中点画线算法例题及解题思路
图形学--（中点画线法+Bresenham画线算法）
图形学 --（中点画线法 +Bresenham画线算法）
（1）如果直线d>=0，则取下边的点也就是（x1+1,y1）。 (2)如果直线d<0,则取上边的点也就是（x1+1,y1+1）。
它的实际过程就是这样每次根据前边的点判断下一个点在哪，然后进行打亮，但这样每次判断的时候都得代入直线方程计算太麻烦了，我们将这俩种 情况分别代入直线方程中可以找出规律：
(1)当直线>=0时，经过化解得d1=d+a;
（2）当直线<0时，经过化解得d2=d+a+b;
(3)初始值d0=a+0.5b。
也就是说每次的增量要么为a,要么为a+b,那么这样判断的时候就简单多了，因为我们每次只是判断它的正负。所以给等式同时乘2，将其中浮点数0.5 化为整数，这样硬件操作时无疑更快了。
代码：
1 #include <iostream>
//增量d的初始值
34 for(x=x1;x<=x2;x++){
35 putpixel(x,y,GREEN); //打亮
36 if(d<0){
37
d+=2*dy;
38 }else{
39 y++;
40 d+=2*dy-2*dx;
41 }
42
线段中点的有关计算
教学设计——专题：线段中点的有关计算一、教学目标：1、通过专题的学习，对典型的题目讲解，使学生熟练掌握线段中点的有关计算；2、通过题型由易到难的设置，使学生掌握此类题目的解决方法和解题思路，提高分析问题、解决问题的能力。
二、重点难点重点：线段中点的计算方法,解题思路和常规解法的梳理是难点。
二、教学过程：（一）温故知新：假设M是线段AB中点，你可以得到哪些结论？〔二〕线段型：一个中点1、如图,M是线段AB的中点〔1〕假设AB=10cm，求AM的长；〔2〕假设AM=3cm, 求AB的长. 〔三〕线段型：两个中点2、如图,C是线段AB的一点M、N分别；是AC、BC的中点〔1〕假设AB=10cm，AC=6cm，求MN的长；〔2〕假设AB=10cm，求MN的长;〔3〕假设AB=a，那么MN的长呢？〔四〕线段延长线型：一个中点3、如图,C是线段AB延长线上的一点，M是AC的中点，假设AB=6cm，BC=4cm, 求BM的长；变式：如果M是BC的中点,求AM的长。
〔五〕线段延长线型：两个中点4、如图,C是线段AB延长线一点，M、N分别是AC、BC的中点〔1〕假设AB=10cm，BC=4cm，求MN的长〔2〕假设AB=10cm，求MN的长;〔3〕假设AB=a，那么MN的长呢？〔六〕归纳总结知识方面：AB是线段，C是线段AB的一点线段型：一个中点：线段型：两个中点AB是线段，C是线段AB延长线上的一点线段延长线型：一个中点线段延长线型：两个中点数学思想：转化的思想教师寄语：数学充满着生命力，细心观察，善于思考，积极探索，你一定会有更大的发现！祝同学们学习进步！。
初中数学几何中点模式解答
初中数学几何中点模式解答数学几何中点模式解答：中点模式是初中数学中一种基本的几何模式，用来描述线段中点的性质和应用。
在数学中，中点是指线段的中点，即将线段分成两个等长的部分的一点。
以下是关于中点模式的解答，从简单到复杂逐步介绍。
1.线段的中点性质：-任何线段都有且只有一个中点。
-中点将线段分成两个等长的部分。
-连接线段两端点与中点可以形成一个三角形，而且这个三角形的三条边都等长。
2.线段的中点构造：-方法一：设线段的两个端点为A和B，画出AB的中垂线，中垂线与AB的交点即为线段的中点。
-方法二：设线段的两个端点为A和B，从A和B各自向线段内侧画一条等长的线段，两线段的交点即为线段的中点。
3.实际问题中的中点模式：-在建筑物或道路设计中，使用中点模式可以确保建筑物或道路的对称性。
-在几何作图中，可以利用中点模式画出等边三角形、平行四边形等特殊图形。
-在解题过程中，可以利用中点模式简化计算，减少计算量。
4.中点模式与其他几何模式的关系：-中点模式与垂直二等分线模式：若一条线段有且只有一个中点，则该线段的垂直二等分线也只有一个，反之亦然。
-中点模式与等长线段模式：若一条线段有且只有一个中点，则该线段的两个部分等长，反之亦然。
-中点模式与等腰三角形模式：若一条线段的两端点与中点可以形成一个等腰三角形，则该线段的两端点与中点共线，反之亦然。
5.练习题解答：（1）已知AB为直径的圆O上有点C，连接AO、BO，并延长线段AO、BO分别交圆O于点D、E。
证明：AC=BC。
解答：由于AB为直径，所以O是圆O的圆心，由于OC是线段中点构造法延长得来的一般线段，因此OC=OC，又由于线段OD是线段中点构造法延长得到的，所以OD=OC，同理OE=OC，所以三角形ODB和三角形OEC是等腰三角形，所以∠CDB=∠CEB，所以∠ADB=∠AEB，因此AD=AE，所以AC=BC。
中点构造大法（一）
中点构造大法（一）出现线段中点或两边倍半关系，你首先想到添什么辅助线？已知题目中出现线段中点或两边倍半关系，要想到的辅助线有：1、倍长中线2、等腰三角形三线合一3、中位线4、直角三角形斜边上的中线这讲重点讲解通过构造中位线来解决相关问题I、通过构造中位线解决线段倍半问题：先来看上讲的一道课后证明题，证明三角形重心性质：例1、已知：△ABC中，中线AD、CE相交于点O求证：AO=2DO, CO=2EO思路：要证线段倍半关系，可倍长或取中点，下面用取中点构造中位线证明：分别取AO、CO中点G、H，依次连接GEDF，根据中位线性质可证DE∥GF，DE=GF，推得四边形GEDF为“平四”得：EO=FO=FC,DO=OG=AG（注：本题也可用倍长或相似证明）练习1 已知：△ABC中，点E为中线AD中点，连BE并延长交AC于点F.求证：CF=2AF，BE=3EF提示：II、通过构造中位线解决中点四边形相关题型：中点四边形有关结论有：1、依次连接任意四边形四边中点可得平行四边形2、依次连接对角线相等的四边形四边中点可得菱形3、依次连接对角线互相垂直的四边形四边中点可得矩形4、依次连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点可得正方形（以上结论易证，由学生自己画图证明并掌握）例2：已知：OA=OB,OC=OD,且∠AOB=∠COD=α，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点（1）求证：四边形EFGH为菱形（2）当α=___°时，四边形EFGH为正方形简析：连对角线先证明四边形EFGH为“平四”1、由“手拉手”全等可证AC=BD，再证EH=HG,可得菱形2、当α=90°时，可证AC⊥BD，可证菱形EFGH为正方形。
例3：已知：RT△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AC、AB边上两动点，连BD、CE，F、G、M、N分别为BC、DE、CE、BD边上中点（1）求证：FG=MN（2）当动点D、E满足什么关系时，FG⊥MN练习3 已知：正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且EG⊥FH,依次连接EFGH,分别取EF、FG、GH、HE各边中点J、K、L、I，连KI、LJ,探究线段KI与LJ的关系，并证明.III、通过构造中位线把分散的边角集中在一起例4 已知：四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC边的中点，AB=8,CD=6（1）当∠ABC+∠DCB=90°时，求MN的值.（2）求：MN的最大值简析：（1）连BD,取BD中点H,连HM,HN，通过导角，可证∠MEN=90°，勾股得MN=5。
线段-线段的中点画法及运算
精挑细选
如图所示， C、D在直线AB上， • 1、下列说法中正确的是 c （ ） 则下列关系错误的是： C A、画一条3厘米长的直线 AB 、 AB-AC=BD+CD 、画一条 3厘米长的射线
C、画一条3厘米长的线段 B、 AB-CB=AD-CD D、在直线、射线、线段中 直线最长
A
C
D
B
C、AC+CD=AB-CB
开动思维
• AB是一段火车路线图，图中字母表 示的五个点表示五个车站，在这段 路线上往返行车，需印制几种车票？ （每种车票都要印出上车站与下车 站）
A
C
D
E
B
补充练习
（1）某公司有4个通话员，其中把每两人 通话看作一条线段，那么共有多少条线 段？ • （2）若该公司有5个通话员，其中把每 两人通话看作一条线段，那么共有多少 条线段？ • （3）若该公司有n个通话员，其中把每 两人通话看作一条线段，那么共有多少 条线段？
做一做 如图已知：A、B、C三点，过其中的 任意两点作直线，一共可以作几条直 线并用字母表示。
· B
· A
直线AB
· C
直线AC 直线BC
课后思考平面内4点最多可以确定几条 直线？5点呢？6点呢？n点呢？
D、AD-AC=BC-BD
读读、画画、算算
• 在一条直线上顺次截取A、B、C三点， 使AB=5cm，BC=3cm，并且取线段AC 的中点O，求线段OB的长。
A
O B
C
(1) 数轴上 A,B 两点所表示的数分 别是－5，1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段 AB的中点所表 示的数是___________.
(2) 已知线段 AC 和 BC 在一条直线 上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm, 求线段 AC 和 BC 的中点之间的距 离．
中点问题
三角形与四边形综合之中点问题第一节基本概述一.在题目中看到中点，我们可以想到的作辅助线的方法：1.倍长中线（普通中点）[与下面两个中点相对的]2.三线合一（等腰△底边中点）3.斜边上的中线（直角△斜边上的中点）4.中位线（多个中点）注：1.只要给了中点，想到一连即可，比较简单。
2.我的简单反射是看到中点，先去看中点所在线段，再看中点所在线段所对的角是不是90°（到后面构造中点的时候很重要的反射）二.关于中点问题辅助线中很重要的技能叫做构造中点（几何中比较高端的类型）其中中位线和斜边上的中线需要构造中点的很多。
三.发现中点中点不一定是直接给出来的，一定要灵活对待1.点A是线段BC的中点2.AB=CB3.等腰三角形ABC中，AB=AC,AD⊥BC4.矩形，正方形，菱形，平行四边形，连接对角线第二节中位线（一）定义：连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线（二）性质定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半（三）几何语言：∵AD=DB,AE=EC∴DE 12BC（四）证明过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF∥AD∴∠BAC=∠ACF∵AE=CE、∠AED=∠CEF、∠BAC=∠ACF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∵D为AB中点∴AD=BD∵AD=CF、AD=BD∴BD=CF∵BD∥CF、BD=CF∴BCFD是平行四边形∴DF∥BC且DF=BC∴在平行四边形ADCF中DE=BC/2∴三角形的中位线定理成立（五）已知平行，有一个中点，证另外一个也是中点到了九年级，这个直接用相似就可以证，现在需要用别的方法。
已知：△ABC中，M为AB的中点，过M作MN∥BC交AC与N 求证：N为AC中点△AMN≌△BPMPBCN为平行四边形AMBNCP反射就是：当有一条线段经过中位线时，交点必平分此线段【例题】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连接DN 、EM ，若AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，DE ＝4cm ，则图中阴影部分的面积为_____cm2。
中点画线算法
中点画线算法中点画线算法(Midpoint Line Drawing Algorithm)是通过在每列像素中确定与理想直线最靠近的像素来进⾏扫描转换的。
步骤实现斜率: 0<=k<=1直线端点:(x1,y1),(x2,y2)1) 初始化。
令 a=y1-y2, b=x2-x1, d=2*a+b, deta1=2*a, deta2=2*(a+b), x=x1, y=y1.2) ⽤颜⾊color画像素(x,y)。
3) 判断x是否⼩于x2。
如果x代码实现(基于VC 6.0) 斜率: 任意1#define ROUND(a) ((int)(a+0.5))2/* 中点直线⽣成算法 */3void CDrawDC::LineMP(int x1, int y1, int x2, int y2, COLORREF color)4 {5int a,b,x,y,d,da1,da2;67if(x1<x2 && y1<y2){8 a=y1-y2;9 b=x2-x1;10 x=x1,y=y1;11 d=2*a+b;12 da1=2*a;13 da2=2*(a+b);1415 SetPixel(ROUND(x),ROUND(y),color);16for(;x<x2;){17if(d<0){18 x++;19 y++;20 d+=da2;21 }else{22 x++;23 d+=da1;24 }25 SetPixel(ROUND(x),ROUND(y),color);26 }27 }else if(x1>x2 && y1>y2){28 a=y2-y1;29 b=x1-x2;30 x=x2,y=y2;31 d=2*a+b;32 da1=2*a;33 da2=2*(a+b);3435 SetPixel(ROUND(x),ROUND(y),color);36for(;x<x1;){37if(d<0){38 x++;39 y++;40 d+=da2;41 }else{42 x++;43 d+=da1;44 }45 SetPixel(ROUND(x),ROUND(y),color);46 }47 }else if(x1>x2 && y1<y2){48 a=-y2;49 b=x1-x2;50 x=0,y=0;51 d=2*a+b;52 da1=2*a;53 da2=2*(a+b);5455 SetPixel(ROUND(x1-x),ROUND(y+y1),color);56for(;x<b;){57if(d<0){58 x++;59 y++;60 d+=da2;61 }else{62 x++;63 d+=da1;64 }65 SetPixel(ROUND(x1-x),ROUND(y+y1),color);66 }67 }else if(x1<x2 && y1>y2){68 a=-y1;69 b=x2-x1;70 x=0,y=0;71 d=2*a+b;72 da1=2*a;73 da2=2*(a+b);7475 SetPixel(ROUND(x2-x),ROUND(y+y2),color);76for(;x<b;){77if(d<0){78 x++;79 y++;80 d=d+da2;81 }else{82 x++;83 d+=da1;84 }85 SetPixel(ROUND(x2-x),ROUND(y+y2),color);86 }87 }88 }参考来源: 《计算机图形学实⽤教程（第三版）· 苏⼩红编著》。
线段中点以及角平分线解题规律总结ppt课件
当两个角的顶点及边重合时， 两个角的平分线所组成的角， 就应该等于不重合的两边所构 成角的一半.紧扣题目中提供的 角平分线条件，从公共边出发， 根据角平分线的性质有条理的 写出过程.
13
2、已知：如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC， ∠AOB=90° （1）若∠AOC=40°，求∠AOM和∠MON的大小； （2）当锐角∠AOC的度数发生改变时，∠MON的大小 是否发生改变？如不会改变，请写出∠MON的大小， 并写出推理过程；如会改变，也请说明理由
（1）求线段MN的长； （2）若AC+BC=acm，其他条件不变， 求线段MN的长.
A
M
C
N
B
3
1、如图，点C为线段AB延长线上一点， AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、 BC的中点． （1）求线段MN的长； （2）若AC-BC=acm，其他条件不变， 求线段MN的长.
A MB
N
C
4
14
已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN 上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度 旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速 度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤90秒）． （1）用含t的代数式表示∠MOA的度数． （2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t 的值． （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是 由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角 （指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在， 请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
10
如图，∠AOB＝80°，OM是∠AOB外任 意一条射线，若OC平分∠AOM，OD平 分∠BOM，求∠COD的度数.
A
O
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中点画线算法例题及解题思路
中点画线算法是一种用于在计算机图形中绘制直线的算法。
它的基本思想是通过计算直线上的两个端点，然后使用中点坐标来逐步逼近直线。
下面是一个中点画线算法的例题及解题思路：
题目：使用中点画线算法绘制直线y=2x+1，其中x的范围是[0,10]。
解题思路：
1.确定直线的起点和终点：根据题目，直线的起点为(0,1)，终点为(10,21)。
2.初始化当前点为起点：将起点(0,1)作为当前点。
3.循环计算中点坐标：根据中点画线算法，每次计算当前点和终点之间的中点坐标。
4.判断中点是否在直线上：使用线性插值判断中点是否在直线上。
如果中点在直线上，则将当前点更新为中点，否则将当前点更新为终点。
5.重复步骤3和4，直到当前点与终点重合。
6.将当前点的坐标绘制到图形上。
下面是使用Python实现中点画线算法的代码：
总结：中点画线算法是一种通过计算直线上的中点坐标来逐步逼近直线的算法。
通过循环计算中点坐标并判断中点是否在直线上，可以逐步逼近直线并绘制出直线的近似轨迹。