2021年浙江省金华市中考数学测试试卷附解析
2021年浙江省宁波市数学中考真题含答案解析
上的 A2 处,称为第 1 次操作,折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1。还原纸片后,再将△ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠,使点 A 落在 DE 边上的 A2 处,称为第 2 次操作,折痕 D1E1 到 BC 的 距离记为 h2。按上述方法不断操作下去…,经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014 到 BC 的距离记为 h2015,到 BC 的距离记为 h2015．若 h1=1,则 h2015 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：简单组合体的三视图． 菁优网版权所有
分析：找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 解答：解：从上面看易得上面一层有 3 个正方形,下面中间有一个正方形．
故选 A． 点评：本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图． 6．（4 分）（2015•宁波）如图,直线 a∥b,直线 c 分别与 a,b 相交,∠1=50°,则∠2 的度数为（ ）
D．6×1013 元
考点：科学记数法—表示较大的数． 菁优网版权所有
分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|＜10,n 为整数．确定 n 的值时,要看 把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝 对值＞1 时,n 是正数。当原数的绝对值＜1 时,n 是负数．
解答：解：将 6 万亿用科学记数法表示为：6×1012． 故选：C．
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点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|＜
10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
4．（4 分）（2015•宁波）在端午节到来之前,学校食堂推荐了 A,B,C 三家粽子专卖店,对全校
()浙江省杭州市中考数学试卷(含答案解析版),文档
2021年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．〔3分〕﹣22=〔〕A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 2．〔3分〕太阳与地球的平均距离大约是 150000000千米，数据 150000000用科学记数 法表示为〔 〕8 B ．× 9 9 7A ．×10 10C ． ×10D． 15×10 3．〔3分〕如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE∥BC，假设BD=2AD ，那么〔 〕A ．B ．C ．D ． 4．〔3分〕|1+ |+|1 ﹣ |=〔 〕A ．1B ．C ．2D ．2 5．〔3分〕设x ，y ，c 是实数，〔 〕 A ．假设x=y ，那么x+c=y ﹣c B ．假设x=y ，那么xc=ycC ．假设x=y ，那么D ．假设 ，那么2x=3y 6．〔3分〕假设x+5＞0，那么〔 〕A ．x+1＜0B ．x ﹣1＜0C ． ＜﹣1D ．﹣2x ＜12 7．〔3分〕某景点的参观人数逐年增加，据统计， 2021年为万人次，2021年为 万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，那么〔 〕 A ．〔1+x 〕B ．〔1﹣x 〕C ．〔1+x 〕2D ．10.8[〔1+x 〕+〔1+x 〕28．〔3分〕如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线 AB 和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作 l 1，l 2，侧面积分别记作 S 1，S 2，那么〔 〕A ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：2B ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：2C ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：4D ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：49．〔3分〕设直线x=1是函数y=ax 2+bx+c 〔a ，b ，c 是实数，且a ＜0〕的图象的对称轴，〔 〕A ．假设m ＞1，那么〔m ﹣1〕a+b ＞0B ．假设m ＞1，那么〔m ﹣1〕a+b ＜0第1页〔共16页〕C．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜010．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段B E的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9C．3x﹣y2=15D．4x﹣y2=21二．填空题11．〔4分〕数据2，2，3，4，5的中位数是．12．〔4分〕如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°，那么∠ATB=．13．〔4分〕一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球〔只有颜色不同〕，其中2个是红球，个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是．14．〔4分〕假设?|m|=，那么m=．15．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE ⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于．16．〔4分〕某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．假设该店第二天销售香蕉t千克，那么第三天销售香蕉千克．〔用含t的代数式表示．〕三．解答题17．〔6分〕为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．第2页〔共16页〕某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别〔m〕频数～8～12～A～10〔1〕求a的值，并把频数直方图补充完整；〔2〕该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数．18．〔8分〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k，b都是常数，且k≠0〕的图象经过点〔1，0〕和〔0，2〕．1〕当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；2〕点P〔m，n〕在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．〔8分〕如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．1〕求证：△ADE∽△ABC；2〕假设AD=3，AB=5，求的值．20．〔10分〕在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长第3页〔共16页〕为3．1〕设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；〔2〕圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．〔10分〕如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，GE⊥DC 于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．〔1〕写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；〔2〕假设正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段B G的长．22．〔12分〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a≠0．1〕假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；2〕假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；〔3〕点P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．23．〔12分〕如图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上〔不与点A，B重合〕，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：〔2〕假设γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．第4页〔共16页〕2021年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．〔3分〕〔2021?杭州〕﹣22=〔〕A．﹣2B．﹣4C．2D．4【解答】解：﹣22=﹣4，应选B．2．〔3分〕〔2021?杭州〕太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为〔〕A．×108B．×109C．×109D．15×107【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：×108．应选A．3．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，假设BD=2AD，那么〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，BD=2AD，∴===，那么=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，应选：B．4．〔3分〕〔2021?杭州〕|1+|+|1﹣|=〔〕A．1B．C．2D．2【解答】解：原式1++﹣1=2，应选：D．5．〔3分〕〔2021?杭州〕设 x，y，c是实数，〔〕A．假设x=y，那么x+c=y﹣c B．假设x=y，那么xc=yc第5页〔共16页〕C．假设x=y，那么D．假设，那么2x=3y【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；应选：B．6．〔3分〕〔2021?杭州〕假设 x+5＞0，那么〔〕A．x+1＜0B．x﹣1＜0 C．＜﹣1D．﹣2x＜12【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；应选D．7．〔3分〕〔2021?杭州〕某景点的参观人数逐年增加，据统计，2021年为万人次，2021年为万人次．设参观人次的平均年增长率为x，那么〔〕A．〔1+x〕B．〔1﹣x〕C．〔1+x〕2D．10.8[〔1+x〕+〔1+x〕2【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：〔1+x〕2，应选：C．8．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，那么〔〕A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，第6页〔共16页〕∵S 1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，应选A．9．〔3分〕〔2021?杭州〕设直线2x=1是函数y=ax+bx+c〔a，b，c是实数，且a＜0〕的图象的对称轴，〔〕A．假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＞0B．假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＜0C．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜0【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．〔m﹣1〕a+b=ma﹣a﹣2a=〔m﹣3〕a当m＜1时，〔m﹣3〕a＞0，应选：C．10．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕2222A．x﹣y=3 B．2x﹣y=9C．3x﹣y=15D．4x﹣y=21【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，==y，BQ=CQ=6，AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，第7页〔共16页〕∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，EM=3y，DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=〔3y〕2+〔9﹣x〕2，2即2x﹣y=9，应选B．二．填空题11．〔4分〕〔2021?杭州〕数据2，2，3，4，5的中位数是3．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，那么这组数的中位数是3．故答案为：3．12．〔4分〕〔2021?杭州〕如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°，那么∠ATB= 50°．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°13．〔4分〕〔2021?杭州〕一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球〔只有颜色不同〕，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，第8页〔共16页〕∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．14．〔4分〕〔2021?杭州〕假设?|m|=，那么m=3或﹣1．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，那么m≠1，〔m﹣3〕?|m|=m﹣3，∴〔m﹣3〕〔?|m|﹣1〕=0，m=3或m=±1，∵m≠1，m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．15．〔4分〕〔2021?杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于78．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积= AB?AC=×15×20=150，AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．16．〔4分〕〔2021?杭州〕某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降第9页〔共16页〕价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．假设该店第二天销售香蕉t千克，那么第三天销售香蕉30﹣千克．〔用含t的代数式表示．〕【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，那么第一天销售香蕉〔50﹣t﹣x〕千克，根据题意，得：9〔50﹣t﹣x〕+6t+3x=270，那么x==30﹣，故答案为：30﹣．三．解答题17．〔6分〕〔2021?杭州〕为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别〔m〕频数～8～12～A～10〔1〕求a的值，并把频数直方图补充完整；〔2〕该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数．【解答】解：〔1〕a=50﹣8﹣12﹣10=20，；第10页〔共16页〕〔2〕该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数是：500×=300〔人〕．18．〔8分〕〔2021?杭州〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k，b都是常数，且k≠0〕的图象经过点〔1，0〕和〔0，2〕．1〕当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；2〕点P〔m，n〕在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将〔1，0〕，〔0，﹣2〕代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；〔1〕把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．〔2〕∵点P〔m，n〕在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣〔﹣2m+2〕=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为〔2，﹣2〕．19．〔8分〕〔2021?杭州〕如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．〔1〕求证：△ADE∽△ABC；〔2〕假设AD=3，AB=5，求的值．【解答】解：〔1〕∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，〔2〕由〔1〕可知：△ADE∽△ABC，第11页〔共16页〕∴=由〔1〕可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，=20．〔10分〕〔2021?杭州〕在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．〔1〕设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；〔2〕圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【解答】解：〔1〕①由题意可得：xy=3，那么y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1；2〕∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，x+=5，（整理得：x2﹣5x+3=0，（b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，（∴矩形的周长可能是10．（（21．〔10分〕〔2021?杭州〕如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1〕写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2〕假设正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．第12页〔共16页〕222【解答】解：〔1〕结论：AG=GE+GF．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，222在Rt△GFC中，∵CG=GF+CF，222∴AG=GF+GE．2〕作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，AM=BM=2x，MN=x，222在Rt△ABN中，∵AB=AN+BN，∴1=x2+〔2x+x〕2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．22．〔12分〕〔2021?杭州〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a第13页〔共16页〕0．1〕假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；2〕假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；3〕点P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．【解答】解：〔1〕函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，得a+1〕〔﹣a〕=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=〔x﹣2〕〔x+2﹣1〕，化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=〔x+1〕〔x﹣2〕化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；2〕当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是〔﹣1，0〕〔2，0〕，当y2=ax+b经过〔﹣1，0〕时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过〔2，0〕时，2a+b=0，即b=﹣2a；〔3〕当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，〔1，n〕与〔0，n〕关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．23．〔12分〕〔2021?杭州〕如图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上〔不与点A，B重合〕，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：〔2〕假设γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【解答】解：〔1〕猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣〔180°﹣2α〕，第14页〔共16页〕∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；〔2〕当γ=135°时，此时图形如下列图，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由〔1〕可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由〔1〕可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：〔3x〕2+〔3x〕2=62，x=，BE=CE=3，AC=，AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：22+〔42，AB=〔3〕〕∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：22 AB=2r，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．第15页〔共16页〕第16页〔共16页〕。
浙江省宁波市2021年中考数学试卷(解析版)
浙江省宁波市2021中考数学试卷试题卷Ⅰ一、选择题目（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2. 计算()3a a ⋅-的结果是（ ） A. 2aB. 2a -C. 4aD. 4a -【答案】D【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．【详解】解：原式4a =-．故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．3. 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（ ）A. 73210⨯B. 83.210⨯C. 93.210⨯D. 90.3210⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 3.2a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以8.n =【详解】解：8320000000=3.210.故选：.B【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：．故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】D【解析】【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴从甲，丙，丁中选取，∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故选：D ．【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.6. 要使分式12x +有意义，x 的取值应满足（ ） A. 0x ≠B. 2x ≠-C. 2x ≥-D. 2x >- 【答案】B【解析】【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 分式12x +有意义， 20,x ∴+≠2.x ∴≠-故选：.B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．7. 如图，在ABC 中，45,60,B C AD BC ∠=︒∠=︒⊥于点D ，BD =．若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF 的长为（ ）C. 1【答案】C【解析】【分析】根据条件可知△ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=2AC。
2021年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案)
2021年浙江省杭州市中考数学试卷（含答案）一、选择题1. −(−2021)=（）A.−2021B.2021C.−12021D.120212. “奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（）A.0.10909×105B.1.0909×104C.10.909×103D.109.09×1023. 因式分解：1−4y2=（）A.(1−2y)(1+2y)B.(2−y)(2+y)C.(1−2y)(2+y)D.(2−y)(1+2y)4. 如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则（）A.PT≥2PQB.PT≤2PQC.PT≥PQD.PT≤PQ5. 下列计算正确的是（）A.√22=2B.√(−2)2=−2C.√22=±2D.√(−2)2=±26. 某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x>0)，则（）A.60.5(1−x)=25B.25(1−x)=60.5C.60.5(1+x)=25D.25(1+x)=60.57. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A.15B.14C.13D.128. 在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A(0,2),B(1,0)C(3,1),D(2,3)，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）A.52B.32C.56D.129. 已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC ⊥AB ；①作∠BAC 的平分线AD ；①以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；①过点E 作EP ⊥AB 于点P ，则AP:AB =（ ） A.1:√5 B.1:2 C.1:√3 D.1:√210. 已知y 1和y 2均是以x 为自变量的函数，当x =m 时，函数值分别为M 1和M 2，若存在实数m ，使得M 1+M 2=0，则称函数y 1和y 2具有性质P ．以下函数y 1和y 2具有性质P 的是（ ）A.y 1=x 2+2x 和y 2=−x −1B.y 1=x 2+2x 和y 2=−x +1C.y 1=−1x 和y 2=−x −1D.y 1=−1x 和y 2=−x +1 二、填空题11.sin30∘的值为________.12.计算：2a +3a =________．13.如图，已知⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 外一点，且OP =2．若PT 是⊙O 的切线，T 为切点，连接OT ，则PT =________．14.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为________元/千克．15.如图，在直角坐标系中，以点A(3,1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B(1,1)，点C(1,3)，点D(4,4)，点E(5,2)，则∠BAC________∠DAE（填“>"=”<”中的一个）．16.如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE 折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF=AB，则∠DAF=________度．三、解答题17.以下是圆圆解不等式组{2(1+x)>−1①−(1−x)>−2②的解答过程．解：由①，得2+x>−1，所以x>−3．由①，得1−x>2，所以−x>1，所以x>−1，所以原不等式组的解是x>−1．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18.为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表(1)求a的值．(2)把频数直方图补充完整．(3)求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．19.在①AD=AE，①∠ABE=∠ACD，①FB=FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若________，求证：BE=CD．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．20.在直角坐标系中，设函数y1=k1（k是常数，k1>0,x>0）与函数y2=k2x(k2是常数，xk2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．(1)若点B的坐标为(−1,2)①求k1,k2的值．①当y1<y2时，直接写出x的取值范围．(2)若点B在函数y3=k3（k3是常数，k3≠0）的图象上，求k1+k3的值．x21.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E．已知∠ABC= 60∘,∠C=45∘．(1)求证：AB=BD；(2)若AE=3，求△ABC的面积；22.在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）．(1)若该函数的图象经过(1,0)和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．(2)写出一组a,b的值，使函数y=ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由．(3)已知a=b=1，当x=p,q(p,q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q=2，求证P+Q>6．23.如图，锐角三角形ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG．(1)求证：△ABG∽△AFC．(2)已知AB=a,AC=AF=b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）．(3)已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD=∠CBE，求证：BG2=GE⋅GD．参考答案：一、1-5 BBACA 6-10 DCADA二、11.1212.5a13.√314.2415.=16.18三、17.解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由①得2+2x>−1，① 2x>−3，① x>−3，2由①得1−x<2，① −x<1，① x>−1，① 不等式组的解集为x>−1．18.解：（1）a=360−48−96−72=144；则a的值为144；（2）补全频数直方图，如图．（3）因为72=360×100%=20%所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的20%．19.证明：选择条件①的证明：因为∠ABC=∠ACB，所以AB=AC，又因为AD=AE∠A=∠A，所以△ABE≅△ACD，所以BE=CD，选择条件①的证明：因为∠ABC=∠ACB，所以AB=AC，又因为∠A=∠A,∠ABE=∠ACD，所以△ABE≅△ACD，所以BE=CD，选择条件①的证明：因为FB=FC，所以∠FBC=∠FCB，又因为∠ABC=∠ACB，BC=CB，所以△CBE≅△BCD，所以BE=CD．20.解：（1）①由题意得，点A的坐标是(1,2)，因为函数y1=k的图象过点A，x所以k1=2，同理k2=2，①由图象可知，当y 1<y 2时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方， 即当y 1<y 2时，x >1．（2）设点A 的坐标是(x 0,y 0) ，则点B 的坐标是(−x 0,y 0) 所以k 1=x 0y 0 ，k 3=−x 0y 0，所以k 1+k 3=0．21.证明：（1）因为BD 平分∠ABC ， 所以 ∠ADB =12∠ABC =30∘，又因为∠BAC =180∘−∠ABC −∠C =75∘， 所以∠BAC =∠ADB ，所以AB =BD ，（2）由题意，得BE =AE tan∠ABC =√3 ，EC =AE tan∠C =3， 所以BC =3+√3，所以△ABC 的面积为12BC ⋅AE =9+3√32． 22.解：（1）把点(1,0)和(2,1)代入得：{a +b +1=04a +2b +1=1， 解得{a =1b =−2， ① y =x 2−2x +1 ，则化为顶点式为y =(x −1)2， ① 该函数图象的顶点坐标是(1,0)；（2）例如a =1,b =3 ，此时y =x 2+3x +1 因为b 2−4ac =5>0，所以函数y =x 2+3x +1图象与x 轴有两个不同的交点；（3）由题意，得P =p 2+p +1,Q =q 2+q +1， ① p +q =2，① P +Q =p 2+p +1+q 2+q +1=p 2+q 2+4=(2−q )2+q 2+4=2(q −1)2+6≥6，由题意，知q ≠1，所以P+Q>6．23.证明：（1）因为AG平分∠BAC，所以∠BAG=∠FAC，又因为∠G=∠C，所以△ABG∽△AFC，（2）由（1），知ABAF =AGAC，因为AC=AF，所以AG=AB，所以FG=AG−AF=a−b．（3）因为∠CAG=∠CBG，又因为∠BAG=∠CAG，所以∠BAG=∠CBG，因为∠ABD=∠CBE，所以∠BDG=∠BAG+∠ABD=∠CBG+∠CBE=∠EBG，又因为∠DGB=∠BGE，所以△DGB∽△BGE，所以GDBG =BGGE，所以BG2=GE⋅GD．。
2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)
2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分）1．（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×107C．5.5×108D．0.55×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值≥10时，n是正数．【解答】解：55000000＝5.5×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣【分析】根据题意，只要x2是有理数，即求出各个选项中x2的值，再判断即可．【解答】解：（﹣1）2＝3﹣2，是无理数，不符合题意；（+1）2＝3+2，是无理数，不符合题意；（3）2＝18，是有理数，符合题意；（﹣）2＝5﹣2，是无理数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了命题，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．（3分）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3B．y1＜y2＜0＜y3C．y3＜0＜y2＜y1D．y3＜0＜y1＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴点（x1，y1），（x2，y2）两点在第三象限，点（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（3分）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，由折叠可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又△ABC和△BCD关于直线BC对称，∴四边形BACD是菱形，故选：D．【点评】本题主要考查折叠的性质及学生动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．6．（3分）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大【分析】分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项．【解答】解：A、7个数排序后为23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为27，所以中位数为27℃，故A错误，符合题意；B、7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为33℃，正确，不符合题意；C、平均数为（23+25+26+27+30+33+33）＝，正确，不符合题意；D、观察统计表知：4日至5日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，故选：A．【点评】考查了统计的知识，解题的关键是了解如何确定一组数据的中位数、众数及平均数，难度不大．7．（3分）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切【分析】根据直线上点与圆的位置关系的判定得出直线与圆的位置关系．【解答】解：⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．8．（3分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG ＝FG时，线段DE长为（）A．B．C．D．4【分析】分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP⊥FN于点P，由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段AG和FG的长，建立等式可求出结论．【解答】解：法一、如图，分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP ⊥FN于点P，∴四边形GMNP是矩形，∴GM＝PN，GP＝MN，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴CA⊥AB，又∵点G和点F分别是线段DE和BC的中点，∴GM和FN分别是△ADE和△ABC的中位线，∴GM＝＝1，AM＝AE，FN＝AC＝，AN＝AB＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣AE，∴PN＝1，FP＝，设AE＝m，∴AM＝m，GP＝MN＝﹣m，在Rt△AGM中，AG2＝（m）2+12，在Rt△GPF中，GF2＝（﹣m）2+（）2，∵AG＝GF，∴（m）2+12＝（﹣m）2+（）2，解得m＝3，即AE＝3，在Rt△ADE中，DE＝＝．故选：A．法二、如图，连接DF，AF，EF，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵点G是DE的中点，点F是BC的中点，∴AG＝DG＝EG，AF＝BF，AF⊥BC，∠DAF＝45°，∴∠DAF＝∠B＝45°，∵FG＝AG，∴FG＝DG＝EG，∴△DFG是直角三角形，且∠DFE＝90°，∵∠DF A+∠AFE＝∠BF A+∠AFE＝90°，∴∠DF A＝∠EFB，在△AFD和△BFE中，∴△AFD≌△BFE（ASA），∴AD＝BE＝2，∴AE＝3，在Rt△ADE中，DE＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查中位线定理，勾股定理，矩形的性质与判定，构造中位线是解题过程中常见思路．10．（3分）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．≤B．≥C．≥D．≤【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y＝﹣3x ﹣4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b，又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤﹣＜0，当a＝﹣时，得b＝﹣，∴b≥﹣，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5b，∴≤．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出a与b 的正负是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解（答案不唯一）．【分析】把y看做已知数求出x，确定出整数解即可．【解答】解：x+3y＝14，x＝14﹣3y，当y＝1时，x＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（4，2）．【分析】根据图示，对应点所在的直线都经过同一点，该点就是位似中心．【解答】解：如图，点G（4，2）即为所求的位似中心．故答案是：（4，2）．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．13．（4分）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2．【分析】根据题目中的式子可以发现：等号左边是一些连续的奇数，从1开始；等号右边第一个数是和左边是第几个奇数一样，第二个数比第一个数少1，然后即可写出第n 个等式．【解答】解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，故答案为：n2﹣（n﹣1）2．【点评】本题考查数字的变化类，发现式子的变化特点是解答本题的关键．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为．【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分别利用勾股定理可求出AC和OB的长，又AH ⊥OB，可利用等面积法求出AH的长．【解答】解：如图，∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，∴AC＝＝2，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OC＝，在Rt△OAB中，OB＝＝，又AH⊥BD，∴OB•AH＝OA•AB，即＝，解得AH＝．故答案为：．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，等面积思想等，熟知等面积法是解题关键．15．（4分）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为．下等马中等马上等马马匹姓名齐王6810田忌579【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为．【点评】本题考查了利用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P 到达点B时，线段A′P扫过的面积为（1+）π﹣1﹣．【分析】如图1中，过点B作BH⊥AC于H．解直角三角形求出CA，当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，求出CA′，CK．可得结论．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S△ABC，由此求解即可．【解答】解：如图1中，过点B作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，BH＝AB•sin30°＝1，AH＝BH＝，在Rt△BCH中，∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝1，∴AC＝CA′＝1+，当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，设CA′交AB的延长线于K．在Rt△ACK中，CK＝AC•sin30°＝，∴A′K＝CA′﹣CK＝1+﹣＝．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S△ABC＝﹣2××（1+）×1＝（1+）π﹣1﹣．故答案为：，（1+）π﹣1﹣．【点评】本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．【分析】（1）根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2﹣1+﹣sin30°＝+2﹣＝2；（2）1﹣＝＝＝，当a ＝﹣时，原式＝＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和实数运算的计算方法．18．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【分析】小敏：没有考虑x﹣3＝0的情况；小霞：提取公因式时出现了错误．利用因式分解法解方程即可．【解答】解：小敏：×；小霞：×．正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，解得x1＝3，x2＝6．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程时可以采取公式法，因式分解法，配方法以及换元法等，至于选择哪一解题方法，需要根据方程的特点进行选择．19．（6分）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．【分析】（1）先以AB为边画出一个等腰三角形，再作对称即可；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得．【解答】解：（1）如下图所示：四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一，画出一个即可）．（2）图1菱形面积S＝×2×6＝6，图2菱形面积S＝×2×4＝8，图3菱形面积S＝（）2＝10．【点评】本题主要考查菱形的性质，由对称性得到菱形是解题的关键．20．（8分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．【分析】（1）根据函数的定义，可直接判断；（2）由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速度为10.4m/s．（3）答案不唯一．建议合理即可．【解答】解：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．【点评】本题主要考查函数图象的应用，结合题干中“百米赛跑数学模型”读出图中的数据是解题关键．21．（8分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B 4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．【分析】（1）利用2021年初视力不良的百分比乘360°即可求解．（2）分别求出2021、2020年初视力正常的人数即可求解．（3）用1﹣31.25%即可得该市八年级学生2021年视力不良率，即可判断．【解答】解：（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.1°．该批400名学生2020年初视力正常人数＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．（2）该市八年级学生2021年初视力正常人数＝20000×31.25%＝6250（人）．这些学生2020年初视力正常的人数＝（人）．∴估计增加的人数＝6250﹣5650＝600（人）．（3）该市八年级学生2021年视力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．∵68.75%＜69%．∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．【点评】本题考查扇形统计图、统计表的知识，关键在于计算的准确性．22．（10分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【分析】（1）由BD'∥EF，求出∠D'BE＝72°，可得∠DBD'＝36°，根据弧长公式即可求出点D转动到点D′的路径长为＝π；（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于H，Rt△BDG中，求出DG＝BD•sin36°＝3.54，Rt△BEH中，HE＝3.80，故DG+HE≈7.3，即点D到直线EF的距离为7.3cm，【解答】解：∵BD'∥EF，∠BEF＝108°，∴∠D'BE＝180°﹣∠BEF＝72°，∵∠DBE＝108°，∴∠DBD'＝∠DBE﹣∠D'BE＝108°﹣72°＝36°，∵BD＝6，∴点D转动到点D′的路径长为＝π（cm）；（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于H，如图：Rt△BDG中，DG＝BD•sin36°≈6×0.59＝3.54（cm），Rt△BEH中，HE＝BE•sin72°≈4×0.95＝3.80（cm），∴DG+HE＝3.54cm+3.80cm＝7.34m≈7.3cm，∵BD'∥EF，∴点D到直线EF的距离约为7.3cm，答：点D到直线EF的距离约为7.3cm．【点评】本题考查圆的弧长及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握弧长公式，熟练运用三角函数解直角三角形．23．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值；（3）分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值m和最小值n，进而根据m﹣n ＝3得到关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴顶点坐标为（3，4）；（2）∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点坐标为（3，4），∴当x＝3时，y最大值＝4，∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，∴当x＝1时，y最小值＝0，∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小，∴当x＝4时，y最小值＝3．∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0；（3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而增大，当x＝t+3时，m＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，当x＝t时，n＝﹣t2+6t﹣5，∴m﹣n＝﹣＝﹣t2+4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝﹣6t+9，∴﹣6t+9＝3，解得t＝1（不合题意，舍去），②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内，∴m＝4，i）当0≤t≤时，在x＝t时，n＝﹣t2+6t﹣5，∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝t2﹣6t+9，∴t2﹣6t+9＝3，解得t1＝3﹣，t2＝3+（不合题意，舍去）；ii）当＜t＜3时，在x＝t+3时，n＝﹣t2+4，∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+4）＝t2，∴t2＝3，解得t1＝，t2＝﹣（不合题意，舍去），③当t≥3时，y随着x的增大而减小，当x＝t时，m＝﹣t2+6t﹣5，当x＝t+3时，n＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，.m﹣n＝﹣t2+6t﹣5﹣（﹣t2+4）＝6t﹣9，∴6t﹣9＝3，解得t＝2（不合题意，舍去），综上所述，t＝3﹣或．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．24．（12分）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM 相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．【分析】（1）如图1，设BC＝x，由旋转的性质得出AD'＝AD＝BC＝x，D'C＝AB'＝AB ＝1，证明△D'C'B∽△ADB，由相似三角形的性质得出，由比例线段得出方程，求出x的值即可得出答案；（2）连接DD'，证明△AC'D'≌△DBA（SAS），由全等三角形的性质得出∠D'AC'＝∠ADB，由等腰三角形的性质得出∠ADD'＝∠AD'D，证出∠MDD'＝∠MD'D，则可得出结论；（3）连接AM，证明△AD'M≌△ADM（SSS），由全等三角形的性质得出∠MAD'＝∠MAD，得出MN＝AN，证明△NP A∽△NAD，由相似三角形的性质得出，则可得出结论．【解答】解：（1）如图1，设BC＝x，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB′C′D′，∴点A，B，D’在一条线上，∴AD'＝AD＝BC＝x，D'C'＝AB'＝AB＝1，∴D'B＝AD'﹣AB＝x﹣1，∵∠BAD＝∠D'＝90°，∴D'C'∥DA，又∵点C'在DB的延长线上，∴△D'C'B∽△ADB，∴，∴，解得x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴BC＝．（2）D'M＝DM．证明：如图2，连接DD'，∵D'M∥AC'，∴∠AD'M＝∠D'AC'，∵AD'＝AD，∠AD'C'＝∠DAB＝90°，D'C'＝AB，∴△AC'D'≌△DBA（SAS），∴∠D'AC'＝∠ADB，∴∠ADB＝∠AD'M，∵AD'＝AD，∴∠ADD'＝∠AD'D，∴∠MDD'＝∠MD'D，∴D'M＝DM；（3）关系式为MN2＝PN•DN．证明：如图3，连接AM，∵D'M＝DM，AD'＝AD，AM＝AM，∴△AD'M≌△ADM（SSS），∴∠MAD'＝∠MAD，∵∠AMN＝∠MAD+∠NDA，∠NAM＝∠MAD'+∠NAP，∴∠AMN＝∠NAM，∴MN＝AN，在△NAP和△NDA中，∠ANP＝∠DNA，∠NAP＝∠NDA，∴△NP A∽△NAD，∴，∴AN2＝PN•DN，∴MN2＝PN•DN．【点评】本题是四边形的综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
2021年浙江省台州市中考数学试卷(解析版)
2021年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1．（4分）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，形成一个“田”字．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（4分）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，理由是两点之间线段最短，故选：A．【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．3．（4分）大小在和之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】估算出、的大小，即可作出判断．【解答】解：∵2＜3＜4＜5，∴＜＜＜，即＜＜2＜，∴在和之间的整数有1个，就是2，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出、的取值范围是解题的关键．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a＝a3B．（﹣ab）2＝﹣ab2C．a5÷a2＝a3D．a5・a2＝a10【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意，B、原式＝a2b2，故B不符合题意．C、原式＝a3，故C符合题意．D、原式＝a7，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及乘除运算，解题的关键是熟练运用加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．5．（4分）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4【分析】利用判别式的意义得到△＝(﹣4)2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝(﹣4)2﹣4m＞0，解得m＜4．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（4分）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，s12，则下列结论一定成立的是（）A．＜B．＞C．s2＞s12D．s2＜s12【分析】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴货架上原有鸡蛋的质量的方差s2＞该顾客选购的鸡蛋的质量方差s12，而平均数无法比较．故选：C．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（4分）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质和三角形内角和定理得出答案．【解答】解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．8．（4分）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（）A．24B．48C．12D．2【分析】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．9．（4分）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20%B．×100%C．×100%D．×100%【分析】根据x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的质量为10%x+30%y，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以100%即可．【解答】解：由题意可得，混合后的糖水含糖：×100%＝×100%，故选：D．【点评】本题考查列代数式（分式），解答本题的关键是明确混合前后糖的质量等于混合前的质量之和，糖水前后总质量相等．10．（4分）如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A．（36）cm2B．（36）cm2C．24cm2D．36cm2【分析】根据题意可知阴影部分的面积＝长方形的面积﹣三角形ABC的面积，根据题中数据计算三角形ABC的面积即可．【解答】解：根据翻折可知，∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，∴∠BAC＝∠P AB+∠P AC＝（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠P AC）＝180°＝90°，∵∠α＝60°，∴∠MAB＝180°﹣∠BAC﹣∠α＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴AB＝＝6（cm），AC＝＝2（cm），∴阴影部分的面积＝S长方形﹣S△ABC＝12×3﹣6×＝（36﹣6）（cm2），故选：A．【点评】本题主要考查翻折和矩形的性质等知识点，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：xy﹣y2＝y（x﹣y）．【分析】原式提取公因式y，即可得到结果．【解答】解：原式＝y（x﹣y）．故答案为：y（x﹣y）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．（5分）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．（5分）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B 经过的路径长度为2π．（结果保留π）【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：长度＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是记住弧长l＝．14．（5分）如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝．【分析】由正方形的性质可得AB＝AD＝5，∠ABC＝∠BAD＝90°，通过证明△ABF∽△GAE，可得，可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵AE＝DG＝1，∴AG＝4，∵AF⊥EG，∴∠BAF+∠AEG＝90°＝∠BAF+∠AFB，∴∠AFB＝∠AEG，∴△ABF∽△GAE，∴，∴，∴BF＝，故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ABF∽△GAE是解题的关键．15．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为6．【分析】直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB,AF＝AH,再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC，即可得出答案．【解答】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB,则AF＝BF,可得AF＝AH,AC⊥FH,∴FC＝CH,∴AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC＝3,∴△AFH的周长为:AF+FC+CH+AH＝2BC＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC是解题关键．16．（5分）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝：1．【分析】利用h＝vt﹣4.9t2，求出t1，t2，再根据h1＝2h2，求出v1＝v2，可得结论．【解答】解：由题意，t1＝，t2＝，h1＝＝，h2＝＝，∵h1＝2h2，∴v1＝v2，∴t1：t2＝v1：v2＝：1，故答案为：：1．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出t1，t2，证明v1＝v2即可．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24分14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣2|+﹣．【分析】直接利用算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣＝2+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB 垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE ＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【分析】过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，可得DF＝GB，然后根据锐角三角函数可得GE的长，进而可得活动杆端点D离地面的高度DF．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，∴DF＝GB，在Rt△GDE中，DE＝80cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE×cos48°≈80×0.67＝53.6（cm），∴GB＝GE+BE＝53.6+110＝163.6≈164（cm）．∴DF＝GB＝164（cm）．答：活动杆端点D离地面的高度DF为164cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的方法．20．（8分）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；（2）可设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．【解答】解：（1）250﹣75÷15×10＝250﹣50＝200（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有（t﹣20）＝160，解得t＝60．故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液流速．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．【分析】(1)根据已知条件利于SSS即可求证△ABC≌△ADC；(2)过点B作BE⊥AC于点E,根据已知条件利于锐角三角函数求出BE的长，再根据Rt△ABE边的关系即可推出∠BAC的度数，从而求出∠BAD的度数．【解答】解：（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）过点B作BE⊥AC于点E，如图所示，∵∠BCA＝45°，BC＝10，∴sin∠BCA＝sin45°＝＝＝,∴BE＝10，又∵在Rt△ABE中，AB＝20，BE＝10，∴∠BAE＝30°，又∵△ABC≌△ADC，∴∠BAD＝∠BAE+∠DAC＝2∠BAE＝2×30°＝60°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及能结合三角函数进行正确计算是解题的关键．22．（12分）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频数（棵）0≤x＜10%5%1210%≤x＜20%15%420%≤x＜30%25%230%≤x＜40%35%140%≤x＜50%45%1（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．【分析】（1）根据分布表和条形统计图即可得出甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%；（2）分别计算甲、乙两组落果率的中位数或平均数，评价实际效果；（3）对比甲组比乙组杨梅树的落果率降低多少做出推断即可．【解答】解：（1）由甲组杨梅树落果率频数分布表知，甲组杨梅树的落果率低于20%的有：12+4＝16（棵），由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知，乙组杨梅树的落果率低于20%的有：1+1＝2（棵）；（2）甲组落果率的中位数位于0~10%之间，乙组落果率的中位数是30%~40%之间，可见甲组的落果率远小于乙组，∴市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果；（3）甲组落果率的平均数为：（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20＝12.5%，乙组落果率的平均数为：（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20＝33.5%，（甲组取中值，乙组也取中值）33.5%﹣12.5%＝21%，∴落果率可降低21%．【点评】本题主要考查平均数，中位数，频率分布表和频率分布直方图等知识点，熟练掌握平均数和中位数等知识点是解题的关键．23．（12分）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．【分析】（1）待定系数法求出k，b；（2）通过串联电路中电流处处相等和可以列出等量关系，然后再化简为R1关于U0的函数解析式；（3）把第（1）问求出的R1与m的函数解析式代入第（2）中的R1与U0的关系式中消去R1，然后变形；（4）利用第（3）问中U0与m的关系式，结合0≤U0≤6和m关于U0的增减性，得出电子体重秤可称的最大质量m．【解答】解：（1）将（0，240），（120，0）代入R1＝km+b，得：，解得：．∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）．（2）由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压﹣电表电压，即：可变电阻电压＝8﹣U0，∵I＝，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴．化简得：R1＝，∵R0＝30，∴．（3）将R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入，得：﹣2m+240＝，化简得：m＝（0≤m≤120）．（4）∵m＝中k＝﹣120＜0，且0≤U0≤6，∴m随U0的增大而增大，∴U0取最大值6的时候，m max＝＝115（千克）．【点评】本题以物理中的电路问题为背景，考查了学生对于求解一次函数和反比例函数关系式的掌握情况，解题的关键是先要求找出两个要求量之间的等量关系，然后化简为要求的表达式，转化过程中需要注意无关量的消去，一般情况下都是用代入法消元来解决这一问题的．第（4）问除应用反比例函数的增减性解题外，也可以将m与U0的关系式转化为关于m的不等式，再代入0≤U0≤6中，求出电子体重秤可称的最大质量m．24．（14分）如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD．（1）如图2，若点A是劣弧BD的中点．①求证：▱ABCD是菱形；②求▱ABCD的面积．（2）若点A运动到优弧BC上，且▱ABCD有一边与⊙O相切．①求AB的长；②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．【分析】（1）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．②求出AC的长，可得结论．（2）①分两种情形：当CD与⊙O相切时，当BC与⊙O相切时，分别利用相似三角形的性质求解即可．②如图3﹣1中，过点A作AJ⊥BD于J．想办法求出AJ，HJ即可．如图3﹣2中，同法可得▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．【解答】（1）①证明：∵＝，∴AD＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．②解：连接OA交BD于J，连接OC．∵＝，∴OA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴A，O，C共线，在Rt△OJD中，DJ＝BJ＝2，OD＝3，∴OJ＝＝＝1，∴AJ＝OA﹣OJ＝3﹣1＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AJ＝CJ＝2，∴S菱形ABCD＝•AC•BD＝×4×4＝8．（2）①解：当CD与⊙O相切时，连接AC交BD于H，连接OH，OD，延长DO交AB 于P，过点A作AJ⊥BD于J．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∵CD∥AB，∴DP⊥AB，∴P A＝PB，∴DB＝AD＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DH＝BH＝2，∴OH⊥BD，∴∠DHO＝∠DPB＝90°，∵∠ODH＝∠BDP，∴△DHO∽△DPB，∴＝＝，∴＝＝，∴DP＝，PB＝，∴AB＝2PB＝，当BC与⊙O相切时，同法可证AB＝BD＝4．综上所述，AB的长为4或．②解：如图3﹣1中，过点A作AJ⊥BD于J．∵•AB•DP＝•BD•AJ，∴AJ＝，∴BJ＝＝＝，∴JH＝BH﹣BJ＝2﹣＝，∴tan∠AHJ＝＝＝，如图3﹣2中，同法可得▱ABCD对角线所夹锐角的正切值为，综上所述，▱ABCD对角线所夹锐角的正切值为，【点评】本题属于圆综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，切线的性质，垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
浙江省台州市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
浙江省台州市2021年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
）（共10题；共40分）1.用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，故答案为：B.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.2.小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故答案为：A.【分析】利用两点之间线段最短，可得答案.3.大小在√2和√5之间的整数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵1<√2<2，2<√5<3，∴在√2和√5之间的整数只有2，这一个数，故答案为：B.【分析】利用估算无理数的大小可知1<√2<2，2<√5<3，由此可得到在√2和√5之间的整数的个数.4.下列运算中，正确的是（）A. a2+a＝a3B. （﹣ab）2＝﹣ab2C. a5÷a2＝a3D. a5・a2＝a10【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. a2与a不是同类项，不能合并，故该项错误；B. (−ab)2=a2b2，故该项错误；C. a5÷a2=a3，该项正确；D. a5⋅a2=a7，该项错误；故答案为：C.【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用积的乘方法则，可对B作出判断；利用同底数幂相除的法则，可对C作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对D作出判断.5.关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m＞2B. m＜2C. m＞4D. m＜4【答案】 D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2−4x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ=(−4)2−4×1×m>0，解得：m＜4，故答案为：D.【分析】根据已知方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，然后求出不等式的解集.6.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为x̅，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差x1̅̅̅，s12，则下列结论一定成立的是（）A. x̅＜x1̅̅̅B. x̅＞x1̅̅̅C. s2＞s12D. s2＜s12【答案】C【考点】平均数及其计算，方差【解析】【解答】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴s12＜s2，x̅和x̅1的大小关系不明确，故答案为：C【分析】抓住已知条件：顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，可得到s12与s2之间的大小关系.7.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°【答案】B【考点】平行公理及推论，平行线的性质【解析】【解答】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=47°，∴∠4=90°−∠3=43°，∴∠2=∠4=43°，故答案为：B.【分析】利用平行线的性质可求出∠3的度数；由此可求出∠4的度数；然后利用两直线平行，同位角相等，即可求出∠2的度数.8.已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（）A. 24B. 48C. 12D. 2 √6【答案】C【考点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：∵(a+b)2=a2+b2+2ab=49，a2+b2=25，∴ab=49−252=12，故答案为：C.【分析】利用完全平方公式，由（a+b）2＝49，a2+b2＝25，可求出ab的值.9.将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A. 20%B. x+y2×100% C. x+3y20×100% D. x+3y10x+10y×100%【答案】 D【考点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：混合之后糖的含量：10%x+30%yx+y=x+3y10x+10y×100%，故答案为：D.【分析】利用糖的质量和除以两种糖水的的质量，列式计算可求解.10.如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P.若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A. （36 −6√3）cm2B. （36 −12√3）cm2C. 24cm2D. 36cm2【答案】A【考点】三角形的面积，翻折变换（折叠问题），解直角三角形【解析】【解答】解：如图，过点C作CF⊥MN，过点B作BE⊥MN，，∵长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P，∴∠PAC=∠α=60°，∴∠EAB=∠PAB=30°，∴∠BAC=90°，AB=BEsin∠EAB =6cm，AC=CFsinα=2√3cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=6√3，∴S阴=S矩形−S△ABC=12×3−6√3=(36−6√3)cm2，故答案为：A.【分析】过点C作CF⊥MN，过点B作BE⊥MN，利用折叠的性质可求出∠PAC、∠EAB、∠PAB的度数，利用解直角三角形求出AB，AC的长；再求出△BAC的面积，根据阴影部分的面积=矩形的面积减去△ABC 的面积，由此可求出阴影部分的面积.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）11.因式分解：xy﹣y2＝________.【答案】y(x-y)【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式= y(x-y)，故答案是：y(x-y).【分析】观察此多项式的特点：含有公因式y，因此利用提公因式法分解因式.12.一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为________.【答案】23【考点】概率公式，【解析】【解答】解：P(摸出红球)=23.故答案为：23【分析】利用已知条件可知一共有3种结果数，但小球是红色的有2种情况，然后利用概率公式进行计算.13.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径BC⌢长度为________.（结果保留π）【答案】2π【考点】弧长的计算，旋转的性质=2π，【解析】【解答】解：l BC⌢=30π⋅12180故答案为：2π.【分析】利用已知条件可知弧BC所对的圆心角的度数为30°，半径为12，利用弧长公式进行计算即可.14.如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝________.【答案】54【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在正方形ABCD中，AF⊥EG，∴∠AGE+∠GAM =90°，∠FAB+∠GAM=90°，∴∠FAB =∠AGE，又∵∠ABF=∠GAE=90°，∴△ABF∽△GAE，∴ABGA =BFAE，即：55−1=BF1，∴BF= 54.故答案是：54.【分析】利用正方形的性质及垂直的定义可证∠AGE+∠GAM =90°，∠FAB+∠GAM=90°，可推出∠FAB=∠AGE，由此可推出△ABF∽△GAE，利用相似三角形的对应边成比例，可求出BF的长.15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝3，则△AFH的周长为________.【答案】6【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，∴AF=BF，∵以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，∴AF=AH，∴AF=AH=BF∵AC⊥BH，∴CF=CH，∴△AFH的周长=AF+AH+FH=2(AF+CF)=2(BF+CF)=2BC=6，故答案为：6.【分析】由作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线的性质可证得AF=AH，同时可证得AF=AH=BF；再利用等腰三角形的性质可证得CF=CH；再证明△AFH的周长=2BC，即可求解.16.以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）.若h1＝2h2，则t1：t2＝________.【答案】√2【考点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：由题意得，图1中的函数图像解析式为：h＝v1t −4.9t2，令h=0，t1=v14.9或t1=0（舍去），ℎ1=−v124×(−4.9)=v1219.6，图2中的函数解析式为：h＝v2t −4.9t2，t2=v24.9或t2=0（舍去），ℎ2=−v224×(−4.9)=v2219.6，∵h1＝2h2，∴v1219.6=2 v2219.6，即：v1= √2v2或v1=- √2v2（舍去），∴t1：t2=v14.9：v24.9= √2，故答案是：√2.【分析】利用图1的函数解析式，可求出h=0时的t的值，可求出h1，利用图2的函数解析式，由h=0求出对应的t的值，可求出h2的值；再根据h1＝2h2，可得v的值，然后求出t1：t2的值.三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24分14分，共80分）（共8题；共80分）17.计算：|﹣2|+ √12﹣√3.【答案】解：原式=2＋2√3−√3=2+ √3.【考点】实数的运算【解析】【分析】先算绝对值和开方运算，再合并同类二次根式.18.解方程组：{2x+y=4x−y=−1. 【答案】解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为{x=1y=2. 【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，由①+② 消去y可求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.19.图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD 固定在支撑杆上的点E处.若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF.（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【答案】解：过点E作EM⊥DF，∵EM⊥DF，AB⊥BF，DF⊥BF，∴∠EMF=∠EBF=∠MFB=90°，∴四边形EBFM是矩形，∴MF=BE=110cm，∵∠AED＝48°，∴∠EDM=∠AED=48°，∴DM=DE⋅cos∠EDM≈80×0.67=53.6cm，∴DF=DM+MF≈164cm.【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过点E作EM⊥DF，易证四边形EBFM是矩形，利用矩形的性质可求出MF的长；再求出∠D的度数；然后利用解直角三角形求出DM的长，根据DF=DM+MF，可求解.20.小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间.【答案】（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），250-5×10=200（毫升），答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），160÷4+20=60（分钟），答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟.【考点】运用有理数的运算解决简单问题【解析】【分析】（1）根据输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，可求出药液流速；再求出输液10分钟时瓶中的药液余量.（2）根据已知条件列式计算即可.21.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 √2.（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数.【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，∵{AB＝AD BC＝DCAC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS）.（2）解：连接BD，交AC于点O，∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD，BC=DC，∴AC垂直平分BD，即：∠AOB=∠BOC=90°，又∵∠BCA＝45°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BO=BC÷ √2=10 √2÷ √2=10，∴BD=2BO=20，∵AB＝AD＝20，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°.【考点】等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1）图中隐含公共边AC=AC；再利用SSS可证得结论.（2）连接BD，交AC于点O，利用全等三角形的性质可证得AB=AD，BC=DC，可推出AC垂直平分BD，可证得△BOC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质及解直角三角形可求出BO的长，即可得到BD 的长；再证明△ABD是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到∠BAD=60°.22.杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失.为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）.在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）. 甲组杨梅树落果率频数分布表（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据.【答案】（1）12+4=16（棵），1+1=2（棵），答：甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%.（2）解：∵甲组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，15%，15%，15%，15%，25%，25%，35%，45%，∴甲组杨梅树落果率的组中值的中位数为：5%，∵乙组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，15%，25%，25%，25%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，45%，45%，45%，45%，45%，∴乙组杨梅树落果率的组中值的中位数为：35%，∴“用防雨布保护杨梅果实”的落果率的中位数低于“不加装防雨布”的落果率的中位数，∴“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率.（3）解：（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20=12.5%，（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20=33.5%，33.5%-12.5%=21%，答：该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%.【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，加权平均数及其计算，中位数，众数【解析】【分析】（1）观察统计图和统计表，可得到答案.（2）利用中位数的计算方法，先排序，再求出中位数；根据其数据进行分析即可.（3）利用加权平均数公式进行计算，然后比较大小可得答案.23.电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，；温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝UR②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.【答案】 （1）解：把（0，240），（120，0）代入R 1＝km ＋b ，得 {240=b 0=120k +b，解得： {b =240k =−12 ； （2）解：∵ U 030=8−U 0R 1 ， ∴ R 1=240U 0−30 ；（3）解：由（1）可知： {b =240k =−12 ，∴R 1＝ −12 m ＋240，又∵ R 1=240U 0−30 ， ∴240U 0−30 = −12 m ＋240，即： m =540−480U 0 ；（4）解：∵电压表量程为0~6伏，∴当 U 0=6 时， m =540−4806=460答：该电子体重秤可称的最大质量为460千克.【考点】一次函数的实际应用，反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1） 将点（0，240），（120，0）代入R 1＝km ＋b ，建立关于b ，k 的方程组，解方程组求出k ，b 的值.（2）利用已知条件可得到R 1关于U 0的函数解析式.（3）利用（1）可得到R 1与m 的函数解析式，与（2）中函数解析式联立方程组，然后求出m 与U 0.的函数解析式（4）根据电压表量程为0~6伏，将U 0=6代入（3）中的函数解析式，可求出m 的值.24.如图，BD 是半径为3的⊙O 的一条弦，BD ＝4 √2 ，点A 是⊙O 上的一个动点（不与点B ，D 重合），以A ，B ，D 为顶点作▱ABCD.（1）如图2，若点A 是劣弧 BD⌢ 的中点. ①求证：▱ABCD 是菱形；②求▱ABCD 的面积.（2）若点A 运动到优弧 BD⌢ 上，且▱ABCD 有一边与⊙O 相切. ①求AB 的长；②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值.⌢的中点，【答案】（1）解：①∵点A是劣弧BD∴AD⌢=AB⌢，∴AD=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形；②连接AO，交BD于点E，连接OD，，∵点A是劣弧BD⌢的中点，OA为半径，∴OA⊥BD，OA平分BD，∴DE=BE=2√2，∵平行四边形ABCD是菱形，∴E为两对角线的交点，在Rt△ODE中，OE=√OD2−DE2=1,∴AE=2，∴S ABCD=1BD⋅AE×2=8√2；2（2）解：①如图，当CD与⊙O相切时，连接DO并延长，交AB于点F，∵CD与⊙O相切，∴DF⊥CD，∴AB=2BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴DF⊥AB，在Rt△BDF中，BF2=BD2−DF2=32−(OF+3)2，在Rt△BOF中，BF2=BO2−OF2=9−OF2，∴32−(OF+3)2=9−OF2，解得OF=73，∴BF=43√2，∴AB=2BF=83√2；如图，当BC与⊙O相切时，连接BO并延长，交AD于点G，同理可得AG=DG=43√2，OG=73，所以AB=√BG2+AG2=4√2,综上所述，AB的长为83√2或4√2；②过点A作AH⊥BD，，由（2）得：BD=4√2,AD=83√2,BG=3+73=163,根据等面积法可得12BD⋅AH=12AD⋅BG，解得AH=329，在在Rt△ADH中，DH=√AD2−AH2=89√2，∴HI=2√2−89√2=109√2，∴tan∠AIH=AHHI =85√2.【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆-动点问题【解析】【分析】（1）①利用弧的中点可证得弧AD=弧AB，利用圆心角、弧、弦之间的关系定理可证得AD=AB；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得结论；②连接AO，交BD于点E，连接OD，利用垂径定理可求出DE的长，利用菱形的性质及勾股定理求出OE的长，即可得到AE的长；然后利用三角形的面积公式可求出四边形ABCD的面积.（2）① 当CD与⊙O相切时，连接DO并延长，交AB于点F，利用切线的性质可证得DF⊥CD，利用垂径定理，可得到AB=2BF；再利用平行四边形的性质可推出AB∥CD，同时可证得DF⊥AB；然后利用勾股定理建立关于OF的方程，解方程求出OF的长，继而可求出BF、AB的长；当BC与⊙O相切时，连接BO并延长，交AD于点G，先求出AG、OG的长；利用勾股定理求出AB的长；②过点A作AH⊥BD，可求出BD，AD，BG的长，利用面积法求出AH的长；再利用勾股定理求出DH的长，从而可求出HI的长；然后利用锐角三角函数的定义求出tan∠AIH的值.。
2021年浙江省杭州市中考数学试题(word版,含答案解析)
2021年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）(2021)(--= ) A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．120212．（3分）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为( ) A ．50.1090910⨯B ．41.090910⨯C ．310.90910⨯D ．2109.0910⨯3．（3分）因式分解：214(y -= ) A ．(12)(12)y y -+B ．(2)(2)y y -+C ．(12)(2)y y -+D ．(2)(12)y y -+4．（3分）如图，设点P 是直线l 外一点，PQ l ⊥，垂足为点Q ，点T 是直线l 上的一个动点，连结PT ，则( )A ．2PT PQB ．2PT PQC ．PT PQD ．PT PQ5．（3分）下列计算正确的是( ) A 222B 2(2)2-=-C 222=±D 2(2)2-±6．（3分）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为(0)x x >，则( ) A ．60.5(1)25x -=B ．25(1)60.5x -=C ．60.5(1)25x +=D ．25(1)60.5x +=7．（3分）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是( )A ．15B ．14 C ．13D ．128．（3分）在“探索函数2y ax bx c =++的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C ，(2,3)D ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为( )A ．52B ．32C ．56D ．129．（3分）已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC AB ⊥；②作BAC ∠的平分线AD ；③以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；④过点E 作EP AB ⊥于点P ，则:(AP AB = )A ．5B ．1:2C ．3D ．210．（3分）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别是1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是( )A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x=-和21y x =--D ．11y x=-和21y x =-+二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
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2021年浙江省金华市中考数学测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．在以下的几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（ ）
A ．23
B ．12
C ．13
D ．16
3．如图所示，已知一渔船上的渔民在A 处看见灯塔 M 在北偏东 60°方向，若这艘渔船以 28 海里/小时的速度向正东航行，半小时到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方 向，此时灯塔M 与渔船的距离是（ ）
A ．72海里
B ．142
C ．7 海里
D ． 14 海里
4．将抛物线22y x =-平移，得到223y x =--的图象，正确的方法是（ ）
A ． 向上平移 3 个单位
B ．向下平移3个单位
C ． 向上平移2 个单位
D ． 向下平移 2 个单位
5．1a -a 的取值范围是（ ）
A ．1a <
B ．1a >
C ．1a ≤
D ．1a ≥
6．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点D 逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．梯形
B ．等腰梯形
C ．平行四边形
D ．矩形 8．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ ） A ．对角线互相垂直平分
B ．内角和为360°
C ．对角线相等
D ．对角线平分内角
9．小数表示2610-⨯结果为（ ） A ． 0.06
B ． -0.006
C ．-0.06
D ．0.006 10．把分式方程12121=----x x x 的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（ ） A ．1-（1-x ）=1
B ．1+（1-x ）=l
C ．1-（1-x ）=x-2
D ．l+（1-x ）=x-2 11．计算a b a b b a a +⎛⎫-÷
⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a
+ 12．把2222x xy yz x y -+-+的二次项放在前面有“+”的括号里，把一次项放在前面有“-”的括号里，按上述要求操作，结果正确的是（ ）
A ．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y -+-+=+-+-
B ．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y -+-+=-+--
C ．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y -+-+=+---+
D ．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y -+-+=-+--+
13．下列各式能用加法运算律简化的是（ ）
A ．113(5)23+-
B ．214253++
C ．（-7）+（-8.2）+（-3）+（+-6. 2）
D ．13114()(2)(7)3725+-+-+- 14．下列运算结果是正数的是（ ）
A ． 31(2)+-
B ．222(12)-⨯-
C ．32(2)(3)-÷-
D ．223(2)---
二、填空题
15．已知P 是线段 AB 上一点，且 AP ：AB =2 : 5 ，则AB ：BP= ．
16．已知抛物线y ＝x 2－4x ＋c 经过点（1，3），则c ＝ ．
6
17．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB
=8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2．
18．四边形的内角和等于_______，外角和等于_______．
19．已知，四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添的条件是 (添中一个条件即可)．
20．小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，那么小明投中的频率是．
21．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=4，那么AB= ．
22．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B=60°,∠EDA=50°则∠CDO= ．
23．某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为．
三、解答题
24．已知抛物线y1＝x2－2x＋c的部分图象如图1所示.
(1）求c的取值范围；
(2）若抛物线经过点（0，－1），试确定抛物线y1＝x2－2x＋c的解析式；
(3）若反比例函数y2＝k
x的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系
中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小．.
25．如图，由 5个大小完全相同的小正方形摆成如图①③的形状，现移动其中的一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形(用阴影表示).
(1)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
图1图2
(2)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；
(3)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
26．已知□ABCD中，AC，BD交于点O，EF经过点O，与AB交于点E，与CD交于点F.G，H分别是AO和CO的中点，求证：四边形EHFG是平行四边形.
27．(1)举一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子；
(2)举一个原命题和逆命题都是真命题的例子．
28．分别用公式法和配方法解方程：2
x．
-x
3
22=
29．已知，如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF=GC．
30．如图，在△DEF中，已知DE=17cm，EF=30 cm，EF边上的中线DG=8 cm，试说明△
DEF是等腰三角形．
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
C
2．
B
3．
A
4．
B
5．
D
6．
C
7．
D
8．
C
9．
A
10．
D
11．
A
B
13．
C
14．
B
二、填空题
15．
5 : 3
16．
17．
30
18．
360°，360°
19．
AB∥CD等
20．
0．625
21．
8
22．
70°
23．
15(x+2)=330
三、解答题
24．
(1)c<0； (2) y1＝x2－2x－１；(3)a＝－2；当x＝2或±1时，y1＝y2；当x<－１或0<x<1或x>2时，y1>y2；当－１<x<0或1<x<2时， y1<y2.
25．
略
26．
提示：OG＝OH，OE＝OF．
略
28．
2,2
121=-=x x ． 29．
(1)略 (2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFC=∠ACF 30．
说明DG 是EF 是中垂线。