2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试试卷
2016-2017学年度第二学期高一数学期中试卷及答
2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.设全集U=A ∪B={1，2，3，4，5}，A ∩（∁U B ）={1，2}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5}B ．{3，4，5}C ．{4，5}D ．（2，4）2.过点M （﹣3，2），N （﹣2，3）的直线倾斜角是（ ） A．B．C． D．3.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D4.计算sin105°=（ ） A．B．C．D．5.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称， B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称， D.关于直线3π=x 对称6.要得到函数cos 23y x π=+（）的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7.已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ） A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625-8.已知2sin α＋cos α＝102，则tan2α＝（ ） A ．34 B ．43 C ．－34 D ．－439.函数y ＝2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 10.函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为 （ ） A ．211-B ．27C ．5-D ．7 11.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案．．．．．．写．在答题．．．卷．上．）． 13.已知,3tan =α则=+）（4tan πα14.经过点)0,1(-，且与直线y x +＝0垂直的直线方程是15.已知函数若对任意x 1≠x 2，都有成立，则a 的取值范围是16.设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。
2016-2017下学期期中考试高一级数学科试题参考答案 精品
2016-2017学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCBABCDCDB二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．13．错误！未找到引用源。
． 14． 2315．3- 16．100-三、解答题 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17.（本题满分10分）解：（1）∵A 为BC 的中点， ∴=（）， ∴=2-=2-，∵D 为OB 的三等分点，∴==，∴==2--=2-． ……（5分）（2）∵DE ：DC=2：5， ∴==-，∴==+-=．∴λ=． ……（10分） 18. (本题满分12分)解：（1）由32sin .a b A =根据正弦定理得3sin 2sin sin ,A B A =⋅ ……（2分）又sin 0A >所以3sin ,2B =……（4分） 由ABC ∆为锐角三角形得,3B π=………（6分） （2）由ABC ∆的面积为3，得1sin 32ac B = ………（7分） 又3sin 2B =4ac ∴= ………（8分） 由余弦定理得2222cos a c ac B b +-= ………（10分） 又1cos 2B =,23b ∴= ………（11分）3b ∴= ………（12分）19. (本题满分12分)解：不等式ax 2-（a +1）x +1＞0可化为a （x -）（x -1）＞0；（1）a ＜0时，不等式化为（x -）（x -1）＜0，且＜1； 所以不等式的解集为； ……（4分）（2）a ＞0时，不等式化为（x -）（x -1）＞0；……（6分） 若0＜a ＜1，则，不等式的解集为；……（8分）若a =1，则=1，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；……（10分） 若a ＞1，则，不等式的解集为．……（12分）20. (本题满分12分)解：(1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x＝1＋sin 2x ＋cos 2x ………（2分）＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， ………（4分）所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π ………（6分）. (2)由(1)的计算结果知，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4， ………（8分）由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1； ………（10分）当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0. ………（11分）综上，f (x )在[0，π2]上的最大值为2＋1，最小值为0.. ………（12分） 21． （本题满分12分）解：（1）因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， ………………………………（1分）② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………（2分）所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=， ……………………（5分）所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………（6分）（2）由(1)得2n nn nb =． 所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ， ……………（8分）②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-， ……………（10分）n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.……………（12分）22． （本题满分12分）解：(1)∵数列{a n }为单调递增的等差数列，a 1=1，且a 3，a 6，a 12依次成等比数列， ∴错误！未找到引用源。
【配套K12】江苏省南京市2016-2017学年高一数学下学期期中试题
P45°30°60mBA2016—2017学年第二学期期中考试高一年级数学试卷2017年4月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．不等式103x x -<-的解集是 ▲ ． 2．在等比数列{}n a 中，已知11a =，公比2q =，则该数列前10项的和10S 的值为 ▲ ．3．若0x >，则函数()23x y x+=的最小值为 ▲ ．4．在ABC 中，3BC =，1AC =，π3A =，则B = ▲ ． 5．在正项等比数列{}n a 中，已知5是1a 与10a 的等比中项，则56+a a 的的最小值为 ▲ ．6．1tan 751tan 75+=-oo▲ ． 7．已知1sin cos 2αα-=，则44sin cos αα+的值为 ▲ ．8．已知数列{}n a 中，24n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ ． 9．已知π1cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则sin a = ▲ ．10．如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B两点分别测得树尖的仰角为30o ，45o ，且A 、B 两点之间的 距离为60m ，则树的高度为 ▲ m ．11．已知数列{}n a 中，n a n =，前n 项和为n S ，则122017111S S S +++=… ▲ ． 12．若方程20x x m -+=和20x x n -+=的四个实根构成一个首项为15的等差数列，则||m n -= ▲ ．13．若关于x 的不等式2160x ax ++≥对x ≥0恒成立，则a 的取值范围是 ▲ ．14．若等腰ABC △的周长为9，则ABC △的腰AB 上的中线CD 的长的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）ODCBA 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a ＜b ＜c ， a 2﹣c 2=b 2﹣85bc，a=3，△ABC 的面积为6． （1）求角A 的正弦值； （2）求边长b ，c 的值． 16．（本题满分14分）已知函数22()log (46)f x ax ax =-+.（1）当1a =时，求不等式2()log 3f x ≥的解集； （2）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围． 17．（本题满分14分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （1）求{a n }的通项公式；（2）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和． 18．（本题满分16分）已知函数()2sin cos 3cos f x x x x =+（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且3(),2,32f A b c ===，求()cos A B -的值．19．（本题满分16分）某隧道横截面如图，其下部形状是矩形ABCD ，上部形状是以CD 为直径的半圆.已知隧道的横截面面积为2+2π，设半圆的半径=OC x ，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为()f x .（1）求函数()f x 的解析式，并求其定义域；（2）问当x 等于多少时，()f x 有最小值？并求出最小值． 20．（本题满分16分）已知{a n }是公差不为0的等差数列，5=6a ，1a ，3a ，7a 成等比数列， （1）求{a n }的通项公式；（2）设2n n n na b T =，为数列{}n b 的前n 项和，求n T ；（3）设14(1)2()n a n n n c n λλ-=+-⋅∈*N 为整数，，试确定整数λ的值，使得对任意的n ∈*N ，总有1n n c c +>成立．数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.） 1．3(1，) 2．1023 3．12 4．π65．10 6．3- 7．23328．12n + 9．2616- 10．30330+11．20171009 12．22513．[) +∞-8， 14．322二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）解：（1）由a 2﹣c 2=b 2﹣85bc ，得：2222b c a bc+- =45，即cosA=45．…………3分∵A ∈（0，π），∴sinA=35． ………………6分 （2）∵S △ABC =12bcsinA=12bc 35⋅=6，∴bc=20，① ……………9分由2222b c a bc+-=45及bc=20、a=3，得b 2+c 2=41，② ……………12分由①、②及b ＜c 解得b=4，c=5． ……………14分16．（本题满分14分）解：（1）1a =时222log (46)log 3x x -+≥∴2463x x -+≥ ……………3分∴2430x x -+≥ ∴(][)13x ∈-∞+∞U ，， ∴不等式2()log 3f x ≥的解集为(][)13-∞+∞U ，，； ……………7分 （2）()f x 的定义域为R 即2460ax ax -+>恒成立 ①当0a ≠时，得0a >且216240a a =-<△∴302a <<……………12分 ②当0a =时2()log 6f x =，显然()f x 的定义域为R 成立综上得a 的取值范围为302a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， ……………14分17．（本题满分14分）解：（1）等比数列{}n b 的公比32933b q b ===， …………2分 所以211b b q==，4327b b q ==． …………4分 设等差数列{}n a 的公差为d ．因为111a b ==，14427a b ==，所以11327d +=，即2d =． …………6分 所以12(1)21n a n n =+-=- ……………8分 （2）由（I ）知，21n a n =-，13n n b -=．因此1213n n n n c a b n -=+=-+． 从而数列{}n c 的前n 项和()11321133n n S n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()12113213nn n +--=+- ……………12分 2312n n -=+． ……………14分18．（本题满分16分）解：（1）()2sin cos 3f x x x x =+1333sin 22sin 223x x x π⎛⎫=+=++⎪⎝⎭ ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 由02x π≤≤得，42333x πππ≤+≤，3sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．6分 ∴330sin 213x π⎛⎫≤+≤+ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域为30,1⎡⎢⎣．．．．．．．．．8分 （2）由()33sin 23f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭sin 203A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又由02A π<<，∴42333A πππ<+<，∴2,33A A πππ+==．．．．．．．．．．．．．．10分 在ABC ∆中，由余弦定理2222cos 7a b c bc A =+-=，得7a = ．．．．．．．．．．12分ODCBA ∴222222(7)3227cos 27273a cb B ac +-+-===⨯⨯ ∵02A π<<∴221sin 1cos 7B B =-=， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 ∴()12732157cos cos cos sin sin 272714A B A B A B -=+=⨯+⨯=．．．．．．．16分19．（本题满分16分）解：（1）因为OC x =，所以矩形ABCD 面积为212π22x π+-∴2212π42224x x AD x xπππ+-+-==……………4分 ∴()22πf x x AD x =++242π2x x x x ππ+-=++4π1()2x x +=+ ……………8分又0AD > ∴24ππx +> ∴4ππx +<∴()f x 的定义域为4π0π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭， ……………10分 （2）4π14π1()()24π22f x x x x x++=+⨯=+g ≥ ∴()f x 的最小值4π+ ……………14分 当且仅当1x x =即4π10πx ⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭，时()f x 取最小值 ……………16分20．（本题满分16分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠． ∵1a ，3a ，7a 成等比数列，∴2111(6)(2)a a d a d +=+∴2124a d d =∵0d ≠∴12a d = …………………2分 又51=+4d=6a a ∴1d =，12a =所以2(1)1n a n n =+-=+ ．．．．．．．．．．．．．．4分（2）122n n n n a n b +== 12323412222n nn T +=+++L L 231123122222n n n n n T ++=++++L ．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴23111111122222n n n n T ++=++++-L 1111(1)14211212n n n -+-+=+--13322n n ++=- ．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴332n nn T +=-．．．．．．．．．．．．．．10分 （3）114(1)2n n n n c λ-+=+-⋅，1214(1)2n n n n c λ+++=+-⋅ 对任意的n ∈*N ，要1n n c c +>恒成立，①当n 为偶数时，1214242n n n n λλ++++⋅>-⋅∴13234n n λ+⋅>-⋅∴12n λ->-（246n =L ，，，） ∵n 为偶数∴当2n =时， 1max (2)2n --=-∴2λ>- ．．．．．．．．．．．．．．12分 ②当n 为奇数时，1214-24+2n n n n λλ+++⋅>⋅∴13234n n λ+⋅<⋅∴12n λ-<（135n =L ，，，） ∵n 为奇数∴当1n =时， 1max (2)1n -=∴1λ< ．．．．．．．．．．．．．．14分 由①②得 21λ-<< ∵λ为整数 ∴10λ=-或 ．．．．．．．．．．．．．．16分。
2016-2017年江苏省无锡市锡山区天一中学高一上学期数学期中试卷带答案(强化班)
2016-2017学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期中数学试卷（强化班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A ∩B=．2．（5分）函数y=的定义域为．3．（5分）若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为．4．（5分）集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a 的最大值为．5．（5分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时．6．（5分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则关于x的方程g（f（x））=x的解是x=．7．（5分）函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为．8．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．9．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=．10．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为．11．（5分）函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为．12．（5分）若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是．13．（5分）已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x 1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为．14．（5分）函数在R上的最大值为．二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（见答题纸）15．（14分）已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．16．（14分）设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．17．（14分）（1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，a x=b y=c z，，求abc的值．18．（16分）已知定义域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）求f（x）在R上的单调区间（无需使用定义严格证明，但必须有一定的推理过程）；（3）当a＞2时，求函数g（x）=f（x）+|x|在R上的零点个数．20．（16分）已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期中数学试卷（强化班）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A ∩B={70} ．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案为：{70}2．（5分）函数y=的定义域为（﹣2，8] ．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．3．（5分）若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为2．【解答】解：设f（x）=xα，依题意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案为：2．4．（5分）集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a 的最大值为2．【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．则a的最大值为2，故答案为．2．5．（5分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是24小时．【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e kx+b，可得e b=192，e22k+b=48，即有e11k=，e b=192，则当x=33时，y=e33k+b=×192=24．故答案为：24．6．（5分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则关于x的方程g（f（x））=x的解是x=3．【解答】解：∵两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函数性质得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵关于x的方程g（f（x））=x，∴x=3．故答案为：3．7．（5分）函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为2017．【解答】解：∵sgn（x）=，设，∴a=+=，∴==2017．故答案为：2017．8．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）9．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=5．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），当x=﹣1时，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案为：5．10．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为21．【解答】解：由题意，函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0 ①；由不等式化简：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；m﹣4+m+1=a ②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1 ③；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案为：2111．（5分）函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为0．【解答】解：∵函数在[2，+∞）上是增函数，∴，求得﹣4＜a≤4，再结合实数a的范围是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，则m+n=0，故答案为：0．12．（5分）若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是36．【解答】解：∵函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，∴点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上，则，解得a=1，b=6．∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x ﹣10），令，则f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36，当t=6时，函数f（x）的最大值为36．故f（x）的最大值是36．13．（5分）已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为2016．【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2，所以x1x2=1，x3+x4=4，则=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016，当a=1时，取得最小值2016．故答案为：2016．14．（5分）函数在R上的最大值为1．【解答】解：1）当x=0时，f（x）=0；2）当x≠0时，═，令，t∈R，原函数化为g（t）=，又因为t+或为t+，原函数的最大值为1．故答案：1．二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（见答题纸）15．（14分）已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，∴A∪B={x|2≤x≤20}=[2，20]；…3分∁R A={x|x＜2或x＞11}，∴（∁R A）∩B={x|11＜x≤20}=（11，20]；…7分（2）集合A={x|2≤x≤11}，C={x|x≤a}，当A∩C≠∅时，a≥2．…14分．16．（14分）设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2﹣2x﹣3…3分所以，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，从而f（x）=x2﹣2x﹣1…7分（2）令g（x）=f（x）﹣a=x2﹣2x﹣1﹣a=0由于﹣1＜x1＜2＜x2，所以…10分解得﹣1＜a＜2…14分．17．（14分）（1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，a x=b y=c z，，求abc的值．【解答】解：（1）原式=﹣1+=﹣1+2=2．（2）原式===﹣4．（3）∵a，b，c为正实数，a x=b y=c z=k＞0，k≠1．∴x=，y=，z=．∵，∴==0，∴abc=118．（16分）已知定义域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）为R上的奇函数；…5分（2）解：∵=﹣1+，令x1＜x2，则＜，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上为减函数；…11分（3）解：∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，f（x）为R上的奇函数，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又f（x）在R上为减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，∴k＜（3t2﹣2t）min，由二次函数的单调性质知，当t=时，y=（3t2﹣2t）min，取得最小值，即（3t2﹣2t）min，=3×（）2﹣2×=﹣．∴…16分．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）求f（x）在R上的单调区间（无需使用定义严格证明，但必须有一定的推理过程）；（3）当a＞2时，求函数g（x）=f（x）+|x|在R上的零点个数．【解答】解：（1）f（0）=a2+|a|﹣a2+a=|a|+a，因为f（0）≤1，所以|a|+a≤1，当a≤0时，0≤1，显然成立；当a＞0，则有2a≤1，所以．所以．综上所述，a的取值范围是．（2），对于y=x2﹣（2a﹣1）x，其对称轴为，开口向上，所以f（x）在（a，+∞）上单调递增；对于y=x2﹣（2a+1）x，其对称轴为，开口向上，所以f（x）在（﹣∞，a）上单调递减．综上所述，f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（﹣∞，a）上单调递减．（3）g（x）=．∵y1=x2+（2﹣2a）x的对称轴为x=a﹣1，y2=x2﹣2ax+2a的对称轴为x=a，y3=x2﹣（2a+2）x+2a的对称轴为x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，∵a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上单调递减，∴g（a）＜g（2）=0．∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一个零点．综上所述，当a＞2时，g（x）=f（x）+|x|有两个零点．20．（16分）已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1（x≠0），y′=2﹣=（x≠0），令y′＞0，解得：x＞或x＜﹣，令y′＜0，解得：﹣＜x＜且x≠0，故函数在（﹣∞，﹣），（，+∞）递增，在（﹣，0），（0，）递减；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增，又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥a max，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增．对于F（x）=，（i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合；②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合；③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，从而k≤6﹣4；（ii）当x∈（2+，4]时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7，①当k=1时，F（x）=﹣7在（2+，4]上递减，所以k=1不符合；②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上递减，所以k＞1不符合；③当k＜1时，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，综上可知：k≤6﹣4．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
河南省天一大联考2016-2017学年高一下学期阶段性测试(三)(4月)数学
天一大联考2016——2017学年高一年级阶段性检测（三）数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.tan 210= A. 3 B. 3- C. 3- D.32.为了调查N 名高二学生上数学记笔记的习惯，现用系统抽样的方法，从中抽取了容量为32的样本（无个体剔除），其中有两个相邻编号分别为112号和137号，则N=A. 960B. 832C. 800D. 6403.若函数()()sin 2f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移36π个单位后关于原点对称，则ϕ的值为 A. 3π- B. 3π C. 6π D.6π- 4.某品牌轿车在甲、乙两地的专卖店进行了八天的促销活动，现将每天的销售量（单位：辆）制成如图所示的茎叶图，已知甲地专卖店的销售量的众数为12，则乙地专卖店销售量的中位数为A. 15B. 14C. 13D. 125.根据如下样本数据得到的回归方程为已知x 每减少1个单位，y 就会减少0.94个单位，则表中数据x=A. 2.2B. 2.4C. 2.8D. 3.36.执行如图所示的程序框图，若输入的3x π=，则该程序运行后输出的n 的值为A. 3233- B. 0 C. -1 D. 3 7.将5位同学按身高由低到高编号为1,2,3,4,5,6，从中抽取3位同学按身高由低到高站成一排，其中编号为3的同学站在中间的概率为A. 25B.310C. 15D. 128.在[]0,2π上任取一个实数x ，则2sin x ≥的概率为 A. 14 B. 13 C. 12 D.34 9.执行如图所示的程序框图，当输出的T 的值为220时，输入的x 的值不可能是A. 1B. 5C. 13D. 1510.若函数()()5tan 4f x x θ=+的图象关于点7,024π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则正数θ的最小值为A. 6πB. 4πC.3π D.23π 11.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2，则判断框内的条件可以是 A. 98?n < B. 99?n < C.100?n < D. 100?n ≤ 12.已知{},,1,0,1αβγ∈-，且12αβγ≤++≤，则1αβγ++=的概率为 A.16 B. 14 C. 13 D.12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若事件A,B ，C 两两互斥，()()()0.3,0.4,0.6P A P A B P B C ===则()P C = .14.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则tan ϕ= .15.已知一组数据132x +123432,32,32,32x x x x ++++的平均数为8，第二组数据22221234,,,x x x x 的平均数为6，则第三组数据1234,,,x x x x 的方差为 .16.给出下面的四个函数：①cos 2y x =;②sin y x =;③cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭;④tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.其中最小正周期为π的有 .（填上函数的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知角α的终边上一点(),3x ，且tan 2.α=-（1）求x 的值；（2）若tan 2θ=，求2sin cos sin cos 1cos sin cos ααθθαθθ-+++的值.18.（本题满分12分）近几年来，在大学校园里手机已经成为一个具有较大覆盖面的传播媒体，手机文化所带来的影响开始显现.为此某大学对本校所有大学生每月上网流量使用情况进行了调查，随机抽取了100名学生在2016年的月均上网流量（单位：百兆），并制作了如图所示的频率分布直方图：（1）求图中m 的值；（2）若该校60%的大学生在2016年月均上网流量不超过T （百兆）试求T 的估计值.19.（本题满分12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x 的值为-3时，输出()g x 的值为-2.（1）求实数m 的值；（2）判断方程()220g x x x ++=的解的个数.20.（本题满分12分）如图所示，已知半圆O 的方程为()2280x y y +=≥，直线12,l l 的方程为2x y +=2y x -=（1）向半圆内随机投掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），求豆子落入阴影区域内的概率；（2）在半圆与x 轴围成的区域内（不包括边界）的所有整点中任取2个整点，求其中有且只有一个整点不在阴影区域内（不包括边界）的概率.21.（本题满分12分）22岁到32岁时足球运动员的黄金时间，某足球运动员20岁进入某足球联赛，通过一年的锻炼，技术日渐成熟，下面统计了他在该联赛的第2年到第6年的成绩，其进入联赛的年数x 与全年进球数y （单位：个）之间的数据如下表所示.（1）画出散点图；（2）求该足球运动员在进入联赛后全年进球数y 与他进入联赛的年数x 之间的回归直线方程；（3）试预测该足球运动员在进入联赛的第10年的全年进球数（精确到个位数）.22.（本题满分120分）已知函数()2sin (3f x x b πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,b ω为常数），且510,33ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图象关于直线1118x π=对称，且经过点,118π⎛⎫-- ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的解析式及单调递增区间；（2）若函数()y f x m =-在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.。
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF2.已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．93.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C. 13D.144.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ⋅的值为( )A. 1B. 2C.4D.65.在△ABC 中，2cos 22B a cc+=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ） A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列{}n a 中，11a =，n S 为其前n 项和．若191761917S S -=，则10S 的值等于（ ） A .246B. 258C. 280D. 2707.数列{}n a 的通项公式为*,2cos N n n a n ∈=π,其前n 项和为n S ，则=2017S ( ) A.B.C.D.8.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC C 的大小为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π9.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．15010.在ABC ∆中，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（ ）A.7B.8C.9D.1012.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有λ+<m n T S 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2λ≥ B ．3λ> C ．3λ≥D ．2λ>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知2=a,1=b ， 1=⋅b a ，则向量a 在b 方向上的投影是_____14.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小是 15.已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列{}n a 中，11511,2n n a a a +==- .设12n n b a =-则数列{}n b 的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220cx x a -+<．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，且534,,a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的公比；(2)若453423a a a a a a +<<+，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(b ，a －2c )，n ＝(cosA －2cos C ，cosB )，且向量m ⊥n .(1)求sin C sin A的值；(2)若a ＝2，|m |＝35，求△ABC 的面积S .20.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =, DE AC ⊥，E 为垂足．(1)若△BCD，求CD 的长； (2)若DE =，求角A 的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n ，再令a n =lgT n ，n≥1．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记，求数列{b n }的前n 项和S n ．EDCA22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)nn n n a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．(1)求3a 、4a 的值； (2)设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；(3)设1sin 3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题答案DCCBB CDADC CD 13._1 14.π3215.18 16. 112433n n b -=-⨯-17. 解：（Ⅰ）由220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<知0a <且方程220ax x c ++=的两根为1211,32x x =-=.由根与系数的关系得112321132ac a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，由此得12,2a c =-=.（Ⅱ）不等式220cx x a -+<可化为260x x --<，解得23x -<<. 所以不等式的解集为{|23}x x -<<.18.解：（1）设数列{}n a 的公比为q (0,1q q ≠≠)， 由534,,a a a 成等差数列,得3542a a a =+,即2431112a q a q a q =+.由10,0a q ≠≠得220q q +-=,解得122,1q q =-=(舍去). ∴2q =-. （2）211114534232118322416q a a a a a a a a a a =-⎧⇒<-<⇒-<<-⎨+<<+⎩19.解 (1)法一 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0.根据正弦定理得，sin B cos A －2sin B cos C ＋sin A cos B －2sin C cos B ＝0. 因此(sin B cos A ＋sin A cos B )－2(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0， 即sin(A ＋B )－2sin(B ＋C )＝0.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C －2sin A ＝0. 即sin Csin A＝2. 法二 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据余弦定理得，b ×b 2＋c 2－a 22bc ＋a ×a 2＋c 2－b 22ac －2b ×a 2＋b 2－c 22ab －2c ×a 2＋c 2－b 22ac＝0.即c －2a ＝0. 所以sin C sin A ＝c a＝2.(2)因为a ＝2，由(1)知，c ＝2a ＝4.因为|m |＝35，即b 2＋ a －2c 2＝35，解得b ＝3. 所以cos A ＝32＋42－222×3×4＝78.因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝158. 因此△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×4×158＝3415.20.解（Ⅰ）连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 2BC BD B ⋅⋅=，又2BC=，sin 2B =得23BD =．由余弦定理得CD ===，所以，边CD 的长为3．（Ⅱ）方法1：因为sin DE CD AD A ===． 由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 2A =，解得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．方法2：由正弦定理得22sin sin AEA B=，得sin sin AE A B ⋅==．又sin tan cos DE AA AE A==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．21.解：（I ）∵在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{c n }，则c 1=1，，又∵这n+2个数的乘积计作T n ， ∴T n =q•q 2•q 3×…×q n+1=q 1+2+3+…+n•q n+1=×100=100×100=10n+2，又∵a n =lgT n ，∴a n =lg10n+2=n+2，n ∈N *． （II ）∵a n =n+2， ∴=，∴S n =+++…++，①=，②①﹣②，得：==1+﹣=2﹣﹣，∴S n =4﹣22.已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．（1）求3a 、4a 的值； （2）设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；（3）设1sin3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；（1）317a =，4110a =．（2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n nb b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈． （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+-。
2016学年江苏省无锡市天一中学高一下学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年江苏省无锡市天一中学高一（下）期末数学试卷一、填空题：每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）直线l经过点（0，1）且倾斜角的余弦值为，则直线l的斜截式方程为．2．（5分）在等差数列{a n}中，若a n=25﹣2n（n∈N*），那么使其前n项之和S n 取得最大值的n=．3．（5分）若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切，则b的值为．4．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=．5．（5分）已知点A（1，2），直线l：x﹣y﹣1=0，则点A关于直线l的对称点A'的坐标为．6．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是．7．（5分）已知（x，y）为所表示的平面区域M内的点，则z=y﹣2x的最大值为．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．9．（5分）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是．10．（5分）在平面直角坐标系中，设直线l：kx﹣y+=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，，若点M在圆C上，则实数k=．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，c=2，a2=4b ﹣4，则a=．12．（5分）已知不等式组表示的平面区域为Ω，若在Ω中存在一点P（x，y）使得﹣2≤ax﹣y≤3成立，则实数a的取值范围是．13．（5分）对于集合A={a1，a2，…，a n}（n∈N*，n≥3），定义集合S={x|x=a i+a j，1≤i＜j≤n}，若a n=2n+1，则集合S中各元素之和为．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且满足x+﹣﹣=8，则2x+y的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若AC=AA1，求证：MN⊥平面A1BC．16．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=6，S3=15．（1）求{a n}的首项a1和公差d的值；（2）设数列{b n}满足：对任意的正整数n，都有a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n2+n）•2n+1．求数列{b n}的通项公式b n及前n项和为T n．17．（14分）在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．（1）若+=，求角B的值；（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．18．（16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm 的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．（1）求y关于x的函数解析式，并指出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？19．（16分）已知平面直角坐标系上一动点P（x，y）到点A（﹣2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点Q（2，0），过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E，F两点，当△QEF的面积最大时，求直线l的方程；（3）过直线l′：3x+4y+14=0上一点R引点P的轨迹C的两条切线，切点分别为M，N，当线段MN的长度最小时，求MN所在直线的方程．20．（16分）已知数列{a n}满足，a1+a2+…+a n﹣pa n+1=0（p≠0，p≠﹣1，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若对每一个正整数k，若将a k+1，a k+2，a k+3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d k．①求p的值及对应的数列{d k}．②记S k为数列{d k}的前k项和，问是否存在a，使得S k＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市天一中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）直线l经过点（0，1）且倾斜角的余弦值为，则直线l的斜截式方程为y=x+1．【解答】解：直线倾斜角的余弦值为，倾斜角为α，所以tanα=，∵直线l经过点（0，1），∴所求直线方程为：y﹣1=（x﹣0），即y=x+1．故答案为：y=x+1．2．（5分）在等差数列{a n}中，若a n=25﹣2n（n∈N*），那么使其前n项之和S n 取得最大值的n=12．【解答】解：由a n=25﹣2n≥0，解得n≤，又n∈N*，所以1≤n≤12，n∈N*，所以数列{a n}的前12项为正数，第13项起（含第13项）为负数，所以数列的前12项和最大，故答案为：12．3．（5分）若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切，则b的值为±2．【解答】解：由题意知，直线y=x+b与圆x2+y2=2相切，∴=，解得b=±2．故答案为：±2．4．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=10．【解答】解：由题意可知：等比数列{a n}的公比q≠1，∵==q2+1=4，解得q2=3．则==q4+1=32+1=10．故答案为：10．5．（5分）已知点A（1，2），直线l：x﹣y﹣1=0，则点A关于直线l的对称点A'的坐标为（0，3）．【解答】解：设点A（1，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（a，b），则由，求得a=0，b=3，故点A′（0，3），故答案为：（0，3）．6．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【解答】解：∵所求圆经过坐标原点，且圆心（1，1）与原点的距离为r=，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．7．（5分）已知（x，y）为所表示的平面区域M内的点，则z=y﹣2x的最大值为1．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A（0，1）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z取得最大值，代入z=y﹣2x，得z=1﹣2×0=1，故答案为：1．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=30°．【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°9．（5分）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是①②④．【解答】解：m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故①正确；若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故③错误；若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正确；故答案为：①②④10．（5分）在平面直角坐标系中，设直线l：kx﹣y+=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，，若点M在圆C上，则实数k=±1．【解答】解：由直线kx﹣y+=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，联立两方程得：（1+k2）x2+2kx﹣2=0∴x A+x B=﹣，y A+y B=kx A++kx B+=∵，∴M（﹣，）代入圆x2+y2=4可得∴k=±1故答案为：±111．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，c=2，a2=4b﹣4，则a=．【解答】解：在△ABC中，∵A=2C，c=2，∴由正弦定理得，，则，即a=4cosC，由余弦定理得，a=4×=2×，化简得a2（b﹣2）=2（b2﹣4），①又a2=4b﹣4，②，联立①②解得，或，∵A=2C，c=2，∴a＞c=2，∴a=，故答案为：．12．（5分）已知不等式组表示的平面区域为Ω，若在Ω中存在一点P（x，y）使得﹣2≤ax﹣y≤3成立，则实数a的取值范围是﹣2≤a≤．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则B（1，0），A（1，）则x≥1，则不等式﹣2≤ax﹣y≤3等价为y﹣2≤ax≤y+3，即≤a≤，设z=，则z的几何意义是区域内的点到点E（0，2）的斜率，则EB的斜率z==﹣2，EC的斜率z=﹣，此时﹣2≤z≤．设m=，则m的几何意义是区域内的点到点F（﹣3，0）的斜率，则FA的斜率m==，FB的斜率m=0，此时0≤m≤，若在Ω中存在一点P（x，y）使得﹣2≤ax﹣y≤3成立，则﹣2≤a≤，故答案为：﹣2≤a≤．13．（5分）对于集合A={a1，a2，…，a n}（n∈N*，n≥3），定义集合S={x|x=a i+a j，1≤i＜j≤n}，若a n=2n+1，则集合S中各元素之和为4n2+2n﹣12．【解答】解：a n=2n+1时，集合A={3，5，…，2n+1}（n∈N*，n≥3），由于集合S={x|x=a i+a j，1≤i＜j≤n}，∴集合S={6+2，6+4，6+6，…，6+2（2n﹣3）}，∴集合S中的元素个数S（A）=2n﹣3（n≥3）．∴集合S中各元素之和==4n2+2n﹣12．故答案为：4n2+2n﹣12．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且满足x+﹣﹣=8，则2x+y的最小值为18．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且满足x+﹣﹣=8，化为：=8+，令2x+y=t＞0，则=8（2x+y）+（2x+y）=8（2x+y）+2+8++≥8（2x+y）+10+2=8（2x+y）+18，∴t2﹣16t﹣36≥0，解得t≥18，即2x+y≥18，当且仅当y=4x=12时取等号．故答案为：18．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若AC=AA1，求证：MN⊥平面A1BC．【解答】解：（1）连接AC1，∵矩形AA1B1B中，M为A1B与AB1的交点，∴M是AB1的中点，又∵N为棱B1C1的中点，∴△AB1C1中，MN是中位线，可得MN∥AC1，…（4分）又∵AC1⊂平面AA1C1C，MN⊄平面AA1C1C，∴MN∥平面AA1C1C．…（6分）（2）∵矩形A1C1CA中，AC=AA1，∴四边形AA1C1C是正方形，可得AC1⊥A1C，又∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，且BC⊂平面ABC，∴CC1⊥BC．∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴结合CC1∩AC=C，得BC⊥平面AA1C1C，∵AC1⊆平面AA1C1C，∴BC⊥AC1，…（8分）∵BC、A1C是平面A1BC内的相交直线，∴AC1⊥平面A1BC又∵MN∥AC1，∴MN⊥平面A1BC．…（14分）16．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=6，S3=15．（1）求{a n}的首项a1和公差d的值；（2）设数列{b n}满足：对任意的正整数n，都有a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n2+n）•2n+1．求数列{b n}的通项公式b n及前n项和为T n．【解答】解：（1）由a3=6，S3=15，可得a1+2d=6，3a1+d=15，解得a1=4，d=1；（2）由（1）可得a n=4+n﹣1=n+3，对任意的正整数n，都有a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n2+n）•2n+1，可得n=1时，a1b1=4b1=8，解得b1=2；当n＞1时，a1b1+a2b2+a3b3+…+a n﹣1b n﹣1=[（n﹣1）2+n﹣1]•2n，①a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n2+n）•2n+1，②②﹣①可得a n b n=（n2+n）•2n+1﹣[（n﹣1）2+n﹣1]•2n=n（n+3）•2n，由a n=n+3，可得b n=n•2n；则T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，③即有2T n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，④③﹣④，可得﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，化简可得T n=（n﹣1）•2n+1+2．综上可得，b n=n•2n；T n=（n﹣1）•2n+1+2．17．（14分）在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．（1）若+=，求角B的值；（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，，（2分）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，○由正弦定理有sin2B=sinAsinC，（3分）∵A+C=π﹣B，∴sin（A+C）=sinB，得，即，（5分）由b2=ac知，b不是最大边，∴．（6分）（2）∵△ABC外接圆的面积为4π，∴△ABC的外接圆的半径R=2，（7分）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得，又b2=ac，∴，当且仅当a=c时取等号，∵B为△ABC的内角，∴，（9分）由正弦定理，得b=4sinB，（10分）∴△ABC的面积，（11分）∵，∴，∴．（12分）18．（16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm 的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．（1）求y关于x的函数解析式，并指出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？【解答】解：（1）∵AB=y，AB=AC+1，∴AC=y﹣1．∵在Rt△BCF中，CF=x，∠ABC=60°，∴∠CBF=30°，可得BC=2x．由于2x+y﹣1＞y，得x．在△ABC中，根据余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2•AB•BC•cosB，可得（y﹣1）2=y2+（2x）2﹣2y•2x•cos60°，即（y﹣1）2=y2+4x2﹣2xy，解得y=．∵y＞0且x，∴x＞1．可得y关于x的函数解析式为y=，（x＞1）．函数的定义域为（1，+∞）．（2）由题意，可得总造价M=3[y+（y﹣1）]+4x=﹣3+4x．令x﹣1=t，则M=﹣3+4（t+1）=16t++25≥=49，当且仅当16t=，即t=时，M的最小值为49．此时x=t+1=，y==．答：当x的值为时，该公司建中转站围墙和道路总造价M最低．19．（16分）已知平面直角坐标系上一动点P（x，y）到点A（﹣2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点Q（2，0），过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E，F两点，当△QEF的面积最大时，求直线l的方程；（3）过直线l′：3x+4y+14=0上一点R引点P的轨迹C的两条切线，切点分别为M，N，当线段MN的长度最小时，求MN所在直线的方程．【解答】解：（1）∵动点P（x，y）到点A（﹣2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍，∴（x+2）2+y2=4（x﹣1）2+4y2，∴（x﹣2）2+y2=4；（2）设直线方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，（2，0）到直线的距离为d=，直线代入圆的方程，整理得（1+k2）x2+（4k2﹣4）x+4k2=0，∴|EF|=•，∴S=|EF|d=8△EFQ=8，设t=1+k2（t≥1），S△EFQ∴t=时，S取得最大值2，此时k=±，y=±（x+2）．△EFQ（3）设R（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），则3x0+4y0+14=0，∴切线RM、RN方程分别为（x1﹣2）（x﹣2）+y1y=4，（x2﹣2）（x﹣2）+y2y=4，∵切线RM、RN都经过点R（x0，y0），∴（x1﹣2）（x0﹣2）+y1y0=4，（x2﹣2）（x0﹣2）+y2y0=4，∴直线MN方程为（x0﹣2）（x﹣2）+y0y=4，要求线段MN的长度最小，则要圆心到直线的距离最大，∴d=，∵3x0+4y0+14=0，消去y0得，（x0﹣2）2+y=（x0+）2+16，∴x0=﹣，d max=1，y0=﹣，∴当线段MN的长度最小时，MN所在直线的方程3x+4y﹣1=0．20．（16分）已知数列{a n}满足，a1+a2+…+a n﹣pa n+1=0（p≠0，p≠﹣1，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若对每一个正整数k，若将a k+1，a k+2，a k+3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d k．①求p的值及对应的数列{d k}．②记S k为数列{d k}的前k项和，问是否存在a，使得S k＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为a1+a2+…+a n﹣pa n+1=0，所以n≥2时，a1+a2+…+a n﹣1﹣pa n=0，两式相减，得，故数列{a n}从第二项起是公比为的等比数列…（3分）又当n=1时，a1﹣pa2=0，解得，从而…（5分）（2）①由（1）得，[1]若a k+1为等差中项，则2a k+1=a k+2+a k+3，即或，解得…（6分）此时，所以…（8分）[2]若a k+2为等差中项，则2a k+2=a k+1+a k+3，即，此时无解…（9分）[3]若a k+3为等差中项，则2a k+3=a k+1+a k+2，即或，解得，此时，所以…（11分）综上所述，，或，…（12分）②[1]当时，，则由S k＜30，得，当k≥3时，，所以必定有a＜1，所以不存在这样的最大正整数…（14分）[2]当时，，则由S k＜30，得，因为，所以a=13满足S k＜30恒成立；但当a=14时，存在k=5，使得即S k＞30，所以此时满足题意的最大正整数a=13…（16分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017年下学期期中考试高一数学试卷 精品
2017年下学期期中考试高一数学试卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）1、下列说法：○12017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○2空集φ⊆{}0；○3数集{}x x x -2,2中，实数x 的取值范围是{}0≠x x 。
其中正确的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、02、已知全集I=R ，M={}22≤≤-x x ，N={}1<x x ，则(C I M )∩N 等于（ ）A 、{}2-<x xB 、{}2>x xC 、{}2-≤x xD 、{}12<≤-x x3、下列结论：○13232)(a a =；○2a a n n =；○3函数021)73()2(---=x x y 定义域是[)+∞,2；○4若,210,5100==b a 则12=+b a 。
其中正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、34、函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）A ．必定都不是直角三角形B ．至多有一个直角三角形C ．至多有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形6、把根式32)(--b a 改写成分数指数幂的形式是（ ）A 、32)(--b a B 、（23)--b a C 、3232---b a D 、2323---b a 。
7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且m f =)2(，n f =)3(，则=)72(f （ ）A 、n m +B 、n m 23+C 、n m 32+D 、23n m + 9．已知实数0a ≠，2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则实数a 的值是（ ）A 、34-B 3,2-C 34- 和32- D.32 10. 已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 取值范围是（ ）1.(,2)2A .(1,2)B - .(,2)C -∞ 1.[,2)2D 11. 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）A B C D12. 用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值。
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2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试
试卷必修2
试卷满分：150分考试时间：120分钟
卷I
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线x＝3的倾斜角是()
A．90°B．60°
C．30°D．不存在
2．圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为()
A．(2，0）
B．（0，2）
C．(-2，0）
D．（0，-2）
3、已知,
a b
αα
⊂
//，则直线a与直线b的位置关系是（）
A、平行；
B、相交或异面；
C、异面；
D、平行或异面。
4.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）
5、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，
则异面直线AC和MN所成的角为（）
1
D1
B1
A1
A ．30°
B ．45°
C ．90°
D ． 60°
6．直线2x-y ＋4＝0同时过第（ ）象限
A ．一，二，三
B ．二，三，四
C ．一，二，四
D ．一，三，四
7．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )
A ．2
B ．3
C ．9
D ．－9
8．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A ．3x －y －8＝0
B ．3x ＋y ＋4＝0
C ．3x －y ＋6＝0
D ．3x ＋y ＋2＝0 9．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为
( )
A ．1∶9
B ．1∶27
C ．1∶3
D ．1∶1
10．已知以点A (2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O ，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( )
A ．在圆内
B ．在圆上
C ．在圆外
D ．无法判断 11．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( )
12．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上）
13、已知l 1：2x ＋my ＋1＝0与l 2：y ＝3x －1，若两直线平行，则m 的值为________． 14．已知直线5x ＋12y ＋a ＝0与圆x 2－2x ＋y 2＝0相切，则a 的值为________． 15、过点（1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α⊂//，则a α//；
（4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；
其中正确命题是 。
三、解答题（本大题共6道小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）如下图(2),建造一个容积为3
16m ，
深为2m ，宽为2m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m 2
/元，池壁的造价为80m 2
/元，求水池的总造价。
18．（本小题满分12分）已知直线2x ＋(t －2)y ＋3－2t ＝0，分别根据下列条件，求t 的值：
(1)过点(1,1)；
(2)直线在y 轴上的截距为－3．
19、（本小题满分12分）求经过M （-1，2），且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
20．（本小题满分12分）求圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，2m
2m
图2
－2)的圆的方程．
21．（本小题满分12分）直线l 经过点P (5,5)，且和圆C ：x 2＋y 2＝25相交，截得的弦长为45，求l 的方程．
22、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体1111ABCD A B C D -中， （1）求证直线BD 与平面1111D C B A ； （2）求证：面11BB DD ⊥面1AB C （2）求二面角11A B C C --的大小；
2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试
图（4）
1
A 1
B 1
D 1
C C
A
B
D
2m
2m
图（2）
试卷答案必修2
（非选择题 共90分）
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上） 13、3
2
-
14、 15、3,2+==x y x y 16、（2）。
17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为3
16m ，深为2m ，宽为2m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m 2
/元，池壁的造价为80m 2
/元，求水池的总造价。
解：分别设长、宽、高为,,am bm hm ；水池的总造价为y 元
16,2,2V abh h b ====，
4a m ∴=———————————
则有2
428S m =⨯=底————————6分
()2224224S m =⨯+⨯=壁—————9分
12080120880242880y S S =⨯+⨯=⨯+⨯=底壁（元）———————10分
18. (1)过点(1,1) 所以当x=1，y=1时 2+t-2+3-2t=0 t=3
2)直线在y 轴上的截距为-3 所以过点（0，-3） -3(t-2)+3-2t=0
5t=9
t=9/5
19.（本小题满分12分）点M（-1，2）
（1）2
-
=
k-----3分直线方程为0
2=
+y
x--------5分
（2）
2
1
=
k---------6分直线方程为0
5
2=
+
-y
x--------8分
20（本小题满分12分）求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．
（x-1）2+（y+4）2=8．
21．（本小题满分12分）直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为45，求l的方程．
解：由题意易知直线的斜率ｋ存在，设直线的方程为
由题意知，圆C：的圆心为(0，0)，半径为5，圆心到直线的距离
在中，即解得
所以的方程为
22. 19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体
1111
ABCD A B C D
-中，
∴
1
AEC
∠为二面角
11
A B C C
--的平面角。
———————————4分
（2）证明：
1
D D ABCD
⊥面，AC ABCD
⊂面
1
D D AC
∴⊥——6分
又在正方形ABCD中AC BD
∴⊥1
A
1
B
1
D
1
C
C
A B
D
E
—————————————8分
1D D
BD D = 11AC DD B B ∴⊥面 ————————————10分
又
1AC AB C ⊂面 ∴面11BB DD ⊥面1AB C ———————————12分
（3）画出二面角11A B C C --的平面角； （2）求证：面11BB DD ⊥面1AB C 解：（1）如图，取1B C 的中点E ,连接1,AE EC 。
11,,AC AB B C 分别为正方形的对角线 11AC AB B C ∴==
E 是1B C 的中点 1AE B C ∴⊥ ——————2分
又
在正方形11BB C C 中 11EC B C ∴⊥ ——————————3分。