广东省汕头市金平区金园实验中学八年级(下)期中数学试卷

广东省汕头市金平区金园实验中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（）A．，，B．10，8，4C．7，12，15D．7，25，24 3．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜1B．x≥1C．x≤1D．x＞1

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

5．（3分）下列图形一定是轴对称图形的是（）

A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形

6．（3分）下列命题是假命题的是（）

A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形

B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的一条对角线平分一组对角

D．顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）

①AB∥CD；②AC＝BD；③当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；④当∠ABC

＝90°时，四边形ABCD是矩形．

A．①②B．①④C．②③D．③④

8．（3分）如图，已知△ABC，AB＝10，AC＝8，BC＝6，D、E分别是AB、AC 的中点，连接ED、CD，则△CDE的周长为（）

A．11B．12C．13D．14

9．（3分）已知，如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中AE＝5，

BE＝12，则EF的长是（）

A．7B．8C．7D．7

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，AE平分∠BED，PE ⊥AE交BC于点P，连接P A，以下四个结论：①PE平分∠BEC；②AB＝BE；

③∠CBE＝30°；④P A垂直平分BE．则正确的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）＝．

12．（4分）已知在▱ABCD中，∠A：∠B＝2：1，则∠C＝．

13．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE＝15°，则AE＝．

14．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M在AC边上，且AM＝2，MC＝6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是．

16．（4分）如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB 的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个．

三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）（+1）0+3﹣2﹣﹣．

18．（6分）已知：如图，▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE ＝BF．

19．（6分）已知a＝+，b＝﹣，求下列各式的值：

（1）；

（2）a2b﹣ab2．

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．

（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．

21．（7分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．

（1）求证：△AED≌△CEB′；

（2）若AB＝8，AD＝4，求△ACE的面积．

22．（7分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：

（1）楼高多少米？

（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）观察下列等式：

第一个等式：a1＝＝﹣1

第二个等式：a2＝＝﹣

第三个等式：a3＝＝2﹣

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第四个等式：a4＝＝；

（2）利用以上规律计算：a1+a2+a3+…+a11；

（3）求（+）（+）的值．

24．（9分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度向点D运动．

（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．

（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，▱AECF是菱形；

（3）求（2）中菱形AECF的面积．

25．（9分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：．

②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸