江苏省海门中学2018届高三5月考试(最后一卷)数学试题Word版含详细答案

2018届高三数学模拟试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分

1．集合A={0,2}x ，B={-1,0,1}，若A∩B={0,1}，则x=______.

2．已知样本数据12,,

,n x x x 的均值x =5，则样本数据123+1,3+1,,3+1n x x x 的均值为

______.

3．若复数(1)(1)(z i ai i =+-为虚数单位，a ∈R)满足|z|=2，则a=______.

4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为______.

5、将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1,2号盒子中各有1个球的概率为______.

6、若双曲线22

116y x m

-=的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为______. 7、已知函数()2()x x f x x e e -=--，则不等式2

(2)0f x x ->的解集为______.

8.如图，四棱锥P 一ABCD ，PA ⊥底ABCD,底面ABCD 是矩形，AB=2， AD=3，点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E 一PAB 的体积为4，则PA 的长为______.

9.定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列{}n a 是等积数列且a 1=2，前21项的和为62，则这个数列的公积为______.

10．如图，在扇形AOB 中，OA=4，∠AOB=120,P 为弧AB 上的一点，OP 与AB 相交于点C,若8OP OA ⋅=，则OC AP ⋅的值为______.

11.已知函数2221,01()2,1x mx x f x mx x ⎧+-≤≤=⎨+>⎩

，若()f x 在区间[0,)+∞上有且只有2个零点，则实数m 的取值范围是______.

12.在平面角坐标系xOy 中，已知(cos ,sin ),(cos ,sin )A B ααββ是直线y =两点,则tan()αβ+的值为______.

13.设x 、y 均为正实数，且33122x y

+=++,以点(x ，y)为圆心，R=xy 为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为______.

14.已知332()69()f x x ax a x a R =-+∈,当a>0时，若[0,3]x ∀∈有()4f x ≤恒成立，则实数a 取值范围是______.

二、解答题：本大照共6小题，共90分

15.已知斜三角形△ABC 中，π1sin()cos 62

C C +-=

. (1)求角C

(2)若c =，求当△ABC 的周长最大时的三角形的面积

16.如图，四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，M 是AB 的中点，O 1是A 1C 1与B 1D 1的交点.

(1)求证：O 1M ∥平面BB 1C 1C

(2)若平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，米证：四边形BB 1D 1D 是矩形

17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左，右顶点分别为

12(A A ·若直线3x+4y+5=0上有且仅有一个点M ，便得01290F MF ∠=.

（1）求椭圆C 的标准方程

（2）设圆T 的圆心T(0,t)在x 轴上方，且圆T 经过椭圆C 两焦点，点P ，Q 分别为椭圆C 和

圆T 上的一动点，若0PQ QT ⋅=时，PQ t 的值.

18.将一个半径为3dm ，圆心角为ααπ∈((0,2))的扇形铁皮焊接成一个容积为V(dm 3)的圆锥形无盖容器(忽略损耗).

(1)求V 关于α的函数关系式

(2)当α为何值时，V 取得最大值

(3)容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5dm 的球?请说明理由.

19.已知函数21()2ln ().2

f x x x ax a R =+-∈ (1)当a=3时，求函数f(x)的单调区间 (2)若函数f(x)有两个极值点x 1，x 2，当x ∈(0,1]，求证：123()()2ln 22f x f x -≥

-; (3)设g(x)=f(x)-ln(ax)，对于任意a ∈(0,2)时，总存在x ∈[1,2]，使g(x)>k(a-2)-2，求实数k 的取值范围

20．对于数列{}n a ，记1*n+11=,,,,k k k n n n n n a a a a a a k n N ++∆-∆=∆-∆∈则称数列{}k n a ∆为

数列{}n a 的“k 阶塑数列”，(1)已知1

()2

n n a ∆=-，①若{}n a 为等比数列，求1a 的值 ②设t 为任意正数，证明：存在*k N ∈，当**

,N ,N n m k n m >≥∈∈时总有||n m a a t -≤；

(2)已知232n n a ∆=-，若1=1a ，且3n a a ≥对*N n ∈恒成立，求2a 的取值范围.

答案

1.0

2.15

3.1±

4.11

5. 29

6. 4

y x =± 7.（0，2）

8.4

9.0或8

10.4 11. 1[,0)2

-

12. 13. 22(4)(4)256x y -+-=

14. [1 15. （1）ππ1sin()cos sin()662C C C +

-=-= 663C C C ππππ∈∴-

=∴=（0，） （2）224sin c R R C

=∴=

2(sin sin ))6a b R A B A π∴+=+=+

2

(0,

),33A A a b ππ∈∴=+最大，此时2c S === 16.略

17. (1) 21113a c b ==∴=∴=+