案．【解答】（1）①如图：②证明：∵∠BAC=90°，BE⊥CE，∴∠CDE=∠F，∵∠BDA=∠CDE，∴∠BDA=∠F，在△ACF和△ABD，，∴△ACF≌△ABD（AAS）；（2）2CE=BD证明：∵BD平分∠ABC，BE⊥CE，∴∠A BD=∠CBE，∠BEF=∠BEC=90°，在△BFE和△BCE中，，∴△BFE≌△BCE（ASA）；∴EF=CE，∴2CE=CF，∵△ACF≌△ABD；∴CF=BD，∴2CE=BD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．25．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：记者：你们是怎样用9天时间完成4800米长的大坝加固任务呢？指挥官：我们在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】设原来每天加固x米，则采用新的加固模式后每天加固2x米，由时间关系可得出关于x的分式方程，解此方程可得x的值，即该地驻军原来每天加固的距离．【解答】解：设原来每天加固x米，则采用新的加固模式后每天加固2x米，前600米，每天加固x米，则用天数=，剩下的（4800﹣600）米，每天加固2x，用的天数是，而总天数是9天．所以可列方程如下：，解这个方程得：x=300，经检验x=300是原方程的根，答：该地驻军原来每天加固300米．【点评】本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是50°．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°，求得∠A=40°，根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN，进而得出∠ABN=∠A=40°，根据三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°，根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°；（2）①根据△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得．②根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠ANB=100°，∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为14cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及轴对称的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．。
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2015-2016学年八年级数学上期末模拟试题（B）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.将分式中的、的值同时扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
2
x
xy
x
y
2
A.扩大为原来的倍 B.缩小到原来的 C.保持不变 D.无法确定
2
2
1
2、. 如图， 数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A．B．C．D．
53xx53xx53xx53x
x
3．下列说法，正确的是（ ）
A、9的算术平方根是±3。 B、的立方根是
125.05.0
C、无限小数是无理数，无理数也是无限小数 D、一个无理数和一个有理数之积为无理数
4. 如果是二次根式，那么应满足的条件是（ ）
8x
x
A. B. C. D.且
8x8x8x0x8x
5．下列说法，正确的是（ ）
A、零不存在算术平方根 B、一个数的算术平根一定是正数
C、一个数的立方根一定比这个数小 D、一个非零数的立方根仍是一个非零数
6.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A.2B.4C.6D.8
7．若＜＜，那么的化简结果是（ ）
0
x
12)1(1xx
A、 B、 C、 D、
x22022x
8．下列各结论中，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6)6(
29)3(216)16(2
2516)25
16
(
2
9．边长为cm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、4cm的长方形的面积相等，则的
aa
值在（ ）
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
10.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，
∠BAD=35°,则∠C的度数为（ ）
A.35°B.45°
C.55°D.60°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.的平方根是 .
2
)5(
12.计算：= .
2223
3
62cabbcba
13. 计算的结果是 .
22
(1)
ba
abab
14．在，，，，， ，中无理数是 .
7
22
4
3
9
L141414.3L2323323332.0
0
2
3
15. 当代数式－3x的值大于10时，x的取值范围是________.
2
x
16. 不等式组 的解集是 .
1
10320x
x
，
≥
17. 关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 .
xkx21
18．若与是同一个数的平方根，则的值为 .
42a13a
a
19. 在△ABC中，AB＝4,AC＝3,AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积
之比是 .
20.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，
∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是＿＿＿＿＿度．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
21．化简：（12分）
（1） （2）
54
)32)(23(
（3） （4）
10
10
1
540
2
0
2
1236
)2009(23
22. （6分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上.
11237xx
23.（8分）已知A＝.
2
2
2111xxx
xx
(1)化简A；
(2)当x满足不等式组且x为整数时，求A的值.
{
𝑥-1≥0,
𝑥-3＜0
24.（8分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交
AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F
.
(1)求证:DE=EF;
(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,
求证:∠B=∠A+∠DGC.
25.（5分） 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月
用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则
超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？
26. （5分）某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租
用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，
乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计
x
所有可能的租车方案.
27. （8分）阅读下面问题：
；
12)12)(12()12(1211
;23
)23)(23(2323
1
. 试求：
25
)25)(25(2525
1
（1）的值； （2）的值；
67
117231
（3）（n为正整数）的值.
nn1
1
28、（8分）
如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．
第24题图
参考答案
一、1.A 2.B；3、D；4.B；5、D；6.B；7、B；8、A；9、D；10. C
二、11. ±5； 12、 13. 14、， ；
cba323
1
ab
L2323323332.0
15. ； 16.
； 17. ；18、1；19. 4∶3；20. 60°
4x32x2k
三、21、（1）；（2）1；（3）；（4）；36
5
10223
22.解：(1) A＝
1
1x
(2)不等式组的解集为：1≤x＜3.
∵ x为整数，∴ x=1或2.∵ A＝∴ x≠1. 当x=2时，A＝＝1.
1
𝑥‒1
，
1
1x
23. ，数轴表示略.
4x
24.证明：(1)∵ 点D为边AB的中点,DE∥BC,∴ AE=EC.
∵ CF∥AB,∴ ∠A=∠2.
在△ADE和△CFE中,∴ △ADE≌△CFE(ASA),∴ DE=EF.
(2)在Rt△ACB中,∵ ∠ACB=90°,点D为边AB的中点,∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A.
∵ DG⊥DC,∴ ∠1+∠3=90°.又∵ ∠A+∠B=90°,∴ ∠B=∠3.
∵ CF∥AB,∴ ∠2=∠A.∵ ∠3=∠2+∠DGC,∴ ∠B=∠A+∠DGC.
25. 解：设小颖家每月用水量x立方米. 则.解得.
1.85(5)215x
8x
答：小颖家每月最少用水量为8立方米.
26. 解：由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车()辆.
8x
由题意得： 解得：. 即共有2种租车方案：
290,
100.
4030(8)1020(8)xx
xx
≥
≥
56x≤≤
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙
种汽车2辆．
27. （1）=；（2）=；67167172311723
（3）= .
nn1
1
nn1
28、证明：在BC上截取BF=BE，连接IF．
∵BI=BI，∠1=∠2，BF=BE，
∴△BFI≌△BEI，∴∠5=∠6．
∵∠1=∠2．∠3=∠4，∠A=60°，
∴∠BIC=120°，∴∠5=60°．
∴∠7=∠5=60°，∠6=∠5=60°，∠8=120°-60°=60°，∴∠7=∠8．
∵∠3=∠4，CI=CI，∠7=∠8，
∴△IDC≌△IFC，∴CD=CF．
∴CD+BE=CF+BF，即CD+BE=BC．