基于Contourlet变换和形态学的图像去噪方法

基于Contourlet变换和形态学的图像去噪方法33杨　露1,23,苏秀琴1,陆　陶1,2,梁金峰1,2,张占鹏1,2(1.中国科学院西安光学精密机械研究所,陕西西安710119;2.中国科学院研究生院,北京100039)

摘要:提出了一种Contourlet变换与数学形态算子相结合的红外图像去噪方法。充分利用Contourlet变换后系数的分布特性以及尺度内和尺度间的依赖性,结合数学形态算子的特点,利用数学形态算子对变换系数进行处理,使得重要变换系数与非重要变换系数分离,对非重要系数子集进行软阈值处理,然后再将两个子集合起来,

进行逆变换重建。实验结果表明,与传统小波相比,该算法具有更好地去噪效果,同时更有效地保留了图像的细节信息。关键词:图像去噪;Contourlet变换;数学形态学;多尺度几何分析中图分类号:TP391.41 文献标识码:A 文章编号:100520086(2008)1121558203

Imagede2noisingapproachbasedoncontourlettransformandmorphologyYANGLu1,23,SUXiu2qin1,LUTao1,2,LIANGJin2feng1,2,ZHANGZhan2peng1,2(1.Xi′anInstituteofOpticsandPrecisionMechanics,Xi′an710119,China;2.GraduateSchool,ChineseAcademyof

Sciences,Beijing100039,China)

Abstract:Animagede2noisingalgorithmbasedonContourlettransformandmathematicalmorphologywasproposed.ThestatisticsoftheContourletcoefficientsofanimagewerestudied,thecoefficientsofContourlettransformofanimageweremanipulatedbymorphologicaloperator,andmorphologicaldilationwasappliedtoextracttheclusteredsignificantcoefficientsineachsubband,whichresultinthepartitionofeachsubbandintosignificanceclustersandinsignificancespace.Then,thesmoothingimageoftheinputimagewasusinggottenthesoft2thresholdingmethodininsignificancespace.Finally,twosub2setswerecombinedandtheimagewasreconstructed.Theexperimentalresultsdemonstratethatcomparedwiththetradi2tionalwavelettransform,thisalgorithmcandenoiseeffectively,andkeepthedetailinformation.Themethodcanimprovethesignal2to2noiseratio.Keywords:imagedenoising;Contourlettransform;mathematicalmorphology;multiscalegeometricanalysis

1　引　言 近年来,小波变换在信号处理中得到了广泛应用,主要是由于它们对一维分段光滑函数有良好的非线性近似效果,同时能将信号能量集中到少数小波系数上,而白噪声在任何正交基上的变换仍然是白噪声,相对而言,信号的小波系数必然大于那些能量分散且幅值较小的噪声的小波系数,因此只要选择一个合适的阈值,对小波系数进行阈值处理,就可以达到去除噪声保留信号的目的。小波阈值方法由于其简单有效性,在图像去噪中得到了广泛的应用[1,2]。然而,二维小波变换,是由一维小波变换直接用张量积扩展得到的,因此只具有有限的方向,无法用来最优表示含有线奇异点或者面奇异点的高维函数。所以小波变换不能充分利用数据本身所特有的几何特征,

捕获图像中的边缘方向信息。2002年Do等人[3]提出了一种新的多尺度变换———Contourlet变换。Contonrlet变换是一种真正的图像二维表示方法,具有多分辨特性、局域性、方向性的优点。杨　[4]提出了一种基于层结构的Contourlet多阈值去

噪算法,将硬阈值算法与基于子带相关的图像去噪方法相结合,根据Contourlet变换后各层分解的系数数目及噪声强度设定阈值,并利用硬阈值函数实现图像去噪。郭旭静[5]建立一种离散变换全相位Contourle变换,在多级分解中利用全相位分级方法,使得分级方法在重建时只需要对低频图像内插,再与高频部分相加即可,计算量与拉普拉斯金字塔分解相比大大简化了,由于全相位内插的优异性能,在图像去噪中,性能优于原Contourlet变换的结果。郭旭静[6]通过相关性强弱区分噪声与

信号系数,并结合阈值方法,提出了一种非下采样Contourlet

的尺度间相关的图像去噪新算法。利用信号和噪声在变换域内这种相关性的不同可区分系数的类别,进行取舍,达到分离噪声的目的。 本文在Contourlet变换的基础上结合数学形态算子的特点提出一种新的图像去噪算法。新的算法用数学形态膨胀算子对图像变换后的系数进行处理,以去除噪声,保留边缘信号,

将处理后的变换系数用于图像重构,得到去噪后的图像。

光电子・激光第19卷第11期　2008年11月 JournalofOptoelectronics・Laser Vol.19No.11　Nov.2008

3 收稿日期:2007207216　修订日期:20082022

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　3　E2mail:yanglu.6314@163.com2　基于Contourlet变换和形态学的图像去噪方法

2.1　Contourlet变换 图1给出了Contourlet变换的框图,原始图像经PDFB结构多层分解可得到多尺度多方向的子带图像。图2则给出了一个Contourlet频域分解图,在实际应用中,方向的数目一般随着尺度增大而增多。

图1　Contourlet变换的框图Fig.1　BlockdiagramoftheContourlettransform

图2　Contourlet频域分解图Fig.2　FrequencypartitionoftheContourlettransform

因为Contourlet变换能用不同尺度、不同频率的子带更准确的捕获图像中的分段二次连续曲线,具有方向性和各向异性,从而使表示图像边缘的Contourlet系数能量更加集中,或者说Contourlet变换对于曲线有更“稀疏”的表示,因此,在Contourlet域中选择合适的阈值进行去噪,能比小波阈值去噪方法获得更好的效果。在图像去噪中,随机噪声产生幅度较大的小波系数,但是在边缘附近,不会产生幅度较大的Contourlet

变换。因此,只要在Contourlet变换中采用一个简单的阈值方案,就可以很有效的进行去噪,性能比传统小波要好。 Contourlet变换分解非线性逼近图像的本质为图像中的平滑区域通过小尺度的低通图像表示,而图像的平滑边缘则通过一些局部的方向系数来有效表示。满足以上稀疏性条件的Contourlet变换基函数表示图像时得到的变换域的系数相当稀疏,幅值较大的系数集中于边缘附近与边缘方向一致的子带中。 Contourlet变换将大多数能量集中在低频子带中,而高频子带中主要由细节信息和噪声组成。高频分量中的细节系数之间具有较强的相关性,具有聚簇特性,然而噪声系数之间没有相关性。因此,使用形态膨胀算子对每个频带进行聚簇连通处理,进而可以将细节系数和噪声进行分离。 在阈值收缩算法中,阈值的选择是关键。因为阈值过小的话,就会引入许多噪声,造成图像重建的质量下降,阈值过大的话,则会丢失不少的细节信息,造成伪影和模糊。常用的阈值方法有: Donoho等人[9]提出的Visushrinkage方法;基于Stein无风险估计的SureShrinkage方法[10];Chang等人[11]提出的最小化Bayes风险的BayesShrinkage方法: λ=σ2n/σs(1) 其中的σs为信号标准差。不同尺度的噪声方差: ^σ2n(l)=^σ2n(l=1)e1-l.2(2) 最细尺度上的小波系数的噪声方差可以用文献[12]中所用到的估计得到: ^σn=Median(|ωij|)r(3)式中:r一般取0.6745,ωij为含噪图像经过Contourlet分解后的第1层内的高频系数。2.2　数学形态算子 数学形态学最基本的思想是把图像看成是点的集合,用结构元素(又称结构矩阵)对其进行移位、交、并等集合运算就构成形态学的各种处理算法。它可用来解决二值图像的特征提取、边缘检测和图像分割等图像处理问题。 数学形态学的基本运算有4个[7,8]:膨胀、腐蚀、开运算和闭运算。它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。基于这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法。2.3　两种方法相结合的去噪方法 利用形态膨胀算子将Contourlet变换系数中的高频部分分成两个子集:重要系数和非重要系数,对不同的系数子集采用不同的阈值来处理。重要系数指的是细节系数,非重要系数指的是噪声和一些孤立的细节系数。 阈值处理有两种阈值函数方法,软阈值(Softthreshold)函数和硬阈值(Hardthreshold)函数。 硬阈值函数可以很好的保留图像中的细节信息,但在阈值处缺乏连续性,这样就会引入奇异点。引起振动等视觉失真;软阈值函数处理结果相对平滑的多,视觉效果也更好,但是会造成边缘细节的模糊。所以本文对于非重要系数集采用软阈值函数将噪声和边缘分离开来,对于重要系数集保持不变。 本文提出的基于Contourlet变换和数学形态学的图像去噪方法的具体步骤如下: 1)对含噪声的图像进行迭代Contourlet变换; 2)利用形态膨胀算子对变换系数的高频部分进行分类,分为重要系数和非重要系数两个子集; 3)估计重要系数和非重要系数子集各自的标准偏差^σn; 4)用软阈值函数对非重要系数子集中的不同尺度和不同方向子带内的高频系数进行处理; 5)利用软阈值处理后的高频系数和contourlet变换的低频系数进行Contourlet逆变换,重建图像,得到去噪后的图像。