练习题新博弈论

1. 企业甲和企业乙都是彩电制造商，它们都可以选择生产低档产品或高档产品，但两企业在选择时都不知道对方的选择。假设两企业在不同选择下的利润如以下得益矩阵所示。问

（1） 该博弈有没有上策均衡？

（2） 该博弈的纳什均衡是什么？

企业乙

高档 低档

企 高

档

业

甲 低档 2. 如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定，即下图中a 、b 的数值不确定。试讨论本博弈有哪几种可能的结果。如果要本博弈中的“威胁” 和“承诺”是可信的 ，a 或b 应满足什么条件？

借 不借

（

1，

0）

分 不分

（2，2）

打 不打

（a,b ）

3. 社会福利博弈。在这个博弈里面，博弈方是政府和一个流浪汉，流浪汉有两个策略：寻找工作或游荡；政府也有两个策略：救济或不救济。政府想帮助流浪汉，但前提是后者必须试图寻找工作，否则，前者不予帮助；而流浪汉只有在得不到政府救济时才会寻找工作。下表给出了这个博弈的得益矩阵。试求出这个博弈的混合策略的纳什均衡，并计算双方的期望得益。

流浪汉

寻找工

作 游荡

政府

救济

不救济

4.

设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下如所示。 （

1） 若a 和b 分别等于100和150，该博弈的子博弈完美纳什均衡

是什么？

（2） L-N-T

（3） 在什么情况下博弈方2会获得300单位或更高的得益？ L R

（200，200）

S T

(a,b) (50,300)

5.乙向甲索要1000元，并且威胁甲如果不给就与他同归于尽。当然

甲不一定会相信乙的威胁。请用扩展形表示该博弈，并找出纯策略纳什均衡和子博弈完美纳什均衡。

6.设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如下图所示。试找出全部子博

弈，讨论该博弈中的可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。

a b

（5,3

）

(4,3)

g h

(8,5) (3,6)