2022年 新天一中学高一上期末数学试配套精选
2022年 新高一上期末数学试配套精选90
2021-2021学年甘肃省张掖市高一〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔5分〕设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，那么N∩〔∁U M〕=〔〕A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}2．〔5分〕假设直线m﹣2=0的倾斜角为30°，那么实数m的值是〔〕A．﹣B． C．﹣D．3．〔5分〕函数f〔〕=﹣og2，在以下区间中，包含f〔〕零点的区间是〔〕A．〔0，1〕 B．〔1，2〕 C．〔2，4〕 D．〔4，∞〕4．〔5分〕函数的定义域为〔〕A．〔﹣2，∞〕B．〔﹣2，﹣1〕∪〔﹣1，∞〕C． D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，∞〕5．〔5分〕如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，那么剩余局部与挖去局部的体积之比为〔〕A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：26．〔5分〕用斜二侧画法画出的三角形是斜边为的等腰直角三角形，那么原三角形的面积〔〕A． B．a2C． D．27．〔5分〕，那么a，b，c三者的大小关系是〔〕A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．〔5分〕过点〔1，2〕，且与原点距离最大的直线方程是〔〕A．2﹣5=0 B．2﹣4=0 C．3﹣7=0 D．﹣23=09．〔5分〕，m，nn为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，那么以下判断正确的选项是〔〕A．假设α∩β=，m∥α，m∥β，那么m∥B．假设m⊥α，n∥β，α⊥β，那么m⊥nC．假设m∥α，n∥α，那么m∥nD．假设α∩β=m，α∩γ=n，⊥m，⊥n，那么⊥α10．〔5分〕某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，那么此几何体的外表积是〔〕A．90 cm2B．129 cm2C．132 cm2D．138 cm211．〔5分〕关于的方程〔〕||a﹣1=0有解，那么a的取值范围是〔〕A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞012．〔5分〕假设函数f〔〕=且满足对任意的实数1≠2都有＞0成立，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔1，∞〕B．〔1，8〕 C．〔4，8〕 D．[4，8〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共202113．〔5分〕直线231=0与直线4m7=0平行，那么它们之间的距离为．14．〔5分〕og327g=．15．〔5分〕函数，当=3时，＜0．那么该函数的单调递减区间是．16．〔5分〕如下图，正方形BCDE的边长为a，AB=BC，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，那么翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB =；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为．∥CE；③V B﹣ACE三、解答题〔本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕集合．〔Ⅰ〕当a=1时，求〔∁R B〕∪A；〔Ⅱ〕假设A∩B=A，求实数a的取值范围．18．〔12分〕△ABC的三个顶点A〔4，0〕，B〔8，10〕，C〔0，6〕．〔Ⅰ〕求过A点且垂直于BC的直线方程；〔Ⅱ〕求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．19．〔12分〕在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F 为BE的中点．〔Ⅰ〕求证：DE∥平面ACF；〔Ⅱ〕求证：BD⊥AE；〔Ⅲ〕假设AB=CE=2，求三棱锥F﹣ABC的体积．202112分〕函数g〔〕=a2﹣4ab〔a＞0〕在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．设．〔Ⅰ〕求a，b的值；〔Ⅱ〕假设不等式f〔2〕﹣•2≥0在∈[﹣1，1]上有解，求实数的取值范围．21．〔12分〕如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=3，点D是AB的中点．〔Ⅰ〕求证：AC1∥平面CDB1；〔Ⅱ〕求证：AC⊥BC1；〔Ⅲ〕求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．22．〔12分〕指数函数=g〔〕满足，定义域为实数集R的函数．〔Ⅰ〕讨论函数=f〔〕的单调性；〔Ⅱ〕假设对任意的t∈R，不等式f〔2t﹣3t2〕f〔t2﹣〕≥0恒成立，求实数的取值范围．2021-2021学年甘肃省张掖市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔5分〕设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，那么N∩〔∁U M〕=〔〕A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【解答】解：〔C U M〕={2，3，5}，N={1，3，5}，那么N∩〔C U M〕={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．应选C2．〔5分〕假设直线m﹣2=0的倾斜角为30°，那么实数m的值是〔〕A．﹣B． C．﹣D．【解答】解：∵直线m﹣2=0的倾斜角为30°，∴tan30°=﹣，∴m=﹣，应选：C．3．〔5分〕函数f〔〕=﹣og2，在以下区间中，包含f〔〕零点的区间是〔〕A．〔0，1〕 B．〔1，2〕 C．〔2，4〕 D．〔4，∞〕【解答】解：∵f〔〕=﹣og2，∴f〔2〕=2＞0，f〔4〕=﹣＜0，满足f〔2〕f〔4〕＜0，∴f〔〕在区间〔2，4〕内必有零点，应选：C4．〔5分〕函数的定义域为〔〕A．〔﹣2，∞〕B．〔﹣2，﹣1〕∪〔﹣1，∞〕C． D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，∞〕【解答】解：由，解得＞﹣2且≠﹣1．∴函数的定义域为〔﹣2，﹣1〕∪〔﹣1，∞〕．应选：B．5．〔5分〕如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，那么剩余局部与挖去局部的体积之比为〔〕A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2【解答】解：球的半径为r，圆锥的半径为r，高为r；V圆锥=•πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圆锥=πr3，∴剩余局部与挖去局部的体积之比为1：1，应选：C6．〔5分〕用斜二侧画法画出的三角形是斜边为的等腰直角三角形，那么原三角形的面积〔〕A． B．a2C． D．2【解答】解：三角形的直观图是斜边为a的等腰直角三角形，∴根据斜二测画法的规那么可知，原三角形为直角三角形，且直角边分别为a，2a，∴原三角形的面积为×a×2a=a2．应选：C．7．〔5分〕，那么a，b，c三者的大小关系是〔〕A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：，那么b=1，c＞30=1，且c＜3，a=＞3，即有a＞c＞b，即b＜c＜a．应选：D．8．〔5分〕过点〔1，2〕，且与原点距离最大的直线方程是〔〕A．2﹣5=0 B．2﹣4=0 C．3﹣7=0 D．﹣23=0【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：﹣2=﹣〔﹣1〕，化简得：2﹣5=0，应选：A．9．〔5分〕，m，nn为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，那么以下判断正确的选项是〔〕A．假设α∩β=，m∥α，m∥β，那么m∥B．假设m⊥α，n∥β，α⊥β，那么m⊥nC．假设m∥α，n∥α，那么m∥nD．假设α∩β=m，α∩γ=n，⊥m，⊥n，那么⊥α【解答】解：对于A，过m作平面γ∩α=a，过m作平面θ∩β=b，∵m∥α，m⊂γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理：m∥b，∴a∥b，又a⊄β，b⊂β，∴a∥β，又a⊂α，α∩β=，∴a∥，又a∥m，∴m∥，故A正确；对于B，假设m⊥α，n∥β，α⊥β，那么m∥n，故B错误；对于C，假设m∥α，n∥α，那么m∥n或m，n相交或m与n异面，故C错误；对于D，假设⊂α，显然结论不成立，故D错误．应选A．10．〔5分〕某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，那么此几何体的外表积是〔〕A．90 cm2B．129 cm2C．132 cm2D．138 cm2【解答】解：由三视图复原原几何体如图：可知该几何体为组合体，左边是直三棱柱，右边为长方体，其外表积为2〔4×64×3〕3×63×33×42〔〕3×5=138 cm2，应选：D．11．〔5分〕关于的方程〔〕||a﹣1=0有解，那么a的取值范围是〔〕A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0【解答】解：假设关于的方程〔〕||a﹣1=0有解，那么关于的方程〔〕||﹣1=﹣a有解，∵〔〕||∈〔0，1]，∴〔〕||﹣1=﹣a∈〔﹣1，0]，∴0≤a＜1，应选：A12．〔5分〕假设函数f〔〕=且满足对任意的实数1≠2都有＞0成立，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔1，∞〕B．〔1，8〕 C．〔4，8〕 D．[4，8〕【解答】解：∵对任意的实数1≠2都有＞0成立，∴函数f〔〕=在R上单调递增，∴，解得：a∈[4，8〕，应选：D二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共202113．〔5分〕直线231=0与直线4m7=0平行，那么它们之间的距离为．【解答】解：直线231=0，即462=0，∵它与直线4m7=0平行，∴m=6，那么它们之间的距离为=，故答案为：．14．〔5分〕og327g=3．【解答】解：og327g=3og33﹣g102ne×2=3﹣2×3=3．故答案为：3．15．〔5分〕函数，当=3时，＜0．那么该函数的单调递减区间是〔1，∞〕．【解答】解：函数，当=3时，＜0，当=3时，22﹣31=10，即og a10＜0，可得：0＜a＜1，令函数22﹣31=u，〔u＞0〕那么=og a u是减函数，函数u=22﹣31，开口向上，对称轴为=，∵u＞0，即22﹣31＞0，解得：＞1或＜．∴函数u在〔1，∞〕单调递增，函数u在〔﹣∞，〕单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减〞可得该函数单调递减区间为〔1，∞〕．故答案为：〔1，∞〕．16．〔5分〕如下图，正方形BCDE的边长为a，AB=BC，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，那么翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB =；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为③④．∥CE；③V B﹣ACE【解答】解：∵正方形BCDE的边长为a，AB=BC，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点∴AB=a，AE=a，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=a，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC〔或其补角〕为AB与DE所成角，∵AB=a，BC=a，AC=a，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB与DE所成角的正切值为，故①错误；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线，故②错误；=S△BCE•AD=×a3=a3，故③正确；在③中，V B﹣ACE在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC⊂平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC⊂平面ADC，又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正确．故答案为：③④．三、解答题〔本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕集合．〔Ⅰ〕当a=1时，求〔∁R B〕∪A；〔Ⅱ〕假设A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕a=1时，集合A={|0＜21≤3}={|﹣＜≤1}，B={|﹣＜＜2}，∴∁R B={|≤﹣或≥2}，∴〔∁R B〕∪A={|≤1或≥2}；〔Ⅱ〕假设A∩B=A，那么A⊆B，∵A={|0＜2a≤3}={|﹣＜≤}，∴，解得﹣1＜a≤1，∴实数a的取值范围是〔﹣1，1]．18．〔12分〕△ABC的三个顶点A〔4，0〕，B〔8，10〕，C〔0，6〕．〔Ⅰ〕求过A点且垂直于BC的直线方程；〔Ⅱ〕求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．【解答】解：〔I〕BC==，∴与BC垂直的直线斜率为﹣2．∴过A点且垂直于BC的直线方程为：﹣0=﹣2〔﹣4〕，化为：2﹣8=0．〔II〕当经过点B的直线方程斜率不存在时，不满足要求．当经过点B的直线方程斜率存在时，设为，那么直线方程为：﹣10=〔﹣8〕，即﹣10﹣8=0．那么=，解得=或=﹣．因此所求的直线方程为：7﹣64=0，或32﹣44=0．19．〔12分〕在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F 为BE的中点．〔Ⅰ〕求证：DE∥平面ACF；〔Ⅱ〕求证：BD⊥AE；〔Ⅲ〕假设AB=CE=2，求三棱锥F﹣ABC的体积．【解答】证明：〔Ⅰ〕连接OF．由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，∴OF∥DE．又OF⊂面ACF，DE⊄面ACF，∴DE∥平面ACF…．〔4分〕〔II〕由EC⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E⊂平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE⊂平面ACE，∴BD⊥AE…〔9分〕解：〔III〕取BC中G，连结FG，在四棱锥E﹣ABCD中，EC⊥底面ABCD，∵FG是△BCE的中位线，∴FG⊥底面ABCD，∵AB=，∴FG=，∴三棱锥F﹣ABC的体积V==××4×=．202112分〕函数g〔〕=a2﹣4ab〔a＞0〕在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．设．〔Ⅰ〕求a，b的值；〔Ⅱ〕假设不等式f〔2〕﹣•2≥0在∈[﹣1，1]上有解，求实数的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕由题知g〔〕=a〔﹣2〕2﹣4ab，∵a＞0，∴g〔〕在[0，1]上是减函数，∴，解得a=1，b=1，〔Ⅱ〕由于f〔2〕﹣•2≥0，那么有2﹣4﹣•2≥0，整理得≤1〔〕2﹣4•〔〕，令t=，那么1〔〕2﹣4•〔〕=t2﹣4t1，∵∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h〔t〕=t2﹣4t1，t∈[，2]，那么h〔t〕∈[﹣3，﹣]．∵≤h〔t〕有解，∴≤﹣，故故符合条件的实数的取值范围为〔﹣∞，﹣]．21．〔12分〕如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=3，点D是AB的中点．〔Ⅰ〕求证：AC1∥平面CDB1；〔Ⅱ〕求证：AC⊥BC1；〔Ⅲ〕求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．【解答】证明：〔Ⅰ〕如图，设BC1∩B1C=O，那么O为BC1的中点，连结OD，∵D为AB的中点，∴OD∥AC1，又∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．〔Ⅱ〕∵AC=4，BC=3，AB=5，AA1=3，∴AC2BC2=AB2，∴AC⊥BC，又∵C1C∥AA1，AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴AC⊥CC1，又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∵BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1．解：〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕得AC⊥平面B1BCC1，∴直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直线AB1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AB1C中，B1C=3，AC=4，∴tan∠AB1C==，∴直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值为．22．〔12分〕指数函数=g〔〕满足，定义域为实数集R的函数．〔Ⅰ〕讨论函数=f〔〕的单调性；〔Ⅱ〕假设对任意的t∈R，不等式f〔2t﹣3t2〕f〔t2﹣〕≥0恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕设函数g〔〕=a，〔a＞0且a≠1〕，∴g〔〕==，解得a=2，∴f〔〕==﹣1，任取1＜2，那么f〔1〕﹣f〔2〕=﹣11﹣=，∵1＜2，考虑函数=2在R上为增函数，∴﹣＞0，∴f〔1〕﹣f〔2〕＞0，∴f〔1〕＞f〔2〕，∴函数=f〔〕在R上单调递减；〔Ⅱ〕∵f〔〕=，∴f〔﹣〕===﹣f〔〕，∴f〔〕为奇函数，∵对任意的t∈R，不等式f〔2t﹣3t2〕f〔t2﹣〕≥0恒成立，∴f〔2t﹣3t2〕≥﹣f〔t2﹣〕=f〔﹣t2〕，∵函数=f〔〕在R上单调递减，∴2t﹣3t2≤﹣t2，∴≥﹣2t22t=﹣2〔t﹣〕2，令h〔t〕=﹣2〔t﹣〕2≤，∴≥，故的取值范围为[，∞〕．。
2022年 新高一上学期期末考试数学模拟练习配套精选卷9
承德市高中2021～2021学年第一学期期末考试高一数学试卷考生注意：1本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共150分考试时间120212请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：人教A版必修1，必修4第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1集合,,那么A B C D【答案】D【解析】【分析】先求得,再由交集的定义求解即可【详解】由题,,所以,应选：D【点睛】此题考查集合的补集、交集运算,属于根底题2圆心角为60°，弧长为2的扇形的面积为〔〕A B C D【答案】D【解析】【分析】根据弧长公式，求得半径，结合扇形的面积公式即可求得【详解】由弧长公式，得半径故扇形的面积公式应选：D【点睛】此题考查弧长公式与扇形的面积公式，属根底题3将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,那么函数的最小正周期是A B C D【答案】C【解析】【分析】先由三角函数图像的平移变换求出，再结合三角函数的周期的求法求解即可【详解】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,那么,即函数的最小正周期是，应选：C【点睛】此题考查了函数图像的平移变换，重点考查了三角函数的周期，属根底题4〔〕A B C D【答案】B【解析】【分析】化简得到原式，再利用和差公式计算得到答案【详解】．应选：【点睛】此题考查了诱导公式化简，和差公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用5函数的零点所在的区间是A B C D【答案】A【解析】【分析】根据函数单调递增和,得到答案【详解】是单调递增函数,且,,所以的零点所在的区间为应选：【点睛】此题考查了零点所在区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用6二次函数在区间上为减函数，那么的取值范围为〔〕A B C D【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的单调性，即可求得参数的范围【详解】∵二次函数在上为减函数，应选：D【点睛】此题考查二次函数的单调性，属根底题α＋co α＝，α∈0，π，那么tan α＝A －1B －C D 1【答案】D【解析】由in α＋co α＝得in α＋co α2＝1＋2in αco α＝2，即2in αco α＝1，又因为α∈0，π，那么当co α＝0时，in α＝1，不符合题意，所以co α≠0，所以＝＝1，解得tan α＝1，应选D8函数〔且，且〕，那么的图象过定点〔〕A 〔0,1〕B 〔1,1〕C 〔1,0〕D 〔0,0〕【答案】C【解析】【分析】令，求得函数值，即可求得函数恒过的定点【详解】当时，，的图象过定点〔1,0〕应选：C【点睛】此题考查指数型和对数型函数恒过的定点，属根底题9函数的局部图象大致为〔〕A BC D【答案】A【解析】【分析】判断函数为奇函数排除B，C，计算特殊值排除D，得到答案【详解】∵，∴为奇函数，排除B，C；又，，排除D；应选：A【点睛】此题考查了函数图像的识别，确定函数单调性是解题的关键10函数为上的奇函数且单调递增，假设，那么的值范围是〔〕A B 〔0,1〕 C D【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域以及函数单调性奇偶性，求解不等式即可【详解】由题意，为上的奇函数且在单调递增，故，解得应选：B【点睛】此题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式，属根底题11在平行四边形中，点E，F分别在边，上，满足，，连接交于点M，假设，那么〔〕A B 1 C D【答案】C【解析】【分析】由，，将用向量表示，再由，把向量用向量表示，根据E，F，M三点共线的关系式特征，即可求得结论【详解】因为，所以因为，所以因为E，F，M三点共线，所以，所以应选:C【点睛】此题考查向量的线性表示和向量根本定理，考查三点共线的向量结构特征，属于中档题12设,,分别是方程,,的实根,那么A B C D【答案】C【解析】【分析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项【详解】由题,对于,由与的图像,如下图,可得；对于,由与的图像,如下图,可得；对于,由与的图像,如下图,可得或故【点睛】此题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共2021答案填在答题卡中的横线上【答案】【解析】【分析】利用诱导公式，以及特殊角的三角函数值，即可容易求得【详解】故答案为：【点睛】此题考查利用诱导公式化简求值，属根底题【答案】【解析】【分析】根据指数和对数的运算法那么，即可容易求得【详解】原式故答案为：【点睛】此题考查指数和对数的简单运算，属根底题【答案】【解析】【分析】利用余弦的倍角公式以及特殊角的三角函数值即可求得【详解】故答案为：【点睛】此题考查余弦的二倍角公式，属根底题16用表示三个数中的最大值，设，那么不等式的解集为______ 【答案】【解析】【分析】先求出分段函数的解析式，确定函数的单调性，然后解不等式，【详解】作出函数的图象，如图，由得，由得，∴，∴上递减，在上递增，或，∴不等式的解集为．故答案为：．【点睛】此题考查新定义函数，解函数不等式，解题关键是确定新函数的解析式，由数形结合思想很容易得结论．三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且〔1〕求及的值；〔2〕求的值【答案】〔1〕，，〔2〕【解析】【分析】〔1〕根据，即可求得参数；再根据三角函数的定义，即可求得；〔2〕利用诱导公式以及〔1〕中所求，即可容易求得结果【详解】〔1〕，又，，，〔2〕原式【点睛】此题考查由角度终边上一点求三角函数值，以及利用诱导公式化简求值，属根底题18集合，集合〔1〕分别求集合；〔2〕集合，假设，求实数的取值范围【答案】〔1〕，，〔2〕【解析】【分析】〔1〕求解指数不等式，以及函数的值域，即可求得集合；根据集合的交运算即可求得结果；〔2〕根据集合间的关系，即可容易求得参数的范围【详解】〔1〕，，〔2〕假设，那么此时，；假设，要使，那么综上，，即的取值范围是【点睛】此题考查集合的交运算，以及由集合之间的关系求参数的范围，属综合根底题19向量，，〔1〕假设，求实数，的值；〔2〕假设，求与的夹角的余弦值【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕根据向量数乘运算及坐标加法运算,可得方程组,解方程组即可求得,的值〔2〕根据向量坐标的加减法运算,可得结合向量垂直的坐标关系,即可求得的值进而表示出,即可由向量的坐标运算求得夹角的余弦值【详解】〔1〕由,得,即,解得〔2〕,因为,所以,即令,那么【点睛】此题考查了向量的坐标的数乘运算和加减运算,向量垂直时的坐标关系,根据向量数量积求夹角的余弦值,属于根底题2021函数，〔1〕当时，求的值域；〔2〕假设的最大值为，求实数的值【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用的单调性，即可容易求得函数的值域；〔2〕令，利用换元法将函数转化为二次函数，分类讨论其单调性，结合最大值即可求得参数值【详解】〔1〕当时，在上单调递减，故，，所以的值域为〔2〕，令，那么原函数可化为，其图象的对称轴为①当时，在上单调递减，所以，无解；②当时，，即，解得；③当时，在上单调递增，所以，解得，不合题意，舍去综上，的值为【点睛】此题考查指数型二次函数值域的求解，以及由其最值求参数值，属综合中档题21函数，的图象的一条对称轴是，一个对称中心是〔1〕求的解析式；〔2〕是锐角三角形，向量，，且，，求【答案】〔1〕〔2〕【解析】【分析】〔1〕根据函数的对称中心，结合的取值范围，即可容易求得；结合函数对称轴，即可求得；〔2〕根据〔1〕中所求，结合向量垂直的坐标运算，即可容易求得，结合角，即可求得【详解】〔1〕设的最小正周期为，图象的一个对称中心是，，，，，，，，图象的一条对称轴是，，，，，〔2〕因为，，，，，，，，又是锐角，，，【点睛】此题考查由正弦型三角函数性质求函数解析式，向量垂直的坐标表示，利用正余弦的倍角公式进行三角恒等变换，属综合性中档题22函数，，且函数是偶函数〔1〕求的解析式；〔2〕假设不等式在上恒成立，求n的取值范围；〔3〕假设函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕，该函数的零点为0，，2【解析】【分析】1根据是偶函数求得表达式算出的值,进而求得的解析式即可2换元令,再求解的最小值,化简利用二次不等式进行范围运算即可3换元令,结合复合函数的零点问题,分析即可【详解】1∵,∴∵是偶函数,∴,∴∴,∴2令,∵,∴,不等式在上恒成立,等价于在上恒成立,∴令,,那么,,∴3令,那么,方程可化为,即,也即又∵方程有三个实数根,∴有一个根为2,∴∴,解得或由,得,由,得,∴该函数的零点为0,-2,2【点睛】此题主要考查了二次函数的解析式的求解方法以及换元法求复合函数的应用,包括二次函数的范围问题等与函数零点的问题属于难题。
2023届河南省天一大联考数学高一上期末监测试题含解析
（3）令 ，转化为存在 使得 成立，结合函数 的单调性，求得函数 最小值，即可求解.
【详解】（1）令 ，因为 ，则 ，
函数 化为 ， ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以当 时， 取到最小值为 ，当 时， 取到最大值为5，
【详解】 ，令A＝{x|－2≤x≤10}；
令B＝ ，
p是q的必要不充分条件，
∴BA，
①B＝ 时，1－a＞1＋a，即a＜0；
②B≠ 时， 且1－a＝－2和1＋a＝10不同时成立，解得0≤a≤3；
综上，a≤3﹒
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．“ ”是“ ”的条件
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.即不充分也不必要条件
2．若一元二次不等式 的解集为 ，则 的值为（ ）
A. B.0
C. D.2
解得 ， ，
所以 的单调增区间为 ，
【小问2详解】
选择条件①：
令 ，
因为 ，
所以
所以
所以 ，
因为 在区间 上单调递增，
所以当 时， 取得最大值
所以当 时， 取得最大值
选择条件②：
令 ，
因为 ，
所以
所以当 时，即 时， 取得最大值
22、(－∞，3]
【解析】求解不等式 ，令A＝{x| }；令B＝{x| }；由题可知BA，根据集合的包含关系求解即可.
∴ ，
解得，k＝﹣1，m＝﹣1，
故m+k＝﹣2，
故选：C
2022年 新新高一上期末数学试配套精选
2021-2021学年江苏省南通市如皋市高一〔上〕期末数学试卷一、填空题〔共14小题，每题5分，总分值70分〕1．〔5分〕设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，那么∁U A=．2．〔5分〕函数=2in〔ω〕〔ω＞0〕的最小正周期为，那么ω=．3．〔5分〕幂函数的图象过点〔2，4〕，那么它的单调递减区间是．4．〔5分〕设函数f〔〕=，那么f[f〔﹣〕]的值为．5．〔5分〕在△ABC中，向量=〔1，coB〕，=〔inB，1〕，且⊥，那么角B的大小为．6．〔5分〕〔og23og227〕×〔og44og4〕的值为．7．〔5分〕将函数f〔〕=in〔2φ〕〔0＜φ＜π〕的图象向左平移个单位后得到函数=g〔〕的图象，假设=g〔〕是偶函数，那么φ=．8．〔5分〕函数f〔〕=m2﹣2m的值域为[0，∞〕，那么实数m的值为．9．〔5分〕in〔α﹣〕=，那么in〔2α〕的值为．10．〔5分〕in〔αβ〕=，in〔α﹣β〕=，那么的值为．11．〔5分〕在平面直角坐标系O中，点，||=2．〔1〕假设|2|=3，求实数m的值；〔2〕假设与﹣的夹角为，求实数m的值．18．〔16分〕如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂〕，〔inco〕﹣4inco，∈[0，]，m∈R．〔1〕设t=inco，∈[0，]，将f〔〕表示为关于t的函数关系式g〔t〕，并求出t的取值范围；〔2〕假设关于的不等式f〔〕≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；〔3〕假设关于的方程f〔〕﹣2m4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．202116分〕〔1〕函数f〔〕=2〔＞0〕，证明函数f〔〕在〔0，〕上单调递减，并写出函数f〔〕的单调递增区间；〔2〕记函数g〔〕=a||2a〔a＞1〕①假设a=4，解关于的方程g〔〕=3；②假设∈[﹣1，∞〕，求函数g〔〕的值域．2021-2021学年江苏省南通市如皋市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题〔共14小题，每题5分，总分值70分〕1．〔5分〕设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，那么∁U A={2} ．【解答】解：全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，那么∁U A={2}．故答案为：{2}．2．〔5分〕函数=2in〔ω〕〔ω＞0〕的最小正周期为，那么ω=3．【解答】解：由题意可得：最小正周期T==，解得：ω=3．故答案为：3．3．〔5分〕幂函数的图象过点〔2，4〕，那么它的单调递减区间是〔﹣∞，0〕．【解答】解：设幂函数的解析式为=α，其函数图象过点〔2，4〕，那么4=2α，解得α=2，所以=2，所以函数的单调递减区间是〔﹣∞，0〕．故答案为：〔﹣∞，0〕．4．〔5分〕设函数f〔〕=，那么f[f〔﹣〕]的值为4．【解答】解：∵f〔〕=，∴f〔﹣〕=2=2=2，f[f〔﹣〕]=f〔2〕=22=4．5．〔5分〕在△ABC中，向量=〔1，coB〕，=〔inB，1〕，且⊥，那么角B的大小为．【解答】解：∵⊥，∴•=inBcoB=0⇒tanB=﹣1，∵B∈〔0，π〕，∴B=．故答案为：．6．〔5分〕〔og23og227〕×〔og44og4〕的值为0．【解答】解：原式=og281×og41=0，故答案为：07．〔5分〕将函数f〔〕=in〔2φ〕〔0＜φ＜π〕的图象向左平移个单位后得到函数=g〔〕的图象，假设=g〔〕是偶函数，那么φ=．【解答】解：图象向左平移得到f〔〕=2in〔2φ〕，∴g〔〕=2in〔2φ〕，∵g〔〕为偶函数，因此φ=π，又0＜φ＜π，故φ=．故答案为：．8．〔5分〕函数f〔〕=m2﹣2m的值域为[0，∞〕，那么实数m的值为1．【解答】解：f〔〕=m2﹣2m的值域为[0，∞〕，∴，解得m=1故答案为：19．〔5分〕in〔α﹣〕=，那么in〔2α〕的值为．【解答】解：∵in〔α﹣〕=，∴in〔2α〕=co[﹣〔2α〕]=co〔2α〕=co[2〔α﹣〕]=1﹣2in2〔α﹣〕=1﹣2×〔〕2=．10．〔5分〕in〔αβ〕=，in〔α﹣β〕=，那么的值为3．【解答】解：∵in〔αβ〕=inαcoβcoαinβ=，in〔α﹣β〕=inαcoβ﹣coαinβ=，∴inαcoβ=，coαinβ=，那么===3，故答案为：3．11．〔5分〕在平面直角坐标系O中，点，||=2．〔1〕假设|2|=3，求实数m的值；〔2〕假设与﹣的夹角为，求实数m的值．【解答】解：〔1〕因为||=2，所以||2=4．即以222•=4．，…〔2分〕又||=1，||=m，所以．…〔3分〕由|2|=3，所以所以|2|2=9．即以2424•=9，所以14×4m2=9，解得m=±1，…〔6分〕又||≥0，所以m=1．…〔7分〕〔2〕因为，||=1，||=m，所以|﹣|2=22﹣2•=1﹣2×m2=2m2﹣2，|﹣|=．…〔9分〕又因为与﹣的夹角为，所以〔〕•〔﹣〕=以2﹣2=||×|﹣|co即，所以1﹣m2=2×，解得m=±，…〔13分〕又||≥0，所以m=．…〔14分〕18．〔16分〕如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂〕，a==1．答：当θ=时，〔θ〕有最大值，最大值为1．19．〔16分〕函数f〔〕=m〔inco〕﹣4inco，∈[0，]，m∈R．〔1〕设t=inco，∈[0，]，将f〔〕表示为关于t的函数关系式g〔t〕，并求出t的取值范围；〔2〕假设关于的不等式f〔〕≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；〔3〕假设关于的方程f〔〕﹣2m4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：〔1〕因为t=inco=，∈[0，]，所以t∈[1，]，inco=．…〔2分〕所以g〔t〕=mt﹣4•=﹣2t2mt2．…〔5分〕〔2〕因为关于的不等式f〔〕≥0对所有的∈[0，]恒成立，据〔1〕可知g〔t〕=﹣2t2mt2≥0对所有的t∈[1，]恒成立，…〔6分〕所以，得m≥．所以实数m的取值范围是[，∞〕．…〔10分〕〔3〕因为关于的方程f〔〕﹣2m4=0在[0，]上有实数解，据〔1〕可知关于t的方程﹣2t2mt2﹣2m4=0在t∈[1，]上有实数解，即关于t的方程2t2﹣mt2m﹣6=0在t∈[1，]上有实数解，…〔11分〕所以△=m2﹣16〔m﹣3〕≥0，即m≤4或m≥12．令h〔t〕=2t2﹣mt2m﹣6，开口向上，对称轴t=，①当m≥12时，对称轴t≥3，函数h〔t〕在t∈[1，]上单调递减，故，解得m不存在．…〔13分〕②当m≤4时，对称轴t≤1，函数h〔t〕在t∈[1，]上单调递增，故，解得2≤m≤4．…〔15分〕综上所述，实数m的取值范围是[2，4]．…〔16分〕202116分〕〔1〕函数f〔〕=2〔＞0〕，证明函数f〔〕在〔0，〕上单调递减，并写出函数f〔〕的单调递增区间；〔2〕记函数g〔〕=a||2a〔a＞1〕①假设a=4，解关于的方程g〔〕=3；②假设∈[﹣1，∞〕，求函数g〔〕的值域．【解答】〔1〕证明：设1，2是区间〔0，〕上的任意两个实数，且1＜2，那么f〔1〕﹣f〔2〕=2〔1﹣2〕〔﹣〕=，因为0＜1＜2＜，所以1﹣2＜0，0＜12＜，故212﹣1＜0，所以f〔1〕﹣f〔2〕＞0，即f〔1〕＞f〔2〕，所以函数f〔〕在〔0，〕上单调递减，函数f〔〕的单调递增区间为〔，∞〕．〔2〕解：①当a=4时，4||2•4=3，〔ⅰ〕当≥0时，42•4=3，即4=1，所以=0；〔ⅱ〕当＜0时，4﹣2•4=3，即2•〔4〕2﹣3•41=0，解得：4=1或4=，所以=﹣或0；综上所述，方程g〔〕=3的解为=0或=﹣；②〔ⅰ〕当≥0时，g〔〕=3a，其中a＞1，所以g〔〕在[0，∞〕上单调递增，g〔〕min=g〔0〕=3，所以g〔〕在[0，∞〕上的值域为[3，∞〕；〔ⅱ〕当∈[﹣1，0〕时，g〔〕=a﹣2a，其中a＞1，令t=a，那么t∈[，1〕，g〔〕=2t=f〔t〕，〔ⅰ〕假设1＜a≤，那么≥，据〔1〕可知，f〔t〕=2t在[，1〕上单调递增，所以f〔〕≤f〔t〕＜f〔1〕，且f〔〕=a，f〔1〕=3，此时，g〔〕在[﹣1，0〕上的值域为[a，3〕；〔ⅱ〕假设a＞，那么＜，据〔1〕可知，f〔t〕=2t在[，〕上单调递减，在〔，1〕上单调递增，所以f〔t〕min=f〔〕=2，又f〔〕=a，f〔1〕=3，当f〔〕≥f〔1〕时，g〔〕在[﹣1，0〕上的值域为[2，a]，当f〔〕＜f〔1〕时，g〔〕在[﹣1，0〕上的值域为[2，3〕；综上所述，当1＜a≤时，函数g〔〕在[﹣1，∞〕上的值域为[a，∞；当a＞时，函数g〔〕在[﹣1，∞〕上的值域为[2，∞〕．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021-2021学年江苏省无锡市天一中学高一〔上〕期末数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上． 1．〔5分〕集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B= ． 2．〔5分〕函数的定义域是 ． 3．〔5分〕cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于 ． 4．〔5分〕向量、满足，它们的夹角为60°，那么= ． 5．〔5分〕假设幂函数f〔x〕的图象过点，那么f〔x〕= ． 6．〔5分〕函数f〔x〕=1﹣2sin2x的最小正周期为 ． 7．〔5分〕方程lgx+x=2的根x0∈〔k，k+1〕，其中k∈Z，那么k= ． 8．〔5分〕设定义域为R的偶函数f〔x〕满足：对任意的x1，x2∈〔0，+∞〕，〔x1﹣x2〕[f〔x1〕﹣f〔x2〕]＞0，那么f〔﹣π〕 f〔3.14〕．〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕 9．〔5分〕将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍〔纵坐标不变〕，再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 ． 10．〔5分〕函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π〕〕的图象如下图，那么φ= ．
11．〔5分〕如图，在△ABC中，∠BAC=12021AB=2，AC=1，D是边BC上一点，=2，那么•= ． 12．〔5分〕角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈〔0，π〕，角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，那么cosα= ． 13．〔5分〕假设奇函数f〔x〕在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f〔cos2x+sinx〕+f〔sinx﹣a〕≤0恒成立，那么a的最大值是 ． 14．〔5分〕△ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，那么的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．〔14分〕 〔1〕求tanθ的值； 〔2〕求的值． 16．〔14分〕向量，向量，向量满足． 〔1〕假设，且，求的值； 〔2〕假设与共线，求实数k的值． 17．〔14分〕函数 〔1〕求函数f〔x〕的单调增区间； 〔2〕假设，求cos2α的值． 18．〔16分〕某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如下图的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗〔阴影局部均不通风〕，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆〔MN和AB、DC不重合〕． 〔1〕当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积； 〔2〕设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S〔平方米〕表示成关于x的函数S=f〔x〕； 〔3〕当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．
19．〔16分〕在平面直角坐标系中，O为坐标原点，向量=〔﹣1，2〕，又点A〔8，0〕，B〔n，t〕，C〔ksinθ，t〕，θ∈R． 〔1〕假设⊥，且，求向量； 〔2〕假设向量与向量共线，常数k＞0，求f〔θ〕=tsinθ的值域． 202116分〕对于函数f1〔x〕，f2〔x〕，h〔x〕，如果存在实数a，b使得h〔x〕=a•f1〔x〕+b•f2〔x〕，那么称h〔x〕为f1〔x〕，f2〔x〕的生成函数． 〔1〕给出函数，h〔x〕是否为f1〔x〕，f2〔x〕的生成函数？并说明理由； 〔2〕设，生成函数h〔x〕．假设不等式3h2〔x〕+2h〔x〕+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t的取值范围； 〔3〕设，取a＞0，b＞0，生成函数h〔x〕图象的最低点坐标为〔2，8〕．假设对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h〔x1〕h〔x2〕≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由． 2021-2021学年江苏省无锡市天一中学高一〔上〕期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上． 1．〔5分〕集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B= {0，1} ． 【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}， B={﹣1，0，1，6}， ∴A∩B={0，1}． 故答案为：{0，1}．
2．〔5分〕函数的定义域是 〔﹣1，0〕∪〔0，+∞〕 ． 【解答】解：要使原函数有意义，那么，得x＞﹣1且x≠0． ∴函数的定义域是：〔﹣1，0〕∪〔0，+∞〕． 故答案为：〔﹣1，0〕∪〔0，+∞〕．
3．〔5分〕cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于 ． 【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得cos54°=sin36°． 由此可得cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos〔24°+36°〕=cos60°=． 故答案为：
4．〔5分〕向量、满足，它们的夹角为60°，那么= ． 【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°， ∴=+2•+ =12+2×1×2×cos60°+22 =7 ∴=． 故答案为：．
5．〔5分〕假设幂函数f〔x〕的图象过点，那么f〔x〕= x﹣2 ． 【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，那么，所以，α=﹣2． 所以f〔x〕=x﹣2． 故答案为x﹣2． 6．〔5分〕函数f〔x〕=1﹣2sin2x的最小正周期为 π ． 【解答】解：f〔x〕=1﹣2sin2x=cos2x ∴函数最小正周期T==π 故答案为：π．
7．〔5分〕方程lgx+x=2的根x0∈〔k，k+1〕，其中k∈Z，那么k= 1 ． 【解答】解：由题意设f〔x〕=lgx+x﹣2，那么函数f〔x〕的定义域是〔0，+∞〕， 所以函数f〔x〕在〔0，+∞〕是单调增函数， 因为f〔1〕=0+1﹣2=﹣1＜0，f〔2〕=lg2+2﹣2=lg2＞0， 所以函数f〔x〕在〔0，+∞〕上有一个零点， 即方程lgx+x=2的一个根x0∈〔1，2〕， 因为x0∈〔k，k+1〕，k∈Z，所以k=1， 故答案为：1．
8．〔5分〕设定义域为R的偶函数f〔x〕满足：对任意的x1，x2∈〔0，+∞〕，〔x1﹣x2〕[f〔x1〕﹣f〔x2〕]＞0，那么f〔﹣π〕 ＞ f〔3.14〕．〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕 【解答】解：∵函数f〔x〕满足：对任意的x1，x2∈〔0，+∞〕，〔x1﹣x2〕[f〔x1〕﹣f〔x2〕]＞0， ∴函数f〔x〕在〔0，+∞〕上为增函数， 又由函数f〔x〕是定义域为R的偶函数， 故f〔﹣π〕=f〔π〕＞f〔3.14〕． 故答案为：＞．
9．〔5分〕将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍〔纵坐标不变〕，再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 y=sin〔2x+〕 ． 【解答】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍〔纵坐标不变〕，可得y=sin2x的图象； 再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2〔x+〕=sin〔2x+〕的图象， 故答案为：y=sin〔2x+〕．
10．〔5分〕函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π〕〕的图象如下图，那么φ= ． 【解答】解：由题意可知A=3，T=8，所以ω==，因为函数经过〔3，0〕，所以═3sin〔〕，φ∈[0，2π〕，所以φ=． 故答案为：．
11．〔5分〕如图，在△ABC中，∠BAC=12021AB=2，AC=1，D是边BC上一点，=2，那么•= ． 【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，= ∴=〔〕〔〕=+== 法二：由题意可得
BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+1+2=7， ∴BC=， ∴cosB=== AD==， ∵， ∴=． 故答案为：﹣．
12．〔5分〕角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈〔0，π〕，角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，那么cosα= ． 【解答】解：由题意得 α、β∈〔0，π〕，cosβ=﹣，∴sinβ=，故 ＜β＜π． ∵sin〔α+β〕=，∴＜α+β＜π， ∴cos〔α+β〕=﹣，∴cosα=cos[〔α+β〕﹣β]=cos〔α+β〕cosβ+sin〔α+β〕sinβ=， 故答案为 ．
13．〔5分〕假设奇函数f〔x〕在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f〔cos2x+sinx〕+f〔sinx﹣a〕≤0恒成立，那么a的最大值是 ﹣3 ． 【解答】解：不等式f〔cos2x+sinx〕+f〔sinx﹣a〕≤0恒成立，即f〔cos2x+sinx〕≤﹣f〔sinx﹣a〕恒成立 又∵f〔x〕是奇函数，﹣f〔sinx﹣a〕=f〔﹣sinx+a〕 ∴不等式f〔cos2x+sinx〕≤f〔﹣sinx+a〕在R上恒成立 ∵函数f〔x〕在其定义域R上是减函数， ∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a ∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1， 当sinx=﹣1时cos2x+2sinx有最小值﹣3． 因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3 故答案为：﹣3
14．〔5分〕△ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，那么的取值范围是 [﹣，0] ． 【解答】解：如下图， △ABC中，设BC的中点为O，那么=2， ∵=sin2θ•+cos2θ•=sin2θ•+cos2θ• =〔1﹣cos2θ〕•+cos2θ• =+cos2θ•〔﹣〕， 即﹣=cos2θ•〔﹣〕， 可得=cos2θ•， 又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OA上， 由于BC边上的中线OA=2×sin60°=， 因此〔+〕•=2•， 设||=t，t∈[0，]， 可得〔+〕•=﹣2t〔﹣t〕=2t2﹣2t=2〔t﹣〕2﹣， ∴当t=时，〔+〕•取得最小值为﹣； 当t=0或时，〔+〕•取得最大值为0； ∴的取值范围是[﹣，0]． 故答案为：[﹣，0]．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．〔14分〕 〔1〕求tanθ的值； 〔2〕求的值． 【解答】解：〔1〕∵，∴， ∵π＜θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ=﹣2． 〔2〕=．