九年级上第五章反比例函数

学 校 贵州省纳雍县雍安育才高级中学 组 别 初中数学组教 案 类 型 集 体 备 课 教 案备课时间学年度学期 2011-2012学年度第一学期本章共备 10课时 课 题 反比例函数年 级 八年级 主 备 人 陈圣杰 参加人 唐祥、陈圣杰、向燐.曾宁 课 时 划 分1课时 本章 第 1 课时教学目标 知识与技能 1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，过程与方法 让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学数学兴趣。

情感与态度 通过本课学习培养学生既独立思考又合作交流的良好学习习惯。

教学要点教学重点建立与领悟反比例函数的概念 教学难点领悟反比例函数的概念。

教 学 内 容一、创设情境，领悟新知 （一）、情境引入1、根据下面情境，探究有关问题。

（1）请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x 元，相应的张数为y 元: ① 你会用含x 的代数式表示y 吗？② 当换成的面值x 变化时，相应的张数y 会怎样变化？X （元） 50 20 10 5 2 1 x y(元)100/x③变量y是x的函数吗？为什么？（2）（课件展示）我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2①你能用含有b的代数式表示a吗？②利用写出的关系式完成下表b(cm) 2 4 6 8 10 12 …a(cm) …③规律：当b越来越大时，a当b越来越小时，a变量a是b的，理由：（3）我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时①你能用含有R的代数式表示I吗？②利用写出的关系式完成下表R（Ω）20 40 60 80 100 ……I（A）……③规律：当R越来越大时，I当R越来越小时，I变量I是R的，理由：④课件定性展示舞台灯光明暗：当I较小时，灯光较暗，当I较大时，灯光较亮。

（3）京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V（km/h）之间有怎样的关系？变量t是V的函数吗？为什么？（二）、互动迁移1、你能举出类似的实例吗？并与同伴交流。

2、给予肯定，并可适当补充。

（三）、概念明晰一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y=k/x（K为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的自变量x不能为零。

这就是我们今天学习的反比例函数概念，他是继一次函数后的又一种新函数，从今天起，函数家族又多了一个新成员，今后大家还要学习到其它函数（如九下——二次函数）（四）、领悟概念请同学通过下面问题串，领悟概念（1）有几个变量？（2）变量之间存在什么关系？（3）还有其它形式吗？若有，并指出来（4）对x、y、k有什么具体要求？为什么？二、自主探究，内化新知1、请同学们独立完成P，做一做3道题目。

1332、议一议下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K的值。

（1）y=-3/x （2）y=-1/2x （3）x=1/y （4）xy=p （5）y=4/x2（6）y=1/(x+1) （7）y=x/3三、拓展应用，升华新知1、若y+1与x成反比例，当y=1时，x=4，求y的函数解析式。

2、修建一条铁路，若80人参加，则需要25天完成。

（1）试写出参加人数y和所需天数x之间的函数关系式。

（2）若需在20天内修完，则从一开始就必须增加多少人参加修建？四、反馈评价，巩固新知反馈评价测试题.五、小结1、这节课你有什么收获？2、请谈谈你对这节课的体会或感受。

3、通过这节课的学习，你还有什么不明白的问题？含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。

3、含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。

六、作业布置P 218习题7.1第1、3题。

七、板书设计：略八、课后反思：学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学组教案类型集体备课教案备课时间学年度学期2011-2012学年度第一学期本章共备10课时课题反比例函数的图象与性质(一)年级八年级主备人陈圣杰参加人唐祥、陈圣杰、向燐.曾宁课时划分2课时本章第 1 课时教学目标知识与技能1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质过程与方法通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.情感与态度让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学要点教学重点画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点反比例函数的图象特点及性质的探究.教学内容Ⅰ.创设问题情境，引入新课我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-kb,0),过这两点作直线即可.那么反比例y＝xk(k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.Ⅱ.新课讲解1.画反比例函数的图象大家还记得画图象的步骤吗?是列表，描点，连线.下面大家试着作反比例函数y＝x4的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点.列表：x -8 -4 -3 -2 -1-21 21 12 34 8y=x4 -21 -1 -34-2 -4 -8 84 2 34 121 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x4的图象(如上图).现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选 出正确的图象是哪一个?第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又 没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是 错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接. 很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值 得表扬. 2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行 交流.图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意 选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值， 这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.3.做一做请大家用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象.(让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考) 列表 x -8 -4 -3-2 -1-21 21 1234 8y=x4- 21 1 34 2 4 8-8-4 -2 -341 -21 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝x4-的图象，如下图.4.想一想观察y ＝x4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?上面是函数y ＝x4和y ＝x4-的图象，请大家对比着探索他们的异同点.[生]相同点：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点； 不同点：它们所在的象限不同.y ＝x4的两支曲线在第一和第三象限；y ＝x4-的两支曲线在第二和第四象限.大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形. 是轴对称图形，也是中心对称图形.由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗?当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限. Ⅲ.课堂练习 P 134随堂练习 补充练习1.面积是常数S 时，三角形的底y 与高x 的函数关系是什么函数.图象.2. 画出反比例函数y=x5 或y=x5-的图象Ⅳ.课时小结一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.二、在画出函数y ＝x4和y ＝x4 的图象后.比较它们的异同点.相同点：(1)图象都是由两支曲线组成： (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点；(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限. Ⅴ.课后作业 习题5.2课后反思学 校 贵州省纳雍县雍安育才高级中学组 别 初中数学组教 案 类 型 集 体 备 课 教 案备课时间 学年度学期 2011-2012学年度第一学期本章共备10课时 课 题 反比例函数的图象与性质(二)年 级 八年级主 备 人 陈圣杰 参加人 唐祥、陈圣杰、向燐.曾宁课 时 划 分 3课时本章第 1 课时教学目标 知识与技能 1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质过程与方法1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.情感与态度让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.教学要点 教学重点 通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.教 学 内 容Ⅰ.创设问题情境，引入新课上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k ＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=x 4与y=-x4的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k ＞0时，y 的值随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质. Ⅱ. 新课讲解 1.做—做观察反比例函数y=x 2，y=x 4,y=x6的形式，它们有什么共同点? 表达式中的k 都是大于零的.大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们 的图象，总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化 的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相 交吗？为什么？请大家先独立思考，再互相交流得出结论. (1)函数图象分别位于第一、三象限内.(2)从图象的变化趋势来看，当自变量x 逐渐增大时， 函数值y 逐渐减小.(3)因为图象在逐渐接近x 轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x 轴y 轴相交.从关系式y ＝x2中看,因为x≠0，所以图象与y 轴不可能能有交点；因为不论x 取任何实数，2是常数，y ＝x2永远也不为0，所以图象与x 轴心也不可能有交点.对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下(2).观察函数y ＝x2的图象，在第一象限我任取两点A （x 1,y 1），B(x 2,y 2)，分别向x 轴,y 轴作垂线，找到对应 的x 1,x 2,y 1,y 2,因为在坐标轴上能比较 出x 1与x 2,y 1与y 2的大小，所以就可 判断函数值的变化随自变址的变化是 如何变化的.山图可知x 1＜x 2,y 2＜y 1,所 以在第一象限内有y 随x 的增大而减小.同理可知在其他象限内y 随x 的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.能不能总结一下.当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限 内，并且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小. 2.议一议刚才我们研究了y ＝x 2，y ＝x 4,y=x6的图象的性质， 下面用类推的方法来研究y ＝-x 2，y ＝-x 4,y=-x6的图象 有哪些共同特征? (1)y=-x 2，y=-x 4，y=-x6中的k 都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当A<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内. (2)在图象y=-x2中，在第二象限内任取两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),可知x 1>x 2，y 1>y 2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y 随自变量x 的增大而增大.(3)这些反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交. 通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论： 反比例函数y ＝xk的图象，当k>0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大. 3.想一想(1)在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2，S 1与S 2有什么关系?为什么? (2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗?在下面的图象上进行探讨.设P(x 1,y 1)，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，与 两坐标轴围成的矩形面积为S 1，则S 1=｜x 1｜·｜y 1｜=｜x 1y 1｜. ∵(x 1,y 1)在反比例函数y ＝x k 图象上，所以y 1＝1x k，即x 1y 1＝k. ∴S 1＝｜k ｜.同理可知S 2＝｜k ｜， 所以S 1＝S 2从上面的图中可以看出，P 、Q 两点在同一支曲线上， 如果P ，Q 分别在不同的曲线，情况又怎样呢?S 1＝｜x 1y 1｜=｜k ｜， S 2=｜x 2y 2｜=｜k ｜.因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P 、Q.不管P 、Q 是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P 、Q 分别作x.轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2，则有S 1＝S 2.(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究. Ⅲ.课堂练习 P 137Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容. 1.反比例函数y ＝xk的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y 的值随，值的增大而减小；当k<O 时，图象在第二、四象限内，y 的值随x 值的增大而增大.2.在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1,S 2，则有S 1＝S 2.3.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.4.反比例函数的图象既不能与x 轴相交也不能与y 轴相交,但是当x 的值越来越接近于0时，y 的值将逐渐变得很大；反之，y 的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交. Ⅴ.课后作业 习题5.3课后反思：学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学组教案类型集体备课教案备课时间学年度学期2011-2012学年度第一学期本章共备10课时课题反比例函数的应用年级八年级主备人陈圣杰参加人唐祥、陈圣杰、向燐.曾宁课时划分4课时本章第 1 课时教学目标知识与技能1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力过程与方法通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力情感与态度经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。