数学实验课程设计作业题

数学实验课程设计作业

作业要求：每个同学做一题，你要做的题的题号与你的学号尾数相同（学号尾数为0的选10号题，注：有一题是两人合作的）；

每人交一份打印课程设计报告，要求有完整的建模过程（如是程序设计，算法思

想要写清楚），至少5页（不算封面、题目和计算结果的显示），程序作为附录

放在后面，标题用宋体四号字，正文用宋体小四号字，单倍行距。作业电子文档

（含程序）交到FTP中去。

1.当一个小圆轮沿着一条曲线行进时，轮缘任一点的轨迹就会产生变化丰富的

摆线。

a）当小圆轮绕着一个大圆（半径R=10）的内部滚动时，请画此“圆轮摆线”

或“内花瓣线”。(小圆的半径至少取10种，作出图形)

b）对象方式产生动画，呈现一个小圆（半径为3）在一个大圆（半径为10）的圆周内部滚动的动画。

注：若大圆和小圆的半径成整数比，当小圆在大圆的内部滚动时，小圆内的任一点 A 的轨迹就会形成一个漂亮无缺的花瓣线。当大圆半径R 为10，小圆半径r 为3，且A 点离小圆圆心距离r1 为2 时，请画出此完整的花瓣线。

2.半导体器件由硅晶片大量生产出来，每个硅晶片包含上百个半导体器件，晶

片生产出来后，将其切割成单个的芯片，然后测试芯片的速度，chip.dat文件中一次半导体芯片测试的数据，文件的第一列式芯片的编号，第二列是芯片测试出的最高速度，单位为兆赫兹(MHZ)，若标注为NaN 的表示该芯片为废品。

1）编写一程序,从chip.dat中读入数据，并输出250、300、350、400和450 MHZ 的芯片个数；

2）打印出每种速度芯片的编号。

3.储油罐的标尺设计

多年前, 一个商人打电话问我，他想了解如何能得到他的储油罐里还剩下多少油，它的储油罐是一个直径为3米的球体。我建议他购买一根4米长的钢尺作为量尺进行测量（如下图）。被油浸湿的标尺刻度就是储存罐中油的高度，

图一: 球形储存罐中的油.

一旦知道罐中油的高度“h ”，则油罐中剩余油的体积“V ”直接由如下公式算出：

()

332h r h V -=π

其中 r 是油罐的半径。 但该商人仍然不满意，他让我给他设计一根量尺，使得油罐里油的体积可直接从量尺上读出来，我该怎样设计量尺上的刻度呢？

4、热敏电阻测温问题

测温电阻器是一种测量温度的设备，其所用的基本原理是：当温度的发生变化时热敏电阻材料的电阻也随之发生变化，通过测量热敏电阻材料的电阻，我们就可以得出温度。

热敏电阻通常是一块半导体，其是用金属氧化物制成的，如：氧化锰、镍、钴等，该块半导体根据用途常被制成珠状，碟状，薄饼状等。

有两种不同类型的热敏电阻，负温度系数(NTC)的热敏电阻和正温度系数(PTC)的热敏电阻，对于负温度系数的热敏电阻，电阻随着温度增加而下降，对于正温度系数的热敏电阻，电阻随着温度增加而增加。 一般用于测温计的热敏电阻为负温度系数的。 为什么我们使用热敏电阻测量温度而不选择其它的（如热电偶）？这是因为具有如下优点：高灵敏性和准确性。

✓ 对温度改变反应迅速，可作为精确和快速测量设备。

✓ 有相对较高的电阻可降低由导线本身电阻所导致的误差。

但是热敏电阻器具有非线性输出，且输出值在一个有限范围里，因此 每一个热敏电阻器出厂时，厂方都要附上一张电阻—温度曲线图，该曲线一般使用

由Steinhart —Hart 方程给出的精确表示式

(){}3310ln )ln(1R a R a a T ++= （1）

其中

T 是温度，单位：开尔文( Kelvin),

R 电阻，单为：欧姆（ohms ）.

a 0，a 1，a 3为校准曲线的常数。.

作为一个例子, 对一个真实的10K3A 热敏电阻器，其曲线的三个系数值如下： 3010129241.1-=x a ；3110341077.2-=x a ；8310775468

.8-=x a 。 其实按如下方式得出的，首先测试热敏电阻在三个参考点（事实上，这里为0o C, 25o C 和 70o C ）的电阻值，然后使用方程（1）建立三个未知量的线性方程组，最后求解该方程组得出常数a 0，a 1，a 3. 对10K3A 热敏电阻器，其 Steinhart-Hart 方程如下：

(){}3833ln 10775468.8)ln(10341077.210129241.11R x R x x T ---++=

其中T 的温度单位为开尔文，电阻R 单为：欧姆。

使用数字化设备测量温度，其原理是：使用一个类似的设备用于测量热敏电阻再将其转化为可读温度。现在你想确定在热敏电阻正常的工作范围内，厂家的给出的R/T 数据和实际的电阻—温度数据是否一致。例如：对上面提到的热敏电阻测温器，温度误差若不超过±0.01o C ，则可以接受。现在问题是：在温度为19o C 时±0.01o C 误差范围里电阻应落在那个范围中？为解决该问题，我们需要求解温度在19±0.01=18.99 到 19.01 o C 范围的方程. 该方程如下：

(){}3833ln 10775468.8)ln(10341077.210129241.115.27301.191R x R x x ---++=+

(){}38333ln 10775468.8)ln(10341077.210129241.11042278.3R x R x x x ----++= 和

(){}3833ln 10775468.8)ln(10341077.210129241.115.27399.181R x R x x ---++=+

(){}38333ln 10775468.8)ln(10341077.210129241.11042301.3R x R x x x ----++= 问题: 回答下列问题

a) 注意到如用x=ln(R)代入方程, 方程就变化为关于x 的三次方程，方程将有三个根，这三根中可能有复数根，若有则有几个? 确切的解出这个三次方程需要作出相当的大的努力，然而是用数值计算技术我们可以求解任何形为f(x) = 0方程，使用三种以上的数值方法求解上述方程