数学一上：《加法和减法(一)》(3)-2019年教育文档
人教版新课标一年级数学上册教学计划
人教版新课标一年级数学上册教学计划2019-2020学年度第一学期一年级数学教学计划一、学情分析大部分一年级学生在入学前已接受过学前教育，但由于基础参差不齐，以及缺乏良好的研究和行为惯，对学校的常规管理还不太适应。
因此，在教学时，应从学生的研究兴趣出发，注意建立良好的师生情感，让学生爱教师、爱数学，并通过研究体会到数学在生活中的应用和乐趣。
三、教学内容本教材包括数一数、比一比、1-10的认识和加减法、认识物体和图形、分类、11-20的认识、认识钟表、20以内的进位加法、数学乐园、我们的校园和总复等内容。
具体教学目标如下：1.熟练数出20以内物体的数量，区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写1-20各数。
2.初步了解加、减法的含义和算式中各部分名称，初步了解加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。
3.初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。
4.认识符号“=”，“”，并能使用这些符号表示数的大小。
5.直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。
6.初步了解分类的方法，会进行简单的分类。
7.初步认识钟表，会认识时针和分针。
8.体会研究数学的乐趣，提高研究数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9.养成认真做作业、书写整洁的良好惯。
10.通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。
四、教材分析本教材以《课程标准》的基本理念和所规定内容为依据，共分为十个单元和两个数学活动。
单元包括数一数、比一比、1-5的认识和加减法、认识物体和图形、分类、6-10的认识和加减法、11-20的认识、认识钟表、20以内的进位加法和总复。
数学活动包括数学乐园和我们的校园。
XXX describe comparison results。
XXX 10.and being XXX 20.These two parts of knowledge。
along with regressive XXX 20.are the beginning of students' learning and n of numbers。
人教A版(2019)高中数学必修第一册4.3.1对数的概念教学设计
4.3.1 对数的概念16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中发明了对数，为数学家们在运算中赢得了时间与精力．对数发明20多年后法国数学家笛卡尔开始使用指数符号，数学家们开始关注指、对数之间的关系．直到18世纪，瑞士数学家欧拉才发现了指数与对数的互逆关系，他首先使用y= 来定义．至此，人们彻底揭示了对数本质，完善了指、对数的知识体系和数学运算体系．对数的发明先于指数，也成为数学史上的珍闻．事实上，对数的本质是一种运算．随着人们对指数的认识的不断深入，总会遇到诸如“在方程=2中求解x”的问题，即“已知底数和幂的值，求指数”．在数学运算体系的建立过程中，人们也经历了多次类似的情况，例如在加法运算中已知一个加数与和，求另一个加数时引入了“差”的概念；在乘法运算中已知一个因数与积，求另一个因数时引入了“商”的概念；在乘方运算中已知指数与幂，求底数时引入了“数的n次方根”的概念．欧拉指出：“对数源出于指数”，也就是说对数与指数之间存在必然的联系：当a>0，且a≠1时，．利用这一关系，我们可以实现对数式与指数式之间的互化．代数学的根源在于运算，“运算中的不变性、规律性”是发现“代数性质”的引路人，通过这种互化运算，我们可以得出对数的下列性质：当对数中的真数N为负数或者0时，对数没有意义．这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数．因而=N中的N总是正数．（2）（a>0，a≠1）．指数式中存在着诸如及的性质，将这两个指数式化为对数式即可得到对数的上述性质．从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力．建立对数与指数之间联系的过程表明，使用较好的符号体系和运算规则不仅对数学的发展至关重要，而且可以大大减轻人们的思维负担．因此，本节课的教学重点是：以“指数与对数的关系”为指引，发现和应用对数的概念．学情分析：本节课第一个学习难点是对数概念，虽然学生可以根据以往经验提出新概念建立的必要性，但是就像差、商、数的n次方根等概念的提出一样，每一次新概念的提出都与学生以前的认知产生矛盾，因此需要适应和熟悉，而这样的过程在对数这一概念上显得尤为漫长．在以往的学习过程中，涉及“差”的概念的减法是加法的逆运算，涉及“商”的概念的除法是乘法的逆运算，涉及“数的n次方根”的概念的开方运算是乘方的逆运算，对于对数这一概念，可以类比以往的互逆运算的关系进行认识．即使这样，减法、除法、开方等运算还是比较直观、容易理解的，但是由于对数所处运算级别较高，因此在教学中需要反复训练，使得学生尽快熟悉．第二个学习难点是在对指、对数的关系的认识上，学生往往只在表面上认识了对数概念，没有紧扣定义，充分发掘定义中指、对数之间的关系．为此可以借助图表、式中连线等简单直观的方式对指、对数式进行对照，在此过程中学生可以进一步理解对数概念，揭示指、对数之间的关系，特别是在对字母x的认识中可以明确“对数即指数”这一本质；也可以借助已有知识进行突破，例如借助指数函数中的变量对应关系揭示指、对数之间的关系．教学目标：1.了解对数产生的历史及背景，体会对数概念提出的必要性，发展数学人文素养；2.经历概念的形成过程，理解对数的概念，发展数学抽象核心素养；3.理解指、对数的关系，掌握指、对数式的互化，发展数学运算核心素养．教学重点：对数的概念；对数式与指数式的互化。
人教新课标(2018-2019学年)三年级数学上册《万以内的加法和减法(二)》优质课课件.ppt
• 862-715 739-58 310-224 400319
估算
• 练一练
• （1）计算下面各题并验算.
•
37+225=
263+678=
•
324-143=
701-407=
• （2）圈出得数大于200的算式。说 一说你是怎么想的？
1000 - 398
602
• 解决问题1
• 拓展练习
• 小结
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 6:38:47 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12Jaery much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2019年人教版七年级数学上册《有理数的加法》
A．大于0
B．小于0
－1 a 0
C．小于a
1
D．大于b
b
【解析】选A.由有理数a、b在数轴上的位置可知a<0,b>0, ︱a︱<︱b︱,所以a+b>0.
通过本节课的学习，我们应该掌握： 一、有理数的加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加时：
（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大
3 2 (3) 解：原式 （ ） 4 3 17 12
5 (4) ( 1 ) 0.625 8
5 (4)解：原式 （ 1 0.625） 8 （ 1.625 0.625） 1
3.足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队 胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
(2)(12) (11) (9) (7) 10 8 6 5 4 3 2 1 0 (3)(12) (10) (9) (8) 11 7 6 5 4 3 2 1 0
1.有理数加法交换律和结合律
运用加法交换律和结合律要注意： (1)把正数和负数分别结合在一起相加 (2)把互为相反数的结合，能凑整的结合 (3)把同分母的数结合相加 2.应用有理数的加法解决实际问题
（2）若绝对值相等，和为0. 也就是互为相反数的两个
数相加得0. 3.一个数同0相加，仍得这个数.
(1) (-3)+(-9) = -（3+9）= -12 (2) 10 + (-6) = +(10-6) = 4
1 2 （- ） (3) 2 3
(4)(-4.7)+ 3.9 =-(4.7-3.9)= -0.8
专题01数与式的运算(解析版)-2021年初升高数学无忧衔接(人教A版2019)
专题01数与式的运算初中阶段“从分数到分式”，通过观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念及运算性质，我们已经运用的这些思想方法是高中继续学习的法宝.二次根式是在学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”、“整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善.二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是高中学习解三角形、一元二次方程、数列和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章，是式的变形的终结章.当两个二次根式的被开方数互为相反数时，可用“夹逼”的方法推出，两个被开方数同时为零.本专题内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如类比的思想（指数幂运算律的推广）、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂），掌握运算性质，能够区别n n a 与()nn a 的异同. 通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质，掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质.《初中课程要求》1、认识了实数及相关概念，如有理数、无理数；了解了实数具有顺序性，知道字母表示数的基本代数思想2、初中会比较简单实数的大小，初步接触作差法3、理解了多项式与多项式的乘法，熟悉了平方差、完全平方公式，掌握了不超过三步的数的混合运算4、掌握了平方根、立方根运算；了解了有理式和无理式的概念；了解了整数指数幂的含义 《高中课程要求》 1、高中必修一中常用数集都用了符号表示，同时为数系的扩充打基础，会运算字母代表数的式子2、掌握用作差法、作商法来比较实数大小，体会变形过程中的技巧3、在高中会常常用到立方和、立方差、三数和的平方的公式，两数和、差的立方公式.高中有很多混合运算都超过三步4、必须掌握分子分母有理化的技巧、二次根式的性质根式的大小比较，会把整数指数幂的运算及其性质推广到分数指数幂专题综述课程要求高中必备知识点1：绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即：,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．高中必备知识点2：乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式33223()33a b a a b ab b -=-+-．高中必备知识点3：二次根式一般地，形如(0)a a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如232a a b b +++，22a b +等是无理式，而22212x x ++，222x xy y ++，2a 等是有理式．1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入知识精讲有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如2与2，3a 与a ，36+与36-，2332-与2332+，等等．一般地，a x 与x ，a x b y +与a x b y -，a x b +与a x b -互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式(0,0)a b ab a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2．二次根式2a 的意义2a a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩高中必备知识点4：分式1．分式的意义形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式A B具有下列性质： A A M B B M⨯=⨯； A A M B B M÷=÷． 上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式像a b c d+，2m n p m n p+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．高中必备知识点1：绝对值【典型例题】阅读下列材料：典例剖析我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2±=x ．例2解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +2|=3的解为 ；（2）解不等式：|x －2|＜6；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9；（4）解方程: |x -2|+|x +2|+|x -5|=15.【答案】（1）1x =或x =－5；（2）－4＜x ＜8；（3）x ≥4或x ≤－5；（4）103x =-或203x = . 【解析】（1）由已知可得x+2=3或x+2=-3解得1x =或x =－5．（2）在数轴上找出|x －2|=6的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于6的点对应的数为－4或8， ∴方程|x －2|=6的解为x =－4或x =8，∴不等式|x －2|＜6的解集为－4＜x ＜8．（3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于15的点对应的x 的值． ∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在－4的左边，可得x=－5，∴方程|x－3|+|x+4|=9的解是x=4或x=－5，∴不等式|x－3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤－5．（4）在数轴上找出|x-2|+|x+2|+|x-5|=15的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到2和－2和5对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．∵在数轴上-2和5对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在-2的左边或5的右边．若x对应的点在5的右边，可得203x=；若x对应的点在－2的左边，可得103x=-，∴方程|x-2|+|x+2|+|x-5|=15的解是103x=-或203x=.【变式训练】实数a、b在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简√a2+|a−b|−|b−a|.【答案】a-2b【解析】解：由数轴知：a＜0，b>0，|a|＞|b|，所以b-a>0，a-b＜0原式=|a|-（b-a）-(b-a)=-a-b+a-b+a=a-2b【能力提升】已知方程组{x+y=5+a4x−y=10−6a的解x、y的值的符号相同.(1)求a的取值范围；(2)化简：|2a+2|−2|a−3|.【答案】(1) −1<a<3；(2)4a−4.【解析】(1){x+y=5+a①4x−y=10−6a②，①+②得：5x=15−5a，即x=3−a，代入①得：y =2+2a ，根据题意得：xy =(3−a )(2+2a )>0，解得−1<a <3；(2)∵−1<a <3，∴当−1<a <3时，|2a +2|−2|a −3|=2a +2−2(3−a )=2a +2−6+2a =4a −4. 高中必备知识点2：乘法公式【典型例题】（1）计算：203212016(2)(2)2-⎛⎫-++-÷- ⎪⎝⎭（2）化简：2(2)(2)(2)a b a b a b +--- 【答案】（1）3（2）4ab -8b 2【解析】解：（1）原式=4+1+（-8）÷4=5-2=3（2）原式=a 2-4b 2-(a 2-4ab+4b 2)=a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2=4ab -8b 2【变式训练】计算：（1）0221( 3.14)(4)()3π--+--（2）2(3)(2)(2)x x x --+-【答案】（1）8 （2）－6x+13【解析】(1)原式=1+16-9=8；(2)原式=x 2-6x+9-(x 2-4)=x 2-6x+9-x 2+4=-6x+13.【能力提升】已知10x ＝a ，5x ＝b ，求：（1）50x 的值；（2）2x 的值；（3）20x 的值．（结果用含a 、b 的代数式表示）【答案】(1)ab;(2)a b ;(3)2a b. 【解析】解：（1）50x ＝10x ×5x ＝ab ；（2）2x ＝xx x 1010a 55b ⎛⎫== ⎪⎝⎭； （3）20x ＝x x 2x x 1010a 101055b ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭． 高中必备知识点3：二次根式【典型例题】计算下面各题．（1）2163)1526(-⨯-;（2【答案】(1) 56-;(2)【解析】（1））×3﹣＝﹣＝﹣（2）x4﹣4x＝2x4x2x．【变式训练】时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：＝＝她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．【答案】不正确，见解析【解析】解：不正确，正确解答过程为：═.2【能力提升】先化简，再求值：(2a b a b -+-b a b -)÷a 2b a b-+，其中【答案】2a a b -． 【解析】解：(2a b a b -+-b a b -)÷a 2b a b-+ =()()()()()2a b a b b a b a b a b a b a 2b ---++⋅+-- =2222a 3ab b ab b 1a b a 2b-+--⋅-- =()2a a 2b 1a ba 2b -⋅-- =2a a b -， 当+3，-3时，原式22． 高中必备知识点4：分式【典型例题】先化简，再求值22122()121x x x x x x x x +++-÷--+，其中x 满足x 2+x ﹣1＝0． 【答案】21x x-,1. 【解析】解：原式＝()()()221-211121x x x x x x x x---=-+ 210x x +﹣＝，21x x ∴＝﹣，∴原式＝1.【变式训练】 化简：22442x xy y x y -+-÷（4x 2－y 2） 【答案】yx +21 【解析】 22442x xy y x y-+-÷（4x 2－y 2） =2(2)12(2)(2)x y x y x y x y -⨯-+- =yx +21. 【能力提升】已知：112a b-=，则ab b a b ab a 7222+---的值等于多少？ 【答案】43-. 【解析】解：∵112a b-=， ∴a -b=-2ab ，则2ab 2ab 44ab 7ab 3--=--+1．下列运算正确的是（ ） A ．2xy xy y -＝-x x y B ．3710+=C ．3x 3﹣5x 3＝﹣2D ．8x 3÷4x ＝2x 3 【答案】A对点精练解：A ，2()xy xy x xy y y x y x y==--- ，正确．B ，不正确．C ，3x 3﹣5x 3＝﹣2x 3，不正确．D ，8x 3÷4x ＝2x 2，不正确．故选：A ．2．下列计算结果正确的是（ ）A ．321222x x x +=---B ．235()x x =C ．5()xy -÷3()xy -=22x y -D ．22352x y xy xy -=- 【答案】A ∵321222x x x +=---， ∴选项A 计算正确；∵236()x x =，∴选项B 计算错误；∵5()xy -÷3()xy -=22x y ，∴选项C 计算错误；∵223,5x y xy -不是同类项，无法计算，∴选项D 计算错误；故选A3．若式子1x x +有意义，则下列说法正确的是（ ） A ．1x >-且0x ≠B ．1x >-C ．1x ≠-D ．0x ≠ 【答案】C解：由题意可知：10x +≠∴1x ≠-故选：C4．计算3311a a a ---的结果是（ ） A ．3 B ．0 C ．1a a - D ．11a - 【答案】A 解：3311a a a --- =331a a -- =3(1)1a a -- =3．故选A ．5．若||4=a ，||2b ，且+a b 的绝对值与相反数相等，则-a b 的值是（ ）A ．2-B ．6-C ．2-或6-D ．2或6【答案】C解：∵||4=a ，||2b ，∴4a =±，2b =±，∵+a b 的绝对值与相反数相等，∴+a b ＜0，∴4a =-，2b =±， 426a b -=--=-或422a b -=-+=-，故选：C ．6．设有理数a 、b 、c 满足(0)a b c ac >><，且c b a <<，则222a b b c a c xx x ++++++﹣﹣的最小值是（ ）A ．2a c -B ．22a b c ++C ．22a b c ++D ．22a b c +- 【答案】C解：∵0ac <，∴a ，c 异号，∵a b c >>，∴0a >，0c <， 又∵c b a <<，∴0a b c c b a -<-<<<-<<， 又∵222a b b c a c xx x ++++++﹣﹣表示到2a b +，2b c +，2a c +-三点的距离的和， 当x 在2b c +时距离最小， 即222a b b c a c x x x ++++++﹣﹣最小，最小值是2a b +与2a c +-之间的距离，即22abc ++． 故选：C ．7．如果a ，b ，c 是非零有理数，那么a b c abc a b c abc +++的所有可能的值为（ ）． A ．4-，2-，0，2，4B ．4-，2-，2，4C ．0D ．4-，0，4【答案】D①a 、b 、c 均是正数，原式=1111+++=4；②a 、b 、c 均是负数，原式=1111----=4-；③a 、b 、c 中有一个正数，两个负数，原式=1111--+=0；④a 、b 、c 中有两个正数，一个负数，原式=1111+--=0；故选D ．8．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n≥4）行从左向右数第（n -3）个数是（用含n 的代数式表示）（ ）．A B C D【答案】C由图中规律知，前（n -1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n -1）＝n （n -1），∴第n （n 是整数，且n≥4）行从左向右数第（n -3）个数的被开方数是：n （n -1）+n -3＝n 2-3，∴第n （n 是整数，且n≥4）行从左向右数第（n -3故选：C ．9最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B解：原式3，∵49<54<64，∴78<<，∵27.556.25=， ∴7547.5，7，3-最接近7-3即4，故选：B ．10．设a b 21b a-的值为（ ）A 1+B 1+C 1D 1 【答案】B∴a ，∴b ，∴21b a -， 故选：B ．11．若113-=a b ，则分式2322a ab b a ab b+-=--______﹒ 【答案】35解：113-=a b 两边都乘ab ，得： 3b a ab -=①2322a ab b a ab b+--- ()232a b ab a b ab-+=-- ()232a b ab a b ab-+=--② 将①代入②得：6333==3255ab ab ab ab ab ab -+---- 故答案为：35﹒12．若分式222x x x ---的值为零，则x 的值为_______． 【答案】1- 解：∵分式222x x x ---的值为零， ∴220x x --=且20x -≠，解方程得，11x =-，22x =； 解不等式得，2x ≠，∴1x =-故答案为：1-．13．已知整数a 满足13a ，则分式2214a a a ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值为________． 【答案】15 2214a a a ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭ =()()222a a a a a -⋅+- =12a +， 由题意0a ≠且240a -≠，所以0a ≠且2a ≠且2a ≠-，又∵整数a 满足13a， ∴3a =，当3a =时，原式=11325=+， 故答案为：15．14．计算2的结果等于_________．【答案】14-解：2222=-⨯122=-14=-故答案为：14-15．计算21)+=__．【答案】3解：原式21=+-3=．故答案为：3．16．化简：23a b=___________【答案】-解：要使该二次根式有意义，则有10 9ab->22033ab a b a b∴∴====-＜故答案为：-17____．1解：原式===1=．1．18．若有理数x ，y ，z 满足（|x +1|+|x ﹣2|）（|y ﹣1|+|y ﹣3|）（|z ﹣3|+|z +3|）＝36，则x +2y +3z 的最小值是_____．【答案】﹣8解：当x ＜﹣1时，|x +1|+|x ﹣2|＝﹣（x +1）﹣（x ﹣2）＝﹣2x +1＞3，当﹣1≤x ≤2时，|x +1|+|x ﹣2|＝x +1﹣（x ﹣2）＝3，当x ＞2时，|x +1|+|x ﹣2|＝x +1+x ﹣2＝2x ﹣1＞3，所以可知|x +1|+|x ﹣2|≥3，同理可得：|y ﹣1|+|y ﹣3|≥2，|z ﹣3|+|z +3|≥6，所以（|x +1|+|x ﹣2|）（|y ﹣1|+|y ﹣3|）（|z ﹣3|+|z +3|）≥3×2×6＝36，所以|x +1|+|x ﹣2|＝3，|y ﹣1|+|y ﹣3|＝2，|z ﹣3|+|z +3|＝6，所以﹣1≤x ≤2，1≤y ≤3，﹣3≤z ≤3，∴x +2y +3z 的最大值为：2+2×3+3×3＝17，x +2y +3z 的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8．故答案为：﹣8．19．已知|2||1|9x x ++-=，则x y +的最小值为__．【答案】3-．|2||1|9x x ++-=|2||1||1||5|9x x y y ∴++-+++-=，|2||1|x x ++-可理解为在数轴上，数x 的对应的点到2-和1两点的距离之和；|1||5|y y ++-可理解为在数轴上，数y 的对应的点到1-和5两点的距离之和，∴当21x -，|2||1|x x ++-的最小值为3；当15y -时，|1||5|y y ++-的最小值为6， x 的范围为21x -，y 的范围为15y -，当2x =-，1y =-时，x y +的值最小，最小值为3-．故答案为：3-．20．已知式子|x+1|+|x ﹣2|+|y+3|+|y ﹣4|＝10，则x+y 的最小值是_____．【答案】4- 解：∴123410x x y y ++-+++-=，∴12x -≤≤，34y -≤≤，∴x y +的最小值为4-，故答案为：4-．21．（1）计算：1031(2)|2|(2)2-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：221224x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中1x =-．【答案】（1）9；（2）24x +；5解：（1）原式1228=++9=-（2）原式()22422x x x x ⎛⎫=+- ⎪+-⎝⎭， (2)2(2)x x x =-++24x =+．当1x =-时，原式2(1)4=-+5=．221．【答案】3解：原式3= 33323=23．已知a ，b ，c 满足2|3|(5)0a c +-=，请回答下列问题：（1）直接写出a ，b ，c 的值．a =_______，b =_______，c =_______．并在数轴上表示．（2）a ，b ，c 所对应的点分别为A ，B ，C ，若点A 以每秒1个单位长度向右运动，点C 以每秒3个单位长度向左运动；①运动1.5秒后，A ，C 两点相距几个单位长度．②几秒后，A ，C 两点之间的距离为4个单位长度．【答案】（1）-3，1，5，数轴见解析；（2）①2；②1秒或3秒解：（1）∵2|3|(5)0a c +-=，∴a +3=0，b -1=0，c -5=0，∴a =-3，b =1，c =5，数轴表示如下：（2）①由题意可得：1.5秒后，点A 表示的数为：-3+1.5×1=-1.5，点C 表示的数为：5-3×1.5=0.5，0.5-（-1.5）=2，∴A ，C 两点相距2个单位长度；②设t 秒后，A ，C 两点之间的距离为4个单位长度，若点A 在点C 左侧，则-3+t +4=5-3t ，解得：t =1；若点A 在点C 右侧，则-3+t =5-3t +4，解得：t =3，综上：1秒或3秒后，A ，C 两点之间的距离为4个单位长度．24．同学们都知道，|4(2)|--表示4与2-的差的绝对值，实际上也可理解为4与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理|3|x -也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索： （1）|4(2)|--=_______．（2）找出所有符合条件的整数x ，使|4||2|6x x -++=成立，并说明理由（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|3||6|x x -+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【答案】（1）6；（2）-2，-1，0，1，2，3，4，理由见解析；（3）有最小值为3解：（1）原式=|4+2|=6，故答案为：6；（2）令x -4=0或x +2=0时，则x =4或x =-2，当x ＜-2时，∴-（x -4）-（x +2）=6，∴-x +4-x -2=6，∴x =-2（范围内不成立）；当-2＜x ＜4时，∴-（x -4）+（x +2）=6，∴-x +4+x +2=6，∴6=6，∴x =-1，0，1，2，3；当x ＞4时，∴（x -4）+（x +2）=6，∴x -4+x +2=6，∴x =4（范围内不成立），∴综上所述，符合条件的整数x 有：-2，-1，0，1，2，3，4；（3）|x -3|+|x -6|表示数轴上到3和6的距离之和，∴当x 在3和6之间时（包含3和6），|x -3|+|x -6|有最小值3．25．（1）已知250x x -=，求代数式2210x x -（2）化简：226993x x x x x ++---．【答案】（1（2）33x -.解：（1）由已知得：25x x -=，∴原式()225x x =-==（2）原式2(3)(3)(3)3+=-+--x x x x x 333+=---x x x x 33x =-．26．先化简，再求值：222111x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x =【答案】1x x-解：222111x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭ ()2122111x x x x x x -+-+=⨯+- ()()21111x x x x x -+=⨯+- 1x x-=．当x =55==． 27．如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系数因为被污染看不清楚．（1）嘉嘉认为污染的数为3-，计算“A B +”的结果；（2）若3a =+“A B -”的结果是整数，请你求出满足题意的被污染的这个数．【答案】（1）2223a a --+；（2）0．解：（1）()2246323A B a a a a +=++-+--2246323a a a a =+-+--2223a a =--+；（2）设污染的数字为m ，∴()()224623A B a a ma a -+-=+-- 224623a a ma a =+--+-2269a a ma =+--()223a ma =--∵3a =+∴()()223333a -=+=是整数 ∵A B -的结果是整数∴2ma 是整数∵(22312a =+=+m 是整数 ∴0m =即存在整数0满足题意．28．（1）计算：12022011|3|tan 30(2021)2-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭︒π（2）先化简再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =． 【答案】（1）2；（2）22x x -+，1 解：（1）12022011|3|tan 30(2021)2-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭︒π13212=-++--+ 131212=-++--+2=（2）2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭ 23(1)(1)111(2)x x x x x x +-+⎡⎤=-⋅⎢⎥+++⎣⎦=223(1)11(2)x x x x --+=⋅++ 2(2+)(2)11(2)x x x x x -+=⋅++ 22x x -=+，当2x =时，原式1==．29．已知2210a a +-=，求代数式242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值． 【答案】22a a +，1 解：242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ 2242a a a a -=⨯- 2(2)(2)2a a a a a +-=⨯-22a a =+．∵2210a a +-=，∴221a a +=．∴原式221a a =+=．30．计算：（1）()()()345222a a a ⋅÷- （2）()3242(3)2a a a -⋅+-（3）34()()x y y x -⋅-（4）2201901(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 【答案】（1）4a -；（2）6a ；（3）7()x y -；（4）9-．解：（1）()()()345222a a a ⋅÷-， = ()6810a a a⋅÷-，=6810a +--，=4a -； （2）()3242(3)2a a a -⋅+-，=24698a a a ⋅-，=6698a a -，=6a ； （3）34()()x y y x -⋅-，= 34()()x y x y -⋅-，（4）2 201901 (1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，=119 -+-，=9-．。
2019秋苏教版一年级上册《小学生数学报》学习能力检测卷(全套)
新苏教版一年级数学上册试卷（小学生数学报）特别说明：本试卷为最新苏教版教材（新版）配套试卷。
全套试卷共8份。
试卷内容如下：1.第一~四单元使用2.第五、六单元使用3.期中使用4.第七单元使用5.第八单元使用6.第九单元使用7.第十单元使用8.期末使用《小学生数学报》数学学习能力检测卷（最新修订版）2017年秋学期苏教版一年级（上）第一～四单元使用（本卷总分120分，共4页，建议完成时间40分钟）班级姓名学号得分一、选择题（每题4分，共24分）1．杯里的水最多的画“√’，最少的画“?”。
2.围巾最长册画“√”，最短的画“?”。
3．小猫吃鱼。
哪条路最近？最近的画“√”，最远的画“?”。
4．哪个小朋友重？最重的画“√”，最轻的画“○”。
苏教版一年级（上）第一～四单元使用第1页，共4页5．一只小鸡和一只小鸭比，重一些的画“√”，轻一些的画“?”。
6.每个杯子里放两块方糖，最甜的画“√”，最不甜的画“?”。
二、填空题（每空2分，共38分）(1)上图中一共有（)只小动物。
从左边数，小羊排在第（)个，第（)个和第（)个是小猫。
(2)从右边数，第（)个和第（)个是小狗，第（)个是小兔。
(3)把中间的一只小动物圈起来。
2．用上、下、左、右填空。
(1)菠萝在草莓的（)面，菠萝在梨子的（)面。
(2)梨子在南瓜的（)面，梨子在香蕉的（)面。
(3)苹果在草莓的（)面，苹果在梨子的（)面。
(4)香蕉的（)面是桃子，香蕉的（)面是西瓜。
3．双休日，小红一家去超市购物。
小红在底楼发现一张楼层分布图，如下。
(1)妈妈想买一条裙子，应该去（)楼。
(2)爸爸想买一把剃须刀，应该去（)楼。
(3)小红想买一个洋娃娃，应该去（)楼．苏教版一年级（上）第一～四单元使用第2页，共4页三、操作题（共58分）1．照样子，数一数，再涂色。
(18分）2．圈一圈。
(14分）(1)把能在天上飞的圈出来。
(2)把蔬菜圈出来。
苏教版一年级(上)第一～四单元使用第3页，共4页(3)圈出与其他三件不同类的物品。
北师大版一年级上册数学教学规划(共3篇)
北师大版一年级上册数学教学规划（共3篇）第1篇：北师大版一级数学上册教学规划小学2019-2020学年第一学期一年级数学教学规划一、教材分析根据新课标的要求，从知识技能、解决问题、情感和态度这三次方面确定全册的教学目标。
这一册教材包含接下来一些内容：准备课，位置，10以内数的认识和加减法，认识立体图形，11～20各数的认识，认识钟表，20以内的进位加法，用数学解决问题，综合和实践主题活动。
(一)知识和技能1.经历从日常生活中抽象出数的过程，能熟练地数出数量在20以内物体的次数，会区分几次和第几次。
会用数表现物体的次数或事物的顺序，能比拟数的大小，了解10以内各数和20以内数的组成，能认、读、写0-20各数。
2.初步了解数位和计数单位：知道次位、十位上的数各表现什么意义。
3.结合具体情境，初步体会加减法的含义。
4.知道加减法各局部的名称，初步体会加减法之间的互逆关系，能熟练地口算10以内的加减法和20以内进位加法。
5.认识符号“>”、“6.通过实物和模型识别长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能识别长方形、三角形、正方形、圆等平面图形，会用这些图形进行拼图。
7.初步了解事物比拟和分类的方法，结合现实，能把同类事物进行比拟和分类。
8.初步认识钟表，会认整时。
9.初步培养学生操作、观察、比拟、辩析、整理、概括、语言表白、用数学交流的能力。
(二)解决问题1.能用0—20各数表现日常生活中的一些事物。
2.初步学会根据加减法的含义和10以内的加减、20以内的进位加法，解决生活中的一些简单问题。
3.能比拟出学生生活中事物(在20以内)数量的多少、是非和高矮，能给生活中的一些事物分类。
4.结合自已的生活经验，初步体验1时的是非。
5.能根据简单统计图表的信息，提出问题，解决问题。
6.用不同的方法解决同一次问题，发展学生思想的灵活性、实践能力和创新意识。
(三)情感、态度、价值观1 初步养成良好的学习能力和学习习惯。
高中人教A版(2019)数学选择性必修第一册第一章1.1《空间向量及其运算》第一课时教案
人教A版2019高中数学选择性必修第一册1.1《空间向量及其运算》第一课时教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高史数学选择性必修策一册》第一课《空间向量与立体几何》，这节课主要学习空间向量及其运算。
平面向量是重要的数学概念，它是链接代数与几何的桥梁。
将平面向量拓展到空间，进一步提升了向量的应用。
本节是在学习了简单的立体几何与平面向量及其运算的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，既可以对向量的知识进一步巩固和深化，又可以为后面解决立体几何问题打下基础，所以学好这节内容是尤为重要的。
【教学目标与核心素养】教学目标：1.经历平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念；2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程；3.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算、运算律及其表示；4、掌握共线向量定理和共面向量定理核心素养1.通过空间向量有关概念的学习,培养学生的数学抽象核心素养.⒉.借助向量的线性运算、共线向量及共面向量的学习，提升学生的直观想象和逻辑推理的核心素养.【教学重点】重点：空间向量的概念与线性运算、理解共线向量和共面向量定理【教学难点】难点：空间向量概念的准确把握和熟练掌握空间向量的线性运算.【教学方法】讲授法、探究教学法、启发教学法【教学过程】一、复习导入：1、平面向量基本概念单位向量AB AB 平行向量 共线向量相等向量2、平面向量运算（1）向量加法三角形法则：首尾相接，首尾连向（2）向量减法的三角形法则:共起点,连终点,指向被减向量 （3）向量加法的平行四边形法则：共起点,对角线 （4）向量的数乘运算： 3、平面向量运算律（1）加法交换律：a b b a +=+（2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++ ()a b c a b c --=-+ （3）数乘分配律：()k a b ka kb +=＋ ()k m a ka ma +=＋ ()()k m a km a k ma ⋅=⋅=【设计意图】复习平面向量概念、运算，从而推广到空间向量，新旧知识过渡，激起学生求知欲望，有利于新课展开。
人教版小学三年级数学加、减法简便算法(2019年10月整理)
下面两题有不同的简便 算法吗? (1) 197+98
(2) 98+299
用简便算法算下面各题: 86+89 = 86+90-1=175
99+136 = 100+136-1=235 175+197 = 175+200-3=372
115-99 = 115-100+1=16 176-98 = 176-100+2=78 439-197 = 439-200+3=242
总结: 加法和减法的简算都是
把加数或减数看作整十、 整百数进行加、减。不同 的是计算减法时多减了几 就要加上几，计算加法时， 多加了几就要减去几。
74+198= 74+200-2= 272
例3: 165-97=165-100+ 3 = 68
想: 把97看作100,因为减 100就多减了( 3 ),所以要 再加上( 3 ).
思考: 198+99你能用几种不同
的简便方法计算出来?
198+99=198+100-1=297 198+99=200+99-2=297 198+99=200+100-2-1=297
例2: 276+98= 276+100-2= 374
想: 把98看作100,因为加 100就多加了( 2 ),所以要 再( 减去2 ).
小结: 在计算加法时，如果加 数是一个接近整十、整 百的数，把它们先看作 整十、整百的数,然后多 加了几就要减去几。
做一做: 156+87=156+90 - 3 =243
1、以下各数接近哪个 整百或整十数？ 59 199 198 78 97
小学一年级数学《20以内退位减法》练习题
2019小学一年级数学《20以内退位减法》练习题小学数学的学习至关重要，广大小学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高数学的学习效率。
一年级数学练习题可以帮助大家更好的复习，接下来一年级数学20以内退位减法练习题向大家推荐，欢迎大家参考!1.原来有11只小鸡，走了5只，还剩下几只小鸡?考查目的：借助情境图提出用减法解决的实际问题，培养学生的观察能力和善于发现问题、解决问题的能力。
答案：11-5=6(只)。
答：还剩下6只小鸡。
解析：先根据图搜集完整信息再列式计算。
2.小青要练习写16个毛笔字，还剩下8个字没有写，他已经写了几个字?考查目的：用减法解决的实际问题，使学生进一步加深对减法意义的认识，提高解决实际问题的能力。
答案：16-8=8(个)。
答：他已经写了8个字。
解析：可通过画图来辅助分析数量关系，反映出问题的结构再列式计算。
3.动物园有兔子15只，羊8只，牛6只。
(1)羊和牛一共有多少只?(2)其中白兔有5只，黑兔有多少只?考查目的：培养学生从不同角度观察并搜集信息、解决问题的能力。
答案：(1)8+6=14(只)。
答：羊和牛一共有14只。
(2)15-5=10(只)。
答：黑兔有10只。
解析：题(1)求总数，用加法。
题(2)已知总数和一部分求另一部分，用减法。
让学生体会提出的问题不同，解决问题的具体方案也不同。
4.小丽植了14棵树，小文植了7棵树，小丽比小文多植多少棵树?小文比小丽少植了多少棵树?考查目的：学习例6后的巩固练习。
答案：14-7=7(棵)。
答：小丽比小文多植7棵树，小文比小丽少植了7棵树。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
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数学一上：《加法和减法（一）》（3）
教学目的：１.进一步理解减法的意义。２.初步体会同
数相减得数是０
教学重点：同数相减得数是０
教学难点及突破方法：说一说第二个算式的列法，什么是同
数
通过演示来突破，同数：让学生观察讨论
课前准备：实物图
教学过程：
（一）复习巩固
２＋１＝ ３＋２＝ ４＋１＝ ２＋２＝
１＋２＝ ２＋３＝ １＋４＝
４－１＝ ３－２＝ ４－２＝
５－２＝ ４－３＝ ５－４＝ 生说得数，看谁快
（二）复习加法和减法的含义
小丽有２个苹果，小娜有３个苹果，小丽和小娜一共有多少
苹果２＋３＝５
３＋２＝５
把两部分合并起来，求一共有多少用加法。（生说意义）
桌子上有５个梨，小丽吃掉了２个，还剩几个梨？（３个）
５－２＝３（生：说算式及意义：从一个数中去掉一部分，
求剩多少用减法。）
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（三）新授：１.还是刚才的５个梨，小丽全都吃了，还剩
几个梨？（生：没有了５－５＝０）２.有４只青蛙，落在
一片荷叶上，突然听到一声抢响，４只青蛙都钻进了水里，
荷叶上还有几只青蛙？（生：没有了，４－４＝０）
３.观察５－５＝０ ４－４＝０你发现了什么？（生：都等
于０，一样的两个数相减得数是０）师：一样的两个数，我
们就把它叫做同数。
巩固３－３＝０ ２－２＝０ １－１＝０
（四）说一说：看图看前两个图，你发现了什么？（生：原
来有３个橘子，吃掉了２个橘子，还剩一个橘子３－２＝１）
又出示第３幅图说说图意，原来有３各橘子，先吃了２个又
吃了一个，还剩几个？生：３－３＝０）师：盘里有一个橘
子，吃掉１个，还剩几个？生：１－１＝０
（五）猜一猜看图，小明在干什么？（打宝龄球）小明前面
有几个瓶子？（５个）小明可能打倒几个瓶子，还剩几个瓶
子？（生：有５个瓶子，小明可能打倒一个瓶子，还剩几个
瓶子？５－１＝４ ５－０＝５
５－２＝３
５－３＝２
５－４＝１
５－５＝０
师：５－５＝０是什么数相减？（生：同数相减等于０）
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六、练一练：１.小组比赛看哪个组算得快？（生：自己做，
集体订正）
２.（１）先观察１２幅图你发现什么？（生：原来车上有
２个小熊，又来了３只小熊，现在车上有５只小熊２＋３＝
５（２）再观察２－３幅图（原来车上有５只熊，路上下去
了４只，还剩几只熊？５－４＝１
３.计算比赛
４.投篮（１）看图小鹿小狗小熊猫要投篮，请你帮助它们，
把篮球投入相对应的筐里，看谁投的对。
（２）小鹿已经投进了１个，你看１＋２等于几呀？生：（３）
师：小鹿就把它投进了３号筐，你回吗？
５.看图列式计算（１）划去的表示什么？（生：去掉的部
分） 师： 列式５－２＝３ ５－３＝２师：你发现了什么？
（从５个草莓中，去掉２个粉色的剩３个红色的，去３个红
色的，剩２个粉色的。
作业：１.练习５以内加减法口算题２.练习同数相加减的口
算题，看练一。
板书： 有关０的减法
５－５＝０ ４－４＝０ ５－１＝４
５－２＝３
５－３＝２
５－４＝１
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５－５＝０
５－０＝５
几减去零还得几
课后反思：学生对与0有关的减法掌握得很不好，原因可能
是对图意理解得不好，今后做题时应多理解图意再做题。