物理学教程(马文蔚、周雨青)上册课后答案七

第七章 气体动理论

7 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )

(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强

分析与解 理想气体分子的平均平动动能23k /kT =ε，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程nkT p =，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)．

7－2 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比

()()()

4:2:1::2/12C

2/12B

2/12A

=v v v ，则其压强之比C B A ::p p p 为( )

(A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8 (C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1 分析与解 分子的方均根速率为

M RT /3=2v ，因此对同种理想气体有

3212C 2B 2A ::::T T T =v v v ，又由物态方程nkT ρ，当三个容器中分子数密度n 相

同时，得16:4:1::::321321==T T T p p p .故选(C)．

7 －3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为( ) (A) 004,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C) 00422λλ===,,Z Z 0v v (D)

00,2,4λλ===Z Z 0v v

分析与解 理想气体分子的平均速率M RT π/8=v ，温度由0T 升至04T ，则平均速率变为0v 2；又平均碰撞频率v n d Z 2π2=

，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平

均碰撞频率变为0Z 2；而平均自由程n

d 2

π21

=

λ，n 不变，则λ也不变．因此正确答案为(B)．

7－4 图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线.如果2O P )(v 和2H P )(v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则( ) (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且

4)()(2

2

H P O P =v v (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且

4

1)()(2

2

H P O P =v v (C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且

41)()(2

2

H P O P =v v (D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且

4)()(2

2

H

P O P =v v

分析与解 由M

RT

v 2P

=

可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率P v 也就不同.因2

2

O H M M <，故氧气比氢气的P v 要小，由此可判定图中曲线a

应是对应于氧气分子的速率分布曲线.又因161

2

2

O

H =M M ，所以=2

2H

P O P )()(v v 4

1

2

2

O

H =

M M .故选(B)．

题 7-4 图

7 －5 有一个体积为3

5m 1001⨯.的空气泡由水面下m 050.深的湖底处(温度为C 0

.4o

)

升到湖面上来．若湖面的温度为C 017o

.，求气泡到达湖面的体积．(取大气压强为

Pa 10013150⨯=.p )

分析 将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态．利用理想气体物态方程即可求解本题．位于湖底时，气泡内的压强可用公式

gh p p ρ+=0求出， 其中ρ为水的密度( 常取33m kg 100.1-⋅⨯=ρ)．

解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p 1 ，V 1 ，T 1 )和(p 2 ,V 2 ，T 2 )．由分析知湖底处压强为gh ρp gh ρp p +=+=021，利用理想气体的物态方程

2

2

2111T V p T V p = 可得空气泡到达湖面的体积为

()351

01

20121212m 1011.6-⨯=+==

T p V T gh p T p V T p V ρ 7 －6 一容器内储有氧气，其压强为Pa 100115

⨯.，温度为27 ℃，求：(1)气体分子的数

密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离．(设分子间均匀等距排列)

分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因可将分子看成是均匀等距排

列的，故每个分子占有的体积为3

0d V =，由数密度的含意可知n V /10=，d 即可求出．

解 (1) 单位体积分子数

325m 1044.2⨯==

kT

p

n (2) 氧气的密度

3-m kg 30.1/⋅==

=RT

pM

V m ρ (3) 氧气分子的平均平动动能

J 102162321k -⨯==./kT ε

(4) 氧气分子的平均距离

m 10453193-⨯==./n d

通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．

7－7 2.0×10-2 kg 氢气装在4.0×10-3 m 3 的容器内，当容器内的压强为3.90×105 Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？

分析 理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即23k /kT =ε．因此，根据题中